Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 2: PTMC BIẾT TÂM, DỄ TÍNH BÁN KÍNH (CHƯA HỌC PTMP) I 1; 2;3 Câu 109: Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu tâm bán kính r 1? 2 2 x 1 ( y 2) z x 1 ( y 2) z 3 A B 2 2 x 1 ( y 2) z 3 C D x y z x y z 13 Hướng dẫn giải Chọn D I a; b; c Mặt cầu (S) có tâm , bán kính R có phương trình: 2 S : x a y b z c R2 I 1; 2; 3 A 1; 0; Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm qua điểm có phương trình 2 x 1 y z 3 53 A 2 x 1 y z 3 53 C x 1 B y z 3 53 2 x 1 y z 3 53 D Hướng dẫn giải 2 Chọn A uu r IA 0; 2; Ta có Suy bán kính R IA 53 2 x 1 y z 3 53 Vậy phương trình mặt cầu là: I 1; 2;0 Câu 111: Mặt cầu tâm đường kính 10 có phương trình là: 2 2 2 A ( x 1) ( y 2) z 100 B ( x 1) ( y 2) z 25 2 C ( x 1) ( y 2) z 25 2 D ( x 1) ( y 2) z 100 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; thể tích khối cầu tương ứng 36 2 2 2 x 1 y z x 1 y z A B 2 2 2 x 1 y z x 1 y z C D Hướng dẫn giải Chọn C V R 36 � R 3 Ta có I 1; 2; x 1 y z bán kính R : I 1; 2;3 Câu 113: Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính R là: 2 2 2 x 1 y z 3 x 1 y z 3 A B 2 2 2 x 1 y z 3 x 1 y z 3 C D Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 Hình học tọa độ Oxyz x 1 y z 3 , bán kính R 2 A 3; 4; B 5; 6; C 10; 17; 7 Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, , , Viết phương C AB trình mặt cầu tâm bán kính 2 2 2 x 10 y 17 z x 10 y 17 z A B 2 2 2 x 10 y 17 z x 10 y 17 z C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có AB 2 x 10 y 17 z Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : S I 1; 4; Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm tích V 972 S Xác định phương trình mặt cầu 2 2 2 x 1 y z 81 x 1 y z 81 A B 2 2 2 x 1 y z x 1 y z C D Hướng dẫn giải Chọn A V 972 R � R Ta có: 2 � ( S ) : x 1 y z 81 bán kính R I 1; 2;1 P : x y z có tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C 1 2.1 R d I, P 3 2 S P Vì tiếp xúc với nên ta có bán kính 2 x 1 y z 1 Vậy phương trình đường tròn I 1; 2; 3 Câu 117: U Phương trình mặt cầu tâm bán kính R là: 2 2 2 x 1 y z 3 A B x y z x y z 10 2 2 2 x 1 y z 3 22 x y z x y z 10 C D Hướng dẫn giải Chọn C Câu 118: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; thể tích khối cầu tương ứng 36 2 2 2 x 1 y z x 1 y z A B S S Câu 116: Mặt cầu Mặt cầu có tâm I 1; 4; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 1 C y 2 z 4 Hình học tọa độ Oxyz x 1 D y 2 z 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B V R 36 � R 3 Ta có I 1; 2; x 1 y z Phương trình mặt cầu tâm bán kính R : S có tâm I 1; 2; 3 qua A 1; 0; có phương trình: Câu 119: Mặt cầu 2 2 2 x 1 y z 3 53 x 1 y z 3 A B 2 2 2 x 1 y z 3 x 1 y z 3 53 C D Hướng dẫn giải Chọn Auur AI 0; 2;7 � R AI 53 Ta có: 2 x 1 y z 3 53 Vậy PT mặt cầu là: S có tâm I 3; 3;1 qua điểm A 5; 2;1 có phương trình Câu 120: Mặt cầu 2 2 2 x y z 1 x y z 1 A B 2 2 2 x 3 y 3 z 1 25 x 3 y 3 z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D S có tâm I 3; 3;1 bán kính R có phương trình là: Mặt cầu 2 x 3 y 3 z 1 R 2 A 5; 2;1 � S 2 3 2 3 1 R � R Mà nên ta có S có tâm I 3; 3;1 qua điểm A 5; 2;1 có phương trình Vậy Mặt cầu x 3 2 y 3 z 1 2 2 Câu 121: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; 2;3) có đường kính có phương trình A x 1 y z 3 36 2 C x 1 y z 3 B x 1 y z 3 36 2 2 2 D x 1 y z 3 Hướng dẫn giải 2 Chọn C Theo giả thiết mặt cầu có bán kính nên có bán kính R , Tâm mặt cầu I (1; 2;3) nên có phương trình x 1 y z 3 S tâm I 2;3; 6 bán kính R có Câu 122: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu phương trình 2 2 2 x y 3 z x y 3 z A B 2 2 2 x y 3 z 16 x y 3 z 16 C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S tâm I 2;3; 6 bán kính R có phương trình là: Mặt cầu 2 x y 3 z 16 A 3;0; 1 B 5; 0; 3 Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , Viết phương trình S đường kính AB mặt cầu 2 S : x y z x z 18 S : x 4 y2 z 2 A B 2 S : x y z 8x z 12 S : x 2 y z 2 C D Hướng dẫn giải Chọn A uuu r uuu r AB 2;0; 2 � AB 2 Ta có AB � I 4;0; 2 Gọi I trung điểm 2 S : x y z � x y z x z 18 Mặt cầu: I 1; 2;3 Câu 124: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm , bán kính R có phương trình 2 A x y z 2 x 1 y z 3 C Chọn C Mặt cầu tâm I 1; 2;3 x 1 B y z 3 22 2 x 1 y z 3 D Hướng dẫn giải 2 x 1 y z 3 , bán kính R có phương trình 2 I 1; 2; 3 Câu 125: Trong không gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R 2 2 2 2 x 1 y z 3 A B x y z x y z 2 2 2 x 1 y z 3 C x y z x y z D Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu có phương trình 2 x 1 y z 3 Vậy B đáp án I 1; 2;3 A 1;1; Câu 126: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm qua điểm có phương trình x 1 A x 1 C y 1 z 2 y z 3 2 B x 1 y z 3 2 x 1 y 1 z D Hướng dẫn giải 2 Chọn B Vì mặt cầu tâm I qua điểm A nên bán kính R IA 2 x 1 y z 3 Do mặt cầu cần tìm có pt: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S có tâm I 1; 2;1 qua Câu 127: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu điểm A(0; 4; 1) x 1 A C x 1 y z 1 2 y z 1 B x 1 y z 1 2 x 1 y z 1 D Hướng dẫn giải 2 2 Chọn Auur AI 1; 2; S R AI Ta có: , suy bán kính mặt cầu qua I 1; 2;1 � 2 � S : x 1 y z 1 S :� �R Khi đó: I 1; 2; 3 Oxz Câu 128: Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 A x y z x y z 10 B x y z x y z 10 2 C x y z x y z 10 2 D x y z x y z 10 Hướng dẫn giải Chọn D I 1; 2;3 Oxz : y nên có bán kính khoảng cách từ Ta có: Mặt cầu có tâm tiếp xúc 2 I 1; 2;3 Oxz S : x 1 y z 3 đến mặt phẳng Vậy 2 Dạng tổng quát là: x y z x y z 10 S tâm I 3; 4; qua gốc tọa độ O có Câu 129: A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu phương trình 2 2 x 3 y z 25 A x y z 25 B 2 2 x 3 y 25 x 3 y z C D Hướng dẫn giải Chọn B 2 R OI 32 42 nên phương trình mặt cầu : x 3 y z 25 S có tâm I 1; 4; tích Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 256 Khi phương trình mặt cầu S x 1 A C x 1 y 4 z 2 2 y 4 z 2 2 16 B x 1 y 4 z 2 x 1 y z D Hướng dẫn giải 2 Chọn C V R3 Thể tích mặt cầu 256 R3 � R Theo đề ta có S Phương trình mặt cầu tâm I 1; 4; x 1 y z 16 bán kính R 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S qua điểm A 1; 2;3 có Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu I 2; 2;3 tâm có dạng 2 2 2 A ( x 2) ( y 2) ( z 3) 17 B ( x 2) ( y 2) ( z 3) 17 2 2 2 C ( x 1) ( y 2) ( z 3) 17 D ( x 2) ( y 2) ( z 3) 17 Hướng dẫn giải Chọn B uu r uu r IA 1; 4;0 r IA 17 Ta có ; 2 I 2; 2;3 A 1; 2;3 Vậy phương trình mặt cầu tâm qua là: ( x 2) ( y 2) ( z 3) 17 I 1; 2; 3 Câu 132: Phương trình mặt cầu tâm bán kính R là: 2 2 2 x 1 y z 3 22 A B x y z x y z 10 2 2 2 x 1 y z 3 C D x y z x y z 10 Hướng dẫn giải A Chọn 1; 2;3 B 1; 4;1 Phương trình mặt Câu 133: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A cầu đường kính AB là: 2 2 x y 3 z x 1 y z 3 12 A B 2 2 2 x y 3 z 12 x 1 y z 1 12 C D Hướng dẫn giải Chọn A 2 I 0;3; Trung điểm AB là: , mặt khác R IA 2 x y 3 z Phương trình mặt cầu cần tìm là: I 1; 0; Câu 134: Trong khơng gian Oxy , phương trình phương trình mặt cầu tâm , bán kính r ? 2 x 1 y z A 2 x 1 y z C Chọn D B x 1 y z 16 x 1 y z 16 D Hướng dẫn giải I 1; 0; 2 x 1 y z 16 , bán kính r có dạng S có tâm I 1;0; 3 Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu M 2; 2; 1 qua điểm 2 2 S : x 1 y z 3 S : x 1 y z 3 A B 2 2 2 S : x 1 y z 3 S : x 1 y z 3 C D Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Ta có R IM xM xI yM y I z M z I 1 2 0 � 1 3 � � � 2 I 1; 0; 3 M 2; 2; 1 Từ ta có phương trình mặt cầu ( S ) có tâm qua điểm là: 2 S : x 1 y z 3 A 2;1;1 Câu 136: A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y z Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P 2 2 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A B 2 2 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A A tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính R d A; P Mặt cầu tâm 2 x y 1 z 1 Phương trình mặt cầu M 6; 2; 5 N 4;0;7 Câu 137: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm , Viết phương MN trình mặt cầu đường kính ? 2 2 2 x 1 y 1 z 1 62 x 5 y 1 z 62 A B 2 2 2 x 1 y 1 z 1 62 x 5 y 1 z 62 C D Hướng dẫn giải Chọn C Tâm mặt cầu trung điểm MN , ta có Bán kính mặt cầu: r IM 62 x 1 Phương trình mặt cầu y 1 z 1 62 2 A 1; 0; , I 1; 2; 3 S có tâm I Câu 138: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm Mặt cầu qua A có phương trình: 2 2 2 x 1 y z 3 14 x 1 y z 3 53 A B 2 2 2 x 1 y z 3 17 x 1 y z 3 53 C D Hướng dẫn giải Chọn D S có tâm I qua A suy bán kính mặt cầu R IA 53 Mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 53 Vậy Chọn A Phương trình mặt cầu I 1; 0; Câu 139: Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm bán kính R có phương trình x 1 A C x 1 y z 25 y z 25 2 B x 1 2 x 1 y z 25 D Hướng dẫn giải y z 25 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn D �I 1; 0; 2 � S : x 1 y y 25 S :� �R S có tâm I 1; 2; 3 qua A 1; 0; có phương trình: Câu 140: Mặt cầu 2 2 2 x 1 y z 3 53 x 1 y z 3 53 A B 2 2 2 x 1 y z 3 x 1 y z 3 C D Hướng dẫn giải Chọn Buur AI 0; 2;7 � R AI 53 Ta có: 2 x 1 y z 3 53 Vậy PT mặt cầu là: S có tâm I 1; 2; 3 Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu A 1; 0; qua 2 2 2 x 1 y z 3 53 x 1 y z 3 53 A B 2 2 2 x 1 y z 3 53 x 1 y z 3 53 C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có R IA 53 I 1; 2; x 1 y z 3 53 Phương trình mặt cầu tâm bán kính R 53 ( S ) có tâm I ( 1; - 3; 2) qua A( 5; - 1; 4) có phương trình: Câu 142: Mặt cầu 2 2 ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 A 2 x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 ( C 2 2 2 2 ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 B ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 D Hướng dẫn giải Chọn C I ( 1; - 3; 2) Tâm Bán kính R = IA = 16 + + = 24 2 S ) : ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 ( Vậy phương trình mặt cầu A 2; 4;5 Câu 143: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông 2 2 2 x y z 58 x y z 40 A B 2 2 2 x y z 90 x y z 82 C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A A Hình học tọa độ Oxyz C H B Do AB AC nên tam giác ABC vng A Do đó, trung điểm H đoạn thẳng BC hình chiếu điểm A lên trục Oz d A, Oz x A y A2 10 Ta có: R AH 2 x y z 40 Vậy mặt cầu có phương trình: I 1; 2; 3 Câu 144: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R 2 2 2 2 A x y z x y z B x y z x y z x 1 C y z 3 2 x 1 D y z 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu có phương trình 2 x 1 y z 3 Vậy B đáp án DẠNG 3: PTMC BIẾT ĐẦU MÚT CỦA ĐƯỜNG KÍNH A 1; 2; 3 B 5; 4; Câu 145: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương AB trình mặt cầu nhận làm đường kính 2 2 2 x 3 y 1 z 17 x y z 10 17 A B 2 2 2 x 1 y z 3 17 x 5 y z 17 C D Hướng dẫn giải Chọn A S có tâm I 3;1;5 bán kính R 17 Gọi I tâm mặt cầu nên I trung điểm AB nên 2 S : x 3 y 1 z 17 Suy A 2;1;1 B 0; 1;1 Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2 x 1 y z 1 A 2 x 1 y z 1 C B x 1 y z 1 2 x 1 y z 1 D Hướng dẫn giải 2 Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz I 1;0;1 Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB bán kính AB R 2 x 1 Nên phương trình mặt cầu là: y z 1 2 M 3; 2;5 , N 1;6; 3 Câu 147: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình MN sau phương trình mặt cầu có đường kính ? 2 2 2 x 1 y z 1 36 x 1 y z 1 36 A B 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn B 2 I (1; 2;1), MN 12 � ( S ) : x 1 x x 1 36 Trung điểm MN A 2;1;1 B 0; 1;1 Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2 x 1 y z 1 A 2 x 1 y z 1 C B x 1 y z 1 2 x 1 y z 1 D Hướng dẫn giải 2 Chọn D I 1;0;1 Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB bán kính AB R 2 Nên phương trình mặt cầu là: x 1 y z 1 2 S đường Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1), F (0;3; 1) Mặt cầu kính EF có phương trình x 1 A y 2 z x 1 y z 9 C 2 x 1 B y 2 z x y 1 ( z 1) D Hướng dẫn giải 2 2 Chọn A - Gọi I trung điểm EF � I (1; 2; 0) S có tâm I (1; 2; 0) bán kính R IE - Khi đó, mặt cầu 2 - Phương trình ( S ) : ( x 1) ( y 2) z A 1; 0; B 1; 2; Câu 150: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 x y 1 z 3 x y 1 z 3 A B 2 2 2 x y 1 z 3 12 x y 1 z 3 12 C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 3 C y z 49 Hình học tọa độ Oxyz x 3 D y z 49 2 Hướng dẫn giải Chọn C S Bán kính mặt cầu R d I, P 2.3 6.4 5 22 62 3 7 S x 3 y z 5 49 Phương trình mặt cầu A 2;5;1 Câu 209: Cho điểm mặt phẳng ( P ) : x y z 24 , H hình chiếu vng góc A P Phương trình mặt cầu (S ) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng P mặt phẳng H, cho điểm A nằm mặt cầu là: 2 2 2 x 16 y z 196 x 16 y z 196 A B 2 2 2 x y 8 z 1 196 x y z 1 196 C D Hướng dẫn giải Chọn C �x 6t � d : �y 3t P Suy � �z 2t Gọi d đường thẳng qua A vng góc với P nên H d �( P) Vì H hình chiếu vng góc A H 6t ;5 3t;1 2t Vì H �d nên 6t 3t 2t 24 � t 1 Mặt khác, H �( P) nên ta có: H 4; 2;3 Do đó, I , R Gọi tâm bán kính mặt cầu 2 2 Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R 784 � R 14 P H nên IH ( P) � I �d Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng I 6t ;5 3t ;1 2t Do tọa độ điểm I có dạng , với t �1 Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn: �6 6t 3t 2t 24 �� t 1 14 � d ( I , ( P)) 14 � 2 � � � (2) �� � �� t 3 � t � �AI 14 � � 2 2 t � � � 6t 3t 2t 14 I 8;8; 1 Do đó: 2 ( S ) : x y z 1 196 Vậy phương trình mặt cầu I 3; 1; Câu 210: Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt P : x y 2z phẳng 2 2 2 x 3 y 1 z x 3 y 1 z A B 2 2 2 x 3 y 1 z x 3 y 1 z C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu S I; R d I , P Ta có P � d I, P R tiếp xúc 1 2.2 12 22 2 1 P là: x 3 y 1 z Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng r r r uur r r r O; i; j; k OI 2i j 2k mặt phẳng P có phương trình Câu 211: Trong khơng gian , cho 2 x y z Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là: 2 2 2 x y 3 z x y 3 z A B 2 2 2 x y 3 z x y 3 z C D Hướng dẫn giải Chọn uur D r r r OI 2i j 2k � I 2; 3; I 2; 3; Tâm mặt cầu: 2.3 2 9 R d I, P 3 2 12 2 2 Bán kính mặt cầu: S Vậy, phương trình mặt cầu 2 2 2 x a y b z c R � x y 3 z S tâm I 2;1;1 Câu 212: -2017 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu P : x y z tiếp xúc với mặt phẳng 2 S : x2 y2 z2 4x y 2z S : x y 1 z 1 A B 2 S : x y z2 x y 2z S : x y 1 z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên S có bán kính: Cách1: Vì mặt cầu 2 2.1 R d I; P 1 12 22 22 2 S x y 1 z 1 Suy PT mặt cầu � x2 y z x y 2z I 2;1;1 Cách 2: Quan sát đáp án có đáp án D có tâm I 1;0; 2 P có phương trình: Câu 213: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng x y z Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với P 2 2 x 1 y z x 1 y z A B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 1 C y2 z 2 Hình học tọa độ Oxyz x 1 D y2 z 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có R d I, 1 3 S có tâm I 1;0; 2 , bán kính R có dạng Phương trình mặt cầu S : x 1 y z I 1; 2; 1 Câu 214: Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm P : x y 2z ? tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A 2.2 1 d I; P 3 R Ta có: 2 x 1 y z 1 Phương trình mặt cầu cần tìm là: I 1; 2;1 mặt phẳng : x y z Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm S có tâm I tiếp xúc với có phương trình Mặt cầu 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C nên có bán kính có tâm I tiếp xúc với 1 r d I, 3 1 S là: x 1 y z 1 Vậy phương trình mặt cầu I 2;1; 1 Câu 216: Gọi ( S ) mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình: x y z Bán kính S bằng: Vì mặt A cầu S B C Hướng dẫn giải D Chọn C S S Bán kính R mặt cầu khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng : 2.2 2.1 (1) R d I; 2 22 ( 2) (1) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz P : x y z điểm I 1;1; Câu 217: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P là: Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với 2 25 2 x 1 y 1 z x 1 y 1 z 6 A B 25 2 2 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D Hướng dẫn giải Chọn A r d I, P Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: 25 2 x 1 y 1 z Vậy phương trình mặt cầu là: I 0; 3; Câu 218: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I Oxz tiếp xúc với mặt phẳng 2 x y 3 z x y 3 z A B 2 2 2 x y 3 z x y 3 z C D Hướng dẫn giải Chọn B Oxz : y d I , Oxz Mặt phẳng nên 2 x y 3 z Vậy phương trình mặt cầu �8 � N� ; ; � M 2; 2;1 Câu 219: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , �3 3 � Viết phương trình mặt cầu có Oxz tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 x 1 y 1 z x 1 y z 1 A B 2 2 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN OMN với I tâm đường trịn nội tiếp, ta có Tauuáp r dụng uuur tínhuurchấtr sau : “Cho tam giác a.IO b.IM c.IN , với a MN , b ON , c OM ” 2 �8 � �4 � �8 � ON � � � � � � 2 �3 � �3 � �3 � Ta có OM , 2 �8 � �4 � �8 � MN � � � � � 1� �3 � �3 � �3 � ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz � �8 � � 5.0 4.2 �3 � � � �xI 3 45 � � �4 � � 5.0 4.2 � � uur uuur uur r � �3 � 5.IO 4.IM 3.IN � �y I 3 45 � � �8 � � 5.0 4.2 �3 � � � �z I 3 45 � � � Mặt phẳng Oxz có phương trình y Oxz nên mặt cầu có bán kính R d I , Oxz Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng 2 x y 1 z 1 Vậy phương trình mặt cầu là: I 2;1; 3 Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Oy có phương trình 2 2 2 x y 1 z 3 x y 1 z 3 10 A B 2 2 2 x y 1 z 3 x y 1 z 3 13 C D Hướng dẫn giải Chọn D � M 0;1;0 Gọi M hình chiếu I Oy S tâm I 2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM 13 Mặt cầu 2 S x y 1 z 3 13 Vậy có phương trình I 1; 1;1 có phương trình Câu 221: Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng x y 2z : x 1 A C x 1 y 1 z 1 2 y 1 z 1 B x 1 2 x 1 y 1 z 1 D Hướng dẫn giải y 1 z 1 2 Chọn D Ta có: R d I , x 1 Vậy phương trình mặt cầu y 1 z 1 2 Oxyz Câu 222: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình phương trình mặt cầu có I 1; 2; 1 P : x y 2z ? tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: P : x y 2z , I 1; 2; 1 x 1 Vậy Hình học tọa độ Oxyz � R d I; P y z 1 2 A 2;11; 5 Câu 223: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng 2 P : 2mx m 1 y m 1 z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định P tiếp xúc với mặt phẳng qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 12 B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A I a; b; c , r P Gọi tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có 2ma m 1 b m2 1 c 10 b c m 2ma b c 10 r d I, P m2 1 m2 1 b c m 2ma b c 10 r m 1 b c r 2 m TH1: �b c r m 2ma b c r 10 2�� �b c r m 2ma b c r 10 � 2ma b c r 10 1 2 1 P Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với nên yêu cầu toán trờ thành tìm điều 1 kiện a, b, c cho không phụ thuộc vào m Do ln với � bcr � � �a � b c r 10 � � b r 5 � �� a0 2 � c I 0;5 r 2; S : x y r z 5 r � Suy � r2 11 r r � r 12 2r 40 � � A � S r 10 � Lại có nên suy ra: b c r m 2ma b c r 10 TH2: làm tương tự TH1 (trường hợp khơng thỏa đề ) P Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng qua A có tổng bán kính là: 12 suy S Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu P : 2x y 2z xúc với mặt phẳng x y 1 z 1 A x y 1 z 1 C 2 B tiếp x y 1 z 1 D Hướng dẫn giải I 0;1; 1 x y 1 z 1 2 có tâm 2 Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mặt cầu S P : 2x y 2z 2.0 1 22 1 22 R d I, P Hình học tọa độ Oxyz tiếp xúc với mặt phẳng S 2 Do mặt cầu có bán kính 2 S có tâm I 0;1; 1 � S : x y 1 z 1 Mặt cầu S có tâm I 1; 4; tiếp xúc mặt phẳng Câu 225: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu P : 2 x y z 15 Khi phương trình mặt cầu S 2 2 2 x 1 y z x 1 y z 81 A B 2 2 2 x 1 y z x 1 y z 81 C D Hướng dẫn giải Chọn D 2 1 2.4 15 27 r d I, P 9 2 Ta có 2 S x 1 y z 81 Vậy phương trình mặt cầu Oxyz Câu 226: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình phương trình mặt cầu có P : x y 2z ? tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C I 1; 2; 1 P : x y z nên Do mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2.2 1 d I, P R � R � R3 2 12 2 2 2 x 1 y z 1 Vậy phương trình mặt cầu I 1; 0; P có phương Câu 227: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P trình: x y z Phương trình mặt cầu 2 2 x 1 y z x 1 y z A B 2 2 x 1 y z x 1 y z C D Hướng dẫn giải Chọn D S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu Mặt cầu 2 R d I, P 1 2 x 1 y z Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z có phương Câu 228: Mặt cầu trình là: S : x 1 y z 1 S : x 1 y z 1 A B S : x 1 y z 1 S : x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z có bán kính Mặt cầu 1 3 R d I, P 1 S S : x 1 y z 1 Phương trình S I 1; 2; 1 P Câu 229: Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng : x – y – z – có phương trình 2 2 2 x 1 y – z 1 x 1 y – z 1 A B 2 2 2 x 1 y – z 1 x 1 y – z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn B 1 d I; P R � R 3 S P 1 Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên 2 S x 1 y – z 1 Phương trình mặt cầu : A 2;1;1 Câu 230: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng x y z có phương trình 2 x y 1 z 1 A 2 x y 1 z 1 C x 2 B y 1 z 1 2 x y 1 z 1 16 2 D Hướng dẫn giải Chọn B P : x y z nên bán kính Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng 2 R d A, P � S : x y 1 z 1 I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm xúc với trục Oy là: x 1 A C x 1 y z 3 16 y z 3 2 x 1 B y z 3 x 1 y z 3 10 2 2 D Hướng dẫn giải Chọn D I 1; 2;3 M 0; 2;0 Gọi M hình chiếu vng góc tâm lên trục Oy , suy Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính R IM 10 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 3 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S Câu 232: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm I nằm tia Ox, bán kính Oyz S tiếp xúc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 A x y ( z 3) B x y ( z 3) 2 C ( x 3) y z 2 D ( x 3) y z Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu có tâm thuộc Ox, bán kính R nên có tâm I (3;0;0) 2 Phương trình mặt cầu là: ( x 3) y z I 1; 2; 5 P : 2x y z Câu 233: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 x 1 y z 5 x 1 y z 5 36 A B 2 2 2 x 1 y z 5 25 x 1 y z 25 C D Hướng dẫn giải Chọn C 15 R d I; P 5 Ta có 2 x 1 y z 25 Suy phương trình mặt cầu là: Câu 234: Viết phương trình mặt cầu S P : x y 2z 2 x 1 y z 1 A 2 x 1 y z 1 C có tâm I 1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng x 1 y z 1 B 2 x 1 y z 1 D 2 Hướng dẫn giải Chọn B R d I, P 1 2.2 2.1 2 2 P � 2 S có dạng: x 1 y z 1 Vậy S 2 tiếp xúc 3 H 1; 2; qua H cắt trục Ox , Câu 235: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 A x y z 25 B x y z 81 2 C x y z 2 D x y z Hướng dẫn giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz z C O A x H K B y � OH ABC Ta có H trực tâm tam giác ABC Thật : OC OA � � OC AB � OC OB � (1) Mà CH AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) AB OHC � AB OH Từ (1) (2) suy (*) BC OAH � BC OH Tương tự (**) OH ABC Từ (*) (**) suy ABC có bán kính R OH Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng S : x y z Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng A 2;1;1 Câu 236: -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mp ( P) : x y z Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: 2 2 2 A ( x 2) ( y 1) ( z 1) B ( x 2) ( y 1) ( z 1) 2 2 2 C ( x 2) ( y 1) ( z 1) D ( x 2) ( y 1) ( z 1) Hướng dẫn giải Chọn D R d A, ( P) Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với ( P) nên bán kính 2 Vậy Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: ( x 2) ( y 1) ( z 1) S I 2;1;1 Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc P : x y z với mặt phẳng 2 S : x y z x y z S : x y 1 z 1 A B 2 S : x y z x y z S : x y 1 z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A S P S Cách1: Vì mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính: 2 2.1 R d I; P 1 12 22 22 2 x y 1 z 1 S Suy PT mặt cầu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz � x2 y z 4x y 2z I 2;1;1 Cách 2: Quan sát đáp án có đáp án D có tâm I 1; 2;1 mặt phẳng P có phương trình Câu 238: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x y z Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 2.2 2.1 R d I, P 3 12 22 2 Ta có: 2 x 1 y z 1 Phương trình mặt cầu là: M 1; 2; 3 Câu 239: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mặt phẳng P 2 2 2 x 1 y z 3 x 1 y z 3 25 A B 2 2 2 x 1 y z 3 x 1 y z 3 81 C D Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu tâm M P tiếp xúc với mặt phẳng Phương trình mặt cầu là: x 1 � R d M ; P y z 3 2.2 3 12 22 2 3 A 1;3; Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng P 2 2 2 x 1 y 3 z x 1 y 3 z 49 A B 2 2 2 x 1 y 3 z x 1 y 3 z 49 C D Hướng dẫn giải Chọn A 3 18 d A, P 1 2 2 Bán kính mặt cầu cần tìm: 2 S : x 1 y 3 z Do đó, ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 241: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Hình học tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng �x � d1 : �y 1, t ��; �z t � �x � d : � y u , u ��; x 1 y z 1 : �z u � 1 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d có tâm thuộc đường thẳng ? A x 1 y z 1 2 2 � 1� � 1� � 1� �x � �y � �z � B � � � � � � 2 � 5� � 1� � 5� �x � �y � �z � D � � � � � � 16 � 3� � 1� � 3� �x � �y � �z � C � � � � � � Hướng dẫn giải Chọn A uur u d d1 0;0;1 Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương u ur ud2 0;1;1 M 2;0;1 d2 M 1;1;0 Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương I � nên ta tham số hóa I t ; t ;1 t , từ Gọi I tâm mặt cầu Vì uuuu r uuuu r IM t ;1 t ; 1 t , d I ; d1 uuuu r uur � � IM � 1; ud1 � uur ud1 Theo giả thiết ta có Suy x 1 Câu 242: Cho I 1;0;1 d I ; d2 , tương đương với uuuu r uur 2 � IM ; ud2 � 21 t 1 t t2 � � � �t 0 uur ud bán kính mặt cầu y z 1 IM t ; t ; t R d I ; d1 Phương trình mặt cầu cần tìm 1 : P : x y z 10 x y z 1 1 1 , mặt phẳng hai đường thẳng x2 y z3 2 : 1 Mặt cầu S có tâm thuộc 1 , tiếp xúc với mặt phẳng P , có phương trình: 2 A ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 2 2 � 11 � � � � � 81 �x � �y � �z � 2 B ( x 1) ( y 1) ( z 2) � � � � � � � 11 � � � � � 81 �x � �y � �z � 2 C ( x 1) ( y 1) ( z 2) � � � � � � 2 D ( x 1) ( y 1) ( z 2) Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz �x t � 1 : �y t uu r �z t a2 (1;1; 4) A (2;0; 3) � ; qua điểm có vectơ phương S Giả sử I (2 t; t;1 t ) �1 tâm R bán kính mặt cầu uur uu r � AI , a2 � � � 5t d I ; 2 uur uu r uu r uur � � AI , a (5 t 4; t ;0) a AI ( t ; t ; t ) Ta có: � 2� t 2t 2(1 t ) 10 t 10 d ( I , ( P )) 1 � t � � S tiếp xúc với P d ( I , ) d ( I , ( P)) 5t t 10 �t 1 2 11 � � � � � 81 11 � � I � ; ; � R S :� �x � �y � �z � � � � 2� � 2� �2 2 �, S : ( x 1)2 ( y 1) ( z 2)2 Với t 1 I (1; 1; 2), R t Với Câu 243: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có I 1; 2; 1 P : x y 2z ? tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 2 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D P : x y 2z , I 1; 2; 1 � R d I ; P Ta có: 2 x 1 y z 1 Vậy Câu 244: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình 2 2 2 x y z x y z 9 A B 2 x 2 y 1 z 3 C 2 x 2 y 1 z 3 D Hướng dẫn giải Chọn B d I ; Oxy Ta có mặt phẳng Oxy có phương trình z nên 2 � phương trình mặt cầu x 2 y 1 z 3 A 1;6; ; B 5;1;3 C 4;0;6 D 5;0; Câu 245: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với ; ; Viết S có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC là: phương trình mặt cầu 2 2 S : x 5 y z 4 S : x 5 y z 223 223 A B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C S : x 5 y2 z 4 223 Hình học tọa độ Oxyz S : x 5 D Hướng dẫn giải y2 z 4 16 223 Chọn C Ta uuu rcó: uuur uuuuur AB 4; 5;1 ; AC 3; 6; � n ABC 14;13;9 ABC là: 14 x 13 y z 110 Phương trình mặt phẳng 14.5 13.0 9.4 110 R d D; ABC 446 142 132 92 S : x 5 y2 z 4 223 Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có I 1; 2; 1 P : x y 2z tâm tiếp xúc với mặt phẳng ? 2 x 1 y z 1 A C x 1 y z 1 2 x 1 y z 1 B x 1 y z 1 D Hướng dẫn giải 2 Chọn B Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) Ta có ( S ) mặt cầu có tâm I (1; 2; 1) bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z nên ta có 2.2 2.(1) R d ( I ; ( P )) 3 12 ( 2) ( 2) 2 x 1 y z 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm M 1;1; 2 : x y z Viết phương Câu 247: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng S có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng trình mặt cầu 14 14 0 S : x2 y z x y z 3 A B 16 16 S : x2 y z 2x y z S : x2 y z x y z 3 C D Hướng dẫn giải Chọn B 1 16 d M , S : x2 y2 z 2x y 4z Ta có Vậy S : x2 y z 2x y z A 0;0;1 B m;0;0 C 0; n;0 Câu 248: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm , , , D 1;1;1 với m 0; n m n Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC qua d Tính bán kính R mặt cầu đó? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A R B R C R Hướng dẫn giải Hình học tọa độ Oxyz D R 2 Chọn C Gọi I 1;1;0 hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy ) x y z 1 ( ABC ) m n Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng là: Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx my mnz mn Mặt khác d I ; ABC mn m2 n2 m2n2 1 ID d ( I ; ABC (vì m n ) Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ... ? ?2 2 � � 2. a.0 2. b.4 2. c.0 d � 8b d 16 b? ?2 � � ? ?2 � � 2 2. a.0 2. b.0 2. c .6 d 12c d 36 c3 � � � 2 � 2. a .2 2. b.4 2. c .6 d � � 4a 8b 12c... 2i j 2k � I 2; 3; I 2; 3; Tâm mặt cầu: 2. 3 ? ?2 9 R d I, P 3 2 12 ? ?2 ? ?2 Bán kính mặt cầu: S Vậy, phương trình mặt cầu 2 2 2 x a ... Câu 1 42: Mặt cầu 2 2 ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 A 2 x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 ( C 2 2 2 2 ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 B ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 D Hướng dẫn giải