Đềề thi học kìì 1 Toán 10

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 120 Phút (Không kể phát đề) Câu I. ( 2 điểm) 1) Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số 1 ( ) x f x x + = . 2) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 3y x x= − + + . Tìm x để y<0 3) Từ (P) suy ra đồ thị hàm số (P’): 2 2 3y x x= − + + . Dựa vào đồ thị (P’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 3 1 0x x m− + + + − = Câu II. ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: 4 2 2 1) 5 6 0 2) 4 9 2 5 3) 5 2 4 0x x x x x x− + = − = − − − − = Câu III. ( 2 điểm) 1) Giải và biện luận phương trình ( ) 1m x m x− + = , m là tham số. 2) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có 2 2 1a b ab a b+ + ≥ + + . 3) Cho các số thực a,b,c khác 0. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 a b c a b c b c a c a b + + ≥ + + Câu IV. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). 1) Tìm toạ độ vectơ AB uuur và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho 4 điểm A,B,C,D là các đỉnh của hình chữ nhật. Câu V. ( 2 điểm) Cho hình thoi ABCD , tâm O có cạnh bằng a và góc A bằng 60 0 . 1) Tính tổng OA OB OC OD+ + + uuur uuur uuur uuur . 2) Tính tích vô hướng .AC BC uuur uuur theo a. 3) Xác định vị trí điểm M, sao cho MA MB MD+ + uuur uuur uuuur nhỏ nhất. ………………………………Hết…………………………………… ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 Câu I. 1) Tìm m để hàm số 2 2 x y mx = + không xác định tại x=1 2) Trình bày các bước biến đổi đồ thị từ hàm số y=x 2 sang đồ thị hàm số 2 2y x x= − Câu II. Cho phương trình 2 2 2 1 0 (1)x mx m− + − = 1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2) Xác định mđể phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoã 1 2 2x x< < 3) Xác định mđể phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoã 1 2 2 1 10 3 x x x x + = − 4) Xác định mđể phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoã 1 2 3x x= 5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 1 2 A x x= + với x 1 ,x 2 là hai nghiệm của (1) Câu III. 1) Giải phương trình 2 3 2 3 1 1 1 6x x x x x x + + + + + = 2) Giải hệ phương trình 2 2 x x y y x y y x  + =   + =   Câu IV. 1) Cho 1, 1a b≥ ≥ . Chứng minh 1 1b a a b ab− + − ≤ 2) Cho a,b >0 và a+b=1. a. Tính giá trị của biểu thức 1 1 (1 )(1 )S a b = − − b. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ; 1 1P P a b a b       = − − = − −  ÷ ÷  ÷ ÷       Câu V. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm. Kẽ đường kính BB’. Chứng minh: 1) Tứ giác AHCB’ là hình bình hành. 2) 2HA HB HC HO+ + = uuur uuur uuur uuur 3) O,H, G thẳng hàng ( G là trọng tâm tam giác ABC) Câu VI. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(3;4), B(-4;3). 1) Chứng minh ba điểm O,A,B không thẳng hàng. Tính diện tích tam giác AOB. 2) Xác định toạ độ điểm D sao cho O,A,B,D là các đỉnh của hình vuông. 3) Xác định C sao cho tam giác ABC nhận gốc toạ độ làm trực tâm. 4) Tính góc giưữa hai đường thẳng AB và CD theo độ, phút giây. Câu VII. Chứng minh rằng: “ Trong một hình bình hành, tổng bình phương đọ dài hai đường chéo bằng tổng bình phương độ dài các cạnh của nó”. . + =   Câu IV. 1) Cho 1, 1a b≥ ≥ . Chứng minh 1 1b a a b ab− + − ≤ 2) Cho a,b >0 và a+b =1. a. Tính giá trị của biểu thức 1 1 (1 ) (1 )S a b = − − b mđể phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoã 1 2 2 1 10 3 x x x x + = − 4) Xác định mđể phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoã 1 2 3x x= 5) Tìm