De thi HSG Tỉnh

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh Đề thi chọn HọC SINH giỏi tỉnh LớP 9 Năm học 2009 - 2010 Môn toán Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: a) Giải hệ phơng trình: ( ) 3 2 2 3 2 3 x x y x y xy y + = + = b) Giải phơng trình: 5 1 4 2x x x x x x = Bài 2: Cac số dơng x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x y z + = . Chứng minh: 1 1 1 0 x y z x y z x y z + + = + + + + . Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đờng cao AH, HE, HF của các tam giác ABC, ABH, AHC. Gọi S 1 , S 2 , S 3 thứ tự là diện tích của các hình tròn đờng kính BE, CF, BC. Chứng minh: 3 3 3 1 2 3 S S S + = . Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M, N lần lợt di động trên AB, AC sao cho MN = BM + NC. Tia phân giác của góc BMN cắt BC tại P. Gọi Q là một điểm thuộc đoạn thẳng MN sao cho MQ = MB. Chứng minh: a) Tia PN là tia phân giác của góc QPC. b) Đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định khi M, N di động. Bài 5: Các số không âm a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 1 3 1P a b c = + + + + + . Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh Đề thi chọn HọC SINH giỏi tỉnh LớP 9 Năm học 2009 - 2010 Môn toán Thời gian làm bài: 150 phút.