THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 022 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai? e x+1 dx x e dx = +C = ln x + C � � x +1 x A B e+1 x x e dx = +C cos xdx = sin x + C � e +1 C D � Câu Cho hình đa diện, Khẳng định sau khẳng định sai? A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu Tập xác định hàm số y 2x 4 D = �\ { 0} A B D = � Câu Đồ thị sau hàm số nào? x A y = B C 8 C D = �\ { 2} D D = ( 2; +�) y = log x y = log x x �� 1� y =� � � � � �� D Câu Cho hàm số thị hàm số A B C D y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị đồ A 1;1; B 2; 2;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ 3;1;1 1; 1; 3 3;3; 1 A B C log x Câu Tìm nghiệm phương trình A x 11 B x 21 C x Câu Phương trình cos x có nghiệm x k k �� x k 2 k �� A B x k 2 k �� x k k �� C D uuu r AB có tọa độ 1;1;3 D D x 13 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y x 3x 3x y x 1 B C y x 3x D y x 3x Câu 10 Hình đa diện sau khơng có mặt phẳng đối xứng ? A Hình chóp tứ giác B Hình lăng trụ tam giác thường có mặt bên hình bình hành C Hình lăng trụ lục giác D Hình lập phương M 3;1; 1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 3;0; 1 3;0;0 0;0; 1 0;1; A B C D x Câu 12 Nguyên hàm hàm số y 2x dx C � x 1 A x dx ln 2.2 B � x x C x dx C � ln D x x dx x C � C Câu 13 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: n! n! Cnk Cnk k ! n k ! k ! n k ! A B n ! n ! Cnk Cnk k nk! k ! n k C D y f x Câu 14 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: y f x Hàm số đồng biến khoảng đây? 2;0 2; � 0; � A B C Câu 15 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? 1 y y y x x x 1 x 1 A B C Câu 16 Đồ thị hàm số A y 1 x x x có số đường tiệm cận B C D D �; y 2 D Câu 17 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y 2sin x ? x 1 A cos 2x B cos x sin x A 11 B 2 C 2 cos x D 2sin x Do hàm số khơng phải ngun hàm hàm số y 2sin x cos x sin x Câu 18 Giá trị lớn hàm số y 3x x C D y x 3 y x Câu 19 Giá trị cực tiểu CT hàm số y 3 y 1 y 1 y A CT B CT C CT D CT Câu 20 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ a3 a3 a3 A B C a D f x e3 x F 0 nguyên hàm thỏa Mệnh đề sau đúng? 1 F x e3 x F x e3 x F x e3 x F x e3 x 3 3 D A B C � � O O OO r r Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy , gọi tâm hai đường tròn đáy với Một F x Câu 21 Cho V V mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O� Gọi C T thể tích khối cầu VC khối trụ Khi VT A Câu 23 Cho , B C D số thực Đồ thị hàm số y x , y x khoảng 0; � cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A B C D A 2; 2; 1 B 0; 1; Câu 24 Trong không gian, cho hai điểm , Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng M 4; 5;0 M 4;5;0 M 4;5; M 4; 5;0 A B C D u5 3u3 u2 21 � � 3u 2u4 34 u S u4 u5 u30 Câu 25 Cho cấp số cộng n thỏa mãn � Tính A S 1286 B S 1222 C S 1276 D S 1242 r r r r a b 3 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a b thỏa mãn , r r o r r a, b 30 Độ dài vecto 3a 2b bằng: A 54 B 54 C D � � log3 � log x � � � Câu 27 Số nghiệm nguyên bất phương trình A Vơ số B C D Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a a3 3 A B 2a C a3 D AD 3a Câu 29 Cho hình thang ABCD vng A B với AB a ; Quay hình thang BC V miền quanh đường thẳng chứa cạnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 3 3 A V 4 a B V 7 a C V 5 a D V 3 a Câu 30 Khoa ngoại bệnh viện gồm 40 bác sĩ Số cách lập kíp mổ gồm người mổ BC phụ mổ A 658088 B 3290040 C 3655600 Câu 31 Cho hàm số y f ( x) liên tục � có đồ thị hình vẽ 2020 ; 2020 phương trình Tổng nghiệm khoảng f sin x f cos x D 78960960 A B 2020 C 2020 D 1010 C có đồ thị m , với m tham số thực A 2;0 B C C Tập hợp giá trị m để m cắt trục hoành ba điểm phân biệt , , cho hai 2 điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn có phương trình x y , có Câu 32 Cho hàm số dạng y x m 1 x 5m 1 x 2m �; a � b; � Tổng a b A B C D n 4 Câu 33 Cho tập hợp A có n phần tử Biết số tập A có phần tử gấp 26 lần số k � 1, 2,3, , n tập có phần tử Hãy tìm cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k 20 B k 14 C k 10 D k 11 2 S : x y 1 z 1 điểm Câu 34 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu M a; b; c � S cho biểu thức P a 2b 2c đạt giái trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T a b c A T B T 2 C T D T 1 f ( x) * � f� ( x) =- x , f ( - 1) = , f ( 1) = , f ( 2) = , Câu 35 Cho hàm số xác định � thỏa mãn f ( - 3) = ln f ( - 2) Giá trị biểu thức A 4ln B ln C + ln D ln Câu 36 Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ hệ - x trục tọa độ Oxy, nội tiếp đường cong y = e (Hình chữ có đỉnh nằm đường cong y = e- x có hai cạnh nằm trục tọa độ) Diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình là: A 0, 3679 (đvdt) B 0,3976 (đvdt) C 0,318 (đvdt) D 0,5313 (đvdt) y mx Hm x2 Câu 37 Gọi T tập tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số đường thẳng d : x y giao hai điểm với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện a Tổng bình phương phần tử T b Ta có a b bằng? tích A B C D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , góc mặt bên mặt cos a = Mặt phẳng ( P ) qua AC vng góc với mặt phẳng ( SAD ) chia phẳng đáy a thỏa mãn khối chóp thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện (thể tích khối nhỏ chia thể tích khối lớn) gần với giá trị sau đây: A 0,7 B 0,13 C 0,11 D 0,9 S A 1; 2; 1 B 2; 1;3 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , C 4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC 11 � � �2 11 � � 11 � ; ; � ; ;1� � ; 2;1� � � 2;11;1 � A �3 B C �3 3 � D � 3 � y f x f x 1 x f x * Câu 40 Cho hàm số thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị y f x hàm số điểm có hồnh độ x 4 y x y x 3 y x 3 y x A B 4 y x y x y x 3 3 y x C D Câu 41 Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x 1 �2 x x 1 B C D F x cos x f x tan x Câu 42 Cho nguyên hàm hàm số Nguyên hàm hàm số tan x f� x 1 1 tan x C tan x C tan x C tan x C A B C D A ( sin x - 1) ( 2cos2 x - ( 2m +1) cos x + m ) = Câu 43 Số giá trị thực tham số m để phương trình 0;2 có nghiệm thực thuộc đoạn là: A B C D Vô số y f x Câu 44 Cho hàm số có đạo hàm �, thỏa mãn f �f 2 2020 y f� x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x � 2020 f x � � � nghịch biến khoảng Hàm số 2; 1; A B 2; 1 0; C D Câu 45 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên SAB , SAC , SBC tạo với đáy góc 300 , 450 , 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC nằm bên tam giác ABC a3 a3 a3 a3 V V V V 4 4 4 4 A B C D S ABCD ABCD AB BC a, Câu 46 Cho hình chóp có đáy hình thang vuông A B ; AD 2a ; cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD A R a Câu 47 Cho phương trình B R 114 a C R a 2 D R log x x log 2019 x x log m x x 26 a Số giá trị nguyên 1; 2019 để phương trình cho có nghiệm lớn tham số m thuộc khoảng A 2018 B 2019 C 19 D 18 Câu 48 AB đoạn vng góc chung đường thẳng , ' chéo A �, B � ', AB a ; M BN n m �0, n �0 điểm di động , N điểm di động ' Đặt AM m, Giả sử ta ln 2 có m n b với b , b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn b ab mn mn 2 A B ab ab ,n 2 a b ,n 2 C D � Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB 2a, BC a , góc ABC 1200 , SD vng góc với mặt phẳng ABCD , SD a Tính cos góc tạo SB mặt phẳng SAC 15 A B C D m m Câu 50 Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật Lý, Hóa học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 12 học sinh, học sinh sách khác loại Trong 12 học sinh có hai bạn Lâm Minh Xác suất để hai bạn có giải thưởng giống 19 29 5 A 66 B 66 C D 18 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.B 21.B 31.D 41.C 2.C 12.D 22.D 32.B 42.A 3.C 13.B 23.C 33.C 43.A 4.B 14.D 24.C 34.D 44.B 5.A 15.A 25.D 35.D 45.C 6.D 16.B 26.C 36.A 46.B 7.B 17.B 27.C 37.A 47.D 8.A 18.D 28.A 38.C 48.B 9.A 19.B 29.C 39.D 49.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A e x dx = e x + C Ta có � Câu Chọn C Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt Câu Chọn C Điều kiện: Câu Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị chọn B Câu Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy số điểm cực trị đồ thị hàm số Câu Chọn D uuu r uuu r AB 1;1;3 Vectơ AB có tọa độ Câu Chọn B log x � x 24 � x 21 Phương trình Câu Chọn A cos x � x k 2 k �� Phương trình Câu Chọn A Dạng đồ thị đề đồ thị hàm bậc ba nên chọn đáp án A Câu 10 Chọn B Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng Câu 11 Chọn B M xM ; yM ; zM x ;0;0 Hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ M Câu 12 Chọn D ax x a d x C � ln a Áp dụng công thức Câu 13 Chọn B Câu 14 Chọn D y f x �; 0; Dựa vào BBT ta thầy hàm số đồng biến Câu 15 Chọn A y x là: D 0; � Tập xác định hàm số 2x �۹�� x lim y lim x�0 x�0 Ta có Câu 16 Chọn B x � Tập xác định hàm số là: D �\ � x tiệm cận đứng đồ thị hàm số D 1;1 \ 0 y x 10.B 20.B 30.B 40.D 50.A lim y � lim y � � x , x �0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y lim y Giới hạn x �� x�� không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 17 Chọn B F x � 2sin xdx cos x C Ta có Khi C � F x cos x 2sin x C 1 � F x cos x 2 cos x Do hàm số khơng phải nguyên hàm hàm số y 2sin x cos x sin x Câu 18 Chọn D x0 � y� 12 x3 12 x � y� 0� � x Khi ta có bảng biến thiên � Ta có Ta có: x �0 Dựa vào bảng biến thiên giá trị lớn hàm số Câu 19 Chọn B D �\ 0 Ta có tập xác định y� � y� � x �2 x Khi Khi ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên Câu 20 Chọn B yCT a2 a3 a , h a � V h.S h. r a. 4 Ta có Câu 21 Chọn B 1 3x e3 x dx e3 x C C � C F x e � F nên 3 Do 3 Ta có Vì Câu 22 Chọn D r Từ giả thiết suy bán kính khối cầu r , chiều cao khối trụ 2r Do r VC VT r 2r Câu 23 Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số lũy thừa ta có , Do Câu 24 Chọn C M a ; b ;0 � Oxy Gọi uuuu r uuu r AM a 2; b 2;1 , AB 2; 3; 1 uuuu r uuu r Điều kiện cần đủ để ba điểm A , B , M thẳng hàng hay AM , AB phương a 4 � a2 b2 �� b5 3 1 � M 4;5;0 Vậy Câu 25 Chọn D u5 3u3 u2 21 � 3u 9d 21 �u1 � �� �� � un 3u7 2u4 34 u1 12 d 34 d 3 � � � Vì CSC nên S u4 u5 u30 � S u1 3d u1 4d u1 29d � S 27u1 432d 1242 Câu 26 Chọn C rr rr r r a.b o cos a; b cos 30 � r r � a.b a b Ta thấy r2 r r2 r r r2 rr 3a 2b 3a 2b a 6a.b b 36 r r 3a 2b Vậy Câu 27 Chọn C x0 � �x � � � x � 0;1 � � log x x 1 � � Điều kiện xác định BPT � � � log � log x � � log x � x � � Từ �1 � S � ;1� �8 �nên BPT khơng có nghiệm ngun Vậy Câu 28 Chọn A 1 2a VS ABCD S ABCD SA a 2a 3 Ta có Câu 29 Chọn C V Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng BC ta khối tròn xoay tích thể tích V khối trụ hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng BC trừ thể tích khối nón tam giác CDE quay quanh BC V1 AB AD a 6a 6 a 1 V2 DE CE a 3a a3 3 Vậy V V1 V2 5 a Câu 30 Chọn B + Chọn bác sĩ mổ có C40 cách + Chọn bác sĩ phụ mổ có C39 cách Số cách lập kíp mổ C40 C39 3290040 Câu 31 Chọn D sin x ; cos x �� 0; � � � Ta có � 0; � �hàm số y f ( x) nghịch biến Mà dựa vào đồ thị ta thấy � f sin x f cos x � sin x cos x Do � cos x sin x � � � sin �x � � 4� � x k ,k �� 3 7 5 0; 2 ta thu tổng hai nghiệm Trên Cứ vòng tổng hai nghiệm tăng thêm 4 , tổng nghiệm thuộc 2020 ; 2020 tổng 2020 số hạng đầu cấp số cộng với công sai 4 số hạng 5 thứ 1011 �5 � 2020.2019 S 2020 � 1010.4 � 4 1010 2 � � Vậy tổng nghiệm Câu 32 Chọn B C Hoành độ giao điểm đồ thị m với trục hoành nghiệm phương trình x3 m 1 x 5m 1 x 2m x2 � � �2 � x x 2mx m x 2mx m � 1 �� m �� � � � � m2 m �� � � �� �2 m 4m m �0 � �� � m� � 1 có nghiệm phân biệt khác � �x1 x2 2m � x x m 1 Theo định lý Vi – ét, ta có �1 A 2; B x1 ;0 C x2 ;0 1 Không tổng quát, ta x, x Gọi ba giao điểm , với nghiệm B x1 ;0 C x2 ;0 giả sử nằm đường tròn nằm ngồi đường tròn Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: B, C khác phía so với đường thẳng x phía so với đường thẳng x 1 m2 � � �x1 x2 x1 x2 x1 1 x2 1 � m 2m � � � �� �� �� � 2�m2 x1 1 x2 1 �x1 x2 x1 x2 �m 2m �m � � Khi Trường hợp 2: B, C khác phía so với đường thẳng x 1 phía so với đường thẳng x Khi m2 � � x1 1 x2 1 � m 2m � � �x1 x2 x1 x2 � �� �� �� � 2� m x1 1 x2 1 �x1 x2 x1 x2 �m 2m �m � � 2� � �; � � 2; � ab � � Vậy tập giá trị tham số m thỏa mãn � Do Câu 33 Chọn C n! Cnk k ! n k ! Số tập có k tập hợp A có n phần tử là: Theo đề ta có n! n! Cn8 26Cn4 � 26 8! n ! 4! n ! � n n n 5 n 26.5.6.7.8 � n 20 k Số tập có k tập hợp A có 20 phần tử nhiều nhất, tức C20 đạt giá trị lớn 20! 20! 19 C20k C20k 1 � � k 20 k � k k ! 20 k ! k 1 ! 20 k 1 ! Ta xét bất phương trình sau: 19 18 11 10 k � 1, 2,3, , n C k C2020k C1 C20 C202 C20 C20 C20 C20 Kết hợp với điều kiện 20 ta có 20 Vậy k 10 thỏa yêu cầu toán a k k C Phương pháp trắc nghiệm: Khi tìm n a n đạt giá trị lớn Câu 34 Chọn D P a 2b 2c � P a b 1 c 1 Ta có Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có 2 2 2 � � a b 1 c 1 � a b 1 c 1 � � � � � � �a b c � Pmin 3 � � 2 � a b 1 c 1 9 � P �81 � 9 �P �9 � 3 �P �15 � Từ P 6 �a � a 9 � � � �a b c � � b 1 � � c 1 �1 2 � M 1; 1; 1 � T a b c 1 Vậy P đạt giá trị nhỏ Câu 35 Chọn D f ( x) �* � f � ( x) xác định �* xác định �1 � �x + C1 ( x > 0) � � f� x = d x = ( ) � � � x � + C ( x < 0) � f� � ( x) =- � �x x Ta có: ln x + C1x + D1 ( x > 0) � � f ( x) = � � � ln ( - x ) + C2 x + D2 ( x < 0) � �f ( - 1) = � � C2 = D2 = � � � � � �f ( 1) = � �� C1 =- ln � � � f = ( ) � � � �D1 = ln � � � f = ln ( ) Theo ta có: � � f ( - 2) = ln - 2C2 + D2 = ln Câu 36 Chọn A Gọi M ( x ;e- x ) gọi hình chữ nhật OAMB (xem hình bên) - x Có SOAMB = OA.OB = xe f ( x ) = xe- x f� ( x) = e- x - xe- x = e- x ( 1- x ) ; f � ( x) = � x = Xét hàm số với x > , có Bảng biến thiên Max SOAMB = Max f ( x ) = e- ; 0.3679 Vậy Câu 37 Chọn A x>0 + Phương trình đường thẳng d : y x + Phương trình hồnh độ giao điểm Đặt f x x x 2m d H m mx x x2 (1) x �2 � �� 2 x x 2m � Để (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình f x có hai nghiệm phân biệt khác �m �2 � �f 2 �0 � 17 � m � Điều tương đương với � Giải hệ ta � 16 Gọi x1 , x2 hai nghiệm Gọi hai giao điểm d � �x1 x2 � � �x1 x2 m f x Hm , theo Vi-ét ta có 1� 1� � � A �x1 ; x1 � B �x2 ; x2 � �và � � � Khi độ dài đường cao hạ từ O đến AB h | 1| 44 2 AB x1 x2 | x1 x2 | Bên cạnh ta có 1 3 | x1 x2 | 8 hay 2 S ABC Theo giả thiết ta có Khi đó: 1 9 2 | x1 x2 | � x1 x2 � x1 x2 x1 x2 2 4 m 1 Kết hợp với hệ thức Vi–ét ta m Tức a m2 Chọn A Như b Câu 38 Chọn C SO ^ ( ABCD ) Gọi O giao điểm AC BD , ta Gọi I trung điểm AD AD ^ ( SOI ) cos ( ( SAD ) ,( ABCD ) ) = cos ( SI , OI ) = cos SIO = Ta chứng minh ( SAD) , kẻ AH ^ SD Trong � AC ^ BD � � AC ^ ( SBD ) � AC ^ SD � � Mà �AC ^ SO � SD ^ ( ACH ) � ( SAD) ^ ( ACH ) Xét V SOI : SI = hay ( ACH ) ( P ) OI 3a = 2 cos SIO , SO = SI - OI = a Xét V SOD : SD = OD + SO = a 10 1 SI AD 3a S SAD = SI AD = AH SD � AH = = 2 SD 10 Ta có a HD = AD - AH = 10 Xét V AHD : Dễ thấy VS ABCD = 2VS ACD = 2VD ASC � VD AHC = � VDAHC V DA DH DC = D AHC = � � � = VS ABCD 2.VD ASC DA DS DC 10 VS ABCD � VSBCHA = VS ABCD 10 10 = �0,11 VD AHC Vậy VSBCHA Câu 39 Chọn D Ta có BA = 26, BC = 26 uuur DA BA 1 uuur = = DA =DC ( *) D ( x ; y ; z) Gọi , theo tính chất phân giác ta có DC BC Suy uuur uuur DA = ( 1- x ; - y ; - 1- z ) DC = ( - - x ;7 - y ;5 - z ) Ta có � � � � x =1 x =4 x ( ) � � � � � � � � � 11 � � 11 � - y =- ( - y ) � � � D� - ; ;1� ( *) � � � � �y = � � � � � � 3 � � � � � � �z = 1 � - 1- z =- ( - z ) � � � � � � � Câu 40 Chọn D �f 1 * � f 1 f 1 � � �f 1 1 Cho x ta có * � f ' x f x f ' x ** ** � f ' 1 f 1 f ' 1 *** Cho x ta có f 1 *** � f ' 1 Suy phương trình tiếp tuyến y x Nếu 1 y x *** � f ' 1 f 1 1 Suy phương trình tiếp tuyến 3 Nếu Câu 41 Chọn C t x �t t t x � Xét với Đặt Bất phương trình có dạng: 30t �t 2t � 30t � 3t 1 ( 3t 0, t �1 ) � 9t 36t �0 �0 t ۣ t � 1 x x Kết hợp điều kiện ta ���� x � 0;1; 2 Do x ngun khơng âm nên Vậy có giá trị nguyên x Câu 42 Chọn A F� x 2sin x 4sin x cos x F x cos x f x tan x Vì nguyên hàm hàm số nên: F� x f x tan x � 4sin x cos x f x tan x � f x 4cos x Suy f� x 8sin x cos x tan x tan x dx � �f � x dx � 8sin x cos x 8cos Vậy Câu 43 Chọn A Phương trình Trong đoạn dx tan x C x � sin x = � � �� cos x = � � ( sin x - 1) ( cos x - ( 2m +1) cos x + m) = (1) � cos x = m � 0;2 , phương trình sin x = có nghiệm x 2; 5 x x có nghiệm 3; phương trình 0;2 , phương trình cos x = m có nghiệm Để phương trình (1) có nghiệm đoạn � 5 � x � 0;2 \ � ; ; � �2 3 nên m 1 m cos x = ( sin x - 1) ( cos2 x - ( 2m +1) cos x + m) = m Vậy có giá trị tham số để phương trình có 0;2 nghiệm thuộc đoạn Câu 44 Chọn B Theo đầu bài, ta có bảng biến thiên hàm số y f x : f �f 2 2020 f x �2020, x ��� f x 2020 �0, x �� Dựa vào BBT ta thấy g� x f � x f x 2020 Ta có x �2 � g� �۳� 2f� x �� x f x 2020 f � x � �x �2 � Khi đó, Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 45 Chọn C 1; ABC Gọi E , G, F hình chiếu H Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng lên AB, AC , BC � � � Theo ta có SEH 30 , SGH 45 , SFH 60 a2 S ABC S AHB SCHA S BHC � a.( HE HG HF ) Ta có � HE HG HF Ta lại có Như a HE HG HF SH SH SH 0 tan 30 tan 45 tan 600 SH SH SH a 3a � SH 0 tan 30 tan 45 tan 60 2 4 Khi thể tích khối chóp S ABC là: Câu 46 Chọn B Theo đề ta có ABCE hình vng CE AD � � CE SED � Lúc �CE SA 1 3a a2 a3 V SH S ABC 3 4 4 Gọi R1 bán kính đường tròn ngoại tiếp SED Lúc đó, bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp �CE � R R � � �2 � S ECD tính cơng thức Xét tam giác SAD tam giác SAE vuông A , ta có: + + SD SA2 AD a 6 SE SA2 AE a 6 2 2a a 10 (1) a a 1 a S SED SA.ED a 6.a 2 + SE.SD.ED a 7.a 10.a 105 R1 a 4SSED a Suy (2) 2 � 105 � �a � 114 R � a � � a� � � �2 � � � Thay (2) (1) ta có Câu 47 Chọn D x Nhận xét x2 x x2 �x �1 2 � � � � �x �x �0 �x �1 � � � �x x x x2 � �x x � ۳ x Do ta có điều kiện Do đó, với x phương trình xác định Phương trình cho tương đương với log x x log 2019 2.log x x log m 2.log x x � log x x 1 � �� log m � log x x log m 2019 log 2019 � �x �1 � �2 1 � x x � x x �x x x � x (không thỏa mãn x ) +) +) Xét hàm số y� 1 Ta có y f x x x2 x , x x2 x2 x x2 Do hàm số nghịch biến Vậy x �� x �� x x2 f x f 3 2 � log x x log x2 0 3; � lim y lim x x lim x �� x2 x 1 , x 0 2 log , x 1 Do đó, để phương trình có nghiệm x thì: � 2 log 2 log 2 log m 2019 log 2 log 2019 m � log 2019 m � m 19,94 log 2 m � 1; 2019 Kết hợp với điều kiện m nguyên ta có: m 2, 3, 4, ,19 Câu 48 Chọn B uuuu r uuur uuu r uuur Ta có MN MA AB BN uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur � MN MA AB BN m a n 2MA AB AB.BN MA.BN uuuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur b a AM NB Do MA AB , AB BN uuuu r uuur b a 2mn cos AM , NB uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur 2 2mn cos AM , NB �2mn cos AM , NB � m n cos AM , NB b cos AM , NB Do: uuuu r uuur b mn MN max b a b cos AM , NB Nên Câu 49 Chọn C Cách 1: SAC � SH hình chiếu SB SAC Gọi H hình chiếu vng góc B � �, SH BSH � SB , SAC � SB Gọi 2 2 Ta có: BD BC CD BC.CD.cos 60 a � SB SD BD a AC AB BC AB.BC.cos1200 a SA SD AD 2a SC SD DC a AC SA SC p a a � SSAC 2 p p AC p SA p SC a a AB.BC.sin1200 2 1 a VS ABC SD.S ABC BH SSAC � BH 3 Có S ABC BH 15 � cos SB 4 Câu 50 Chọn A Gọi x, y, z số học sinh nhận phần thưởng sách (Hóa,Lý) ,(Hóa,Tốn), (Lý,Tốn);ta có : �x y �x � � �x z � �y �y z �z � � 12 học sinh”, suy C12 C7 C3 27720 Xét phép thử: “Trao phần thưởng cho Xét biến cố A: “Lâm Minh có phần thưởng giống nhau” � sin TH1:Lâm Minh nhận sách Hóa,Lý có C10 C7 C3 TH2:Lâm Minh nhận sách Hóa, Tốn có C10 C8 C3 TH3: Lâm Minh nhận sách Lý, Tốn có 7980 Suy A 19 P( A) A 66 Vậy xác suất cần tìm C10 C95 C44 HẾT - ... 21. B 31. D 41. C 2.C 12 .D 22. D 32.B 42.A 3.C 13 .B 23.C 33.C 43.A 4.B 14 .D 24.C 34.D 44.B 5.A 15 .A 25.D 35.D 45.C 6.D 16 .B 26.C 36.A 46.B 7.B 17 .B 27.C 37.A 47.D 8.A 18 .D 28.A 38.C 48.B 9.A 19 .B... phía so với đường thẳng x 1 m2 � � �x1 x2 x1 x2 x1 1 x2 1 � m 2m � � � �� �� �� � 2�m2 x1 1 x2 1 �x1 x2 x1 x2 �m 2m �m ... đường thẳng x 1 phía so với đường thẳng x Khi m2 � � x1 1 x2 1 � m 2m � � �x1 x2 x1 x2 � �� �� �� � 2� m x1 1 x2 1 �x1 x2 x1 x2 �m
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:20
Xem thêm: