Đề minh họa 2020 số 22

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ TOÁN SỐ 22 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? r A n    2;3 r B n   1;0; 2  r C n   1; 2;0  r D n   3; 2;1 Câu Nghịch đảo số phức  2i A  i 5 B  i 5 C  i 5 D  i 5 Câu Cho cấp số cộng  un  với u2  2, d  Tính u6 A 12 B 14 C 10 D 16 C  0; � D  �;  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;0  B  2; � Câu Cho a số thực dương tùy ý a �1 Mệnh đề đúng? A log a3   log a B log a3  log a C log a3   log a 1 0 D log a3  3log a f  x  dx  � g  x  dx  2 Tính I  � � Câu Cho � �f  x   g  x  � �dx A I  3 B I  C I  1 D I  Câu Cho hình nón  N  có bán kính đáy đường sinh Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  15 B S xq  12 C S xq  20 D S xq  3 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  1 C x  D x  Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a  log b  Tính giá trị biểu thức b P  log  2a   log A B C Câu 10 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   A   x  5  C B  x  5  C D x5 C  ln x   C D ln x   C �x   t �  t �� Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : �y  �z  3  2t � Vectơ vectơ phương d? r r A u   2;1; 3 B u   1;0; 2  r C u   1;1; 2  r D u   1;1; 3 Câu 12 Trong đội văn nghệ có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam – nữ? A 12 B 35 C 21 D 66 Câu 13 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB  4, AD  Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD Tính thể tích V khối trụ, nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN A 42 B 24 C 45 D 36 Câu 14 Tập nghiệm phương trình log  x  x    A  1; 2 B  1; 2 C  1;3 D  1;3 Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? Trang A y  x  x B y  x  x C y   x  x D y   x  x Câu 16 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị A  B C 2 1  z1 z2 D Câu 17 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Phương trình f  x    có số nghiệm thực A B C D x 1 Câu 18 Cho hàm số y  10 x 1 Mệnh đề đúng? y� ln10 A y    x  1 y� ln10 B y   x  1 C y� x   y 10  x  1 D y�  x  1 ln10  y 10  x  1 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn  P  trục hồnh tính theo cơng thức đây? f  x  dx A � f  x  dx  � f  x  dx C B �  f  x  dx � f  x  dx  � f  x  dx D � 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  2; 1;1 R  B I  2;1; 1 R  C I  2; 1;1 R  D I  2;1; 1 R  Trang B C có đáy ABC tam giác vuông cân A Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� BC  a 2, AA�  3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B a3 C 3a D a3 Câu 22 Cho hai số phức z1   2i, z2   3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  4; 1 B  4;1 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x A  2; 1 C  1;  2 x D  4;1  27 B  �; 2  C  1;3 D  3; � C  tan x  C D tan x  C tan x Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  tan x  C B tan x  C Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A  1;3; 2  , B  2; 4; 1 C  0; 1;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  1;2;0  B G  3;6;0  C G  2;4;6  D G  1;4;3 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cạnh AB  a, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90o B 45o C 30o D 60o Câu 27 Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  2;1 A B C -16 D Câu 28 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B 2 x2  3x  x  3x  C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy AD  SA  a, SB  a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C Câu 30 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x    x  1 a3 D  x  1   x  , x �R Số điểm cực trị hàm a3 số cho A B C D Trang Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;0  B  3;1; 2  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A  x  z   B x  y   C y  z   D x  z   Câu 32 Cho số phức z  a  bi  a, b �R  thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  5 C S  D S   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm C đến mặt đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60� phẳng  SBD  A a 78 13 B a 21 C a 10 Câu 34 Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  D 2a 1 , x  , x  trục hoành Đường x �1 � thẳng x  k �  k  �chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ Tìm tất giá trị �2 � thực k để S1  3S A k  B k  C k  D k  Câu 35 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm A  1; 2;1 song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  ,  Q  : x  y  z   A d : x 1 y  z 1   1 �x  � C d : �y  2  t  t �� �z   t � B d : x 1 y  z 1   1 1 �x  � D d : �y  2  t  t �� �z   t � Trang 1 0 f  x  dx  x  1 f �  x  dx  20 f  1  f    Tích phân � Câu 36 Cho hàm số f  x  thỏa mãn � A -16 B 16 C -8 D  x  sau: Câu 37 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f � Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  1;  C  3; � D  �;1 Câu 38 Cho hình nón  N  có đường cao 2a, đáy  N  có bán kính a Thiết diện qua đỉnh Tính theo a diện tích S tam giác  N  tam giác có góc 60� A S  5a B S  5a C S  5a D S  5a Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;1;0  , B  1; 1;3 , C  3; 2;  , D  1; 2;  Có mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA   DAB  ? A B C Vô số D Câu 40 Cho khối lập phương V Kí hiệu V �là thể tích khối đa diện có đỉnh tâm mặt khối lập phương Tính tỉ số A B V� V C D  x  có bảng biến thiên sau: Câu 41 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � Bất phương trình f  x   x  e  m với x � 3;0  A m �f  3  e  B m �f    e C m  f  3  e  D m  f    e Câu 42 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  thỏa mãn f   x   x  f   x  Trang A y  x  y  x  3 B y  x  y  x  3 C y  x  y  x  3 D y  x  y  x  3 x x Câu 43 Cho phương trình   m  3  m   (m tham số thực m  ) có hai nghiệm thực 2 phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Mệnh đề đúng? A  m �3 Câu 44 B �m  Cho C  m �1 số f  x   x  3x  hàm có đồ D m  thị hình vẽ Phương trình � �f  x  � � � �f  x  � �  có nghiệm thực phân biệt? A B C D  x   x3  x Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  1; 2 thỏa mãn f  x   x f � f  1  Mệnh đề đúng? A 10  f    15 B 18  f    22 C 15  f    18 D f    22 Câu 46 Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) A 74 411 B 62 431 C 216 D 350  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f Câu 47 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f �   x  đồng biến khoảng đây? A  3; � B  �; 3 C  0;3 D  3;0  Trang x Câu 48 Xét a,  x số thực dương a �1 thỏa mãn log a x  log  a  Tìm giá trị lớn a e B log   1 A Câu 49 Trong không gian Oxyz, C e ln10 e D 10 điểm A  1; 2; 1 cho mặt log e phẳng  P  có phương trình x  y  z  13  Mặt cầu  S  qua A, tiếp xúc với  P  có bán kính nhỏ Gọi I  a; b; c  tâm  S  , tính a  b  c A B C D Câu 50 Xét số phức zz thỏa mãn  z   i   z   i   25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   3i đường tròn có bán kính A 10 B 12 C D Đáp án 1-B 11-B 21-A 31-D 41-A 2-D 12-B 22-A 32-B 42-A 3-B 13-B 23-C 33-A 43-D 4-C 14-D 24-B 34-A 44-A 5-B 15-B 25-A 35-C 45-B 6-B 16-B 26-D 36-C 46-C 7-A 17-C 27-B 37-B 47-D 8-B 18-B 28-B 3848-C 9-B 19-C 29-A 39-C 49-A 10-D 20-A 30-B 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án r Mặt phẳng  P  : x  z   có VTPT n   1;0; 2  Chọn B Câu 2: Đáp án Nghịch đảo số phức  2i 1   i Chọn D  2i 5 Câu 3: Đáp án Ta có u2  u1  d  u1   � u1  1 � u6  u1  5d  14 Chọn B Câu 4: Đáp án Hàm số f  x  đồng biến  0; � Chọn C Câu 5: Đáp án Ta có log a3  log a Chọn B Câu 6: Đáp án 1 0 � f  x  dx  � g  x  dx  Chọn B Ta có I  � �f  x   g  x  � �dx  � Trang Câu 7: Đáp án �S xq   rl � S xq  15 Chọn A Ta có � �r  3; l  Câu 8: Đáp án Hàm số f  x  đạt cực đại x  1 Chọn B Câu 9: Đáp án Ta có P  log  2a   log3 b  log 2  log a   log b  log 3       1  Chọn B Câu 10: Đáp án Ta có dx  ln x   C Chọn D � x5 Câu 11: Đáp án �x   t r �  t �� có VTCP u   1;0; 2  Chọn B Đường thẳng d : �y  �z  3  2t � Câu 12: Đáp án Chọn bạn nam có cách Khi có nam có cách chọn bạn nữ Theo quy tắc nhân, ta có 5.7  35 cách chọn đôi song ca nam – nữ Chọn B Câu 13: Đáp án Ta có V   r h   NC AD   22.6  24 Chọn B Câu 14: Đáp án x 1 � � Chọn D Phương trình � x  x   � � x3 � Câu 15: Đáp án y  �� a  Chọn B Ta có y  1  1 � Loại A D Lại có xlim � � Câu 16: Đáp án �z1  z2  1 z z �    Chọn B Ta có � z1 z2 z1 z2 �z1 z2  Trang Câu 17: Đáp án Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Chọn C Câu 18: Đáp án Ta có y  10 x 1 x 1 x 1 x 1 � y� 2ln10 �x  � � y�  10 � �.ln10  y .ln10 �  Chọn B y  x  1 �x  �  x  1 Câu 19: Đáp án 3 1 f  x  dx  �  f  x  dx Chọn C Ta có S  � Câu 20: Đáp án Ta có  S  :  x     y  1   z  1  2 Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;1 bán kính R   Chọn A Câu 21: Đáp án � � AB Ta có VABC A��� B C  AA S ABC  AA  3a; AB  Cạnh AA� BC 3a  a � VABC A���  Chọn A BC 2 Câu 22: Đáp án Ta có z1  z2    2i     3i    i Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ  4; 1 Chọn A Câu 23: Đáp án Ta có 3x 2 x  27 � 3x 2 x  33 � x  x  � 1  x  Chọn C Câu 24: Đáp án Ta có tan x tan x dx  tan xdx tan x   C Chọn B   � � cos x Câu 25: Đáp án �x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC ; Ta có G � A B C ; A 3 � � �� G  1; 2;0  Chọn A � Câu 26: Đáp án Trang 10 � Ta có SA   ABC  � � SC ;  ABC    SCA �  tan SCA SA a �  600 Chọn D   � SCA AC a Câu 27: Đáp án Hàm số cho xác định liên tục  2;1 �x � 2;1 � x  Ta có � � y  x  x  � Tính y  2   16; y  1  2; y    � max 2;1f   x   Chọn B Câu 28: Đáp án Ta có y   x  1  x  1  x  1  x    2x 1 � TCD : x  2; TCN : y  Chọn B x2 Câu 29: Đáp án Ta có AB  SB  SA  a � VS ABCD 2 1 a3  SA.S ABCD  SA AB AD  Chọn A 3 Câu 30: Đáp án x  �1 �  x  � � Ta có f � x3 �  x   x  1; x  (2 nghiệm) Nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) f � Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Câu 31: Đáp án Trang 11 Gọi  P  mặt phẳng cần tìm Ta có I  1;1; 1 trung điểm đoạn thẳng AB uuu r nhận AB   4;0   VTPT �  P  :  x  1   y  1   z  1  � x  z   � x  z   Chọn D Câu 32: Đáp án Giả sử z  a  bi  a, b �R  Ta có z   3i  z i  � a  bi   3i  i a  b    � a   b   a  b2 i  a 1  � � �� b   a  b2 � a  1 � a  1 � � � b �  � �� �� � b � � � �  b  3   b � � � S  a  3b  5 Chọn B Câu 33: Đáp án Ta có d  C ;  SBD    d  A;  SBD   Gọi O  AC �BC , kẻ AH  SO � d  A;  SBD    AH � d  C ;  SBD    AH  d �  600 Ta có � SC ;  ABCD    SCA � tan 600  � SA  � SA  a AC 1 1  2   �d a 2 a d SA OA 6a 13 Chọn A Câu 34: Đáp án Trang 12 k k 2 k k 1 1 S  S � dx  dx � dx  dx � ln x � � � � Ta có x x x x k  3.ln x | k �2 � � ln k  ln   ln  ln k  � ln  2k   3ln � 2k  � �� 2k  � k  2 k k �k � Chọn A Câu 35: Đáp án uuur uuur � n Rõ ràng A � P  , A � Q  , ta có d nhận � � P  ; n Q  �là VTCP uuur � n uuur uuur � P    1; 1;1 �  0; 2;  � d nhận ur   0;1;1 VTCP �� n Mà �uuur  P  ; n Q  � � n Q    1;1; 1 � � �x  � Kết hợp với d qua A  1; 2;1 � d : �y  2  t  t �R  Chọn C �z   t � Câu 36: Đáp án 1 0 f  x  d  x  1  2x  1 f �  x  dx  �  2x  1 d � Ta có 20  � �f  x  � �  x  1 f  x  |0  � 1 1 0  f  1  f    � f  x  dx   � f  x  dx � � f  x  dx  8 Chọn C Câu 37: Đáp án  2 f �   2x � f �   x  �   x  �  x  Chọn B Ta có y� Câu 38: Đáp án Thiết diện qua đỉnh  N  ΔSCD hình vẽ Ta có SD  SC  SO  OC  4a  a  a ΔSCD cân S có góc 60Δ �� SCD Trang 13 � S SCD SD 5a   Chọn B 4 Câu 39: Đáp án uuu r � uuu r uuur �AB   1; 2;3 �� AB ; AC � Ta có �uuur � �  5;5;5  VTPT  ABC  �AC   1; 3;  �  ABC  : x  y  z   � D � ABC  � A, B, C , D đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn tốn Chọn C Câu 40: Đáp án Gọi cạnh khối lập phương a  a   Gọi M , N , P, Q, O1 , O2 tâm mặt khối lập phương 1 a V�  2VO1 MNPQ  d  O1 ;  MNPQ   S MNPQ  .S MNPQ 3 Tứ giác MNPQ hình vng � S MNPQ  1 a2 a3 � PM QN  a.a  �V  2 a3 Vậy V � Chọn D   V a Câu 41: Đáp án  x  f �  x  Xét hàm số g  x   f  x   x  e ; x � 3;0  � g �  x   0; Với x � 3;0  f � �-g  x , x Khi m   3;0  x x e m x x e  � g�  x   0, x � 3;0  � g  x  đồng biến  3;0  g  3 m f  3 e Chọn A Câu 42: Đáp án �f  1  2 Từ f   x   x  f   x  � f  1   f  1 � � �f  1  1  1 x  1 f  1 x f �  1 x � f �  1   f  1 f �  1 Từ f   x   x  f   x  � f � Trang 14 f  1  1 � f �  1   f �  1 � f �  1  �d:y  f�  1  x  1  f  1 � d : y  1  x  1  � y  x  Chọn A 3 Câu 43: Đáp án Điều kiện: x �R   Phương trình �  x    m  3 x  m   x0 � 2x  �  m   m   � �x   Ta thấy nên �x  m2  m2 � � m20 m  2 � � ��  ** Khi Từ x  m  cần phải có nghiệm thực khác � � m  �2 m �1 � � x0 � � x12  x22  � log  m   � 9 � � � x  log m    � m6 � � log  m    � m   23 �� �� �� 15 thỏa mãn (**) 3 � log m    m   m   2 � � � Kết hợp với m  đề cho ta m=6 thỏa mãn Chọn D Câu 44: Đáp án Đặt t  f  x  � t  3t   (2) t 1 �f  x   � � � t   � �f  x    Theo đồ thị (2) có ba nghiệm phân biệt � � � t   �f  x    � Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt Phương trình f  x    có nghiệm phân biệt (khác nghiệm nói trên) Phương trình f  x    có nghiệm Chọn A Câu 45: Đáp án Ta có x f �  x   f  x   4x  x2 �f  x  � f  x �� �  x   dx  x  x  C � x  � x �x � � Mà f  1  � C  2 � f  x   x  x  x   � f    20 Chọn B Câu 46: Đáp án Có tất 9.9.8.7.6  27216 số tự nhiên có chữ số đơi khác Số cần tìm có dạng abcde Trang 15 Từ a  b  c  d  e a �0 � a, b, c, d , e � 1; 2;3; ;9 Chọn chữ số tùy ý từ tập T   1; 2;3; ;9 ta có C9  126 cách Với chữ số chọn ta số thỏa mãn toán Nên có tất 126 số thỏa mãn Vậy xác suất cần tìm 126  27216 216 Câu 47: Đáp án  x    x  1  x  1  x   Chọn f � � y�  2x x2    f � x2 1   x 1 x  x2    x2  1 x0 � x2    � � x  � 15 �  Xét bảng sau: Hàm số y  f   x  đồng biến  3;0  Chọn D Câu 48: Đáp án ln a  Ta có log a x  log  a x   x log a � ln x  x ln a � ln x   ln a ln10 x ln10 Xét hàm số f  x   ln x x  ln x với x  0, ta có x � f�  � x  e  x  x x2 Xét bảng sau:  ln a  Từ f  x   � e ln10 Câu 49: Đáp án e ln a ln10 e a e ln10 e Chọn C Gọi R bán kính  S  giả sử  S  tiếp xúc với  P  B IA � IB Kẻ AH   P  H, ta có R  � AB AH R AH (không đổi) Dấu ''='' xảy �  S  có đường kính AH Khi I trung điểm cạnh AH Trang 16 uur Đường thẳng AH qua A  1; 2; 1 nhận nP   1;1;  VTCP �x   t � � AH : �y   t � H  t  1; t  2; 2t  1 �z  1  2t � Điểm H � P  �  t  1   t     2t  1  13  � 6t  12  � t  � H  3; 4;3 Điểm I trung điểm cạnh AH � I  2;3;1 � a  b  c  Chọn A Câu 50: Đáp án Giả z  a  bi  a,  b �R  w  x  yi  x,  y �R  2 a    b  1 i � � a    b  1 i � Ta có  z   i   z   i   25 � � � � � � 25 �  a     b  1  25 (1) Lại có w  z   3i � x  yi   a  bi    3i � x  yi  2a     2b  i � x2 a � x  a  � � �� �� 3 y �y   2b � b � 2 2 �x  � �3  y � Thế vào (1) ta �  � �  1� 25 �  x     y  5  100 �2 � �2 � Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   3i đường tròn có tâm I  2;5  bán kính R  10 Chọn A Trang 17 ... chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) A 74 411 B 62 431 C 216 D 350  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số. .. hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  1; 2 thỏa mãn f  x   x f � f  1  Mệnh đề đúng? A 10  f    15 B 18  f    22 C 15  f    18 D f    22 Câu 46 Xét tập hợp A gồm tất số. .. C 2 1  z1 z2 D Câu 17 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Phương trình f  x    có số nghiệm thực A B C D x 1 Câu 18 Cho hàm số y  10 x 1 Mệnh đề đúng? y� ln10 A y    x  1