Đang tải... (xem toàn văn)
Vấn đề 2. ĐỀ THI MINH HỌA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình log4(x1)=3log4(x−1)=3 . A. x=63x=63 . B. x=65x=65 . C. x=80x=80 . D. x=82x=82 . Câu 47. Tìm tập nghiệm SS của phương trình log6x(5x)=1.log6x(5−x)=1. A. S={2;3}.S={2;3}. B. S={4;6}S={4;6} . C. S={1;6}S={1;−6} . D. S={1;6}S={−1;6} . Câu 48. Phương trình log2(x3√x+4)=3log2(x−3√x+4)=3 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log12x23x+2x=0. A. P=4. B. P=2√2. C. P=2. D. P=1. Câu 50. Phương trình log2(x3)+2log43.log3x=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 51. Biết rằng phương trình 2log(x+2)+log4=logx+4log3 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x13 B 139 C x0>2 D x0ln(4x-4) A S=(2;+∞) B S=(1;+∞) C S=R\{2} D S=(1;+∞)\{2} Câu 72 Gọi S tập nghiệm bất phương trình log0,3(4x2)≥log0,3(12x-5) Kí hiệu m,M giá trị nhỏ giá trị lớn tập S Mệnh đề sau đúng? A m+M=3 B m+M=2 C M-m=3 D M-m=1 Câu 73 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log10log(x2+21)0x>0⇔x>3 Phương trình ⇔log2(x-3)+2log4x=2⇔log2(x3)+log2x=2 ⇔log2[(x-3)x]=2⇔(x-3)x=22 D Nghiệm phương trình số vơ tỉ Lời giải Điều kiện: x>0 Phương trình ⇔log2[-log2x+log2x+x+1]=3 ⇔log2(x+1)=3⇔x+1=8⇔x=7(thỏamãn) Chọn C Câu 55 Số nghiệm phương trình log4(log2x) +log2(log4x)=2 là: A B C D Nhiều Lời giải Điều kiện: {x>0log2x>0log4x>0⇔x>1 Phương trình ⇔12log2(log2x)+log2(12log2x)=2 ⇔12log2(log2x)+log212+log2(log2x)=2 ⇔12log2(log2x)-1+log2(log2x)=2 ⇔32log2(log2x)=3⇔log2(log2x)=2 ⇔log2x=4⇔x=16(thoa) Vậy phương trình có nghiệm Chọn B Câu 56 Tính P tích tất nghiệm phương trình log2x-logx64=1 A P=1 B P=2 C P=4 D P=8 Lời giải Điều kiện: 00 Phương trình ⇔logx(log100+logx2)=4⇔logx(2+2logx)=4 ⇔2log2x+2logx-4=0 ⇔[logx=1logx=-2⇔[x=10(thoa)x=1100(thoa) Suy x1=10 x2=100 nên x2=x21 Chọn B Câu 59 Phương trình log2017x+log2016x=0 có tất nghiệm? A 0. B 1. C 2. D Lời giải Điều kiện: x>0 Phương trình ⇔log2017x+log20162017.log2017x=0 ⇔log2017x.(1+log20162017)=0 ⇔log2017x=0↔x=1 Chọn B Câu 60 Cho phương trình log4x.log2(4x) +log√2(x32)=0 Nếu đặt t=log2x, ta phương trình sau đây? A t2+14t-4=0 B t2+11t-3=0 C t2+14t-2=0 D t2+11t-2=0 Lời giải Ta có *log4x.log2(4x)=log22x.(2+log2x) =12log2x(2+log2x)=t+12t2 *log√2(x32)=log212(x32)=2log2(x32) =2(log2x3-1)=6log2x-2=6t-2 Do phương trình cho trở thành t+12t2+6t2=0⇔t2+14t-4=0 Chọn A Câu 61 Tổng lập phương nghiệm phương trình log2x.log3(2x-1)=2log2x bằng: A B 26 C 126 D 216 Lời giải Điều kiện: x>12 Phương trình ⇔log2x.[log3(2x-1)-2]=0 ⇔[log2x=0log3(2x-1)=2⇔[x=12x-1=9 ⇔[x=1(thoa)x=5(thoa)→13+53=126 Chọn C Câu 62 Biết phương trình log3(3x+11)=2x+log132 có hai nghiệm x1 x2 Hãy tính tổng S=27x1+27x2 A S=180 B S=45 C S=9 D S=252 Lời giải Điều kiện: 3x+1-1>0⇔x>-1 Phương trình ⇔log3(3x+1-1)=2x-log32 ⇔log3(3x+1-1)+log32=2x ⇔log3[(3x+1-1).2]=2x ⇔(3x+1-1).2=32x⇔6.3x-2=32x ⇔32x-6.3x+2=0Viet→{3x1+3x2=63x1.3x2=2 Ta có S=27x1+27x2 =(3x1+3x2)3-3.3x1.3x2(3x1+3x2) =63-3.2.6=180 Chọn A Câu 63 Số nghiệm phương trình x35x2+6xln(x-1)=0 là: A B C 2. C Lời giải Điều kiện: {x-1>0ln(x-1)≠0⇔{x>1x≠2 Phương trình ⇔x3-5x2+6x=0⇔[x=0x=2x=3 Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm x=3 Chọn B Câu 64 Biết phương trình 2log2x+log12(1√x)=12log√2(x-2√x+2) có nghiệm có dạng a+b√3 với a,b∈Z Tính tổng S=a+b A S=6 B S=2 C S=-2 D S=-6 Lời giải Điều kiện: 00⇔00 Ta có f'(t)=1tln3+1>0,∀t>0 Suy hàm số f(t) đồng biến (0;+∞) Nhận thấy (*) có dạng f[(x-1)2]=f(x) ⇔(x-1)2=x ⇔x2-3x+1=0⇔[x=3+√52(thoa)x=3√52(thoa)→3+√52+3-√52=3 Chọn A Câu 66 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình log2(3x-1)>3 A x>3 B 139⇔x>3 Chọn A Câu 67 Cho bất phương trình log13(x2-2x+6)≤-2 Mệnh đề sau đúng? A Tập nghiệm bất phương trình nửa khoảng. B Tập nghiệm bất phương trình đoạn C Tập nghiệm bất phương trình hợp hai nửa khoảng D Tập nghiệm bất phương trình hợp hai đoạn Lời giải Bất phương trình ⇔-log3(x2-2x+6)≤2⇔log3(x2-2x+6)≥2 ⇔x2-2x+6≥9⇔x2-2x-3≥0⇔[x≥3x≤-1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(-∞;1]∪[3;+∞) Chọn C Câu 68 Gọi M(x0;y0) điểm thuộc đồ thị hàm số y=log3x Tìm điều kiện x0 để điểm M nằm phía đường thẳng y=2 A x0>0 B x0>9 C x0>2 D x02⇔x>9 Chọn B Câu 69 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log15(x2-1)03x-3>0⇔x>1 Bất phương trình: log15(x2-1)3x-3 (chú ý với số 150⇔[x>2x1→x>2 Chọn A Câu 70 Tìm tập nghiệm S bất phương trình loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) , biết 94 thuộc S A S=(2;52) B S=(-1;52) C S=(-∞;-1) D S=(52;+∞) Lời giải Điều kiện: {x2-x-2>0x2+2x+3>001x0 ? A B C D Lời giải Điều kiện: {2- x2>0log2 (2- x2)>0 ⇔ {2- x2> 02- x2>1 2- x2>1⇔-10⇔x>1 Phương trình ⇔12log2(log2x)+log2(12log2x) =2 ⇔12log2(log2x)+log2 12+ log2(log2x) =2 ⇔12log2(log2x)-1+log2(log2x) =2 ⇔32log2(log2x)=3⇔log2(log2x) =2 ⇔log2x=4⇔x=16(thoa) Vậy phương trình