HT viet

Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 TU Ầ N 30- ngày soạn 20/3/2010 Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. MỤC TIÊU *Nắm vững hệ thức Vi-ét. *Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như : -Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp: a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trò tuyệt đối không quá lớn . -Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng … II. CHUẨN BỊ GV : - Bảng phụ ghi đề một số bài tập, đònh lí và các kết luận trong bài. máy tính bỏ túi . HS : - n tập công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai. máy tính bỏ túi . III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. n đònh lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết công thức nghiện của phương trình bâc hai. Bây giờ, hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình . Cho phương trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) + Nếu ∆ > 0 , hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình . + Nếu ∆ = 0 , công thức này có đúng không? Nếu ∆ = 0 0 ⇒ ∆ = Khi đó 1 2 b x x 2a − = = Vậy các công thức trên vẫn đúng khi 1. Đònh lí Viét: Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 ∆ = 0 GV : Yêu cầu HS làm ? 1 . Hãy tính x 1 + x 2 ; x 1 . x 2 . 1 2 b b x ;x 2a 2a − + ∆ − − ∆ = = 1 2 b b b x x . 2a 2a a − + ∆ − − ∆ − + = + = 1 2 b b x .x . 2a 2a − + ∆ − − ∆ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 b 4a b b 4ac 4a 4ac c . 4a a − − ∆ = − − − = = GV : Nhận xét bài làm của HS rồi nêu : Vậy nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   GV nhấn mạnh : Hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình . GV nêu bài tập sau : Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình . a) 2x 2 - 9x + 2 = 0. 1 2 1 2 b 9 a)x x ; a 2 c 2 x .x 1 a 2 . − + = = = = = Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 b) -3x 2 + 6x – 1 = 0. 1 2 1 2 b 6 b)x x 2; a 3 c 1 1 x .x a 3 3 − − + = = = − − = = = − p dụng : Nhờ đònh lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia . Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau : GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ? 2 và ? 3 . Sau đó đại diện hai nhóm lên trình bày . GV : Nêu các kết luận tổng quát ( Đưa lên bảng phụ ). GV : Yêu cầu HS làm ? 4 .(GV đưa đề bài lên bảng phụ ) HS thảo luận theo nhóm bàn để làm bài GV gọi hai HS lên bảng làm bài Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó bằng S và tích của chúng ? 2 Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0. a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3. a + b + c = 2 – 3 + 5 = 0 b) Thay x = 1 vào phương trình 2,1 2 – 5.1 + 3 = 0. Þ x 1 = 1 là nghiệm của phương trình . c) Theo hệ thức Vi-ét 1 2 c x .x a = có x 1 = 1 2 c 3 x . a 2 ⇒ = = ? 3 Cho phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0. a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4. a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x = 1 vào phương trình ( ) ( ) 2 3. 1 7. 1 4 0 − + − + = Þ x 1 = -1 là nghiệm của phương trình . c) Theo hệ thức Vi-ét 1 2 c x .x a = có x 1 = -1 2 c 4 x . a 3 ⇒ = = − ?4: a) -5x 2 + 3x + 2 = 0. Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 1 2 c 2 x 1;x a 5 ⇒ = = = − b) 2004x 2 + 2005x + 1 = 0. Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào chăng ? Xét bài toán : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P . - Hãy chọn ẩn số và lập phương trình bài toán . - Phương trình này có nghiệm khi nào? GV : Nghiệm của phlương trình chính là hai số cần tìm Vậy: + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : x 2 – Sx + P = 0. + Điều kiện để có hai ẩn số đó là : 2 S 4P 0 ∆ = − ≥ GV : Yêu cầu HS tự đọc ví dụ 1 SGK và bài giải . GV : Yêu cầu HS làm ? 5 . Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm bàn cùng đọc ví dụ 2 . Củng cố bài: + Phát biểu hệ thức Vi-ét. + Viết công thức của hệ thức Vi-ét. GV : 1 2 c 1 x 1;x a 2004 − ⇒ = − = = − 2.Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng: Xét bài toán : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P Giải: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S – x . Tích hai số bằng P, ta có phương trình : x.(S – x) = P Û x 2 – Sx + P = 0. - Phương trình có hai nghiệm nếu 2 S 4P 0 ∆ = − ≥ ?5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2 – x + 5 = 0 ( ) 2 1 4.1.5 19 0. ∆ = − − = − < Phương trình vô nghiệm . Vậy không có hai số nào mà tổng bằng 1 và tích bằng 5. VD2: SGK trang 52 Bài tập tại lớp: Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 + Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. + Làm bài 28a SGK. Tìm hai số u và v biết u + v = 52 ; u.v = 231. Bài 28a SGK Kết quả : hai số cần tìm là 21 và 11. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà - Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Nắm vững cách nhẩm nghiệm của pt bậc hai khi: a + b + c = 0 và a - b + c = 0 - Làm các bài tập 25; 28(b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK. Rút kinh nghiêm sau giờ dạy: . - Tiết 58:LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : *Cũng cố hệ thức vi- ét *Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: + Tính tổng ,tích các nghiệm của phương trình . Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 + Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp a+b+c= 0 ; a-b+c= 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu 2 nghiệm là những số nguyên có giá trò tuyệt đối không quá lớn ) + Tìm hai số biết tổng và tích của nó . + Lập phương trình biết hai nghiệm của nó . + Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức . II. CHUẨN BỊ : GV: Bảng phụ ghi bài tập, bài giải mẫu H/S: Làm bài tập về nhà III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. n đònh lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu hệ thức Vi-ét. + Chữa bài 36 trang 43 SBT. HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong trường hợp : a + b + c = 0 , a – b + c = 0? Chữa bài 37 SBT trang 44 Bài 36 trang 43 SBT a. 2x 2 -7x +2 =0 ∆ = (-7) 2 – 4.2.2=33>0 x 1 +x 2 = 2 7 ; x 1 . x 2 = 2 2 =1 c. 5x 2 + x +2 = 0 ∆ = 1-4.5.2 = -39 < 0 Suy ra phương trình vô nghiệm HS2: + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là 1 2 c x 1;x . a = = + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là 1 2 c x 1;x . a = − = − Bài tập 37(a,b) trang 43, 44 SBT. a) 7x 2 -9x + 2 = 0 có a + b + c = 7 – 9 + 2 = 0 1 2 x 1; c 2 x . a 7 = = = Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 GV cho lớp nhận xét bài làm của mỗi HS và nhận xét chung rồi đánh giá cho điểm b) 23x 2 - 9x - 32 = 0 có a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0 1 2 x 1; c 32 x . a 23 = − = − = 3. Bài mới: luyện tập Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV cho HS làm bài tập 25 SGK trang 52 để HS được nhắc lại đònh lí Viét Gọi 4 HS lên bảng cùng làm, mỗi HS làm một ý Bài 30 trang 54 SGK. Tìm giá trò của m để phương trình có Bài tập 25 SGK a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 ∆ = (-17) 2 – 4.2.1 = 289 – 8 = 281 > 0 x 1 + x 2 = b a − = 17 2 x 1 .x 2 = c a = 1 2 b) 5x 2 - x - 35 = 0 ∆ = (-1) 2 – 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0 x 1 + x 2 = b a − = 1 5 x 1 .x 2 = c a = 35 7 5 − = − c) 8x 2 - x + 1 = 0 ∆ = (-1) 2 – 4.8.1 = 1 – 32 = -31 < 0 PT vô nghiệm d) 25x 2 + 10x + 1 = 0 ∆ = 10 2 – 4.25.1 = 100 - 100 = 0 x 1 + x 2 = b a − = 10 2 25 5 − − = x 1 .x 2 = c a = 1 25 Bài tập 25 SGK Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m . a) x 2 – 2x + m = 0 . GV : Phương trình có nghiệm khi nào ? + Tính Þ’.Từ đó tìm m để phương trình có nghiệm Tính tổng và tích các nghiệm theo m. b) x 2 + 2(m -1)x + m 2 = 0 GV yêu cầu HS tự giải, một HS lên bảng trình bày . Bài tập 31 SGK áp dụng cách tính nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong trường hợp : a + b + c = 0 , a – b + c = 0? để giải pt Bài 30 trang 54 SGK: Phương trình có nghiệm nếu Þ ≥ 0 hoặc Þ’ ≥ 0. a. Þ’= (-1) 2 – m = 1 – m Phương trình có nghiệm Þ Þ’Þ 0 Þ 1 – m Þ 0 Þ m Þ 1. + Theo hệ thức Vi-ét ta có : 1 2 1 2 b x x 2 a c x .x m a + = − = = = b. Þ’= (m -1) 2 – m 2 = 2m + 1Þ 0 1 m . 2 ⇔ ≤ + Theo hệ thức Vi-ét ta có : ( ) 1 2 2 1 2 b x x 2 m 1 a c x .x m a + = − = − − = = Bài tập 31 SGK a) 1,5x 2 – 1,6x + 0,1 = 0 Ta có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 1 2 x 1; c 0,1 1 x a 1,5 15 ⇒ = = = = ( ) 2 b) 3x 1 3 x 1 0− − − = Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 Bài 32 SGK trang 54: Đây là dạng bài tập tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ta sẽ sử dụng công thức nào? + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : x 2 – Sx + P = 0. 1 2 a b c 3 1 3 1 0 x 1; c 1 3 x a 3 3 − + = + − − = ⇒ = − = − = = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 c) 2 3 x 2 3x 2 3 0 a b c 2 3 2 3 2 3 0 2 3 c x 1;x 2 3 a 2 3 − + − + = + + = − + − − = − + ⇒ = = = = − + − Bài 32 SGK trang 54: b. Do S=u+v=- 42 và P= u.v=- 400 Nên u và v là hai nghiệm của Pt: x 2 + 42x – 400 = 0 2 ' 21 ( 400) 841 ' 29 ∆ = − − = ⇒ ∆ = 1 2 x 21 29 8; x 21 29 50 = − + = = − − = − Vậy u = 8 ; v = -50 hoặc u = -50 ; v = 8. c.Ta có S = u + (-v) = 5 ; P = u.(- v) = -24 Þ u và (-v) là nghiệm của phương trình x 2 - 5x – 24 = 0 25 96 121 11 ∆ = + = ⇒ ∆ = 1 5 11 x 8; 2 + = = 2 5 11 x 3 2 − = = − Vậy u = 8 ; -v = -3 Þ u = 8 ; v = 3 Hoặc u = -3 ; -v = 8 Þ u = -3 ; v = -8 HƯỚNG DẪN HỌC VÀ LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ *Làm các bài tập : 39, 40, 41, 42, 43, 44 trang 44 SBT. Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut Giáo án đại số 9 – Năm học 2009 - 2010 *Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích (Toán 8) để tiết sau học bài 7 : Phương trình quy về phương trình bậc hai . Rút kinh nghiêm sau giờ dạy: . Ngn: Tù so¹n – GV Lª ThÞ Tut