ĐÁP án từ đề số 16 đến đề số 20 mức 5 6

ĐỀ SỐ 16 Câu Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z  z1  z2 y P Q -1 A  3i B 3  i O x C 1  2i Lời giải D  i Chọn A Từ hình vẽ suy P  1;  Q  2;1 Từ z1  1  2i ; z2   i Vậy z   1  2i     i    3i Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;2; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính R A R  10 B R  C R  Lời giải D R  13 Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc I lên trục Oy , ta có H  0;2;0  Khi R  IH  10 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng    : x  z   Một véctơ phương    A b   2;  1;0  B v  1; 2;3  C a  1;0;   D u   2;0;  1 Lời giải Chọn C  Ta có    : x  z   có véctơ pháp tuyến n  1;0;   Vì      nên  nhận véctơ n  1;0;  làm véctơ phương Câu Cho hàm số y  x  x2  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M 1;  là: A y  x  B y  x  C y  8x  12 Lời giải Chọn A Ta có y   x3  x  y  1  https://www.facebook.com/phong.baovuong D y  8x  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x  1   x  Câu Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   ? A y  x  x B y  x 1 x2 C y  x 1 x3 D y   x3  x Lời giải Chọn A + Hàm số y  x  x có tập xác định  y '  x   x    hàm số y  x  x đồng biến khoảng  ;   , chọn + Hàm số y  x 1 có tập xác định  \ 2 , loại x2 B + Hàm số y  x 1 có tập xác định  \ 3 , loại x3 C A + Hàm số y   x3  x có tập xác định  y '  3 x   x   , loại Câu D Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số 1 C Điểm cực đại hàm số B Điểm cực tiểu hàm số 1 D Giá trị cực đại hàm số Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x = 0, giá trị cực đại 3; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu 1 Vậy phương án A Câu Cho hàm số f  x  đồng biến tập số thực  , mệnh đề sau đúng? A Với x1 , x2    f  x1   f  x2  B Với x1 , x2    f  x1   f  x2  C Với x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  D Với x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  Lời giải https://www.facebook.com/phong.baovuong Chọn D Hàm số f  x  đồng biến tập số thực  , nên với x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  Câu Tập xác định hàm số y   x  1 B 1;  A 1;  D  0;1 C  Lời giải Chọn A Vì hàm số cho hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ nên có điều kiện xác định x    x  Do đó, tập xác định hàm số 1;  Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  A  C  x2 3x  C ln x f  x  dx  x   C x f  x  dx  B  D  3x  C ln x f  x  dx  x   C x f  x  dx  Lời giải Chọn A Ta có: Câu 10   3x  f  x  dx    3x   dx   C x  ln x  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình) là: A S  C S  1  f ( x) dx   f ( x) dx 2 0 B S   f ( x ) dx   f ( x ) dx 2 D S   f ( x) dx   f ( x) dx 2  f ( x) dx 2 Lời giải Chọn A Ta có S   2 f ( x ) dx   f ( x) dx   f ( x) dx  2 https://www.facebook.com/phong.baovuong 0  f ( x) dx   f ( x) dx 2 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể  H  giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  a x  b Gọi S  x  diện tích thiết diện  H  bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a  x  b Giả sử hàm số y  S  x  liện tục đoạn  a ; b Khi đó, thể tích vật thể  H  b b A V    S  x  dx B V     S  x   dx a b cho công thức : a C V    S  x   dx b D V   S  x  dx a a Lời giải Chọn D Do S  x  diện tích thiết diện  H  bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a  x  b b Khi đó, thể tích vật thể  H  tính cơng thức V   S  x  dx a Câu 12 Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 A w  1  4i B w   2i C w   4i Lời giải D w  1  4i Chọn B Ta có w  z1  z2  1  i     3i    2i  w   2i Câu 13 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? A Q B M C P D N Lời giải Chọn A Ta có z  1  i   i    i Vậy điểm Q hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  a Biết thể tích khối chóp a3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  bằng: https://www.facebook.com/phong.baovuong A 2a B 2a C a D a Lời giải Chọn B S C A H B a3 3V 2a Ta có: VS ABC  S ABC d  S ,  ABC    d  S ,  ABC    S ABC   S ABC a.a Câu 15 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn A Hình chóp có đáy đa giác nội tiếp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 B  3; 4; 5  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A  2; 2; 2  B  4;6;8  C 1;1;1 D  1; 1; 1 Lời giải Chọn D  x A  xB   3   1  xI  2   y  y B   4  Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB nên  yI  A   1 2   z A  zB   5    1  zI  2  Vậy I  1; 1; 1 Câu 17 Mệnh đề sau sai? A Số tập có phần tử tập phần tử C64 https://www.facebook.com/phong.baovuong B Số cách xếp sách vào vị trí giá A64 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C64 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A64 Lời giải Chọn C Số tập có phần tử tập phần tử C64 mệnh đề Số cách xếp sách vào vị trí giá A64 mệnh đề Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C 64 mệnh đề sai Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A64 Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác vuông B , AC  2, BC  1, AA  Tính góc AB ( BCC B) A 45 B 90 C 30 Lời giải D 60 Chọn D C A B A' C' B' Ta có: AB  BC    AB  (BCCB) , suy BB hình chiếu vng góc AB  mặt AB  BB phẳng ( BCC B) Vậy góc đường AB ( BCC B) góc góc  ABB Xét tam giác ABB  vuông B có BB  AA  , AB  AC  BC  AB Suy tan  AB B   3 AB B  60 BB  Câu 19 Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f '( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g ( x )  f ( x )  x có điểm cực trị? https://www.facebook.com/phong.baovuong A B C D Lời giải Chọn D g ( x )  f ( x )  x  g '( x )  f '( x )  Ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số g ( x )  f ( x )  x có điểm cực trị Câu 20 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2)2 với x   Giá trị nhỏ hàm số y  f ( x ) đoạn  1;2 A f ( 1) B f (0) C f (3) Lời giải Chọn B x   Ta có f ( x)   x( x  1)( x  2)    x  1  x  2 Bảng biến thiên https://www.facebook.com/phong.baovuong D f (2) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) đoạn  1;2 giá trị nhỏ hàm số f (0) Câu 21 Đồ thị hàm số y  A x2  2x  x có đường tiệm cận? x 1 B C D Lời giải Chọn C Tập xác định: D    ;0   2;    Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Do không tồn lim x 1 lim x 1 x2  x  x x 1 x2  2x  x x 1 2 1  1 1 x  2x  x x  2x  x x x Ta có: lim  lim  lim  lim  Nên x  x  x  x  1 x 1 x  1 1 x x đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là: y  y  Câu 22 1 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  5x2  8x  B y  x3  x  x  C y   x3  x  x  D y  x3  x  x  Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  x  x  có TXĐ: D  R y '  3x  12 x  x  y'    x  BBT https://www.facebook.com/phong.baovuong Đồ thị Nhánh cuối lên  loại C Đồ thị qua điểm M (0;  1)  loại B Đồ thị qua điểm (3;  1)  loại A Câu 23 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  log ( f (2 x )) đồng biến khoảng A (1; 2) B (  ; 1) C (  1; 0) Lời giải Chọn A Ta có:  log ( f (2 x)) '   f (2 x) ' f (2 x ).ln  log ( f (2 x)) '    f '(2 x ) f (2 x ).ln f '(2 x )  (vì f (2 x ).ln  0, x   )  1 x  1  x  f '(2 x )    2  2x  x   Vậy A phương án Câu 24 Đạo hàm hàm số f  x   log x x https://www.facebook.com/phong.baovuong D ( 1;1) A f '  x    ln x x2 B f '  x    log2 x  ln x  log x C f '  x   2 D f '  x   x ln x2 x ln Lời giải Chọn B Xét hàm số f  x   Ta có f '  x  Câu 25 log x x  log x  '.x   x  '.log x   x2 x  log x  ln 2.log x  ln x x ln   2 x x ln x ln Cho số thực a, b thỏa mã  a  b log a b  log b a  Tính giá trị biểu thức T  log ab A a2  b B C D Lời giải Chọn D Ta có log a b  log b a    log b a   log b a log b a  a  b log 2b a  3log b a      log b a  a  b Vậy T  log ab Câu 26 ( L) (N )  b  a2 a2  b  log a3 a  nên đáp án D Biết tập nghiệm bất phương trình x   A B  a ; b  Giá trị a  b 2x C D Lời giải Chọn D Ta có: x   2   x    x      x    x  x Tập nghiệm bất phương trình là: S   0;1 Suy a  b  nên a  b  Câu 27 Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a b3  44 Mệnh đề sau đúng? A log a  3log b  B log a  3log b  C log a  3log b  D log a  3log b  Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/phong.baovuong a  V  B.h  Câu 12 a  9a Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 B 20 C 80 D 160 Lời giải Chọn A Bán kính đáy hình trụ là: R  :  S xq  2 R.h  2 4.5  40 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;0  ; B  3; 2;  8 Tìm vectơ phương đường thẳng AB   A u  1; 2;   B u   2; 4;8   C u   1; 2;    D u  1;  2;   Lời giải Chọn A  Đường thẳng AB có vectơ phương AB   2; 4;   , hay đường thẳng AB có  vectơ phương u  1; 2;   Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương tình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z 1  B x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z   Lời giải Chọn D Phương trình dạng tổng quát mặt cầu: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  * Xét đáp án, với đáp án D ta thấy: 3 a   , b  2, c   , d   a  b  c  d  2  nên không thỏa điều kiện * 2 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  Mệnh đề đúng? A   //  Oxy  B   // Oz C Oz    D Oy    Lời giải Chọn C Ta có: Nếu   / /  Oxy     : cz  d  0( c, d  0) Vậy loại đáp án A Nếu   / /  Oz     : ax  by  d  0(a  b  0, d  0) Vậy loại đáp án https://www.facebook.com/phong.baovuong B Nếu Oy       : ax  cz  0( a  c  0) Vậy loại đáp án D Xét đáp án C:  Véc tơ pháp tuyến   : x  y  n  1; 2;0   Véc tơ phương Oz k   0; 0;1  Ta có: n.k  O  0; 0;0      Oz    Câu 16 Trên cạnh AB , BC , CA tam giác ABC lấy 2, 4, n  n  3 điểm phân biệt (các điểm không trùng với đỉnh tam giác) Tìm n , biết số tam giác có đỉnh thuộc n  điểm cho 247 A B C D Lời giải Chọn C Nhận xét: Nếu lấy ba điểm thuộc cạnh AB , BC , CA tạo thành tam giác Số tam giác tạo thành từ n  cho là: Cn3  Cn3  C43 tam giác n  *  n  7( Nh)  Theo giả thiết, ta có: Cn3  Cn3  C43  247   n    n  11( L) 18n  72n  1386   Vậy n  Câu 17 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  ; công bội q  2 Tính tổng 10 số hạng  un  A 513 B 1023 C 513 Lời giải D 1023 Chọn B Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số nhân Sn  u1  qn 1 q 10   2   q10 3  1023 Vậy tổng 10 số hạng  un  1023 Suy S10  u1 1 q Câu 18   600 , SA  a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC SA   ABCD  Tính góc SA mặt phẳng  SBD  A 60 B 90 Chọn C https://www.facebook.com/phong.baovuong C 30 Lời giải D 45 S H A B O D C Gọi O tâm hình thoi ABCD , gọi H hình chiếu vng góc A lên SO , ta có:  BD  AC    BD   SAC   BD  AH     BD  SA Từ AH  SO, AH  BD suy AH   SBD  , hay SH hình chiếu vng góc SA lên  SBD ,  SA, SO   ASO Suy  SA,  SBD   Ta có ABC cạnh 2a nên OA  a SAO vuông A nên tan  ASO  Câu 19 OA   AOS  30 SA Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  m x   m  2019m  x  có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 Lời giải D 2017 Chọn A Trường hợp 1: m   y  1 nên hàm số khơng có cực trị  m  (loại) Trường hợp 2: m   m  Hàm số y  m x   m  2019 m  x  có cực trị   m  m  2019 m    m  2019m    m  2019 Vì m    m  2019 Do m   nên có 2019 giá trị nguyên tham số m thỏa đề Câu 20 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  f  x  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g  x 1 hàm số cho điểm có hồnh độ x  khác Khẳng định đúng? https://www.facebook.com/phong.baovuong A f 1  3 B f 1  3 11 C f 1   Lời giải 11 D f 1   Chọn C f   x   g  x   1  g   x   f  x   3 Ta có: y   g  x   1  y 1  f  1  g 1  1  g  1  f 1  3  g 1  1 Vì y 1  f  1  g  1  nên ta có f  1  g 1  1  g  1  f 1  3  g 1  1  f  1  g 1    f 1  3  g 1  1 1 2  g 1    f 1  3   g 1  1  f 1    g 1  g 1    11      g    2 11  f 1   Câu 21 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y  A 9M  m  B 9M  m  C M  9m  Lời giải 2cos x  Khi ta có cos x  D M  m  Chọn A Đặt cos x  t  t  1 ta có y(t )  y' 5  t  2  t   1;1  hàm số nghịch biến  1;1  M  Max y (t )  y (1)   1;1 Nên chọn Câu 22 2t  t 2 m  Min y (t )  y (1)  3  1;1 A Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  qua A(3 ; 2) ? A B C Lời giải D Chọn D Ta có: y   x  x Phương trình tiếp tuyến d  với đồ thị hàm số M  x ; y0  có dạng y  y   x  x  x   y0 ⇔ y  3 x  x  x  x   x  x  qua (3; 2) nên ta phương trình  3 x  x 3  x   x  x  https://www.facebook.com/phong.baovuong (1)  x0   x  12 x  18 x   x ( x  x )     x0   +) x  thay vào (1) ta phương trình tiếp tuyến d  1 y  +) x  thay vào (1) ta phương trình tiếp tuyến d  2 y  x  25 Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A 3;2 Ta sử dụng đồ thị hàm số để suy đáp án Câu 23 Biết đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt đường thẳng y  3 x  điểm M a; b Tổng a  b A 6 B 3 C Lời giải D Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  đường thẳng y  3 x  là: x  x  x   3 x   x  x  x    x   Thay x  vào y  3 x  ta y   2 1 5 Nên đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt đường thẳng y  3 x  điểm M  ;   2  Tổng a  b  Câu 24 Biết phương trình 5log32 x  log3  x    có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm khẳng định đúng? A x1 x2  B x1 x2  C x1  x2  D x1.x2   Lời giải Chọn A Điều kiện: x  5log32 x  log3  x     5log32 x   log3 x    log 32 x  log x   Theo phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 nên ta có: log x1  log x2  Câu 25 1  log  x1 x2    x1 x2  35  5 Biết log12 27  a Tính log 16 3  a  3  a  A B 3 a 3 a C Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 a 3  a D 3 a 3  a Ta có: log12 27  a  3log12  a   log   log 16  log  log log 12  a  log 12  a 3 a 2a  log   log   a 2a 3 a   log  3  a    2a 3 a 1 3 a ln Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục  Biết  f e x  1dx    x  3 f  x dx  x 1 I   f  x  dx A I  B I  C I  2 Lời giải D I  Chọn B ln Xét J   f e x  1dx  Đặt t  e x   e x  t   e x dx  dt  dx  dt t 1 x   t  Đổi cận:   x  ln  t  3 1 J  f  t  dt   f  x  dx  t 1 x 1 2 3 3 2x   f  x  dx   f  x  dx     f  x  dx    f  x  dx  x 1 x 1 2 2 e Câu 27 Biết ln x  (1  x) dx a  b ln  c , với a, b, c  Tính a  b  c e e A 1 B C Lời giải Chọn B u  ln x  d x ta có Đặt  dv   1  x   dx  d v  x  v   1 x  Theo cơng thức tích phân phần có e e e e ln x dx 1  1 1 (1  x) d x    x  1 x(1  x)  e   1  x  x   d x ln x https://www.facebook.com/phong.baovuong D Tính  e 1 1   ln x  ln x     ln  Suy a  1, b  1, c  1 e 1 e 1 e 1 Vậy a  b  c  Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3 , y  10  x trục Ox A 32 B 26 C 36 Lời giải D 40 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x  10  x  x  x  10   x  10 Diện tích hình phẳng S   x dx   (10  x ) dx  36 Câu 29 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e - x  sin x thỏa mãn F    Tìm F  x  A F ( x )=  e- x  cos x  B F ( x)   e- x  cos x C F ( x)  e- x  cos x - D F ( x)   e- x - cos x  Lời giải Chọn D F ( x)   f ( x)dx  (e- x  sin x)dx  - e- xd(- x)   sin xdx  -e- x - cos x  C F (0)   1   C   C  Vậy F ( x)   e- x - cos x  Câu 30 Cho hàm số f  x  , g  x  liên tục  có  2 f  x   3g  x dx  5 ; 1 5  3 f  x   g  x dx  21 Tính   f  x   g  x dx 1 A 5 1 C Lời giải B Chọn D 5   f  x   3g  x dx  5   f  x dx   g  x dx  5 1 1 1 1 5  3 f  x   5g  x dx  21   f  x dx   g  x dx  21   1 1 https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 D 1 Đặt  f  x dx  a;  g  x dx  b Kết hợp với 1   ta có hệ phương trình 1 1 2a  3b  5 a       f  x dx  2; 3a  5b  21 b  3 1 Ta có Câu 31 5  g  x dx  3 1   f  x   g  x dx   1 1 f  x dx   g  x dx    3  1 1 Cho số phức z thỏa mãn z   5, thực phần ảo z A B 1   z có phần ảo dương Tìm tổng phần z z 17 C Lời giải D Chọn D Gọi z  a  bi;  a, b  ; b   Từ giả thiết z    a   bi    a  1  b2  25  a  b2  2a  24  5a  5b2  10a  120 (1) 1    17 z  17 z  z.z  17  a  bi   17  a  bi   a2  b2  5a2  5b2  34a  z z 17 (2) Từ (1) (2) suy 24a  120  a  Thay vào phương trình (2) ta   b  125  5b2  170   b2    Vậy a  b  b  3 (loaïi) Câu 32 Cho số phức z A M  3;1 z thỏa mãn z 1  2i   z   3i   4  12i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức B M  3;  1 C M  1;3 D M 1;3 Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi , với a , b   i  1 , ta có: z 1  2i   z   3i   4  12i   a  bi 1  2i    a  bi   3i   4  12i  a  b  4 a     a  b   5a  3b  i  4  12i   5a  3b  12 b  1 Vậy điểm biểu diễn số phức Câu 33 z M  3;  1 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z A B 56 Chọn C https://www.facebook.com/phong.baovuong C 14 Lời giải D  5i  z1  Ta có z  z      5i  z2   2 Do đó: P  z1  z2 Câu 34 2 5i 5i    14 2   Cho khối hộp ABCDABC D tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn AM  AC ,     AN  AB , AP  AD Tính thể tích khối chóp AMNP theo V A 6V B 8V C 12V D 4V Lời giải Chọn B M C B A D C' B' A' D' N P Ta tích tứ diện VAABD  VBACB  VCCBD  VDACD  V  VABDC  V  VAABD  VBACB  VCCBD  VDACD  V  V  V Vì Câu 35 VABDC AB AC AD 1 1 V    nên VAMNP  24VABDC  24  8V VAMNP AN AM AP 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA   ABCD , SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Gọi M trung điểm cạnh SB , N điểm cạnh SC cho SN  NC Tính thể tích khối chóp S AMN A a3 B a3 18 C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/phong.baovuong a3 12 D a3 S N M D A a B a C   450 Góc SC với mặt phẳng  ABCD SCA Ta có VS AMN SA SM SN 1 1    VS AMN  VS ABC  S ABC SA VS ABC SA SB SC 6 S ABC  a2   2a.tan 450  2a SA  AC tan SCA AB AD  2 1 a2 a3  VS AMN  a  18 Câu 36 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 cạnh bên a Tính thể tích khối nón A  a3 B 3 a C  a3 24 D  a3 Lời giải Chọn A   120 AB  AC  a Gọi O Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC (Hình vẽ) có BAC trung điểm đường kính BC đường tròn đáy ta có r  BO  AB sin 60  a 2 1  a  a  a3 a h  AO  AB cos 60  Vậy thể tích khối nón V   r h      3   Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vng S Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2 a B 4 a3 C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 a D 4 a3 Gọi I giao AC BD Do SAC vuông S , I trung điểm AC nên SI  AC  a ( SI đường trung tuyến hạ từ đỉnh góc vng xuống cạnh huyền) Vì ta có IA  IB  IC  ID  IS  a nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I bán kính R  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD V   a Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ d: A 1;2;2 Oxyz, cho điểm đường thẳng x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d 1 A B  3; 4;  4 B B  2;  1;3 C B  3;4;  4 D B  3;  4;4  Lời giải Chọn D Điểm A  d Gọi H hình chiếu vng góc A lên d H   2t;1  t;5  t  , t    AH    2t;   t;3  t  , t    Một vec tơ phương d ud   2;1;1 ,   ud AH     2t   1 1  t   1 t  3   t  2  H  2;  1;3 H trung điểm đoạn AB suy B  3;  4;4 Câu 39 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( 1;3; 0) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z  11  2 B  x  1   y    z  2 D  x  1   y    z  A  x  1   y    z  C  x  1   y    z  2 2 Lời giải Chọn A Ta có bán kính mặt cầu R  d  I , P   https://www.facebook.com/phong.baovuong 2.( 1)  1.3  2.0  11 2   1  2  2 Nên mặt cầu cần lập có phương trình là:  x  1   y    z  Câu 40 x 1 y z    ; 1 d : x   t , y  2t , z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc với d1 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 hai đường thẳng d1 : d2 x  1 t  A  y  2  t z   t   x  2  t  B  y  1  2t  z   3t  x  1 t  C  y  2  t z   t   x   2t  D  y  2  t  z   3t  Lời giải Chọn D   Đường thẳng d1 có véctơ phương u1   2; 1;1 ; d có véctơ phương u2   1; 2;0     Ta có: u  u2 ; u1    2;1; 3  Vì đường thẳng  qua A , vng góc với d1 d nên  nhận u   2;1; 3 làm véctơ  x   2t  phương,  có phương trình  y  2  t  z   3t  Câu 41 Cho log a x  , log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log a x b2 A B 6 C D 1 Lời giải Chọn B Cách 1: Thay a  vào log a x   log x   x  Thay x  vào log b x   log b   b  Thay a  , b  , x  vào P  log a x  log b2 4  6 Cách 2: P  log a x  b2 Câu 42 log x a b2   log x a  log x b 1  log a x log b x  1   6 Giả sử ta có hệ thức a  4b  5ab  a, b   Hệ thức sau đúng? a  2b  lo3 a  log b a  2b  lo3 a  log3 b C log 3 A log https://www.facebook.com/phong.baovuong B log a  2b   lo3 a  log b  D log  a  2b   lo3 a  log b Lời giải Chọn C 2 a  2b   a  2b  Ta có a  4b  5ab   a  2b   ab     ab  log    log ab      2log3 Câu 43 Biết  a  2b  lo3 a  log b 2x  dx  a ln  b với a, b  Q Hãy tính a  2b 2 x A a  2b  10 B a  2b  C a  2b  10 Lời giải D a  2b  Chọn D 1 2x    0  x dx  0  2   x   dx   2 x  ln  x   ln  Ta có a  , b  2  a  2b  Câu 44 Cho số phức z   2i , số phức w  A w   2i B w  z2 zz  2i C w    2i Lời giải D w    2i Chọn A   2i    12i   2i z2 w  6 z  z  2i   2i Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z  z  13  Tính z  A 17 B 17 zi C 17 Lời giải D 17 Chọn D Phương trình z  z  13  có hai nghiệm phức z1,2   2i Câu 46 + Nếu z   2i z  6   2i   4i  z   17 zi z i  3i + Nếu z   2i z  6 24   2i    i  z  z i z i 3i 5 Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z  6i   5i Tìm số phức z A z  12  7i B z  12  7i Chọn A Ta có https://www.facebook.com/phong.baovuong C z  12  7i Lời giải D z  12  7i  z  8 i  z  6i   5i  1  i  z   19i  z   19i  12  7i 1 i Vậy z  12  7i Câu 47   120 Tam giác Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC  a , BAC SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich V khối chóp S ABC A V  a3 B V  2a C V  a D V  a3 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB , ta có SH  AB (vì SAB đều) SH  a  SAB    ABC   Khi  SAB    ABC   AB  SH   ABC   SH  AB  a3 a V  SH S Thể tích khối chóp a sin120  ABC  3 2 a3 Vậy V  Câu 48 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 12 C Lời giải Chọn D Ta có: VS ABC  S ABC SA +) S ABC  a https://www.facebook.com/phong.baovuong a3 D a3 +) SA  2a 3 Vậy : VS ABC  a 2a  a Câu 49 Hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Gọi M N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật quanh MN ta khối tròn xoay tích V A 8 B 8 4 C D 32 Lời giải Chọn A A B M 2 D C N Quay hình chữ nhật quanh MN ta khối trụ tròn xoay có bán kính AM đường cao MN Vì M N trung điểm AB CD nên AM   AB  MN  AD  2 Nên V   AM MN   22.2  8 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3 , B  4;5;6  , C 1;0;  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn D   Ta có: AB   3;3;3 , AC   0; 2; 1    Mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3 , B  4;5;6  , C  0;1;  nhận n   AB, AC    3;3; 6  làm véctơ pháp tuyến Nên phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3 , B  4;5;6  , C 1;0;  có phương trình 3x  y  z   hay x  y  z   https://www.facebook.com/phong.baovuong