ÔN THI HÌNH HỌC THPT

Câu (Đề thức 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D  có tâm O Gọi I tâm hình vng AB C D  điểm M thuộc đoạn OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng A 13 65    MAB  MCD B 85 85 C 17 13 65 D 85 85 Lời giải Chọn D Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm sau : 1 1 M  ; ;  , C 0;1;0 , D 1;1;0 A1;0;1 , B  0;0;1  2 6   Khi n MCD   0;1;3 ; n MAB   0;5;3 nên cos   MAB  ,  MC D     5.1  3.3 52  32 12  32  Câu 85 85  85  Suy sin   MAB  ,  MC D         85 85 85   (Đề thức 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 5a C Lời giải 2a D 2a A H M C O N B Chọn D Gọi N trung điểm BC suy MN //AC  AC//  OMN   d  OM ; AC   d  C;  OMN    d  B;  OMN   1 VA.OBC  a.a.2 a  a 3 1 1 VM OBC d  M ;  ABC   S OBN    VM OBC  a  2 12 V A.OBC d  A;  ABC   S OBC Xét tam giác vuông cân AOB : OM  2 AB  a 2 Xét tam giác vuông BOC : ON  BC  Xét tam giác BAC : MN   2a   a2  a 1 AC  a   2a   a 2 2 Trong tam giác cân OMN , gọi H trung điểm OM ta có NH  NM  HM  Suy S OMN  OM NH  a Vậy d  B; OMN   Câu 3 a 3VM OBN  a SOMN (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  3, BB '  Gọi M , N , P tương ứng trung điểm A ' B ', A ' C ', BC Nếu gọi  độ lớn góc hai mặt phẳng  MNP   ACC '  cos  A B C Lời giải Chọn B D H A' N C' M B' L A K E C P B Do ABC A ' B ' C ' lăng trụ nên lăng trụ đứng có đáy tam giác Ta lấy thêm trung điểm AB , AC điểm E , L Gọi H , K trung điểm A ' N , CL Khi thực phép chiếu vng góc tam giác MNP lên mặt phẳng  ACC ' A ' ta tam giác KNH Tam giác MNP có MN  3, MP  NP với MP  PE  ME    Tam giác MNP cân P nên độ dài đường cao kẻ từ P tính Nên diện tích là: S MNP  7  15 3 22 Tam giác KHN có diện tích tính S KHN  S ACC ' A '  S AKHA '  S KCC ' N 3  3 3       2 2     4 3 2 Áp dụng cơng thức hình chiếu ta có S KHN  S MNP cos  S KHN Vậy cos     S MNP 5 Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hıǹ h lăng trụ đứ ng ABC ABC  có đáy ABC là tam A Gọi E là trung điểm của AB Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC   4a Khoảng cách giữ a hai đườ ng thẳng AB và CE bằng giác vuông tại A 4a B 12a C Lời giải Chọn C 6a D 3a C' A' B' F H A C I E B Gọi F trung điểm AA Ta có  CEF  //AB nên d  CE , AB   d  AB,  CEF    d  A,  CEF    d  A,  CEF   Kẻ AI  CE; AH  FI AH   CEF  hay d  A,  CEF    AH 1 1 1 1 1 49        2 2 2 2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a a 36a Suy d  CE , AB   d  A,  CEF    AH  6a Vậy khoảng cách giữa AB và CE là Câu 6a (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  , SA  a Cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  A B C 2 D Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC nên AM  BC AM  AB sin 60  a 1 Gọi H , K hình chiếu A SM , SB Vì SA   ABC   SA  AB, SA  AM Trong tam giác vuông SAB , SAM , ta có: 1 a 1 a 15  2  AK   2  AH  ; 2 2 AK SA AB AH SA AM  BC  SA  SA   ABC    BC   SAM   BC  AH   AM  BC  AH  SM  AH  KH  SB  AH  AH   SBC      SB   AHK   SB  HK   AH  BC  AH  SB  SB  AK Từ AH  KH  KH  AK  AH  a 20  SB  AK HK Từ     SAB  ,  SBC     AKH  cos   SAB  ,  SBC     AK  SB  HK Câu (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi  góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  ABB ' A '  Tính cos  A cos   B cos   C cos   D cos   Lời giải Chọn B D' A' C' B' Giả sử cạnh hình lập phương a Ta có A ' C   ABB ' A '   A ' BC  AB, BC  BB '  BC   ABB ' A ' A D  B hình chiếu vngB góc C lên C mp  ABB ' A '   A ' B hình chiếu vng góc A ' C lên mp  ABB ' A '  Vậy góc A ' C mặt phẳng  ABB ' A ' góc A ' C A ' B hay    CA 'B Vì  CA ' B vng B có BC  a  A ' B  a  A ' C  BC  A ' B  a  2a  a Suy cos   Câu a  a (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt ABCD hình vuông, AA '  A 300 Chọn C AB Xác định góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  B 450 C 600 Lời giải D 900 A D O B C A' D' B' C' + Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD Đặt AB  x  BC  x; AA '  x 2 x 6 x 10 A ' B  A ' D     A ' BD cân  A ' O  BD   x    x 6 x 10 C ' B  C ' D    C ' BD cân  C ' O  BD   x    +  A ' BD    C ' BD   BD A ' O  BD, A ' O   A ' BD  C ' O  BD, C ' O   C ' BD   góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  góc A ' O C ' O + Tính  A ' OC ' 2  x 10   x  A ' O  C ' O  A ' B  BO        x     2 A 'C '  x   A ' OC '   A ' OC '  600 Vậy góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  600 Cách khác: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' để tìm góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  Câu (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA đường cao đáy tam giác ABC   45o vuông B , BC  a Hai mặt phẳng  SCA   SCB  hợp với góc 60 o BSC ASB Tính cosin góc    A cos = B cos = C cos = D cos = Lời giải Chọn B Xét ABC kẻ BH vng góc với AC H Xét SAC kẻ HK vng góc với SC K Có BH  SC  BH   SAC   , HK  SC  SC   BHK    60 KH , KB   HKB  SCA  ,  SCB      o Có SBC vng B BC   SAB    45o Mà BSC Do SBC vng cân B  BK  KC  a , BC  BS  a Xét BHK vng H có HK  BK  a , HB  a 4 Xét HKC vuông K có HC  KH  KC  a Xét ABC có BH  AC H có AB  Vậy cos  ASB  Câu 10 BC BH 15 a 2 BC  BH 10 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Cho tam giác ABC có chu vi 26cm sin A sin B sin C   Tính diện tích tam giác ABC A 23 (cm ) B 13 (cm ) C 39 (cm ) D 21 (cm ) Lời giải Chọn C Trong tam giác ABC với BC  a, CA  b, AB  c  a  b  c  26 cm R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác p abc  13 cm nửa chu vi tam giác ABC a  sin A  R  a b c b sin A sin B sin C a b c     R  sin B   Ta có      sin A sin B sin C R 6  c  sin C  R   a  (cm) a b c abc  Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có      b  12 (cm) 13 c  10 (cm)   S  p  p  a  p  b  p  c   39 (cm2 ) Câu 10 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a , SO   ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB bằng: A 2a 15 B a C a 15 Lời giải Chọn D Gọi M , N trung điểm AB, CD  MN  CD CD  MN  Ta có CD  SO  SO   ABCD    CD   SMN    MN , SO   SMN  Mà CD   SCD    SCD    SMN  Trong mặt phẳng  SMN  , kẻ OH  SN H kẻ MK  SN K D 2a Khi MK , OH   SCD   AB // CD  Lại có CD   SCD   AB //  SCD   d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  M ,  SCD    MK  AB  ( SCD)  MK MN   nên MK  2OH OH ON Mà OH đường cao tam giác SON nên Dễ thấy SO.ON SO.ON OH    SN SO  ON Vậy d  AB, CD   Câu 11 a a a2  a2  a 2a (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M N trung điểm cạnh SA BC , biết MN  giá trị sin góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  A B C D Lời giải Chọn B Hình vẽ minh họa S M D C P N O A Q B Vì hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  Gọi P Q trung điểm AD AB Khi  SBD  / /  MQP  Ta có góc MN  SBD  góc MN  SQP   NQ  BD Lại có   NQ   SBD  nên suy NQ   MQP   NQ  SO a Khi   Suy góc đường thẳng MN  MQP  NMQ Xét tam giác MQN vng Q có MN  sin   Câu 12 a a , NQ  AC  2 QN a 2   MN a (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC   120 cạnh bên BB  a Tính cosin góc hai mặt tam giác cân với, AB  AC  a , BAC phẳng  ABC   ABI  , với I trung điểm CC  ? A 30 Lời giải B C 10 D Chọn D Cách Gọi D giao điểm BI BC M trung điểm BC , suy AM  BC AM  AC.sin 30  Ta có I trung điểm CC  IC  a BB nên C trung điểm BD Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC BC  AB  AC  ABAC.cos120  a , BD    120 nên  ABC tam giác cân BAC ACD  150 Áp dụng định lý côsin cho tam giác ACD AD  AC  CD  ACCD.cos150  a Do  ABC    ABI   AD Kẻ BH  AD 30 10  tan SEH Câu 34 SH 15  HE (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S xuống ( ABC ) trùng với trung điểm H AB Biết góc tạo hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 600 Khoảng cách AB SC A a B a C a D a Lời giải Chọn A Có ( SAC )  ( SBC )  SC  AB  SH  AB  (SHC )  AB  SC Từ giả thiết ta có   AB  HC  AB  SC  SC  (AIB)  SC  BI góc gữa ( SAC ) ( SBC )  AIB Hạ AI  SC ta có  SC  AI 1800   AIB Nhận thấy ABC tam giác nên ABI tam giác Vì  AIB  1200  AB  (SHC )  AB  HI Từ  SC  (AIB)   SC  HI  d ( AB; HC )  HI   AIH  600 AIB , suy  Tam giác ABI cân I nên HI phân giác góc  Xét tam giác AIH vng H có HI  AH a a   tan 60 Câu 35 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC D có đáy hình thoi cạnh 2a ,  ABC  60 Tam giác SA D tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M AM điểm cạnh AB cho  Khoảng cách hai đường thẳng SM BC AB A 30 a 10 30 a B a C D a Lời giải Chọn B S E A M 60o H B F D N C Dựng MN song song BC  d  SM , BC   d  BC ,  SMN   d C ,  SMN  FC  FH , HE   SMN   d C ,  SMN   2d  H ,  SMN   HE HC  a  HF  a , SH  a 3 1 10 30 30       HE  a  d  SM , BC   a 2 HE HF HS a 3a 3a 10 Câu 36 (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có SA  2a , AB  3a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  A 21 a B 3 a C 3 a D 21 a 14 Lời giải Chọn D Gọi N trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ABC , H hình chiếu G lên SN Ta có: d  M ,  SAB   d  C ,  SAB    suy d  M ,  SAB    SM d  C ,  SAB   CN  ,   SC d  G ,  SAB   GN d  G ,  SAB   CN  AB  AB   SCN   AB  GH   SG  AB GH  AB  GH   SAB   d  G ,  SAB    GH  GH  SN 1 3a a  Trong tam giác SGN vng G có: GN  CN  , 3 2 SN  SA2  AN  4a  GH SN  SG.GN  GH  9a a 7 a 3a  , SG  SN  GN    a 4 SG.GN a 21  SN 3 21a Vậy: d  M ,  SAB    GH  14 Câu 37 (Sở Kiên Giang - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB  AD  a , BC  2a Cạnh bên SB vuông góc với đáy SB  a , M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM SC A d  a 14 B d  3a 14 C d  Lời giải Chọn D 3a D d  a 14  Vì AB  AD  BM  MC  a BAD ABC  900 nên ABMD hình vng, AMCD hình bình hành + Gọi O tâm hình vng ABMD + Kẻ OH  SD H  AM  BD  AM   SBD   CD   SBD   OH  CD Ta có:   AM  SB  OH   SCD  + d  AM , SC   d  AM ,  SCD    d  O,  SCD    OH  = Câu 38 1 d  B, SD   2 BD.BS BD  BS a 2.a a 14  2 2a  a (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hình chóp S A.BCD có đáy hình thang vuông A B , AB  BC  a, AD  2a, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 2a B a C a D a Lời giải Chọn D Gọi E  AB  CD  BC đường trung bình ADE  AE  2a  ADE vng cân A 1 Ta có d  B,  SCD    d  A,  SCD    AH (với H hình chiếu A SC ) 2 Mặt khác AS , AD, AE đơi vng góc   AH  a Vậy d  B,  SCD    a AH  1 1 1     2 2 2 2 AH AS AD AE a 4a 4a Câu 39 (Chun Hồng Văn Thụ - Hòa Bình - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA  ABC  A 45 B 30 C 750 Lời giải D 600 Chọn D S M B C A Gọi M trung điểm BC Vì tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên đường cao hình chóp h  SM   , MA  SAM Khi MA hình chiếu SA lên mặt phẳng đáy Do  SA,  ABC    SA  Đặt BC  a  AM   tan SAM Câu 40  a a SM  2 SM   600   SAM AM (Sở Cà Mau - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh bên a đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng  A ' BC   BCC ' B ' Tính tan  A tan   B tan   C tan   Lời giải D tan   Chọn B Gọi N hình chiếu vng góc A ' lên cạnh B ' C ' ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên N hình chiếu vng góc A ' lên  BCC ' B ' Gọi M hình chiếu vng góc N lên cạnh BC  NM  a A ' NM có A ' N MN vng góc với BC nên A ' M vng góc BC  A ' MN   Vậy   A ' BC  ,  BCC ' B '    A ' B ' C ' vuông A ' có A ' N đường cao nên ta có: 1 1 a       A' N  2 A' N A' B ' A 'C ' a 3a 3a A' N a A ' MN    Trong A ' NM vng N , ta có tan   tan  NM a Câu 41 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  2a , SA  SB  SC  SD Gọi M , N trung điểm SA, BC Biết góc MN mp  ABCD  600 Gọi  góc tạo MN mp  SBD  Tính sin  A sin   65 B sin   65 C sin   65 Lời giải Chọn A S M Q A I D B O N C D sin   65 + Vì SA  SB  SC  SD OA  OB  OC  OD suy SO   ABCD  Gọi I ; Q trung điểm OD SD Khi QI   ABCD  ; QC / / MN     QC QCI ;  ABCD   MN ;  ABCD   600  QC     Mà IC   IC cos 60 CD  CO BO 13a IC 13a    QC   4 cos 60 + Kẻ CH  BD H  CH   SBD      CQ  CQH ;  SBD   MN ;  SBD     CH  Câu 42    CB.CD 2a   CH    sin   sin CQH BD QC 65 (Vũng Tàu - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, ABCD hình chữ nhật có AD  3a , AC  5a , góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  45 Khi cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A B C 2 D 17 Lời giải Chọn D  BC  AB Ta có   BC   SAB    SBC    SAB   BC  SA Kẻ AH  SB H  AH   SBC  ; kẻ HI // BC // AD HI  BC  AD  DI // AH   DI   SBC  Vậy góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  góc DSI  SD  CD Mà CD   SAD    góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  góc  AD  CD   45  SA  AD  3a  SD  3a SDA Tam giác SAB vuông A   SI  SD  ID  1 12a  2  ID  AH  2 AH SA AB 3a 34 ;   IS  17  cos DSI SD Câu 43 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp tam giác Góc cạnh bên AA ' đáy 600 Góc  BB ' C ' C   ABC  A arccos B 600 C 300 D 450 Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC ; H , H ' trung điểm đoạn BC , B ' C ' Do A ' ABC hình chóp tam giác nên ta có A ' G   ABC   ABC  A ' G  BC , AH  BC   A ' AH   BC Mp  A ' AH  mp  AA ' H ' H   BC  H ' H   BC  AH Nên góc  BB ' C ' C   ABC  góc HH ' AH Do HH ' / / A A ' Và có góc cạnh bên AA ' đáy 600 , mà AG hình chiếu vng góc AA ' mp đáy  ABC   góc A A ' mp  ABC  góc AA ' AG , góc AA ' AH , 600  Góc  BB ' C ' C   ABC  góc AA ' AH , 600 Câu 44 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến  CNQ  A 2a a B C a D a Lời giải Chọn A M Q a a N H P O A a B E D C Gọi O giao điểm CQ DP , E giao điểm AD NO Kẻ AH  NO, H  NO  DO  CQ Ta có   CQ  ( ADPN )  CQ  AH  AD  CQ Từ suy AH  (CNQ)  d ( A;(CNQ))  AH Ta có AN  a , AE  2a (theo cách dựng điểm E ), tam giác ANE vuông A nên AN AE AH  AN  AE Câu 45  a 2.2a 2a  4a  2a ABCD có AC  AD  BC  BD  2a,  ACD    BCD  Biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Cho tứ diện 600 Độ dài cạnh CD A CD  a B CD  a C CD  Lời giải Chọn D a D CD  a A N C D M B Gọi M trung điểm CD AM  BM ,  ACD    BCD  ta AM  BM    Gọi N trung điểm AB CN  AB , DN  AB suy CND  ABC  ,  ABD    600 Ta có NA  NB  MN tam giác CDN cân nên NM  CD , suy ra: NM  MD MD  MD 3; ND   ND   tan MND cos NDM Lại có AD  NA2  ND  4a  3MD  MD  MD  Câu 46 4 a  CD  a 7 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - L2 - 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh 1, gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho BN  NC Tính khoảng cách đường thẳng MN CD A 2 B C D Lời giải Chọn C A E M I C D J K H N B Gọi H tâm tam giác ABC AH   ABC  Có BN  NC  NH / / CD Gọi I trung điểm CD , từ M kẻ đường thẳng / / CD cắt AI E Gọi K trung điểm HI , J hình chiếu K lên HE Khi d  MN , CD   d  I ,  EMHN    2d  K ,  EMHN    KJ Ta có KH   Câu 47 1 1 AI  IH    ; EK  AH  HI  BI  2 12 6 12 1 144 6      54  KJ    d  MN , CD   2 KJ KH KE 54 18 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - L2 - 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam 10 AA  AB  AC   AB Tính khoảng cách d điểm A giác đều, tích mặt phẳng  ABC  A d  70 B d  C d  D d  Lời giải Chọn B C' A' B' 2 K C A O M B a2 Gọi O trọng tâm ABC Ta có AA  AB  AC   AO   ABC  Gọi cạnh đáy AB  a   S ABC  AM  a a a ; AO  AM  ; OM  AM  3 Tam giác AAO vuông O  AO  AA2  AO  VA' BC  ABC  SABC A ' O  12  a 10 a 12  a  a 12  a  10  a   Kẻ OK  AM (1)  BC  OM  BC   AOM   BC  OK (2)   BC  AO Từ (1) & (2)  OK   ABC  OK  AO OM 70  2 21 AO  OM Ta có AM  3OM  d  A ;  ABC    3d  O ;  ABC    3OK  Vậy d  Câu 48 70 70 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  3a , BC  4a , mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết   30 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  SB  3a , SBC A 7a B 7a 7a 14 C D a Lời giải S I K A C H 30 B Ta có  SBC    ABC   SBC    ABC   BC Trong mặt phẳng  SBC  , kẻ SH  BC SH   ABC   SH  BC Tam giác SBH vuông H có SH  SB.sin 30  a ; BH  SB.cos 30  3a  HC  a Vì BC  nên d  B,  SAC    4d  H ,  SAC   HC Trong mặt phẳng  ABC  , kẻ HK  AC ; SH  AC  AC   SHK  ; AC   SAC    SAC    SHK   SAC    SHK   SK Trong mặt phẳng  SHK  , kẻ HI  SK HI   SAC   HI  d  H ,  SAC   Tam giác CKH tam giác CBA đồng dạng nên HK CH  HK   AB CA CH AB AB  BC  3a Tam giác SHK vng H có Vậy d  B,  SAC    Câu 49 7a 1  HI    2 14 HI SH HK 7a (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  a Thể tích khối lăng trụ A 3a3 B 3a3 C 3a 28 D 3a 16 Lời giải A' C' B' H C A O M B Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A A ' M Ta có BC  AM    BC   AAM   BC  AH (1) BC  AA  Mà AH  AM  2 Từ (1) (2)  d  A,  ABC    AH Ta có d  O,  ABC   d  A,  ABC    MO  (do tính chất trọng tâm) MA  d  A,  ABC    3d  O,  ABC    Xét tam giác vuông A ' AM : a a  AH  2 1 1 4 a       AA  2 2 AH AA AM AA a 3a 2 Suy thể tích lăng trụ ABC A ' BC  là: V  AA.SABC  a a 3 2a  16 2 Câu 50 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thang vng A B , biết AB  BC  a , AD  2a , SA  a SA   ABCD  Gọi M N trung điểm SB , SA Tính khoảng cách từ M đến  NCD  theo a A a 66 22 B 2a 66 a 66 11 C D a 66 44 Lời giải S N M G K D A B C I Cách : Gọi I giao điểm AB CD , AD  BC nên B trung điểm AI Gọi G giao điểm SB IN , dễ thấy G trọng tâm tam giác SAI Do đó, SG  SB  SM  MG  SG , mà G   NCD  nên 3 1 d  M ;  NCD    d  S ;  NCD    d  A;  NCD   4 Lại có, CD  AC ; CD  SA  CD   SAC  Gọi K hình chiếu A lên NC d  A;  NCD    AK  AK  AN AC AN  AC * , với AN  a ; AC  a thay vào * ta a 66 a 66 Vậy d  M ;  NCD    AK  11 44  Cách : Gắn hệ trục Oxyz cho O  A; D  Ox; B  Oy; S  Oz ; i  a   3 3 Khi A  0;0;  , D  2;0;0  , B  0;1;0  , C 1;1;0  , S 0;0; , N  0;0;  , M  0; ;     2   d  M ;  NCD      CN ; CD  CM      CN ; CD           3 Nhập vào máy tính bỏ túi tọa độ CN  1; 1;  , CD  1;1;0  , CM  1;  ;  Ta  2    kết 66 66 a Vậy d  M ;  NCD    44 44 ... HF  a , SH  a 3 1 10 30 30       HE  a  d  SM , BC   a 2 HE HF HS a 3a 3a 10 Câu 36 (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có SA  2a , AB  3a Gọi M trung...  góc 30 o Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a A d  a B d  2a 21 21 C d  a 21 Lời giải Chọn C S K C B H 30 o A Ta có HD  BH  D 2a 2a 2a , SH  HD tan 30 o   3 3 D d... A 23 (cm ) B 13 (cm ) C 39 (cm ) D 21 (cm ) Lời giải Chọn C Trong tam giác ABC với BC  a, CA  b, AB  c  a  b  c  26 cm R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác p abc  13 cm