Đề thi xác suất thống kê

Đề thi xác suất thống kê các năm

Câu I:

1 Giáo viên chia ngẫu nhiên 8 quyển sách cho 4 học sinh M, N, P, Q sao cho số

học sách mỗi học sinh nhận được là số lẻ Tính xác suất học sinh M nhận được

5 quyển sách

2 Khả năng mỗi khách mời A, B, C đến dự sự kiện E là như nhau và bằng 0,3 Biết

A xung khắc với B, C nên khả năng A và B hay A và C cùng tới là bằng 0 Khả năng B và C cùng tới là 0,2 Biết có ít nhất 1 trong 3 người khách A, B, C tới dự Tính xác suất đó là khách mời A

3 Thời gian sử dụng của một loại sản phẩm M là biến ngẫu nhiên X (đơn vị:năm)

có phân phối mũ với thời gian sử dụng trung bình là 3 năm Một người mua 20 sản phẩm của nhà máy M về sử dụng Tính xác suất có ít nhất 15 sản phẩm trong

20 sản phẩm này có thời gian sử dụng vượt quá thời gian sử dụng trung bình

4 Nhà máy Q sản xuất một loại trục máy A có đường kính là biến ngẫu nhiên X có

phân phối chuẩn với trung bình là 1,55 cm và độ lệch chuẩn là 0,04c cm Trục máy A có đường kính chênh lệch với đường kính trung bình không quá 0,03 cm là trục đạt chuẩn Tính tỷ lệ trục máy A đạt chuẩn của nhà máy M

Câu II:

1 Nghi ngờ giá điện tăng làm tăng chi phí sinh hoạt của các hộ gia đình ở vùng

A Khảo sát chi tiêu của các hộ gia đình ở vùng A tháng trước và sau khi tăng giá điện, ta có dữ liệu biến ngẫu nhiên D bằng chi tiêu tháng sau tăng giá điện trừ chi tiêu tháng trước tăng giá điện (đơn vị: trăm ngàn đồng)

D (-10)-(-8) (-8)-(-6) (-6)-(-3) (-3)-0 0-3 3-6 6-9 9-11 11-13

Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến giá điện tăng làm tăng chi tiêu của các hộ gia đình vùng A

2 Khảo sát thời gian tìm được việc đúng chuyên ngành của một số sinh viên được

chọn ngẫu nhiên của 2 ngành A, B thuộc trường Đại học Q sau khi ra trường, ta thu được số liệu:

Số tháng 0-1 1-3 3-6 6-8 8-10 10-12 12-15 15-18 18-21 21-24

Số Sv A 8 20 36 65 76 56 42 30 18 2

Số Sv B 17 42 60 124 148 110 78 50 30 3

a Hãy cho nhận xét về ý kiến thời gian trung bình sau ra trường tìm được việc

đúng chuyên ngành của sinh viên ngành A và B thuộc trường Đại học Q là như nhau với mức ý nghĩa 3%

b Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ sinh viên ngành A của trường Q có việc làm

đúng chuyên ngành sau 6 tháng ra trường

c Muốn tìm khoảng tin cậy cho thời gian trung bình sau ra trường tìm được

việc đúng chuyên ngành của sinh viên ngành B thuộc trường Q với sai số là 0,45 tháng thì độ tin cậy là bao nhiêu?

3 Khảo sát số dân X (đơn vị: ngàn người) trong phạm vi bán kính 1 km từ 1 cửa

hàng tiện lợi, doanh thu Y (đơn vị: chục triệu đồng) của cửa hàng tiện lợi thuộc chuỗi S trong 1 tuần, ta có:

X 6,0 6,5 6,8 7,0 7,1 7,5 8,0 8,2 8,4 8,8 9,0 9,1 9,3

Y 9,0 9,3 9,5 9,8 10,0 10,5 11,0 11,5 11,8 12,0 12,5 13,0 13,4

Với số liệu này có thể dự đoán giá trị trung bình của Y theo giá trị của X bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được không? Nếu có, hãy viết hàm hồi

HK II 1819 – CLC

Câu I:

1 Tại khu vui vhoiw có các trò chơi với bảng giá như sau: ĐU NGỰA: 5.000 đồng,

NHÀ BANH: 10.000 đồng, TÀU LƯỢN: 10.000 đồng, CÂU CÁ: 5.000 đồng Ba chị em

H, K, L được mẹ cho 20.000 đồng và mỗi em sẽ chơi ngẫu nhiên một trò sao cho tổng số tiền phải trả trong phạm vi 20.000 đồng Tính xác suất em H chơi trò TÀU LƯỢN

2 Công ty M đầu tư vào 3 dự án A, B, C độc lập Xác suất mỗi dự án A, B, C mang

lại lợi nhuận lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8 Khi hoàn thành có ít nhất 2 dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất trong các dự án mang lại lợi nhuận có dự án

A

3 Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn A trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân

phối Poisson với tham số bằng 2 Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn B trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số bằng 1 Tính xác suất trong 15 phút tổng số cuộc gọi đến trung tâm A và B là 3

4 Thời gian đi đến trường của sinh viên H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút)

có phân phối đều trên đoạn [A;20] Tính thời gian đi đến trường trung bình của sinh viên H biết rằng xác suất sinh viên H cần ít nhất 18 phút để đến trường là 0,2

Câu II:

1 Phương pháp sản xuất A đã được kiểm chứng là làm tăng hiệu suất sản xuất loại

sản phẩm P Để đánh giá hiệu quả của phương pháp sản xuất A tại nhà máy M, người ta khảo sát thời gian X sản xuất sản phẩm P (đơn vị: phút) tại nhà máy

M và thu được bảng số liệu sau:

X 7-7,5 7.5-8 8-8,5 8,5-9 9-9,5 9,5-10 10-10,5 10,5-11 11-11,5 11,5-12

Số sản

phẩm

a Với mức ý nghĩa 1% hãy cho nhận xét về hiệu quả phương pháp sản xuất A tại

nhà máy M Biết trước khi áp dụng phương pháp A thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm P tại nhà máy M là 10% Với mức ý nghĩa 5% thì nhận xét này có thay đổi không?

b Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thời gian trung bình sản xuất 1 sản phẩm

P tại nhà máy M sau khi áp dụng phương pháp sản xuất A

2 Để so sánh thị hiếu của khách hàng về bánh gạo vị rong biển cay và vị cốt dừa

ngọt, người ta khảo sát số ngày X và Y bán hết cùng một lượng hàng A lần lượt của bánh gạo vị cay và vị cốt dừa ngọt ở các cửa hàng tiện lợi của chuỗi S và thu được bảng số liệu:

X 5 6 7 7 8 8 9 10 11 12 13 14 14 14 15 15 15 16 17 18

Y 4 7 8 9 7 8 11 12 12 11 14 13 15 16 14 16 17 16 18 19

Giả sử với số ngày bán hết lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này có phân phối chuẩn

a Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho ý kiến về nhận xét thời gian trung bình bán hết

cùng một lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này là như nhau

b Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng hàng A bánh

gạo vị cay của chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số là 0,15 thì độ tin cậy là bao nhiêu

3 Khảo sát cân nặng Y (đơn vị: kg) và chiều cao X (đơn vị: cm) cả một số trẻ

Câu I:

1 Công ty M đầu tư vào 2 dự án A, B một cách độc lập, với xác suất dự án A, B

mang lại lợi nhuận lần lượt là 0,7 và 0,8 Biết chỉ có một dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất đó là dự án A

2 Hai người C, D lên một tàu điện gồm 3 toa một cách độc lập Gọi X là số người

trong 2 người C, D lên toa số 1 Tính E(X), V(X)

3 Thống kê cho thấy 40% khách hàng tới cửa hàng S mua bột giặt chọn loại bột

giặt E và số còn lại chọn loại bột giặt H Trên kệ của cửa hàng lúc này còn 8 gói bột giặt E và 8 gói bột giặt H Tính xác suất số bột giặt này đáp ứng được nhu cầu của 10 khách hàng mua bột giặt tiếp theo

4 Theo dõi trọng lượng thực tế của một loại sản phẩm được quy định có trọng

lượng là 5 gam Biết trọng lượng của loại sản phẩm này là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất    2

f x  k    x 

  khi 4 x 6 và f x 0 trong

trường hợp ngược lại Tính xác suất một sản phẩm thuộc loại này trong thực tế

có trọng lượng cao hơn trọng lượng quy định

Câu II:

1 Để đánh giá mức độ ảnh hưởng của vụ xì căng đan J làm giảm doanh thu của thương hiệu F, người ta điều tra doanh thu X (đơn vị: trăm triệu đồng/tháng) của một số cửa hàng được chọn ngẫu nhiên của thương hiệu này trong một tháng và thu được bảng số liệu sau:

X 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12

Số cửa hàng 25 39 65 82 96 89 78 56 36 18

a Biết rằng doanh thu trung bình của các cửa hàng thuộc thương hiệu này trước vụ J là 705 triệu đồng/tháng Với mức ý nghĩa 3%, hãy cho biết vụ J có làm giảm doanh thu các cửa hàng không.

b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình trong 1 tháng sau vụ J của các cửa hàng thuộc thương hiệu F với độ tin cậy 99%.

c Với độ tin cậy 98%, tỷ lệ cửa hàng của thương hiệu này sau vụ J có doanh thu từ 7 trăm triệu đồng/tháng tối thiểu là bao nhiêu?

2 Thống kê cho thấy giá đất ở khu vực A không giảm mà chỉ tăng hoặc giữ nguyên Người ta điều tra giá đất (đơn vị: trăm triệu đồng) trước và sau tết của một số lô đất ở khu vực này và thu được bảng số liệu sau:

Trước 14 14,5 14,5 15 16,5 17 18 18,5 19 21 22,5 23 23,5 24 26 sau 15 14,5 15 15 16,5 17,5 18 18,5 19 21 23 23 24 24 26

Dựa vào số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy cho nhận xét về ý kiến sau tết giá đất của khu vưc A sẽ tăng lên là đúng hay sai Biết giá đất trước và sau tết ở khu vực A có phân phối chuẩn

3 Khảo sát giá bán Y (đơn vị: ngàn đồng) của loại kèn cổ vũ 3 mầu tại một

số điểm bán được chọn ngẫu nhiên trên khu vực trung tâm Đ trước trận chung kết lượt về AFF Cup là X (đơn vị: ngày), thu được bảng số liệu sau:

X 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0

HK I 1819 – CLC

Câu I:

1 Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đi đến cung một nơi, cùng ngày và cùng

giờ Hãng xe Z sắp xếp 3 người này lên 5 xe một cách độc lập Tính xác suất 3 người này đi trên 3 xe khác nhau

2 Công ty E sử dụng 3 dây chuyền lắp ráp khác nhau A1, A2, A3 để sản xuất sản phẩm M Tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm tại dây chuyền A1, A2, A3lần lượt là 3%, 5% và 2% Giả sử 20% số sản phẩm M sản xuất trên dây chuyền

A1 và sản xuất trên dây chuyền A2, A3 lần lượt là 30% và 50% số sản phẩm M Tính tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm của công ty E

3 Tại vùng Y có 75% hộ gia đình sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện Chọn ngẫu nhiên

từng hộ gia đình ở vùng Y cho đến khi được 10 hộ có sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện Tính xác suất cần chọn ít nhất 15 hộ

4 Thời gian sử dụng (đơn vị: năm) của một sản phẩm G là biến ngẫu nhiên có phân

phối mũ Biết thời gian sử dụng trung bình của sản phẩm G là 3 năm và mỗi sản phẩm G được bảo hành trong 1 năm Chọ ngẫu nhiên một sản phẩm G, tính xác suất sản phẩm này có thời gian sử dụng vượt quá thời gian bảo hành

Câu II:

1 Để đánh giá việc áp dụng 5S làm tăng hiệu suất công việc tại công ty dịch vụ

P, người ta thống kê thời gian X (đơn vị: phút) hoàn thành một loại công việc xác định của các nhân viên trong công ty và thu được số liệu sau:

X 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19

Số lần thực hiện 11 36 65 76 80 74 56 28 6

a Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết việc áp dụng 5S có làm tăng hiệu suất công

việc hay không, biết trước khi áp dụng 5S thời gian trung bình để hoàn thành loại công việc này là 14 phút 30 giây

b Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng tỷ lệ công việc này được hoàn thành với

thời gian từ 15 phút trở lên sau khi áp dụng 5S

2 Tại vùng A, điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 500 trẻ nam 10 tuổi được giá

trị trung bình mẫu là 137,2cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,375cm; điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 480 trẻ nữ 10 tuổi được giá trị trung bình mẫu

là 138,1cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,4cm

a Với mức ý nghĩa 2%, hãy so sánh chiều cao trung bình của trẻ nam và trẻ nữ

10 tuổi ở vùng A

b Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình của trẻ nam 10 tuổi

ở vùng A với sai số là 0,5cm thì độ tin cậy là bao nhiêu?

3 Điều tra mức chi tiêu tiêu dùng Y (đơn vị: triệu đồng/tuần) và thu nhập hàng

tuần X (đơn vị:triệu đồng/tuần) của một số hộ gia đình ở vùng B ta thu được bảng số liệu:

X 1,8 2,0 2,3 2,5 2,6 2,7 2,8 3,1 3,5 3,8 4,2 4,4 4,7 4,9 5,1 5,2

Y 1,6 1,6 1,9 2,0 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,3 3,3 3,4

Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được mức chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia đình ở vùng B qua thu nhập bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm này Khi thu nhập trong 1 tuần của hộ gia đình ở vùng này tăng thêm 1 triệu đồng thì mức chi tiêu tiêu dùng tăng trung bình bao nhiêu?

Câu I:

1 Xếp ngẫu nhiên 3 nam sinh và 2 nữ sinh đứng thành một hàng ngang Tính xác

suất để 2 nữ không đứng cạnh nhau

2 Một lô hàng chứa 9 sản phẩm loại 1 và 6 sản phẩm loại 2 Lấy ngẫu nhiên 4 sản

phẩm từ lô hàng này và thấy có ít nhất 1 sản phẩm loại 1 trong 4 sản phẩm lấy

ra Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có nhiều nhất 2 sản phẩm loại

3 Một lô hàng chứa 3 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2 Lấy ngẫu nhiên lần

lượt từng sản phẩm từ lô hàng cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản phẩm loại 2 lấy ra bằng nhau thì dừng Gọi X là số sản phẩm lấy ra, tính kỳ vọng và phương sai của X

4 Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến ngẫu nhiên X (đơn vị :

phút) có hàm mật độ xác suất 3

( )

f x  kx nếu x 0; 4 vàf x( )0 nếu x 0; 4 Tính xác suất để một người xếp hàng phải chờ không đến 3 phút

Câu II:

1 Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) của một số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ

công ty A, ta thu được bảng số liệu sau:

Tuổi thọ X 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 27-30

a Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của sản phẩm công ty A với độ tin cậy 95%

b Dây chuyền sản xuất sản phẩm của công ty A hoạt động bình thường nếu tuổi

thọ trung bình của sản phẩm sản xuất ra là 21 tháng Với mức ý nghĩa 2%, hãy xem dây chuyền có hoạt động bình thường không

c Công ty A chỉ có lãi khi tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành dưới 8% Có ý kiến

đề nghị công ty A bảo hành sản phẩm trong 1 năm Hãy kết luận về đề nghị này với mức ý nghĩa 1%

d Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm của công ty A có tuổi thọ trên 2 năm với độ

tin cậy 97%

2 Một công ty tiến hành phân tích hiệu quả quảng cáo của mình và thu thập số

liệu trong thời gian 10 tháng được kết quả:

X 155 165 185 225 255 285 300 350 400 450

Y 6,3 6,2 6,5 8,5 9,3 9,7 10,4 11,8 12,2 13,5

Trong đó X là số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y là tổng doanh thu (đơn vị: tỷ đồng) Dựa vào số liệu này có thể dự báo tổng doanh thu trung bình bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo tổng doanh thu trung bình khi chi phí quảng cáo là 320 triệu đồng

HK II 1516 - CLC

Câu I:

1 Có 6 học sinh được sắp xếp vào 6 chỗ ngồi đã ghi số thứ tự trên một bàn dài

Tính xác suất để xếp 6 học sinh này vào bàn sao cho hai học sinh A và B ngồi cạnh nhau

2 Trong một lô hàng có 20 sản phẩm của nhà máy A, 50 sản phẩm của nhà máy B và

30 sản phẩm của nhà máy C Xác suất mỗi sản phẩm do nhà máy A, B, C sản xuất không đạt chuẩn tương ứng là 0,15; 0,05; 0,1 Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng này 1 sản phẩm và được đúng sản phẩm đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đạt chuẩn lấy được là của nhà máy A

3 Giả sử thời gian X (giờ) tự học hàng ngày của mỗi sinh viên là đại lượng ngẫu

nhiên với hàm mật độ   sin

8

f x A  x

 

  nếu x 0;8 , f x 0 nếu x 0;8 Tính E(X) và xác định xem cần gặp ngẫu nhiên bao nhiêu sinh viên để xác suất gặp

ít nhất một sinh viên có thời gian tự học hàng ngày từ 4 giờ đến 6 giờ là trên 95%

4 Thời gian hoạt động của một máy do công ty A sản xuất là một biến ngẫu nhiên

(đơn vị: năm) có phân phối chuẩn N(5;3,25) Một người mua máy này đã sử dụng được 2 năm, tính xác suất để người này sử dụng máy được thêm ít nhất 4 năm nữa

Câu II:

1 Để xác định năng suất làm việc của công nhân nhà máy A, người ta thống kê thời

gian hoàn thành công việc (đơn vị: phút) của một số công nhân được chọn ngẫu nhiên từ nhà máy và thu được bảng số liệu sau:

Thời gian 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17

a Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thời gian hoàn thành công việc trung bình

của mỗi công nhân trong nhà máy A

b Hãy ước lượng tỷ lệ công nhân nhà máy A có thời gian hoàn thành công việc

từ 14 phút trở lên với độ tin cậy 98%

c Nếu thời gian làm việc trung bình của công nhân trên 13 phút thì công nhân

nhà máy A phải tăng ca sản xuất để hoàn thành kế hoạch Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết công nhân nhà máy A có cần tăng ca để hoàn thành kế hoạch hay không?

d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ công nhân hoàn thành công việc trên 16 phút bằng

¼ tỷ lệ công nhân có thời gian hoàn thành công việc không quá 16 phút Với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về ý kiến này

2 Số liệu thống kê về tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục (X) và tỷ lệ tăng thu

nhập quốc dân (Y) của một số nước cho ở bảng sau:

X% 8 10 12 9 14 15 12 11 14 13

Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân theo tỷ

lệ ngân sách chi cho giáo dục bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự đoán tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân khi tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục đạt 16%?

Câu I:

1 Chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 18 sản phẩm loại I và 12 sản phẩm

loại II thành 3 phần, mỗi phần có 10 sản phẩm Tính xác suất có ít nhất một phần không có sản phẩm loại I

2 Một lô hàng có 6 sản phẩm của công ty A và 4 sản phẩm của công ty B Mỗi sản

phẩm của công ty A, B có xác suất đạt chuẩn tương ứng là 0,96 và 0,91 TÍnh xác suất để trong lô hàng này có đúng 1 sản phẩm không đạt chuẩn

3 Thời gian X (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của sinh viên M là biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn N(21;10,24)

a Sinh viên M rời nhà lúc 6 giờ 45 phút để đi đến trường Tính xác suất để

sinh viên M đến trường trước 7 giờ

b Trong một tuần sinh viên M phải đi đến trường 6 ngày và ngày nào sinh viên

M cũng rời nhà lúc 6 giờ 45 phút Gọi Y là số ngày sinh viên đến trường sau

7 giờ trong một tuần Tính kỳ vọng và phương sai của Y

Câu II:

1 Để đánh giá tác dụng của quảng cáo cho một mặt hàng của công ty T, công ty

này tiến hành điều tra doanh số X (10 triệu đồng/tháng) của mặt hàng này ở một số đại lý của công ty được chọn ngẫu nhiên và thu được bảng số liệu sau:

Doanh số 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95

a Với mức ý nghĩa 1% hãy cho biết quảng cáo này có hiệu quả hay không, biết

doanh số trung bình một tháng của mặt hàng này của một đại lý trước quảng cáo là 750 triệu đồng/tháng

b Giám đốc công ty T cho rằng, sau quảng cáo, tỷ lệ đại lý có doanh số không

đến 750 triệu đồng/tháng và tỷ lệ đại lý có doanh số ít nhất 750 triệu đồng/tháng bằng nhau Hãy kết luận về ý kiến của giám đốc công ty với mức

ý nghĩa 2%

c Giám đốc công ty T muốn ước lượng doanh số trung bình một tháng của mặt

hàng này của một đại lý sau quảng cáo với độ tin cậy 97% thì độ chính xác

là bao nhiêu?

d Đại lý có doanh số dưới 600 triệu đồng/tháng là đại lý có doanh số thấp

Hãy ước lượng số đại lý có doanh số thấp của công ty T sau quảng cáo với

độ tin cậy 90%, biết công ty này có 2550 đại lý

2 Thu nhập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương

ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:

X 1562 1551 1562 1535 1525 1515 1505 1481 1462 1445

Y 1,32 1,33 1,23 1,42 1,44 1,51 1,72 1,83 1,95 1,96

Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y

HK I 1718 - CLC

Câu I:

1 Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 21 sản phẩm loại 1 và 9 sản phẩm loại

2 thành 3 phần, mỗi phần 10 sản phẩm Tính xác suất để phần nào cũng có sản phẩm loại 1 và 2

2 Có 3 kiện hàng, trong mỗi kiện có 2 sản phẩm là loại I và loại II Kiện thứ i

gồm 17+i sản phẩm, trong đó có i sản phẩm loại II (i=1,2,3) Chọn ngẫu nhiên

từ mỗi kiện 1 sản phẩm và được đúng 1 sản phẩm loại I Tính xác suất để sản phẩm loại I được chọn ra là của kiện hàng thứ ba

3 Thời gian X (đơn vị: phút) để sản xuất môt sản phẩm của nhà máy M là biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn với N(30;7,29)

a Tính tỷ lệ sản phẩm của nhà máy M có thời gian sản xuất trên 32 phút

b Gọi Y là số sản phẩm có thời gian sản xuất không đến 27 phút trong 10 sản

phẩm của nhà máy M Tính kỳ vọng và phương sai của Y

Câu II:

1 Lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của một loại xe là 93 lít

Nghi ngờ đường xuống cấp làm tăng lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của loại xe này Thống kê lượng xăng hao phí X của một số chuyến xe loại này (chọn ngẫu nhiên) khi đi từ A đến B và thu được số liệu sau:

X (lít) 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101

a Hãy kết luận về ý kiến trên với mức ý nghĩa 3% Biết lượng xăng hao phí

trung bình khi đi từ A đến B của xe này có phân phối chuẩn

b Hãy ước lượng lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của loại xe

này với độ tin cậy 98%

2 Công ty M kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm do ca sáng sản xuất thấy có 45

sản phẩm không đạt chuẩn và kiểm tra 1000 sản phẩm của ca chiều sản xuất thấy

4 Thu nhập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương

ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:

X 562 552 562 538 525 517 505 480 460 443

Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32

Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo giá bán (trung bình) khi lượng cung hàng là 450 sản phẩm

10 sản phẩm lấy ra Tính kỳ vọng và phương sai của X

3 Khối lượng Y (đơn vị : gam) của mỗi sản phẩm nhà máy M là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với E(X)=100 và V(X)=12,25

a Tính tỷ lệ sản phẩm của nhà máy M có khối lượng trên 103 gam

b Sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy M có khối lượng từ 97 gam đến 103 gam Tính

xác suất một sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy M có khối lượng trên 101 gam

Câu II:

1 Để đánh giá tác dụng của việc giảm lãi suất huy động vốn của ngân hàng H, ngân

hàng này tiến hành điều tra lượng tiền mặt X (đơn vị: 10 tỷ đồng/tháng) huy động được trong một tháng ở một số chi nhánh của ngân hàng được chọn ngẫu nhiên và thu được bảng số liệu sau::

X 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30 30-31 31-32 32-33

a Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho biết giảm lãi suất huy động vốn có ảnh hưởng

đến việc huy động vốn hay không, biết lượng tiền mặt trung bình huy động được trong một tháng của một chi nhánh trước khi giảm lãi suất huy động vốn

là 293 tỷ đồng/tháng

b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng tiền mặt trung bình huy động được

trong một tháng của một chi nhánh sau giảm lãi suất huy động vốn với độ tin cậy 98%

2 Điều tra ngẫu nhiên 400 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 240 hộ có lãi trên

mức chịu thuế Điều tra ngẫu nhiên 500 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 325

hộ có lãi trên mức chịu thuế

a Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi trên

mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B có lãi trên mức chịu thuế

b Với độ tin cậy 97%, tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi trên mức chịu thuế tối thiểu là bao nhiêu?

3 Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày

từ lúc đặt hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được kết quả:

Y 27 36 32 43 38 47 49 49 57 62

Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ô tô của khách hàng qua

số đơn đặt hàng bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo xem khi có 10 đơn đặt hàng thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng mới nhận được ô tô

HK III 1718 - CLC

Câu I:

1 Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ lô hàng có 7 sản phẩm loại 1 và 5

sản phẩm loại 2, cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản phẩm loại 2 còn lại bằng nhau thì dừng Tính xác suất dừng lại ở lần thứ sáu

2 Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có hàm mật

c Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm nhà máy H, tính xác suất để trong 10 sản phẩm

này có không quá 2 sản phẩm có tuổi thọ dưới 7 năm

Câu II:

1 Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một số trục máy của xí nghiệp M được chọn

ngẫu nhiên ta thu được bảng số liệu sau:

2 Điều tra ngẫu nhiên 450 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 250 hộ có lãi trên

mức chịu thuế Điều tra ngẫu nhiên 580 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 350

hộ có lãi trên mức chịu thuế Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi trên mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B

có lãi trên mức chịu thuế

3 Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là

biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ Nghi ngờ dây chuyền hoạt động không bình thường, kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm

do dây chuyền này sản xuất ta thu được tuổi thọ trung bình của 400 sản phẩm này là 995 giờ và độ lệch chuẩn là 38,25 giờ Hãy kết luận về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 3%

4 Thu nhập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương

ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:

X 563 555 561 537 526 515 503 482 465 441

Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32

Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo giá bán (trung bình) khi lượng cung hàng là 450 sản phẩm

Câu I:

1 Trong một phòng có 12 người đều không sinh vào năm nhuận, giả sử những người

này có sinh nhật ngẫu nhiên và độc lập với nhau Gọi X là số cặp có cùng sinh nhật (tức là số cách chọn hai người có cùng sinh nhật) Nếu biết rằng không

có trường hợp 3 người trở lên có cùng sinh nhật Tính P(X=5)

2 Có 3 kiện hàng, trong mỗi kiện có 2 loại sản phẩm là loại I và loại II Kiện

thứ i gồm 15+i sản phẩm, trong đó có i sản phẩm loại II (i=1,2,3) Chọn ngẫu nhiên từ mỗi kiện 1 sản phẩm Tính xác suất chọn được ít nhất 2 sản phẩm loại

Câu II:

1 Điều tra thời gian X (đơn vị: phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây

chuyền sản xuất công nghệ ta thu được bảng số liệu sau :

X 85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 101-103

a Nếu dây chuyền công nghệ hoạt động bình thường thì thời gian trung bình để

sản xuất một sản phẩm là 93 phút Từ số liệu thu được có thể kết luận dây chuyền công nghệ hoạt động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay không?

b Tìm khoảng tin cậy của thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của

dây truyền này với độ tin cậy 05%

c Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm do dây truyền này sản xuất ra có thời

gian sản xuất dưới 93 phút với độ tin cậy 97%

d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời

gian sản xuất trên 99 phút là 13,4% Hãy kế luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 4%

2 Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của

một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau:

X 260 265 270 280 284 289 299 305 309 314 320

Y 1490 1459 1450 1451 1355 1433 1059 999 1033 979 909

Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu (trung bình) khi mức giá là 300 ngàn đồng

HK II 1819 - CLC

Câu I:

1 Hai người chơi một trò chơi theo quy tắc như sau: Lần lượt mỗi người lấy ngẫu

nhiên (không hoàn lại) một viên bi từ hộp có 3 bi đỏ và 2 bi vàng Người lấy trước sẽ thắng nếu lấy được bi vàng, còn người lấy sau sẽ thắng khi lấy được

bi đỏ và trò chơi kết thúc Tính xác suất thắng của người lấy trước Nên chọn lấy trước hay lấy sau?

2 Nhà máy M sản xuất một loại sản phẩm với xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm

là 0,92 Sản phẩm của nhà máy M được đóng hộp, mỗi hộp 10 sản phẩm Bộ phận kiểm định chất lượng của nhà máy kiểm tra ngẫu nhiên mỗi hộp 2 sản phẩm, nếu

cả 2 sản phẩm kiểm tra đề đạt chuẩn thì chấp nhận cho tiêu thụ hộp sản phẩm

đó

a Tính xác suất một hộp được bộ phận kiểm định chất lượng chấp nhận cho tiêu

thụ

b Tính xác suất trong một hộp sản phẩm được bộ phận kiểm định chấp nhận cho

tiêu thụ có ít nhất một sản phẩm không đạt chuẩn

3 Đường kính của mỗi bánh răng được sản xuất bởi nhà máy M là biến ngẫu nhiên X

(đơn vị: mm)có phân phối chuẩn N(20;0,012) Bánh răng có đường kính đạt chuẩn

là bánh răng có đường kính từ 19,9 mm đến 20,2 mm Tính tỷ lệ bánh răng có đường kính đạt chuẩn của nhà máy M

Câu II:

1 Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một số trục máy do một máy tiện sản xuất và

thu được bảng số liệu sau:

X 23-24 24-25 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30

Số trục máy 17 25 37 48 34 22 20

a Hãy ước lượng đường kính trung bình của trục máy do máy tiện này sản xuất

với độ tin cậy 98%

b Hãy ước lượng tỷ lệ trục máy có đường kính dưới 26 mm với độ tin cậy 96%

2 Một máy sản xuất tự động có thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm là

biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm là 66 giây Sau cải tiến kỹ thuật máy này, điều tra ngẫu nhiên thời gian sản xuất ra một sản phẩm ta thu được kết quả: Máy sản xuất 400 sản phẩm với thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm là 65,5 giây và độ lệch chuẩn mẫu là 4,2 giây Với mức ý nghĩa 1% cải tiến máy này có hiệu quả hay không?

3 Trong 900 sản phẩm của nhà máy A đã bán (được chọn ngẫu nhiên) có 15 sản phẩm

phải bảo hành Trong 1000 sản phẩm của nhà máy B đã bán (được chọn ngẫu nhiên)

có 33 sản phẩm phải bảo hành Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của hai nhà máy này với mức ý nghĩa 3%

4 Khảo sát về mối liên hệ giữa nhiệt độ trung bình X (đơn vị oC) trong một tháng với lượng nước Y (đơn vị: m3) mà nhà máy N dùng trong một tháng đó cho kết quả:

X 31,5 32 33 34,5 36 37 35,5 34,5 33,5 32,5 32 31

Y 919 976 1214 1506 1801 1972 1721 1536 1303 1045 965 898

Từ số liệu trên có thể dự báo lượng nước trung bình mà nhà máy N dùng trong một tháng theo nhiệt độ trung bình trong tháng đó bằng hàm hồi quy tuyến tính