Đề minh họa 2020 số 6

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( −1;5;2) B ( 3; −3;2) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M ( 1;1;2) B M ( 2;2;4) C M ( 2; −4;0) ( D M ( 4; −8;0) ) Câu Cho loga x = loga y = Tính giá trị biểu thức P = loga x y A P = B P = 32 C P = 24 D P = 10 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;2) B ( −1;3) Câu Nghiệm phương trình A x = ( 2) 4x+ C ( −∞;0) D ( 0;3) C x = D x = = B x = Câu Cho cấp số cộng có u1 = −3;u6 = 27 Cơng sai d A d = B d = C d = D d = Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số A y = − x4 + 3x2 − B y = − x3 + 3x2 + C y = x3 − 3x − D y = − x4 + 3x2 + Trang x − y+ z− Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ = = −3 vectơ phương d ? uu r A u2 ( 1; −1;2) ur B u1 ( 3; −2; −1) uu r C u3 = ( 3;2; −1) uu r D u4 ( 2; −2;4) Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 chiều cao 3a A V = 9a3 B V = a3 D V = C V = 3a3 a3 Câu Số cách chọn học sinh từ 40 học sinh lớp 12A để phân cơng vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó bí thư A C40 B 340 r r a A , b = 120° r r a B , b = 45° D A40 C 403 r r Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc hai vectơ a( 1;2; −2) b( −1; −1;0) ( ) Câu 11 Biết ∫ r r a C , b = 60° ( ) f ( x) dx = A I = r r a D , b = 135° ( ) 3 ( ) ∫ g( x) dx = −6 Tính tích phân I = ∫  f ( x) − 2g( x)  dx B I = 15 C I = −3 D I = −9 Câu 12 Biết thể tích khối lập phương 16 2a3, cạnh khối lập phương bao nhiêu? A 8a B 2a C 4a D a C x = 2; y = −4 D x = 3; y = −4 C y = − x4 − 2x2 + D y = 2x − Câu 13 Tìm số thực x; y biết x − ( y + 1) i = + 3i A x = 2; y = B x = 2; y = −2 Câu 14 Hàm số sau có ba điểm cực trị? A y = x3 − 3x2 − x B y = − x4 + 2x2 Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x − 3sin x A ∫ f ( x) dx = 2x − 3cosx + C C ∫ f ( x) dx = x + 3cos x + C Câu 16 Cho hàm số y = ax + bx + c( a, b,c∈ ¡ ) 3 B ∫ f ( x) dx = x D ∫ f ( x) dx = x − 3cos x + C + cos x + C có bảng biến thiên hình vẽ Trang Số nghiệm phương trình f ( x) + = A B C D Câu 17 Cho hình chóp có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SC = a , đáy ABCD hình vng cạnh a (minh họa hình vẽ bên) Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABCD ) A 45° B 30° C 90° D 60° Câu 18 Biết z1 z2 nghiệm phức phương trình z2 − 7z + 21= Tính giá trị biểu thức T= 1 + z1 z2 A T = B T = C T = 3i D T = 3+ 3i Câu 19 Điều kiện xác định hàm số f ( x) = log0,5 ( 2x − 1) − 5  A  ; +∞ ÷ 8  5  B  ; +∞ ÷ 8   5 C  −∞;  8   5 D  ;   8 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x) = − x2 + x A 2 B C 51 18 D Câu 21 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A( 1;1;2) B ( 3;2; −3) Mặt cầu ( S) có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x2 + y2 + z2 − 8x + = B x2 + y2 + z2 + 8x + = C x2 + y2 + z2 − 4x + = D x2 + y2 + z2 − 8x − = Trang Câu 22 Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy tam giác cạnh a , mặt phẳng ( A′BC ) tạo với đáy góc 30° (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 12 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ có đạo hàm f ′ ( D a3 16 ( x − x) ( x + 2) x = ) 2 x−1 với x khác Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C D Câu 24 Cho a, b số thực dương, a ≠ Đẳng thức đúng?  a3  log A ÷ = 3− 2loga b a b    a3  log B ÷ = 3+ 2loga b a b    a3  C loga  ÷ = 3− loga b  b  a3  D loga  ÷ = 3+ loga b  b Câu 25 Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào banh tenis hình cầu, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi V1 tổng thể tích bốn banh, V2 thể tích hình trụ Tỉ số diện tích A B C 2π ( D V1 V2 3π ) Câu 26 Số nghiệm dương phương trình log3 x2 − 2x + − log ( x + 1) = A B C D Câu 27 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + = z − 2i A Đường thẳng y = x B Đường thẳng y = − x C Đường thẳng y = 2x D Đường thẳng y = −2x Trang Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f ( x) g( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ, đường cong đậm đồ thị hàm số y = f ( x) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y = g( x) , x = −2 x = Mệnh đề đúng? A S = −2 ∫  f ( x) − g( x)  dx + ∫  f ( x) − g( x)  dx −2 C S = − ∫  f ( x) − g( x)  dx − ∫  f ( x) − g( x)  dx −2 B S = − ∫  f ( x) − g( x)  dx + ∫  f ( x) − g( x)  dx D S = −2 ∫  f ( x) − g( x)  dx − ∫  f ( x) − g( x)  dx Câu 30 Cho điểm A( 0; −1;0) B ( 1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x − 3y − 7z + 1= Phương trình mặt phẳng ( Q) qua điểm A, B vng góc với mặt phẳng ( P ) A 2x − y − z + 1= B x − 2y − z − = C x − 2y + z − = D x + y + z − = Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln( x − 2) + C ln( x − 2) + ( x − 2) ( x − 2) khoảng ( 2;+∞ ) + C B ln( x − 2) − + C D ln( x − 2) − ( x − 2) x2 − 4x ( x − 2) + C + C ( x − 2) Trang x Câu 32 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ′ ( x) = ( x + 3) e ( ∀x∈ ¡ A I = 4e3 − 10 B I = 4e3 + ) f ( 0) = Tính I = ∫ f ( x) dx C I = 4e3 + 10 D I = 4e3 − 10 Câu 33 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua A( 1;2; −1) cắt vng góc với đường thẳng d : x + y + z− = = 2 −1 A x − y− z− = = 1 B x − y − z+ = = 1 −4 C x + y+ z− = = 1 D x − y− z− = = 1 Câu 34 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 2i = 2z + 3+ i đường tròn bán kính R Tính giá trị R A B C 14 D Câu 35 Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ′ ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên − nghiệm với x∈ ( 1;3) Tìm m để bất phương trình x f ( x) > mx A m< f ( 1) + B m≤ f ( 1) + C m< f ( 3) + D m≤ f ( 3) + Câu 36 Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′ ( x) sau: ( ) Hàm số y = f 1− x nghịch biến khoảng đây? A ( −4; −2) B ( −2;0) C ( 0;2) D ( 1;3) Câu 37 Trong đợt tham quan thực tế, Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc khối tham gia Khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Chọn khối đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để em làm nhóm trưởng có nam nữ A 25 B 12 C 12 D 19 25 Trang Câu 38 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng thiết diện A 15 B 34 17 C D 2 ( ) Câu 39 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log3 − x − 4x + + log1 ( 2x − m+ 3) = có nghiệm phân biệt A 17 B C 12 D 13 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trung điểm OA Biết SD tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A d = a 190 19 B d = a 130 13 C d = 4a 130 39 D d = 4a 190 57 1   1 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) liên tục  ;2 thỏa mãn f ( x) + x f  ÷ = x + x Giá trị tích 2   x f ( x) dx I = ∫ phân thuộc khoảng khoảng sau x + x A ( 0;1) Câu B ( 1;2) 42 Trong không gian ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z+ 2) 2 với C ( 3;4) hệ trục Oxyz , cho D ( 4;5) điểm = Điểm M di chuyển mặt cầu A( 2; −2;2) ( S) mặt cầu đồng thời thỏa mãn uuuu r uuuu r OM.AM = Điểm M thuộc mặt phẳng đây? A 4y + 6z + 11= B 4y − 6z − 11 = C 4y + 6z − 11= D 4y − 6z + 11= Trang Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên ( ) tham số m để phương trình f x − 2x = m có bốn nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập hợp S A −2 B −3 C D Câu 44 Cho z1, z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện z − 5− 3i = z1 − z2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 hai mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình đây? 2  5  3 A  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2  B ( x − 10) + ( y − 6) = 36 C ( x − 10) + ( y − 6) = 16  5  3 D  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2  2 2 2 Câu 45 Hai vật chuyển động ngược chiều quãng đường AB dài 30 km Vật M chuyển động từ A đến B với vận tốc v1 ( km/ h) phụ thuộc vào thời gian t ( h) , khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động có đồ thị phần parabol có đỉnh I ( 2;5) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Vật N chuyển động từ B đến A với vận tốc v2 ( km/ h) phụ thuộc vào thời gian  13 t ( h) với đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  ; ÷ trục đối xứng song song với trục 2 4 tung Hỏi sau hai vật M , N cách km? Trang A 71 km B 37 km C 18 km Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có f ′ ( x) = ( x − 2) ( D 45 km ( x + 3x − 4) Gọi S tập số ) nguyên m∈  −10;10 để hàm số y = f x − 4x + m có điểm cực trị Số phần tử S A 10 B C 14 D Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác cạnh a AA′ = 3a Gọi M , N trung điểm AA′, BB′ G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( MNG ) cắt BC CA F , E Thể tích khối đa diện có đỉnh điểm A, M , E, B, N, F A 3 a 54 B 3 a C 3 a 18 D 3 a Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 16 2 điểm A( 1;0;2) , B ( −1;2;2) Gọi ( P ) mặt phẳng qua hai điểm A, B cho thiết diện mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S) có diện tích nhỏ Khi phương trình ( P ) : ax + by + cz + = Tính giá trị T = a + b + c A B −3 C D −2 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Hàm số y = f ′ ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f ( 1− 2x) + 4x nghịch biến khoảng A ( −3; −1) B ( −2;0) C ( 1;2) D ( 2;4) Trang ( ) ( ) Câu 50 Biết phương trình log2 2x − + m = 1+ log3 m+ 4x − 4x − có nghiệm thực Mệnh đề đúng? A m∈ ( 0;1) B m∈ ( 6;9) C m∈ ( 1;3) D m∈ ( 3;6) Trang 10 Đáp án 1-A 11-D 21-A 31-A 41-A 2-D 12-B 22-B 32-B 42-B 3-A 13-C 23-B 33-D 43-A 4-D 14-B 24-C 34-B 44-B 5-D 15-C 25-A 35-D 45-A 6-D 16-D 26-B 36-B 46-A 7-B 17-D 27-B 37-D 47-D 8-B 18-B 28-B 38-C 48-B 9-D 19-D 29-D 39-B 49-A 10-D 20-A 30-C 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Trung điểm trung bình cộng hai điểm, M ( 1;1;2) Câu 2: Đáp án D Ta có: P = loga x4 + loga y = 4loga x + loga y = 4.2 + = 10 2 Câu 3: Đáp án A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;2) Câu 4: Đáp án D Ta có: ( ) 4x+ 3 = ⇔ 4x + = log = ⇔ x = Câu 5: Đáp án D Ta có: u6 = u1 + 5d ⇒ d = u6 − u1 = Câu 6: Đáp án D y = −∞ nên ta loại đáp án C Do xlim →+∞ Hàm số cho có điểm cực trị (loại đáp án B) Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm ( 0; c) ( c > 0) Câu 7: Đáp án B r Vectơ phương đường thẳng cho u( −3;2;1) = − ( 3; −2; −1) Câu 8: Đáp án B S = B.h = a3 Câu 9: Đáp án D Chọn phần tử có xếp nên số cách chọn A40 Câu 10: Đáp án D Gọi α góc hai vectơ Trang 11 Ta có: cosα = 1.( −1) + 2( −1) + ( −2) + + ( −2) ( −1) + ( −1) + 2 2 = −1 ⇒ α = −135° Câu 11: Đáp án D 3 Ta có: ∫ g( x) dx = −6 ⇒ ∫ g( x) dx = Do I = ∫  f ( x) − 2g( x)  dx = 3− 2.6 = −9 Câu 12: Đáp án B Chú ý thể tích lập phương V = x3 ⇒ 16 2a3 = x3 ⇒ x = 2a Câu 13: Đáp án C  x = x = ⇔ Do x − ( y + 1) i = 2+ 3i ⇔  − ( y + 1) =  y = −4 Câu 14: Đáp án B Hàm có cực trị trước tiên hàm trùng phương Câu 15: Đáp án C Ta có: ∫ f ( x) dx = x3 + 3cos x + C Câu 16: Đáp án D Phương trình ⇔ f ( x) = − suy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 17: Đáp án D Ta có: AC = a ⇒ SA = SC − AC = a · Góc ( SBC ) mặt phẳng ( ABCD ) góc SBA · Lại có tanSBA = SA · = ⇒ SBA = 60° AB Câu 18: Đáp án B Ta có: T = 1 z1 + z2 + = z1 z2 z1z2  b  z1 + z2 = = ⇒T = a Mặt khác theo định lý Viet ta có:   z z = 21 12 Câu 19: Đáp án D Các bạn ý tìm điều kiện hai vòng, điều kiện hàm số logarit điều kiện thức Trang 12 Bất phương trình đổi chiếu số thuộc khoảng ( 0;1) log ( 2x − 1) ≥ 2x − 1≤ 0,25 f ( x) = log0,5 ( 2x − 1) − ⇒  0,5 ⇒ ⇒ 0,5 < x ≤ 0,625 x > 0,5 x >   Ngồi nhập tồn hàm sử dụng công cụ CALC Câu 20: Đáp án A TXĐ: D =  −2;2 Ta có: f ′ ( x) = −2x 4− x + 1= ⇔ x 4− x = 1⇔ 4− x2 = x  x ≥ ⇔ ⇔ x= 2 4 − x = x Mặt khác f ( 2) = 2, f ( −2) = −2 , f ( 2) = 2 Câu 21: Đáp án A Tâm I ( x;0;0) Cho IA2 = IB2 ⇒ ( x − 1) + 1+ = ( x − 3) + + ⇒ x = ⇒ I ( 4;0;0) ; R2 = IA2 = 14 2 Khi mặt cầu ( x − 4) + y2 + z2 = 14 ⇒ x2 + y2 + z2 − 8x + = Câu 22: Đáp án B Dựng AM ⊥ BC, lại có AA′ ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A′MA) Do ( (·A′BC ) ;( ABC ) ) = A· ′MA = 30° Mặt khác AM = a a ⇒ AA′ = AM tan30° = 2 a2 a a3 = Câu 23: Đáp án B Vậy V = Hàm số đạt cực trị x = x = Ta có f ′ ( x) = ⇒   x = −2 Phương trình f ′ ( x) = có nghiệm đơn x = ⇒ x = điểm cực trị hàm số Câu 24: Đáp án C  a3  loga  ÷ = loga a − loga b = 3− loga b  b Câu 25: Đáp án A Trang 13 16 Gọi R bán kính banh tenis hình cầu tổng thể banh V1 = π R3 = π R3 3 Hình trụ có chiều cao h = 4.( 2R) bán kính đáy r = R Thể tích khối trụ V2 = π r 2h = π R2.8R = 8π R3 Suy V1 = V2 Câu 26: Đáp án B  x − 2x + > ⇔ x > −1 Điều kiện:   x + 1> ( ) Khi PT ⇔ log3 x2 − 2x + − log3 ( x + 1) = log3 ⇔ log3 ⇔ x2 − 2x + = log3 x+ x = x2 − 2x + = ⇔ x2 − 2x + = 3x + ⇔ x2 − 5x = ⇔  ( t / m) x+ x =  Vậy phương trình cho có nghiệm dương Câu 27: Đáp án B Đặt z = x + yi ( x, y∈ ¡ ) ta có: x − yi + = x + yi − 2i ⇔ ( x + 2) + y2 = x2 + ( y − 2) 2 ⇔ 4x + 4y = ⇔ y = − x Câu 28: Đáp án B f ( x) = lim f ( x) = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Do xlim →+∞ x→−∞ f ( x) = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Mặt khác xlim →1+ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 29: Đáp án D Ta có: S = 3 −2 −2 ∫ f ( x) − g( x) dx = ∫  f ( x) − g( x)  dx − ∫  f ( x) − g( x)  dx Câu 30: Đáp án C uur uuu r uur uuu r Ta có nP = ( 1; −3; −7) , AB = ( 1;1;1) ⇒  nP , AB = ( 4; −8;4) = 4( 1; −2;1) VTPT mặt phẳng cần tìm ⇒ Phương trình mặt phẳng: x − 2y + z − = Câu 31: Đáp án A ( x − 2) − dx = dx − x − Ta có: ∫ f ( x) dx = ∫ ∫ x− ∫ ( ) ( x − 2) −3 dx Trang 14 ( x − 2) = ln x − − −2 −2 x> + C → ln( x − 2) + ( x − 2) + C Câu 32: Đáp án B u = x + du = dx x ⇒ Ta có: f ( x) = ∫ ( x + 3) e dx Đặt  x x  dv = e  v = e x x x Suy f ( x) = ( x + 3) e − ∫ e dx + C = ( x + 2) e + C x Mặt khác f ( 0) = 2e + C = ⇔ C = ⇒ f ( x) = ( x + 2) e + 3 3 I = ∫ f ( x) dx = ∫ ( x + 2) e dx + ∫ 3dx = ( x + 1) ex x 0 + = 4e3 + Câu 33: Đáp án D Giả sử đường thẳng ∆ cần tìm cắt d B ( −2 + 2t; −1+ 2t;5− t) uuu r uuu r uu r Ta có: AB ( −3+ 2t; −3+ 2t;6 − t) , ∆ ⊥ d nên AB.ud = ⇔ 4t − + 4t − + t − = uuu r ⇔ 9t − 18 = ⇔ t = ⇒ B ( 2;3;3) ⇒ AB ( 1;1;4) Phương trình đường thẳng cần tìm x − y− z− = = 1 Câu 34: Đáp án B Đặt z = x + yi ( x, y∈ ¡ ) ta có: x + yi − 2i = 2( x − yi ) + 3+ i ⇔ x2 + ( y − 2) = ( 2x + 3) + ( −2y + 1) ⇔ 3x2 + 3y2 + 12x + = ⇔ x2 + y2 + 4x + = 2 Vậy R = 22 − = Câu 35: Đáp án D Ta có: x f ( x) > mx − ⇔ xf ( x) + > mx ⇔ f ( x) + Xét hàm số g( x) = f ( x) + > m (với m∈ ( 1;3) ) x ( 3 với x∈ ( 1;3) g′ ( x) = f ′ ( x) − < ∀x∈ ( 1;3) x x ) Ta có bảng biến thiên ( ) Do g( x) > m ∀x∈ ( 1;3) ⇔ m≤ g( 3) = f ( 3) + Câu 36: Đáp án B Trang 15 Chọn f ′ ( x) = ( x + 3) x ( x − 2) ( ) ( ) ( )( Xét g( x) = f 1− x2 ⇒ g′ ( x) = −2xf ′ 1− x2 = −2x − x2 1− x2 ( )( = −2x x2 − 1− x2 ) ( 1− x − 2) 2 ) ( x + 1) 2 Suy g( x) nghịch biến khoảng ( −2;0) Câu 37: Đáp án D 1 C10C10 = 1000 Số phần tử không gian mẫu là: C10 Gọi A biến cố: em làm nhóm trưởng có nam nữ Khi A biến cố “3 học sinh chọn có nam nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C61C51C41 + C41C51C61 = 240 Xác suất biến cố A pA = 240 19 = ⇒ pA = 1000 25 25 Câu 38: Đáp án C Dựng hình nón đỉnh O hình vẽ ta có: OI ⊥ ( I ; R) Theo giả thiết ta có: h = OI = 4, R = IA = IB = Gọi M trung điểm AB ⇒ MI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OMI ) ⇒ AB ⊥ OM Dựng IH ⊥ OM ⇒ d = IH , đặt IM = x ⇒ OM = x2 + 16 Lại có: MB = − x2 ⇒ SOAB = OM MB ( )( ) = x2 + 16 − x2 = ⇔ x2 + 16 − x2 = 24 ⇔ − x4 − 7x2 + 120 =  → x2 = ⇔ x = 2 Suy d = IH = OI IM OI + IM Câu 39: Đáp án B = ( ) Phương trình cho tương đương log3 − x − 4x + − log3 ( 2x − m+ 3) = − x2 − 4x + > m= x + 6x − = f ( x) ⇔ ⇔ − x − 4x + = 2x − m+  x∈ ( −5;1) Xét hàm số f ( x) = x + 6x − với x ∈ ( −5;1) ta có f ′ ( x) = 2x + = ⇔ x = −3 Trang 16 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm phân biệt −11< m< −7 Kết hợp m∈ ¢ ⇒ m= { −10; −9; −8} Câu 40: Đáp án B Ta có: OD = a OA a ,OH = = 2 ⇒ HD = OD2 + OH = a 10 · a 30 , SDH = 60° ⇒ h = 4 1 k2 Áp dụng công thức = + d c h Trong c = d ( B;CD ) = a, h = d d 3a ,k = H = H = dB dB a 130 13 Câu 41: Đáp án A Suy d = f ( x)  1  1 Ta có: f ( x) + x f  ÷ = x3 + x2 ⇔ + f  ÷= x x + x x+  x   x Lấy tích phân vế cận từ → ta có: Đặt t = f ( x)  1 15 f = ∫1 x2 + x x +  x ÷ ∫1 xdx = (*) 2 +∫ −1 −dt ⇒ dt = dx = −t2dx ⇔ dx = x x t  1 ff ÷ = ∫ Thực phép đổi cận ta có: ∫ 1 x+  x +1 t =∫ f ( t) t +t 2 dt = ∫ f ( x) dx Vậy (*) ⇔ 2I = x2 + x − dt t = − ( ) t2 ∫ t21+ t f ( t) dt 15 15 ⇔I = 16 Câu 42: Đáp án B Trang 17 Gọi M ( x; y; z) điểm thuộc mặt cầu ( S) uuuu r uuuu r Ta có: OM ( x; y; z) AM ( x − 2; y + 2; z − 2) nên uuuu r uuuu r 2 OM.AM = ⇔ x( x − 2) + y( y + 2) + z( z − 2) = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2) + 4y − 6z − 12 = Do M ( x; y; z) ∈ ( S) nên ( x − 1) + ( y − 1) + ( z+ 2) 2 = suy M ( x; y; z) thỏa mãn phương trình: 4y − 6z − 11= Câu 43: Đáp án A Đặt t = x2 − 2x ⇒ t ' = 2x − = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình f ( t) = m có nghiệm phân biệt lớn −1 Dựa vào đồ thị suy phương trình f ( t) = m có nghiệm phân biệt lớn −1  m= ⇒ ∑ S = −2   m= −3 Câu 44: Đáp án B  w1 = z1 − 5− 3i Đặt  suy w1 + w2 = z1 + z2 − 10 − 6i = w− 10 − 6i ⇔ w1 + w2 = w− 10 − 6i  w2 = z2 − 5− 3i  w1 = w2 = 2 2 Mà  w1 + w2 + w1 − w2 = w1 + w2 ⇒ w1 + w2 = 36  w1 − w2 = z1 − z2 = ( ) Vậy w− 10− 6i = w1 + w2 = 36 = ⇒ w thuộc đường tròn tâm I ( 10;6) , bán kính R = Cách 2: Gọi A( z1 ) ; B ( z2 ) biểu diễn số phức z1; z2 Ta có: tập hợp z đường tròn tâm I ( 5;3) bán kính R = 5, AB = uuu r uuu r uuur Gọi H trung điểm AB ⇒ w = z1 + z2 = OA + OB = 2OH (1) Mặt khác IH = IA2 − HA2 = ⇒ tập hợp điểm H đường tròn ( x − 5) + ( y − 3) = 9( C ) 2 2 2  a b a  b  Giả sử w( a; b) ,( 1) ⇒ H  ; ÷∈ ( C ) ⇒  − 5÷ +  − 3÷ = ⇔ ( a − 10) + ( y − 6) = 36  2 2  2  Trang 18 Câu 45: Đáp án A Ta có:  Xét chiều di chuyển vật M Gọi phương trình parabol ( P ) y = at2 + bt + c  a = −1  b =2 c = 1; −  ⇔ b = Vì ( P ) có đỉnh I ( 2;5) qua M ( 0;1) nên suy  2a  4a + 2b + c = c =   Do đó, phương trình ( P ) y = −t2 + 4t + phương trình vận tốc ( ) Suy quãng đường M SM = ∫ −t + 4t + dt + 4.( 3− 1) = 32 km  Xét chiều di chuyển vật N Gọi phương trình parabol ( P ) y = at2 + bt + c  b  a = −1 c = 1; − =   13    a ⇔ b = Vì ( P ) có đỉnh I  ; ÷ qua M ( 0;1) nên suy  2 4  a + b + c = 13 c =   4 Do đó, phương trình ( P ) y = −t2 + 3t + phương trình vận tốc ( ) Suy quãng đường vật N SN = ∫ −t + 3t + dt = Do hai vật ngược chiều nên khoảng cách chúng S = 30− 15 km 32 15 71 − = ( km) Câu 46: Đáp án A Ta có: f ′ ( x) = ( x − 2) ( x − 1) ( x + 4) ( ) Do với y = f x − 4x + m ( ) ( x − 4x + m− 1) ( x − 8x + m+ 4) y′ = ( 2x − 4) x2 − 4x + m− 2 x = x =   Ta có: y′ = ⇔  x − 4x + m− 1= ⇔ ( x − 2) = −m+   x2 − 4x + m+ =   ( x − 2) = −m −m+ > ⇔ m< Để hàm số có điểm cực trị   −m> Kết hợp m∈  −10;10 m∈ ¢ ⇒ m= { −1; −2; −3; − 10} Trang 19 Câu 47: Đáp án D Do MN / / AB nên EF / / AB, qua G dựng đường thẳng song song với AB cắt BC,CA F , E Khi CE CF = = CA CB Áp dụng công thức nhanh ta có: VMNC AB  AM BN CC  =  + + ÷= VABC A′B′C′ 3 AA′ BB′ CC′  1 a2 a3 Do VMNC AB = VABC A′B′C′ = 2a = 3 4 Đặt CE CM CF CN = x, = y, = z, =t CA CM CB CN Khi VC MNFE xyzt  1 1 5 a3 = + + + = ⇒ V =  ÷ C MNFE VCAB.MN  x y z t 9 3 a Do VAME.BNF = VCABMN − VC MNEF = Câu 48: Đáp án B Xét ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 16 có tâm I ( 1;2;3) , bán kính R = 2 ( Gọi O hình chiếu I mp( P ) Ta có Smin ⇔ d I ; ( P ) ) max ⇔ IOmax Khi IO ≡ IH với H hình chiếu I AB uur ⇒ IH vectơ pháp tuyến mp( P ) mà IA = IB ⇒ H trung điểm AB uur ⇒ H ( 0;1;2) ⇒ IH = ( −1; −1; −1) ⇒ mp( P ) − x − y − z + = Câu 49: Đáp án A Ta có g( x) = f ( 1− 2x) + 4x ⇒ g′ ( x) = −2 f ′ ( 1− 2x) + Xét bất phương trình g′ ( x) < ⇔ −2 f '( 1− 2x) + < ⇔ f ′ ( 1− 2x) > (*) Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ′ ( x) > ⇔ x > suy (*) ⇔ 1− 2x > ⇔ x < −1 → Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( −3; −1) Vậy g′ ( x) < ⇔ x∈ ( −∞; −1)  Câu 50: Đáp án B ( ) ( Phương trình log2 2x − + m = 1+ log3 m− ( 2x − 1) ( ) ) Đặt x - = t ta có: log2 ( t + m) = 1+ log3 m− t (*) Với t = ® x = , với t > giá trị t có giá trị x Trang 20 Để phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm t = SHFT −CALC → m≈ 6,541 Khi log2 m= 1+ log3 m Từ suy đáp án cần chọn B Trang 21 ... (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 12 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ có đạo hàm f ′ ( D a3 16 ( x − x) ( x + 2) x = ) 2 x−1 với x khác Số điểm cực trị hàm số. .. phẳng đây? A 4y + 6z + 11= B 4y − 6z − 11 = C 4y + 6z − 11= D 4y − 6z + 11= Trang Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên ( ) tham số m để phương trình... − 10 − 6i = w− 10 − 6i ⇔ w1 + w2 = w− 10 − 6i  w2 = z2 − 5− 3i  w1 = w2 = 2 2 Mà  w1 + w2 + w1 − w2 = w1 + w2 ⇒ w1 + w2 = 36  w1 − w2 = z1 − z2 = ( ) Vậy w− 10− 6i = w1 + w2 = 36 = ⇒ w