Các phương pháp tính và lập trình cho phương trình bậc 1,2,3,4,...n và hệ phương trình bậc n

Các phương pháp tính lập trình cho tốn: giải phương trình bậc n, giải hệ phương trình 1.Phương trình bậc n *Phương trình bậc Phương trình có dạng ax+b=0, với a b hai số cho gọi phương trình bậc ẩn Tổng quát phương trình ax+b=0 giải sau: +Nếu a b đồng thời phương trình có vơ số nghiệm +Nếu a b khác phương trình vơ nghiệm +Nếu a khác phương trình ln có nghiệm x = -b/a Phương pháp lập trình: *Phương trình bậc 2: Phương trình bậc có dạng ax2 + bx + c = (a≠0) Cách giải phương trình bậc sau: +Nếu a khác tính Delta = b² – 4ac: -Nếu Delta < phương trình vơ nghiệm -Nếu Delta = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b/2a -Nếu Delta > có nghiệm phân biệt: x1 = (-b + delta)/2a x2 = (-b -Delta)/2a; +Nếu a = phương trình trở thành phương trình bậc Phương pháp lập trình: *Phương trình bậc 3: Phương trình bậc có dạng Cách giải phương trình bậc 3: +Phương pháp phân tích nhân tử:Nếu phương trình bậc ba ax^3 + bx^2 + cx + d = có nghiệm x = r có nhân tử (x − r) phân tích ax^3 + bx^2 + cx + d = (x − r)[ax^2 + (b + ar)x + c + br + ar^2 ] Từ ta đưa giải phương trình bậc hai, có nghiệm {−b − ± √( b^2 − 4ac − 2abr − 3a^2r^2 )}/2a +Phương pháp Cardano: Xem thêm tài liệu tham khảo +Phương pháp lượng giác hoá - hàm hyperbolic: Xem thêm tài liệu tham khảo +Cách giải tổng quát: Phương pháp lập trình: *Phương trình bậc 4: Phương trình dạng ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 Cách giải: +Biến đổi hợp lí sáng tạo số trường hợp cụ thể (bậc trùng phương) +Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp hệ số bất định +Cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc +Phương pháp đồ thị Phương pháp lập trình(đốn giá trị ban đầu – cho giá trị nghiệm gần đúng): *Phương trình bậc trùng phương: Phương trình có dạng sau: a^4 + b^2 + c = (a≠0) Cách giải phương trình bậc trùng phương: + Biến đổi thành phương trình bậc tương đương sau: -Quy phương trình bậc với t = x2 -Ta tiến hành chọn nghiệm t thỏa mãn tính chất t ≥0 -Với nghiệm t = ta suy phương trình có nghiệm x = -Với nghiệm t > ta suy phương trình có hai nghiệm x = ± sqrt(t) Phương pháp lập trình: *Phương trình bậc n: Dạng phương trình: ax^n+bx^(n-1)+…=0 Với dạng mũ >4 khơng có cơng thức tổng qt (không giải thức) Giải thuật tham khảo: +Thuật tốn: phương pháp Newton, hay gọi là phương pháp lặp nghiệm Cơng thức lặp nghiệm sau: x = x - f(x)/f '(x) Đầu tiên, khởi tạo giá trị cho biến x, lặp lặp lại Nếu PT có nghiệm x hội tụ đến Xo(nghiệm), khơng có nghiệm (thực) phân kỳ Chứng minh cơng thức: f '(xo)=lim((f(x)-f(xo))/(x-xo)) => f '(xo) -> (f(x)-f(xo)/(x-xo)) Nếu xo nghiệm f(xo)=0 => f '(xo) -> f(x)/(x-xo) => f(x)/f '(xo) -> x-xo => x - f(x)/f '(xo) -> xo 2.Hệ phương trình *Hệ phương trình bậc ẩn: Hệ phương trình bậc ẩn có dạng: Phương pháp giải: +Cách 1: Phương pháp +Cách 2: Phương pháp cộng đại số +Cách 3: Phương pháp dùng định thức (Phương pháp Cramer) Với phương pháp Cramer xảy trường hợp: + Nếu định thức D = phương trình vơ nghiệm vơ số nghiệm Nếu Dx = Dy = phương trình có vơ số nghiệm Ngược lại phương trình vơ nghiệm + Nếu định thức D ≠ hệ phương trình ln có nghiệm với x = Dx/D y = Dy/D Phương pháp lập trình: *Hệ phương trình bậc ẩn Dạng phương trình: Cách giải tương tự với HPT ẩn dùng phương pháp Cramer Phương pháp lập trình: Kết luận: Cách giải hệ phương trình n ẩn dùng phương pháp Cramer tăng số lượng biến, hệ thức tương ứng theo công thức  ... = phương trình trở thành phương trình bậc  Phương pháp lập trình: *Phương trình bậc 3: Phương trình bậc có dạng Cách giải phương trình bậc 3: +Phương pháp phân tích nhân tử:Nếu phương trình bậc. .. 2 .Hệ phương trình *Hệ phương trình bậc ẩn: Hệ phương trình bậc ẩn có dạng: Phương pháp giải: +Cách 1: Phương pháp +Cách 2: Phương pháp cộng đại số +Cách 3: Phương pháp dùng định thức (Phương pháp. .. khác phương trình vơ nghiệm +Nếu a khác phương trình ln có nghiệm x = -b/a  Phương pháp lập trình: *Phương trình bậc 2: Phương trình bậc có dạng ax2 + bx + c = (a≠0) Cách giải phương trình bậc