hfghd

Một sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trước là một phép hoán vị của n phần tử của tập A.. khi lấy ra k phần tử trong số n phầ tử rồi đem sắp xếp k phần tử theo một thứ tự

chươngII :

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

TỔ HỢP

A TÓM TẮT SGK:

I QUY TẮC ĐẾM:

1.Quy tắc cộng:

Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong hai phương án A hoặc B

phương án A có thể thực hiện bởi n cách; phương án B có thể thực hiện bởi m cách

Khi đó ,công việc được thực hiệntheo n+m cách

2.Quy tắc nhân:

Giả sử một công việc bao gồm hai công đoạn A và B Công đoạn A có thể thực hiện bởi n cách;

Công đoạn B có thể thực hiện bởi m cách Khi đó ,công việc được thực hiệntheo n.m cách

II HOÁN VỊ -TỔ HỢP - CHỈNH HỢP

1 Hoán vị

Cho tập A có n phần tử Một sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trước là một phép hoán vị của n phần tử của tập A

.Định lí : số phép hoán vị của tập n phần tử , kí hiệu p là n p n = =n! 1.2.3.4 n (1)

2 Chỉnh hợp

Cho tập A có n phần tử Xét số k ∈ n mà 1 k≤ ≤n khi lấy ra k phần tử trong số n phầ tử rồi đem sắp xếp k phần tử theo một thứ tự định trước là một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A

Định lí :Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử , kí hiệu k

n

( )!

k n

n

n k

3 Tổ hợp

Cho tập A có n phần tử Xét số k ∈ n mà 1 k≤ ≤n.Một tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử

Định lí :Số tổ hợp chập k của n phần tử , kí hiệu C là n k n k !( ! )! ( 1) (! 1)

C

− − +

+) Tính chất: Cho n, k ∈¥ :

k n k

C =C − (0≤ ≤k n) (a) (4)

1

+ = + (1≤ ≤k n) (b) III KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON

0

k

=

Nhận xét:

-Số hạng thứ k+1là k n k k

n

C a b−

-Khai triển ( )n

a b+ có n+1 số hạng

- Tổng số mũ của a và b bằng n

-Nhờ (4a): 0 n 1; 1 n 1

C =C = C =C − =n

-Nhờ (4) các hệ số của khai triển newton được cho bởi tam giác pascal

-Trường hợp (a b− )n ,các hệ số có dấu +,- xen kẽ nhau

0

n

k

=

− =∑ − = − + + − + + −

B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1.DẠNG 1: BÀI TOÁN QUY TẮC ĐẾM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Cần phân biệt công việc phải làm đươc tiến hành theo hai phương án A hoặc B để chọn quy tắc cộng , hoặc bao gồm công đoạn A và công đoạn B để chọn quy tắc nhân

2.DẠNG 2: THỰC HIỆN PHÉP HOÁN VỊ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

-Sử dụng phép xếp đặt của n phần tử có thứ tự: P n = =n! n n( −1)(n−2) 2.1

-Thực hiện theo quy tắc cộng , hoặc quy tắc nhân

3.DẠNG 3: THỰC HIỆN PHÉP CHỈNH HỢP

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Phép xếp đặt có thứ tự của k phần tử chọn trong n phần tử :

!

( 1)( 2) ( 1) ( )!

k n

n

n k

−

4.DẠNG 4: THỰC HIỆN PHÉP TỔ HỢP

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Phép xếp đặt không có thứ tự của k phần tử chọn trong n phần tử : ! ( 1) ( 1)

k n

C

− − +

−

5.DẠNG 5: TÌM n∈¥ TRONG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA* , k, k

P A C A

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Dùng các công thức (1),(2), (3), (4) chuyển về phương trỉnh chứa n

6.DẠNG 6:TÌM PHẦN TỬ ĐẶC BIỆT TRONG KHAI TRIỂN CỦA (a b+ )n

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức newton:

0

( )n n k n k k n n k n k k n n

k

=

7.DẠNG 7: TÌM TỔNG CÓ CHỨA k

n

C

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Từ đề bài,ta liên kết với một nhị thức khai triển và cho x giá trị thich hợp, từ đó suy ra kết quả

C.CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1/ Trong một liên đoàn bóng rổ có10 đội,mỗi đội đấu với đội khác hai lần ,một lần ở sân nhà và một lần

ở sân khách.Số trận đấu được sắp xếp là

2/ Trong một liên đoàn bóng đá có10 đội , mỗi đội đấu với đội khác 4 trận ,hai lần ở sân nhà và hai lần ở sân khách.Số trận đấu được sắp xếp là :

3/ Giả sử ta dùng 5 màu khác nhau để tô màu cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần.Số các cách chọn màu cần dùng là :

a 3

5!

4/ Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là :

5/ Tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là :

6/ Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là :

7/ Sau bữa tiệc , mỗi người bắt tay một lần với người khác trong phòng Có tất cả 66 lần bắt tay Hỏi trong phòng có bao nhiêu người ?

8/ Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là :

a 3

7

7

9/ Tên của 15 học sinh được bỏ vào trong mũ.Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

10/ Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

11/ Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó

có bạn An ?

12/ Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm có ít nhất hai người hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

13/ Một đa giác lồi có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh ?

14/ Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật sao cho có ít nhất 2 nữ ?

11 12 7 6 6 (C C ) (+ C +C )+C

7 6 7 6 6

11 12 (C C ) 15/ Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt gồm 2, 3 và 5 học sinh là :

10 8 5

10 5 2

C +C +C

10 8 5

10 10 10

16/ Một thí sinh phải chọn 10 trong 20 câu hỏi Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu này nếu 3 câu đầu phải được chọn ?

17

10 10

20

10 10

17/ Trong các câu sau đây, câu nào sai ?

10 10 11

10 11 11

4 4 4 4 4 16

14 14

18/ Mười hai đường thẳng có bao nhiêu giao điểm ?

19/ Cho biết n k 28

n

C − = Giá trị của n và k lần lượt là:

a Không thể tìm được b 8 và 4 hoặc 8 và 4

c 8 và 2 hoặc 8 và 6 d 8 và 3 hoặc 8 và 5

20/ Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ một nhóm n học sinh Số n là nghiệm của phương trình sau đây ?

21/ Từ bảy chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau ?

22/ Số cách chọn một ban chấp hành gồm trưởng ban, một phó ban một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là?

16!

16!

12!4!

23/ Trong một buổi hoà nhạc ,có các ban nhạc của các trường THPT huyện Văn Bàn là THPH số

1;THPH số 2;THPH số 3;THPH số 4 tham dự.Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc sẽ biểu diễn nếu ban nhạc THPH số 4 biểu diễn đầu tiên ?

24/ Từ các chữ số 2 ; 3 ; 4 và 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số ?

25/ Ông và bà An cùng với 6 đứa con đang lên máy bay theo hàng dọc Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng?

26/ Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên kệ sách dài nếu các quyển sách văn phải xếp kề nhau ?

27/ Xếp 3 quyển sách Văn khác nhau và 4 quyển sách Toán khác nhau và 2quyển sác Anh khác nhau trên kệ sách dài sao cho các quyển sách cùng môn xếp kề nhau Số cách xếp có được là :

28/ Từ bảy chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau sao cho hai chữ số đầu là lẻ hai chữ số sau là số chẵn ?

29/ Xếp 7 bạn ngồi trên một dãy ghế dài sao cho hai bạn An và Bình ngồi kề bên nhau số cách xếp l

30/ Từ một tổ có n học sinh, ta chọn hai em làm tổ trưởng , tổ phó có 56 cách chọn khác nhau Như thế

số n bằng ?

31/ Từ n người chọn ra ba người làm chủ tịch, phó chủ tịch, thư kí có 120 cách chọn khác nhau Như thế số n bằng?

32/ Nếu k 10

n

C = và k 60

n

A = thì k bằng?

33/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

34/ Xếp ba nam bốn nữ trên một dãy gồm bảy ghế Nếu họ ngồi theo từng phái ( nam riêng , nữ riêng) thì số cách xếp là?

7!

35/ Bảy quyển sách đánh số từ 1 đến 7 phải xếp vào đúng vị trí mang số từ 1 đến 7 Nếu xếp lộn chỗ ,thì số cách xếp lộn là?

36/ Từ bốn chữ số 0;1 ; 2 ; 3 ; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên n gồm các chữ số khác nhau sao cho n > 3000 ?

37/ Xếp 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán và 1 quyển sác Anh trên kệ sách dài sao cho các quyển sách cùng môn xếp kề nhau Số cách xếp có được là :

38/ Từ ba chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên n gồm các chữ số khác nhau ?

a 24 b 15 c 64 d 16

39/ Xếp sáu người trong đó có một căp vợ chồng ngồi quanh một bàn tròn sáu ghế không ghi số sao cho cặp vợ chồng ngồi cạnh nhausố cách xếp là?

40/ Mộtdãy dài có mười gnhế Xếp một cặp vợ chồng vào 2 trong mười ghế sao cho người vợ ngồi bên phải người chồng ( không bắt buộc ngồi gần nhau) số cach xếp là?

41/ Trong khai triển nhị thức (a+2)n+ 6 n∈¥ tất cả có 17 số hạng Vậy số n bằng ?

42/ Trong khai triển nhị thức 5

(2a−2) , hệ số của số hạng thứ ba là ?

43/ Trong khai triển nhị thức (3x2 −y)10 , hệ số của số hạng chính giữa là ?

a 4 4

103

C

103

103

103

C

−

44/ Trong khai triển nhị thức 2 1 7

(a )

b

− , hệ số của số hạng thứ năm là ?

a 4

5

1

21a

5

1

21a

b−

− c 6

4

1

35a

b

− d 6

4

1

35a

b

45/ Trong khai triển nhị thức (x 1 )6

x

− , hệ số của x (x >0) là ?3

46/ Trong khai triển nhị thức 11

3

1 (x )

x

− với x≠0 , số hạng không chứa x là số hạng thứ ?

47/ Trong khai triển nhị thức (2a−1)6 ,ba số hạng đầu là ?

a 64a6 −19a5 +480a4 b 64a6 −19a5 +240a4

c 2a6 −6a5 +15a4 d 2a6 −12a5 +30a4

48/ Trong khai triển nhị thức (x− y)16 ,Hai số hạng cuối là ?

a −16 y15 + y8 b 16xy15 +y8 c 16xy15 +y4 d −16 y15 + y4

49/ Trong khai triển nhị thức 3 1 6

2

a − b , số hạng thứ 10 là ?

a −80a b9 3 b −1280a b9 3 c −64a b9 3 d 60a b6 4

50/ Trong khai triển nhị thức (2x−5 )y 8 ,Hệ số của số hạng chứa x y5 3 là ?

51/ Biểu thức 7 2 2 7

9(5 ) ( 6 )

C x − y là một số hạng trong khai triển ?

5x−6y

5x−6y

52/Trong khai triển nhị thức 8

2

8 (x )

x

+ với x≠0 , Hệ số số hạng không chứa x là ?

53/ Trong khai triển nhị thức (2x−1)10 , hệ số của 8

x là ?

54/ Trong khai triển nhị thức (a−2 )b 8 Hệ số của số hạng chứa a b là ?4 4

55/ Trong khai triển nhị thức (3x y− )7 , Hệ số của số hạng chứa x y4 3 là ?

a 2835− x y4 3 b 5283x y4 3 c - 3285x y4 3 d 3285x y4 3

56/ Khai triển ( )5

2x y+ ta được kết quả là ?

a 32x5 +10000x y4 +8000x y3 2 +4000x y2 3 +10xy4 +y5

b 2x5 +10x y4 +20x y3 2 +20x y2 3 +10xy4 + y5

c 32x5 +16x y4 +8x y3 2 +4x y2 3 +2xy4 +y5

d 32x5 +80x y4 +80x y3 2 +40x y2 3 +10xy4 + y5

57/ Trong khai triển nhị thức (0, 2 0,8)− 5 , Số hạng thứ tư là ?

58/ Trong khai triển nhị thức (3 0,02)− 7 , Tìm tổng số ba số hạng đầu tiên là ?

59/ Nếu khai triển nhị thức niu tơn ( )5 5 4 3 2

1

x− =a x +a x +a x +a x +a x a+ , thì tổng a5 +a4 + +a3 a2 + +a1 a0 bằng :

60/ Câu nào sau đây sai :

= − + − + −

= − + − + −

XÁC SUẤT

A TÓM TẮT SGK:

I ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

1 Phép thử

phép thử là một hành động có tính chất :

+) Được lặp đi lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau

+)Kết quả không dự đoán trước được

+)Xác định được tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của hành động đó

P hép thử còn gọi là phép thử ngẫu nhiên, kí hiệu là T

2 Không gian mẫu

Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của hành động đó.Kí hiệu :Ω

3 Biến cố

Biến cố A liên quan đến phép thử T được mô tả bởi tập hợp con ΩA của tập không gian mẫu Ω

Biến cố A sảy ra khi kết quả của phép thử T thuộc tập hợp ΩA

4 Định nghĩa xác suất

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử T Giả sử Ω là số phần tử hữu hạn của Ω Gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T

và Ω ⊂ ΩA là tập hợp các kết quả để A xảy ra Gọi ΩA là số phần tử của ΩA.Xác suất của biến cố

A ,kí hiệu : ( ) A

= Ω

II CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

1 Quy tắc cộng xác suất

a) Biến cố hợp : C ho A,B là hai biến cố liên quan đến phép thử T.Biến cố ''A hoặc B xảy ra'', kí hiệu

A∪B, Gọi là hợp của hai biến cố A và B

Kí hiệu Ω ΩA, B là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A và B là Ω ∪ ΩA B

b) Biến cố xung khắc A và B gọi là hai biến cố xung khắc nếu biến cố này sảy ra thì biến cố kia không sảy ra

( A và B xung khắc) ⇔ Ω ∩ Ω = ∅A B

c) Quy tắc cộng Nếu A,B là hai biến cố xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là :

(P A∪B)=P A( )+P B( ) ; (Ω ∩ Ω = ∅A B )

d)Biến cố đối Biến cố ''A không xảy ra '' được gọi là biến cố đối của A ,kí hiệu A

C ho biến cố A Biến cố đối có xác suất là ( ) 1P A = −P A( )

2 Quy tắc nhân xác suất

a) Biến cố giao Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T Biến cố ''cả A và B xảy

ra '' kí hiệu A B được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B

Gọi Ω ΩA, B là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A

và B là Ω ∩ ΩA B

b) Biến cố độc lập.hai biến cố được gọi là độc lập nhau ,nếu việc xảy ra hay không xay ra của biến

cố này không làm ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố kia

c)Quy tắc nhân xác suất Cho A và B là hai biến cố độc lập ta có P(A B) = P(A) + P(B)

III XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1 Định nghĩa

cho hai biến cố A và B Xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A sảy ra, kí hiệu P(A/B) được gọi là xác suất của biến với điều A

2 Công thức Cho A và B hai biến cố tuỳ ý Ta có : P B A( / ) P A B( ( ). )

P A

=

IV PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

1 Biến ngẫu nhiên rời

Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc, nếu nó nhận gia trị bằng số thuộc tập hữu hạn nào đó và giá trị đó là ngẫu nhiên, không đoán được

2 Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

Trong đó :X x x{ 1; ; ;2 x ; n} P X( =x k) = p k (k =1,n) và p1 + p2 + + p n =1

V KÌ VỌNG , PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN

1 Kì vọng

Gọi X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x x1; ; ;2 x và n} P X( =x k) = p k (k =1,n) KÌ vọng của X

Kí hiệu E(X) ,đựơc tính bởi : ( ) 1 1 2 2

1

i

=

2 Phương sai

Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x x1; ; ;2 x và n} P X( =x i) = p i (i=1,n) , µ = E( )X Phương sai của X, kí hiệu D(X) cho bởi :

1

n

i

=

=∑ − = − + − + + − (8)

3 Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn của X, kí hiệu σ( )X cho bởi công thức σ( )X = D X( ) (9)

B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1.DẠNG 1:TÍNH X ÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Gọi A là biến cố, Ω là không gian mẫu của phép thử T, Ω là số phần tử hữu hạn

của Ω; ΩA là tập hợp các kết quả để biến cố A sảy ra

A

Ω là số phần tử của ΩA; P(A) là xác suất của biến cố A Ta có ( )P A ΩA

= Ω

2 DẠNG 2 :CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

S ử dụng các công thức : A , B là hai biến cố xung khắc , ta có P A( ∪B) =P A( ) +P B( )

.A , B là hai biến cố bất kì , ta có P A( ∪B) =P A( ) +P B( ) −P A B( )

3 DẠNG 3 :TÍNH X ÁC SUẤT THEO BIẾN CỐ ĐỐI

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Cho biến cố A ,biến cố đối của biến cố A là A biến cố đối có xác suất là:

( ) 1 ( )

4 DẠNG 4 :CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Cho A , B là hai biến cố đối lập, ta có: P(A.B) = P(A).P(A)

5 DẠNG 5 : XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

.A , B là hai biến cố tuỳ ý ,ta có: P B A( / ) P A B( ( ). )

P A

=

6 DẠNG 6 :PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc :Trong đó :X x x{ 1; ; ;2 x ; n}

P X =x = p (k =1,n) và p1 + p2 + + p n =1

ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X như sau:

7 DẠNG 7 :KÌ VỌNG , PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

.Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X :

Tính E(X);D(X) ; σ( )X nhờ các công thức : ( ) 1 1 2 2

1

n

i

=

=∑ = + + +

1

n

i

=

=∑ − = − + − + + −

;

C.CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá bích là ?

3

12

1 13 2/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá 10 hay lá át (A) là ?

4

2

3 4 3/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá át (A) hay lá rô là ?

17

4

1 52 4/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là ?

1

1

1 64 5/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hoặc lá 5 là ?

1

3

3 26 6/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá rô hay một lá có hình người (J ; Q ; K) là ?

a 11

17

1

3 13 7/ Gieo một con súc sắc ba iần Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là ?

1

1

1 18 8/ Gieo hai con súc sắc Xác suất để được tổng hai mặt bằng 11 là ?

1

2

1 8 9/ Gieo hai con súc sắc Xác suất để được tổng hai mặt bằng 7 là ?

1

1

1 3 10/ Gieo hai con súc sắc Xác suất để được tổng hai mặt chia hết cho 3 là ?

a 13

11

1

7 12 11/ Gieo ba con súc sắc Xác suất để được nhiều nhất hai mặt bằng 5 là ?

215

5

1 72 12/ Gieo hai con súc sắc có 6 mặt Các mặt 1,2,3,4 sơn màu đỏ ; các mặt 5 , 6 sơn xanh Gọi A

biến cố được số lẻ ,B biến cố được mặt sơn đỏ Xác suất của A B∩ là ?

2

1

1 4 13/ Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 3 bi Xác suất được đúng một bi xanh là ?

2

45

200 273 14/ Một hộp chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 3 bi Xác suất được ít nhất một bi xanh là ?

1

9

4 5 15/ Bạn Xuân là môt trong nhóm 15 người Chọn 3 người trong đó để lập một ban đại diện Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong ba người đươc chọn là?

a 0,0004 b 0,0022 c 0,00667 d 0,2000

16/ Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây:Liên, Mai, Mẫu, Thu, Miên,

An, Hà, Thanh, Mơ, Kim.Xác suất để đúng một người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là ?

a 1

25

10

1 42 17/ Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây:Liên, Mai, Mẫu, Thu, Miên,

An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để ít nhất ba người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là ?

11

1

5 21 18/ Lớp mười hai có 9 học sịnh giỏi, lớp mười một có 10 học sinh giỏi, lớp mười có 3 học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong các học sinh đó xác suất để cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp là?

4

5

3 11 19/ Bạn Tân ở trong một lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên hai em trong lớp để đi xem văn nghệ Xác suất để Tân được chọn là?

20/ Từ một bộ bài có 52 quân bài, rút ra 3 quân Xác suất để 3 quân bài đều là quân át (A) là ?

21/ Bốn quyển sấch được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bảng chữ cái là?

1

1

1 24 22/ Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng Xác suất để trong lần thứ nhất lấy được 1 bi mà không phải là bi đỏ là?

10

11

1 3 23/ Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là ?

24/ Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này thì xác suất để được hai bi cùng màu là ?

25/ Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ và 4 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 bi Xác suất để đúng 1bi đỏ là?

2

1

1 3 26/ Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học toán 25 học sinh thích học lý và 10 học sinh thích học cả toán và lý Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm này xác suất để được học sinh này thích học toán hay học lý là?

2

4

3 4 27/ Có 3 chiếc hộp: hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng; hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng; hộp C chứa 2 bi đỏ, 3

bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một bi từ hộp đó Xác suất để lấy được bi đỏ là?

a 1

17

2

1 6 28/ Hộp A chứa bi đỏ và 5 bi vàng, hộp B chứa 5 bi đỏ và 3 bi trắng, 8 bi xanh Gieo một súc sắc Nếu được số 3 hay số 6 thì lấy 1 bi từ hộp A Nếu được số khác thì lấy bi từ hộp B Xác suất để được một bi đỏ là?