MƠ HÌNH HĨA VÀ MƠ PHỎNG Bài tập lớn số Nhóm 10 Phạm Văn Tưởng Bùi Đình Dân Phạm Công Minh Lê Hải Đăng MSSV 20093217 20093401 20091791 20090710 Đề bài: Sơ đồ khối Xây dựng hàm truyền tìm phương trình sai phân hệ: Ta có hàm truyền kín hệ thống 𝐾1 𝐾1 (𝑇2 𝑠 + 1) 𝑇1 𝑠 + 𝑊(𝑠) = = 𝐾1 𝐾2 (𝑇1 𝑠 + 1)(𝑇2 𝑠 + 1) + 𝐾1 𝐾2 1+ 𝑇1 𝑠 + 𝑇2 𝑠 + 𝑊(𝑠) = 𝐾1 𝑇2 𝑠 + 𝐾1 𝑇1 𝑇2 𝑠 + (𝑇1 + 𝑇2 )𝑠 + 𝐾1 𝐾2 + 𝑧−1 Chọn phương pháp gián đoạn hóa kiểu Tustin, thay 𝑠 = vào hàm W(s) ta có: 𝑇 𝑧+1 𝑧−1 𝐾1 𝑇2 ( ) + 𝐾1 𝑇 𝑧 + 𝑊(𝑧) = 𝑧−1 2 𝑧−1 𝑇1 𝑇2 (𝑇 𝑧 + 1) + (𝑇1 + 𝑇2 ) (𝑇 𝑧 + 1) + 𝐾1 𝐾2 + [2𝐾1 𝑇2 (𝑧 − 1) + 𝐾1 𝑇(𝑧 + 1)]𝑇(𝑧 + 1) 𝑊(𝑧) = 4𝑇1 𝑇2 (𝑧 − 1)2 + (𝐾1 𝐾2 + 1)𝑇 (𝑧 + 1)2 + 2(𝑇1 + 𝑇2 )𝑇(𝑧 + 1)(𝑧 − 1) 𝑛𝑢𝑚 𝑊(𝑧) = 𝑑𝑒𝑛 Trong đó: 𝑛𝑢𝑚 = [2𝐾1 𝑇2 (𝑧 − 1) + 𝐾1 𝑇(𝑧 + 1)]𝑇(𝑧 + 1) 𝑛𝑢𝑚 = 2𝐾1 𝑇2 𝑇(𝑧 − 1)(𝑧 + 1) + 𝐾1 𝑇 (𝑧 + 1)2 𝑛𝑢𝑚 = (2𝐾1 𝑇2 𝑇 + 𝐾1 𝑇 )𝑧 + 2𝐾1 𝑇 𝑧 + (−2𝐾1 𝑇2 𝑇 + 𝐾1 𝑇 ) 𝑛𝑢𝑚 = 𝐴1 𝑧 + 𝐵1 𝑧 + 𝐶1 Và 𝑑𝑒𝑛 = 4𝑇1 𝑇2 (𝑧 − 1)2 + (𝐾1 𝐾2 + 1)𝑇 (𝑧 + 1)2 + 2(𝑇1 + 𝑇2 )𝑇(𝑧 + 1)(𝑧 − 1) 𝑑𝑒𝑛 = [4𝑇1 𝑇2 + (𝐾1 𝐾2 + 1)𝑇 + 2(𝑇1 + 𝑇2 )𝑇]𝑧 +[−8𝑇1 𝑇2 + 2(𝐾1 𝐾2 + 1)𝑇 ]𝑧 +[4𝑇1 𝑇2 + (𝐾1 𝐾2 + 1)𝑇 − 2(𝑇1 + 𝑇2 )𝑇] 𝑑𝑒𝑛 = 𝐴2 𝑧 + 𝐵2 𝑧 + 𝐶2 Vậy: 𝑊(𝑧) = 𝑛𝑢𝑚 𝑑𝑒𝑛 = 𝐴1 𝑧 +𝐵1 𝑧+𝐶1 𝐴2 𝑧 +𝐵2 𝑧+𝐶2 , đó: 𝐴1 = (2𝐾1 𝑇2 𝑇 + 𝐾1 𝑇 ) 𝐵1 = 2𝐾1 𝑇 𝐶1 = (−2𝐾1 𝑇2 𝑇 + 𝐾1 𝑇 ) 𝐴2 = [4𝑇1 𝑇2 + (𝐾1 𝐾2 + 1)𝑇 + 2(𝑇1 + 𝑇2 )𝑇] 𝐵2 = [−8𝑇1 𝑇2 + 2(𝐾1 𝐾2 + 1)𝑇 ] 𝐶2 = [4𝑇1 𝑇2 + (𝐾1 𝐾2 + 1)𝑇 − 2(𝑇1 + 𝑇2 )𝑇] Ta có hàm sai phân: 𝑌(𝑧) 𝑈(𝑧) = 𝐴1 𝑧 +𝐵1 𝑧+𝐶1 𝐴2 𝑧 +𝐵2 𝑧+𝐶2 𝐴2 𝑧 𝑌(𝑧) + 𝐵2 𝑧𝑌(𝑧) + 𝐶2 𝑌(𝑧) = 𝐴1 𝑧 𝑈(𝑧) + 𝐵1 𝑧𝑈(𝑧) + 𝐶1 𝑈(𝑧) Dùng tính chất dịch hàm gốc biến đổi Z ta tìm phương trình sai phân tương ứng với phương trình trên: 𝐴2 𝑌(𝑘 + 2) + 𝐵2 𝑌(𝑘 + 1) + 𝐶2 𝑌(𝑘) = 𝐴1 𝑈(𝑘 + 2) + 𝐵1 𝑈(𝑘 + 1) + 𝐶1 𝑈(𝑘) Vì tín hiệu vào tín hiệu bước nhảy U(t) = 1(t) nên ta có: U(k+2) = U(k+1) = U(k) = Do vậy: 𝐴2 𝑌(𝑘 + 2) + 𝐵2 𝑌(𝑘 + 1) + 𝐶2 𝑌(𝑘) = 𝐴1 + 𝐵1 + 𝐶1 = 4𝐾1 𝑇 Cuối ta có phương trình sai phân hệ thống là: 𝑌(𝑘 + 2) = 4𝐾1 𝑇 −𝐵2 𝑌(𝑘+1)−𝐶2 𝑌(𝑘) 𝐴2 Từ ta có cơng thức tính giá trị đáp ứng y để đưa vào lập trình sau: y[0] = 0; y[1] = 0; y[x + 2] = 4*K1*T*T/A2 – B2 / A2* y[x+1] – C2/A2 * y[x]; với x = 0,1,2 ….n giá trị A2, B2, C2 số, tính tốn 2 CODE: int x[1000]; float y[1000], Ymax, Tmax, tmp,A,B,C,hs,h; int i, ok,k; k = 0; if ( (T1 * T2 * T * K1 * K2 != ) && (T2 >10 * T) && (T1 > 10* T) ) ok = 1; else ok = 0; Ymax = 0; Tmax = T; A = * T1 * T2 + (K1 * K2 + ) * T * T + * ( T1 + T2 ) * T; B = -8 * T1 * T2 + * (K1 * K2 + 1) * T * T; C = * T1 * T2 + ( K1 * K2 +1) * T * T - * ( T1 + T2) * T; Yod = K1 / (1 + K1 * K2); for (i = ; i < 998 ; i++) { y[i + 2] = (4 * K1 * T * T - B * y[i+1] - C * y[i] ) / A; x[i + 2] = i+2; if (y[i+2] > Ymax) { Ymax = y[i+2]; Tmax = T * (i+2); } tmp = abs((y[i + 2] - Yod) / Yod); if ( tmp (0.05 * Yod)) k = 0; } h = abs(Ymax-Yod) / Yod * 100; 3 In kết đường cong q độ Ứng với thơng số: Ta có đường cong độ sau: So sánh với Matlab Sơ đồ SimuLink Đáp ứng thu matlab Nhận xét: Đồ thị vẽ phần mềm mô có quỹ đạo gần giống với mơ matlab Tuy nhiên số tiêu chất lượng hệ thống có sai lệch khơng đáng kể so với matlab Nguyên nhân xuất phát từ việc lấy gần cách gián đoạn hóa 𝑧−1 tustin 𝑠 = 𝑇 𝑧+1 In kết quả: Kết y[1000] thể mảng 1000 phần tử, người sử dụng xem giá trị phần tử giao diện Ví dụ với số ví dụ trên, ta có y[60], y[160], y[260] … sau: Các tiêu chất lượng hệ thống Các tiêu chất lượng hệ thống tính tốn trực tiếp hồn tồn tự động giao diện chương trình Với số phần trước, ta có tiêu tính sau: Nhận xét dạng đường cong: Với thông số T1,T2,K1,K2,T phù hợp, hệ thống ổn định Lưu ý cần chọn thời gian trích mẫu T1, T2 lớn 10 lần giá trị T Các thơng số phải khác Đường cong xuất phát từ gốc tọa độ, vọt lên tới giá trị Ymax thời điểm Tmax, dao động xung quanh giá trị Yod Giá trị vượt tối đa so với Yod h(%) Đến thời gian Tod , hệ ổn định, dao động phạm vi 5% xung quanh giá trị Yod ... gốc biến đổi Z ta tìm phương trình sai phân tương ứng với phương trình trên: