đề & đáp án KT 45'''' GT 12NC(chương I)

Trường THPT Trần Suyền ĐỀ KIỂM TRA 45’ NH:2010- 2011 -----Tổ Toán –Tin----- Môn Toán 12 NC gv: Nguyễn Hồ Hải ------o0o ------- Đề: Câu 1/ Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + − (c) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m=1. b) Chứng minh hàm số (c) luôn có một cực đại và một cực tiểu. c) Tìm k để phương trình 3 3x x k − = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2/ Cho hàm số 1 ( ) 1 x y c x + = − và y = mx +1 (d). a) CMR: Điểm I( 1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị ( c). b) Tìm m để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị. ------ Hết ------- Trường THPT Trần Suyền ĐỀ KIỂM TRA 45’ NH:2010- 2011 -----Tổ Toán –Tin----- Môn Toán 12 NC gv: Nguyễn Hồ Hải ------o0o ------- Đề: Câu 1/ Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + − (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m=1. b) Chứng minh hàm số (Cm) luôn có một cực đại và một cực tiểu. c) Tìm k để phương trình 3 3x x k − = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2/ Cho hàm số 1 ( ) 1 x y c x + = − và y = mx +1 (d). a) CMR: Điểm I( 1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị ( c). b) Tìm m để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị. ------ Hết ------- ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn giải Điểm 1a Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. Khi m=1, hàm số trở thành: 3 3 1y x x= − − 1. TXĐ: D= ¡ 2. Khảo sát sự biến thiên: a. Chiều biến thiên: • y ’ =3x 2 -3 • y ’ =0  3x 2 -3=0  x = ±1 b. Cực trị: • Điểm cực tiểu: x ct =1; y ct =-3 • Điểm cực đại: x cđ =-1; y cđ =1 c. Giới hạn: • 3 lim ( 3 1)= - x x x →−∞ − − ∞ • 3 lim ( 3 1)= + x x x →+∞ − − ∞ d. Bảng biến thiên: 3.Đồ thị: Ta có: 1 3 2 3 13 2 3 1 0 3 13 2 x x x x  − =   − − = ⇔  + =   ⇒ Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm: ( 3 13 2 − ;0) và ( 3 13 2 + ;0) (0) 1y = − ⇒ Đồ thị cắt trục tung tại điểm: (0;-1) Đồ thị (C): 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 f x ( ) = x 3 -3 ⋅ x-1 1 -1 1b Ta có: ' 2 3 2( 1) ( 2)y x m x m = + − − + Vì ' 2 2 ( 1) 3( 2) 7 0,m m m m m∆ = − + + = + + > ∀ ∈ ¡ nên x y ’ y −∞ -1 + 0 0 - + + 1 -3 −∞ +∞ 1 phương trình ' 0y = luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số (Cm) luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị m. 1c Số nghiệm phương trình 3 3x x k − = bằng số nghiệm phương trình 3 3 1 1x x k − − = − , tức bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=k-1. Phương trình đã cho có 3 nghiệm Khi -3<k-1<1 hay -2<k<2:. Vậy k ∈ ( -2; 2 ) 2a - Áp dụng công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur 0 0 x X x y Y y = +   = +  - CM Hàm số : 2 Y X = theo hệ IXY là hàm lẻ. 2b Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (c ). 2 1 1 1 2 0(*)( 1) x mx x mx mx x + = + − ⇔ − − = ≠ để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị, thì pt(*) có hai nghiệm thỏa: 1 2 1 2 1 1 x x x x < <   < <  Ta có hệ: 2 0 0 0 8 0 8 af(1)>0 ( 2) 0 m m m m m m m m ≠  ≠    ∆ > ⇔ + > ⇔ < −     − − >   . . cùng thuộc một nhánh của đồ thị, thì pt(*) có hai nghiệm thỏa: 1 2 1 2 1 1 x x x x < <   < <  Ta có hệ: 2 0 0 0 8 0 8 af(1) > 0 ( 2) 0 m m. 0 0 8 0 8 af(1) > 0 ( 2) 0 m m m m m m m m ≠  ≠    ∆ > ⇔ + > ⇔ < −     − − >   .