13 đề thi thử THPT QG năm 2019 THPT chuyên thái bình thái bình lần 1 file word có lời giải

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 357 Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x)   là: A 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y   x  x  A C B D cắt trục hoành điểm? B D C Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m - có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân A m ³ B m > C m ¹ D m < Câu 4: Cho khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n  C Số mặt khối chóp 2n D Số cạnh khối chóp n  - Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y = (x - 3x) A D   0;3 B D  \ 0;3 C D   ;0    3;   D D  Câu 6: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề ? A 5a  5a b 5b B a 5a b  5b C 5a  5ab 5b D 5a  5a b 5b x 1 đoạn 1; 2 là: 2x 1 A B C D 2 Câu 8: Cho hàm số y  f (x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y  x  1 f'(x)    Hàm số y  f (x ) có điểm cực trị? A B C Câu 9: Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số đây?    D A y = x3 - 3x2 + B y = - x3 +3x2 - C y = x3 - 3x - D y = - x3 - 3x - Câu 10: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song cách d2 khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d2 ta A Hình tròn B Khối trụ C Hình trụ D Mặt trụ Câu 11: Cho a  0, a  x, y hai số thực thỏa mãn xy  Mệnh đề đúng? A log a  x  y   log a x  log a y B log a x  2log a x C log a  xy   log a x  log a y D log a  xy   log a x  log a y Câu 12: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF : 10 a 10 5 a a D Câu 13: Khối đa diện loại 5,3 có tên gọi đây? A Khối mười hai mặt B Khối lập phương C Khối hai mươi mặt D Khối tứ diện Câu 14: Từ chữ số 0,1, 2,3,5 lập thành số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi khác nhau? A 120 B 54 C 72 D 69 A B  a C   Câu 15: Cho khai triển  x   với x  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x  A 80 B 160 C 240 D 60 Câu 16: Mệnh đề mệnh đề sai? x 1 A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số  2018  đồng biến y      y  log x đồng biến (0; ) y  ln( x) nghịch biến khoảng (;0) y  2x đồng biến Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y y      1   Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến  ;1 B Hàm số nghịch biến  ;0   1;   C Hàm số đồng biến  0;1 D Hàm số đồng biến  ;  Câu 18: Một gia đình cần xây bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10m3 nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m chiều rộng 2m Khi chiều cao bể nước là: A h  3m B h  1m C h  1,5m D h  2m Câu 19: Tìm đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y  2x 1 B y  2x 1 C y   x  1 ln D y   x  1 ln Câu 20: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón : A  a3 B  a3 C  a3 D  a 12 12 Câu 21: Cho hàm số y  sin x Mệnh đề sau đúng?   A 2y ' y ''  2cos  2x   B 4y  y ''  4  C 4y  y ''  D 2y ' y '.tanx     Câu 22: Cho hàm số lũy thừa y  x , y  x , y  x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề là: y y=xβ y=xα -2 y=xγ -1 O x -1 A      B      C      D      2018 Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  2018 Câu 23: Cho hàm số y  \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) Câu 24: Cho hàm số y  f ( x) liên tục A B C D Câu 25: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng  a; b  Xét mệnh đề sau: I Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  a; b  f   x   0, x   a; b  II Nếu f   x   0, x   a; b  hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  a; b  III Nếu hàm số y  f ( x) liên tục  a; b f   x   0, x   a; b  hàm số y  f ( x) đồng biến đoạn  a; b Số mệnh đề là: A B C D Câu 26: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp bằng: 3 3 3 3 A B C D x x x x 12 x 1 Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  nghịch biến khoảng xm  ; 2 A 1,   B  2,   C  2,   D 1,   18 1  Câu 28: Sau khai triển rút gọn P( x)  1  x    x   có tất số hạng? x  A 27 B 28 C 30 D 25 12 Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm Xét hàm số g ( x)  f  x   f  x  h( x)  f ( x)  f (4 x) Biết g '(1)  18 g '(2)  1000 Tính h '(1) : A 2018 B 2018 C 2020 D 2020 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân A E trung điểm B’C’, CB’ cắt BE M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA’ = 6a A V  7a3 B 2a C V  8a D V  6a3 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng ( ACM ) a 2a 3a A d  B d  a C d  D d  3 Câu 32: Biết hàm số y  ax  bx  c  a   đồng biến  0;  , mệnh đề đúng? A a  0; b  B ab  C a  0; b  D ab  Câu 33: Cho số thực a, b cho  a, b  , biết đồ thị hàm số y  a x y  logb x cắt điểm M( 2018; 20191 ) Mệnh đề đúng? A a  1, b  B a  1,  b  C  a  1, b  D  a  1,  b  2x  có đồ thị  C  điểm M  1;  Xét điểm A  C  có x 1 xA  a,  a  1 Đường thẳng MA cắt  C  điểm B (khác A ) Hoành độ điểm B là: Câu 34: Cho hàm số y  A 1  a B  a C 2a  D 2  a Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB SD Biết AM vuông góc với CN Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a 3a a 4a A B C D 10 10 10 10 Câu 36: Cho hàm số f thỏa mãn f  cot x   sin x  cos x, x   0;  Giá trị lớn hàm số g  x   f  sin x  f  cos x  B C 19 D 125 20 500 25 Câu 37: Trong trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trận 0, (khơng có hòa) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95 A B C D Câu 38: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh , Tích bán kính ba hình cầu là: A 12 B C D Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Đặt g ( x)  f ( x ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  g ( x) A A B C D Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 8x + (m2 + 11)x - 2m2 + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C D Câu 41: Cho khối chóp S.ABC tích 16cm3 Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V  8cm3 B V  14cm3 C V  12cm3 D V  2cm3 x2  2x  Câu 42: Cho parabol ( P) : y  đường thẳng d : x  y   Qua điểm M tùy ý đường thẳng d kẻ tiếp tuyến MT1 , MT2 tới ( P ) (với T1 , T2 tiếp điểm) Biết đường thẳng TT qua điểm I (a; b) cố định Phát biểu sau đúng? A b  (1;3) B a  b C a  2b  D a.b  Câu 43: Cho a, b số thực hàm số f ( x)  a log 2019 f (2018ln 2019 )  10 Tính P  f  2019ln 2018  A P  B P  C P  2   x   x  b sin x.cos  2018x   Biết D P  10 Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi người không rút tiền A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng 1  Câu 45: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  log  mx  m   xác định  ;   là: 2  A B C Vô số D x 1 Câu 46: Cho hàm số y  có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tính giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến đường tiệm cận (C) A B C D 2 Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có AB = a , AD = 2a , BD = a Góc tạo AB mặt phẳng ABCD 60o Tính thể tích khối chóp D.ABCD 3 3 A B 3a C a D a a 3 Câu 48: Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 Câu 49: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  Gọi α góc hai vectơ a, b Chọn phát biểu A   600 C cos   B   300 D cos   Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a , ASB  600 , BSC  900 , CSA  1200 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d  a B d  a C d  a 22 11 D d  a 22 22 - HẾT ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-A 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D 11-C 12-D 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-D 20-B 21-C 22-C 23-A 24-D 25-C 26-D 27-C 28-A 29-B 30-D 31-D 32-C 33-C 34-D 35-B 36-D 37-A 38-B 39-A 40-B 41-D 42-A 43-B 44-A 45-A 46-D 47-C 48-B 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Ta có f  x     f  x   2 Phương trình cho phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = −2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương tình có nghiệm Câu 2: C Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x    x   Do đồ thị hàm số cắt trục 2 hoành hai điểm Câu 3: B TXĐ D = Cách Ta có y '  x3  4mx  x x  m   Do hàm số cho hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân phương trình y = phải có nghiệm thực phân biệt x  m có hai nghiệm phân biệt x   m  Cách (Dùng cho trắc nghiệm) Do hàm số cho hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân a.b    2m    m  Câu 4: A Khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh có n +1 đỉnh; n +1 mặt 2n cạnh Do khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh có số mặt số đỉnh Câu 5: B 4 x  Hàm số y  x  x xác định  x  3x    x  Vậy tập xác định hàm số : D = \ 0;3 Câu 6: A Câu 7: B x 1  Dễ thấy với x1;2  2 x   x 1  x  1;2 Dấu "= " xảy x =1 Do y  2x  Câu 8: A Hàm số có điểm cực trị Câu 9: B Hàm số có dạng: y  a.x3  b.x  cx  d Dựa vào đồ thị, ta có hệ số a  Tâm đối xứng I (1; −2) →Chọn đáp án B Câu 10: D Đường thẳng d1 quay quanh d tạo mặt trục có bán kính R  d  d1 , d  Câu 11: C Câu 12: D Quay hình vng ABCD quanh trục DF ta hình trụ có bán kính đường cao a tích V1   a3 a Trong tam giác vuông AEF có EF =AF tan 30    Quay tam giác AEF quanh trục AEF ta hình nón có bán kính đáy a2  a3 a EF = đường cao AF = a tích V2   a  3 Vậy thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF là:  a3 10 a3 V1  V2   a   9 Câu 13: A Câu 14: B Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số ,1, , , A54  A43 = 96 Gọi số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số ,1, , , có dạng abcd TH1: d = 0 số số tự nhiện A 34 = 24 TH2: d = a có cách chọn; b có cách chọn; c có cách chon  số số tự nhiện 3.3.2 = 18 Số số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi khác nhau, lập từ chữ số ,1, , , 96 −24 −18 = 54 số Câu 15: B 6 6 k   k k Ta có :  x   C x   x  k 0  Dó số hạng chứa x khai triển ứng với k thỏa mãn:  k   k  2 2 Hệ số x khai triển là: C6  60 Câu 16: A  2018  Xét hàm số : y        2018  y '     x 1 ln 2018  x 1 xác định x Do x 1 y '  0x  y '  0x   2018  Vậy hàm số y   nghịch biến (−;0) đồng biến (0;+) Mệnh đề A sai     Câu 17: C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng (0;1) , nghịch biến khoảng (−;0) (1;+) Câu 18: D Gọi h (m) chiều cao bể nước hình hộp chữ nhật Ta có: 10  2,5.2h  h  2m Câu 19: D  x  1 '  Ta có: y '   x  1 ln  x  1 ln Câu 20: B Mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân SAB có cạnh huyền AB  a Gọi O tâm đường tròn đáy, O trung điểm AB AB a  Bán kính đường tròn đáy R  OA  2 AB a  Đường cao hình nón SO  2 1 a 2 a   a Thể tích khối nón: V   R h     3   12 Câu 21: C  y '  2sin x.cosx  sin x Ta có y  sin x    y''  2cos x y  y ''  4sin x  2cos x  4sin x   2sin x    Câu 22: C Từ đồ thị hàm số ta có Hàm số y = x nghịch biến (0;+) nên   Hàm số y = x  , y = x  đồng biến (0;+) nên   0,  0 Đồ thị hàm số y = x  nằm phía đồ thị hàm số y = x x 1 nên  1 Đồ thị hàm số y = x  nằm phía đồ thị hàm số y = x x 1 nên  1 Vậy  < <  < <  Câu 23: A Ta có 2018 2018 lim y  lim  0; lim y  lim 0 x  x  x  x  x  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 2018 2018 lim y  lim  ; lim y  lim   đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  đường thẳng x =1 Câu 24: D Từ BBT ta có lim y  1; lim y  đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x  x  y = 1; y =−1 lim y  ; lim y   đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =1 Vậy tổng số có x 1 x 1 đường tiệm cận Câu 25: C I.Sai ví dụ hàm số y  x3 đồng biến (−; +) y'  0, x  (−; +) II.Đúng III.Đúng Câu 26: D Thể tích khối chóp: V  B.h, có B  x Gọi O tâm hình vng, I trung điểm DC SI ⊥ CD x2 Đặt SO = h Có SI  SO  OI  h  , Có S xq  2SI CD, S xq  2B 2 x2 x2 x2 3x x 2 2  2x  h   xh   x   h2  h  Suy ra: x h  Lúc 4 4 2 x x3  đó: V  x Câu 27: C Tập xác định : D = R \m 1 m Ta có : y '   x  m Hàm số nghịch biến khoảng (−;2) y' 0, x  2, tức : 1  m   m  Vậy tập giá trị m cần tìm [2;  )  m   Câu 28: A 12 Khai triển 1  x    C12k x k có 13 số hạng 12 k 0 18 i 18 18 18i   1  Khai triển  x     C18i  x      C18i x363i có 19 số hạng x   x  i 0 i 0 k  12  i   Xét hệ 0  k  12 ta (k;i) =(0;12);(3;11);(6;10);(9;9);(12;8) nên có số hạng hai 0  i  18  khai triển đồng dạng Số số hạng sau khai triển 13 + 19  = 27 Câu 29: B g  x   f  x   f  2x   g ' x   f ' x   f ' 2x  Mặt 18  g ' 1  f ' 1  f '   18  f ' 1  f '      2018  f ' 1  f '   1000  g '    f '    f '   2000  f '    f '   khác h  x   f  x   f  x   h '  x   f '  x   f '  x   h ' 1  f '    2018 Câu 30: D Kẻ MH vng góc với BC ta có MH ⊥ (ABC) B'M B'E MH MC 2       MH  6a  4a Theo định lý Talet MC BC BB ' CB ' 3 9a , Tam giác ABC vuông cân A nên S ABC  3a.3a  2 1 9a  6a VMABC  S ABC MH  4a 3 Câu 31: D + Gọi O giao điểm AC,BD  MO \\ SB  SB \\ ACM  d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM + Gọi I trung điểm AD ,  MI \ \ SA  MI  ABCD  d D, ACM  2d I , ACM + Trong ABCD: IK  AC (với K  AC ) + Trong MIK: IH  MK (với H  MK ) 1 + Ta có: AC  MI ,AC  IK  AC  MIK  AC  IH   Từ suy IH  ACM  d I ,ACM = IH + Tính IH ? - Trong tam giác vuông MIK : IH  IM IK IM  IK 2 a SA OD BD a a - Mặt khác: MI   a, IK     IH   2 4 a a2  2a Vậy d SB, ACM  Lời giải khác a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a)  a  Vì M trung điểm SD  M  0; ; a    Gọi O giao điểm AC , BD  MO \\ SB  SB \ \ ACM d SB, ACM  d B, ACM  a2  Ta có:  AC , AM    a ; a ;   n  2; 2;1 VTPT mp ( ACM ) 2  Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): x − 2y + z = 2a d SB, ACM  d B, ACM  Câu 32: C + Ta có: y '  x 2ax  b   + Hàm số đồng biến khoảng  0;  b  0, a   a  0, b  2ax  b  x     a  0,  b  2a  Lời giải khác: Dựa vào dạng đồ thị hàm số y  ax  bx  c Như vậy, dựa vào dạng đồ thị có trường hợp thứ hàm số y  ax  bx  c đồng biến ab  b  khoảng  0;      a  a  Câu 33: C Cách Vì đồ thị hàm số y  a x y  logb x cắt điểm M  2018; 20191  ,nên ta có hệ   20181  1 a  0,96669  20191  a 2018 a  2019    2019 5 1 b  2018 1  2019  log b 2018 b 20191  2018     Do chọn C Cách Đồ thị hàm số y  a x y  logb x qua điểm M   2018; 20191 với xM  1;0  ym  nên a  1, b  Chọn C Câu 34: D TXĐ: D = (− ;−1)  (−1; +) Ta có : lim y  2, lim y  nên đường thẳng ( d1 ) : y = tiệm cận ngang đồ thị (C) x  x  lim  y  , lim  y   nên đường thẳng ( d ) : x = − 1là tiệm cận đứng đồ thị (C) x  1 x  1 Nhận xét : M (−1;2) giao điểm hai đường tiệm cận Nên M (− 1;2) tâm đối xứng đồ thị (C) M trung điểm AB suy xB  xM  xA  2  a Câu 35: B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có: a   a   a   a  A ;0;0  , C   ;0;0  , B  0; :  , D  0;  ;0  Đặt SO = x  2 2          S (0;0; x)  a x  a x ;  N  0;  ;  M , N trung điểm SB SD nên: M  0; 2 2    a a x a a x AM    ; ;  , CN   ; ;  2 2    a2 a2 x2 a Theo giả thiết: AM ⊥CN  AM CN      0 x  SO trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy Gọi H trung điểm SA Qua H dựng đường trung trực d SA, I= d  SO  Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I , bán kính R = SI 5a a a   a  SH  2 SA  SO  OA2  a  3a a 10 3a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD a R = 10 Câu 36: D Đặt u = cot x , x  (0;  )  u  2u u  u  2u    f  cot x   sin x  cos x hay f  u   u 1 u2 1 u2 1 Đặt t  sin x, x   t  0;1 SI SH SA.SH SHI đồng dạng với SOA    SI   SA SO SO a t  2t  1  t   1  t   g  x   f  t  f 1  t    h t  t2 1 1  t   Cách 1: Dùng máy tính MODE – nhập h(x) – start0 – and1 – step 0.1 kết 5t  5t  Cách 2: (Tự luận h  x    t  2t  3t  2t   2t  1 5t  10t  9t  4t  h ' x   t  2t  3t  2t      5t  10t  9t  4t   5t  t  1  5t  9t  t  1   t     0, t  0;1   1 Bảng biến thiên h (x) giá trị lớn h    x   k   25 Câu 37: A Ai : Trận thứ i game thủ thắng Ai : Trận thứ i game thủ thua Ta có P  Ai   0,   Suy ra: P Ai  0,6 Giả sử game thủ chơi n ván A: Game thủ thắng trận A : Game thủ không thắng trận hay thua tất Các biến cố độc lập nên ta có P A  P A1 A2 An  P A1 P A2 P An  0,6n           P  A    P  A   0,95  P  A   0,05 Nên ta có bất phương trình: 0,6n  0,05  n  log 0,6 0,05  5,86  n  số trận tối thiểu Câu 38: B Gọi O1; O2 ; O3 tâm mặt cầu A ,B,C hình chiếu tâm mặt phẳng cho Khơng tính tổng qt, gọi bán kính mặt cầu R1; R2 ; R3 Dễ thấy: O1 A    ; O2 B    ; O3C    O1 A  R1; O2 B  R2 ; O3C  R3 Xét hình thang vng O1 ABO2 vuông A B Từ O2 kẻ O2 H  AO1 Suy ra: AH  R2 ; O1H  R1  R2 ; O2 H  AB; O1O2  R1  R2 Xét tam giác vuông O1O2 H:  O1O2   O1H  AB   R1  R2    R1  R2   AB 2  R1.R2  2 AB BC AC ; R1.R3   R1.R2 R3  Tương tự: R2 R3  4 Câu 39: A Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau: Với a 0,b 0, c 0, a = − b  f x3 ; x   g  x    f  x ; x       x  ' f '  x  ; x   g  x     x  ' f '   x  ; x  3 3   Khi x  Ta có g '  x   3x f ' x3 Ta có: x  b  x3  b   g '  x   3x f '  x     x  c   x  c x  x     x3  a g '  x   3x f '  x      x  c  Do x   x  c b  x  c 3 b  x  c  3 g '  x    f '  x    a  x     Do x    x  b  0  x3  b     + x  ta có g '  x   3x f '  x3 ta có x   b   x3  b g '  x   3x f '   x       x  c  x   c    b  x  a  f '   x3    b  x   g ' x        c  x  b    c  x  b  x   x     x3  a  f '   x3    g ' x         x  c  x  c  x   x  Bảng biến thiên hàm số y  g  x  Từ BBT suy hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị Câu 40: B   Đồ thị hàm số y  x3  x  m2  11 x  2m2   C  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox  (C) cắt trục Ox ba điểm phân biệt  x3  x  m2  11 x  2m2   * có ba nghiệm phân biệt   x  Ta có (* )   x   x  x  m2     2  x  x  m   1 (C) cắt trục Ox ba điểm phân biệt  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác   10  m  10  '  10  m         m  3 2  6.2  m   Có giá trị nguyên m thoả mãn điều kiện Câu 41: D Ta có VA.MNP  VS MNP (do M trung điểm SA , nên d (A, MNP) = d (S ,MNP) Mà VS MNP SM SN SP 1    VS MNP  VS ABC  VS ABC SA SB SC 8 Câu 42: A Ta đặt T  x1; y1  ,T2  x2 ; y2  M (m; m − 1)  d   x12  x1  2 x  x1  Vì M thuộc tiếp tuyến nên m    x1  1 m  x1   1 x22  x2  Viết phương trình tiếp tuyến T2 : y   x2  1 x  x2   2 x  x2  Vì M thuộc tiếp tuyến nên m    x2  1 m  x2    2  x1  x2  2m  Từ 1 ,      x12  x22  x1.x2  4m  2 x  2 x  Có thể nhận thấy x1 , x2 nghiệm phương trình Viết phương trình tiếp tuyến T1 : y   x1  1 x  x1    x  m  m  4m  x  2mx  4m      x2  m  m2  4m  x  x1 x1  x2   m  x    x  y    I  2;2  Viết phương trình T1T2  : y  y1 y1  y2 Câu 43: B Xét hàm số g  x   f  x    a log 2019 Do   x   x  b sin x.cos  2018 x  x   x  x  x  nên hàm số g (x) có tập xác định D = Ta có: x  D   x  D g   x   a log 2019  x   x  b sin x.cos 2018x  g   x   a log 2019   x   x  b sin x.cos  2018 x     g   x   a log 2019    b sin x.cos  2018 x  x   x    g   x   a log 2019   x   x  b sin x.cos  2018 x   g   x    g  x  Vậy hàm số g (x) hàm số lẻ Lại có: 2018ln 2019  2019ln 2018  g  2018ln 2019    g  2019ln 2018   f  2018ln 2019      f  2019ln 2018     10    f  2019ln 2018    f  2019ln 2018   Câu 44: A Số tiền người có sau tháng gửi là: T1  108.1  2%   104.040.000 (đồng) Số tiền người có sau năm người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước là: T2  104.000.000  100.000.000 1  2%  212.283.216 (đồng) Câu 45: A Điều kiện xác định hàm số y  log  mx  m   mx  m   (*) Trường hợp 1: m = 1  (*) 2  (luôn với x   ;   ) 2  Do m = nhận Trường hợp 2: m  m2 (*) x  m m2  ;   Suy tập xác định hàm số D    m  m2 1     m  Vì m Do đó, hàm số y  log  mx  m   xác định  ;    m 2  nên m1;2;3 Trường hợp 3: m  m2 (*) x  m m2  Suy tập xác định hàm số D   ;  m   1  Nhận thấy  ;    D nên khơng có giá trị m  thỏa mãn yêu cầu 2  Kết hợp trường hợp ta m0;1;2;3 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 46: D +) Ta có đồ thị (C) có hai đường tiệm cận, TCĐ: x = 1 x − 1= TCN: y = y−1=0   +) Điểm A điểm thuộc (C) nên A  x;1  , x  x 1   2 + Khi d  d  A, TCD   d  A, TCN   x    x 1 2 x 1 x 1 Dấu "= " xảy x   2  x 1   x  1 x 1 Có hai điểm thỏa mãn A (  2;1  ) ; A (1  2;1  ) +) Vậy d  2 Câu 47: C Xét hình bình hành ABCD , ta có AB  BD  AD suy tam giác ABD vuông B , suy S ABCD  AB.BD  a Góc AB mặt phẳng ( ABCD) B'AB nên B'AB =60  Suy D ' D  B ' B  AB tan 60  a 1 Vậy VD ' ABCD  D ' D.S ABCD  a 3.a  a 3 Câu 48: B Giả sử bảng vuông gồm 100  100 ô vuông xác định đường thẳng x = , x =1, x = , …, x =100 y = , y =1, y = , …, y = 100 hệ trục tọa độ Oxy Mỗi hình chữ nhật tạo đường thẳng khác x = a ,x = b (0 a , 100  b) hai 2 C101 đường thẳng khác y = c, y = d ( 0 c , 100  d ) nên có C101 hình chữ nhật 2 C101 Suy không gian mẫu có số phần tử n ( ) = C101 Gọi A biến cố “ô chọn hình vng ” Xét trường hợp sau: +) TH1: chọn có kích thước 1 : có 100.100= 100 hình vng +) TH2: chọn có kích thước 2 : tạo thành đường thẳng khác x = a , x= b ( 0 a b 100) hai đường thẳng khác y = c, y = d (  c  d 100) cho b − a =d − c=  có 99.99 = 99 hình vng Tương tự: +) TH3: chọn có kích thước 3 : có 98.98 = 98 hình vng +) TH100: chọn có kích thước 100  100 : có 1.1 = hình vng Suy khơng gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử 100 100  1 2.100  1 n   A   1002  992  982   12  = 338350 n   A  338350 67  2   0,0133 Vậy xác suất cần tìm P  A  n    C101.C101 5050 Câu 49: D 2 Ta có a  b   a  b  16  a  b  2ab  16 2  2ab  a  b  16  42  32  16   ab    Từ suy cos a, b  ab a b  Câu 50: C +) Từ giả thiết có AB = a, BC = a , AC = a , suy ABC vuông B +) Gọi H trung điểm AC  SA  SB  SC +) Ta có   SH trục đường tròn ngoại tiếp ABC  SH ⊥(ABC) +) Kẻ  HA  HB  HC đường thẳng d qua B song song với AC +) Gọi ( ) mặt phẳng chứa SB d  AC//( )  d(AC, SB) = d (AC,( )) = d (H, ()) +) Kẻ HF ⊥ d , F  d kẻ HK⊥ SF, K  SF  HK ⊥ ( )  d(H,( )) =HK +) Kẻ BE⊥ AC , E AC 1 1 3    2  2  +) 2 2 BE BA BC a 2a 2a HF 2a a +) Ta có SH  SA  2 1 a 22    HK  +) 2 HK SH HF 11 Cách 2: Toạ độ hố Áp dụng định lí Cosin a  b  c  2.bc.cos A , BSC,  ASC ta dễ dàng tính BC = a , AC = a Suy ABC vuông B Gắn hệ trục Oxyz hình vẽ tọa độ điểm: a a a A (a;0;0), C (0; a ;0), S  , ,  , B(0;0;0) 2 2 (Trắc nghiệm) Cho a = A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0) SB 1;  2; 1 , AC 2;2 2;0 , BC 0;2 2;0         Nên  SB; AC   2;2; 4 ,  SB; AC  BC   SB; AC  BC 2 22   Khoảng cách d  SB, AC     11   32  SB; AC    22 a Đáp số toán là: 11 ... logb x cắt điểm M  2 018 ; 2 019 1  ,nên ta có hệ   2 018 1  1 a  0,96669  2 019 1  a 2 018 a  2 019    2 019 5 1 b  2 018 1  2 019  log b 2 018 b 2 019 1  2 018     Do chọn... 2 019 ln 2 018  g  2 018 ln 2 019    g  2 019 ln 2 018   f  2 018 ln 2 019      f  2 019 ln 2 018     10    f  2 019 ln 2 018    f  2 019 ln 2 018   Câu 44: A Số tiền người có sau... hạng 12 k 0 18 i 18 18 18 i   1  Khai triển  x     C18i  x      C18i x363i có 19 số hạng x   x  i 0 i 0 k  12  i   Xét hệ 0  k  12 ta (k;i) =(0 ;12 );(3 ;11 );(6 ;10 );(9;9); (12 ;8)