Đề minh họa 2020 số 33

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 33 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề x − y+ z− Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Vectơ −2 vectơ phương d ? r r A u = ( 2;3;1) B u = ( 2;1; −2) r C u = ( 2; −3;1) r D u = ( 2;1;2) C −2 D Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −1 Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0) B ( −∞; −2) C ( 2; +∞ ) D ( −2; +∞ ) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 6y + 12 = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r A n = ( 1; −6;0) r B n = ( 1; −6;12) r C n = ( 1;0; −6) r D n = ( 1;6;0) Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? Trang A y = x3 − 3x2 + 3x + B y = − x3 + 3x2 + C y = x3 − 3x + D y = − x3 − 3x2 − Câu Tìm phần thực số phức z thỏa mãn z( 1+ i ) − 2i = A − B Câu Giới hạn lim x→1 C − D C +∞ D −∞ C D x+ 2x2 + A B Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x) − 1= có số nghiệm thực A B Câu Cho hai số thực dương a b , với a ≠ Mệnh đề đúng? A loga2 ( ab) = log b a C loga2 ( ab) = + 2loga b Câu 10 Tích phân B loga2 ( ab) = log b a D loga2 ( ab) = 1 + log b 2 a π 12 ∫ sin3xdx A 2+ Câu 11 Tính P = A P = 2020 B 2− C 2+ D 2− 1 1 + + + + log2 2020! log3 2020! log4 2020! log2020 2020! B P = 2020! C P = 2020 D P = Câu 12 Cho khối nón ( N ) có đường cao thể tích 12π Tính diện tích xung quanh Sxq ( N ) A Sxq = 20π B Sxq = 3π C Sxq = 15π D Sxq = 12π Trang Câu 13 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có đồ thị ( C ) hình vẽ Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y = , x = −1, x = tính theo cơng thức? A S = ∫ f ( x) dx B S = −1 2 −1 ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx −1 D S = − ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx C S = − ∫ f ( x) dx −1 ( ) Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ 2x + A y′ = C y′ = 2x + 1+ 2x + 2x + 2x + 1+ 2x + B y′ = D y′ = 2x + 1+ 2x + 2x + 2x + 1+ 2x + Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = sin( x + 2) A − cos( x + 2) + C B cos( x + 2) + C C − sin( x + 2) + C Câu 16 Cho phương trình phức z − bz + c = 0( b,c∈ ¡ A 16 có nghiệm z = 3+ i Tính b + c C −16 B Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 3x + D −4 khoảng ( 0; +∞ ) x2 B A 33 ) D sin( x + 2) + C C 23 D Câu 18 Giải phương trình 2x+ + 2x+ = 5x+1 + 4.5x 20 A x = log2 Câu 19 Trong 20 không Oxyz , gian ( Q) :2x + 3y − 4z+ = Kí hiệu α A P = 18 20 B x = log2 B P = 20 C x = log5 cho hai mặt phẳng D x = log5 ( P ) :2x − 3y+ 4z+ = góc ( P ) ( Q) Tính P = cosα 20 29 C P = 29 D P = 21 29 Trang Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; −3;2) , B ( 2; −2;3) Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B A K ( 1;1;1) B K ( 5; −3;7) C K ( 6; −2;8) D K ( 3; −1;4) Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1+ 4i = A Đường tròn có tâm I ( −1;4) bán kính R = B Đường tròn có tâm I ( −1;4) bán kính R = C Đường tròn có tâm I ( 1; −4) bán kính R = D Đường tròn có tâm I ( 1; −4) bán kính R = Câu 22 Biết M ( 1;0) , N ( 0;1) hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c Tính giá trị hàm số x = A 52 B 54 C 64 D 68 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC A a3 12 B a3 24 C a3 12 D a3 24 Câu 24 Giải phương trình log2 ( x+ 12) logx = A x = B x = ( C x = ) D x = ( ) −x −x Câu 25 Cho F ( x) = ax + bx + c e nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x − 5x + e Giá trị f  F ( 0)  A −e−1 C 9e B 20e2 D 3e · · Câu 26 Cho hình thang ABCD có BAD = ADC = 90° AB = 8,CD = BC = Tính thể tích V khối tròn xoay, nhận quay hình thang ABCD xung quanh trục AB A V = 128π B V = 128π C V = 256π D V = 96π Câu 27 Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có khoảng cách đường thẳng CC′ mặt phẳng ( ABB′A′ ) Mặt bên ABB′A′ có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ A 28 B 28 Câu 28 Cho số phức z = a + bi ( a, b∈ ¡ C ) 14 D 14 thỏa mãn z + = z + = Tính giá trị biểu thức P = a + b2 A P = B P = −1 C P = 13 D P = 19 Trang Câu 29 Cho hàm số y = 2x − có đồ thị ( C ) Điểm M ( a, b) ( a > 0) thuộc ( C ) cho khoảng cách từ x−1 M tới tiệm cận đứng ( C ) khoảng cách M tới tiệm cận ngang ( C ) Mệnh đề đúng? A a + b = Câu 30 11 B a + b = Trong không gian ( P ) : ax + by + cz− = ( a,b,c∈ ¥ *) 19 Oxyz , C a + b = cho đường thẳng D a + b = d: x y− z = = −1 2 Mặt phẳng chứa d khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) Tính a + b + c A 10 B 15 C 21 D 20 Câu 31 Trong không gian, cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh 3cm với » đường tròn đáy AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB · cho ABM = 60° Thể tích V khối tứ diện ACDM A V = 6cm3 B V = 4cm3 C V = 3cm3 D V = 7cm3 mcos x − 16 Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng cos x − m  π  0; ÷?  3 A B C D a Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) A 90° B 45° C 30° D 60° Câu 34 Trong buổi sinh nhật thầy Bắc, có 15 đơi yêu tham dự Mỗi bạn trai bắt tay lần với người trừ bạn gái Các bạn gái khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay? A 330 Câu 35 Biết A S = 12 B 315 C 420 D 405 π sin x + 11cos x aπ + bln2 với a, b∈ ¢ Tính S = a + b dx = , sin x + cos x ∫ B S = 10 C S = D S = Trang Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2x − 5y − z = đường thẳng d: x − y+ z− Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc mặt phẳng ( P ) giao điểm = = 1 −1 đường thẳng d mặt phẳng ( P ) A ∆ : x − y z− = = −1 B ∆ : x − y z− = = −5 −1 C ∆ : x − y − z− = = 1 D ∆ : x − y − z− = = −5 −1 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Cạnh SA = 2a vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A Câu a B a 38 Trong không gian ( S ) : ( x + 1) + ( y− 2) + ( y + 1) 2 2 Oxyz, C cho mặt 3a cầu D 2a ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z− 2) 2 = 16 = cắt theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tìm tọa độ tâm đường tròn ( C )  1 A  − ; ; ÷  4  1 B  ; ; ÷  4  1 C  − ; ; − ÷  4  1 D  − ; ; − ÷  4 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ′ ( x) hình vẽ Bất phương trình f ( x) < x + m với x∈ ( 0;1) A m≥ f ( 0) B m≥ f ( 1) − C m> f ( 0) D m> f ( 1) − Câu 40 Cho phương trình x3 + 2m3 = 3m2.3 3m2x − 2m3 ( m tham số thực) có tổng nghiệm thực 10 Mệnh đề đúng? A ≤ m≤ 11 B < m< C m≤ D m≥ 12 Trang x+ Câu 41 Biết x = log2 14 − ( y − 2) y + 1 x > Tính giá trị biểu thức   P = x2 + y2 − xy + A B C D Câu 42 Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, Lan làm đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0,2 điểm Lan trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu lại Lan chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn Lan khơng 9,5 điểm A 22 B 13 1024 C 19 D 53 512 Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có cạnh BC = 3a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Biết cạnh MN = 9a , tính tỉ số A VS.AMN VA.BMNC 10 B 15 Câu 44 Cho phương trình C 16 f ( x) = x3 − 3x2 − 6x + D 18 Số nghiệm thực phương trình ( ( x) + 1) + = f ( x) + ff A B C D Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 2020) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D Câu 46 Hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) hàm số đa thức bậc ba parabol ( P ) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích Trang A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 x Câu 47 Cho phương trình + m= log6 ( x − m) ( m tham số thực) Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;12) m để phương trình cho có nghiệm? A B 12 C D 10 Câu 48 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  f ′ ( x)  + x2 f ′ ( x) = 2x3 + 4x2 + 3x + 1, ∀x∈ ¡ f ( 0) = Tích phân ∫ f ( x) dx A 26 B 66 C 42 D 102 Câu 49 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + − 3i = z2 − 1− 2i = Tìm giá trị lớn z1 − z2 A 3+ 34 B 3+ 10 C D Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A( 1;2; −3) d: đường thẳng r x+ y− z = = Tìm vectơ phương u đường thẳng ∆ qua M , vng góc với đường 2 −1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r A u = ( 2;2; −1) B u = ( 1;7; −1) C u = ( 1;0;2) r D u = ( 3;4; −4) Trang Đáp án 1-B 11-D 21-C 31-C 41-C 2-C 12-C 22-C 32-A 42-B 3-B 13-C 23-B 33-B 43-D 4-A 14-A 24-B 34-B 44-A 5-A 15-A 25-C 35-C 45-A 6A-B 16-A 26-D 36-D 46-A 7-B 17-A 27-D 37-D 47-C 8-D 18-D 28-C 38-D 48-B 9-D 19-D 29-D 39-A 49-A 10-B 20-D 30-C 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Đường thẳng d : r x − y+ z− có VTCP u = ( 2;1; −2) = = −2 Câu 2: Đáp án C Giá trị cực tiểu hàm số f ( x) −2 Câu 3: Đáp án B Hàm số f ( x) nghịch biến ( −∞; −2) Câu 4: Đáp án A r Mặt phẳng ( P ) : x − 6y + 12 = có VTPT n = ( 1; −6;0) Câu 5: Đáp án A Ta có y( 1) = ⇒ Loại B D Mà y( 0) = 1⇒ Chọn A Câu 6: Đáp án B Số phức z = 1+ 2i 3 = + i có phần thực 1+ i 2 Câu 7: Đáp án B x + 1+ = = x→1 2x2 + 2+ Ta có lim Câu 8: Đáp án D Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm phân biệt Câu 9: Đáp án D Với a, b > a ≠ 1, ta có loga2 ( ab) = 1 1 loga ( ab) = ( loga a + loga b) = ( 1+ loga b) = + loga b 2 2 Câu 10: Đáp án B π 12 π cos3x 2− Ta có ∫ sin3xdx = − 12 = 0 Trang Câu 11: Đáp án D Ta có P = log2020! + log2020! 3+ log2020! + + log2020! 2020 = log2020! ( 2.3.4 2020) = log2020! ( 2020!) = Câu 12: Đáp án C Ta có h = V = π R2h = 12π ⇒ R = ⇒ l = R2 + h2 = ⇒ Sxq = π Rl = 15π Câu 13: Đáp án C Ta có S = 2 −1 ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx Câu 14: Đáp án A Ta có y′ = ( 2x + 1 1+ ) ′ 1+ 2x + = 1+ 2x + 2x + = 2x + 1+ 2x + Câu 15: Đáp án A Ta có ∫ sin( x + 2) dx = − cos( x + 2) + C Câu 16: Đáp án A Ta có ( 3+ i ) − b( 3+ i ) + c = ⇔ 8+ 6i − 3b − bi + c = 6 − b = b = ⇔ 8− 3b + c + ( − b) i = ⇔  ⇔ ⇒ b + c = 16 8− 3b + c = c = 10 Câu 17: Đáp án A Hàm số cho xác định ( 0; +∞ ) Với x∈ ( 0; +∞ ) , áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có y = 3x + 3 3 = x + x + ≥ 33 x x = 33 9,∀x > 2 2 x x x Dấu “=” xảy ⇔ x = ⇔ x3 = ⇔ x = 3 x Câu 18: Đáp án D Ta có 2x+ + 2x+ = 5x+1 + 4.5x ⇔ 24.2x + 22.2x = 5.5x + 4.5x ⇔ 20.2x = 9.5x x  5 20 20 ⇔ ÷ = ⇔ x = log5 9  2 Câu 19: Đáp án D uu r Mặt phẳng ( P ) có VTPT n1 = ( 2; −3;4) uu r Mặt phẳng ( Q) có VTPT n2 = ( 2;3; −4) Trang 10 2.2 + ( −3) 3+ 4.( −4) Ta có P = cosα = 22 + ( −3) + 42 22 + 32 + ( −4) 2 = 21 29 Câu 20: Đáp án D Ta có B trung điểm đoạn thẳng AK 1+ xK =2   xK =    −3+ yK ⇒ = −2 ⇒  yK = −1⇒ K ( 3; −1;4)  z =  K  + zK =   Câu 21: Đáp án C Giả sử z = x + yi ( x, y∈ ¡ ) ⇒ x − 1+ ( y + 4) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 4) = 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1+ 4i = đường tròn có tâm I ( 1; −4) bán kính R = Câu 22: Đáp án C Ta có y′ = 4ax3 + 2bx  y( 1) = a + b + c = a = 22    ⇒ b = −2 ⇒ y = x4 − 2x2 + 1⇒ y( 3) = 64 Bài  y( 0) = ⇒ c =  4a + 2b = c =   y′ ( 1) =  Câu 23: Đáp án B Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ VS.ABC 1 AB AB2 a3 = SH SABC = = 3 24 Câu 24: Đáp án B x > =2 *) Phương trình ⇔ log2 ( x + 12) Điều kiện  ( log2 x x ≠ ⇔ log2 ( x + 12) = 2log2 x ⇔ log2 ( x + 12) = log2 x2 x = ⇔ x + 12 = x2 ⇔  ⇒ x = thỏa mãn (*)  x = −3 Câu 25: Đáp án C ( ) ( ) −x −x −x Ta có f ( x) = F ′ ( x) ⇒ 2x − 5x + e = ( 2ax + b) e − ax + bx + c e Trang 11 ( ) ⇒ 2x2 − 5x + = ( 2ax + b) − ax2 + bx + c = − ax2 + ( 2a − b) x + b − c −a = a = −2   ⇒ 2a − b = −5 ⇒  b = ⇒ F ( x) = −2x2 + x − e− x ⇒ F ( 0) = −1 b − c = c = −1   ( ) ⇒ f F ( 0) = f ( −1) = 9e Câu 26: Đáp án D Kẻ CH ⊥ AB Ta có V = Vnon + Vtru = π HC 2.BH + π AD2.AH HC = AD = BC − BH = BC − ( AB − CD ) = ⇒ V = π 42.3+ π 42.5 = 96π Câu 27: Đáp án D Ta có CC′ / / ( ABB′A′ ) ( ) ( ) ⇒ d CC′;( ABB′A′ ) = d C;( ABB′A′ ) = Bài SABB′A′ = ⇒ SA′AB = ⇒ VABC A′B′C′ = 3VA′.ABC = 3VC A′AB ( ) = d C;( ABB′A′ ) SA′AB = 7.2 = 14 Câu 28: Đáp án C Giả sử z = a + bi ( a, b∈ ¡ )   z+ =  a + bi + =    ⇔ ⇔ Ta có   z + =  a + bi + =   ( a + 1) + b2 = ( a + 5) + b2 = ⇒ ( a + 1) + b2 = ( a + 5) + b2 ⇔ a = −3⇒ 4+ b2 = 20 ⇔ b2 = 16 ⇒ a + b2 = 13 2 Câu 29: Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x = tiệm cận ngang d2 : y =  2t − 1   Ta có M ∈ ( C ) ⇒ M  t; ÷⇒ M  t;2 + ÷ ( t > 0, t ≠ 1) t − 1  t−1   Bài có d ( M;d1 ) = d ( M;d2 ) ⇒ t − = + 1 − ⇔ t−1 = t−1 t−1 t = ⇔ ( t − 1) = ⇔  ⇒ t = thỏa mãn ⇒ M ( 2;3) ⇒ a + b = t = Trang 12 Câu 30: Đáp án C Ta có d qua A( 0;1;0) , B ( 1; −1; −2) b− = b = ⇒ Mà ( P ) chứa d ⇒ ( P ) qua A( 0;1;0) , B ( 1; −1; −2) ⇒   a − b − 2c − = a = 2c + 10 ( ) Ta có d O;( P ) = a2 + b2 + c2 = c = ⇒ 225 = ( 2c + 10) + 25+ c2 ⇔  c = −10 Mà c∈ ¥ * ⇒ c = thỏa mãn ⇒ a = 14 ⇒ a + b + c = 14 + 5+ = 21 Câu 31: Đáp án C Kẻ MP ⊥ AB ⇒ MP ⊥ ( ABCD ) ⇒ VM ACD = MP.SACD Ta có  MP sin60° = MB ⇒ MP = cm  cos60° = MB ⇒ MB =  AB ( ) 31 ⇒ VM ACD = = 3cm3 32 Câu 32: Đáp án A Ta có y' =  π ( − sin x) < 0,∀x∈  0; ÷ (1)  3 ( cosx − m) −m2 + 16  π 1  Với ∀x∈  0; ÷⇒ cos x∈  ;1÷ nên  3 2  m2 − 16 < −4 < m< 1≤ m<     m≥  m≥ ⇔  ⇒ ( 1) ⇔   −4 < m≤ 1    m≤    m≤   Bài m∈ ¢ ⇒ m∈ { 1;2;3; −3; −2; −1;0} Câu 33: Đáp án B Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) CD ⊥ SO Kẻ OP ⊥ CD, ta có  CD ⊥ OP ⇒ CD ⊥ ( SOP ) ⇒ CD ⊥ SP Trang 13 ( ) · · Mà CD ⊥ OP ⇒ ( SCD ) ( ABCD ) = SPO a SO · · tanSPO = = = 1⇒ SPO = 45° OP a 2 Câu 34: Đáp án B Với 15 đơi u có 30 người Chọn người từ 30 người để bắt tay có C30 cách Chọn bạn gái từ 15 bạn gái để bắt tay có C15 cách 15 bạn trai bắt tay với bạn gái có 15 bắt tay 2 − C15 − 15 = 315 bắt tay Vậy có tất C30 Câu 35: Đáp án C Ta có π π 5( cos x − sin x) + 6( sin x + cos x) sin x + 11cos x dx = dx ∫0 sin x + cos x ∫0 sin x + cos x π π 0 = ∫ 6dx + ∫ π 5( cos x − sin x) 6π dx = + 5∫ d ( sin x + cos x) sin x + cos x sin x + cos x 3π = + 5ln sin x + cos x π = 3π 3π + 5ln2  a = + 5ln = ⇒ ⇒ S = 2 b = Câu 36: Đáp án D  x = 1+ t  Gọi M = d ∩ ( P ) , ta có d :  y = −1+ t ( t ∈ ¡ ) ⇒ M ( t + 1; t − 1;3− t)  z = 3− t  Điểm M ∈ ( P ) ⇒ 2( t + 1) − 5( t − 1) − ( 3− t) = ⇒ −2t + = ⇔ t = ⇒ M ( 3;1;1) r Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 2; −5; −1) VTCP Kết hợp với ∆ qua M ( 3;1;1) ⇒ ∆ : x − y − z− = = −5 −1 Câu 37: Đáp án D Dựng hình bình hành DBCP hình vẽ Trang 14 ( ) Từ BD / /CP ⇒ BD / / ( SCP ) ⇒ d ( BD; SC ) = d D;( SCP ) = ( ) Kẻ AK ⊥ CP , AH ⊥ SK ⇒ d A;( SCP ) = AH ⇒ d ( BD; SC ) = Ta có SACP = ( ) d A;( SCP ) AH 1 AK CP = CD.AP = a.4a = 2a2 2 2 Cạnh CP = BD = AB + AD = a ⇒ AK = 4a 1 1 4a 2a = 2+ = 2+ ⇒ AH = ⇒ d ( BD; SC ) = AH = 2 3 AH SA AK 4a 16a Câu 38: Đáp án D Mặt cầu ( S1 ) có tâm I ( 1;1;2) bán kính R1 = Mặt cầu ( S2 ) có tâm I ( −1;2; −1) bán kính R2 = uuur Ta có I 1I = ( −2;1; −3) ⇒ I 1I = 14 Gọi I tâm đường tròn giao tuyến ( C ) A điểm thuộc ( C ) Ta có 16 − = −4x + 2y − 6z ⇔ 4x − 2y + 6z + = Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu ( S1 ) ( S2 ) ( ) ⇒ ( P ) : 4x − 2y + 6z + = ⇒ I 1I = d I 1; ( P ) = uur uur I 1I I 1I = uuur I 1I 21 14  xI − = ( −2)  21  uuur uuur uuur  1  I 1I = 14 I 1I = I 1I ⇔  yI − 1= ⇒ I  − ; ;− ÷ 4 14  4    zI − = 4.( −3)  I A2 + I 1I 22 − AI 22 42 + 14 − 32 21 · · = = Cách 2: I 1I = I 1A.cos AI 1I = R1.cos AI 1I = R1 2.I 1A.I 1I 2.4 14 14 Câu 39: Đáp án A Xét hàm số g( x) = f ( x) − x , x ∈ ( 0;1) ⇒ g′ ( x) = f ′ ( x) − Trang 15 Từ hình vẽ, ta thấy với x ∈ ( 0;1) ⇒ g′ ( x) < 0,∀x∈ ( 0;1) ⇒ g( x) nghịch biến ( 0;1) ⇒ g( x) ≤ g( 0) = f ( 0) Khi m> g( x) có nghiệm với x∈ ( 0;1) ⇔ m≥ f ( 0) Câu 40: Đáp án C Ta thấy m= khơng thỏa mãn phương trình  x x Với m≠ ⇒  ÷ + = 33 − m  m x ⇒ u3 + = 33 3u − m Đặt u = Đặt u3 + = 3v u = 3u − = v ⇒  ⇒ u3 + 3u = v3 + 3v ⇔ u = v ⇒ u3 + = 3u ⇒  u = −2  v + = 3u x  m= x = m ⇒ ⇒ ⇒ m+ ( −2m) = 10 ⇒ m= −10  x = −2  x = −2m  m Câu 41: Đáp án C x+ Ta có x ≥ 22 ⇒ log2 14 − ( y − 2) y + 1 ≥ ⇒ ( y − 2) y + ≤ −2   ( ) ( ) Đặt t = y + ≥ ⇒ t t2 − ≤ −2 ⇔ ( t − 1) t2 + t − ≤ ⇔ ( t − 1) ( t + 2) ≤ ⇒ t = ⇒ y + = 1⇒ y = ⇒ x = Câu 42: Đáp án B Để điểm thi mơn Tốn Lan khơng 9,5 điểm bạn phải chọn câu câu lại Xác suất câu chọn không chọn 4  1 + TH1 Thảo trả lời câu câu lại, xác xuất p1 =  ÷  4  1 + TH2 Thảo trả lời câu câu lại, xác xuất p2 =  ÷  4  3  ÷  4  3  ÷  4  1 + TH3 Thảo trả lời câu câu lại, xác xuất p3 =  ÷  4 Vậy xác suất cần tìm p1 + p2 + p3 = 13 1024 Trang 16 Câu 43: Đáp án D Ta có: VS.AMN SA SM SN SM SN = = (1) VS.ABC SA SB SC SB SC Lại có SA2 = SM.SB SA2 = SN.SC ⇒ SM.SB = SN.SC ⇒ SM SN = SC SB ⇒ ∆SMN ∽ ∆SCB ( c − g − c) ⇒ SM SN MN = = SC SB CB VS.AMN SM SN MN MN MN = = = Khi từ ( 1) ⇒ VS.ABC SC SB BC BC BC Bài MN = VS.AMN 18 18 9a = ⇒ VS.AMN = VS.ABC BC = 3a ⇒ VS.ABC 25 25 ⇒ VA.BMNC = VS.ABC − VS.AMN = VS.ABC − V 18 18 VS.ABC = VS.ABC ⇒ S.AMN = 25 25 VA.BMNC Câu 44: Đáp án A Đặt t = f ( x) + 1⇒ t = x − 3x − 6x + t ≥ −1 t ≥ −1 f ( t) + = t + 1⇔  ⇔  2  f ( t) + 1= ( t + 1)  t − 3t − 6t + + 1= t + 2t + ( Ta có ) t = t1 ≈ 5,44  f ( x) = t1 − t ≈ 4,44 t ≥ −1 ⇔ ⇒ ⇒  t − 4t − 8t + 1= t = t2 ≈ 0,12  f ( x) = t2 − ≈ −0,88 Ta có f ′ ( x) = 3x2 − 6x − = ⇒ x = 1± Xét bảng sau: ( ) Tính ff 1− = − ≈ 4,39; ( 1+ 3) = −6− ≈ −16,39 Từ f ( x) = t1 − có nghiệm f ( x) = t2 − có nghiệm phân biệt (khác nghiệm nói trên) Câu 45: Đáp án A Số điểm cực trị y = f ( x − 2020) + m số điểm cực trị y = f ( x) + m Trang 17 Đặt g( x) = f ( x) + m⇒ g( x) có điểm cực Khi g( x) = cần có nghiệm phân biệt (khơng tính điểm cực trị nói trên)  −m≥  m≤ −2 ⇔ ⇔ ⇒ m∈ { 3;4;5}  −6 < −m≤ −3 3 ≤ m< Câu 46: Đáp án A 2 Giả sử hàm bậc f ( x) = ax + bx + cx + d ⇒ f ′ ( x) = 3ax + 2bx + c Do đồ thị hàm số đạt cực đại A( 0;2) cực tiểu B ( 2; −2) nên ta có hệ  f ( 0) = d = d =    ′ f =  ( ) c = c = ⇔ ⇔ Từ ta suy f ( x) = x3 − 3x2 +   f ( 2) = −2 8a + 4b + = −2 a =  12a + 4b = b = −3  f ′ ( 2) = Gọi phương trình ( P ) y = g( x) S = −1 ∫ ( f ( x) − g( x) ) dx + ∫ ( g( x) − f ( x) ) dx Vì f ( x) hàm bậc ba, g( x) hàm bậc hai mà hai đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ x = −1; x = 1; x = nên f ( x) − g( x) = ( x + 1) ( x − 1) ( x − 2) = x3 − 2x2 − x + Vậy S = ∫( −1 ) ( ) x3 − 2x2 − x + dx + ∫ − x3 − 2x2 − x + dx = 37 12 Câu 47: Đáp án C  x − m= 6y 6y + m= x ⇔ x Điều kiện: x > m( *) Đặt log6 ( x − m) = y ⇒  x 6 + m= y 6 + m= y ⇒ 6x + m+ x = 6y + m+ y ⇔ 6x + x = 6y + y ⇔ x = y ⇒ m= x − 6x x Xét hàm số f ( x) = x − , x∈ ¡ có f ′ ( x) = 1− 6x ln6 = ⇒ 6x = Xét bảng sau, x0 = log6 1 ⇒ x = log6 ln6 ln6 ln6   Từ bảng trên, ta m≤ f ( x0 ) thỏa mãn hay m≤ f  log6 ÷( ≈ −0,325) ln6   Trang 18 Kết hợp với m∈ ( −6;12) , m∈ ¢ ⇒ m∈ { −5; −4; −3; ; −1} Câu 48: Đáp án B Ta có  f ′ ( x)  + x2 f ′ ( x) = 2x3 + 4x2 + 3x + 1= ( x + 1) + x2 ( x + 1) 3 ⇒  f ′ ( x)  − ( x + 1) + x2  f ′ ( x) − x − 1 = 3 ( ⇒  f ′ ( x) − x − 1  f ′ ( x)  ) + ( x + 1) f ′ ( x) ( x + 1) 2 + x2  = (1)  Lại có ( f ′ ( x) ) 2 2  x + 1 + ( x + 1) f ′ ( x) ( x + 1) + x2 =  f ′ ( x) + + ( x + 1) + x2 ≥ 0,∀x∈ ¡    2  x + 1 Dấu “=” xảy ⇔  f ′ ( x) + = ( x + 1) = x2 =    2  x + 1 Đây điều vô lý nên dấu “=” không xảy ⇒  f ′ ( x) + + ( x + 1) + x2 > 0,∀x∈ ¡    Do x( 1) ⇔ f ′ ( x) = x + 1⇒ f ( x) = f ( x + 1) dx = Mà f ( 0) = ⇒ C = ⇒ f ( x) = x2 + x + C  x3 x2 6 x2 + x + ⇒ ∫ f ( x) dx =  + + 2x÷ = 66  0 Câu 49: Đáp án A Điểm M ( x; y) biểu diễn số phức z1 = x + yi ( x, y∈ ¡ ) ⇒ x + yi + − 3i = ⇒ M thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm I ( −2;3) bán kính R1 = Điểm N ( x′; y′ ) biểu diễn số phức z2 = x′ + y′.i ( x′, y′ ∈ ¡ ) ⇒ x′ − y′.i − 1− 2i = ⇒ N thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm I ( 1; −2) bán kính R2 = uuur Như z1 − z2 = MN Ta có I 1I = ( 3; −5) ⇒ I 1I = 34 > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) ( C2 ) ⇒ MNmax = I 1I + R1 + R2 = 34 + Câu 50: Đáp án C Gọi ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với d , ( P ) chứa ∆ Trang 19 uu r Mặt phẳng ( P ) qua M ( −2; −2;1) nhận ud = ( 2;2; −1) VTCP ⇒ ( P ) : 2x + 2y − z + = Gọi H , K hình chiếu A lên ( P ) ∆ Ta có d ( A; ∆ ) = AK ≥ AH (không đổi), dấu “=” xảy ⇔ H ≡ K uu r Đường thẳng AH qua A( 1;2; −3) nhận ud = ( 2;2; −1) VTCP  x = 1+ 2t  ⇒ AH :  y = + 2t ⇒ H ( 1+ 2t;2 + 2t; −3− t)  z = −3 − t  Mà H ∈ ( P ) ⇒ 2( 1+ 2t) + 2( + 2t) − ( −3− t) + = ⇒ t = −2 ⇒ H ( −3; −2; −1) uuuu r Đường thẳng ∆ nhận HM = ( 1;0;2) VTCP Trang 20 ... sin3xdx = − 12 = 0 Trang Câu 11: Đáp án D Ta có P = log2020! + log2020! 3+ log2020! + + log2020! 2020 = log2020! ( 2.3.4 2020) = log2020! ( 2020! ) = Câu 12: Đáp án C Ta có h = V = π R2h = 12π ⇒... a π 12 ∫ sin3xdx A 2+ Câu 11 Tính P = A P = 2020 B 2− C 2+ D 2− 1 1 + + + + log2 2020! log3 2020! log4 2020! log2020 2020! B P = 2020! C P = 2020 D P = Câu 12 Cho khối nón ( N ) có đường... trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 2020) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D Câu 46 Hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) hàm số đa thức bậc ba parabol