55 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 cấp huyện có đáp án (1)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 55 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN LỚP ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16  2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x   x  b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 c) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A d) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐỀ SỐ 3: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a  Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn  Câu Cho đa thức P x  = x + 2mx + m Q x  = x + (2m+1)x + m 9 nhỏ  11 10 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/   12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x  +5 B= x  15 x2  Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a Chứng minh: DC = BE DC  BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA c Chứng minh: MA  BC ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính :   2  1 a- 6.    3.    1 : (        b-  2  3 2003       1 3  4 2           12  Câu ( điểm) a2  a  a- Tìm số nguyên a để số nguyên a 1 b- Tìm số nguyên x,y cho x - 2xy + y = Câu ( điểm) a- Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b+d) a c với b,d khác  b d Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1 ĐÁP ÁN ĐỀ 1TỐN Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16  2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: (4 điểm) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1  (1      49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x   x  Ta có: x +  => x  - Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 + Nếu x  - 2x   x  => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu -  x < - Thì 2x   x  => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Khơng có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006  x  2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006  x  2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x–y= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x 12 x y xy 1      : 11  y 12 11 33  x= 12 (giờ) ( vòng )  x  33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đường thẳng AB cắt EI F  ABM =  DCM vì: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM I A =>FB // ID => ID  AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) B H C M Từ (1) (2) =>  CAI =  FIA (AI chung) => IC = AC = AF D E FA = 1v (3) (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( phụ ABC) => EAF = ACB Từ (3), (4) (5) =>  AFE =  CAB =>AE = BC ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) (5) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  74 A   12 12  9 3   125.7  14  3    212.34   1 510.73 1    12    1 59.73 1  23  10 212.34.2  6   12  3 10    b) (2 điểm) 3n2  2n2  3n  2n = 3n2  3n  2n2  2n = 3n (32  1)  2n (22  1) = 3n 10  2n   3n 10  2n1 10 Vậy 3n2  2n2  3n  2n = 10( 3n -2n) 10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x 4 16    3,    x     5 5  x 14   5  x 1 2  x     13  x 2   x  2  3   x21 5 3  b) (2 điểm)  x  7 x 1   x  7   x  7 x 1 x 11 0 1   x  10     10 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 10  x 1   x  7 1   x         x 7  x 10      1( x 7)10 0     x 7010 x7  ( x 7) 1 x8 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = a2 +b2 +c2 = 24309 (2) : : (1) k a b c   = k  a  k; b  k; c  6 Do (2)  k (   )  24309 25 16 36  k = 180 k = 180 Từ (1)  + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) Từ a c  suy c2  a.b c b a  c a  a.b 2  b c b  a.b a (a  b) a  = b( a  b) b Bài 4: (4 điểm) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 A a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) B Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB K Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) o  EMK + IME = 180  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o o o o o  HBE = 90 - HBE = 90 - 50 =40 o o o  HEM = HEB - MEB = 40 - 25 = 15 BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) I M C 0,5 điểm H đường E 0,5 điểm A 20 Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) suy DAB  DAC Do DAB  200 :  100 b)  ABC cân A, mà A  200 (gt) nên M D ABC  (1800  200 ) :  800  ABC nên DBC  600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD  800  600  200 B C ... CAB =>AE = BC ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) (5) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 09 87 109 591 212.35  46.92 510 .73  255. 492 212.35  212.34 510 .73  74 A   12 12... phân số 7n  có giá trị lớn 2n  Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 09 87 109 591 ĐỀ SỐ 11: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính: 3 11 11 A =  0 ,75 ... Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5 255 2 579 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 09 87 109 591 ĐỀ SỐ 15: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm)