Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GD&ĐT THANH HÓA THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ 12A1 ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 06 trang) Họ tên: SBD: Câu 1: : 5x y 3z Phương trình mặt phẳng qua có phương trình là: A x y z Câu 2: : 3x y z O , đồng thời vuông góc với [2H3-2.1-2] Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng B x y z C x y z [2D1-1.7-2] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y x2 đồng biến x 3m A B C D [2D4-3.1-1] Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 5i Câu 4: D x y z ; 6 Câu 3: B z 3 5i C z 5i D z 3 5i [2H3-2.7-2] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z 2 mặt phẳng : x y 12 z 10 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện Tiếp xúc với S ; song song với cắt trục Oz điểm có cao độ dương Câu 5: A x y 12 78 B x y 12 z 26 C x y 12 z 78 D x y 12 z 26 [1D3-3.3-1] Cấp số cộng un có u1 123 u3 u15 84 Số hạng u17 có giá trị là: A 11 Câu 6: B D 242 C 235 [1D2-3.2-2] Hệ số x khai triển đa thức P x 3x sau đây? A C104 56.34 B C106 54.36 C C104 56.34 10 có giá trị đại lượng D C106 54.36 Câu 7: [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z1 2i z2 4i Số phức z1 3z2 z1 z2 số phức sau A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i Câu 8: [2D2-5.1-2] Tập nghiệm bất phương trình log3 x x A 0; 4 Câu 9: B 4;0 C 4 D 0 Bảng biến thiên hình vẽ sau hàm số Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm A y x x B y x x C y x x D y x x 5x số sau ? 1 2x 5 2 A B C D Câu 11: [2H1-3.2-2] Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm Câu 10: [1D4-2.7-1] Giới hạn lim x Câu 12: [2D3-1.6-2] Cho x ln(1 x)dx a ln b với a; b * b số nguyên tố Tính 3a 4b A 42 Câu 13: B 21 D 32 C 12 [2D1-3.4-2] Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 2;6 Có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ miền 2;6 Tính giá trị biểu thức T 2M 3m A 16 Câu 14: B C D -2 B 2log a 3log b C 3log a log b D 3log a 2log b [2D2-3.2-2] Với số a;b số dương tùy ý log a3 b2 có giá trị biểu thức sau đây? A log a log b Câu 15: [2D2-4.2-2] Hàm số f x log3 x x có đạo hàm miền xác định f x Chọn kết A f x ln x 4x Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm B f x x x ln 2 C f x Câu 16: x ln x 4x Câu 18: Câu 19: B D 1 C [2D2-5.1-2] Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x A B C 3 x 16 số sau đây? D [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 B 3; 4;5 Tọa độ véc tơ AB A 4;5;3 B 2;3;3 C 2; 3;3 D 2; 3;3 [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B , AC a Tính thể tích lăng trụ a3 a3 C a D [2D1-6.2-2] Cho hàm số y f x , liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên A Câu 20: 2x x x ln [2D1-2.3-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A 4 Câu 17: D f x a3 B Tìm số nghiệm thực phương trình f x A B C D [2D1-2.4-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 3 x 5 àm số cho có tất ao nhiêu điểm cực trị? A B C D Câu 22: [2D1-5.1-2] Đường cong hình vẽ ên đồ thị hàm số đây, hàm số ? Câu 21: Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 2x 1 2x 1 D y x 1 x 1 Câu 23: [2H2-1.2-1] Cho hình nón có đường sinh a , góc đường sinh đáy Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 a sin B a sin C 2 a cos D a cos A y x3 3x Câu 24: B y x x [2H2-2.2-2] Một khối trụ án kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ A 6 a3 Câu 25: C y B 6 a3 C 3 a3 D a [2D1-4.1-2] Cho hàm số y f x xác định * , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Chọn khẳng định đồ thị hàm số A Đồ thị có tiệm cận ngang B Đồ thị có tiệm cận ngang C Đồ thị có tiệm cận đứng D Đồ thị khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 26: [2H3-3.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn S có tâm I nằm đường thẳng y x , bán kính R tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình S , biết hoành độ tâm I số dương A x 3 y 3 B x 3 y 3 C x 3 y 3 D x 3 y 3 2 Câu 27: 2 2 2 [0H3-2.13-3] Cho số thực a, b, c, d thay đ i, lu n thỏa mãn a 1 b 2 4c 3d 23 Giá trị nhỏ iểu thức P a c b d A Pmin 28 Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm B Pmin C Pmin D Pmin 16 Câu 28: [2H3-1.6-1] Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3; điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình A x y 3 z B x y 3 z C x y 3 z 45 D x y 3 z 2 Câu 29: 2 2 2 2 [2D2-3.2-2] Đặt log3 a , tính log 64 81 theo a 3a [2D3-1.1-1] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sin x e x 5x ? A Câu 30: 3a B 4a C A F x cosx e x x 4a D B F x cosx e x 5x ex 5 C F x cosx e x x D F x cosx x2 x 1 2 Câu 31: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 1;0 Câu 32: [2D3-1.2-1] Cho B 1; C 0;1 f x dx x ln x C D 1;1 (với C số tùy ý), miền 0; chọn đẳng thức hàm số f x x 1 x2 1 C f x x ln x D f x ln x x x Câu 33: [1H3-5.3-2] ình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm I A f x x ln x B f x cạnh BC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC A' C' B' 2a A a C I B Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 5 a a C D a [2H3-3.0-2] Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng P x y 3z A Câu 34: a B Q x y 3z A 14 B Câu 35: [2D3-3.4-2] Cho 14 C 14 D 14 f x dx , g x dx Tính giá trị biểu thức 2 f x 3g x dx A 12 Câu 36: B [2D3-5.4-3] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y A 15ln10 10ln D 6 C x5 ; x 2; x trục hoành D 121ln 5ln 21 Câu 37: [2D2-6.10-3] Cho hàm số y f ( x) liên tục đồng biến 0; , bất phương trình 2 f ( x) ln cos x e x m (với m tham số) thỏa mãn với x 0; 2 A m f (0) B m f (0) C m f (0) D m f (0) Câu 38: B 10ln 5ln 21 x C 5ln 21 ln [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SO ABCD , a , BC SB a Số đo góc hai mặt phẳng SBC SCD A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 39: [1D5-2.1-3] Cho đồ thị hàm số f x x mx cắt trục hồnh điểm có hồnh độ SO a, b, c Tính giá trị biểu thức P 1 f ' a f ' b f ' c B P C P 3m D P m Câu 40: [2H1-3.6-3] Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi E, F , G trung điểm BC, BD, CD M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính thể tích tứ diện MNPQ theo V A P Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 2V V V V B C D 27 Câu 41: [2D1-6.2-3] Cho hàm số y f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) 1) có nghiệm thực phân biệt? A A B C D Câu 42: [2H3-6.19-3] Một phần sân trường định vị điểm A , B , C , D hình vẽ Bước đầu chúng lấy thăng ằng để có độ cao, biết ABCD hình thang vng A B với độ dài AB 25m , AD 15m , BC 18m Do yêu cầu kỹ thuật, lát phẳng phần sân trường phải nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B , C , D xuống thấp so với độ cao A 10cm , a cm , 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây? A 15,7 cm Câu 43: B 17, 2cm C 18,1cm D 17,5 cm [2H2-1.2-3] Cho tam giác SAB vuông A , ABS 60 Phân giác góc ABS cắt SA I Vẽ nửa đường trịn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB nửa hình trịn quay xung quanh SA tạo nên khối tròn xoay tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định sau đúng? A V1 V2 Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm B V1 V2 C V1 3V2 D V1 V2 Câu 44: [2H3-3.7-3] Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(1;3;5); B(2;6; 1); C (4; 12;5) mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M điểm di động ( P) Giá trị nhỏ biểu thức S MA MB MC 14 Câu 45: [2D2-1.2-3] Ơng An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng với lãi suất 0,6% /1 tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ng đến tất tốn gốc lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất kh ng thay đ i suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền ao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 169234 (nghìn đồng).B 165288 (nghìn đồng) C 169269 (nghìn đồng).D 165269 (nghìn đồng) A 42 Câu 46: C 14 B 14 D [2D1-2.6-3] Cho hàm số f x x 2mx 2m2 Có tất số nguyên m 10;10 để hàm số y f x có điểm cực trị A B C D 2 Câu 47: [2D1-3.12-4] Cho x, y thay đ i thỏa mãn 3x xy y Giá trị nhỏ biểu thức P x2 xy y thuộc khoảng sau đây? A 4;7 Câu 48: B 2;1 C 1; D 7;10 [2D3-2.8-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0; , f 2e f x thỏa mãn đẳng thức f x sin x f x cos x.e cos x , x 0; Tính I f x dx (làm tròn đến phần trăm) A I 6,55 Câu 49: B I 17,30 [2D2-7.1-4] Cho x, y thỏa mãn log3 C I 10,31 D I 16,91 x y x x y y xy Tính giá trị x y xy 2 3x y x, y thay đ i x y 10 A max P B max P C max P D max P Câu 50: [1D2-2.7-4] Cho lưới vu ng đơn vị, kích thước sơ đồ hình vẽ bên Một kiến bị từ A, lần di chuyển bị theo cạnh hình vu ng đơn vị để tới mặt lưới liền kề Có tất cách thực hành trình để sau 12 lần di chuyển, dừng lại B ? lớn biểu thức P A 3498 Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm B 6666 C 1532 H T D 3489 SỞ GD&ĐT THANH HÓA THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ 12A1 ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm 06 trang) Họ tên: SBD: C 26 B D 27 D D 28 D C 29 D A 30 A D 31 C B 32 B A 33 C Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm A 34 A Đ 10 A 35 A P 11 B 36 B N THAM 12 13 14 B B D 37 38 39 C A B H 15 D 40 D O 16 A 41 C 17 B 42 B 18 B 43 D 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 C 23 D 48 C 24 D 49 C 25 C 50 B H Câu 1: NG D N GI I : 3x y z O , đồng thời vng góc với [2H3-2.1-2] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : 5x y 3z Phương trình mặt phẳng qua có phương trình là: A x y z B x y z C x y z và D x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng P vng góc với có VTPT n P n ; n 2;1; 2 Mặt phẳng P có phương trình: x y z Câu 2: [2D1-1.7-2] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y ; 6 B A C Lời giải x2 đồng biến x 3m D Chọn D Tập xác định D \ 3m Đạo hàm y 3m x 3m 3m Hàm số đồng biến ; 6 y 0, x ; 6 m 3m 6 Do m nguyên nên m 1;2 Câu 3: [2D4-3.1-1] Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 5i B z 3 5i C z 5i Lời giải D z 3 5i Chọn D Từ hình vẽ z 3 5i z 3 5i Câu 4: [2H3-2.7-2] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng : x y 12 z 10 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện Tiếp xúc với S ; song song với cắt trục Oz điểm có cao độ dương A x y 12 78 B x y 12 z 26 C x y 12 z 78 D x y 12 z 26 Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 10 S α O Bán kính đáy hình nón là: r a cos Diện tích xung quanh hình nón là: S rl a cos Câu 24: [2H2-2.2-2] Một khối trụ án kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ A 6 a3 C 3 a3 B 6 a3 D a Lời giải Chọn A a O I K 2a O' Gọi O , O tâm hai đáy hình trụ Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ trung điểm I OO Bán kính mặt cầu là: R IK IO2 OK 3a 3a a 4 Thể tích khối cầu: V R3 a 6 a 3 Câu 25: [2D1-4.1-2] Cho hàm số y f x xác định * , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Chọn khẳng định đồ thị hàm số A Đồ thị có tiệm cận ngang B Đồ thị có tiệm cận ngang Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 17 C Đồ thị có tiệm cận đứng D Đồ thị khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y , suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 0 Mặt khác lim y , lim y suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x Câu 26: x [2H3-3.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn S có tâm I nằm đường thẳng y x , bán kính R tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình S , biết hồnh độ tâm I số dương A x 3 y 3 B x 3 y 3 C x 3 y 3 D x 3 y 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy tâm I a; a Do đường trịn có bán kính R tiếp xúc với trục tọa độ suy a , mà hoành độ tâm I số dương a a R a 3 Vậy I 3; 3 S : x 3 y 3 Câu 27: [0H3-2.13-3] Cho số thực a, b, c, d thay đ i, lu n thỏa mãn a 1 b 2 4c 3d 23 Giá trị nhỏ iểu thức P a c b d A Pmin 28 B Pmin D Pmin 16 C Pmin Lời giải Chọn D Trong mp Oxy xét đường tròn C : x 1 y có tâm I 1; , án kính R đường thẳng : x y 23 2 Đặt M a; b : a 1 b M C N c; d : 4c 3d 23 N 2 Ta có: P a c b d MN Do đó, iểu thức P đạt giá trị nhỏ đoạn MN ngắn Ta thấy: 4.1 3.2 23 d I , R C MN d I , R Pmin 16 42 32 Câu 28: [2H3-1.6-1] Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3; điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình A x y 3 z B x y 3 z C x y 3 z 45 D x y 3 z 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có án kính mặt cầu R IA 12 12 12 Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 18 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x y 3 z Câu 29: 2 [2D2-3.2-2] Đặt log3 a , tính log 64 81 theo a A 3a B 4a C 4a D 3a Lời giải Chọn D 4 4 log 64 81 log 43 34 log 3 log3 a 3a Câu 30: [2D3-1.1-1] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sin x e x 5x ? A F x cosx e x x B F x cosx e x 5x C F x cosx e x x D F x cosx ex x2 x 1 Lời giải Chọn A F x f x dx sin x e x 5x dx cosx e x x C , C số Vậy F x cosx e x x Câu 31: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 1;0 B 1; C 0;1 D 1;1 Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị lên khoảng ; 1 0;1 Vậy hàm số y f x đồng biến khoảng 0;1 Câu 32: [2D3-1.2-1] Cho f x dx x ln x C (với C số tùy ý), miền 0; chọn đẳng thức hàm số f x A f x x ln x C f x x ln x x Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm x 1 x2 D f x ln x x Lời giải B f x 19 Chọn B 1 x 1 1 f x dx f x f x ln x C x x x x x 1 Vậy hàm số f x x Câu 33: [1H3-5.3-2] ình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm I Ta có cạnh BC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC A' C' B' 2a A a C I B A a B a C a D a Lời giải Chọn C A' C' B' 2a A C a H B d A, ABC AH Câu 34: AB AC AB AC I a.2a a 2a a [2H3-3.0-2] Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng P x y 3z Q x y 3z A 14 B 14 C 14 D 14 Lời giải Chọn A Cho M 1;0;0 P d P ; Q d M ; Q Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 14 20 Câu 35: [2D3-3.4-2] Cho 2 f x 3g x dx 0 B A 12 1 f x dx , g x dx Tính giá trị biểu thức D 6 C Lời giải Chọn A 1 0 Ta có: I f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 12 Câu 36: [2D3-5.4-3] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y A 15ln10 10ln B 10ln 5ln 21 x x5 C 5ln 21 ln Lời giải ; x 2; x trục hoành D 121ln 5ln 21 Chọn B Xét phương trình: x x5 x x x Vậy diện tích cần tìm là: S dx dx 1 dx 1 dx x5 x5 x5 x5 2 2 0 x 5ln x 5 x 5ln x 5 5ln Câu 37: 2 2 2 x 5ln x 5 x 5ln x 5 25 10ln 5ln 21 21 f ( x) liên tục đồng biến 0; , bất phương trình 2 f ( x) ln cos x e x m (với m tham số) thỏa mãn với x 0; 2 A m f (0) B m f (0) C m f (0) D m f (0) [2D2-6.10-3] Cho hàm số y Lời giải Chọn C Ta có: f ( x) ln cos x e x m m f ( x) ln cos x e x sin x e x cos x sin x e x tan x e x h x 2e x Xét hàm số h x cos x cos x Từ suy hàm số y h x đồng biến 0; , nên h x h , x 0; 2 2 Mà: g x f x h x , f x 0, h x nên g x hay y g x đồng Đặt g x f ( x) ln cos x e x g x f x biến 0; 2 Do g x g f Suy m f bất phương trình thỏa mãn với 0; x 0; 2 Phạm Bình Ngun - Sưu tầm 21 Phân tích: Đây tốn tìm điều kiện tham số m để bất phương trình có nghiệm (hoặc có nghiệm với x thuộc khoảng cho trước) Phương pháp giải cô lập tham số m vế bất phương trình tìm max vế cịn lại Câu 38: [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SO ABCD , a , BC SB a Số đo góc hai mặt phẳng SBC SCD A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải Chọn A SO S M A D O B C Gọi M trung điểm cạnh SC tam giác SBC SCD tam giác cân B D nên MB SC, MD SC suy góc hai mặt phẳng SBC SCD góc hai đường thẳng MB MD Do SO ABCD SO 6a a a , SB a nên OB OD a 3 3a a a 2a Do BC a OB nên OC a suy SC 3 SB BC SC 24a a MB MD 36 6a 6a 12a 2 BM MD BD 9 0 Xét MBD có cosBMD 2MB.MD 2.MB.MD Do SBC SDC nên MB MD2 Suy BMD 90 nên góc SBC SCD 90 Cách z S x D A O B Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm C y 22 Do SO ABCD SO Do BC a OB 6a a a , SB a nên OB OD a 3 3a a a nên OC a 3 a a a 6 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có: S 0;0; ;0;0 , B ;0;0 , D 3 a C 0; ;0 a a a 6 a a 6 a 6 Khi SB , SC 0; , SD ;0; ; ;0; 3 3 3 2a a 2 a 2 2a a 2 a 2 Suy ra: SB, SC ; ; ; ; , SD, SC 3 3 Ta có : SB, SC vectơ pháp tuyến mặt phẳng SBC SD, SC vectơ pháp tuyến mặt phẳng SDC 4a 2a 2a Mà SB, SC SD, SC suy SBC SDC 9 Nên góc SBC SCD 90 Câu 39: [1D5-2.1-3] Cho đồ thị hàm số f x x3 mx cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c Tính giá trị biểu thức P A P 1 f ' a f ' b f ' c B P C P 3m D P m Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có f x x a x b x c suy f ' x x b x c x a x c x a x b f ' a a b a c f ' b b a b c f ' c c a c b Khi 1 1 1 P f ' a f ' b f ' c a b a c b a b c c a c b Phân tích: Bài tốn tổng qt: đa thức f x bậc n có n nghiệm phân biệt x1; ; xn suy 1 0 f x1 f x2 f xn Câu 40: [2H1-3.6-3] Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi E, F , G trung điểm BC, BD, CD M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính thể tích tứ diện MNPQ theo V Phạm Bình Ngun - Sưu tầm 23 A V B V C 2V D V 27 Lời giải Chọn D Ta có VQMNP VAMNP d Q, MNP d A, MNP d G, MNP d A, MNP GP 1 VMNPQ VAMNP 1 AP 2 d A, MNP SMNP VAMNP AP AP (Do hai tam giác MNP EFG đồng VAEFG AG AG 3 d A, BCD SEFG AP SMNP AP dạng với tỷ số nên ) Suy VAMNP VAEFG AG 27 SEFG AG Lại có hai tam giác EFG ABC đồng dạng với tỷ số S V 1 nên EFG AEFG SBCD SABCD V Từ 1 , , 3 suy ta có VMNPQ VABCD 27 27 Phân tích: Bài tốn tỉ số thể tích Để tìm tỉ số thể tích hai khối chóp ta thường quy tính tỉ số giữ hai đáy đường cao tương ứng dùng công thức liên hệ với tỉ số thể tích tích tỉ số cạnh bên tương ứng Câu 41: [2D1-6.2-3] Cho hàm số y f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) 1) có nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 24 f ( x ) x1 , 2 x1 1 Quan sát đồ thị ta có f x f ( x ) x2 , 1 x2 f ( x ) x3 ,1 x3 f ( x) x1 , 2 x1 1 f ( x) x1 1 1;0 1 Do f ( f ( x) 1) f ( x) x2 , 1 x2 f ( x) x2 0;1 f ( x) x 1 2;3 f ( x) x3 ,1 x3 Phương trình 1 , , 3 có nghiệm, nghiệm, nghiệm nên phương trình có tất nghiệm phân biệt Câu 42: [2H3-6.19-3] Một phần sân trường định vị điểm A , B , C , D hình vẽ Bước đầu chúng lấy thăng ằng để có độ cao, biết ABCD hình thang vng A B với độ dài AB 25m , AD 15m , BC 18m Do yêu cầu kỹ thuật, lát phẳng phần sân trường phải nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B , C , D xuống thấp so với độ cao A 10cm , a cm , 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây? A 15,7 cm B 17, 2cm C 18,1cm D 17,5 cm Lời giải Chọn B z B A x D C F I y G Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có A 0;0;0 , B 0;25;0 , C 18;25;0 , D 15;0;0 , G 0;25; 10 , I 18;25; a , F 15;0; AG 0;15; 10 , AF 15;0; , AI 18;25; a AG, AF 150; 150; 375 Phạm Bình Nguyên - Sưu tầm 25