ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Câu (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1,  Tìm tọa độ điểm D trên trục hồnh sao cho AD  BC A D  2;1;0  , D  4;0;0  B D  0;0;0  , D  6;0;0  C D  6;0;0  , D 12;0;0 D D  0;0;0  , D  6;0;0  Lời giải Chọn D Gọi D  x;0;0   Ox AD  BC  Câu  x  3 x   16    x  (Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và AM BM AM D 3 BM B  5; 6; 2  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  tại điểm M Tính tỉ số A AM  BM B AM  2 BM AM  BM Lời giải C Chọn D   M   Oxz   M  x;0;z  ; AB   7;3;1  AB  59 ; AM   x  2;  3;z  1 và  x   7k  x  9     A, B, M thẳng hàng  AM  k AB  k     3  3k  1  k  M  9;0;0  z 1  k z      BM   14;  6;   ; AM   7;  3;  1  BM  AB Câu  (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2; 1;  và    b   1; 0; 2  Tính cos  a , b          2 2 A cos a, b   B cos a, b   C cos a, b  D cos a, b  25 25         Lời giải Chọn B    a.b 2   Ta có: cos  a , b      5 a.b Câu (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và P 1; m  1;2  Tìm m để tam giác MNP vng tại N A m  6 B m  C m  4 D m  Lời giải Chọn B   MN  3; 2;  ; NP  2; m  2;1   Tam giác MNP vuông tại N  MN NP   6   m      m   2  m  Câu (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán 2 kính R của mặt cầu  x  1   y     z    20 A I  1; 2; 4  , R  B I  1; 2; 4  , R  C I 1; 2;4  , R  20 D I 1; 2;  , R  Lời giải Chọn D 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  và bán kính R 2 Nên mặt cầu  x  1   y     z    20 có tâm và bán kính là I 1; 2;  , R  Câu (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Gọi I là hình chiếu vng góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B  x  1  y  z  13 2 D  x  1  y  z  13 A  x  1  y  z  13 C  x  1  y  z  17 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc của M trên trục Ox là I  1; 0;   IM  13 Suy ra phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:  x  1  y  z  13 Câu (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng   : x  y  z   A x2  y  z  x  y  z  10  B x2  y  z  x  y  z   C x2  y  z  x  y  z   D x2  y  z  x  y  z   Lời giải Chọn B Giả sử phương trình mặt cầu  S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Điều kiện: a  b  c  d  * Vì mặt cầu  S  đi qua 3 điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 và có tâm I thuộc mp  P  4a  6b  6c  d  22 a  4a  2b  2c  d  b  1   nên ta có hệ phương trình   : T / m * 4a  2b  6c  d  14 c  2a  3b  c  2 d  2 Vậy phương trình mặt cầu là : x2  y  z  x  y  z   Câu (Đề Thử Nghiệm 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm là (S ) Ta có (S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R Vì (S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z   nên ta có  2.2  2.(1)  R  d  I ;  P   2   2    2   2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  1  Câu (Đề Minh Họa 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu  S  2 B  S  :  x     y  1   z  1  10 2 D  S  :  x     y  1   z  1  10 A  S  :  x     y  1   z  1  C  S  :  x     y  1   z  1  2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi R, r lần lượt là bán kính của mặt cầu  S  và đường tròn giao tuyến  Ta có R  r  d  I ,  P   2   2.2  1.1  2.1    1    10 22   22   2 Mặt cầu  S  tâm I  2;1;1 bán kính R  10 là  x     y  1   z  1  10 Câu 10 (Đề thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4; 0; 1 và B  2; 2;  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A 3x  y  z   B 3x  y  z  C 6x  y  2z   D 3x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB     đi qua I 1;1;  và nhận AB   6; 2;  làm một VTPT.     : 6  x  1   y  1   z        : 3x  y  z  Câu 11 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  Oyz  ? A y  C y  z  B x  D z  Lời giải Chọn B  Mặt phẳng  Oyz  đi qua điểm O  0; 0;  và có vectơ pháp tuyến là i   1; 0;  nên ta có phương trình mặt phẳng  Oyz  là  x     y     z     x  Câu 12 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng x1 y  z  :   ? 2 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z  12  Lời giải Chọn D  Mặt phẳng cần tìm đi qua M  3; 1;1 và nhận VTCP của  là u   3; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình: x  y  z  12  Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  3;2; 1 và đi qua điểm A  2;1;2  Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với  S  tại A ? A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Gọi  P  là mặt phẳng cần tìm. Khi đó,  P  tiếp xúc với  S  tại A khi chỉ khi  P  đi qua  A  2;1;2  và nhận vectơ IA   1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng  P  là  x  y  z    x  y  z   Câu 14 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t x4 y 1 z    Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng d :  y  3  t và d :   z   2t  thuộc mặt phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x3 y2 z2 x3 y2 z2     A B . 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C D 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d / / d  Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là u   3;1; 2  và đi qua trung điểm I  3; 2;  của AB với A  2; 3;   d và B  4; 1;   d Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là Câu 15 x3 y2 z2   2 (Đề thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi M , M lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên các trục Ox, Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M ?   A u2  1; 2;  B u3  1;0;0   C u4   1; 2;0   D u1   0; 2;0  Lời giải Chọn C M là hình chiếu của M lên trục Ox  M1 1;0;0  M là hình chiếu của M lên trục Oy  M  0;2;0   Khi đó: M 1M   1; 2;  là một vecto chỉ phương của M 1M Câu 16 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1;  , B  1; 0; 1 , C  1;1;  Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?  x   2t  A  y  1  t z   t  C x 1 y z 1   2 1 B x y 1 z 3   2 1 D x  y  z  Lời giải Chọn B  Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC   2;1;1 làm vecto chỉ phương x y 1 z 3   2 1 Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc.  Phương trình đường thẳng cần tìm: Câu 17 (Đề thức 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;  và hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ? x   A  y  2  z   2t   x  1  t  B  y   z  3  t   x   2t  C  y  2  z   2t  Lời giải x   t  D  y  2 z   t  Chọn D  n P    1;1;1    Ta có   và n P  , nQ     2; 0; 2    1; 0; 1 Vì đường thẳng d song song   nQ    1; 1; 1 với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ  1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương. Câu 18 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; x2 y2 z3   Phương trình nào dưới đây là phương trình 1 của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A  B    1 1 x y2 z2 x y 1 z 1 C   D   1 1 Lời giải Chọn A B  1; 4;1 và đường thẳng d : Trung điểm của AB là I  0;1; 1  x2 y2 z3 d:   có VTCP là u  1; 1;  nên đường thẳng  cần tìm cũng có VTCP 1  u  1; 1;  Suy ra phương trình đường thẳng  : Câu 19 x y 1 x 1   1 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  1; 2  , B  1; 2; 3 và đường thẳng d : x 1 y  z 1   Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d sao cho 1 MA2  MB  28 , biết c  A M  1; 0;  3 B M  2; 3; 3 2 1 C M  ; ;   3 6 2  D M   ;  ;   3  Lời giải Chọn C Ta có : M  d nên t   : M 1  t ; 2  t; 1  2t  Đk :  2t   t  1  * MA2  MB  28 2 2 2   t    3  t   1  2t    2  t    t     2t   28 t  1 L   12t  2t  10    t    T / m   1 2 Với t   , ta có M  ; ;   6 3 Câu 20 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z  Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  , m là tham số thực. Tìm tất   1 cả các giá trị của m để mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 Lời giải D m  52 Chọn B  x  10 y  z  có vectơ chỉ phương u   5;1;1   1  Mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  có vectơ pháp tuyến n  10;2; m    Để mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  thì u phải cùng phương với n Đường thẳng  :  Câu 21 1    m  10 m (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và đường thẳng  : x 1 y  z 1   Tính khoảng cách d giữa  và 2  P  A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn D   ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) và đường thẳng  có vecto chỉ phương u(2;1; 2) thỏa mãn  n.u  nên  //( P ) hoặc   ( P ) Do đó: lấy A(1; 2;1)   ta có: d( ( P))  d( A;( P))  Câu 22 2.1  2.( 2)     1 (Đề thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;  và mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  tại điểm H Tìm tọa độ điểm H A H  3; 0; 2  B H  1; 4;  C H  3; 0;  D H  1; 1;  Lời giải Chọn C Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng  P   x   2t  Phương trình đường thẳng d qua I và vng góc với mặt phẳng  P  là:  y   2t z   t  Tọa độ điểm H là giao điểm của d và  P  , ta có:   2t     2t     t     t  Vậy H  3; 0;  Câu 23 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  y  z  10  và  Q  : x  y  z   bằng A B C D Lời giải Chọn B Lấy điểm M  0;0;5    P  Do  P  //  Q  nên d   P  ,  Q    d  M ,  Q    Câu 24 xM  yM  zM  12  22  22  (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  z   Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A B 15 C Lời giải D Chọn D Mặt cầu đã cho có phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có bán kính là a  b2  c  d  12  12   Câu 25 (Đề thức 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A B C 15 Lời giải D Chọn B Ta có R  12   1   7   Câu 26 (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A B C Lời giải D 15 Chọn C x  y  z  x  z    x  y  z  2.(1).x  2.0 y  2.1.z    a  1, b  0, c  1, d  -7  Tâm mặt cầu I  1;0;1 bán kính R  a  b  c  d  Câu 27  1  02  12   (Đề thức 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x  y  z  17  B x  y  z  26  C x  y  z  17  D x  y  z  11  Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có  véctơ pháp tuyến là AB  (4; 4; 6) nên có phương trình là 4( x  4)  4( y  3)  6( z  1)   2( x  4)  2( y  3)  3( z  1)   x  y  z  17  Câu 28 (Đề thức 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;0  và B  3;0;2  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy ra I 1;1;1  Ta có AB   4; 2;  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận  AB làm vtpt, nên có phương trình là   : x  y  z   Câu 29 (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A  4;0;1 và B  2; 2;3  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z  Lời giải Chọn D  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là AB    6; 2;  và đi qua trung điểm I 1;1;  của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:   x  1   y  1   z     6 x  y  z   x  y  z  Câu 30 (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0  và B  5;1; 1 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z  14  Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm   I  3;2; 1 , có vec tơ pháp tuyến n  AB   2; 1; 1 có phương trình:  x  3  1 y    1 z  1   x  y  z   Chọn đáp án Câu 31 B (Đề thức 2018) Trong khơng gian O xyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0 C 1; 1;2 Mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là A x  y  z   B x  y  z   C 3x  z   D x  z   Lời giải Chọn A  Ta có BC   1; 2;2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  cần tìm.   n  BC  1;2; 2 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  Vậy phương trình mặt phẳng  P  là x  y  z   Câu 32 (Đề thức 2019) Trong không gian Oxyz cho A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1;2;  1 và D  2;0;   Đường thẳng đi qua A và vng góc với  BCD  có phương trình là  x   3t  A  y  2  2t z  1 t  x   B  y   z  1  2t   x   3t  C  y   2t z  1 t  Lời giải  x  3t  D  y  2t z   t  Chọn C Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với  BCD    Ta có BC   1;1;  1 ; BD   0; 1;      Mặt phẳng  BCD  có vec tơ pháp tuyến là n BCD    BD , BC    3; 2;  1  Gọi u d là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d   Vì d   BCD  nên ud  n BCD    3; 2;  1  Đáp A và C có VTCP ud   3; 2;  1 nên loại B và D Câu 188 (Sở Điện Biên - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;  1;1 Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng Oxz Tính độ dài đoạn OA A OA  10 B OA  10 C OA  Lời giải D OA  Chọn A Ta có OA  OA2   d  A, Oxz   2 OA  32   1  12  11  OA  11 Mặt phẳng (Oxz ) có phương trình y   d  A, Oxz   1   OA  11   10 Cách khác: Mặt phẳng Oxz có phương trình y   Đường thẳng AA có véctơ phương u   0;1;0  qua điểm A  3;  1;1 có phương trình x    y  1  t nên điểm A  3;   t;1 z   Mà A   Oxz  nên ta phương trình 1  t   t   A  3;0;1  OA  OA  32  02  12  10 Câu 189 (Sở Lào Cai - 2019) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   : x  y  z   A M  2; 1; 1 B N  1;1; 1 C P 1; 1; 1 D Q 1;  1;1 Lời giải Chọn D Thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình mặt phẳng   , thoả mãn điểm thuộc mặt phẳng   A Vì  2      nên M   B Vì  1     nên N   C Vì     nên P   Vậy Q 1;  1;1    Câu 190 (Sở Lào Cai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng  x  1  t   có phương trình tham số  y   t Khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng  P   z  3  4t  A  B C D Lời giải Chọn B  Đường thẳng  qua điểm M  1; 2; 3 có VTCP u  1; 1; 4    P  có VTPT n   2; 2;1  n.u  Dễ thấy  nên  //  P   M   P  Do d  ,  P    d  M ,  P    Câu 191 2     1  (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2;3  hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng song với  P   Q  x 1  x 1  C A y 2  y 2  z 3 x 1  B 4 z 3 x 1  D d qua điểm A song y 2 z 3  6 y 2 z 3  2 6 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến nP   2; 2;1  Mặt phẳng  Q  có véctơ pháp tuyến nQ   2; 1;  Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P   Q  nên đường thẳng d có véc tơ    phương u  nP  nQ   5; 2; 6  Vậy d có phương trình Câu 192 x 1 y  z    2 6 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3  , B   1;4;1  Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A  x  1   y     z  1  12 2 C x2   y  3   z    2 2 D x   y  3   z    12 Lời giải Chọn C Cách 1: B  x 1   y  2   z  3  12 Mặt cầu đường kính AB có tâm I  0;3;  trung điểm AB có bán kính AB R   2  22   2  2 2  nên có phương trình: x   y  3   z    Cách 2: Thử tọa độ điểm A vào phương án  Phương án B D sai Thử tọa độ điểm B vào phương án A C  Phương án A sai Vậy, phương án C Câu 193 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Cho đường thẳng d1 : x 1 y  z d2 :   1 x2 y z 3   Viết phương trình đường thẳng  qua A 1;0;2  , cắt d1 vng góc với d 2 x 1 y z2 x 1 y z  A B     2 1 1 x 1 y z  x 1 y z      C D 4 2 1 Lời giải Chọn C Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với d  PT mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M giao điểm  P  d1  M  3; 3;   Vậy  đường thẳng qua A M   có phương trình Câu 194 x 1 y z    4 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q ), đồng thời cắt trục Ox, Oy điểm M , N cho MN  2 A ( P ) : x  y  z   B ( P ) : x  y  z  C ( P ) : x  y  z   D ( P ) : x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) : x  y  z  D  ( D  2) Giao với trục Ox : M   D;0;0  Giao với trục Oy : N  0; D;0  MN  2  D2   D  2 Loại D  2 Vậy phương trình ( P ) : x  y  z   Câu 195 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian hệ trục toa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z    điểm A 1; 2;1 Tìm bán kính mặt cầu có tâm I nằm đường thẳng 2 d , qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   d: A R  B R  C R  Lời giải D R  Chọn D x  1 t x 1 y  z      đường thẳng d phương trình tham số là:  y   2t Ta có d : 2 z   t  Vì tâm I nằm đường thẳng d  I 1  t ;  2t ;  t  Mặt cầu qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   nên: 2 IA  d  I ;( P)   t   2t   1  t    6t  2t   7t   t  2.  2t   2.  t   1  2  22  9. 6t  2t  1   7t   2  5t  10t    t  Khi đó: R  IA  Câu 196 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Cho đường thẳng d : x 1 y  z    Viết phương trình 2 mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt d điểm A, B cho AB  2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  16 A  x  1   y     z  1  25 C  x  1   y     z  1  2 2 2 Lời giải Chọn D I d B H A +Gọi H hình chiếu I d nên tọa độ H  1  3t;  2t;  2t   IH   2  3t ; 2t ;3  2t  ta có :     IH  d  IH  ud  IH ud    2  3t   4t   4t   t   H  1;2;   IH  2  1  1        1  13 +Theo AB   AH  +Do bán kính mặt cầu R  AI  AH  HI   13  2 +Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y     z  1  16 Câu 197 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   song song với mặt phẳng  Oyz  cắt trục Ox điểm  2;0;0  Phương trình mặt phẳng   A x   B x   C y  z   D y  z   Lời giải Chọn A Mặt phẳng   song song với mặt phẳng  Oyz  có dạng: x  D  Thay tọa độ điểm  2;0;0  vào mặt phẳng   ta được:  D   D  2 Vậy phương trình mặt phẳng   là: x   Câu 198 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ      u  2i  j  k Tính u   A u  B u   C u     O, i, j, k  , cho  D u  Lời giải Chọn C       Ta có: u  2i  j  k  u   2; 1;1 Suy u  22   1  12  Câu 199 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 , B 1;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B  x  1   y  3  z  24 2 D  x  1   y  3  z  A  x  1   y  3  z  24 C  x  1   y  3  z  2 2 Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu: I  1;3;0  , bán kính: R  24 1 2 AB   2   2   2 2 Phương trình mặt cầu:  x  1   y  3  z  Câu 200 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z  điểm A  4;1;1 Gọi A hình chiếu A  Mặt phẳng sau   1 vng góc với AA ? A x  y   B x  y  z   C  x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  A    A 1  2t ; t ; 2  t   AA   2t  5; t  1; t  3  Véc tơ phương  u   2;1; 1   AA    u AA   4t  10  t   t    t  2  AA  1; 3; 1  AA vng góc với mặt phẳng  x  y  z    C Câu 201 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y   Trên  P  có tam giác ABC ; Gọi A, B, C  hình chiếu A, B, C  Q  Biết tam giác ABC có diện tích , tính diện tích tam giác ABC  A B 2 D C Lời giải Chọn B Gọi  góc hai mặt phẳng  P   Q  2.1   1  2.0  cos   2 22   1  22 12   1  02 2 2 Ta có: S ABC   S ABC cos   Câu 202  (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;9; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  có phương trình 2 B  x     y     z  1  2 D  x     y     z  1  A  x     y     z  1  81 C  x     y     z  1  81 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I  2;9; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  nên có bán kính 2 R  d  I , (Oxz )    , có phương trình là:  x     y     z  1  92 2 hay  x     y     z  1  81 Câu 203 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z  mặt phẳng   có phương trình m x  my  z  19  với m tham   1 số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d //   d: A 1 B  C 1; 2 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có vectơ phương u  1;3; 1  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n   m2 ;  m; 2  D 2  m  u.n  m  3m    Để d //      m   m  m  2m  18  19   M 1; 2;9     m   Câu 204 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x 1 y  z 1   2 x 1 y  z 1   C d : x2 y z2   2 x2 y z2   D d : 4 Lời giải A d : B d : Chọn D   Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến nP  1; 2;1 Vì d   P  nên nP  1; 2;1 vecto phương đường thẳng d Suy phương trình đường thẳng d thường gặp x 1 y  z 1   So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo đường có vecto 2  phương phương với nP qua điểm A 1; 2;1 Thay tọa độ điểm A 1; 2;1 vào đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn Câu 205 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  mz  m   , với m tham số thực Giá trị m để       A 1 B C Lời giải D 4 Chọn A  Một vectơ pháp tuyến   là: n1  1;1;1  Một vectơ pháp tuyến    là: n2   2;  1; m           n1.n2     m   m  1 Câu 206 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai   vectơ u   2;3; 1 v   5; 4; m  Tìm A m  2   m để u  v B m  C m  D m  Lời giải Chọn A    u  v  u.v   2.5  3(4)  (1).m   m  2 Câu 207 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : 2 x  my  z   Tìm m để   song song với    A m  2 B không tồn m C m  Lời giải D m  Chọn B   Ta có n  1;1; 1 , n   2; m;2    song song với     2 m 2     m   1 1 Vậy không tồn m Câu 208 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) tiếp xúc với (Oyz ) 2 B  x  1   y  2  z  3  2 D  x  1   y  2  z  3  25 A  x  1   y  2  z  3  C  x  1   y  2  z  3  2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có mp (Oyz ) : x  Mặt cầu tiếp xúc với mp (Oyz ) nên d  I ;(Oyz )   R  R  2 12  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y  2  z  3  Câu 209 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  y    Q  : x  y  z   x  1 t  A  y   3t z   t  x  1 t  B  y   3t z   t  x  1 t  C  y   3t z   t  x  1 t  D  y   3t z   t  Lời giải Chọn D  Véc tơ pháp tuyến  P  nP   3;1;0   Véc tơ pháp tuyến  Q  nQ   2;1;1    Suy vec tơ phương đường thẳng cần tìm u   nP , nQ   1;  3;1 x  1 t  Phương trình đường thẳng cần tìm  y   3t z   t  Câu 210 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z    mặt phẳng   có phương trình m x  my  z  19  với m tham 1 số Tập hợp giá trị m để d //   d: A  B 2 C 1 Lời giải Chọn B D 1; 2  Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;9  có véctơ phương u  1;3; 1  Mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến n   m2 ;  m; 2   m  Vì d //   nên u.n   m  3m     m  Khi m    : x  y  z  19  chứa điểm A nên d    Khi m    : x  y  z  19  không chứa điểm A nên d //   Vậy tập hợp giá trị m để d //   2 Câu 211 (THPT Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  x  z  10  Gọi  Q  mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Hỏi  Q  qua điểm số điểm sau? A  6;0;1 C  2;  1;5 B  3;1;  D  4;  1;   Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1;0;   , bán kính R  15 Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến Ta có 2 r  6  r  Do  Q  //  P    Q  : x  y  z  d  Ta có: d  I ,  Q    R  r    d  7  d   loaïi   6 n  d  5  nhaä d 1 Vậy  Q  : x  y  z   Thay tọa độ  2;  1;5 vào  Q  thấy thỏa mãn Câu 212 (THPT Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm I  2;  5;   mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu có tâm I 2 A  x  2   y  5   z  2  2 tiếp xúc với mặt phẳng  P  2 2 2 B  x     y     z    16 D  x  2   y  5   z  2  C  x     y  5   z    Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  R  d  I ,  P     1 2 2  Phương trình mặt cầu  x  2   y  5   z  2  Câu 213 (THPT Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;0;0  , B  0;  3;0  , C  0; 0;  Tính khoảng cách từ điểm M 1;  3;   đến mặt phẳng  ABC  A B C Lời giải D Chọn B Mặt phẳng  ABC  có phương trình: Do đó, d  M ,  ABC    Câu 214 x y z     2x  y  z   3 3 2.1  2.3   22  2   1  (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;  2;   tiếp xúc với trục Oy có phương trình 2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z  3  14 A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    10 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc I 1;  2;   trục Oy  H  0;  2;   IH  10 Mặt cầu tâm I 1;  2;   tiếp xúc với trục Oy có bán kính R  IH  10 nên có phương trình:  x  1 Câu 215 2   y     z    10 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng song song với  P  tiếp xúc với  S  Khi mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y  z  15  0; x  y  z   C x  y  z   B x  y  z  15  D x  y  z   0; x  y  z  15  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tọa độ tâm I  1;1;   bán kính R  Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  nên có phương trình dạng  Q  :2 x  y  z  D  , với D  3  D  3 ( L ) Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S   d ( I , (Q ))  R  D      D  15 (TM ) Vậy mặt phẳng  Q  có phương trình  Q  : x  y  z  15  Câu 216 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Trong không gian Oxyz , Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc x 1 y z  Giá trị a  b  c   B  C D Lời giải M  2;0;   đường thẳng  : A 3 Chọn A  x 1 y z  :    véctơ phương  : u   1; 2;1  H  t  1; 2t ; t   H        MH    MH u   H hình chiếu M     MH   t  1; 2t ; t     Ta có MH u     t  1  4t  t    6t    t  1 Với t  1  H  0;  2;1  a  b  c  2   3 Câu 217 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;0  B  0; 2;1 Mặt phẳng qua A , B đồng thời song song với trục Oy có phương trình A x  z   B y   C x  y  z   D x  z   Lời giải Chọn A   Ta có: AB  1;0;1 ; vecto phương trục Oy : j   0;1;0  Một vecto pháp tuyến mặt phẳng qua A , B đồng thời song song với trục Oy là:    n   AB, j    1; 0;1 Phương trình mặt phẳng cần tìm:   x  1  z   x  z   Câu 218  x   t1  x   2t2   (Sở GD Tiền Giang - 2019) Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng: d1 :  y   5t1 , d :  y   t2 z  1 t z  t   mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 d là: x   t  A  y  z  1 t  x   t  B  y  z  1 t   x   2t  C  y   z  3t   x   2t  D  y   z   3t  Lời giải Chọn B  x   t1  y   5t  P Gọi A giao điểm đường thẳng d1   ,ta có hệ phương trình:   z   t1  x  y  z  x   Giải  y   A  ; ; 1 z   Tương tự,gọi B giao điểm đường thẳng d  P  ,ta có B 1 ; ;  Đường thẳng cần tìm qua hai điểm A  ; ; 1 B 1 ; ;  có véc tơ phương x   t    u  BA  (1; 0;1) có phương trình:  y  z  1 t  Câu 219 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  1;  , B  3; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng  Q  qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A 11x  y  z  21  B 11x  y  z   D 11x  y  z   C 11x  y  z  21  Lời giải Chọn C  AB  1;3;  5  Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n P   1;1;     Mặt phẳng  Q  qua A  2;  1;  nhận n Q    AB , n Q    11;  7;   làm véc tơ pháp tuyến có phương trình 11 x     y  1   z      11x  y  z  21  Câu 220 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 4;2  diện tích 64 2 B  x  1   y     z    16 2 D  x  1   y     z    16 A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: S  4 R  4 R  64  R  16  R  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 4;2  bán kính R  là:  x  1 2   y     z    16 2 Kết luận: Mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y     z    16 Câu 221 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Góc đường thẳng d mặt phẳng   1  P  A 60 B 30 C 45 Lời giải D 90 Chọn A  Đường thẳng d có vectơ phương u   2;  1;1  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 1;  Gọi  góc Góc đường thẳng d mặt phẳng  P    u n    sin   cos u, n        300 u n   Kết luận: Góc đường thẳng d mặt phẳng  P  30 Câu 222 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x2 y  z 5 mặt phẳng  P  : x  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  ,   2 cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình d: A x 1 y  z  x 1 y  z    B   3 4 4 x 1 y  z    D 5 4 Lời giải C x 1 y  z    4 Chọn C  Ta gọi đường thẳng cần tìm  , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n   2;0;1 , vec tơ  phương d u  1; 2;  , gọi giao điểm d  P  M Tìm M ta có M 1; 2;3    M   Vì    P    d nên vec tơ phương  u   u , n    2;3; 4 Khi x 1 y  z  phương trình  là:   4 Câu 223 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   đường thẳng  : x   y   z  Khoảng cách  A B C D  P  Lời giải Chọn D   Ta có vec tơ pháp tuyến  P  n  1; 2;  , vec tơ phương  u   2; 2;1 suy  n.u  1.2   2   2.1  nên  song song  P    P  Ta chọn điểm  M 1; 2;1 , khoảng cách   P khoảng cách từ M đến  P  : d  ,  P    d  M ,  P    Câu 224   2   2.1  12   2   22  (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;  hai đường x  t x y 1 z   thẳng d :  y  1  4t , d  :   Phương trình phương trình đường 5  z   6t  thẳng qua M , vng góc với d d  ? x 1  17 x 1 C  17 A y 1 z  x 1 y 1 z   B   14 14 17 y 1 z  x 1 y 1 z   D   14 14 17 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có vectơ phương u  1; 4;6   Đường thẳng d  có vectơ phương u    2;1; 5  Gọi  đường thẳng qua M , vng góc với d d  nên có vectơ phương là:    u   u , u   14;17;9  Vậy phương trình đường thẳng  : Câu 225 x 1 y 1 z    14 17 (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : y  z    R  : x  y  z   Gọi   mặt phẳng qua giao tuyến  P   Q  , đồng thời vng góc với  R  Phương trình   A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Tọa độ điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng  P   Q  thỏa mãn hệ phương trình: x  y  z 1   2 y  z   Cho z  ta A  2; 2;1 , cho z  ta B  4;0;5  thuộc giao tuyến,  AB  2; 2;   Mặt phẳng  R  có vec tơ pháp tuyến nR  1; 1;1    Mặt phẳng   qua A  2; 2;1 có vec tơ pháp tuyến n   AB, nR   1;3;  Phương trình   là:  x     y     z  1   x  y  z   ... : M 1  t ; 2  t; 1  2t  Đk :  2t   t  1  * MA2  MB  28 2 2 2   t    3  t   1  2t    2  t    t     2t   28 t  1 L   12t  2t  10   ... z   2t  thuộc mặt phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x3 y 2 z 2 x3 y 2 z 2     A B . 2 2 x3 y 2 z 2 x3 y 2 z 2     C D 2 2 Lời... 3; 2;   , R  25 B I  3;  2;  , R  C I  3;  2;  , R  25 D I  3; 2;   , R  Lời giải Chọn B Ta có: x  y  z  x  y  z    x  2. 3 x  32  y  2. 2 y  22  z  2. 4

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	3,01 MB