GAHH-KII

Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao n¨m häc 2008 - 2009 §1. TiÕt 31: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - HS nắm được các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ- không, độ dài vectơ. - Thực hiện được các phép toán về vectơ. - Nắm được định nghĩa ba vectơ đồng phẳng, điÒu kiện để ba vectơ đồng phẳng. - Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng để giải các bài toán hình học không gian. 2. Về kĩ năng: - HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính đó để vận dụng. - Thành thạo trong việc vận dụng. 3. Về tư duy: - Thấy được sự phát triển, mở rộng và tính chặt chẽ của toán học. - Phát triển tư duy logic về toán học. 4. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình. - Tích cực chủ động học tập ở nhà và hoạt động trên lớp. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của GV: - Các kiến thức liên quan đến vectơ. - Bảng phụ các hình vẽ. - Đồ dùng dạy học 2. Chuẩn bị của HS: - Xem trước bài học ở nhà. - Nắm các kiến thức liên quan đến vectơ đã học ở lớp 10. - Đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: - Gợi mở, vấn đáp. - Đan xen các HĐ nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Kiểm tra bài cũ: - Câu hỏi: Hãy nhắc lại: Định nghĩa vectơ; giá, độ dài của vectơ; sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ; hai vectơ bằng nhau; phép cộng hai vectơ; phép nhân một số với một vectơ. - HS: Trả lời, GV nhấn mạnh, kh¾c s©u. 2. Bài mới : Gv đặt vấn đề để vào bài mới . HĐ1: I/ Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian : Tæ To¸n trêng THPT Hµn Thuyªn 3 B D A C Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao n¨m häc 2008 - 2009 1. Định nghĩa : HĐ của HS HĐ của GV - HS1: Vẽ vectơ AB uuur . A: điểm đầu; B: điểm cuối. + ∆ 1 : HS1: vẽ hình - HS2: Nêu kết quả + ∆ 2 : HS giải và nêu kết quả. - Xét đoạn thẳng AB trong không gian,biểu diễn thành vectơ. Từ đó dẫn đến định nghĩa (SGK). - Lưu ý: Giá, độ dài, phương chiều của vectơ. - Vectơ – không: AA uuur = 0 r - GV yêu cầu HS thực hiện câu hỏi ∆ 2 HĐ2: 2. Phép cộng và phép trừ trong không gian : HĐ của HS HĐ của GV - HS nhắc lại các phép toán cộng trừ vectơ trong mặt phẳng. - HS nêu các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các vectơ: a b b a a (b c) (a b) c a 0 0 a a ∗ + = + ∗ + + = + + ∗ + = + = r r r r r r r r r r r r r r r AB AD AB AB BD AC CE AE AD BC AD DE AE AB BD AD BC = + ⇒ + = + = + = + = ⇒ + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A' D' C' B' C B A D - Sau đó GV nêu kết quả trong không gian. + Kí hiệu vectơ theo định nghĩa : a AB, b BC, AB BC AC hay a b AC = = ⇒ + = + = uuur r uuur uuur uuur uuur r r uuur r - GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 1 + Chú ý: Trong mỗi mặt phẳng, ta có quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành. - GV yêu cầu HS thực hiện câu hỏi ∆ 3 để dẫn đến quy tắc hình hộp . + + = uuur uuur uuuur uuuur AB AD AA ' AC ' HĐ3: 3. Phép nhân vectơ với một số : - HS nhắc lại tính chất này trong mặt phẳng. - HS : Nêu cách giải như SGK - GV đặt vấn đề về phép nhân một số với một vectơ trong không gian. - GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 và câu hỏi ∆ 4 + Gợi ý : + = + = uuur uuur uuur uuur GA GD ? GB GC ? Tæ To¸n trêng THPT Hµn Thuyªn 4 B D A C Giáo án hình học 11 nâng cao năm học 2008 - 2009 - Tng t, hóy chng minh ng thc b) V/ CNG C V DN Dề V NH : Giỏo viờn tng kt li cỏc kin thc cn nh v dn dũ: + Quy tc hỡnh hp. + Cỏc nh ngha, vect trong khụng gian, nhõn vect vi mt s thc. + Xem li ton b lớ thuyt, hc thuc cỏc nh ngha, nh lớ. + Vn dng gii cỏc bi tp SGK trang 91 v 92. Đ1. Tiết 32: VECT TRONG KHễNG GIAN I. MC TIấU: 1.V kin thc: - Nắm đợc định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véc tơ. - Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng để giải các bài toán liên quan. 3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic. 4. Về thái độ: - Chủ động suy nghĩ xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác. II. Ph ơng pháp : Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, phiếu học tập, giáo án. HS: Bảng phụ, SGK, kiến thức liên quan. IV . Tiến trình bài học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Kiểm tra bài cũ GV: Trình bày định nghĩa và các phép toán véc tơ trong không gian HĐ2: Hình thành định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng. GV: Trong oxyz, cho cba ,, khác véc tơ - không. Từ 1 điểm o bất kì hãy dựng cOCbOBaOA === ,, . Có mấy trờng hợp xảy ra? GV: Trờng hợp OCOBOA ,, không cùng nằm trong một mặt phẳng. Ta nói 3 véc tơ cba ,, không đồng phẳng. GV: Trờng hợp OCOBOA ,, cùng nằm trong một mặt phẳng. Ta nói 3 véc tơ cba ,, đồng phẳng. HĐ3: Ví dụ củng cố GV: Cho HS đọc kĩ đề bài rồi lên bảng vẽ HS: Trả lời. HS: Lên bảng dựng, xảy ra 2 trờng hợp HS: Định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng. Tổ Toán trờng THPT Hàn Thuyên 5 Giáo án hình học 11 nâng cao năm học 2008 - 2009 hình. GV: Nêu hớng giải quyết bài toán GV: Gợi ý và hớng dẫn HS chứng minh: BC, AD, MN cùng song song với (MNPQ). GV: Hớng dẫn HS làm hoạt động 5 trong SGK và trình bày theo nhóm. HĐ4: Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng. GV: Giới thiệu định lí 1. GV: Hớng dẫn HS thực hiện hoạt động 5 trong SGK: Dựng ba ,2 . Từ đó suy ra bac = 2 . GV: Căn cứ vào đâu để biết cba ,, đồng phẳng? GV: Hớng dẫn HS làm hoạt động 7 trong SGK và trình bày theo nhóm. HĐ5: Ví dụ củng cố GV: Gọi 1 HS lên vẽ hình (Hình 90). GV: Hãy biểu thị MN theo các véc tơ MQMP, ? GV: Giới thiệu định lí 2. HĐ7: Ví dụ củng cố. GV: Gọi 1 HS lên vẽ hình (Hình 91). GV: Hãy biểu thị AI theo các véc tơ cba ,, GV: Vậy theo định lí 2 thì 3 véc tơ cba ,, nh thế nào? HĐ8: Củng cố: - Khái niệm đồng phẳng của 3 véc tơ. - Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng. - Biểu diễn 1 véc tơ theo 3 véc tơ không đồng phẳng. HS: Vẽ hình HS: ta đi chứng minh BC, AD, MN cùng song song với một mặt phẳng nào đó. HS: PNADQNBCMNPQMN //,//),( Suy ra BC, AD, MN cùng song song với (MNPQ). Do đó MNADBC ,, đồng phẳng. HS: Chia nhóm và thực hiện. HS: Thông hiểu định lí 1. HS: )(22 babac +== HS: Có dạng bnamc += (m=2;n=-1). HS: Chia nhóm và thực hiện. HS: Vẽ hình. MQMPMN 4 3 4 3 += . Suy ra theo định lí 1 thì MN , MQMP, đồng phẳng. HS: Thông hiểu định lí 2. HS: Vẽ hình. HS: ( ) AGABAI += 2 1 = AG cba ++ Vậy ( ) ( ) cbaacbaAI ++=+++= 2 2 1 2 1 HS: 3 véc tơ cba ,, đồng phẳng. HS: Trả lời các câu hỏi củng cố của GV. Tit:33 BI TP VECT TRONG KHễNG GIAN I.Mc tiờu: Tổ Toán trờng THPT Hàn Thuyên 6 Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao n¨m häc 2008 - 2009  Kiến thức: − Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương. Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Các dấu hiệu nhận biết ba vectơ không đồng phẳng.  Kỹ năng: − Chứng minh đẳng thức vectơ, biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Áp dụng chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song với mặt phẳng, chứng minh bốn điểm không đồng phẳng.  Tư duy: − Chính xác.  Thái độ: − Nghiêm túc. II.Chuẩn bị: − Giáo viên: Giáo án, bảng phụ có hình vẽ s½n. − Học sinh: Soạn bài trước ở nhà. III. Phương pháp: − Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề. IV. Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ: − Thế nào là ba vectơ đồng phẳng. Nêu dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng, các dấu hiệu nhận biết bốn điểm đồng phẳng. Nêu định lý về biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. − Phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ? 2/ Nội dung bài mới: HĐ 1: Bài tập 1(Sgk) Hoạt động của häc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng − Học sinh nêu các dấu hiệu nhận biết. − Nhắc lại các dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng a/ Không mất tính tổng quát ta giả sử a r = 0 r − Có thể áp dụng ?5 để làm bài này không? b/ Nếu a r và b r cùng phương =>? Bài 1/91 a/ Giả sử a r = 0 r Ta có 1. 0. 0. 0a b c+ + = r r r r => , ,a b c r r r đồng phẳng b/ Nếu a r và b r cùng phương => tồn tại k ∈ R : a r = kb r => a r − kb r = 0 r => 0. 1. . 0a b k c+ − = r r r r => , ,a b c r r r đồng phẳng HĐ 2: Bài tập 3(Sgk) * Học sinh trả lời câu hỏi *Hãy sử dụng công cụ vectơ để giải bài toán này. * cho học sinh nêu phương pháp để chứng minh GI //CG’ * Đặt AA' = uuur r a , AB = uuur r b , AC = uuur r c . Bài 3/91 Đặt AA' = uuur r a , AB = uuur r b , AC = uuur r c . Thì a r , r b , r c không đồng phẳng ( ) 1 AG 3 = + uuur r r b c , ( ) 1 AI 2 = + uur r r a b => 3 2 GI 6 + − = − = r r r uur uur uuur a b c AI AG G’ là trọng tâm ∆ A’B’C’ Tæ To¸n trêng THPT Hµn Thuyªn 7 Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao n¨m häc 2008 - 2009 * Làm việc theo nhóm * Học sinh nhận xét và rút ra kết luận. Hãy biểu diễn GI uur và CG' uuur theo a r , r b , r c * So sánh GI uur và 'CG uuuur rút ra kết luận gì? nên: ( ) 1 AG' AA' ' ' 3 = + + uuuur uuur uuur uuuur BB CC ( ) 1 AG' b 3 = + + uuuur r r r a c Mà ( ) ' ' 1 3 3 2 3 CG AG AC a b c c a b c = − = + + − + − = uuuur uuuur uuur r r r r r r r => ' 2CG GI= uuuur uur , G không thuộc đuờng thẳng CG’ => CG’ // GI HĐ 3: Bài tập 4(Sgk) * Học nêu hướng chứng minh * Học sinh làm việc theo nhóm * Học sinh trả lời câu hỏi * Dùng vectơ để chứng minh GG’ // (ABB’A’) ta phải chứng minh điều gì * Cụ thể phải chứng minh điều gì? * Đặt AB = uuur r a , AD = uuur r b , AD = uuur r c . * Hãy biểu diễn GG' uuuur theo a r , r b , r c * Hệ thức vectơ liên quan đến trọng tâm tứ diện là gì? * Áp dụng hệ thức đó vào các tứ diện BCC’D’ và A’D’MN GG' uuuur ( ) 1 5 8 a c= − r r cho ta kết luận gì về các vectơ GG' uuuur , AB uuur và AA' uuur Bài 4/91 Đặt AB = uuur r a , AD = uuur r b , AA' = uuur r c . G là trọng tâm tứ diện BCC’D’ nên ( ) 1 ' ' 4 AG AB AC AC AD= + + + uuur uuur uuur uuuur uuuur G’ là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên ( ) 1 ' ' ' 4 AG AA AD AM AN= + + + uuuur uuuur uuuur uuuur uuur => ' 'GG AG AG= − uuuur uuur uuuur ( ) 1 ' ' ' ' 4 A B D C MC ND= + + + uuuur uuuur uuuur uuuur 1 1 1 4 2 2 a c a c a c c   = − + − + + +  ÷   r r r r r r r => GG' uuuur ( ) 1 5 8 a c= − r r => GG' uuuur , AB uuur và AA' uuur đồng phẳng Vì G không thuộc (ABB’A’), nên GG’ // (ABB’A’) HĐ 4: Bài tập 5(Sgk) * Hướng dẫn học sinh về nhà làm * Từ giả thiết ta có A,B,C không thẳng hàng nên AB uuur , AC uuur Bài 5/91 Tæ To¸n trêng THPT Hµn Thuyªn 8 Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao n¨m häc 2008 - 2009 không cùng phương * M ∈ (ABC)  ? * Biến đổi suy ra điều phải chứng minh ? 3/ Củng cố: − Các phương pháp để chứng minh ba vectơ đồng phẳng − Phương pháp đã dùng để chứng minh hai đường thẳng song song _ bài tập 3/91. − Phương pháp đã dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng _ bài tập 4/91. 4/ Hướng dẫn về nhà: − Xem kỷ phương pháp giải các bài tập vừa sửa để vận dụng sau này − Làm các bài tập còn lại. Tiết 34: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I)MỤC TIÊU : Dạy cho học sinh nắm vững : *Kiến thức : - Định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian. - Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc. *Kĩ năng : - Xác định góc giữa 2 đường thẳng, tính được góc giữa 2 đường thẳng. - Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc nhau. *Thái độ : Tích cực, chăm chỉ, chủ động. II) Chuẩn bị : *Học sinh chuẩn bị kiến thức về vectơ , tích vô hướng, các hệ thức lượng trong tam giác *Giáo viên chuẩn bị giáo án, các phiếu học tập, phấn màu. III) Tiến hành bài dạy : *Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : a) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ AB và CD . Suy ra ?),cos( = CDAB b) Phát biểu định lí sin, định lí côsin trong tam giác. * Dạy bài mới : Phương pháp : diÔn giảng, đàm thoại , kết hợp hoạt động nhóm và cá nhân. *Hoạt động 2 : Định nghĩa góc của 2 đường thẳng trong không gian. Hoạt động của G.V Hoạt động của H.S Tóm tắt ghi bảng *Giáo viên cho 1 học sinh thử định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng *Nếu ta cho diểm O thay đổi thì số đo của góc giữa hai đường thẳng * 1 học sinh định nghĩa * Một học sinh trả lời : Góc giữa 2 đường thẳng vẫn không thay đổi. I) Góc giữa 2 đường thẳng : 1) Định nghĩa1 : Góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 là góc giữa hai đường thẳng d 1 ' và d 2 ' cùng đi qua 1 điểm O tuỳ ý và lần lượt song song (hoặc trùng) với d 1 , d 2 . 2)Nhận xét : a) Có thể chọn O thuộc d 1 hoặc thuộc d 2 Tæ To¸n trêng THPT Hµn Thuyªn 9 Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao n¨m häc 2008 - 2009 có thay đổi không ? *Số đo của góc giữa 2 đương thẳng nhận giá trị từ đâu đến đâu ? * Một học sinh trả lời : Từ 0 0 đến 90 0 ) O d2 ' d1 ' d 2 d 1 b) Góc giữa 2 đường thẳng có số đo từ 0 0 đến 90 0 c) Nếu ba, lần lượt là các vectơ chỉ phương của d 1 , d 2 và α = ),( ba thì *Góc giữa d 1 , d 2 bằng 0 90 ≤ αα khi *Góc giữa d 1 ,d 2 bằng 00 90180  αα khi − *Giáo viên phát phiếu học tập cho 4 nhóm HS *HS các nhóm tiến hành giải bài tập *Đại diện nhóm làm bài khá nhất lên bảng trình bày. 2a 2a N M O A B C D *Ví dụ 1(phiếu học tập số1) :Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cho AB=CD=2a và MN= 3a .Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD ? *Giải : Gọi O là trung điểm của AC, ta có : OM // AB, ON // CD và OM = a, ON = a. Aps dụng định lí côsin, ta có : MN 2 =OM 2 +ON 2 -2OM.ON.cos MON Hay : 3a 2 = 2a 2 -2a 2 .cos MON ⇔cosMON =-1/2 Suy ra : góc MON = 120 0 . Góc giữa AB, CD chính là góc giữa hai đường thẳng OM và ON. Góc này bằng 180 0 - 120 0 = 60 0 . * Hoạt động 3 : Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc- Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng *Giáo viên cho học sinh đoán định nghĩa. *Học sinh dự đoán và phát biểu định nghĩa. II) Hai đường thẳng vuông góc : 1) Định nghĩa 2 :Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 * Kí hiệu : a⊥b hoặc b⊥a * Chú ý : a) a⊥b vuvu ,(0. =⇔ lần lượt là các vectơ chỉ phương của a và b ) b) Cho a // b . Nếu c vuông góc với a Tæ To¸n trêng THPT Hµn Thuyªn 10 Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao n¨m häc 2008 - 2009 thì c vuông góc với b. * Giáo viên gợi ý : - Nhận xét QN và CD như thế nào với nhau ? * Vậy ta cần chứng minh MQ vuông góc với đường thẳng nào ? *Các nhóm làm phiếu học tập số 2 *Các nhóm HS vẽ hình : P Q N M A B C D 2) Ví dụ 2 (Phiếu học tập số 2) Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD,CD,BC. Chứng minh rằng MP⊥NQ *Giải : Ta có NQ // CD (1) (Tính chất đường trung bình của tam giác) và MC = MD ( vì MC, MD là hai trung tuyến của hai tam giác đều , bằng nhau ). Suy ra tam giác CMD cân đỉnh M ⇒ MP⊥CD (trung tuyến cũng là đường cao) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : MP ⊥ NQ *Hoạt động 4 : Củng cố : 1) Nêu định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian ? 2) Số đo của góc giữa 2 đường thẳng nhận từ giá trị nào đến giá trị nào ? 3) Nếu góc giữa 2 vectơ chỉ phương của hai đườn thẳng là 30 0 thì góc giữa hai đường thẳng là bao nhiêu độ ? Câu hỏi tương tự với góc giữa hai vec tơ chỉ phương là 170 0 ? 4) Nêu định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc ? 5) Nếu a // b và c vuông góc với a thì kết luận gì về quan hệ giữa c và b ? * Dặn dò : * Học kĩ lí thuyết *Đọc kĩ ví dụ 1, ví dụ 2, ví dụ 3 và ví dụ 4 của SGK. * Làm các bài tập sách GK (từ bài 7 đến bài 11). Tiết 35: BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I)Mục tiêu: Luyện tập giải các bài tập về hai đường thẳng vuông góc, góc giữa 2 đường thẳng.Vận dụng tích vô hướng và các hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết các bài tập về 2 đường thẳng vuông góc.Phát triển năng lực tư duy logich, tư duy trừu tượng và kĩ năng vẽ hình không gian. Thái độ : Chăm chỉ, cẩn thận, tích cực và say mê. II) Chuẩn bị : HS chuẩn bị bài tập ở nhà, SGK. Giáo viên chuẩn bị phấn mầu, thước thẳng, giáo án. III)Tiến hành bài dạy : * Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : 1) Nêu định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian ? 2) Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc ? 3) Cho hai đường thẳng a,b có hai véc tơ chỉ phương tạo với nhau một góc 150 0 . Hỏi góc giữa hai đường thẳng a, b là bao nhiêu ? Tæ To¸n trêng THPT Hµn Thuyªn 11 Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao n¨m häc 2008 - 2009 *Hoạt động 2 : (Giải quyết các câu hỏi 7 và 8) Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng * GV đặt câu hỏi 7a * GV đặt câu hỏi 7b *Yêu cầu 1 học sinh trả lời và cho ví dụ minh hoạ . * Một HS trả lời và vẽ hình minh hoạ 7a) Sai. Minh hoạ : b a c 7b) Sai. Minh hoạ (tương tự như hình 7a) * ba, có thể bằng vectơ- không không ? * ban ,, đồng phẳng khi nào ? * OBOA, cùng vuông góc với OC và chúng cùng nằm trong 1 mặt phẳng, ta kết lụân điều gì? * Vì ba, không cùng phương, suy ra chúng khác vectơ- không * Khi và chỉ khi O,A,B,C cùng nằm trong 1 mặt phẳng * Kết luận : OBOA, cùng phương (trái giả thiết) 8a) C n C B A O * Vẽ nOCbOBaOA === ,, * Nếu ban ,, đồng phẳng thì O,A,B,C cùng nằm trong 1 mặt phẳng. Vì OBOAOBOCOAOC ,, ⇒⊥⊥ cùng phương (trái giả thiết),Vậy : ban ,, không đồng phẳng *Nếu ba, không cùng phương thì kết luận gì về 3 vectơ nba ,, ? *suy ra z = ? * nba ,, không đồng phẳng (do câu a) * z = 0 HS kết luận. 8b) Gỉa sử cba ,, cùng vuông góc với n * Nếu ba, không cùng phương với nhau thì theo kết quả của câu a) ta có : nba ,, không đồng phẳng nzbyaxc ++=⇒ *Vì 0 . === ncnbna Do đó : 0(0)(0).().().(. 2 ≠=⇒=⇒++= ndoznznnznbynaxnc byaxc +=⇒ . Suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì cùng song song với 1 mặt phẳng. *Hoạt động 3 : (các bài tập chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau bằng p.p vectơ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng *Nhận xét gì về tam giác CBD ? (Đại diện nhóm lên bẳng trình bày) * HS lí luận, kết luận 11a) Hai tam giác cân BAC, BAD bằng nhau cho ta : BC = BD ⇒ tam giác CBD cân tại B. Gọi J là trung Tæ To¸n trêng THPT Hµn Thuyªn 12