tuyen tap de thi dai hoc du bi

tuyen tap de thi dai hoc

 1. Chứng minh rằng hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x không có cực trị.  2. Chứng minh rằng hàm số y = x 2 +|x| có cực tiểu tại x = 1, mặc dù nó không có đạo hàm ngay tại điểm đó.  3. Xác định các hệ số a, b, c, d của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d, biết rằng đồ thị của nó có hai điểm cực trị là (0; 0) và (1; 1).  4. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. ĐS. m = 1.  5. (A, 2002) Cho hàm số y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1− m 2 )x + m 3 − m 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai diểm cực trị của đồ thị hàm số. ĐS. y = 2x − m 2 + m.  6. (B, 2002) Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9)x 2 + 10. Tìm để m hàm số có ba điểm cực trị. ĐS. m < −3; 0 < m < 3.  7. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = (x − m) 3 − 3x. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. ĐS. m = −1.  8. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = x 2 + mx 1 − x . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? ĐS. m = 4.  9. (A, 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = mx + 1 x (m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 √ 2 . ĐS. m = 1.  10. (ĐH, CĐ, khối B, 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + (m + 1)x + m + 1 x + 1 (m là tham số). Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng √ 20.  11. (Dự bị 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 x − m (m là tham số). Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. ĐS. −1 < m < 1. 1  12. Cho hàm số y = x 2 + mx + 3 x + 1 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng (d) : 2x + y − 1 = 0. ĐS. −3 − 4 √ 3 < m < −3 + 4 √ 3.  13. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 2 − 2mx + 2 x − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0. ĐS. m < 3 2 .  14. (Dự bị 2006) Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m)x 2 + (2 − m)x + m − 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. ĐS. m < −1; 5 4 < m < 7 5 .  15. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m− 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. ĐS. m = 3 √ 3.  16. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.  17. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 3m(m + 2)x + 1. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. ĐS. m > 0.  18. Cho hàm số y = x 2 − (m + 3)x + 3m + 1 x − 1 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số cùng âm. ĐS. 1 2 < m < 1; m > 5.  19. (A, 2007) Cho hàm số y = x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m x + 2 , m là tham số. (1) Tìm m để hàm số (5) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. ĐS. m = 0, m = −4 ± √ 24.  20. (B, 2007) Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (m là tham số). (2) 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (6). b) Tìm m để hàm số (6) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (6) cách đều gốc toạ độ. ĐS. b) m = ± 1 2 .  21. (Dự bị A, 2007) Cho hàm số y = x + m + m x − 2 có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có các điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ O.  22. (Dự bị B, 2007) Cho hàm số y = −x + 1 + m 2 − x có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Gọi A là điểm cực đại của (C m ), tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại A cắt trục tung Oy tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân.  23. Giải các phương trình sau a) √ x 2 − 6x + 6 = 2x − 1; b) (Khối D, 2006) √ 2x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0; c) (x + 5)(2 − x) = 3 √ x 2 + 3x; d) (Dự bị 2005) √ 3x − 3− √ 5 − x = √ 2x − 4; e)  7 − x 2 + x √ x + 5 = √ 3 − 2x − x 2 ; f) √ 2x 2 + 5x + 2 − 2 √ 2x 2 + 5x − 6 = 1; g) (Khối D, 2004) 2  x + 2 + 2 √ x + 1 − √ x + 1 = 4; h)  x + 2 √ x − 1 +  x − 2 √ x − 1 = x + 3 2 .  24. Tìm m để phương trình √ 2x 2 + mx = 3 − x có nghiệm duy nhất.  25. (Khối B, 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm m( √ 1 + x 2 − √ 1 − x 2 + 2) = 2 √ 1 − x 4 + √ 1 + x 2 − √ 1 − x 2 .  26. (A, 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 √ x − 1 + m √ x + 1 = 2 4 √ x 2 − 1.  27. Giải phương trình 3 √ x + 1 − 3 √ x − 1 = 6 √ x 2 − 1.  28. (Khối B, 2006) Tìm m để phương trình √ x 2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt.  29. (Khối B, 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x − 8 =  m(x − 2).  30. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 3 (a) √ x + 3 + √ 6 − x −  (x + 3)(6 − x) = m; (b) √ x + 1 + √ 3 − x −  (x + 1)(3 − x) = m; (c) x 2 − √ 4 − x 2 + m = 0;  31. (Dự bị D, 2007) Tìm m để phương trình  x − 3 − 2 √ x − 4 +  x − 6 √ x − 4 + 5 = m có đúng hai nghiệm.  32. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 √ x 2 + 1 − √ x = m có nghiệm.  33. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 √ x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm.  34. (Dự bị 2, khối D, 2006) Giải phương trình x + 2 √ 7 − x = 2 √ x − 1 + √ −x 2 + 8x − 7 + 1.  35. (Dự bị, khối B, 2006) Giải phương trình √ 3x − 2 + √ x − 1 = 4x − 9 + 2 √ 3x 2 − 5x + 2.  36. (Dự bị 1, khối D, 2006) Giải phương trình 4 x − 2 x+1 + 2(2 x − 1) sin(2 x + y − 1) + 2 = 0.  37. Giải bất phương trình a) √ x 2 − 2x − 15 < x − 2; b) √ −x 2 + 6x − 5  8 − 2x; c) √ 8x 2 − 6x + 1 − 4x + 1  0; d) √ x 2 − 4x + 5 + 2x  3; e)  (x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1); f) (A, 2004)  2(x 2 − 16) √ x − 3 + √ x − 3 > 7 − x √ x − 3 g) (x + 1)(x + 4) < 5 √ x 2 + 5x + 28; h) x 2 + √ 2x 2 + 4x + 3  6 − 2x; i) 2x 2 + √ x 2 − 5x − 6 > 10x + 15; j) (A, 2005) √ 5x − 1 − √ x − 1 > √ 2x − 4; k) √ 2x + 7 − √ 5 − x  √ 3x − 2; l) 2 x−1 + 4x − 16 x − 2 > 4. m) x 2 + √ 2x 2 + 4x + 3  6 − 2x; n) 9 x 2 −2x − 2  1 3  2x−x 2  3;  38. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình m  √ x 2 − 2x + 2 + 1  + x(2 − x)  0 có nghiệm x ∈ [0; 1 + √ 3].  39. Giải các phương trình sau a) 3.16 x + 37.36 x = 26.81 x . b) 3 2x 2 +6x−9 + 4.15 x 2 +3x−5 = 3.5 2x 2 +6x−9 . c) 27 x + 12 x = 2.8 x . d) 5.2 3x−3 − 3.2 5−3x + 7 = 0. e)   5 + 2 √ 6  x +   5 − 2 √ 6  x = 10. f)   4 − √ 15  x +   4 + √ 15  x = (2 √ 2) x . g) 8.4 1/x + 8.4 −1/x − 54.2 1/x − 54.2 −1/x = −101. h) 5 3x + 9.5 x + 27(5 −3x + 5 −x ) = 64. i) 1 + 3 x/2 = 2 x . j) 2 x−1 − 2 x 2 −x = (x − 1) 2 . k) 3 log 2 x = x 2 − 1.  40. (D, 2007) log 2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2 log 2 1 4.2 x − 3 = 0. 4  41. (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 3x+1 − 7.2 2x + 7.2 x − 2 = 0.  42. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log 3 (x − 1) 2 + log √ 3 (2x − 1) = 2.  43. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình (2 − log 3 x). log 9x 3 − 4 1 − log 3 x = 1.  44. (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log 4 (x − 1) + 1 log 2x+1 4 = 1 2 + log 2 √ x + 2.  45. (Dự bị D, 2006) log 3 (3 x − 1) log 3 (3 x+1 − 3) = 6.  46. (Dự bị B, 2006) log √ 2 √ x + 1 − log 1 2 (3 − x) − log 8 (x − 1) 3 = 0.  47. (BKHN, 2000) log 4 (x + 1) 2 + 2 = log √ 2 √ 4 − x + log 8 (4 + x) 3 .  48. (Dự bị, 2002) 1 2 log √ 2 (x + 3) + 1 4 log 4 (x − 1) 8 = log 2 (4x).  49. (Phân viện Báo chí Tuyên truyền, 2002) log 27 (x 2 − 5x + 6) 3 = 1 2 log √ 3  x − 1 2  + log 9 (x − 3) 2 .  50. (Dự bị D, 2006) 2(log 2 x + 1) log 4 x + log 2 1 4 = 0.  51. (Dự bị A, 2006) log x 2 + 2 log 2x 4 = log √ 2x 8.  52. (A, 2007) 2 log 3 (4x − 3) + log 1 3 (2x + 3)  2.  53. (Dự bị A, 2007) Giải bất phương trình (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 √ 2x  0.  54. (Dự bị D, 2007) Giải bất phương trình log 1/2 √ 2x 2 − 3x + 1 + 1 2 log 2 (x − 1) 2  1 2 .  55. (CĐSP Quảng Bình) log 1/2 (x − 1) + log 1/2 (x + 1) − log 1/ √ 2 (7 − x) = 1.  56. (B, 2006) log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (5 x−2 + 1).  57. (CĐTCKT 2006) 3  log 1/2 x + log 4 x 2 − 2 > 0.  58. (Dự bị B, 2003) log 1 2 x + 2 log 1 4 (x − 1) + log 2 6  0.  59. (Dự bị, 2006) log x+1 (−2x) > 2.  60. (CĐ Y tế Thanh Hoá, 2006)  log 2 0,5 x + 4 log 2 √ x  √ 2(4 − log 16 x 4 ).  61. (Dự bị, 2005) 9 x 2 −2x − 2  1 3  2x−x 2  3.  62. (Dự bị, 2002) log 1 2 (4 x + 4)  log 1 2 (2 2x+1 − 3.2 x ).  63. (D, 2006) 2 x 2 +x − 4.2 x 2 −x − 2 2x + 4 = 0. 5  64. (A, 2006) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0.  65. (B, 2007) ( √ 2 − 1) x + ( √ 2 + 1) x − 2 √ 2 = 0.  66. (D, 2003) 2 x 2 −x − 2 2+x−x 2 = 3.  67. (Dự bị B, 2006) 9 x 2 +x−1 − 10.3 x 2 +x−2 + 1 = 0.  68. (CĐSPHN, A, 2002) 4 x− √ x 2 −5 − 12.2 x−1− √ x 2 −5 + 8 = 0.  69. (Cao đẳng khối A, D, 2006) 3 2x 2 +2x+1 − 28.3 x 2 +x + 9 = 0.  70. (ĐHSPHCM, 2002) 4 log 2 2x − x log 2 6 = 2.3 log 2 4x 2 .  71. (Dự bị, 2004) log π 4  log 2 (x + √ 2x 2 − x)  < 0.  72. (CĐKT, 2005) Tìm tập xác định của hàm số y =  log √ 5 (x 2 − √ 5x + 2).  73. 2.[log 121 (x − 2)] 2   log 1 11 ( √ 2x − 3 − 1)  .  log 1 11 (x − 2)  .  74. (CĐSPHN, A, Dự bị, 2002) log 1/3 (x − 1) + log 1/3 (2x + 2) + log √ 3 (4 − x) < 0.  75. (CĐSP Vĩnh Phúc, 2002) log 4 (3 x − 1). log 1 4 3 x − 1 16  3 4 .  76. (Dự bị, 2004) 2 x−1 + 4x − 16 x − 2 > 4.  77. (Dự bị, 2004) 2x 1 2 log 2 x  2 3 2 log 2 x .  78. (CĐSP Hà Tĩnh, 2002) 2 (log 2 x) 2 + x log 2 x  4.  79. (Cao đẳng khối A, B, 2005) 3 2x+4 + 45.6 x − 9.2 2x+2  0.  80. (CĐKTĐN, 2007) 5.4 x + 2.25 x  7.10 x .  81. (Dự bị 2002) Tìm a để phương trình sau có nghiệm 9 1+ √ 1−t 2 − (a + 2)3 1+ √ 1−t 2 + 2a + 1 = 0.  82. (Dự bị 1, B, 2003) Tìm m để phương trình 4(log 2 √ x) 2 −log 1 2 x+m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).  83. (Cao đẳng Giao thông, 2003) Tìm m để phương trình 3 4−2x 2 − 2.3 2−x 2 + 2m− 3 = 0 có nghiệm.  84. (A, 2002) Cho phương trình log 2 3 x +  log 2 3 x + 1 − 2m − 1 = 0. (3) (a) Giải phương trình (3) khi m = 2. (b) Tìm m để phương trình (3) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 √ 3 ].  85. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 9 1+ √ 1−x 2 − (a + 2).3 1+ √ 1−x 2 + 2a + 1 = 0. 6 1 Hệ đối xứng loại một, hệ phản xứng  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x + y + xy = 11, x 2 + y 2 + 3(x + y) = 28; b)  x + y = 4, (x 2 + y 2 ) (x 3 + y 3 ) = 280; c)   x 2 + y 2 + √ 2xy = 8 √ 2, √ x + √ y = 4; d)     x y +  y x = 5 2 , x 2 + y 2 + xy = 21; e)  3( √ x + √ y) = 4 √ xy, xy = 9; f) (A, 2006)  x + y − √ xy = 3, √ x + 1 + √ y + 1 = 4; g)  x 2 + y 2 − x + y = 2, xy + x− y = −1; h)  x − xy − y = 1, x 2 y + xy 2 = 6.  2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm a) (D, 2004)  √ x + √ y = 1, x √ x + y √ y = 1 − 3m; b)  x + y + xy = m, x 2 + y 2 = m.  3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  x + y + xy = m + 2, x 2 y + xy 2 = m + 1. 2 Hệ đối xứng loại hai  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  xy + x 2 = 1 + y, xy + y 2 = 1 + x; b)  x 3 = 3x + 8y, y 3 = 3y + 8x; c)  x 3 + 1 = 2y, y 3 + 1 = 2x; d)  √ x + 5 + √ y − 2 = 7, √ y + 5 + √ x − 2 = 7; e)  2x + y = 3 x 2 , 2y + x = 3 y 2 ; f) (B, 2003)  3y = y 2 +2 x 2 , 3x = x 2 +2 y 2 .  2. Giải các phương trình sau: a) x 3 − 3 3 √ 2 + 3x = 2; b) x 3 − 6 = 3 √ x + 6.  3. (A, 2003)    x − 1 x = y − 1 y , 2y = x 3 + 1.  4. (B, 2002)  3 √ x − y = √ x − y, x + y = √ x + y + 2. 7  5. (ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình  √ x + 1 + √ y − 2 = √ m, √ y + 1 + √ y − 2 = √ m. (4) a) Giải hệ (5) khi m = 9; b) Tìm m để hệ phương trình (5) có nghiệm.  6. (Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình    x + √ x 2 − 2x + 2 = 3 y−1 + 1, y +  y 2 − 2y + 2 = 3 x−1 + 1.  7. (Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình        x + 2xy 3 √ x 2 − 2x + 9 = x 2 + y, y + 2xy 3  y 2 − 2y + 9 = y 2 + x.  8. (Dự bị B, 2007) Chứng minh rằng hệ phương trình      e x = 2007 − y  y 2 − 1 , e y = 2007 − x √ x 2 − 1 có đúng hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > 1. 3 Phương pháp đặt ẩn phụ  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x(x + 2)(2x + y) = 9, x 2 + 4x + y = 6; b)  √ 2x + y + 1− √ x − y = 1, 3x + 2y = 4; c)    x + y + x y = 5, (x + y) x y = 6; d)      x + y + 1 x + 1 y = 5, x 2 + y 2 + 1 x 2 + 1 y 2 = 9; e)  x + y + x 2 + y 2 = 8, xy(x + 1)(y + 1) = 12; f)  1 + x 3 y 3 = 19x 3 , y + xy 2 = −6x 2 . 4 Hệ đẳng cấp  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x 2 + xy = 6, x 2 + y 2 = 5; b)  2x 2 + 3xy + y 2 = 12, x 2 − xy + 3y 2 = 11; c)  (x − y) 2 y = 2, x 3 − y 3 = 19; d)  x 2 − 5xy + 6y 2 = 0, 4x 2 + 2xy + 6x− 27 = 0;  86. Giải các hệ phương trình sau: 8 a) (D, 2007) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:      x + 1 x + y + 1 y = 5, x 3 + 1 x 3 + y 3 + 1 y 3 = 15m − 10. . b) (Dự bị khối D, 2005)  √ 2x + y + 1− √ x + y = 1 3x + 2y = 4 c) (Dự bị khối D, 2005)  x 2 + y 2 + x + y = 4 x(x + y + 1) + y(y + 1) = 2 d) (Khối A, 2006)  x + y − √ xy = 3 √ x + 1 + √ y + 1 = 4 (x, y ∈ R) e) (Dự bị Khối A, 2006)  x 2 + 1 + y(y + x) = 4y (x 2 + 1)(y + x− 2) = y (x, y ∈ R) f) (Dự bị Khối A, 2006)  x 3 − 8x = y 3 + 2y x 3 − 3 = 3(y 2 + 1) (x, y ∈ R) g) (Khối D, 2006) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y), y − x = a. h) (Dự bị Khối D, 2006)  x 2 − xy + y 2 = 3(x − y), x 2 + xy + y 2 = 7(x − y) 2 (x, y ∈ R) i) (Dự bị Khối D, 2006)  ln(1 + x) − ln(1 + y) = x − y, x 2 − 12xy + 20y 2 = 0. j) (Dự bị Khối B, 2006)  (x − y)(x 2 + y 2 ) = 13, (x + y)(x 2 − y 2 ) = 25 (x, y ∈ R). k) (Dự bị, 2005)  x 2 + y = y 2 + x, 2 x+y − 2 x−1 = x − y l) (Dự bị 2002)  x − 4|x| + 3 = 0,  log 4 x −  log 2 y = 0.  87. Giải các phương trình sau: 1) (A, 2006) 2(cos 6 x + sin 6 x) − sin x cos x √ 2 − 2 sin x = 0. 2) (A, 2007) (1 + sin 2 x) cos x + (1 + cos 2 x) sin x = 1 + sin 2x. 3) (D, 2006) cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0. 4) (D, 2007)  sin x 2 + cos x 2  2 + √ 3 cos x = 2. 9 5) (B, 2007) 2 sin 2 x + sin 7x − 1 = sin x. 6) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình sin 2x + sin x − 1 2 sin x − 1 sin 2x = 2 cot 2x. 7) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình 2 cos 2 x + 2 √ 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + √ 3 cos x). 8) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình sin  5x 2 − π 4  − cos  x 2 − π 4  = √ 2 cos 3x 2 . 9) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình sin 2x cos x + cos 2x sin x = tan x − cot x. 10) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 √ 2 sin  x − π 12  cos x = 1. 11) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x 12) (Dự bị B, 2006) (2 sin 2 x − 1) tan 2 2x + 3(cos 2 x − 1) = 0. 13) (Dự bị B, 2006) cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0. 14) (Dự bị D, 2006) cos 3 x + sin 3 x + 2 sin 2 x = 1. 15) (Dự bị D, 2006) 4 sin 3 x + 4 sin 2 x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0. 16) 2 cos 2x + sin 2 x cos x + sin x cos 2 x = 2(sin x + cos x). 17) 3 − 4 sin 2 2x = 2 cos 2x(1 + 2 sin x). 18) 2 cos x + 1 3 cos 2 (x + π) = 8 3 + sin 2x + 3 cos  x + π 2  + 1 3 sin 2 x. 19) cos 2  x + π 3  + cos 2  x + 2π 3  = 1 2 (sin x + 1). 20) sin  3x + π 4  = sin 2x. sin  x + π 4  . 21) (Dự bị A, 2006) cos 3x. cos 3 x − sin 3x sin 3 x = 2 + 3 √ 2 8 . 22) (Dự bị A, 2006) 2 cos  2x − π 6  + 4 sin x + 1 = 0. 23) (B, 2006) cot x + sin x  1 + tan x tan x 2  = 4. 24) (A, 2005) cos 2 3x cos 2x − cos 2 x = 0. 25) (B, 2005) 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. 26) (D, 2005) cos 4 x + sin 4 x + cos  x − π 4  sin  3x − π 4  − 3 2 = 0. 27) (Dự bị 2005) 2 √ 2 cos 3  x − π 4  − 3 cos x − sin x = 0. 28) (Dự bị 2005) 4 sin 2 x 2 − √ 3 cos 2x = 1 + 2 cos 2  x − 3π 4  . 29) (Dự bị 2005) sin x cos 2x + cos 2 x(tan 2 x − 1) + 2 sin 3 x = 0. 30) (Dự bị 2004) 4(sin 3 x + cos 3 x) = cos x + 3 sin x. 31) sin x. sin 2x + sin 3x = 6 cos 3 x. 32) (Dự bị 2004) 1 cos x − 1 sin x = 2 √ 2 cos  x + π 4  . 10 . −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (m là tham số). (2) 2 a) Khảo sát sự bi n thi n và vẽ đồ thị của hàm số (6). b) Tìm m để hàm số (6) có cực đại và cực. 2007) Cho hàm số y = x + m + m x − 2 có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự bi n thi n và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có các