đề thi thử toán 17 (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 17 Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đường thẳng y  x  m  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  m A 4 2 B 4 C D 2 Câu Cho hình trụ có bán kính R trục có độ dài 2R Thể tích khối trụ A 2 R B  R C  R3 D  R3 3 Câu Với a, b hai số dương tùy ý, ln  ab  A 3ln a  ln b B 3ln a.ln b C ln a  3ln b D ln a  3ln b Câu Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng sau đây? A  �;0  B  1;0  C  1;  � D  �; 1 ;  0; � Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Bát diện B Hình lập phương C Lăng trụ lục giác D Tứ diện 2 x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? Câu Tính tích phân I  � B I  �udu A I  �udu C I  1 f  x  dx  , Câu Cho � A udu 2� 0 f  x  dx  1 Tích phân � f  x  dx có giá trị � B 2 C 4 D I  �udu D Câu Hàm số y  x  3x  có điểm cực trị? A B C D C D C � D Câu Số nghiệm phương trình 3log7  x    x A B  Câu 10 Giá trị xlim � � A �  x  x  x B 1 Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số y  x  A x  x  C B 2x  3x  C ln C 2x  3x  C ln x D  C x �  30� Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, BDC Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành Trang A S xq   a B S xq  2 a C S xq  3 a D S xq  3 a Câu 13 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A A10 C A10 B 103 Câu 14 Cho hàm số y  D C10 3x Khẳng định sau đúng? 5x  A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  my  x   mặt phẳng  Q  : nx  y  z   Với giá trị m n hai mặt phẳng  P  ,  Q  song song với nhau? B m  4, n  4 A m  n  4 C m  n  D m  4, n  Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1; 2; 3 P  1; 2;3 Gọi Q điểm đối xứng với điểm P qua trục Ox, độ dài đoạn MQ A MQ  B MQ  C MQ  D MQ  10 3a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a, � ABC  60�, SA   ABCD  , SA  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  A 3a B 5a Câu 18 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A C 3a D 5a 3x   x  6x  B C D C 10;5;0;  D 1; 2;  4;8 Câu 19 Tìm dãy số cấp số nhân dãy số A 3;  3;  1; B  2; 2;  2; Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AD Mệnh đề mệnh đề sau? A MN / /  ACD  B MN / /  ABD  C MN / /  BCD  D MN / /  ABC  Câu 21 Cho phương trình 32 x 5  3x   Đặt t  3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình sau đây? Trang A 3t  t   B 27t  3t   C 81t  3t   D 27t  3t   Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq  39 B S xq  3 C S xq  12 Câu 23 Cho f  x   x  x  x  x  Kết tích phân D S xq  3 f  x f �  x  dx � B  A Câu 24 Cho biểu thức P  1 a  a  2 Câu 25 Cho hàm số y  D 2 Rút gọn P kết B a A a �  xy�  A y� a C 2 C a D a ln x , mệnh đề sau đúng? x x2 �  xy�  B y � x2 �  xy�  C y � x2 �  xy�  D y � x2 �b3 � Câu 26 Cho log a b  log a c  Giá trị P  log a � �là �c � A B 5 C D 36 Câu 27 Biết S tập nghiệm bất phương trình log   x  100 x  2400   có dạng S   a; b  \  x0  Giá trị a  b  x0 A 50 B 150 C 30 D 100 Câu 28 Trong hệ trục Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tâm bán kính mặt cầu A I  1; 2; 3  , R  15 B I  1; 2;3 , R  15 C I  1; 2;3 , R  15 D I  1; 2; 3 , R  Câu 29 Biết đường thẳng y  3x  cắt đồ thị hàm số y  2x2  2x  hai điểm phân biệt A, B Độ x 1 dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  C AB  15 D AB  10 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30� Thể tích V khối chóp S.ABCD Trang A V  3a 3a B V  C V  6a 18 D V  6a Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên SAB tam giác a 21 SA  BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  Thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu 32 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng theo thỏa thuận cuối tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? A 21 B 24 C 22 D 23 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  4m3 có hai điểm cực trị A, B cho diện tích tam giác OAB 64, với O gốc tọa độ Các giá trị m A m  �1 B m  C m  D m  �2 Câu 34 Cho số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  Giá trị lớn biểu thức P x  y  z   x  y  3 A P  B P   y  x  1  z  1 C P  D P  Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy hình thang vng đỉnh A B, có AD  AB  BC  2a, SA  AC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a 15 C a D a 10 Câu 36 Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác 0, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác A P  1500 6561 B P  1120 6561 C P  1130 6561 D P  1400 6561 Câu 37 Một bể cá hình hộp chữ nhật đặt bàn nằm ngang, mặt bên bể rộng 10 dm cao dm Khi nghiêng bể nước bể vừa che phủ mặt bên nói che phủ bề mặt đáy bể (như hình) Hỏi ta đặt bể trở lại nằm ngang chiều cao h mực nước bao nhiêu? Trang A h  3,5dm B h  4dm D h  2,5dm C h  3dm n 1 Câu 38 Biết An  Cn 1  , hệ số chứa x khai triển P  x   x   x   x   3x  n A 3360 B 23210 Câu 39 Cho log 45  a  A C 21360 D 3320 log  b với a, b, c �� Tổng a  b  c log  c C 4 B D Câu 40 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn y 2n  2019; 2019 để hàm số �  � cot x  2m cot x  2m  nghịch biến � ; �? �4 � cot x  m A 2018 B 2020 C 2019 D 2021 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC cân A Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 30�và 45�, khoảng cách từ S đến cạnh BC a Thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  a3 Câu 42 Cho B VS ABC  a3 C VS ABC   sin x  cos x  1  C dx   n �  sin x  cos x    sin x  cos x   a3 D VS ABC  a n cos x với m, n �� Giá trị biểu thức A  2m  3n A A  B A  10 C A  D A  Câu 43 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước Hỏi bán kính R (đơn vị mét) hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa có giá trị nhỏ bao nhiêu? A R   B R   C R  2 D R  3 2 Trang  x  hình vẽ Xét hàm số Câu 44 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f � g  x   f  x   x3  x  3m  với m số thực Điều kiện cần đủ để g  x  �0 x ��  5; � � �là A m � f  5 B m � f    C m � f  5 D m � f   Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng    qua điểm H  3; 4;1 cắt trục tọa độ điểm M, N, P cho H trực tâm MNP A x  y  z  22  B x  y  z   C 3x  y  z  26  D x  y  z  26  Câu 46 Với giá trị tham số m hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1; � ? m �1 � B � m2 � A m  Câu 47 Biết ln x �x dx  D �m  C m �1 b b  a ln (với a số thực; b, c số nguyên dương phân số tối c c giản) Giá trị 2a  3b  c A B C 6 D Câu 48 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Giá trị nhỏ biểu thức S  2a  3b A S  33 B S  30 C S  17 Câu 49 Gọi m giá trị để đồ thị  Cm  hàm số y  D S  25 x  2mx  2m2  cắt trục hoành hai điểm x 1 phân biệt tiếp tuyến với  Cm  hai điểm vng góc với Khi ta có A m � 1;  B m � 2; 1 C m � 0;1  D m � 1;0   Câu 50 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi    mặt 2 phẳng qua hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối Trang nón có đỉnh tâm  S  , đáy hình tròn  C  tích lớn Biết mặt phẳng    có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  b  c A B D 4 C Đáp án 1-B 11-C 21-B 31-C 41-C 2-A 12-B 22-D 32-C 42-D 3-C 13-D 23-B 33-D 43-C 4-D 14-A 24-A 34-C 44-C 5-D 15-B 25-C 35-D 45-D 6-B 16-A 26-A 36-D 46-D 7-B 17-A 27-A 37-C 47-B 8-B 18-A 28-A 38-D 48-B 9-A 19-B 29-D 39-B 49-C 10-A 20-C 30-B 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  3x   3x  Có y � x 1� y  � y�  � 3x   � � x  1 � y  5 � Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  1;3 y  x  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm N  1; 5  y  x  m   3 m  4 � � �� Để đường thẳng y  x  m  tiếp tuyến  C  � m   m0 � � Câu 2: Đáp án A Thể tích hình trụ V   R 2 R  2 R Câu 3: Đáp án C 3 Ta có ln  ab   ln a  ln b  ln a  3ln b Câu 4: Đáp án D  x2  6x Ta có y � x0 � y�  � 6x2  6x  � � x  1 � Bảng biến thiên ǀ Từ bảng biến thiên ta có D đáp án Câu 5: Đáp án D Trang Bát diện đều, hình lập phương lăng trụ lục giác hình đa diện có tâm đối xứng Suy tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 6: Đáp án B Đặt u  x  � du  xdx Khi x  � u  0; x  � u  x x  1dx  �udu Do I  � Câu 7: Đáp án B �1 � f  x  dx   � f  x  dx   � f  x  dx  � f  x  dx �    1  2 Ta có � � �0 � Câu 8: Đáp án B Ta có  3  3  suy hàm số có điểm cực trị Câu 9: Đáp án A Điều kiện phương trình x  4 Nếu x �0 VT  0;VP �0 nên phương trình có nghiệm nghiệm x  Với x  phương trình cho tương đương với phương trình log  x    log x Đặt log  x    log x  t t t �x   7t �3 � �1 � t t t t Ta có � t suy   �   � � � � �  (1) �x  �7 � �7 � t t �3 � �1 � Xét hàm số f  t   � � � � , t �� �7 � �7 � t t � �3 � �1 � �1 � Ta có f �  t  � � �ln � � � �ln � � ,  t �� �7 � �7 � �7 � �7 � Nên f  t  nghịch biến tập � Mà f  1  nên phương trình (1) có nghiệm t  Suy x  Câu 10: Đáp án A  Ta có xlim � �  � � 1� � x  x  x  lim � x �  � x � � x ��� � � x� � �� � � � 1 �  lim �  x   x  lim x    � � � � � � x �� � x ��� x x � � � � � ��  � � x  �  lim �    �   nên lim Vì xlim � � x ��� x � � x � � �  x  x  x  � Câu 11: Đáp án C Trang Ta có x dx  � 3dx   x  3 dx  � � 2x  3x  C ln Câu 12: Đáp án B Từ giả thiết, ta có bán kính đáy hình trụ r  AB  CD  a , đường sinh l  BC �  30�suy Xét tam giác BDC vuông C BDC tan 30� BC a a � BC  tan 30� CD  a  �l  DC 3 Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành S xq  2 rl  2 a a 2 a  3 Câu 13: Đáp án D Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P C10 Câu 14: Đáp án A 3x 3  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x � � x  5 Vì lim Câu 15: Đáp án B Để hai mặt phẳng song song với m     � � m  4, n  4 n Câu 16: Đáp án A Gọi H hình chiếu điểm P  1; 2;3 lên trục Ox � H  1;0;0  Vì Q điểm đối xứng với P qua trục Ox nên H trung điểm PQ, suy Q  1; 2; 3 Do MQ  Câu 17: Đáp án A Cách 1: Xét ABC � ABC  60�và AB  BC Lấy I trung điểm BC, kẻ AH  SI H (1) Ta có AI  BC (do ABC đều), mà BC  SA � BC   SAI  , AH � SAI  � BC  AH (2) Từ (1) (2) � AH   SBC  H � AH  d  A,  SBC   Ta có ABC cạnh a � AI  a Xét SAI vng A có Trang 1 4 16 3a      � AH   d  A,  SBC   Ta có AH SA AI 9a 3a 9a d  O,  SBC   d  A,  SBC    OC 1 3a  � d  O,  SBC    d  A,  SBC    AC 2 Cách 2: Tương tự cách ta có ABC cạnh a � AI  a a2 Diện tích OBC SOBC  S ABC  Thể tích khối chóp S OBC VS OBC 1 3a a a  SA.SOBC   3 16 Xét SAI vng A có 2 �3a � �a � SI  SA  AI  � � � � �  3a �2 � � � � 2 Xét SAI có SA  SC (do SAB  SAC ) � SI đường cao � S SBC  Ta có SI BC  a d  O;  SBC    3VS OBC VSBC 3.a 3 3a  16  a Câu 18: Đáp án A �1 �  ; ��\  1;5 Tập xác định hàm số D  � �3 �  x  5 3x    lim  lim 1) lim x �5 x  x  x �5  x  1  x  5 3x   x�5  x  1  � 3x   2) lim  � � � x �1 x  x  � �    3x     32  � �lim 3x    2  �x �1 � � 2 lim  x  x    0, x  x   0, x � 1;5  � � � �x �1 � � Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  Câu 19: Đáp án B Ta có  2; 2;  2; cấp số nhân có cơng bội  Câu 20: Đáp án C Vì M, N trung điểm cạnh AC, AD nên MN / / CD, MN � ACD  � MN / /  BCD  Trang 10 Câu 21: Đáp án B Ta có 32 x 5  3x   � 33.32 x 1  3.3x 1   Đặt t  3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình 27t  3t   Vậy đặt t  3x 1 phương trình 32 x 5  3x   trở thành phương trình 27t  3t   Câu 22: Đáp án D Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq   rl , suy S xq  3 Vậy hình nón có diện tích xung quanh S xq  3 Câu 23: Đáp án B 1 0 f  x f � f  x d  f  x    x  dx  � Ta có � Mà f  1  1 ; f    nên 3 f  x  � f  1    f    �  � 3� f  x f �  x  dx   � Câu 24: Đáp án A Ta có P  a 1 a  a  2 2 a   a 1  a3  2  a     a Câu 25: Đáp án C x  ln x  �  x� ln x  ln x Ta có y �   x x2 � y�    ln x  �x   x  �  ln x  x �  xy� 2 Ta có y�   x  x   ln x  3  ln x  x4 x3  ln x 3  2ln x  2ln x   ln x    2 x x x x Vậy C đáp án Đáp án A sai Ta có � y�  xy�   ln x 3  2ln x  ln x   ln x 2  ln x    x2 x2 x2 x2 Vậy đáp án B D sai Câu 26: Đáp án A �b3 � Ta có P  log a � � log a b  log a c  3log a b  log a c � P  �c � Vậy đáp án A Câu 27: Đáp án A Bất phương trình tương đương với Trang 11  �40  x  60 � x  100 x  2400  40  x  60 �� � �  x  50   x �50 � x  100 x  2400  100 � S   40;60  \  50 � a  b  x0  40  60  50  50 Câu 28: Đáp án A Ta có x  y  z  x  y  z   �  x  1   y     z  3  15 2 Suy tâm I  1; 2; 3 , bán kính R  15 Câu 29: Đáp án D Hoành độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  trình 2x2  2x  nghiệm phương x 1 2x2  x   3x  x 1 � x  x    x  1  x  1 �� �x �1 �� x2 x2 � �x  � �� � �� x  2 � � � x  2 x � � � � �x �1 Suy A   2; 5 ; B   2;7  AB  10 Câu 30: Đáp án B Ta có hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh, SA vng góc với mặt đáy nên DA  AB DA  SA Suy DA   SAB  Vậy góc SD mặt phẳng (SAB) �  30� DSA Ta có SA  AD.cot 30� a 1 3 V  SA.S ABCD  a 3.a  a 3 Câu 31: Đáp án C Vì  BC  AB nên BC   SAB  BC  SA Gọi H trung điểm AB SH  AB SH  BC , suy SH   ABCD  Ta có d  C ,  SBD    d  A,  SBD    2.d  H ,  SBD   Trang 12 Gọi  O  AC �BD , K trung điểm BO Trong  SHK  , kẻ HI  SK  I �SK  Vì HK / / AO nên HK  BD SH   ABCD  � SH  BD Suy BD   SHK  � BD  HI mà HI  SK � HI   SBD  Do d  H ,  SBD    HI Đặt AB  x Ta có  x  0 SH  x AC x , AC  x � HK   4 1 28 x 21      � HI  2 HI SH HK 3x x 3x Suy d  C ,  SBD    HI  x 21 a 21  � x  a 7 1 a a3 Do VS ABCD  SH S ABCD  (đvtt) .a  3 Câu 32: Đáp án C Xét toán tổng quát Gọi A số tiền vay từ ngân hàng với lãi suất r (%) tháng Số tiền trả hàng tháng a sau n tháng trả hết nợ Cuối tháng thứ 1, số tiền nợ N1  A   r   a Cuối tháng thứ 2, số tiền nợ N  N1  N1.r  a  A   r   a   r   a Cuối tháng thứ 3, số tiền nợ N3  A   r   a   r   a   r   a Cuối tháng thứ n, số tiền nợ N n  A   r   a   r  n  A 1 r  n  1 r   a n 1  a  1 r  n2  a  1 r   a 1  1 r  1 n  A   r   a  r 1 r n Để hết nợ N n  � a  n A.r   r   1 r  n n 1 (*) Từ đề ta có A  100.000.000  108 , a  5.000.000  5.106 , r  0, 7%  0, 007  7.103 Thay vào (*) ta 5.10  108.7.103.1, 007 n 50 �50 � � 1, 007 n  � n  log1,007 � � n 1, 007  43 �43 � Suy n �21, Vậy sau 22 tháng người trả hết nợ Câu 33: Đáp án D Ta có y�   x  3mx  4m3  � 3x  6mx  3x  x  2m   có hai nghiệm phân biệt Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y � Suy 2m �۹ m Trang 13 Tọa độ hai điểm cực trị A  0; 4m  � OA  4m3 � B  2m;0  � � OB  2m � 1 � SOAB  OA.OB  4m3 2m  4m  64 � m  � 2 Câu 34: Đáp án C Đặt a  x  2, b  y  1, c  z Ta có a, b, c  P  Ta có a  b2  c  � a  b2  c    a  1  b  1  c  1 a  b  c  1 �1 a  b  c     2 2 Dấu "=" xảy a  b  c  Mặt khác  a  1  b  1  c  1 � a  b  c  3 Dấu "=" xảy a  b  c  27 Đặt t  a  b  c  � t  P �t  27  t  2 , t  1 27 81 f�  t    Xét hàm f  t   t  , t  1; t  t  2  t  2 f  t  f�  t   �  t    81.t � t  5t   � t  (do t  ) tlim � � Bảng biến thiên +
- f  t   f  4  Từ bảng biến thiên ta có max 1;�    a  b  c 1 �t4� � a  b  c 1 a  b  c 1  � x  3; y  2; z  Vậy giá trị lớn biểu thức P , đạt  x; y; z    3; 2;1 Câu 35: Đáp án D Cách 1: Theo có SA   ABCD  � SA  AC ; SA  AC nên SA  AC  a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A �O ; tia Ox �AB ; tia Oy �AD ; tia Oz �AS Trang 14  Khi A  0;0;0  ; B  a;0;0  ; C  a; a;0  ; D  0; a;0  ; S 0;0; a  �x  a  t � Phương trình đường thẳng CD: �y  a  t � �z  �x  a  t � � Phương trình đường thẳng SB: �y  �z   2t � � Gọi MN đoạn vng góc chung SB CD với M �CD ; N �SB   ;0;  2t � Ta có M  a  t ; a  t ;0  ; N a  t � uuuu r � MN  t  t � ; a  t ;  2t �   Do MN  CD; MN  SB nên có 3a � uuuu r uuur t � �MN CD  t � t  a t  2t  t � a r uur � � �� �uuuu � � � t  t  t  t  t  a �MN SB  � t�  �   uuuu r � 2a 2a 2a � � MN  �  ;  ;  � � 5 � � � 2 � 2a � � 2a � � 2a � a 10 � MN  �  � � � �  � � � � � � � � � Cách 2: Theo giả thiết SA   ABCD  � SA  AC ; SA  AC  a Gọi M trung điểm AD Ta có BM / / CD � CD / /  SBM  � d  CD; SB   d  CD;  SBM    d  C ;  SBM    d  A;  SBM   Theo giả thiết theo cách dựng ta có ABCM hình vng cạnh a Gọi  K   AC �BM � AK  BM � BM   SAC  Dựng AH  SK Khi d  A;  SBM    AH Xét tam giác SAC vng A, đường cao AH có 1 1 a 10  2   � AH  2 AH SA AK 2a a Câu 36: Đáp án D Số chữ số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác là: n     số Gọi A biến cố: “Lấy số tự nhiên có chữ số mà có mặt ba chữ số khác nhau” Khi có trường hợp sau xảy ra: Trang 15 +
 Trường hợp 1: số có chữ số xuất lần hai chữ số lại xuất lần Chọn chữ số chữ số có C9 cách chọn Chọn số xuất lần có cách chọn Sắp xếp thứ tự số này, thứ tự số khác trước, lại vị trí số xuất lần: A5 cách Vậy theo quy tắc nhân có: C9 A5  5040 cách +
 Trường hợp 2: số có chữ số xuất lần chữ số lại xuất lần Chọn chữ số chữ số có C9 cách chọn Chọn số xuất lần có cách chọn Sắp xếp thứ tự số này, thứ tự cho số xuất lần trước, sau chọn vị trí cho số xuất 2 lần: 5.C4 cách Vậy theo quy tắc nhân có: C9 3.5.C4  7560 cách Vậy n  A   5040  7560  12600 P  A  n  A  1400  n    6561 Câu 37: Đáp án C Gọi a số đo cạnh lại đáy bể cá a.8.10  30a Thể tích nước bể nghiêng bể Thể tích nước bể đặt bể trở lại nằm ngang h.a.10  10ah Vì lượng nước bể khơng đổi nên ta có 30a  10ah � h   dm  Câu 38: Đáp án D Điều kiện n �2 An2  Cnn11  � �  n  1 n   n  1 !  n  1 !  n! n!  5�   n   !  n   n  1 ! n  1 !  n   !  n  1 ! n  n  1  �  n  1 n  n  n  1  10 � n  3n  10  � n  Hệ số chứa x khai triển x   x  C54  2   80 Hệ số chứa x khai triển x   x  10 3 C10  3240 Vậy hệ số chứa x5 khai triển P  x   x   x   x   x  n 2n 3220 Câu 39: Đáp án B Ta có log 45  log 45 2log  log log    2 log log  log  Trang 16 Vậy a  2, b  2, c  � a  b  c     Câu 40: Đáp án D y cot x  2m cot x  2m  (1) cot x  m �  � �  � Đặt cot x  t Ta có x �� ; �� t � 0;1 Để hàm số (1) nghịch biến khoảng � ; �� hàm số �4 � �4 � t  2mt  t  2mt  2m  � �0, t � 0;1 đồng biến khoảng  0;1 � y  y  t  m tm � t2 1 m� , t � 0;1 � � t  2mt  �0 � t �� �� m � 0;1 m �0 � �� � m �1 �� Xét hàm số f  t   Ta có f �  t  t2 1 , t � 0;1 2t t 1 � f�  t   � t  �1 (loại) 2t Bảng biến thiên t f�  t f  t  � Từ bảng biến thiên � f  t   , t � 0;1 m �1 � � m 1 � m �0 � � Vậy (*) � �� mà m � 2019; 2019 , m ��� m � 2019; 2018; ;0;1 nên có 2021 m �0 � � � m � �� giá trị m thỏa mãn Câu 41: Đáp án C Lấy M trung điểm BC, tam giác ABC cân A � AM  BC Lại có SA  BC (vì SA   ABC  ) Suy BC   SAM  trung điểm M �  SAM  mặt phẳng trung trực cạnh BC Góc SB mặt phẳng (SAM) góc SB SM �  45�  BSM �  30� Góc SB mặt phẳng (ABC) góc SB AB  SBA Trang 17 BC   SAM  � BC  SM � khoảng cách từ S đến cạnh BC SM  a Tam giác vuông cân SBM có BM  a, SB  a � BC  BM  2a Tam giác vuông SAB có sin 30� SA a a � SA  a  ; AB  SB 2 2 �a � a Tam giác vng ABM có AM  AB  BM  � �2 � � a  � � 2 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SA.S ABC  2a  3 2 Câu 42: Đáp án D  cos x  s inx   cos x  sin x  dx cos x cos x  sin x I � dx  dx  3 � �  sin x  cos x    sin x  cos x    sin x  cos x   Đặt t  sin x  cos x  � dt   cos x  sin x  dx t 2 1 1 t sin x  cos x  �1 � � I  �3 dt  � dt     C   C   C �2  � t t t t �t t �  sin x  cos x   � m  1; n  � A  2.1  3.2  Câu 43: Đáp án C Ta có 1000 lít = l m3 Gọi h chiều cao hình trụ ta có V   R h  � h   R2 2 Diện tích tồn phần Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R  2 R  R R �  � 2  2� R    63 ��2.3  R 2R 2R � 2R 2R � Dấu “ = ” xảy  R  1 �R3 2R 2 Câu 44: Đáp án C  5; � Ta có g  x   f  x   x  x  3m  �0 , x �� � � 3m  5; � � h  x   f  x   x  x  � , x �� � � ۣ max h  x  �  5; � � � 3m  x  f �  x   3x  Ta có h�  x  y  3x  hệ trục tọa độ Vẽ hai đồ thị y  f � Nhận xét: Trang 18 � f�  5; �  x  �3x  , x �� � � h  x � max �۳ h  x  �  5; � � � h  5 f  5 3m m , x ��  5; � � � f  5 Câu 45: Đáp án D Vì OMNP tam diện vng O có H trực tâm MNP nên OH   MNP  uuur Suy OH   3; 4;1 VTPT mặt phẳng  MNP  Vậy  MNP  : x  y  z  26  Câu 46: Đáp án D Tập xác định D  �\  m  Ta có y � m2  m   x  m  x � 1; � Hàm số nghịch biến khoảng  1; � � y�  � m2  m   �� � �  �  m � 1; � � 1  m  m �1 m Vậy �m  Câu 47: Đáp án B � u  ln x du  dx � � � x dx � � Đặt � ta có dv  � � v   x � x � � a � 2 2 ln x 1 1 1 b � dx   ln x  dx   ln    ln   a ln � b  � 2a  3b  c  � 2 � � x x x x 2 c 1 � c2 � � Câu 48: Đáp án B Điều kiện để hai phưong trình a ln x  b ln x   5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt là: b  20a  (*) b b b � �  � ln x  ln x   ln x x     a 2 � � x x  e � a � a � Theo giả thiết ta có � � � b b b � � �x x  10 log x3  log x4   log  x3 x4    � �3 � b b Mà x x  x x � e  a  10 � b b   ln10 (vì a, b số nguyên dương) a Trang 19  � a ln10 a Theo điều kiện (*) có b  � 20a� b2 20a 60 Từ (1) (2) suy S  2a  3b �30 � S  30 � (2) b  a3 (thỏa mãn điều kiện đề bài) b8 Câu 49: Đáp án C Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình x  2mx  2m  (*) có hai nghiệm phân biệt khác Điều tương đương � m2  � m � � m �2 � � m   2m  1  � 0 � � �۹��  � � 12  2m.1  2m2  �0 2m2  2m �0 � � m  1;1 \  0 Với điều kiện trên, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) Ta �x1  x2  2m �x x  2m  �1  Ta có y � x  x  2m2  2m   x  1  1 2m  2m  x  1 Theo yêu cầu toán � 2m  m � � 2m  m � y� 1 1 � � � 1  x1  y�  x2   1 � � �  x  1 � �  x  1 � � � � � � � 2m  2m 2m  2m �   2m  2m  �  �  1 � x  1  x  1 �  x  1  x  1 2 � � �   m  2m   x1  x2  �  x1 x2   x1  x2   � 2m2  2m � �x x   x  x   � � 1 2  x1.x2   x1  x2   1 � � � 1  m � 2m  2m  � 1   1 �  � 6m  4m   � � 2m  2m 2m  2m   � m  � � So với điều kiện ta nhận m  1  � 0;1 Câu 50: Đáp án D Vì    qua A ta có   4   c  � c  4 Vì    qua B ta có 2a  c  � a  �    : x  by  z   Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 , R  3 Trang 20 Chiều cao khối nón h  d I ,    2b   4  b2   2b  b2  �2b  �  2b   Bán kính đường tròn (C) r  R  h  27  �  27  � b 5 � b 5 � 2 2 2 �  2b   �2b  27  � Thể tích khối nón V   r h   � 3 � b 5 � � � b 5 Tới ta thử trường hợp đáp án Hoặc ta làm tự luận sau: Đặt t  2b  0;3 � xét hàm số f  t    27  t  t đoạn � � � b 5 t 3 �  t   27  3t ; f �  t   � �t  3  l  Ta có bảng biến thiên Ta có f � � Do thể tích khối nón lớn khi: �2b  � 2 t 3� � � � 4b  20b  25  9b  45 � b 5 � � 5b  20b  20  � b  Vì a  b  c  4 Hoặc ta gọi chiều cao khối nón h, từ phương trình tính thể tích ta suy h  , tìm b từ phương trình: 2b  b2   Trang 21 ... 15-B 25-C 35-D 45-D 6-B 16-A 26-A 36-D 46-D 7-B 17- A 27-A 37-C 47-B 8-B 18-A 28-A 38-D 48-B 9-A 19-B 29-D 39-B 49-C 10-A 20-C 30-B 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Gọi  C  đồ thị hàm... Ta có y � x0 � y�  � 6x2  6x  � � x  1 � Bảng biến thi n ǀ Từ bảng biến thi n ta có D đáp án Câu 5: Đáp án D Trang Bát diện đều, hình lập phương lăng trụ lục giác hình đa diện có tâm... 3;  3;  1; B  2; 2;  2; Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AD Mệnh đề mệnh đề sau? A MN / /  ACD  B MN / /  ABD  C MN / /  BCD  D MN / /  ABC  Câu 21 Cho phương