Đề minh họa 2020 số 17

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 17 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Khi mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến ur A n1 = ( 2; −1;1) uu r B n2 = ( 2;1;1) uu r C n4 = ( −2;1;1) ( uu r D n3 = ( 2;1; ) ) Câu Cho a số thực dương khác Tính S = log a a a A S = C S = B S = 13 D S = 12 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x y' y +∞ + -1 0 - -∞ A ( 1; +∞ ) 0 + 0 +∞ - -1 B ( −1;0 ) C ( −∞;1) -∞ D ( 0;1) Câu Cho phương trình 22 x − 5.2 x + = có hai nghiệm x1 , x2 Tính P = x1.x2 A P = log B P = log C P = log D P = Câu Cho cấp số cộng có u1 = −3; u10 = 24 Tìm cơng sai d? A d = B d = −3 C d = − D d = Câu Đồ thị hình bên hàm số sau đây: Trang x +1 x −1 D y = 2x +1 2x +1 r r r r r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = i + j − 2k Tọa độ vectơ a A y = x −1 1− 2x A ( 2; −3; −1) B y = x −1 2x −1 B ( −3; 2; −1) C y = C ( 2; −1; −3) D ( 1;3; −2 ) Câu Hình nón có diện tích xung quanh 24π bán kính đường tròn đáy Đường sinh hình nón có độ dài bằng: A B C D 89 Câu Một đa giác lồi có 50 cạnh có đường chéo A C50 B A50 C C50 − 50 D A50 − 50 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −4;0;1) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) có phương trình A ( Q ) : x − y − z − = B ( Q ) : x − y + z − = C ( Q ) : x − y + z + = D ( Q ) : x − y − z + = x Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x + e Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( ) = 2019 x A F ( x ) = e − 2019 x B F ( x ) = x + e − 2018 x C F ( x ) = x + e + 2017 x D F ( x ) = x + e + 2018 Câu 12 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A'B'C'D', V1 thể tích tứ diện A'ABC Hệ thức sau đúng? A V = 3V1 B V = 4V1 C V = 6V1 D V = 2V1 Câu 13 Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn ( − i ) z = + 3i A z = −1 + 2i B z = − 2i C z = −1 − 2i D z = + 2i Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trên khoảng ( −1;1) đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C D Trang Câu 15 Cho ∫ f ( x ) dx = Tính giá trị tích phân L = ∫  f ( x ) − x  dx A L = B L = −5 C L = −23 D L = −7 Câu 16 Đồ thị hàm số y = − x + x + x − đồ thị hàm số y = 3x − x − có tất điểm chung: A B C D Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 30o Thể tích khối chóp cho A a3 B 8a 3 C a3 D 8a 3 Câu 18 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z + z − = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = D T = 2x Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x + 3) e ? 2x A y ′ = e ( x + ) 2x B y ′ = e ( x + x + ) 2x C y ′ = e ( x + 10 x + 10 ) 2x D y ′ = e ( −2 x − x − ) Câu 20 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − 12 x + 10 đoạn [ −3;3;] là: A -18 B -1 C D 18 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = điểm I ( −1; 2; −1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 2 2 2 2 2 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có AB = SA = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Trang A 33 B C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2) Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D 2 Câu 24 Cho log 27 a + log b = log 27 b + log a = Giá trị a − b A B C 27 D 702 Câu 25 Hệ số x khai triển đa thức f ( x ) = x ( − x ) + x ( + x ) bằng: 10 A 285 B 290 C 295 D 280 x x+1 Câu 26 Biết bất phương trình log ( − 1) log 25 ( − ) ≤ có tập nghiệm đoạn [ a; b ] Giá trị a + b A + log 156 B −1 + log 156 C −2 + log 156 Câu 27 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O; x ) D −2 + log 26 ( O′; x ) Khoảng cách hai đáy OO′ = r Một hình nón có đỉnh O có đáy hình tròn ( O′; x ) Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S2 diện tích xung quanh hình nón Tính tỉ số A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 S2 S1 = S2 D S1 = S2 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: -∞ x y' y +∞ +∞ -∞ -∞ -∞ Số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho bằng: A B C D Câu 29 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 4, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( ≤ x ≤ ) thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V = 126 3π B V = 126 C V = 63 3π D V = 63 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình d1 : x − y −1 z + x +1 y +1 z − = = = = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 d : 1 −4 2 −8 d2 Trang A x + y + z + = B x + y + z − = Câu 31 Tìm nguyên hàm I = ∫ C x − y − z − = D x − y − z + = x dx 2x +1 A I = ( x + 1) − x + + C B I = ( x + 1) − x + + C C I = ( x + 1) − x + + C D I = ( x + 1) − x + + C Câu 32 Biết ∫x dx = a ln + b ln + c ln + d ln với a, b, c, d số nguyên Tính P = ab + cd + 3x + A P = −5 B P = D P = C P = −4 Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − y −1 z −1 = = −1  x = − 3t  d :  y = −2 + t Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = cắt hai  z = −1 − t  đường thẳng d1 d2 A x + y − z −1 = = −1 B x + y − z −1 = = −1 −1 C x − y + z +1 = = −5 −1 D x +8 y −3 z = = −4 Câu 34 Có số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i z + − 2i = ? A B C D Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x y' y -∞ -2 + -∞ - +∞ + +∞ -2 3  Hàm số g ( x ) = f  x − x − ÷ nghịch biến khoảng khoảng sau? 2  1  A  −1; ÷ 4  1  B  ;1÷ 4   5 C  1; ÷  4 9  D  ; +∞ ÷ 4  Câu 36 Thầy Tuấn có 15 sách gồm sách Toán, sách Lý, sách Hóa Các sách đơi khác Thầy chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại thầy Tuấn có đủ mơn: A 54 715 B 661 715 C 2072 2145 D 73 2145 Trang Câu 37 Một công ty cần xây dựng kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) vật liệu gạch xi măng tích 2000 m 3, đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 500.000 đồng/m Khi chi phí thấp gần với số đây? A 495969987 B 495279087 C 495288088 D 495289087 x x +1 Câu 38 Bất phương trình − ( m + 1) + m ≥ nghiệm với x ≥ Tập tất giá trị m B ( −∞; −1] A ( −∞;12 ) C ( −∞;0] D ( −1;16] Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3a, BC = 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc tạo SC mặt phẳng đáy 600 Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A a 10a 79 B C 5a D 5a 1 Câu 40 Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 0;1] Biết ∫  x f ′ ( − x ) − f ( x )  dx = , tính f ( ) B f ( ) = A f ( ) = −1 Câu 41 Trong không gian ( S ) : ( x − 1) Oxyz, cho C f ( ) = − hai điểm D f ( ) = A ( 2; −2; ) , B ( −3;3; −1) mặt cầu + ( y − 3) + ( z − 3) = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ 2 MA2 + 3MB A 103 Câu 42 B 108 Cho hàm C 105 D 109 y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị số đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên Gọi hàm g ( x ) = f  f ( x )  Hỏi phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 D Trang Câu 43 Xét số phức z thỏa mãn z số thực w = z số thực Tìm giá trị lớn + z + z2 Pmax biểu thức P = z + − 4i A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = Câu 44 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để bất phương trình 2x2 + x + m + log ≥ x + x + − 2m x + x +1 nghiệm Số phần tử tập S A 20 B 10 C 15 có D Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị y = f ′ ( x ) hình g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) Khi giá trị nhỏ vẽ Đặt hàm số y = g ( x ) đoạn [ −3;3] A g ( ) B g ( 1) C g ( −3) D g ( 3) Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Để đồ thị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m có điểm cực trị giá trị nhỏ tham số m = m0 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A m0 ∈ ( 0;1) B m0 ∈ ( −1;0 ) C m0 ∈ ( −∞; −1) D m0 ∈ ( 1; +∞ ) Trang Câu 47 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M, N hai điểm thuộc cạnh AB, AC cho mặt phẳng (DMN) vng góc với mặt phẳng (ABC) Đặt AM = x, AN = y, tìm giá trị nhỏ biểu thức T = A + 2 x y 27 B C 27 D Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( P1 ) : x + y + z − = 0, ( P2 ) : x + y + z + 13 = 0, ( Q ) : x − y − z − = 0, điểm A ( −2;0;0 ) nằm ( P ) , ( P2 ) Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , ( P2 ) Khi khối cầu (S) cắt mặt phẳng (Q) theo thiết diện hình tròn có diện tích lớn hai mặt phẳng a + b − 2c A B số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ , có đồ thị hình vẽ Kí hiệu g ( x ) = f 2 x + − x + m Tìm Câu 49 Cho hàm C -3 D ( ) g ( x ) > Min g ( x ) điều kiện tham số m để Max [ 0;1] [ 0;1] A m < B m > C < m < D m < Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x,y thỏa mãn đồng thời 2 e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = − x − y log ( x + y + ) − ( m + ) log5 ( x + ) + m + = 0? A B C D Đáp án 1-A 11-D 21-D 2-C 12-C 22-C 3-D 13-C 23-B 4-C 14-D 24-D 5-D 15-B 25-B 6-D 16-C 26-C 7-D 17-B 27-D 8-B 18-C 28-C 9-C 19-C 29-B 10-D 20-A 30-B Trang 31-A 41-C 32-B 42-C 33-C 43-B 34-B 44-B 35-C 45-C 36-B 46-A 37-D 47-A 38-B 48-B 39-B 49-A 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp r Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = có vecto pháp tuyến n ( a; b; c ) Cách giải r Mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = có VTPT n = ( 2; −1;1) Câu 2: Đáp án C Phương pháp n Sử dụng công thức lũy thừa thu gọn biểu thức dấu logarit sử dụng công thức log a a = n Cách giải ( Ta có: S = log a a 34 13  14  13 a = log a  a a ÷ = log a a =   ) Câu 3: Đáp án D Phương pháp Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để suy khoảng đồng biến hàm số Hàm số liên tục ( a; b ) có y ′ > với x ∈ ( a; b ) hàm số đồng biến ( a; b ) Cách giải Từ BBT ta có hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 0;1) Câu 4: Đáp án C Phương pháp Coi phương trình cho bậc hai ẩn 2x, giải phương trình tìm x kết luận Cách giải 2x = x = 2x x x x ⇔ Ta có: − 5.2 + = ⇔ ( − ) ( − ) = ⇔  x  x = log 2 = Do P = x1.x2 = 1.log = log Câu 5: Đáp án D Phương pháp Sử dụng cơng thức: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng thứ n ( n > 1) un = u1 + ( n − 1) d Cách giải Ta có: u10 = u1 + 9d ⇔ −3 + 9d = 24 ⇔ 9d = 27 ⇔ d = Trang Câu 6: Đáp án D 1 Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = 2 Đồ thị qua ( 1;0 ) ( 0; −1) Phương án A có tiệm cận đứng x = suy loại phương án A Phương án B có tiệm cận đứng x = suy loại phương án B Phương án C cắt trục hoành ( −1;0 ) suy loại phương án C Câu 7: Đáp án D r HD: Ta có a = ( 1;3; −2 ) Chọn D Câu 8: Đáp án B Phương pháp Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl (với r bán kính đáy, l đường sinh hình nón) Cách giải Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl ⇔ l = S xq πr = 24π = π Câu 9: Đáp án C HD: Chọn điểm tùy ý không liền nhau, nối lại ta đường chéo thỏa mãn 2 Chọn điểm tùy ý từ 50 điểm có C50 cách, ứng với C50 đoạn thẳng Trong C50 đoạn thẳng có 50 cạnh đa giác cho, lại đường chéo Vậy có tất C50 − 50 đường chéo Chọn C Câu 10: Đáp án D Cách giải uur uur có VTPT nP = ( 1; −2; −1) nên ( Q ) / / ( P ) ⇒ nQ = ( 1; −2; −1) uur (Q) qua A ( −4;0;1) nhận nQ = ( 1; −2; −1) làm VTPT nên (Q) có phương trình là: ( P) : x − y − z + = 1( x + ) − ( y − ) − 1( z − 1) = ⇔ x − y − z + = Chú ý giải: Các em loại dần đáp án việc kiểm tra VTPT (Q) thay tọa độ điểm A vào phương trình chưa bị loại để kiểm tra Câu 11: Đáp án D Phương pháp: - Tìm nguyên hàm hàm số - Thay điều kiện cho tìm số C Trang 10 Cách giải: Ta có: F ( x ) = ∫ ( x + e x ) dx = x + e x + C Do F ( ) = 2019 nên 02 + e0 + C = 2019 ⇔ C = 2018 x Vậy F ( x ) = x + e + 2018 Câu 12: Đáp án C Gọi a cạnh hình lập phương 1 a3 Khi đó, ta có: V = a V1 = a a = Vậy V = 6V1 Câu 13: Đáp án C HD: z = + 3i ( + 3i ) ( + i ) = = −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i Chọn C 1− i Câu 14: Đáp án D HD: Đồ thị hàm số có điểm cực trị khoảng ( −1;1) Chọn D Câu 15: Đáp án B Phương pháp b b b b b a a a a a x3 33 = 2.2 − = −5 3 Sử dụng tính chất tích phân ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx Cách giải 3 3 0 0 2 Ta có: L = ∫  f ( x ) − x  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ x dx = ∫ f ( x ) dx − Câu 16: Đáp án C Phương pháp Trang 11 Số nghiệm hai đồ thị hàm số số giao điểm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: − x3 + 3x + x − = 3x − x − x = ⇔ x − x = ⇔  x = −2  x = ⇒ Hai đồ thị hàm số có điểm chung Câu 17: Đáp án B ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  · ⇒ Góc (SBC) đáy SBA Ta có:  AB ⊥ BC = 30o  SB ⊥ BC  Lại có SA = AB.tan 30o = 2a 1 2a 8a 3 Vậy: VS ABCD = SA.S ABCD = 4a = 3 3 Câu 18: Đáp án C  z2 =  z = ±1 ⇒ ⇒ T = + −1 + 2i + −2i = Chọn C HD: Ta có: z + z − = ⇒  2  z = ±2i  z = −4 = 4i Câu 19: Đáp án C y ′ = ( x + ) e x + 2e x ( x + x + ) = ( x + 10 x + 10 ) e x Câu 20: Đáp án A Phương pháp - Tính y' tìm nghiệm y ′ = đoạn [ −3;3;] - Tính giá trị hàm số hai điểm -3, điểm nghiệm đạo hàm - So sánh kết kết luận Cách giải  x = −1 ∈ [ −3;3] Ta có: y ′ = x − x − 12 = ⇔   x = ∈ [ −3;3] Trang 12 Lại có: y ( −3) = −35, y ( −1) = 17, y ( ) = −10, y ( ) = Do giá trị lớn hàm số [ −3;3] M = 17 giá trị nhỏ hàm số [ −3;3] m = −35; Vậy T = M + m = 17 + ( −35 ) = −18 Câu 21: Đáp án D Phương pháp + Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính r ta có mối liên hệ R = h + r với h = d ( I , ( P ) ) Từ ta tính R + Phương trình mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R có dạng ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 2 Cách giải + Ta h = d ( I,( P) ) = có −1 − 2.2 + ( −1) − 12 + ( −2 ) + 22 = = 3 + Từ đề ta có bán kính đường tròn giao tuyến r = nên bán kính mặt cầu R = r + h = 52 + 32 = 34 + Phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; −1) bán kính R = 34 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 Câu 22: Đáp án C Phương pháp Trang 13 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao đường trung trực cạnh bên chiều cao hình chóp Từ sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách giải Gọi O tâm hình vng ABCD E trung điểm SB Vì S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) Trong (SBO) kẻ đường trung trực SB cắt SO I, IA = IB = IC = ID = IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính mặt cầu R = IS Ta có ABCD hình vng cạnh ⇒ BD = BC + CD = 2 ⇒ BO = BD = 2 Ta có SA = SB = SC = SD = (vì S.ABCD hình chóp đều) nên SE = EB = 2 Xét tam giác SBO vng O (vì SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ OB ) có SO = SB − OB = 18 − = Ta có ∆SEI đồng dạng với tam giác SOB ( g − g ) ⇒ SI SE SB.SE = ⇔ IS = = SB SO SO 2 = 4 Vậy bán kính R = Chú ý: Các em sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh a2 bên a chiều cao h R = 2h Câu 23: Đáp án B x =  HD: Ta có: f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = −2 Xét bảng sau: x f'(x) -∞ - -2 + 0 - + +∞ f(x) Hàm số đạt cực tiểu x = −2; x = Chọn B Câu 24: Đáp án D Trang 14 1  log a + log b =  a = 729 ⇔ Ta có hệ   b = 27 log a + log b =  3 Vậy a − b = 702 Câu 25: Đáp án B Cần tìm hệ số x4 khai triển nhị thức thứ hệ số x3 khai triển nhị thức thứ hai Hệ 3 số x5 C10 + C5 = 290 Câu 26: Đáp án C Phương pháp Giải bất phương trình cách đưa bất phương trình bậc hai, ẩn log ( 5x − 1) Cách giải Điều kiện: x − > ⇔ x > Ta có: log ( 5x − 1) log 25 ( x +1 − ) ≤ ⇔ log5 ( x − 1) log5 5 ( x − 1)  ≤ x x ⇔ log ( − 1) 1 + log ( − 1)  − ≤ ⇔ log 52 ( x − 1) + log ( x − 1) − ≤ ⇔ log ( x − 1) − 1 log ( x − 1) +  ≤ ⇔ −2 ≤ log ( x − 1) ≤ ⇔ 5−2 ≤ x − ≤ 51 ⇔ ⇔ ≤ 5x − ≤ 25 26 26 ≤ x ≤ ⇔ log ≤ x ≤ log 25 25 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2π rl = 2π rh Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ: S1 = 2π rl = 2π r.r = 2π 3r ∆OO'A vuông O′ ⇒ OA = OO′2 + O′A2 = 3r + r = 2r Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π rl = π r.2r = 2π r ⇒ S1 = S2 Câu 28: Đáp án C Phương pháp Trang 15 Cho hàm số y = f ( x ) y = y0 ⇒ y = y0 TCN đồ thị hàm số +) Nếu lim x →∞ y = ∞ ⇒ x = x0 TCĐ đồ thị hàm số +) Nếu xlim → x0 Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: lim y = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số x →−∞ lim y = −∞ ⇒ x = TCĐ đồ thị hàm số x → 2− lim y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒ x = TCĐ đồ thị hàm số x →3 x →3− Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 29: Đáp án B Phương pháp: - Tính diện tích thiết diện theo x b - Tính thể tích theo công thức V = ∫ S ( x ) dx a Cách giải Diện tích tam giác cạnh 2x ( 2x) = x Diện tích hình lục giác lần diện tích tam giác nên S ( x ) = x 4 1 Thể tích V = ∫ S ( x ) dx = ∫ x 3dx = x = 126 b Chú ý giải: Nhiều em nhớ nhầm cơng thức thành V = π ∫ S ( x ) dx dẫn đến chọn nhầm đáp a án A sai Câu 30: Đáp án B ur Lời giải: Đường thẳng d1 qua A ( 2;1; −4 ) có vecto phương u1 ( 1;1; −4 ) uu r Đường thẳng d2 qua B ( −1; −1;5 ) có vecto phương u2 ( 2; 2; −8 ) uuur uu r ur Do u2 = 2u1 ⇒ d1 / / d Ta có AB ( −3; −2;9 ) r ur uuu r Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 có vecto pháp tuyến n = u1 ; AB  = ( 1;3;1) Phương trình mặt phẳng (P) là: x + y + z − = Chọn B Câu 31: Đáp án A Trang 16 Lời giải: Đặt t −1  t −1  t −1 t −1 2x +1 = t ⇒ x = ⇒I =∫ d tdt = ∫ ( t − 1) dt ÷= ∫ t 2t    t3  t3 t =  − t ÷+ C = − + C = 2  6 ( x + 1) − x + + C Chọn A Câu 32: Đáp án B HD: Ta có dx  x +1  = ∫4 x + 3x + ∫4  x + − x + ÷ dx = ln x + = ln + ln − ln − ln a = b = ⇒ P = ab + cd = Chọn B Suy   c = d = −1 Câu 33: Đáp án C Lời giải: Gọi A giao điểm d1 (P), B giao điểm d2 (P) Ta có: A ( − a;1 + 3a;1 + 2a ) ∈ d1 , cho điểm A thuộc (P) − a + ( + 3a ) − ( + 2a ) − = ⇔ −1 − a = ⇔ a = −1 ⇒ A ( 3; −2; −1) Điểm B ( − 3b; −2 + b; −1 − b ) ∈ d , cho B thuộc (P) − 3b + ( −2 + b ) + + 3b − = ⇔ 2b − = ⇔ b = ⇒ B ( −2; −1; −2 ) r uuur Đường thẳng cần tìm AB, vecto phương AB u = AB ( −5;1; −1) Vậy ∆ : x − y + z +1 = = Chọn C −5 −1 Câu 34: Đáp án B HD: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ( x − ) + ( y + 1) = ( x + 1) + ( y − ) từ giả thiết ta có:  2 ( x + ) + ( y − ) = 18  x = y x = y ⇔ ⇔ ⇔ x = y = −1 2 x + x + = ( x + ) + ( y − ) = 18  Vậy z = −1 − i Chọn B Câu 35: Đáp án C HD: Chọn f ′ ( x ) = k ( x + ) ( x − 3) với k > Trang 17 3    5x    Khi g ( x ) = f  x − x − ÷⇒ g ′ ( x ) = k  3x − ÷ x − x + ÷ x − − ÷ 2  2  2   Ta có bảng xét dấu -∞ x -1 g'(x) Do hàm số g ( x )  9  1; ÷  4 nên hàm + - + số +∞ + nghịch biến khoảng nghịch biến khoảng  5  1; ÷ Chọn C  4 Câu 36: Đáp án B Phương pháp ( ) Tính xác suất biến cố đối P ( A ) = − P A Cách giải Số phần tử không gian mẫu là: nΩ = C15 Gọi biến cố A: “Số sách lại thầy Tuấn có đủ ba mơn” Khi ta có biến cố: A : “Số sách lại thầy Tuấn khơng có đủ mơn” Ta có trường hợp xảy ra: +) TH1: sách lại có Tốn Lý Số cách chọn là: C9 +) TH2: sách lại có Lý Hóa Số cách chọn là: C11 +) TH3: sách lại có Hóa Tốn Số cách chọn là: C10 ( ) ⇒ P ( A) = − P A = C97 + C117 + C107 54 661 = 1− = C15 715 715 Câu 37: Đáp án D Gọi kích thước đáy kho cần xây dựng x (m) 2x (m), chiều cao kho y (m), (với x, y > ) Trang 18 Ta có V = x y = 2000 ⇒ y = 1000 ( m) x2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = ( x.2 x + x y + x y ) = x + xy = x + = 4x2 + 6000 x 3000 3000 3000 3000 + ≥ 3 x2 = 300 36 ( m ) x x x x Dấu đẳng thức xảy x = 3000 ⇔ x = 750 ( m ) x Chi phí xây dựng thấp sấp sỉ 300 36.500000 ≈ 495289087 đồng Câu 38: Đáp án B Đặt t = x Với x ≥ t ≥ Bất phương trình cho trở thành: t − ( m − 1) t + m ≥ ( *) Bài tốn trở thành: Tìm m để bất phương trình (*) nghiệm với t ≥ Ta có: ( *) ⇔ t − 2t ≥ m ( 2t − 1) ⇔ m ≤ t − 2t (Do t ≥ ) 2t − 2t − 2t + t − 2t ′ f t = > với t ≥ ( ) 1; +∞ ) có đạo hàm Xét hàm số: f ( t ) = [ ( 2t − 1) 2t − f ( t ) = −1 Hàm số đồng biến dẫn đến Min [ 1;+∞ ) f ( t ) = −1 Do để bất phương trình (*) nghiệm với t ≥ m ≤ Min [ 1;+∞ ) Câu 39: Đáp án B Gọi N trung điểm BC Ta có: d ( AB; SM ) = d ( A; ( SMN ) ) Dựng đường cao AK tam giác AMN, đường cao AH tam giác SAK Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ MN ( 1) Theo cách dựng ta lại có MN ⊥ AK ( 2) Từ (1) (2) ⇒ MN ⊥ AH mà AH ⊥ SA (theo cách dựng) ⇒ AH ⊥ ( SMN ) H nên d ( AB; SM ) = d ( A; ( SMN ) ) = AH Ta có: AK = BN = BC = 2a; AC = 5a Xét tam giác SAC có SA = AC.tan 60o = 5a Xét tam giác SAK vuông A với đường cao AH có: 1 1 79 300a 10 3a = + = + = ⇒ AH = ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AK 75a 4a 300a 79 79 Trang 19 Câu 40: Đáp án C 1 0 HD: Ta có: I = ∫  x f ′ ( − x ) − f ( x ) dx = ∫ x f ′ ( − x ) dx − ∫ f ( x ) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −dx Đổi cận x = ⇒ t =1 , ta có: x =1⇒ t = 1 ∫ x f ′ ( − x ) dx = ∫ ( − t ) f ′ ( t ) ( −dt ) = ∫ ( − x ) f ′ ( x ) dx u = − x du = − dx ⇒ Đặt  ta có  dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x ) ∫ ( − x ) f ′ ( x ) dx = ( − x ) f ( x ) 1 + f ( x ) dx = − f ( ) + ∫ f ( x ) dx ∫0 Suy I = − f ( ) ⇒ f ( ) = − Chọn C Câu 41: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm J ( 1;3;3) , R = uu r uur r uu r Gọi I điểm thỏa mãn IA + 3IB = ⇒ I ( −1;1;1) IJ = ( 2; 2; ) ⇒ IJ = uuur uuur Khi P = 2MA2 + 3MB = MA + MB ( ) ( ) uuu r uu r uuu r uur = MI + IA + MI + IB ( ) ( ) uuu r  uu r uur  2 IA2+ 343 IB ÷ Suy P = 5MI + IA + 3IB + 2MI  214 ÷ r   Do Pmin ⇔ MI Ta có hình minh họa sau: Khi MI ⇔ MI = IH ⇒ I ≡ H với H trung điểm IJ Khi ta có IM = IJ = = Đồng thời 2  IA = 3   IB = 2 Do Pmin = 5MI + IA + 3IB = 5.3 + 2.27 + 3.12 = 105 Câu 42: Đáp án C  f ′( x) = ( 1) Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′ ( f ( x ) ) Xét g ′ ( x ) = ⇔   f ′ ( f ( x ) ) = ( )  x = a ∈ ( −2; −1)  x = Với f ' ( x ) = ⇔  x = b ∈ ( 1; )   x = Trang 20 f  f =0⇔ f f  Với f ′ ( f ( x ) ) ( x ) = a ∈ ( −2; −1) ⇒ nghiem ( x ) = ⇒ x ∈ { −2;0; 2} ( x ) = b ∈ ( 1; ) ⇒ nghiem ( x ) = ⇒ nghiem Như ta có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt (đã trừ nghiệm trùng 2) Câu 43: Đáp án B HD: Do w = z + z + z2 số thực nên = + + z số thực + z + z2 z z ( a − bi ) + a + bi = + a + bi số thực a + bi a + b2 Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , b ≠ ) ta có: Suy phần ảo Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm O ( 0;0 ) bán kính R = Vậy Pmax = R + OE với E ( −3; ) ⇒ Pmax = + = Câu 44: Đáp án B Để ý vế trái có 2m nên bất phương trình tương đương log ( x + x + m + 1) + ( x + x + m + 1) ≥ log3 ( x + x + 1) + ( x + x + 1) + ⇔ log ( x + x + m + 1) + ( x + x + m + 1) ≥ log ( x + x + 3) + ( x + x + 1) Sử dụng hàm số tương đồng f ( t ) = log t + 2t ⇔ f ( t ) ↑⇒ f ( x + x + m + 1) ≥ f ( 3x + 3x + ) ⇔ x + x + m + ≥ x + x + ⇔ m ≥ x + x + ⇔ m ≥ ( x + 1) + 2 Bất phương trình có nghiệm m ≥ ( x + 1) + 1 = , suy 10 giá trị nguyên m Câu 45: Đáp án C Ta có g ′ ( x ) =  f ′ ( x ) − ( x − 1)   x = −3 g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x − ⇔  x =  x = Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) x ′ g ( x) g ( x) -3 + - g ( 1) g ( −3 ) g ( 3) Trang 21 g ( x ) ∈ { g ( 3) ; g ( −3) } Từ bảng biến thiên ⇒ [ −3;3] −3 Ta có ∫ g ′ ( x ) dx > ∫ − g ′ ( x ) dx ⇔ g ( 1) − g ( −3) > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( −3) < g ( 3) Vậy giá trị nhỏ hàm số g ( x ) đoạn [ −3;3] g ( −3) Câu 46: Đáp án A Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số khảo sát biến thiên hàm số f ( x ) sau xác định biến thiên hàm số h ( x ) chọn đáp án Cách giải Xét hàm số: g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m ⇒ g ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) + f ′ ( x ) = f ′ ( f )  f ( x ) + 1  f ′( x) =  f ′( x) = ⇒ g′( x) = ⇔  ⇔  f ( x ) = −1  f ( x ) = −   x =  f ′( x) = ⇔  x = Dựa vào đồ thị hàm số ta có:    f ( x ) = − ⇔ x = a ( a < 0)    g ( 1) = f ( 1) + f ( 1) + m > m  ⇒  g ( 3) = f ( 3) + f ( 3) + m = m  g ( a) = f ( a) + f ( a) + m = m −  Ta có bảng biến thiên: -∞ x g′ ( x) - a + - g ( 1) -∞ g ( x) g ( a) +∞ + +∞ m Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số g(x) có điểm cực trị 1  ⇒ h ( x ) = g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m =  f ( x ) +  + m − có điểm cực trị 2  Đồ thị hàm số g(x) nằm phía Ox (kể trường hợp tiếp xúc với Ox) ⇒m≥ 1 ⇒ m0 = 4 Câu 47: Đáp án A Trang 22 HD: Chứng minh a + b = 1 + =3⇒  2 x y T = a + 3b Suy T = ( − b ) + 3b = 4b − 6b + nhỏ b = Khi Tmin = = 27 Chọn A Câu 48: Đáp án B HD: Mặt phẳng cách hai mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) có phương trình dạng ( P ) : x + y + z + D = Lại có d ( P1 ; P ) = d ( P2 ; P ) ⇔ D+5 +1+ =  D + = D − 13 ⇔ D + = D − 13 ⇔  ⇔D=4 +1+  D + = 13 − D D − 13 Vậy ( P ) : x + y + z + = Tâm I ∈ ( P ) điểm A ∈ ( P ) Điểm I nằm giao tuyến mặt cầu ( A; R ) với R = d ( P ; ( P ) ) = mặt phẳng (P) Mặt phẳng ( P ) ⊥ ( Q ) , để (S) cắt mặt phẳng (Q) theo thiết diện hình tròn có diện tích lớn d ( I ; ( Q ) ) Để d ( I ; ( Q ) )  x = −2 + 2t  I = AH ∩ ( A; R ) , phương trình AH :  y = −2t  z = −t   I ( 0; −2; −1) 2 Gọi I ( −2 + 2t ; −2t ; −t ) ⇒ IA = 9t = ⇔ t = ±1 ⇒   I ( −4; 2;1) Kiểm tra khoảng cách từ I đến (Q) suy I ( 0; −2; −1) điểm cần tìm Chọn B Câu 49: Đáp án A Trang 23 HD: Đặt t = 2 x + − x với x ∈ [ 0;1] ta có t ′ = 2 ⇔ 8( 1− x) = x ⇔ x = x − = ⇔ 2 1− x = x 1− x 8 Mặt khác t ( ) = 1, t  ÷ = 3, t ( 1) = 2 suy t ∈ [ 1;3] 9 g ( x ) = + m, Min g ( x ) = + m Với t ∈ [ 1;3] g ( x ) = f ( t ) ∈ [ 1;5] Max [ 0;1] [ 0;1] Giả thiết ⇔ + m > ( m + 1) ⇔ m < Chọn A Câu 50: Đáp án C x + y −10 − e x +3 y −9 = − x − y ⇔ e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = ( x + y − ) − ( x + y − 10 ) Ta có e ⇔ e3 x +5 y −10 + ( x + y − 10 ) = e x +3 y −9 + ( x + y − ) ⇔ f ( x + y − 10 ) = f ( x + y − ) ( 1) t t Với f ( t ) = e + t Vì f ′ ( t ) = e + > 0∀t ∈ ¡ nên f ( t ) hàm số đồng biến ¡ Do ( 1) ⇔ 3x + y − 10 = x + y − ⇔ y = − x Thay vào điều kiện lại đề ta phương trình log 52 ( x + ) − ( m + ) log5 ( x + ) + m + = ( ) Bài toán thỏa mãn phương trình (2) có nghiệm x, điều xảy ∆ = 3m + 12m ≥ ⇔ ≤ m ≤ ⇒ m = 1, m = 2, m = 3, m = (vì m số nguyên dương) Trang 24 ... g ( 3) Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Để đồ thị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m có điểm cực trị giá trị nhỏ tham số m = m0 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A m0 ∈ ( 0;1)... hàm số g ( x ) đoạn [ −3;3] g ( −3) Câu 46: Đáp án A Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số khảo sát biến thiên hàm số f ( x ) sau xác định biến thiên hàm số h ( x ) chọn đáp án Cách giải Xét hàm số: ... Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn ( − i ) z = + 3i A z = −1 + 2i B z = − 2i C z = −1 − 2i D z = + 2i Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trên khoảng ( −1;1) đồ thị hàm số có