Đề thi HSG năm 2008-2009

S B C A Phòng gD-ĐT quảng trạch Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2008 2009 Môn thi: Vật lý Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Một ngời đi ô tô khởi hành từ thành phố A đi thành phố B với vận tốc 40km/h. Nhng sau khi đi đợc 1/4 thời gian dự định, ngời này muốn tới B sớm hơn 30 phút, nên đã tăng vận tốc lên 60km/h. Tính quảng đờng AB và thời gian dự định đi hết quảng đ- ờng đó. Câu 2: Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa khối lợng m 1 = 2kg nớc ở t 1 = 20 o C, bình 2 chứa khối lợng m 2 = 4kg nớc ở t 2 = 60 o C. Ngời ta rót một lợng nớc có khối lợng m từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt ngời ta lại rót một lợng nớc m nh thế từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t 1 = 21,95 0 C (bỏ qua sự mất mát nhiệt ra môi trờng và việc múc nớc). a. Tìm nhiệt độ cân bằng t 2 ở bình 2 và m. b. Nếu tiếp tục thực hiện rót nớc lợt thứ hai nh trên, tìm nhiệt độ cân bằng của mỗi bình. Câu 3: Hai gơng phẳng giống nhau AB và AC đợc đặt hợp với nhau một góc 60 0 , mặt phản xạ hớng vào nhau (A,B,C tạo thành tam giác đều). Một nguồn sáng điểm S di chuyển trên cạnh BC. Ta chỉ xét trong mặt phẳng hình vẽ. Gọi S 1 là ảnh của S qua AB, S 2 là ảnh của S 1 qua AC. a. Hãy nêu cách vẽ đơng đi của tia sáng phát ra từ S, phản xạ lần lợt trên AB, AC rồi về S. Chứng tỏ rằng độ dài đó bằng SS 2 . b. Với vị trí nào của S trên BC để tổng đờng đi của tia sáng trong câu a là bé nhất? Câu 4: Cho mạch điện nh hình vẽ. Khi K 1 đóng, K 2 ngắt và khi K 1 ngắt, K 2 đóng chỉ số của Ampe kế không đổi. Tính điện trở tơng đơng của cả mạch khi cả hai khoá đều đóng. Biết rằng r = 3. B N M r r K 2 r A R K 1 A C Đáp án và biểu điểm Câu 1: (2điểm) Gọi quảng đờng AB là x km Thời gian dự định đi là x/40 giờ Quảng đờng đi trong 1/4 thời gian dự định là 40. 40 x . 4 1 = 4 x km Quảng đờng đi với vận tốc 60km/h là: ( ) 2 1 40 x . 4 3 .60 = 8 9x 30 km Ta có phơng trình 4 x + 8 9x 30 = x Giải phơng trình ta đợc x = 80 km Vậy quảng đờng AB là 60km. Thời gian dự định đi là 60/40 = 2 giờ Câu 2: (2.5 điểm) a, Rót lần 1: - Từ bình 1 sang bình 2, khi cân bằng nhiệt ở t 2 ta có: mc(t 2 20) = m 2 c(60 t 2 ) mt 2 20m = 240 4t 2 (m + 4)t 2 20m = 240 (1) - Từ bình 2 sang bình 1, khi cân bằng nhiệt ở t 1 = 21,95 o C ta có: (m 1 m)c(21,95 - 20) = mc(t 2 21,95) (2 - m).1,95 = mt 2 21,95m m t 2 20m = 3,9 (2) Từ (1) => t 2 = 4 20240 + + m m (*) thay vào (2) ta có: 9,320 4 )20240( = + + m m mm 240m +20m 2 20m 2 80m = 3,9m +15,6 156,1 m = 15,6 m 0,1kg Thay m 0,1 vào (*) ta có t 2 = 59 o C Vậy t 2 = 59 o C và m = 0,1kg b, Rót lần 2. Khi đó nhiệt độ ở bình 1 là t 1 = 21,95 0 C, ở bình 2 là t 2 = 59 0 C. Rót lợng nớc m = 0,1kg từ bình 1 sang bình 2 khi đó nhiệt độ cân bằng là t ta có: mc(t 21,95) = m 2 c(59 - t) 0,1t 2,195 = 236 4t 4,1t = 238,195 t = 58,1 0 C Rót lợng nớc m = 0,1kg ở t = 58,1 o C từ bình 2 sang bình 1 khi đó nhiệt độ cân bằng nhiệt là t ta có: (m 1 m)c(t 21,95) = mc(58,1 t) (2 0,1)(t 21,95) = 0,1(58,1 t) 1,9 t 41,705 = 5,81 0,1t 2t = 47,515 t = 23,76 0 C Vậy sau khi rót lần 2 từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng là t = 58,1 0 C Từ bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ cân bằng là t = 23,76 0 C. Câu 3.(2.5 điểm) J I S B C A S 1 S 2 H a, S 1 là ảnh của S qua gơng AB => S 1 đối xứng với S qua AB S 2 là ảnh của S 1 qua gơng AC => S 2 đối xứng với S 1 qua AB Ta nối S 2 với S cắt AC tại J, nối J với S 1 cắt AB tại I SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng. Tổng độ dài ba đoạn: SI + IJ + JS = S 1 I + IJ + JS = S 1 J + JS = S 2 J + JS = S 2 S (Đối xứng trục) Vậy SI + IJ + JS = S 2 S b, Tìm vị trí của S trên BC để S 2 S nhỏ nhất Ta có: S 1 AS = 2S 1 AB (1) S 1 AS 2 = 2 S 1 AC (2) Lấy (2) (1): S 1 AS 2 - S 1 AS = 2(S 1 AB - S 1 AC) SAS 2 = 2ABC SAS 2 = 120 0 Xét tam giác cân SAS 2 tại A, có A = 120 0 S = S 2 = 30 0 và đờng cao AH, ta có:L SS 2 = 2SH = 2 3. .2 SA = SA 3 => SS 2 nhỏ nhất SA nhỏ nhất AS là đờng cao của tam giác đều ABC S là trung điểm của BC. Câu 4. (3 điểm) - Khi K 1 đóng, K 2 ngắt chập A với M. Mạch điện chỉ còn lại điện trở R R MN = R () - Khi K 1 ngắt, K 2 đóng ta có mạch điện tơng đơng Khi đó: R AN = rRr rRr ++ + )( = 6 93 + + R R R MN = r + R AN = 6 93 + + R R + 3 = 6 276 + + R R Cả hai trờng hợp trên có hiệu điện thế không đổi và chỉ số của Ampe kế không đổi nên có cùng điện trở Suy ra: 6 276 + + R R = R Giải tìm đợc R = 3 3 Khi cả hai khoá đều đóng ta có mạch t- ơng đơng nh hình vẽ. =+=+= 5,43 2 3 2 r r R MBN R tđ = + + = + 4,2 5,47,1.3 5,4.7,1.3 5,433 5,4.33 . MBN MBN RR RR Vậy điện trở tơng đơng của cả mạch khi cả hai khoá đều đóng là R tđ = 2,4 R M N A R r r r NM B r r r R M N . Phòng gD-ĐT quảng trạch Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2008 2009 Môn thi: Vật lý Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Một ngời đi. với nhau một góc 60 0 , mặt phản xạ hớng vào nhau (A,B,C tạo thành tam giác đều). Một nguồn sáng điểm S di chuyển trên cạnh BC. Ta chỉ xét trong mặt phẳng