Đề thi xác suất thống kê các năm
ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901 HK II 1819 – KHCB Câu I: Giáo viên chia ngẫu nhiên sách cho học sinh M, N, P, Q cho số học sách học sinh nhận số lẻ Tính xác suất học sinh M nhận sách Khả khách mời A, B, C đến dự kiện E 0,3 Biết A xung khắc với B, C nên khả A B hay A C tới Khả B C tới 0,2 Biết có người khách A, B, C tới dự Tính xác suất khách mời A Thời gian sử dụng loại sản phẩm M biến ngẫu nhiên X (đơn vị:năm) có phân phối mũ với thời gian sử dụng trung bình năm Một người mua 20 sản phẩm nhà máy M sử dụng Tính xác suất có 15 sản phẩm 20 sản phẩm có thời gian sử dụng vượt thời gian sử dụng trung bình Nhà máy Q sản xuất loại trục máy A có đường kính biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình 1,55 cm độ lệch chuẩn 0,04c cm Trục máy A có đường kính chênh lệch với đường kính trung bình khơng q 0,03 cm trục đạt chuẩn Tính tỷ lệ trục máy A đạt chuẩn nhà máy M Câu II: Nghi ngờ giá điện tăng làm tăng chi phí sinh hoạt hộ gia đình vùng A Khảo sát chi tiêu hộ gia đình vùng A tháng trước sau tăng giá điện, ta có liệu biến ngẫu nhiên D chi tiêu tháng sau tăng giá điện trừ chi tiêu tháng trước tăng giá điện (đơn vị: trăm ngàn đồng) D Số hộ (-10)-(-8) (-8)-(-6) 24 (-6)-(-3) 40 (-3)-0 56 0-3 76 3-6 65 6-9 58 9-11 35 11-13 23 Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến giá điện tăng làm tăng chi tiêu hộ gia đình vùng A Khảo sát thời gian tìm việc chuyên ngành số sinh viên chọn ngẫu nhiên ngành A, B thuộc trường Đại học Q sau trường, ta thu số liệu: Số tháng Số Sv A Số Sv B 0-1 17 1-3 20 42 3-6 36 60 6-8 65 124 8-10 76 148 10-12 56 110 12-15 42 78 15-18 30 50 18-21 18 30 21-24 a Hãy cho nhận xét ý kiến thời gian trung bình sau trường tìm việc chuyên ngành sinh viên ngành A B thuộc trường Đại học Q với mức ý nghĩa 3% b Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ sinh viên ngành A trường Q có việc làm chuyên ngành sau tháng trường c Muốn tìm khoảng tin cậy cho thời gian trung bình sau trường tìm việc chuyên ngành sinh viên ngành B thuộc trường Q với sai số 0,45 tháng độ tin cậy bao nhiêu? Khảo sát số dân X (đơn vị: ngàn người) phạm vi bán kính km từ cửa hàng tiện lợi, doanh thu Y (đơn vị: chục triệu đồng) cửa hàng tiện lợi thuộc chuỗi S tuần, ta có: X Y 6,0 9,0 6,5 9,3 6,8 9,5 7,0 9,8 7,1 10,0 7,5 10,5 8,0 11,0 8,2 11,5 8,4 11,8 8,8 12,0 9,0 12,5 9,1 13,0 9,3 13,4 Với số liệu dự đốn giá trị trung bình Y theo giá trị X hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm khơng? Nếu có, viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901 HK II 1819 – CLC Câu I: Tại khu vui vhoiw có trò chơi với bảng sau: ĐU NGỰA: 5.000 đồng, NHÀ BANH: 10.000 đồng, TÀU LƯỢN: 10.000 đồng, CÂU CÁ: 5.000 đồng Ba chị em H, K, L mẹ cho 20.000 đồng em chơi ngẫu nhiên trò cho tổng số tiền phải trả phạm vi 20.000 đồng Tính xác suất em H chơi trò TÀU LƯỢN Cơng ty M đầu tư vào dự án A, B, C độc lập Xác suất dự án A, B, C mang lại lợi nhuận 0,6; 0,7; 0,8 Khi hoàn thành có dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất dự án mang lại lợi nhuận có dự án A Số gọi đến trung tâm tư vấn A 15 phút biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số Số gọi đến trung tâm tư vấn B 15 phút biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số Tính xác suất 15 phút tổng số gọi đến trung tâm A B Thời gian đến trường sinh viên H biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có phân phối đoạn [A;20] Tính thời gian đến trường trung bình sinh viên H biết xác suất sinh viên H cần 18 phút để đến trường 0,2 Câu II: Phương pháp sản xuất A kiểm chứng làm tăng hiệu suất sản xuất loại sản phẩm P Để đánh giá hiệu phương pháp sản xuất A nhà máy M, người ta khảo sát thời gian X sản xuất sản phẩm P (đơn vị: phút) nhà máy M thu bảng số liệu sau: X Số sản phẩm 7-7,5 7.5-8 20 8-8,5 36 8,5-9 56 9-9,5 71 9,5-10 84 10-10,5 80 10,5-11 65 11-11,5 58 11,5-12 37 a Với mức ý nghĩa 1% cho nhận xét hiệu phương pháp sản xuất A nhà máy M Biết trước áp dụng phương pháp A thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm P nhà máy M 10% Với mức ý nghĩa 5% nhận xét có thay đổi khơng? b Với độ tin cậy 97%, ước lượng thời gian trung bình sản xuất sản phẩm P nhà máy M sau áp dụng phương pháp sản xuất A Để so sánh thị hiếu khách hàng bánh gạo vị rong biển cay vị cốt dừa ngọt, người ta khảo sát số ngày X Y bán hết lượng hàng A bánh gạo vị cay vị cốt dừa cửa hàng tiện lợi chuỗi S thu bảng số liệu: X Y 7 8 11 10 12 11 12 12 11 13 14 14 13 14 15 14 16 15 14 15 16 15 17 16 16 17 18 18 19 Giả sử với số ngày bán hết lượng hàng A loại bánh gạo có phân phối chuẩn a Với mức ý nghĩa 5%, cho ý kiến nhận xét thời gian trung bình bán hết lượng hàng A loại bánh gạo b Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng hàng A bánh gạo vị cay chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số 0,15 độ tin cậy Khảo sát cân nặng Y (đơn vị: kg) chiều cao X (đơn vị: cm) số trẻ nam độ tuổi W vùng B ta thu bảng số liệu: X Y 110 18,3 110 18,5 111 19 112 19,4 113 19,6 113 19,9 114 20,1 115 20,4 116 20,8 116 21 117 21,2 118 21,7 119 22 119 22,3 121 22,9 Dựa vào số liệu dự đốn cân nặng trung bình trẻ nam độ tuổi W vùng B qua chiều cao hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901 HK I 1819 – KHCB Câu I: Công ty M đầu tư vào dự án A, B cách độc lập, với xác suất dự án A, B mang lại lợi nhuận 0,7 0,8 Biết có dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất dự án A Hai người C, D lên tàu điện gồm toa cách độc lập Gọi X số người người C, D lên toa số Tính E(X), V(X) Thống kê cho thấy 40% khách hàng tới cửa hàng S mua bột giặt chọn loại bột giặt E số lại chọn loại bột giặt H Trên kệ cửa hàng lúc gói bột giặt E gói bột giặt H Tính xác suất số bột giặt đáp ứng nhu cầu 10 khách hàng mua bột giặt Theo dõi trọng lượng thực tế loại sản phẩm quy định có trọng lượng gam Biết trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên liên f x k 1 x 5 x f x tục có hàm mật độ xác suất trường hợp ngược lại Tính xác suất sản phẩm thuộc loại thực tế có trọng lượng cao trọng lượng quy định Câu II: Để đánh giá mức độ ảnh hưởng vụ xì căng đan J làm giảm doanh thu thương hiệu F, người ta điều tra doanh thu X (đơn vị: trăm triệu đồng/tháng) số cửa hàng chọn ngẫu nhiên thương hiệu tháng thu bảng số liệu sau: X Số cửa hàng 2-3 25 3-4 39 4-5 65 5-6 82 6-7 96 7-8 89 8-9 78 9-10 56 10-11 36 11-12 18 a Biết doanh thu trung bình cửa hàng thuộc thương hiệu trước vụ J 705 triệu đồng/tháng Với mức ý nghĩa 3%, cho biết vụ J có làm giảm doanh thu cửa hàng khơng b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình tháng sau vụ J cửa hàng thuộc thương hiệu F với độ tin cậy 99% c Với độ tin cậy 98%, tỷ lệ cửa hàng thương hiệu sau vụ J có doanh thu từ trăm triệu đồng/tháng tối thiểu bao nhiêu? Thống kê cho thấy giá đất khu vực A không giảm mà tăng giữ nguyên Người ta điều tra giá đất (đơn vị: trăm triệu đồng) trước sau tết số lô đất khu vực thu bảng số liệu sau: Trước sau 14 15 14,5 14,5 14,5 15 15 15 16,5 16,5 17 17,5 18 18 18,5 18,5 19 19 21 21 22,5 23 23 23 Dựa vào số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% cho nhận xét tết giá đất khu vưc A tăng lên hay sai trước sau tết khu vực A có phân phối chuẩn Khảo sát giá bán Y (đơn vị: ngàn đồng) loại kèn cổ vũ số điểm bán chọn ngẫu nhiên khu vực trung tâm chung kết lượt AFF Cup X (đơn vị: ngày), thu sau: X Y 35 40 45 45 50 55 55 60 65 65 70 75 70 75 23,5 24 24 24 26 26 ý kiến sau Biết giá đất mầu Đ trước trận bảng số liệu 80 85 Dựa vào số liệu dự báo giá bán loại kèn cổ vũ qua số ngày trước trận chung kết lượt AFF Cup hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu có tính xem thêm ngày gần trận chung kết lượt giá loại kèn tăng trung bình tiền? TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901 HK I 1819 – CLC Câu I: Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đến cung nơi, ngày Hãng xe Z xếp người lên xe cách độc lập Tính xác suất người xe khác Công ty E sử dụng dây chuyền lắp ráp khác A1, A2, A3 để sản xuất sản phẩm M Tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm dây chuyền A1, A2, A3 3%, 5% 2% Giả sử 20% số sản phẩm M sản xuất dây chuyền A1 sản xuất dây chuyền A2, A3 30% 50% số sản phẩm M Tính tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm công ty E Tại vùng Y có 75% hộ gia đình sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện Chọn ngẫu nhiên hộ gia đình vùng Y 10 hộ có sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện Tính xác suất cần chọn 15 hộ Thời gian sử dụng (đơn vị: năm) sản phẩm G biến ngẫu nhiên có phân phối mũ Biết thời gian sử dụng trung bình sản phẩm G năm sản phẩm G bảo hành năm Chọ ngẫu nhiên sản phẩm G, tính xác suất sản phẩm có thời gian sử dụng vượt thời gian bảo hành Câu II: Để đánh giá việc áp dụng 5S làm tăng hiệu suất công việc công ty dịch vụ P, người ta thống kê thời gian X (đơn vị: phút) hoàn thành loại công việc xác định nhân viên công ty thu số liệu sau: X Số lần thực 10-11 11 11-12 36 12-13 65 13-14 76 14-15 80 15-16 74 16-17 56 17-18 28 18-19 a Với mức ý nghĩa 5% cho biết việc áp dụng 5S có làm tăng hiệu suất cơng việc hay không, biết trước áp dụng 5S thời gian trung bình để hồn thành loại cơng việc 14 phút 30 giây b Với độ tin cậy 97%, ước lượng tỷ lệ công việc hoàn thành với thời gian từ 15 phút trở lên sau áp dụng 5S Tại vùng A, điều tra ngẫu nhiên chiều cao 500 trẻ nam 10 tuổi giá trị trung bình mẫu 137,2cm giá trị độ lệch chuẩn mẫu 6,375cm; điều tra ngẫu nhiên chiều cao 480 trẻ nữ 10 tuổi giá trị trung bình mẫu 138,1cm giá trị độ lệch chuẩn mẫu 6,4cm a Với mức ý nghĩa 2%, so sánh chiều cao trung bình trẻ nam trẻ nữ 10 tuổi vùng A b Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình trẻ nam 10 tuổi vùng A với sai số 0,5cm độ tin cậy bao nhiêu? Điều tra mức chi tiêu tiêu dùng Y (đơn vị: triệu đồng/tuần) thu nhập hàng tuần X (đơn vị:triệu đồng/tuần) số hộ gia đình vùng B ta thu bảng số liệu: X Y 1,8 1,6 2,0 1,6 2,3 1,9 2,5 2,0 2,6 1,9 2,7 2,0 2,8 2,1 3,1 2,2 3,5 2,4 3,8 2,6 4,2 2,8 4,4 3,0 4,7 3,2 4,9 3,3 5,1 3,3 5,2 3,4 Dựa vào số liệu dự đoán mức chi tiêu tiêu dùng hộ gia đình vùng B qua thu nhập hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Khi thu nhập tuần hộ gia đình vùng tăng thêm triệu đồng mức chi tiêu tiêu dùng tăng trung bình bao nhiêu? TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1415 - CLC Câu I: Xếp ngẫu nhiên nam sinh nữ sinh đứng thành hàng ngang Tính xác suất để nữ khơng đứng cạnh Một lô hàng chứa sản phẩm loại sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng thấy có sản phẩm loại sản phẩm lấy Tính xác suất để sản phẩm lấy có nhiều sản phẩm loại Một lô hàng chứa sản phẩm loại sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng số sản phẩm loại số sản phẩm loại lấy dừng Gọi X số sản phẩm lấy ra, tính kỳ vọng phương sai X Thời gian xếp hàng chờ phục vụ khách hàng biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất f ( x) kx x 0; 4 f ( x) x 0; 4 Tính xác suất để người xếp hàng phải chờ không đến phút Câu II: Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ công ty A, ta thu bảng số liệu sau: Tuổi thọ X 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 27-30 Số sản phẩm 25 36 59 78 61 44 36 a Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình sản phẩm công ty A với độ tin cậy 95% b Dây chuyền sản xuất sản phẩm công ty A hoạt động bình thường tuổi thọ trung bình sản phẩm sản xuất 21 tháng Với mức ý nghĩa 2%, xem dây chuyền có hoạt động bình thường khơng c Cơng ty A có lãi tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành 8% Có ý kiến đề nghị cơng ty A bảo hành sản phẩm năm Hãy kết luận đề nghị với mức ý nghĩa 1% d Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm công ty A có tuổi thọ năm với độ tin cậy 97% Một cơng ty tiến hành phân tích hiệu quảng cáo thu thập số liệu thời gian 10 tháng kết quả: X 155 165 185 225 255 285 300 350 400 450 Y 6,3 6,2 6,5 8,5 9,3 9,7 10,4 11,8 12,2 13,5 Trong X số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y tổng doanh thu (đơn vị: tỷ đồng) Dựa vào số liệu dự báo tổng doanh thu trung bình hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo tổng doanh thu trung bình chi phí quảng cáo 320 triệu đồng TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1516 - CLC Câu I: Có học sinh xếp vào chỗ ngồi ghi số thứ tự bàn dài Tính xác suất để xếp học sinh vào bàn cho hai học sinh A B ngồi cạnh Trong lơ hàng có 20 sản phẩm nhà máy A, 50 sản phẩm nhà máy B 30 sản phẩm nhà máy C Xác suất sản phẩm nhà máy A, B, C sản xuất không đạt chuẩn tương ứng 0,15; 0,05; 0,1 Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm sản phẩm đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đạt chuẩn lấy nhà máy A Giả sử thời gian X (giờ) tự học hàng ngày sinh viên đại lượng ngẫu 8 nhiên với hàm mật độ f x A sin x x 0;8 , f x x 0;8 Tính E(X) xác định xem cần gặp ngẫu nhiên sinh viên để xác suất gặp sinh viên có thời gian tự học hàng ngày từ đến 95% Thời gian hoạt động máy công ty A sản xuất biến ngẫu nhiên (đơn vị: năm) có phân phối chuẩn N(5;3,25) Một người mua máy sử dụng năm, tính xác suất để người sử dụng máy thêm năm Câu II: Để xác định suất làm việc công nhân nhà máy A, người ta thống kê thời gian hồn thành cơng việc (đơn vị: phút) số công nhân chọn ngẫu nhiên từ nhà máy thu bảng số liệu sau: Thời gian 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 Số công nhân 35 40 57 75 55 42 20 a Với độ tin cậy 97%, ước lượng thời gian hồn thành cơng việc trung bình công nhân nhà máy A b Hãy ước lượng tỷ lệ cơng nhân nhà máy A có thời gian hồn thành cơng việc từ 14 phút trở lên với độ tin cậy 98% c Nếu thời gian làm việc trung bình cơng nhân 13 phút công nhân nhà máy A phải tăng ca sản xuất để hoàn thành kế hoạch Với mức ý nghĩa 5%, cho biết cơng nhân nhà máy A có cần tăng ca để hồn thành kế hoạch hay khơng? d Có ý kiến cho tỷ lệ cơng nhân hồn thành cơng việc 16 phút ¼ tỷ lệ cơng nhân có thời gian hồn thành cơng việc khơng 16 phút Với mức ý nghĩa 1% cho kết luận ý kiến Số liệu thống kê tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục (X) tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân (Y) số nước cho bảng sau: X% 10 12 14 15 12 11 14 13 Y% 8 Dựa vào số liệu dự đốn tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân theo tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự đoán tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục đạt 16%? TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1617 - CLC Câu I: Chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 18 sản phẩm loại I 12 sản phẩm loại II thành phần, phần có 10 sản phẩm Tính xác suất có phần khơng có sản phẩm loại I Một lơ hàng có sản phẩm cơng ty A sản phẩm công ty B Mỗi sản phẩm cơng ty A, B có xác suất đạt chuẩn tương ứng 0,96 0,91 TÍnh xác suất để lơ hàng có sản phẩm không đạt chuẩn Thời gian X (đơn vị: phút) từ nhà đến trường sinh viên M biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(21;10,24) a Sinh viên M rời nhà lúc 45 phút để đến trường Tính xác suất để sinh viên M đến trường trước b Trong tuần sinh viên M phải đến trường ngày ngày sinh viên M rời nhà lúc 45 phút Gọi Y số ngày sinh viên đến trường sau tuần Tính kỳ vọng phương sai Y Câu II: Để đánh giá tác dụng quảng cáo cho mặt hàng công ty T, công ty tiến hành điều tra doanh số X (10 triệu đồng/tháng) mặt hàng số đại lý công ty chọn ngẫu nhiên thu bảng số liệu sau: Doanh số 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 Số đại lý 24 36 75 94 97 85 54 45 a Với mức ý nghĩa 1% cho biết quảng cáo có hiệu hay khơng, biết doanh số trung bình tháng mặt hàng đại lý trước quảng cáo 750 triệu đồng/tháng b Giám đốc công ty T cho rằng, sau quảng cáo, tỷ lệ đại lý có doanh số khơng đến 750 triệu đồng/tháng tỷ lệ đại lý có doanh số 750 triệu đồng/tháng Hãy kết luận ý kiến giám đốc công ty với mức ý nghĩa 2% c Giám đốc công ty T muốn ước lượng doanh số trung bình tháng mặt hàng đại lý sau quảng cáo với độ tin cậy 97% độ xác bao nhiêu? d Đại lý có doanh số 600 triệu đồng/tháng đại lý có doanh số thấp Hãy ước lượng số đại lý có doanh số thấp công ty T sau quảng cáo với độ tin cậy 90%, biết cơng ty có 2550 đại lý Thu nhập số liệu giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) loại hàng hóa tương ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta kết quả: X 1562 1551 1562 1535 1525 1515 1505 1481 1462 1445 Y 1,32 1,33 1,23 1,42 1,44 1,51 1,72 1,83 1,95 1,96 Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK I 1718 - CLC Câu I: Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 21 sản phẩm loại sản phẩm loại thành phần, phần 10 sản phẩm Tính xác suất để phần có sản phẩm loại 2 Có kiện hàng, kiện có sản phẩm loại I loại II Kiện thứ i gồm 17+i sản phẩm, có i sản phẩm loại II (i=1,2,3) Chọn ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm sản phẩm loại I Tính xác suất để sản phẩm loại I chọn kiện hàng thứ ba Thời gian X (đơn vị: phút) để sản xuất môt sản phẩm nhà máy M biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với N(30;7,29) a Tính tỷ lệ sản phẩm nhà máy M có thời gian sản xuất 32 phút b Gọi Y số sản phẩm có thời gian sản xuất không đến 27 phút 10 sản phẩm nhà máy M Tính kỳ vọng phương sai Y Câu II: Lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B loại xe 93 lít Nghi ngờ đường xuống cấp làm tăng lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B loại xe Thống kê lượng xăng hao phí X số chuyến xe loại (chọn ngẫu nhiên) từ A đến B thu số liệu sau: X (lít) 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 Số chuyến 27 38 66 75 59 32 23 a Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 3% Biết lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B xe có phân phối chuẩn b Hãy ước lượng lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B loại xe với độ tin cậy 98% Công ty M kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm ca sáng sản xuất thấy có 45 sản phẩm không đạt chuẩn kiểm tra 1000 sản phẩm ca chiều sản xuất thấy có 55 sản phẩm không đạt chuẩn a Với mức ý nghĩa 5% so sánh tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn ca sáng ca chiều sản xuất b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn ca sáng sản xuất với độ tin cậy 99% Thu nhập số liệu giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) loại hàng hóa tương ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta kết quả: X 562 552 562 538 525 517 505 480 460 443 Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32 Dựa vào số liệu dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, dự báo giá bán (trung bình) lượng cung hàng 450 sản phẩm TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1718 - CLC Câu I: Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 20 sản phẩm loại 10 sản phẩm loại 2, thành phần, phần 15 sản phẩm Tính xác suất để phần có sản phẩm loại Có 10 kiện hàng, kiện có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm, gọi X số sản phẩm loại I 10 sản phẩm lấy Tính kỳ vọng phương sai X Khối lượng Y (đơn vị : gam) sản phẩm nhà máy M biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với E(X)=100 V(X)=12,25 a Tính tỷ lệ sản phẩm nhà máy M có khối lượng 103 gam b Sản phẩm đạt chuẩn nhà máy M có khối lượng từ 97 gam đến 103 gam Tính xác suất sản phẩm đạt chuẩn nhà máy M có khối lượng 101 gam Câu II: Để đánh giá tác dụng việc giảm lãi suất huy động vốn ngân hàng H, ngân hàng tiến hành điều tra lượng tiền mặt X (đơn vị: 10 tỷ đồng/tháng) huy động tháng số chi nhánh ngân hàng chọn ngẫu nhiên thu bảng số liệu sau:: X 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30 30-31 31-32 32-33 Số chi nhánh 21 37 69 87 85 53 42 31 a Với mức ý nghĩa 1%, cho biết giảm lãi suất huy động vốn có ảnh hưởng đến việc huy động vốn hay không, biết lượng tiền mặt trung bình huy động tháng chi nhánh trước giảm lãi suất huy động vốn 293 tỷ đồng/tháng b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng tiền mặt trung bình huy động tháng chi nhánh sau giảm lãi suất huy động vốn với độ tin cậy 98% Điều tra ngẫu nhiên 400 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 240 hộ có lãi mức chịu thuế Điều tra ngẫu nhiên 500 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 325 hộ có lãi mức chịu thuế a Với mức ý nghĩa 5%, so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B có lãi mức chịu thuế b Với độ tin cậy 97%, tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi mức chịu thuế tối thiểu bao nhiêu? Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X thời gian mua hàng Y (số ngày từ lúc đặt hàng đến thức nhận hàng) từ hãng tô ta kết quả: X 6 9 12 12 13 13 15 Y 27 36 32 43 38 47 49 49 57 62 Dựa vào số liệu dự báo thời gian mua ô tô khách hàng qua số đơn đặt hàng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo xem có 10 đơn đặt hàng trung bình ngày khách hàng nhận ô tô TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK III 1718 - CLC Câu I: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có sản phẩm loại sản phẩm loại 2, số sản phẩm loại số sản phẩm loại lại dừng Tính xác suất dừng lại lần thứ sáu Tuổi thọ X (đơn vị: năm) sản phẩm nhà máy H biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f x k 15 x x 0;12 f x x 0;12 a Mua sản phẩm nhà máy H, tính xác suất sử dụng sản phẩm năm b Tính kỳ vọng độ lệch chuẩn X c Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm nhà máy H, tính xác suất để 10 sản phẩm có khơng q sản phẩm có tuổi thọ năm Câu II: Đo đường kính X (đơn vị: mm) số trục máy xí nghiệp M chọn ngẫu nhiên ta thu bảng số liệu sau: X 86-88 88-90 90-92 92-94 94-96 96-98 98-100 Số chi tiết 35 47 67 81 70 42 31 a Hãy ước lượng đường kính trung bình trục máy xí nghiệp M với độ tin cậy 99% b Hãy ước lượng tỷ lệ trục máy xí nghiệp M có đường kính 90 mm với độ tin cậy 98% Điều tra ngẫu nhiên 450 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 250 hộ có lãi mức chịu thuế Điều tra ngẫu nhiên 580 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 350 hộ có lãi mức chịu thuế Với mức ý nghĩa 5%, so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B có lãi mức chịu thuế Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) loại sản phẩm dây chuyền sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 1000 Nghi ngờ dây chuyền hoạt động khơng bình thường, kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm dây chuyền sản xuất ta thu tuổi thọ trung bình 400 sản phẩm 995 độ lệch chuẩn 38,25 Hãy kết luận nghi ngờ với mức ý nghĩa 3% Thu nhập số liệu giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) loại hàng hóa tương ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta kết quả: X 563 555 561 537 526 515 503 482 465 441 Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32 Dựa vào số liệu dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo giá bán (trung bình) lượng cung hàng 450 sản phẩm 3 TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK I 1819 - CLC Câu I: Trong phòng có 12 người không sinh vào năm nhuận, giả sử người có sinh nhật ngẫu nhiên độc lập với Gọi X số cặp có sinh nhật (tức số cách chọn hai người có sinh nhật) Nếu biết khơng có trường hợp người trở lên có sinh nhật Tính P(X=5) Có kiện hàng, kiện có loại sản phẩm loại I loại II Kiện thứ i gồm 15+i sản phẩm, có i sản phẩm loại II (i=1,2,3) Chọn ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm Tính xác suất chọn sản phẩm loại I Tung ba xúc xắc Tính xác suất xuất mặt chấm biết xuất mặt chấm Tuổi thọ X (đơn vị: năm) sản phẩm nhà máy H biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f x k x 4 x 0;6 f x x 0;6 , k số Tìm k viết hàm phân phối xác suất X Tìm kỳ vọng độ lệch chuẩn X Câu II: Điều tra thời gian X (đơn vị: phút) sản xuất sản phẩm dây chuyền sản xuất công nghệ ta thu bảng số liệu sau : X 85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 101-103 Số sản phẩm 28 35 42 59 42 40 31 26 32 a Nếu dây chuyền cơng nghệ hoạt động bình thường thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm 93 phút Từ số liệu thu kết luận dây chuyền công nghệ hoạt động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay khơng? b Tìm khoảng tin cậy thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm dây truyền với độ tin cậy 05% c Tìm khoảng tin cậy tỷ lệ sản phẩm dây truyền sản xuất có thời gian sản xuất 93 phút với độ tin cậy 97% d Có ý kiến cho tỷ lệ sản phẩm dây chuyền sản xuất có thời gian sản xuất 99 phút 13,4% Hãy kế luận ý kiến với mức ý nghĩa 4% Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) loại hàng hóa, ta có kết sau: X 260 265 270 280 284 289 299 305 309 314 320 Y 1490 1459 1450 1451 1355 1433 1059 999 1033 979 909 Dựa vào số liệu dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, dự báo nhu cầu (trung bình) mức giá 300 ngàn đồng TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1819 - CLC Câu I: Hai người chơi trò chơi theo quy tắc sau: Lần lượt người lấy ngẫu nhiên (khơng hồn lại) viên bi từ hộp có bi đỏ bi vàng Người lấy trước thắng lấy bi vàng, người lấy sau thắng lấy bi đỏ trò chơi kết thúc Tính xác suất thắng người lấy trước Nên chọn lấy trước hay lấy sau? Nhà máy M sản xuất loại sản phẩm với xác suất đạt chuẩn sản phẩm 0,92 Sản phẩm nhà máy M đóng hộp, hộp 10 sản phẩm Bộ phận kiểm định chất lượng nhà máy kiểm tra ngẫu nhiên hộp sản phẩm, sản phẩm kiểm tra đề đạt chuẩn chấp nhận cho tiêu thụ hộp sản phẩm a Tính xác suất hộp phận kiểm định chất lượng chấp nhận cho tiêu thụ b Tính xác suất hộp sản phẩm phận kiểm định chấp nhận cho tiêu thụ có sản phẩm khơng đạt chuẩn Đường kính bánh sản xuất nhà máy M biến ngẫu nhiên X (đơn vị: mm)có phân phối chuẩn N(20;0,012) Bánh có đường kính đạt chuẩn bánh có đường kính từ 19,9 mm đến 20,2 mm Tính tỷ lệ bánh có đường kính đạt chuẩn nhà máy M Câu II: Đo đường kính X (đơn vị: mm) số trục máy máy tiện sản xuất thu bảng số liệu sau: X 23-24 24-25 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30 Số trục máy 17 25 37 48 34 22 20 a Hãy ước lượng đường kính trung bình trục máy máy tiện sản xuất với độ tin cậy 98% b Hãy ước lượng tỷ lệ trục máy có đường kính 26 mm với độ tin cậy 96% Một máy sản xuất tự động có thời gian cần thiết để sản xuất sản phẩm biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với thời gian trung bình sản xuất sản phẩm 66 giây Sau cải tiến kỹ thuật máy này, điều tra ngẫu nhiên thời gian sản xuất sản phẩm ta thu kết quả: Máy sản xuất 400 sản phẩm với thời gian trung bình sản xuất sản phẩm 65,5 giây độ lệch chuẩn mẫu 4,2 giây Với mức ý nghĩa 1% cải tiến máy có hiệu hay không? Trong 900 sản phẩm nhà máy A bán (được chọn ngẫu nhiên) có 15 sản phẩm phải bảo hành Trong 1000 sản phẩm nhà máy B bán (được chọn ngẫu nhiên) có 33 sản phẩm phải bảo hành Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành hai nhà máy với mức ý nghĩa 3% Khảo sát mối liên hệ nhiệt độ trung bình X (đơn vị oC) tháng với lượng nước Y (đơn vị: m3) mà nhà máy N dùng tháng cho kết quả: X 31,5 32 33 34,5 36 37 35,5 34,5 33,5 32,5 32 31 Y 919 976 1214 1506 1801 1972 1721 1536 1303 1045 965 898 Từ số liệu dự báo lượng nước trung bình mà nhà máy N dùng tháng theo nhiệt độ trung bình tháng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm khơng? Nếu được, dự báo lượng nước trung bình mà nhà máy N dùng tháng có nhiệt độ trung bình 37,5oC TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK III 1819 - CLC Câu I: Một công ty sản xuất ba loại sản phẩm A, B, C với tỷ lệ Trong trình sản xuất có sai sót nên xuất sản phẩm bị lỗi với tỷ lệ cho sản phẩm A, B, C tương ứng 8%, 10%, 6% a Chọn ngẫu nhiên sản phẩm, tính xác suất sản phẩm bị lỗi b Chọn ngẫu nhiên sản phẩm không bị lỗi, tính xác suất khơng phải loại C Tuổi thọ loại thiết bị biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật độ xác suất f x k x 3 x f x x Xác định k tính xác suất tuổi thọ thiết bị khơng vượt q 1,5 lần tuổi thọ trung bình biết thiết bị sử dụng qua tuổi thọ trung bình Điện áp điốt chọn ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá trị trung bình 45 V độ lệch chuẩn 1,8 V a Tính xác suất điốt có điện áp từ 43 V đến 48 V b Chọn ngẫu nhiên bốn điốt, tính xác suất có hai điốp có điện áp vượt 48 V Câu II: Điều tra thời gian X (đơn vị: phút) sản xuất sản phẩm dây chuyền công nghệ A, ta thu bảng số liệu: X 85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 Số sản phẩm 28 35 42 69 52 40 31 26 a Nếu dây chuyền công nghệ A hoạt động bình thường thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm 92 phút Từ số liệu thu kết luận dây chuyền cơng nghệ A hoạt động khơng bình thường với mức ý nghĩa 1% hay khơng? b Tìm khoảng tin cậy thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm dây chuyền A với độ tin cậy 95% c Một dây chuyền công nghệ B sản xuất 600 sản phẩm loại có số sản phẩm có thời gian sản xuất 99 phút 50 Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất 99 phút dây chuyền A B với mức ý nghĩa 3% Một khách hàng nhận lô hàng từ nhà máy Lô hàng bị từ chối có 4% sản phẩm không đạt yêu cầu Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 550 sản phẩm thấy 29 sản phẩm không đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa 2%, khách hàng từ chối lô hàng không? Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) loại hàng hóa, ta có kết sau: X 260 265 270 280 284 289 295 300 306 314 320 325 Y 1490 1459 1455 1450 1452 1355 1433 1059 999 1088 989 909 Dựa vào số liệu dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo nhu cầu (trung bình) mức giá 285 ngàn đồng TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK I 1415 - KHCB Câu I: Một lô hàng chứa 15 sản phẩm loại sản phẩm loại Ba người lấy ngẫu nhiên người sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để có người lấy nhiều sản phẩm loại 2 Trong kho hàng có 30% sản phẩm cơng ty A, 45% sản phẩm công ty B 25% sản phẩm công ty C Mỗi sản phẩm cơng ty A, B C có xác suất đạt chuẩn tương ứng 0,97; 0,94 0,91 Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho hàng Tính xác suất lấy sản phẩm không đạt chuẩn Nhà máy M sản xuất loại trục máy có đường kính biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với đường kính trung bình 1,2 cm độ lệch chuẩn 0,01 cm Nhà máy M sản xuất 10000 trục máy loại Gọi Y số trục có đường kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm 10000 trục sản xuất Tính kỳ vọng, phương sai Y P(Y 9500) Tuổi thọ sản phẩm nhà máy M sản xuất biến ngẫu nhiên X (đơn vị : năm) có hàm mật độ xác suất f ( x) k (15 x) x 0;15 f ( x) x 0;15 Mua sản phẩm nhà máy M Tính xác suất sử dụng sản phẩm 10 năm Câu II: Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) số người chọn ngẫu nhiên từ vùng A, ta thu bảng số liệu sau: Chỉ tiêu X 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 Số người 23 33 55 73 45 22 18 Biết X có phân phối chuẩn a Hãy tìm khoảng tin cậy chi tiêu trung bình người vùng A với độ tin cậy 99% b Người có thu nhập cao chi tiêu trung bình phải nộp thuế thu nhập Có người đề nghị mức khởi điểm chịu thuế vùng 10 triệu đồng/tháng Dựa vào số liệu thu được, kết luận đề nghị với mức ý nghĩa 1% c Hãy tìm khoảng tin cậy tỷ lệ người có chi tiêu 10 triệu đồng/tháng vùng A với độ tin cậy 98% d Có ý kiến cho tỷ lệ người có chi tiêu triệu đồng/tháng vùng A 10% Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 2% Thu thập số liệu điểm trung bình Y năm thứ số sinh viên điểm tuyển sinh đại học X sinh viên ta kết quả: X 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 Y 6,12 6,50 6,25 7,15 7,51 7,37 7,85 8,08 8,41 8,32 Dựa vào số liệu dự báo điểm trung bình năm thứ theo điểm tuyển sinh đại học hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu dược, dự báo điểm trung bình năm thứ sinh viên có điểm tuyển sinh đại học 23 điểm TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK II 1415 - KHCB Câu I: Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên xếp thành hàng, tính xác suất để số chia hết cho Trong kho hàng chứa sản phẩm công ty A, B C Số sản phẩm công ty A gấp đôi số sản phẩm công ty B số sản phẩm công ty B gấp đôi số sản phẩm công ty C Mỗi sản phẩm công ty A, B C có xác suất đạt chuẩn tương ứng 0,90; 0,95 0,87 Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho hàng sản phẩm không đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm khơng đạt chuẩn sản phẩm cơng ty B Có 10 lô hàng, lô chứa sản phẩm loại sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm gọi X số sản phẩm loại 20 sản phẩm lấy Tính kỳ vọng, phương sai X P (X = 1) Tuổi thọ X (đơn vị : năm) sản phẩm nhà máy M sản xuất biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f ( x) kx(20 x) x 0; 20 f ( x) x 0; 20 Nhà máy M bảo hành sản phẩm năm Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành nhà máy M Câu II: Một dây chuyền sản xuất hoạt động bình thường sản xuất sản phẩm có trọng lượng X biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 100 gam Nghi ngờ dây chuyền hoạt động khơng bình thường, khảo sát trọng lượng số sản phẩm dây chuyền sản xuất ta thu bảng số liệu: X (gam) 96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103 Số SP 15 23 35 43 32 21 18 a Hãy kết luận nghi ngờ với mức ý nghĩa 3% b Tìm khoảng tin cậy trọng lượng trung bình sản phẩm dây chuyền sản xuất với độ tin cậy 99% c Tìm khoảng tin cậy tỷ lệ sản phẩm dây chuyền sản xuất có trọng lượng 100 gam với độ tin cậy 95% d Có ý kiến cho tỷ lệ sản phẩm dây chuyền sản xuất có trọng lượng 99 gam lần tỷ lệ sản phâm dây chuyền sản xuất có trọng lượng 99 gam Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 2% Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X thời gian mua hàng Y (số ngày từ lúc đặt hàng đến thức nhận hàng) từ hãng ô tô ta kết X 6 11 12 13 13 15 Y 30 37 35 42 39 47 51 50 57 62 Dựa vào số liệu dự báo thời gian mua ô tô khách hàng qua số đơn đặt hàng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo xem có 10 đơn đặt hàng trung bình ngày khách hàng nhận ô tô TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK III 1415 - KHCB Câu I: Một hộp chứa cầu trắng, cầu đen Chia ngẫu nhiên 10 cầu nhóm: quả, Tính xác suất nhóm có cầu đen Có hai lơ hàng, lơ chứa 15 sản phẩm, lô I gồm 10 sản phẩm tốt sản phẩm xấu; lô II gồm sản phẩm tốt sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ I bỏ sang lơ II, sau từ lô thứ II lấy sản phẩm Giả sử chọn sản phẩm tốt sản phẩm xấu từ lơ II Tính xác suất để hai sản phẩm chọn từ lơ I có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Một lơ hàng chứa 10000 sản phẩm, có 8000 sản phẩm tốt 2000 sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng 10 sản phẩm Gọi X số sản phẩm tốt 10 sản phẩm chọn Tính kỳ vọng, phương sai X xác suất chọn sản phẩm tốt Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật độ xác suất f ( x) cx (5 x) x 0;5 , f ( x) x 0;5 Một người mua sản phẩm sử dụng tháng Tính xác suất để sử dụng sản phẩm thêm năm Câu II: Một nhà máy sản xuất hoạt động bình thường đóng gói sản phẩm có khối lượng trung bình 1kg Nghi ngờ nhà máy hoạt động khơng bình thường người ta khảo sát khối lượng 100 sản phẩm thấy sau: Khối lượng 0,94-0,96 0,96-0,98 0,98-1 1-1,02 1,02-1,04 1,04-1,06 (kg) Số sản phẩm 31 40 15 a Với mức ý nghĩa 5% kết luận nghi ngờ b Tìm khoảng tin cậy khối lượng trung bình sản phẩm nhà máy đóng gói với độ tin cậy 98% c Tìm khoảng tin cậy tỷ lệ sản phẩm máy đóng gói có khối lượng 1kg với độ tin cậy 97% d Có ý kiến cho tỷ lệ sản phẩm máy đóng gói có trọng lượng 1kg 2/7 tỷ lệ sản phẩm máy đóng gói có trọng lượng 1kg Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 3% Quan sát việc tổng hợp sinh khối nhà máy từ lượng xạ mặt trời sau tuần người ta thu bảng số liêu sau Bức xạ mặt trời 30 68 121 217 314 419 536 642 Trọng lượng sinh khối 17 49 122 220 376 571 648 756 (gam) Dựa vào số liệu dự đốn trọng lượng sinh khối qua xạ mặt trời hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo xem xạ mặt trời mức 600 trung bình sinh khối sản xuất bao nhiêu? TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK I 1516 - KHCB Câu I: Trong lơ hàng có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm làm phần Tính xác suất để phần có loại sản phẩm Một dây chuyền lắp ráp nhận chi tiết hai nhà máy sản xuất Nhà máy thứ cung cấp 65% nhà máy thứ hai cung cấp 35% tổng số chi tiết Tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn nhà máy thứ 90% tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn nhà máy thứ hai 95% Kiểm tra ngẫu nhiên từ dây chuyền chi tiết thấy chi tiết đạt chuẩn Tính xác suất để chi tiết đạt chuẩn nhà máy thứ cung cấp Một nhà máy sản xuất 10000 sản phẩm với xác suất đạt loại A sản phẩm 0,842 Tính xác suất để 10000 sản phẩm có 8500 sản phẩm loại A Xe buýt xuất bến đợi từ sáng 15 phút có chuyến Thời gian từ nhà đến bến đợi cô H biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất f ( x) x 10; 20 , f ( x) x 10; 20 Cô H rời 10 nhà đến bến đợi lúc giờ, tính xác suất cô H phải đợi xe buýt không đến phút Câu II: Điều tra thời gian X (đơn vị : phút) sản xuất sản phẩm dây chuyền công nghệ, ta thu bảng số liệu: X 85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 Số SP 25 33 35 43 32 28 20 a Nếu dây chuyền cơng nghệ hoạt động bình thường thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm 91 phút Từ số liệu thu kết luận dây chuyền cơng nghệ hoạt động khơng bình thường với mức ý nghĩa 1% hay khơng? b Tìm khoảng tin cậy thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm dây chuyền với độ tin cậy 95% c Tìm khoảng tin cậy tỷ lệ sản phẩm dây chuyền sản xuất có thời gian sản xuất 91 phút với độ tin cậy 97% d Có ý kiến cho tỷ lệ sản phẩm dây chuyền sản xuất có thời gian sản xuất 97 phút 5,5% Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 2% Đo chiều dài X (cm) đường kính Y (mm) số trục máy, ta có kết sau: X 5,2 5,3 5,4 5,4 5,5 5,6 5,6 5,7 5,7 Y 10 10 10,3 10,4 10,5 10,7 10,6 10,7 10,7 10,8 Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK II 1516 - KHCB Câu I: sinh viên ngẫu nhiên vào phòng Tính xác suất để phòng có sinh viên vào Một lơ hàng chứa 60 sản phẩm nhà máy A 40 sản phẩm nhà máy B đem bán Người mua lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra mua lô hàng sản phẩm đạt chuẩn Tính xác suất bán lô hàng này, biết xác suất sản phẩm nhà máy A đạt chuẩn 0,92 xác suất sản phẩm nhà máy B đạt chuẩn 0,96 Trọng lượng sản phẩm nhà máy H biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 100 gam độ lệch chuẩn 0,5 gam Tính xác suất để 10 sản phẩm nhà máy H khơng có sản phẩm trọng lượng 99 gam Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) loại thiết bị biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f ( x) A x 1000 , f ( x) x 1000 Tính tuổi thọ trung x3 bình loại thiết bị xác suất để thiết bị loại có tuổi thọ tuổi thọ trung bình Câu II: Một máy đóng gói sản phẩm cơng ty A phải dừng hoạt động để điều chỉnh trọng lượng trung bình gói đóng khác 100 gam Người phụ trách máy cân ngẫu nhiên số gói đóng thu bảng số liệu Trọng lượng 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103 103-104 (gam) Số sản phẩm 24 34 36 42 31 27 20 a Với mức ý nghĩa 1%, người phụ trách máy có phải dừng máy để điều chỉnh hay khơng? b Hãy ước lượng trọng lượng trung bình gói đóng với độ tin cậy 95% c Hãy ước lượng tỷ lệ gói đóng có trọng lượng 98 gam với độ tin cậy 98% d Theo qui định cơng ty A, tỷ lệ gói đóng có trọng lượng từ 98 gam đến 103 gam phải 85% Với mức ý nghĩa 3%, gói đóng có vi phạm qui định khơng? Đo độ ẩm khơng khí X (đơn vị: %) độ bay nước Y (đơn vị: %) sơn phun ra, ta có kết sau: X 35,3 29,7 58,3 59,4 57,4 58,5 45,6 75,6 44,7 33,7 Y 11,2 11,5 8,3 10,4 9,5 8,7 8,1 8,7 8,7 10,8 Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK I 1617 - KHCB Câu I: cầu thủ mặc áo có số 1, 2, 3, ngồi ngẫu nhiên vào ghế đánh số 1, 2, 3, Tính xác suất để có cầu thủ có số áo số ghế trùng Một lô hàng chứa 70 sản phẩm nhà máy A 30 sản phẩm nhà máy B Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thấy sản phẩm đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đạt chuẩn sản phẩm nhà máy A, biết xác suất sản phẩm nhà máy A đạt chuẩn 0,90 xác suất sản phẩm nhà máy B đạt chuẩn 0,95 Trọng lượng sản phẩm nhà máy H biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 100 gam độ lệch chuẩn 0,45 gam Sản phẩm có trọng lượng từ 99 gam đến 101 gam sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn a Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn nhà máy H b Tính xác suất để 1000 sản phẩm chọn ngẫu nhiên nhà máy H có 950 sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn Câu II: Cân số sản phẩm chọn ngẫu nhiên công ty M, ta thu bảng số liệu Trọng lượng 95-96 96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103 (gam) Số sản phẩm 25 36 39 45 40 37 32 27 a Hãy ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm với độ tin cậy 97% b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng khơng đến 99 gam với độ tin cậy 96% c Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có trọng lướng 99 gam tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng khơng 99 gam với mức ý nghĩa 1% d Theo qui định công ty A, trọng lượng trung bình số sản phẩm phải 99,5 gam Với mức ý nghĩa 2%, sản phẩm sản xuất có vi phạm quy định hay không? Đo chiều cao X (đơn vị: cm) trọng lượng Y (đơn vị: kg) số học sinh chọn ngẫu nhiên ta có kết sau: X 155 156 158 159 159 169 169 162 164 165 Y 48 47 48 49 48 50 51 51 53 54 Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK II 1617 - KHCB Câu I: Một lớp có 30 học sinh số học sinh nam gấp đơi số học sinh nữ, chia ngẫu nhiên thành nhóm, nhóm 10 người Tính xác suất để có nhóm khơng có nữ sinh Nhà máy M sản xuất loại sản phẩm với xác suất đạt chất lượng sản phẩm 0,95 Sản phẩm nhà máy M đóng gói, gói 10 sản phẩm Bộ phận kiểm định chất lượng sản phẩm nhà máy kiểm tra ngẫu nhiên gói sản phẩm, sản phẩm kiểm tra đạt chất lượng cho tiêu thụ gói sản phẩm Tính xác suất để 20 gói sản phẩm có 19 gói phận kiểm định chất lượng chấp nhận cho tiêu thụ Tuổi thọ sản phẩm nhà máy H biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình năm độ lệch chuẩn 1,5 năm Nhà máy H bảo hành sản phẩm năm a Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành nhà máy H b Tính xác suất để tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 1000 sản phẩm nhà máy H không vượt 3% Câu II: Khảo sát thời gian sản xuất theo phương pháp A số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ công ty M, ta thu bảng số liệu: Thời gian 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30 30-31 31-32 32-33 (phút) Số sản phẩm 28 35 42 49 42 40 31 26 a Hãy ước lượng thời gian trung bình sản xuất sản phẩm theo phương pháp A với độ tin cậy 98% b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất theo phương pháp A 30 phút với độ tin cậy 97% c Theo qui định cơng ty M, thời gian trung bình sản xuất sản phẩm phải 28 phút 30 giây Với mức ý nghĩa 1%, sản phẩm sản xuất theo phương pháp A có vi phạm qui định không? d Trong 300 sản phẩm công ty M sản xuất theo phương pháp B có 182 sản phẩm có thời gian sản xuất 29 phút Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất 29 phút hai phương pháp A B với mức ý nghĩa 5% Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) loại hàng hóa, ta có kết sau X 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 Y 1485 1452 1459 1445 1438 1350 1251 1151 1053 954 Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK I 1718 - KHCB Câu I: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có 15 sản phẩm loại sản phẩm loại 2, sản phẩm loại dừng Tính xác suất dừng lần lấy thứ tư Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp chứa 10 sản phẩm sản phẩm đạt chuẩn, tính xác suất để 10 sản phẩm hộp có sản phẩm không đạt chuẩn Biết xác suất đạt chuẩn sản phẩm hộp 0,92 Tuổi thọ X (đơn vị: năm) sản phẩm nhà máy H biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f x k 10 x x 0;9 , f x x 0;9 a Nhà máy H bảo hành sản phẩm năm Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành nhà máy H b Tính kỳ vọng độ lệch chuẩn X Câu II: Đo đường kính X (đơn vị: mm) loại chi tiết máy xí nghiệp M sản xuất ta thu bảng số liệu sau: X 86-88 88-90 90-92 92-94 94-96 96-98 98-100 Số chi tiết 37 45 69 83 71 45 32 a Hãy ước lượng đường kính trung bình chi tiết máy với độ tin cậy 96% Biết X có phân phối chuẩn b Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết máy có đường kính 94 mm với độ tin cậy 97% Một khách hàng nhận lô hàng từ nhà máy Lô hàng bị từ chối có 4% sản phẩm khơng đạt yêu cầu Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 450 sản phẩm thấy 29 sản phẩm không đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa 5%, khách hàng từ chối lô hàng không? Tuổi thọ X (đơn vị : giờ) loại sản phẩm dây chuyền sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 1000 Sau thời gian sản xuất người ta nghi ngờ dây chuyền sản xuất hoạt động khơng bình thường Kiểm tra ngẫu nhiên 29 sản phẩm dây chuyền sản xuất ta thu tuổi thọ trung bình 29 sản phẩm 990 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 25 Hãy kết luận nghi ngờ nói với mức ý nghĩa 5% Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) loại hàng hóa, ta có kết sau X 260 265 270 275 279 284 289 294 299 305 Y 1490 1458 1453 1448 1441 1355 1256 1154 1058 959 Dựa vào số liệu dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo nhu cầu (trung bình) mức giá 285 ngàn đồng TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK II 1718 - KHCB Câu I: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có sản phẩm loại sản phẩm loại số sản phẩm loại số sản phẩm loại lấy dừng Tính xác suất dừng lại lần lấy thứ Tuổi thọ X (đơn vị: năm) sản phẩm nhà máy H biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f x k 14 x x 0;10 , f x x 0;10 a Nhà máy H bảo hành sản phẩm năm Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành nhà máy H b Tính kỳ vọng độ lệch chuẩn X c Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm nhà máy H, tính xác suất để 10 sản phẩm có sản phẩm có tuổi thọ năm Câu II: Đường kính X (đơn vị: mm) loại chi tiết máy xí nghiệp M dây chuyền sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với đường kính trung bình 93,5 mm Sau thời gian sản xuất người ta nghi ngờ dây chuyền hoạt động khơng bình thường Kiểm tra ngẫu nhiên số chi tiết máy xí nghiệp M dây truyền sản xuất ta thu bảng số liệu sau: X 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 Số chi tiết 35 47 67 81 70 42 31 a Hãy kết luận nghi ngờ nói với mức ý nghĩa 3% b Tỷ lệ chi tiết máy có đường kính 89 mm trước 7% Với mức ý nghĩa 5% xem xét xem tỷ lệ tăng hay giảm Kiểm tra ngẫu nhiên 625 sản phẩm nhà máy H thấy có 50 sản phẩm khơng đạt chuẩn Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn nhà máy H với độ tin cậy 98% Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) loại sản phẩm dây chuyền sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 31 sản phẩm dây chuyền sản xuất ta thu tuổi thọ trung bình 31 sản phẩm 995 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 21,5 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình sản phẩm dây chuyền sản xuất với độ tin cậy 99% Lượng hợp chất hóa học Y (g) hòa tan với 100 g nước nhiệt độ X(oC) ghi lại bảng sau X 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Y 13 24 31 42 49 56 59 65 72 Dựa vào số liệu dự báo lượng chất Y hòa tan 100 g nước nhiệt độ X(oC) hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không ? Nếu được, dự báo lượng chất Y hòa tan 100 g nước nhiệt độ 75oC 4 TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK III 1718 - KHCB Câu I: Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm gồm sản phẩm loại A sản phẩm loại B thành phần, phần có sản phẩm Tính xác suất có phần có loại sản phẩm Có sinh viên trường Đai học M sinh viên trường Đại học P nộp hồ sơ tuyển dụng vào công ty X Xác suất sinh viên trường M, P nhận 0,6 0,5 Tính xác suất có sinh viên nhận vào cơng ty X sinh viên Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng có 600 sản phảm xưởng I 400 sản phẩm xưởng II Gọi X số sản phẩm xưởng I sản phẩm lấy Tính kỳ vọng, phương sai X Tính xác suất có sản phẩm xưởng I sản phẩm lấy Tuổi thọ X (đơn vị: năm) loại thiết bị nhà máy Q sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuản N(10;9) Quan sát loại thiết bị qua sử dụng năm hoạt động Tính xác suất thiết bị sử dụng thêm năm Câu II: Khảo sát thu nhập tháng X (đơn vị: triệu đồng) số người dân chọn ngẫu nhiên từ vùng Đ, ta thu bảng số liệu: Thu nhập X 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-30 Số người 19 25 32 36 37 33 26 19 a Hãy ước lượng thu nhập trung bình người dân vùng Đ tháng với độ tin cậy 98% b Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ người có thu nhập từ 10 triệu đồng trở lên tháng người dân vùng Đ Tại thi tay nghề có 300 sinh viên trường A, 350 sinh viên trường B tham gia Kết thu được, trường A có 100 sinh viên đạt tay nghề loại giỏi, 150 sinh viên đạt tay nghề loại 50 sinh viên đạt tay nghề loại trung bình Còn trường B có 110 sinh viên đạt tay nghề loại giỏi, 190 sinh viên đạt tay nghề loại 50 sinh viên đạt tay nghề loại trung bình a Dựa vào số liệu trên, nhận xét ý kiến tay nghề sinh viên độc lập với trường dạy với mức ý nghĩa 5% b So sánh tỷ lệ sinh viên có tay nghề từ trở lên hai trường với mức ý nghĩa 3% Đo chiều dài X(cm) đường kính Y(mm) số trục máy, ta có số liệu: X 6,1 6,2 6,3 6,4 6,4 6,5 6,6 6,6 6,7 Y 8 8,2 8,3 8,3 8,4 8,4 8,5 8,6 8,6 Số trục máy 4 5 Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan tuyến tính TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB HK II 1819 - KHCB Câu I: Trong giải bóng chuyền gồm 16 đội bóng tham dự, có 12 đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng, bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác Một đề thi có 20 câu hỏi Sinh viên giỏi trả lời hết 20 câu, sinh viên trả lời 15 câu, sinh viên trung bình trả lời 10 câu, sinh viên yếu trả lời câu Tỷ lệ sinh viên giỏi, khá, trung bình, yếu 12%, 26%, 47%, 15% Một sinh viên lên bốc thăm câu từ 20 câu trả lời câu, tính xác suất sinh viên trung bình Cơng ty Đất Xanh Miền Nam thức mở bán 926 hộ Chung cư Sài Gòn Gateway Quận Xác suất bán hộ 0,6 Tính xác suất cơng ty bán 400 lần mở bán Khối lượng gà thả vườn trại gà biến ngẫu nhiên liên tục kx x 12 X (kg) có hàm mật độ xác suất f x 0 ; x 1;3 ; x 1;3 Gà từ 2kg trở lên đem bán với giá 150.000 đồng/ Ngược lại bán 90.000 đồng/ Trại gà đem bán 200 con, tính số tiền trung bình thu Câu II: Quan sát sân bay Tân Sơn Nhất có 27 máy bay đến trễ Số phút trễ chuyến bay liệt kê bảng sau:: Số phút trễ X 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Số chuyến 4 Giả sử số phút trễ X có phân phối chuẩn a Hãy ước lượng tỉ lệ chuyến bay trễ 30 phút với độ tin cậy 95% b Dựa vào số liệu trên, cho nhận xét ý kiến thời gian trễ trung bình chuyến bay 28 phút , với mức ý nghĩa 1% Trước năm 2017 vấn ngẫu nhiên 800 người (ở Thành phố Hồ Chí Minh) có 12 người trả lời chọn xe buýt để di chuyển Sau năm 2017, nhiều xe buýt cải tiến hệ thống máy lạnh, chất thải thân thiện với môi trường, phong cách phục vụ Phỏng vấn ngẫu nhiên 900 người (ở Thành phố Hồ Chí Minh) có 27 người trả lời chọn xe buýt để di chuyển a Dựa vào số liệu trên, kiểm định xem việc cải tiến có hiệu hay khơng Với mức ý nghĩa 5% b Nếu ước lượng tỉ lệ người xe buýt sau năm 2017 với sai số 0,01467 độ tin cậy bao nhiêu? Quan sát lượng ổi bán X (tấn) giá ổi Y (ngàn đồng/kg) số hộ, ta có số liệu: X 14 13 11 10 6 Y 3 5 7 Dựa vào số liệu dự đốn giá ổi trung bình theo lượng ổi bán hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, dự báo giá ổi trung bình ngàn/kg mà lượng ổi bán TG: Nguyễn Đức Toản ... thọ X (đơn vị: giờ) loại thi t bị biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f ( x) A x 1000 , f ( x) x 1000 Tính tuổi thọ trung x3 bình loại thi t bị xác suất để thi t bị loại có tuổi thọ... Tuổi thọ X (đơn vị: năm) loại thi t bị nhà máy Q sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuản N(10;9) Quan sát loại thi t bị qua sử dụng năm hoạt động Tính xác suất thi t bị sử dụng thêm năm Câu... tăng trung bình bao nhiêu? TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1415 - CLC Câu I: Xếp ngẫu nhiên nam sinh nữ sinh đứng thành hàng ngang Tính xác