Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,86 MB
Nội dung
Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 16 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng 2; � B Hàm số nghịch biến khoảng �; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng �;0 �x t � Câu Trong không gian Oxzy , đường thẳng d �y 2t có vectơ phương là: � z 3 t � uu r uu r uur uur A u 2;1;3 B u1 1; 2;3 C u 2;1;1 D u 1; 2;1 Câu Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh r, h, l Diện tích xung quanh hình nón là: A S rh B S r C S hl D S rl C z 4i D z 4i Câu Số phức liên hợp z 3i là: A z 3 4i B z 3i Câu Cho a 0; b Tìm đẳng thức sai B log a log b log ab A log ab 2log ab C log a log b log a b D log a log b log a b r r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 3;0;1 v 2;1;0 Tính tích vơ hướng rr u.v rr rr rr rr A u.v B u.v C u.v D u.v 6 Câu Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 70 C 90 D 60 Trang Câu Cho hàm số f x liên tục � 2 f x dx f x 3x dx 10 Tính � � A -18 B -2 C 18 D x 1 y z 4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình Điểm sau không thuộc đường thẳng d? A Q 2; 4;7 B N 4;0; 1 C M 1; 2;3 D P 7; 2;1 Câu 10 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 2x Câu 11 Cho cấp số nhân u n biết u1 u 6 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A u 48 B u 24 C u 48 D u 24 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh AB a , góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 45o Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C Câu 13 Tích tất nghiệm phương trình 3x A -2 B -1 C x4 B ln x x D a3 C Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x a3 D 1 x x3 C 2x C ln x C 2x D ln x C x4 Câu 15 Hàm số sau có cực trị? A y 2x 3x B y 3x C y x D y x 3x �5.2 x � Câu 16 Số nghiệm phương trình log � x � x là: �2 � A B C D Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số y x 8x 18 đoạn 1;3 bằng: A B 11 C 27 D Trang Câu 18 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 300.000 đồng/m Chi phí th cơng nhân thấp là: A 50 triệu đồng B 75 triệu đồng Câu 19 Số điểm cực trị hàm số y x A B C 46 triệu đồng x 4 D 36 triệu đồng là: C D Câu 20 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính T z1 z A T B T C T D T 11 Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, biết AB a;SA 2a SA ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A a B a 6 C a Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D a P : x 2y 2z điểm I 1; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A S : x 1 y z 1 34 B (S) : ( x 1) ( y 2) (z 1) 16 C (S) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 34 D (S) : ( x 1) ( y 2) (z 1) 25 2 Câu 23 Cho đồ thị hàm số y x 6x 9x hình vẽ Khi phương trình x 6x 9x m ( m tham số) có nghiệm phân biệt khi: A 2 �m �2 B m C �m �2 D 2 m x2 x 1 Câu 24 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x x2 A B Câu 25 Cho log a log b C D log 5a � � � log b Tính giá trị biểu thức I 2log � Trang A I B I 2 D I log C I Câu 26 Cho hàm số f ( x ) log (x 1) , tính f ' 1 A f ' 1 B f ' 1 ln 2 C f ' 1 Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D f ' 1 ln x y 1 z điểm A 1;3; 1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d qua A A 2x y z B x y 5z C x y D x y z � � Câu 28 Số hạng không chứa x khai triển �3 x �bằng x� � A B 35 C 45 D Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2x y 3x A 125 B 125 C 125 D 125 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Giá trị sin góc hai mặt phẳng BDA ' ABCD A B C D 3 Câu 31 Cho số phức z a bi thỏa mãn z z i z 3i z i giá trị a b bằng? A B -1 C D Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm d: x 2 y5 z2 5 1 mặt phẳng P : 2x z M 1; 3; , đường thẳng Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vng góc với d song song với (P) A : x 1 y z 1 2 B : x 1 y z 1 1 2 C : x 1 y z 1 2 D : x 1 y z 1 Trang Câu 33 Cho tích phân I sin x cos x dx a ln b ln c với a, b, c �� Tính tích P abc � cos x A P B P C P 1 D P 1 �1 � Câu 34 Cho hàm số f x dương thỏa mãn f e x f ' x f x f ' x , x ��1 Giá trị f � � �2 � là: A e B e C e e D Câu 35 Cho đồ thị (C): y x 3x Có số nguyên b � 10;10 để có tiếp tuyến (C) qua điểm B 0; b ? A 15 B C 16 D 17 Câu 36 Cho hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh 3, 4, Nối tâm mặt hình hộp chữ nhật ta khối mặt Thể tích khối mặt A 12 B 10 C 10 D Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x 75 12 log x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 � 1� 0; A m �� � 4� � B m � �;0 � � C m �� ; �� � � � 1� D m ���; � � 4� Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho HD 3HB Biết góc mặt SCD mặt phẳng đáy 45° Khoảng cách hai đường thẳng SA BD là: A 2a 38 17 B 2a 13 C 2a 51 13 D 3a 34 17 Trang Câu 39 Có bó hoa Bó thứ có bơng hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có hoa huệ Chọn ngẫu nhiên từ ba bó hoa để cắm vào lọ Xác suất để bơng hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly A 71 B 36 71 C 994 4845 D 3851 4845 Câu 40 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Với m tham số 3 2 thực thuộc đoạn 0; 2 , phương trình f x 2x 2019x m 2m có nghiệm thực phân biệt? A B C D 3 f x dx , Câu 41 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục � Biết f � 1 x f ' x dx � A B C 10 D Câu 42 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y , y 0, x 1, x x Đường thẳng xk với k chia (H) thành hai phần S1 S2 quay quanh trục Ox ta thu hai khối tròn xoay tích V1 V2 Xác định k để V1 2V2 A k B k 15 C k ln D k 25 Trang Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x 2y z 15 mặt cầu S : x y z 100 Đường thẳng Δ qua M, nằm 2 mặt phẳng cắt S A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng Δ A x 3 y3 z 3 1 B x 3 y3 z 3 16 11 10 C x 3 y3 z 3 D x 3 y3 z3 Câu 44 Với số thực x,y thỏa điều kiện �xy � log � x y xy Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức � x y � � P x y4 Tính giá trị biểu thức Q 15m log M 2xy A Q = B Q = C Q = -2 D Q = -1 Câu 45 Cho hàm số bậc ba y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình A B 4m m 2f x f x có nghiệm phân biệt C D Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a, tam giác BCD � 120o ,SA ABCD ,SA a Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh cân C, BCD SB, SC, SD M, N, P Tính thể tích khối chóp S.AMNP A a3 12 B a3 42 C 2a 3 21 D a3 14 Câu 47 Cho hàm số y f x có đạo hàm � f ' x có bảng biến thiên sau Trang Hàm số g x f x x A có nhiều điểm cực trị B C D 11 Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 2 thuộc mặt cầu S : x y 1 z Từ điểm A kẻ dây cung AB, AC, AD mặt cầu (S) có độ dài đơi tạo với góc 60° Mặt phẳng BCD có phương trình x by cz d Khi b c d A B C Câu 49 Có số nguyên a � 2019; 2019 để phương trình D 1 x x a có hai ln x nghiệm phân biệt? A B 2022 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn A 10 B 20 C 2014 D 2015 z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P z i z 7i z 3i C D Trang Đáp án 1-B 11-C 21-A 31-D 41-A 2-D 12-B 22-A 32-C 42-B 3-D 13-A 23-B 33-B 43-D 4-B 14-C 24-C 34-D 44-C 5-D 15-D 25-C 35-D 45-A 6-B 16-B 26-D 36-B 46-B 7-A 17-A 27-B 37-D 47-D 8-D 18-A 28-B 38-D 48-A 9-D 19-D 29-B 39-C 49-D 10-A 20-C 30-B 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta có: * Hàm số nghịch biến khoảng 0; * Hàm số đồng biến khoảng �;0 2; � Do B mệnh đề sai Câu 2: Đáp án D r Đường thẳng d có VTCP u 1; 2;1 Chọn D Câu 3: Đáp án D Diện tích xung quanh hình nón nửa tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh: S rl Câu 4: Đáp án B Số phức liên hợp z 3i z 3i Câu 5: Đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức: log a x log a y log a xy log a x log a y log a x y m log a b n a �1; x, y, b log a n b m Cách giải: Dựa vào đáp án ta thấy D sai Câu 6: Đáp án B rr u.v 3.2 0.1 1.0 Câu 7: Đáp án A Có 10 cách chọn bút cách chọn sách Số cách chọn bút sách 10.8 = 80 Câu 8: Đáp án D Trang f x 3x dx � f x dx x Ta có: 10 � 0 2 0 � f x dx � � f x dx Câu 9: Đáp án D Trong bốn điểm có tọa độ điểm P 7; 2;1 khơng thỏa mãn phương trình đường thẳng d Câu 10: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số qua điểm 1; Câu 11: Đáp án C u u1q � q � u 3.24 48 Câu 12: Đáp án B Phương pháp +) Gọi O AC �BD ta có SO ABCD +) Xác định góc SA mặt phẳng ABC , từ tính SO +) Sử dụng cơng thức tính thể tích V AO.SABCD Cách giải: Gọi O AC �BD ta có SO ABCD � � SA; ABC � SA; ABCD �SAO 45o � SO OA � VS.ABCD a 2 1 a 2 a3 SO.SABCD a 3 Câu 13: Đáp án A 3x x � 3x x x 1 � 32 � x x � x x � � x 2 � Câu 14: Đáp án C �1 � f x dx � dx ln x C Ta có: � � 3� 2x �x x � Trang 10 Câu 15: Đáp án D Hàm trùng phương y ax bx c ln có điểm cực trị, suy hàm số y x 3x có cực trị Hàm số y 2x ; y 3x 4; y x , khơng có cực trị 3x Câu 16: Đáp án B �5.2 x � 5.2 x log � x x � 23x � 5.2 x 23x x � 5.2 x 24 x 16 * � x 2 � � x Đặt x t , điều kiện t Phương trình (*) tương đương với t t4 � 16 � 5t 16 � � t (loại t t ) � t t 5 � Với t � x Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17: Đáp án A Hàm số cho xác định liên tục 1;3 � x0 � �x � 1;3 � Ta có: � � x2 � �y ' 4x 16x 4x x � Tính y 1 11; y 3 27; y 18; y Chọn A Câu 18: Đáp án A Gọi chiều rộng, chiều dài đáy x 2x, chiều cao y Diện tích mặt bên mặt đáy S 6cxy 2x 2 Thể tích V 2x y 200 � xy S 100 x 600 300 300 300 300 2x 2x �3 2x 30 180 x x x x x Vậy chi phí thấp T 30 180.300000 51 triệu Câu 19: Đáp án D Lưu ý tính số nghiệm đơn Câu 20: Đáp án C � i 23 z1 � z1 � � Ta có 3z z � � i 23 z2 � z2 � � 2 2 � T z1 z 3 Câu 21: Đáp án A Trang 11 BC AB � � � BC SAB � BC SB Ta có: � BC SA SA ABC � Mà AC SA SA ABC nên hai điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng Do điểm S, A, B, C nằm mặt cầu có đường kính SC AC a a a SC 2a a a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R SC a 2 Câu 22: Đáp án A Ta có: d1 d I, P 1 12 2 22 3 Gọi R bán kính mặt cầu tâm I 2 Do đó: R d1 34 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 1 y z 1 34 2 Câu 23: Đáp án B + Đồ thị hàm số y x 6x 9x có cách biến đổi đồ thị (C) hàm số y x 6x 9x - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trục hoành Trang 12 - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phần trục hoành qua trục hồnh - Xóa phần đồ thị lại (C) phía trục hồnh + Số nghiệm phương trình x 6x 9x m số giao điểm đồ thị hàm số y x 6x 9x đồ thị hàm số y m Để phương trình có nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ m Câu 24: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y f x y y � y y0 TCN đồ thị hàm số + Nếu lim x �� y �� x x TCĐ đồ thị hàm số + Nếu xlim �x Cách giải: Ta có: 1 x x 1 x x � y TCN đồ thị hàm số lim y lim lim x ��� x ��� x x x ��� 1 x x 1 � x2 x 1 lim y lim � � x �2 x x �x �2 � x 2; x 1 TCĐ đồ thị hàm số � x x �lim y lim � �x �1 x �1 x x � Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 25: Đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức: log a f x log a g x log a � f x g x � � � m log a n b m log a b a �1, b n a �1, f x 0, g x Cách giải 3 I log � log 5a � � � log b log log a log b log 6 2.1 Câu 26: Đáp án D Tập xác định: D � f ' x 2x 2.1 � f ' 1 x ln ln ln 2 Câu 27: Đáp án B Trang 13 r HD: Đường thẳng d có VTCP u 2;3; 1 qua M 3;1; 1 uuur uuuu r r uuuu r r uuuu r � MA; Ta có: MA 2; 2;0 mà P nhận u MA làm cặp VTCP n P � � u � 2 1;1;5 Khi đó: P :1 x 1 1 y 3 z 1 hay P : x y 5z Chọn B Câu 28: Đáp án B Phương pháp n k k n k Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b �C n a b n k 0 Cách giải: � � Ta có: �3 x � �C7k x � k 0 � x 7 k k 7 k 7k k k �1 � k k C x x C x � �4 � � � x � k 0 k 0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với 7k k 28 4k 3k 0� 0�k4 12 Vậy số hạng không chứa x khai triển C7 35 Câu 29: Đáp án B x0 � 2 Phương trình hồnh độ giao điểm x 2x 3x � x 5x � � x 5 � 5 x 2x 3x dx � x 5x dx Ta có S � 0 125 Chọn B Câu 30: Đáp án B Có thể sử dụng SABD SA 'BD cos gọi M trung điểm BD Góc cần tìm A ' MA Ta có AM a �'MA � sin A �'MA ; A 'A a � tan A Câu 31: Đáp án D Ta có: z z i z 3i z i 2 � a 1 b a b 1 a 1 � � � Nên ta có hệ �2 � 2 b 1 � a b a b 1 � � Do a b Câu 32: Đáp án C r Từ (P) có vectơ pháp tuyến a 2;0;1 r Từ đường thẳng d có vectơ phương b 3; 5; 1 r Gọi vectơ phương đường thẳng Δ u Trang 14 r r r r r � r ua � � 5;5; 10 Chọn u 1;1; 2 a, b Ta có �r r � u � � � ub � Phương trình đường thẳng Δ x 1 y z 1 2 Câu 33: Đáp án B 2 1 2 sin x cos x cos x t 2dt t 2dt � � t cos x dx � d cos x ���� � � � dt Ta có I � �t � cos x cos x 1 t 1 t � t 1 � 0 �t � �2 � � a2 � � t ln t � ln ln ln � � b 1 � P abc Chọn B 8 � �1 � c � Câu 34: Đáp án D Với f x 0, x ��1 , ta có x f ' x f x f ' x � Suy f ' x � f x f ' x f x x 1 dx x 1 dx �2 � ln f x ln C x 1 x 1 Xét khoảng 1;1 , ta có ln f x Do f e � C Do ln f x 1 x ln C x 1 1 x 1 x �1 � e ln 1 � f x e � f � � x 1 x 1 �2 � Câu 35: Đáp án D Phương trình tiếp tuyến (C) M x ; x 3x có dạng: y 3x 02 6x xx x 3x 02 Do tiếp tuyến qua điểm 0; b � b 3x 6x x x 3x 02 2x 30 3x 02 Để có tiếp tuyến (C) qua B 0; b phương trình b 2x 30 3x 02 có nghiệm Xét hàm số x 0�y0 � y 2x 3x � y ' 6x 6x � � x 1� y 1 � b 1 � Dựa vào đồ thị hàm số suy PT có nghiệm � b0 � Với b � 10;10 có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36: Đáp án B Trang 15 V1 2VE.MNPQ Hình hộp cho có chiều cao BB' h , diện tích đáy ABCD S V h 1 S Sh V V 3.4.5 Khi SMNPQ S; h1 � E.MNPQ h � V1 10 2 V 2 12 12 6 Câu 37: Đáp án D Xét 0;1 Ta có: log x log x m � log 2 x log x m Đặt t log x � t � �;0 Ta phương trình: t t m � m t t Xét hàm số f t t t, t � �;0 Ta có: f ' t 2t 1;f ' t � t Bảng biến thiên: � 1� Vậy để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 0;1 m ���; � � 4� Câu 38: Đáp án D CD HI � Kẻ HI // BC cắt CD I ta có: � CD SI � � 45o Suy góc mặt phẳng SCD mặt phẳng đáy góc SIH Dựng hình bình hành ADBE Ta có BD / / SAE � d SA, BD d BD, SAE d B, SAE d H, SAE + Kẻ HJ AE vng góc J ta có AE SHJ � SAE SHJ theo giao tuyến SJ + Kẻ HK SJ vng góc K ta có HK SAE � HK d H, SAE Trang 16 Ta có HK HJ.HS SJ Và HS HI HJ.HS HJ HS 3a Vậy HK 2 Với HJ AO a 2, HI 3a BC 3a 3a 34 17 9a 2a a Câu 39: Đáp án C Các trường hợp xảy gồm: 3 + hồng, ly, huệ: C8 C7 2 + hồng, ly, huệ: C8 C7 C6 1 + hồng, ly, huệ: C8 C7 C6 Tổng số khả thuận lợi 23856 cách chọn Không gian mẫu C 21 , suy xác suất cần tính 994 4845 Câu 40: Đáp án D 2 Đặt t x 2x 2019 � t ' 3x 4x 2019 x �� � Hàm số t x 2x 2019 , x đồng biến � nên giá trị t có giá trị x Phương trình cho trở thành f t m 2m Ta có: m 2m 3 x 1 2 � 3� 2 Với m � 0; 2 � m 2m �� ; �� Phương trình f t m 2m có nghiệm t � phương � 2� trình cho có nghiệm x Câu 41: Đáp án A Đặt t x � t x � 2tdt dx Đổi cận ta f � 1 2 0 x dx � f t 2tdt � t.f t dt � � xf x dx du 2xdx � u x2 � � I x f ' x dx �� ta đặt � Mặt khác dv f ' x dx �v f x � 2 xf x dx 4.f 2.2 Suy I x f x � Câu 42: Đáp án B Trang 17 Ta có: dx V1 F x � � x x V k �1 � � � �dx x 1� � �1 � � � �dx x k� � F k F 1 F 5 F k 2�k 15 Chọn B Câu 43: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10 Vì d I, P R 10 � (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm E hình chiếu vng 2 góc I lên (P) có bán kính r R d I, P Gọi (d) đường thẳng qua I vng góc với (P), nên nhận VTPT (P) làm VTCP �x 2m � Phương trình d : �y 2m , m �� Khi d � P E 2m;3 m;5 m � z 5 m � Ta có E � P � m 2 � E 2;7;3 Vì ME 53 � E nằm đường tròn (C) Vậy AB lớn AB đường kính đường tròn (C), đường thẳng Δ đường thẳng ME uuur Vậy Δ qua M 3;3; 3 , nhận ME 1; 4;6 làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng : x 3 y 3 z 3 Câu 44: Đáp án C Điều kiện: xy � xy �xy � 2 � log � x y xy � log 2 � x y2 � �x y � � � � x y xy � � 2 � log xy 1 xy 1 log � x y2 � � � x y Xét hàm số: f t log t t t f ' t t � hàm số đồng biến 0; � t ln 2 Do đó: f xy 1 f x y � xy x y2 Ta có: �x y2 � x y2 +��� � �xy �+� � � � �x y2 � � �1 x � � 4 x y2 xy Khi đó: P x y 2xy 2xy y �x y � � �1 � � x2 y2 Trang 18 2 Thay xy x y , đặt t x y rút gọn ta 2 7t 8t với �t � P t 4t P ' t 28t 14t 4t 1 t0 � � 0� � t � �1 � �2 � �2 � Lập bảng biến thiên dễ thấy: max P P � � , P P � � P � � �2 � �5 � �3 � 15 Do đó: m , M � Q 15m log M 2 15 Câu 45: Đáp án A Ta có: 4m3 m 2f x f x � 4m3 m � f x 3� � � 2f x � 8m3 2m 2f x 2f x � 2 � 8m3 2m � � 2f x � 2f x * � � Xét hàm số f t t t � f ' t 3t t �� � f t đồng biến � Do m � m� � m0 � � � �� �� * 4m 2f x � 4m � f x � � � TH1: Với m phương trình cho � f x có nghiệm TH2: Với m 4m phương trình f x ln có nghiệm, để phương trình 2 cho có nghiệm phương trình f x Khi Vậy 4m có nghiệm phân biệt 4m 37 37 � 4m 32 � m 4 37 giá trị cần tìm Kết hợp m ��� m 2,3 m Câu 46: Đáp án B Trang 19 � ADB � 60o , CBD � CDB � 30o Ta có: ABD � ADC � 90o Suy ABC Suy BC AB , mà BC SA � CB SAB Dựng AM SB , ta có AM BC � AM SC Tương tự ta có AP SD Dựng AN SC theo tính chất đối xứng VS.AMNP VS.AMN SM SN VS.ABCD vS.ABC SB SC SM SA Mặt khác SA SM.SB � SB SB2 SN SA Tương tự ta có SC SC AC2 Trong AI Suy a a SN , CI IB tan 30o � AC a � SC VS.AMNP 3 a2 ,SABCD AC.BD VS.ABCD 14 � VS.AMNP 3 a2 a2 VS.ABCD SA 14 14 3 42 Câu 47: Đáp án D Chú ý x ' Ta có 2x � x 2x � 2x f ' x 2 x , Ta có: g ' x � � � x x � � � 2x 2x x 1 đổi dấu qua điểm x 0, x �1 x x Trang 20 � x2 x �2 x 2 x � Phương trình f ' x x � �2 x 2 x � �2 x 2 x � a � �; 1 b � 1;0 c � 0;1 d � 1; � 1 2 3 4 Nếu coi t x phương trình (1) vơ nghiệm t 2t t 1 �1 Phương trình (2) có nghiệm t1 , t nên có nghiệm x Phương trình (3) có nghiệm t trái dấu nên có nghiệm x Phương trình (4) có nghiệm t trái dấu nên có nghiệm x Do hàm số y g x có 11 điểm cực trị Câu 48: Đáp án A Ta có AB AC AD đơi tạo với góc 60° nên tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD trọng tâm tứ diện ABCD trung điểm MN tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có I 0; 1;0 Gọi G trọng tâm tam giác BCD dựng MK / /AG (hình vẽ) Ta có: MK 2GI AG 2MK (tính chất đường trung bình) �x G x G uuur uur � Suy AG 4IG � AG 4IG � �y G y G 1 � zG zG � r uur �1 2� � G� ; ; �� BCD qua G có VTPT n AI 1; 2; 1; 2; 2 �3 3� � BCD : x 2y 2z suy b 2, c 2, d � b c d Câu 49: Đáp án D Phương trình 1 1 x xa � x xa ln x ln x Đặt hàm số: f x 1 x x có tập xác định D 5; 4ȥ � ln x 4;0 0; 1 3x ln 1 Ta có: f ' x x ln x x 1 � f x nghịch biến khoảng tập xác định Các giới hạn: lim f x x � 967 5 , lim f x �, lim f x � x �4 1 242 x �4 5 lim f x �, lim f x �, lim f x � x �0 x � 0 x �� Trang 21 Bảng biến thiên 967 Phương trình f x a có hai nghiệm phân biệt a � 242 a �� a �� � � �� Do � Vậy có 2018 – + = 2015 giá trị a a � 2019;2019 a � 4; 2018 � � Câu 50: Đáp án B Ta có: z 1 � z z 3i Gọi M điểm biểu diễn số phức z, tập hợp điểm biểu diễn số z 3i phức z đường tròn có phương trình: x y 3 20 C 2 P z i z 7i z i z 7i , A 0; 1 ; B 4;7 biểu diễn cho số phức z1 i, z 7i Ta có: A, B � C , AB 2R nên AB đường kính đường tròn (C) � MA MB2 AB2 80 Mặt khác: P z i z 7i z i z 7i MA 2MB � MA MB2 20 , dấu “=” xảy MB 2MA Vậy Max P 20 Trang 22 ... 2;1 Câu 10 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 2x Câu 11 Cho cấp số nhân u n biết u1 u 6 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A u 48... nguyên hàm hàm số f x A ln x a3 D 1 x x3 C 2x C ln x C 2x D ln x C x4 Câu 15 Hàm số sau có cực trị? A y 2x 3x B y 3x C y x D y x 3x �5.2 x � Câu 16 Số nghiệm... suất để bơng hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly A 71 B 36 71 C 994 4845 D 3851 4845 Câu 40 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Với m tham số 3 2 thực thuộc đoạn