Câu 1 đê thi đại học (Sử dụng Viét)

Câu 1. Cho hàm số 2 2 1 x y x − = + (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . HD. Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ⇔ m 2 - 8m - 16 > 0 (2) Gọi A(x 1 ; 2x 1 + m) , B(x 2 ; 2x 2 + m. Ta có x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT(1). Theo ĐL Viét ta có 1 2 1 2 2 2 2 m x x m x x  + = −    +  =   . AB 2 = 5 ⇔ 2 2 1 2 1 2 ( ) 4( ) 5x x x x− + − = ⇔ 2 1 2 1 2 ( ) 4 1xx x x+ − = ⇔ m 2 - 8m - 20 = 0 ⇔ m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = - 2. Câu 2. Cho hàm số y = 2x 1 x 1 + + đ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho. 2.Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). HD. 1. C©u 1 dµnh cho b¹n ®äc tù gi¶i 2. Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2x +m ( ) ( ) 2 2 1 2 2 4 1 0 * 1 x x m x m x m x + = − + ⇔ + − + − = + (vì x = -1 khơng là nghiệm) Phương trình (*) có 2 8 0,m m∆ = + > ∀ nên d ln cắt (C) tại điểm A, B.Ta có: ( ) ( ) 1 3 3 2 2 2 3 2 OAB A B B A A B B A S x y x y x x m x x m ∆ = ⇔ − = ⇔ − + − − + = ( ) ( ) 2 2 2 3 12 A B A B m x x m x x⇔ − = ⇔ − = 2 2 8 12 4 m m + ⇔ = Câu 3. 1/ Khảo sát hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu 4. 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x x − − + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Câu 5. 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x − + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. Câu 6. Cho haøm soá 1 1 mx y x − = + ( C ) và đường thẳng d : y = x - 1. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2.Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A:B cách đều đường thẳng : x +2y - 3 = 0 Câu 7. Cho haøm soá ( ) 3 2 2 3(2 1) 6 1 1y x m x m m x= − + + + + ( 1 ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1. 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2. . 0 Câu 7. Cho haøm soá ( ) 3 2 2 3(2 1) 6 1 1y x m x m m x= − + + + + ( 1 ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1. 2.Tìm m đê đồ thi hàm số ( 1) . = ⇔ 2 1 2 1 2 ( ) 4 1xx x x+ − = ⇔ m 2 - 8m - 20 = 0 ⇔ m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10 , m = - 2. Câu 2. Cho hàm số y = 2x 1 x 1 + + đ 1. Khảo