Số nhị phân

1 CHƯƠNG 1 : SỐ NHỊ PHÂN Trong Computer dữ liệu được ghi nhớ bằng các mạch điện có khả năng thể hiện một số trạng thái xác đònh . Mỗi mạch điện như vậy là một phần tử nhớ căn bản . Số giá trò một phần tử nhớ căn bản có thể biểu diễn cũng chính là số trạng thái mạch điện tạo nên nó có thể xác đònh. Do khả năng của kỹ thuật chế tạo mạch, và cũng do giá thành của mạch điện, các phần tử nhớ trên các Computer hiện nay đều được thiết lập từ các mạch điện có hai trạng thái xác đònh bởi mức điện thế cao và thấp. Tương ứng với hai trạng thái của mạch điện, mỗi phần tử nhớ mang một trong hai giá trò 0 và 1. Một phần tử nhớ như vậy được gọi là một bit . * Các toán tử trên bit : A B NOT A A AND B A OR B A XOR B A XOR (A XOR B) 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1.1_ ĐƠN VỊ LƯU CHỨA THÔNG TIN: Để có thể biểu diễn được nhiều giá trò hơn, thông thường người ta lưu chứa thông tin dưới dạng từng nhóm bit, mỗi nhóm biểu thò cho một phần tử của thông tin. - Một nhóm 4 bit được gọi là nibble. - Một nhóm 8 bit được gọi là byte. Byte là đơn vò lưu chứa thông tin cơ sở trên các Computer hiện nay. Các bội số của byte là : 1 KB = 1024 byte ( 2 lũy thừa 10 ) 1 MB = 1024 KB 1 GB = 1024 MB - Một nhóm 16 bit được gọi là word. - Một nhóm 32 bit được gọi là double word (dword). Computer truy nhập đến các thông tin theo đơn vò nhỏ nhất là byte . 1.2_HỆ ĐẾM: Các giá trò số lưu chứa trong Computer dưới dạng từng nhóm các bit với cách biểu diễn 0 và 1 khác hẳn cách biểu diễn số thông thường của chúng ta (dùng các ký số 0,1 .9). Cách biểu diễn số của chúng ta dựa trên cơ sở mười ký số 0,1 .9 được gọi là hệ đếm thập phân, cách biểu diễn số trong Computer dựa trên cơ sở hai ký số 0 và 1 được gọi là hệ đếm nhò phân. 1.2.1_Quy tắc của một hệ đếm theo vò trí: Hệ đếm của chúng ta hiện nay là một hệ đếm theo vò trí, dựa trên cơ sở mười ký số 0,1 .9. Giá trò của một số được biểu diễn bằng một dãy các ký số, trong đó giá trò của mỗi ký số tùy thuộc vào vò trí của nó ở trong dãy. Thí dụ : 1 9 7 4 3 5 1*100000 + 9*10000 + 7*1000 + 4*100 + 3*10 + 5 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 2 Gọi số các ký hiệu để biểu diễn một hệ đếm theo vò trí gọi là cơ số C của hệ đếm ta có công thức tổng quát : x = Σ C i * K i (K i là các ký số của hệ đếm) 1.2.2_Các hệ đếm thông dụng : Hệ nhò phân : sử dụng các ký số 0 và 1 (bin : binary ) Hệ bát phân : sử dụng các ký số 0,1 .7 (Oct: ) Hệ thập phân: sử dụng các ký số 0,1 .9 (dec : decimal) Hệ thập lục : sử dụng các ký số 0,1 .9,A F (hex : hexa ) Bảng đối chiếu các hệ đếm: Dec Hex Bin Dec Hex Bin 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 4 4 0100 12 C 1100 5 5 0101 13 D 1101 6 6 0110 14 E 1110 7 7 0111 15 F 1111 1.2.3_Quy ước biểu diễn các hệ đếm : • Các số dạng bin kết thúc bằng b. • Các số dạng hex kết thúc bằng h. • Các số hex nên bắt đầu bởi ký số 0 (bắt buộc khi ký số đầu tiên là A F). Thí dụ : 1991, 01000101b, 0F1h, 078h. Việc sử dụng hệ nhò phân trên Computer gặp một số khó khăn : để biểu diễn một giá trò cần quá nhiều ký số làm cho người sử dụng phải ghi chép nhiều và rất khó nhớ. Từ nhận xét : hệ nhò phân là một hệ con hoàn toàn của hệ thập lục: tập hợp 4 bit nhò phân có thể biểu diễn 16 giá trò số khác nhau ( 2 4 ), người ta thường dùng các ký số thập lục (0,1 9,Ạ.Z) để biểu diễn thay cho từng nhóm 4 bit trong một số nhò phân. 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 F A 4 D 1.3_ CÁC PHÉP TÍNH TRÊN HỆ NHỊ PHÂN Các phép tính cơ bản + - * / trên số nhò phân được thực hiện với các quy tắc như trên hệ thập phân . Tuy vậy, phải chú ý rằng các số nhò phân lưu trong Computer được ghi nhận bằng một số các bit xác đònh : có số các ký số xác đònh. Do đó các phép tính chỉ có thể thực hiện trên khuôn khổ các là các bit tràn . Các số nhò phân chúng ta đề cập kế tiếp là các số nhò phân được lưu trong một số bit xác đònh (8,16,32), tức là có chiều dài không đổi . 1.3.1_Phép cộng nhò phân: 3 Quy tắc : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 0 nhớ 1 ( 10 ) Thí dụ : 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 + + 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 ______________ ________________ 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Bít tràn 1.3.2_Phép trừ nhò phân: Quy tắc : 0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = 1 nhớ 1 Thí dụ : 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 - - 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 _____________ ______________ 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1.3.3_Phép nhân nhò phân: Quy tắc : 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1 Thí dụ : 1 1 0 1 0 1 1 1 x 1 0 1 ____________ 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 ___________________ 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1.3.4_Phần bù nhò phân: Phần bù của một số nhò phân được đònh nghóa là một số nhò phân được tạo thành từ số ban đầu theo quy tắc các bit đều được đảo ngược (NOT). Thí dụ : phần bù của 01001101 là 10110010 4 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 <--- Phần bù Một số cộng với phần bù của nó sẽ cho kết quả là một giá trò nhò phân có tất cả các bit bằng 1 . Phần bù của một số nhò phân cũng được gọi là bù 1 của số nhò phân đó. 1.4_SỐ ÂM TRONG HỆ NHỊ PHÂN: Các số nhò phân trên là các số không dấu (nguyên dương). Để biểu diễn số có dấu (nguyên âm) ta không thể đơn thuần thêm một dấu trừ trước một số nhò phân bởi vì Computer chỉ có hai ký hiệu 0 và 1 để ghi nhớ thông tin! Yêu cầu cần phải có một cách mô tả các số âm cũng trên cơ sở các ký hiệu 0 và 1 đã phát sinh từ đây . Người ta đònh nghóa số âm qua khái niệm số đối trong đại số : một số khi cộng với số đối của nó sẽ bằng 0. Như vậy số nhò phân biểu diễn cho giá trò -3 phải là một số khi cộng với số nhò phân biểu diễn cho giá trò +3 tạo ra kết quả là 0 . Từ nhận xét một số cộng với phần bù của nó sẽ cho kết quả là một số nhò phân có tất cả các bit đều bằng 1, ta có kết luận sau: số-nhò-phân + phần-bù + 1 = 0 ( có một bit tràn ! ) ===> số đối = phần bù + 1 ( bù 2 ) Trong quá trình xác đònh cách ký hiệu cho các số âm người ta nhận thấy các số âm tạo thành bao giờ cũng có bit cao nhất là 1, và các số dương tương ứng có bit cao nhất là 0 . Các nhận xét trên đưa đến các hệ quả về số nhò phân có dấu như sau : • Các số âm bao giờ cũng có bit cao nhất là 1 . • Một số âm cộng số đối tương ứng của nó sẽ cho kết quả là 0 . • Các số có dấu cộng với nhau sẽ cho kết quả đúng như phép cộng các số nguyên ( Hãy chứng minh -3+2 = -1 ) . . gọi là bù 1 của số nhò phân đó. 1.4_SỐ ÂM TRONG HỆ NHỊ PHÂN: Các số nhò phân trên là các số không dấu (nguyên dương). Để biểu diễn số có dấu (nguyên âm). nghóa số âm qua khái niệm số đối trong đại số : một số khi cộng với số đối của nó sẽ bằng 0. Như vậy số nhò phân biểu diễn cho giá trò -3 phải là một số khi