Tổng hợp về PTTT hay

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN LỚP 12C1 – TỔ III Chủ đề: Kính chào quý thầy cô và các bạn đền với buổi thuyết trình của nhóm 3 CÂU HỎI ) Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 M(x0;y0)có hệ số góc k??? Trả lời: y – y 0 = k( x – x 0 ) hay: y = k(x – x 0 ) + y 0 2) Cho biết ý nghĩa hình học của đạo hàm??? Trả lời: Cho hàm số y= f(x)có đạo hàm tại x 0 ,cóđồ thị © và M(x 0 ;y 0 )là một điểm thuộc ©, khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của © tại M(x 0 ; y 0 ) là: k = f’(x 0 ). y x M O x 0 y 0 (C) CÁC BÀI TOÁN TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 3) Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thĩ hàm số tại M(x 0 ;y 0 ) thuộc đồ thị.? Trả lời:y –y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 )hay y= f’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Hãy nêu các dạng về PTTT đã học??? ? 1. Biết tọa độ tiếp điểm (hoặc biết hoành độ x 0 hoặc biết tungđộ y 0 của tiếp điểm.Tức là tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 )) 2. Biết hệ số góc k của tiếp tuyến 3. Biết tiếp tuyến qua điểm M(x 0 ; y 0 ) cho trước. 4. Hai đường tiếp xúc nhau. Trả lời: O x y (C) : y = f(x) M x 0 y 0  ∗ Nếu chỉ biết x 0 , ta thay x 0 vào công thức của hàm số để tính y 0 . ∗Tính f′(x) rồi tính f′(x 0 ). ∗Thay các giá trị x 0 , y 0 , f′(x 0 ) vào phương trình (1) ta có PTTT cần tìm. 1)Trường hợp 1: Biết tọa độ (x 0; y 0 ) của tiếp điểm Phương trình cần tìm là: y = f’(x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 (1) ∗ Nếu chỉ biết y 0 , ta thay y 0 vào công thức của hàm số để tính x 0 Ví dụ 1: Cho đường cong © : Tìm PTTT của © tại điểm có hoành độ x = 2 Giải: PTTT của ©tại điểm có hoành độ bằng x 0 là: y = f′(x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 Vậy PTTT cần tìm là : y = 2(x – 2) + 1, hay y = 2x – 3 ( ) 1 1 − −== x xxfy Theo đầu bài x0 = 2. Suy ra y0 = 1 ,thay vào f’(x0)  Ví dụ 2: Cho ©: y= x 2 – 4x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với © tại các giao điểm của © với trục hoành. Giải Phương trình hoành độ giao điểm của © với trục hoành: x 2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3 Ta có: y’ = 2x – 4 y’ (1) = -2 y’ (3) = 2 Phương trình tiếp tuyến với © tại điểm M(1,0) là : y- 0 = -2(x – 1) ⇔ y = -2x + 2 Phương trình tiếp tuyến với © tại điểm N(3,0) là : y- 0 = 2(x – 3) ⇔ y = 2x - 6 • Gọi (x 0 , y 0 ) là tọa độ tiếp điểm • • Tính f′(x) rồi giải phương trình f′(x 0 ) = k để tính x 0 . • • Thay x 0 vào hàm số để tính y 0 . • • Áp dụng vào (2) ta có PTTT. • PTTT có dạng: y = k(x – x 0 ) + y 0 (2) ; [vôùi: k = f’(x 0 ) ] 2)Trường hợp 2: Biết hệ số góc k của tiếp tuyến [...]... y • M M yM) và tiếp xúc với (C) Phương trình đường O xM thẳng(d) là: y = k(x − xM) +yM hay: y = kx – kxM + yM (a) (d) Tiếp xúc với © khi hệ sau đây có nghiệm x y yM M x O f(x) = kx - kxM + yM xM  f' (x) =k Giải hệ phương trình tính được k, thay k vào phương trình (a), ta tìm được PTTT của © qua M 4) Trường hợp 4 : Hai đường cong tiếp xúc Hai đường cong được gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu... f(x)= x +2 Tìm PTTT của © Biết tiếp tuyến ấy song song với đường phân giác thứ nhất Giải: Vì tiếp tuyến song song với y = x, nên k =1 Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm Phương trình có dạng y = (x – x0) + y0 Theo giả thiết: f′(x0) = 1 (1) 4 (1) ⇔ =1 2 ( x0 + 2) ⇔ x0 = 0 hoặc x0 = – 4 Với x0 = 0 thì y0 = – 1 Với x0 = – 4 thì y0 = 3 Vậy ta có hai tiếp tuyến là : y = x – 1 và = x + 7 3)Trường hợp 3: Biết tiếp... 2x + 4 = 2 x ( 2)  3 (2) ⇔ x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2 Thay x = 2 vào(1), ta được : 8 NX : Khi a = thì (C ) tx ( P ) 3 8 a= 3 Dạng bổ sung: Tiếp tuyến đi qua điểm A(α, β) cho trước (hoặc phải tìm)  Cách giải 1: - Tiếp tuyến có pt dạng : y –f(x0) = f ‘(x0)(x – x0) - Tiếp tuyến qua A nên : β - f(x0) = f ‘(x0)(α – x0) (*) Giải (*) để tìm ra xo rồi suy ra PTTT  Cách giải 2: - Tiếp tuyến qua A (α , β) có pt... nên : β - f(x0) = f ‘(x0)(α – x0) (*) Giải (*) để tìm ra xo rồi suy ra PTTT  Cách giải 2: - Tiếp tuyến qua A (α , β) có pt dạng : y - β = k( x - α) (T) - Lý luận (T) tiếp xúc với © để tìm k, rồi suy ra PTTT Cho (C): y = f(x) = x3 − 3x2 + 2 Tìm trên đường thẳng y = − 2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc Giải: Goi A(a; – 2) là điểm cần tìm Phương trình tiếp tuyến qua A là : y . • • Thay x 0 vào hàm số để tính y 0 . • • Áp dụng vào (2) ta có PTTT. • PTTT có dạng: y = k(x – x 0 ) + y 0 (2) ; [vôùi: k = f’(x 0 ) ] 2)Trường hợp 2:. ta thay x 0 vào công thức của hàm số để tính y 0 . ∗Tính f′(x) rồi tính f′(x 0 ). ∗Thay các giá trị x 0 , y 0 , f′(x 0 ) vào phương trình (1) ta có PTTT