Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 9 chuyên đề CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨCCHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHCHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐCHUYÊN ĐỀ 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐCHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 6: HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌCCHUYÊN ĐỀ 8: BẤT ĐẲNG THỨCCHUYÊN ĐỀ 9: 24 ĐỀ TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC P= Rút gọn biểu thức: x+2 x +1 x +1 + + x x −1 x + x +1 1− x x x− y − x x+ y − y − xy y−x 2) Rút gọn biểu thức P = x+ x ÷: x −1 ÷ x +4 với a +1 A= − ÷: ÷ a −1 a − a a 5) Rút gọn biểu thức: (với x 3 x +2 x A= : − ÷ x −2 x−4 x + x 7) Rút gọn biểu thức: P = 8) Rút gọn biểu thức: x>0 x −2 x + − ÷ x− ÷ ÷ x − x x +2 x x − x x + 2( x − x + 1) − ÷: x −1 x+ x ÷ x− x 9) Rút gọn biểu thức: P = 10) Rút gọn biểu thức A = a > 0, a ≠ với x+ y ) x > 0; x ≠ (với x > 0; x ≠ với x > 0, 2 + : x x + x + x x + x + 1 x − x : với x > 0; y > 0; x ≠ y (với x > 0, x ≠ 4) x 2x x − : + − 3+ x 9− x x −3 x x x + y + xy x ≠1 x x x x A= + : − ÷ x + y y − x ÷ x + y x + y + xy ÷ ÷ 4) Rút gọn biểu thức : 6) Rút gọn biểu thức: x≠ y x ≥ 0; y ≥ với x + x +1 A = − x+ x −2 3) Rút gọn biểu thức với x ≥ x ≠ ) x ≠ 9, x ≠ 25 + với x > 0; x ≠ 1 x− y ≠ 11) Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 x y Tính giá trị biểu thức P x = 2020 y = 2019 12) Tính 11 − + Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 13) Cho P= x x − x x + 2( x − x + 1) − ÷: x −1 x+ x ÷ x− x x −1 x +1 = (với x > 0; x ≠ ) x > 0; x ≠ a)Chứng minh P= với b) Tìm x hữu tỉ để P nhận giá trị nguyên y y xy S = + : ; x > 0, y > 0, x ≠ y x + xy x − xy x − y 14/ Rút gọn biểu thức sau: 15) Rút gọn biểu thức : x x x x M = + : − ÷ ÷ x + y y − x ÷ x + y x + y + xy ÷ P = 3+ 16) Rút gọn biểu thức 10 x x −3 x +1 − + x+3 x −4 x + 1− x A= 17) Rút gọn biểu thức: 18) Rút gọn biểu thức A = x+2 x : − ÷ ÷ x − x + x − x + 2÷ với với x > 0; y > 0; x ≠ y x > 0; x ≠ ( x ≥ 0; x ≠ 1) x x+ x−4 − x ÷: − ÷ x + 1÷ x +1 1− x ≥ ≠ ≠ với x x 1; x P= + , (a > 0, a ≠ 1) ÷: a −1 a a −1 a− a ( 19) Rút gọn biểu thức 20) a) Tính 4−2 + b) Rút gọn biểu thức: 21) Rút gọn biểu thức sau: P= 22) Rút gọn biểu thức: ) x x − x x + 2( x − x + 1) − ÷ ÷: x −1 x − x x + x a a +1 1− a a : M = + a− a −2 a −a 2− a 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 x x 2 2−x x − + x − : x − x x + x 22) Rút gọn biểu thức sau P = Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang (với với với x > 0; x ≠ a > 0; a ≠ ) ≠ ,a x ≥ 0, x ≠ với x > ; x ≠ Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 23)Rút gọn biểu thức 24) Rút gọn biểu thức: 25) Rút gọn biểu thức a a A = + : + ÷ ÷ ÷, ( a > 0) a +1 ÷ a a + a + a +1 a +1 x +1 P= + : ÷ x − x x − 1 x − x + x 4x 1 A = − : + ÷ ÷ ÷ 1− x 1− x x x + x 26) Chứng minh đẳng thức 27) Rút gọn biểu thức: 3+ 2 − 3− 2 = với x > 0, x ≠ với x>0 x ≠1 x x −1 x +6 x +2 A= − − − 1÷ ÷: x − x − x + x − với x > 0; x≠4 CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I GIẢI PHƯƠNG TRÌNH II GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x − 5x + = 1) 2) 2x(1 - x) + = 3) 4) 5) x + 96 = 20 x x = 3x x + = 3 x − 9x = 6) 7) x2 +(x+2)2 =10 8) x + = 3 Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 1) 3) 2x − y = x + y = −1 x + 3y = 2 x = y − 2x − y = 5) 5+ y = 4x 7) 9) 2x + y = −1 1 − 3x = 3 x + y = 2 + x = y ( 2) 4) 6) ) + x + y = 3− − x + y = − 2 x + = 4 x + y = −3 y = 2x − x + = − y x + y = 8) 4 x − y = 3 x − y = 2 x + y = 10) Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 9) x - 3x + = 10) x4 – 5x2 + = 11) Cho hệ phương trình: ax − y = bx + ay = 12) (x + 4)(3x - 2) = 13) 3x – = x – 14) x.(x – 2) = x − (1 + ) x + = 15) Xác định a, b biết hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1) x − 3x = 11) x − x( x − 1) 3.x − 12 = 16) x2 + ( x + 2) = 10 14) 17) 12) x + 3x + = 18) ; 19) ( x – ) = x4 − 8x2 − = 20) x − 5x + = 16) 18) 21) x − x + = 2011 20) 22) x − 5.x − = 23) 24) 25) 22) x ( − x) + = x 2x + = x − x ( x − 3) 23) 2 x − = x + 3y = 13) 2x + = 4x + 2y = −3 x + 2y - 2= x y = + 2 x − = x + 3y = 2 x + y = 3 x − y = 15) 17) 19) ; 21) x + 3y = x − y = 3 x − y = 4x − y = 1 y = x+2 2 2 x − y = −8 2 x + y = 3 − x = y y = 2x − 3 x + y = 2 x − = x − y = −2 −2 x + y = 22 −1 x + y = x-3 =5-x 26) 27) x + 5x − = CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 Cho phương trình x2 + 2x – m = (1) (x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ 2) Cho phương trình x2 + 6x + 6a - a2 = (với a tham số) Tìm a để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 = x13 - 8x1 3) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + m2 + = ( m tham số) Tìm m để phương x1 x2 x12 + 2(m + 1)x = 28 trình có hai nghiệm ; thỏa mãn 4) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m tham số Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình, tìm tất giá trị m cho x12 + x1 – x2 = – 2m 5) Cho PT x2 − 2(m− 1)x + m2 + = Tìm m để PT có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x22 + 2(m+ 1)x1 = 6) Cho phương trình x1, x2 x2 − 2( m+ 1) x + 2m= (m tham số) Tìm m để phương trình có x1 + x2 = hai nghiệm thỏa mãn 7) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – = (1) (m tham số) a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính giá trị nhỏ biểu thức A = |x1 – x2| 8) Tìm m để phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m – = có hai nghiệm thỏa mãn 3x – 4x2 = 11 9) Cho phương trình: x + 2mx + = (1)Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai x12 ( x12 − 2012) + x2 ( x2 − 2012) nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức A = nhất, tìm giá trị nhỏ 10) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số) đạt giá trị nhỏ x12 = x22 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện 2 11) Cho phương trình x – ( 2m + )x + m + m – 1= Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho biểu thức P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 12) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m tham số Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình, tìm tất giá trị m cho x12 + x1 – x2 = – 2m 13) Cho phương trình ẩn x : x2 − 5x + m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức 1 2 + ÷= x ÷ x x − 2(m + 1) x + 2m = x 14) Cho phương trình: (1) (với ẩn ).Gọi hai nghiệm x1 x2 x1 x2 m phương trình (1) ; Tìm giá trị để ; độ dài hai cạnh tam giác 12 vng có cạnh huyền x1 ; x2 x − 3mx + 3m − = 15) Gọi nghiệm phương trình: (1) (m tham số) Tìm x12 + 3mx2 − m + giá trị m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ 16) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x - 4x + = Khơng giải phương trình tính S = x12 ( x1 − x2 ) + x22 ( x2 − x1 ) 17) Cho phương trình ẩn x sau: x + (2m + 1) x + 2m = Tìm m để phương trình có hai 1 + =3 x1 x2 x1 , x2 nghiệm phân biệt thoả mãn 18) Cho phương trình: x - 2mx + m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho hai nghiệm nhỏ 19) Cho phương trình (ẩn x) x + 3x + 2m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 3x1 + = 2x2 20) Cho phương trình x − 4mx + 4m − m + = x1 , x2 Tìm giá trị m để phương trình có x1 − x2 = hai nghiệm phân biệt cho 21) Cho phương trình x – 2x + m – = (với m làthamsố).Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2thỏa x13x2 + x1x23 = -6 CHUYÊN ĐỀ 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ mx + y = m + (1) 2 x + my = 2m − (2) Cho hệ phương trình Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x, y số nguyên 3x - y = 2m - x + 2y = 3m + 2) Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + 2y2 = x + my = m + mx + y = 2m 3) Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình m = (m thamsố) Tìm m để hệ phươngtrình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x ≥ y ≥ CHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Khoảng cách hai bến sống A B 50km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Câu 3: Có 160 trồng thành hàng miếng đất Nếu bớt hàng thi hàng lại phải trồng thêm hết số có Hỏi lúc đầu có hàng cây? Câu 4: Một hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu giảm chiều 4m hình chữ nhật có diện tích 77m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu ? Câu 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn thuộc đất vườn có bề rộng 2m, diện tích đất lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước vườn Câu 6: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc từ B A, người có cơng việc bận cần theo đường khác dễ dài lúc km Do vận tốc lúc 30 km/h Nên thời gian thời gian 40 phút Tính quãng đường lúc Câu 7: Quãng đường song AB dài 78km Một thuyền máy từ A phía B Sau ,một ca nơ từ B phía A Thuyền canơ gặp C cách B Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 36km Tính thời gian thuyền, thời gian canô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền là4 km/h Câu 8: Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy ghế Câu 9: Hai người xe đạp xuất phát từ A để đến B với vận tốc Đi quãng đường người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ô tô quay A, người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ để tới B Biết khoảng cách từ A đến B 60km, vận tốc ô tô vận tốc xe đạp 48km/h người thứ hai tới B người thứ A trước 40 phút Tính vận tốc xe đạp Câu 10: Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy; tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng đầu, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Câu 11: Lúc h, ô tô từ A đến B Lúc h 30 phút xe máy từ B A với vận tốc vận tốc ô tô 24 km/h, ô tô đến B 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 120 km? Hỏi với vận tốc hai phương tiện lưu thông đường tỉnh lộ có vi phạm an tồn giao thơng khơng? Câu 12: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật nửa diện tích hình chữ nhật ban đầu 1m Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Câu 13: Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Tháng Hai tổ vượt 12%, tổ hai vượt 15% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng Giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Câu 14: Một hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu giảm chiều 4m hình chữ nhật có diện tích 77m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu ? Câu 15: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dòng nước km/h Tính vận tốc thực ca nơ (Vận tốc ca nô nước đứng yên) Câu 16: Để vận chuyển số gạch đến cơng trình xây dựng, dùng xe loại lớn chở 10 chuyến vừa hết, dùng xe loại nhỏ chở 15 chuyến vừa hết Người ta dùng hai loại xe để chở Biết tổng cộng có tất 11 chuyến xe vừa lớn vừa nhỏ Hỏi loại xe chở chuyến? Câu 17: Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi xuồng Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 theo đường khác dài đường lúc 5km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc 5km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Câu 18: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chõ hai chữ số cho số số ban đầu Câu 19: Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Tháng Hai tổ vượt 12%, tổ hai vượt 15% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng Giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Câu 20: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 24 hàng Khi khởi hành đồn xe điều thêm xe nữa, nên xe lúc phải chở hàng so với dự định Hỏi thực tế đồn có xe tham gia vận chuyển ( biết khối lượng hàng xe chở nhau) Câu 21: Một người xe đạp từ A đến B cách 60 km quay trở lại A sau với vận tốc cũ Nhưng lúc về, sau xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau đó, người với vận tốc nhanh trước km/h quãng đường lại Vì thế, thời gian thời gian Tính vận tốc xe lúc Câu 22: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rẳng tổng hai chữ số 15 Nếu viết số theo thứ tự ngược lại ta số nhỏ số ban đầu Câu 23: Hai người làm ngày xong cơng việc.Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm việc tiếp ngày xong cơng việc.Hỏi người làm xong cơng việc Câu 24: Một canơ xi dòng 106 km lại ngược dòng 47 km hết Tính vận tốc canô nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước km/h Câu 25: Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể sau 24 phút Nếu chảy riêng vòi vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? CHUN ĐỀ 5: HÀM SỐ 1) Xác định m để đồ thị hai hàm số y = (m - 3)x + 2m - y = - x + cắt điểm nằm góc phần tư thứ I 2) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + a) Tìm điểm cố định đường thẳng (d) b) Chứng minh rằng: Đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt A B nằm khác phía trục tung Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 3) Tìm giá trị m để đường thẳng sau cắt điểm: 4) Cho hàm số bậc ( d) y = (m2 − 4)x + 6m có đồ thị (d) Tìm m để (d) qua điểm A(1;3) tạo với trục hồnh góc tù 5) Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = −2x + m − y = (m− 4)x + cắt đường thẳng điểm nằm trục tung 3 6) Cho hàm số y = ( -1)x + Tìm giá trị x để y = +5 7) Tìm m, n để đồ thị hàm số y = (m -3)x + 2n – (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt đường thẳng y=5x+2 điểm có hoành độ -2 8) Cho hai đường thẳng (d): y = -2x – (d’): y = (2m - 5)x + Tìm m để (d’) cắt (d) điểm có hồnh độ -2 9) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + (d’): y = (m2 - 2) x + a) Khi m = - 2, tìm toạ độ giao điểm chúng b) Tìm m để (d) song song với (d’) x2 10) Cho hàm số y = a (1) với a ≠ Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số có điểm chung với đường thẳng y = -x + điểm có hồnh độ -2 11) Cho hàm số y = (m + 1)x - m +2 a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1; b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 12/ Cho hai đường thẳng (d): y = m2 x + (d'): y = x + m + Tìm m để hai đường thẳng (d) (d') song song với 13) Tìm giá trị m để đường thẳng sau cắt điểm: y = − x; y = 3x + y = ( m − 1) x + 2m − 14) Tìm giá trị a b để hai đường thẳng: (d1): (3a-1).x + 2b.y = 56 (d2): Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang a.x - ( 3b+2).y = cắt điểm M(2; -5) 10 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 a = m + 1, b = n + 0.25 a+b ≥ ⇒ m+n ≥ 0.25 Đặt Vì ⇒ ∆1' + ∆ '2 = (m + 1) m + ( n + 1) n = m + n + ( m + n) ≥ ≥ 0, ∀m, n ( m2 + n2 thức khơng âm ⇒ ' m + n ≥ ⇒ ∆1 ) ∆ '2 0.25 có biệt có hai phương trình (1) (2) có nghiệm Vậy PT cho ln có nghiệm, với a+b ≥ ĐỀ 24 CÂU ĐIỂ M NỘI DUNG x +1 P= + : ÷ x − x x − 1 x − x + 1 Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức P Với x > 0, x ≠ thì: 1 x +1 = + : ÷ x ( x − 1) x − ( x − 1) P 1+ x ( x − 1) = × x ( x − 1) x +1 = 0,25 0,25 Vậy với x > 0, x ≠ Cho hàmsố 2,0 0,25 x −1 x P= với x > 0, x ≠ y = ( a − 1) x + x −1 x 0,25 (d) Tìm m đểđườngthẳng d song y = 3x − a + 0,25 songvớiđườngthẳng y = 3x − a + Đườngthẳng d song songvớiđườngthẳng 0,25 a − = −a + = Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 140 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 a = ±2 ⇔ ⇔ a = −2 a = 0,25 vậy, a= -2 0,25 x + my = m + mx + y = 2m Cho hệ phương trình: (m tham số) Giải hệ phương trình m = 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: 2,0 x ≥ y ≥ 1 Với m = 2, hệ phương trình cho trở thành: x + 2y = 2x + y = 0,25 x + 2y = 3x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 4x + 2y = 2x + y = y = − 2x 0,25 x = x = ⇔ ⇔ y = − y = 0,25 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm nhất: x + my = m + (1) mx + y = 2m (2) x = y = Xét hệ: Từ (2) ⇒ y = 2m – mx, thay vào (1) ta được: x + m(2m – mx) = m + ⇔ (m2 - 1)x = 2m2 – m - (3) Hệ phương trình cho có nghiệm ⇔ (3) có nghiệm ⇔ m2 – ≠ ⇔ m2≠ ⇔ m ≠ ± (*) Khi hệ cho có nghiệm nhất: x= 2m − m − (m − 1)(2m + 1) 2m + = = m2 − (m − 1)(m + 1) m+1 0,25 0,25 0,25 0,25 y = 2m – mx = m(2 - x) = m( - Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang ; 2m + m )= m+1 m+1 141 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 2m + −1 ≥2 m + ≥ x ≥ m+1 ⇔ ⇔ ⇔ m + < ⇔ m < − y ≥ m ≥1 −1 ≥ m + m + Ta có: Kết hợp với (*) ta giá trị m cần tìm là: m < -1 Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: 0,25 2,0 x + x + x1 + x = 2014 2 Với m = ⇒ (d): y = 2x + Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x = 2x + ⇔ x2 – 2x –3=0 Vì a – b + c = + – = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = Với x = x1 = -1 ⇒ y1 = (-1)2 = Với x = x2 = ⇒ y1 = 32 = Vậy toạ độ giao điểm (d) (P) là: (-1 ; 1) (3 ; 9) 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x = 2x + m ⇔ x2 – 0,25 2x – m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình hồnh độ có hai nghiệm phân biệt 0,25 ⇔∆’ = + m > ⇔ m > -1 Theo định lí Vi-et, ta có: Theo giả thiết: m= x + x + x1 + x = ⇔ (x1 + x ) − 2x1x + x1 + x = + 2m = ⇔ m = ⇔ x1 + x = x1 x = − m 2 0,25 (thoả mãn) Vậy, Cho hình thang vng ABCD (vng A D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N trung điểm HA, HB I trung điểm AB Chứng minh: MN ⊥ AD DM ⊥ AN Chứng minh: cácđiểm A, I, N, C, D nằmtrêncùngmộtđườngtròn Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 142 0,25 3,5 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 ∆HAB có MH = MA (gt), NH = NB (gt) ⇒ MN đường trung bình ∆HAB ⇒ MN // AB 0,25 µ = 90o ) A Mà AD ⊥ AB (vì ⇒ MN ⊥ AD ∆ADN có MN ⊥ AD (chứng minh trên), AH ⊥ BD (gt) ⇒ NM AH hai đường cao ∆ADN ⇒ M trực tâm ∆ADN ⇒ AM đường cao thứ ba ⇒ DM ⊥ AN MN = Vì MN đường trung bình ∆HAB ⇒ MN // AB, DC = 0,25 0,25 AB AB 0,25 Lại có: DC // AB, (gt) ⇒ DC // MN, DC = MN ⇒ CDMN hình bình hành ⇒ DM // CN 0,25 · ANC = 90o Mà DM ⊥ AN (chứng minh trên) ⇒ CN ⊥ AN ⇒ Mặt khác, xét tứ giác ADCI có: DC // AI (vì DC // AB), DC = AI (vì AB) 0,25 0,25 ⇒ ADCI hình bình hành ⇒ 0,25 · · AIC = ADC = 90o 0,25 · · · ADC = ANC = AIC = 90o Ta có: ⇒ điểm A, I, N, C, D nằm 0,25 đường tròn đường kính AC · · 0,25 ADN = ACN Xét đường tròn đường kính AC có: (hai góc nội tiếp chắn » AN) Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 143 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 hay · · ADB = ACN Xét ∆ABD ∆NAC có: trên) ⇒∆ABD ~ ∆NAC (g.g) · · DAB = CNA = 90o AB BD = AN AC , · · ADB = ACN (chứng minh 2DC BD = AN AC ⇒ Mà AB = 2DC ⇒ ⇒ AN.BD = 2DC.AC (đpcm) Cho số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn F= biểu thức: 1 + + a + 2b + 3c 2a + 3b + c 3a + b + 2c ⇔ Với a, b > ta có: 4ab ≤ (a + b)2 Dấu có ⇔ a = b Áp dụng kết trên, ta có: 0,25 0,25 0,25 0,5 a+ b 11 1 ≤ ⇔ ≤ + ÷ a + b 4ab a+b 4a b 1 1 1 = ≤ + ÷ a + 2b + 3c (a + 2b) + 3c a + 2b 3c Lại có: 1 1 1 ÷ 1 = + = ì + ữ b 3b ữ 2a + b 6b b 3b a + 2b a+ a + ÷+ 2 Tương tự: ⇒ 0,25 1 1 ≤ × + b + 2a a + 2b 6a 1 1 1 1 ≤ × + ≤ × + + a + 2b 2a + b 6b a + 2b 12a 6b 1 1 ⇒ × ≤ + ⇔ ≤ + a + 2b 12a 6b a + 2b 9a 9b ≤ a + 2b + 3c Suy ra: Tương tự: 1 1 1 1 + ÷≤ + + a + 2b 3c 9a 9b 3c ÷ 1 1 ≤ + + ÷ 2a + 3b + c 9a 3b 9c (1) (2) 1 1 2 ≤ + + ÷ 3a + b + 2c 3a 9b 9c Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 0,25 (3) 144 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 Suy ra: 1 1 2 ab + bc + ca 1 + + ≤ + + ÷= × = ×3 = a + 2b + 3c 2a + 3b + c 3a + b + 2c 3a 3b 3c abc (4) Các bất đẳng thức (1), (2) (3) có dấu xảy ⇔ a = b = c Còn bất đẳng thức (4) có dấu xảy ⇔ a = b = c = 1 Vậy Fmax = Câu ⇔a = b = c = ĐỀ 25 Đápán Ý Với = x>0 ( x ≠1 ) Điểm x 4x x 4x − = − 1− x 1− x 1− x 1− x 1+ x ( ta có )( ) 0,25 x 1+ x − 4x ( 1+ x ) ( 1− x ) x − 2x x = = 1) 1+ x − x + x (1,0 đ) ( (2đ) Với )( x>0 A= Vậy ) x ≠1 0,25 1 1 + = + = x x+ x x x x +1 ta có ( ( ) x 1+ x x = x +1 x +2 2x x +2 ) ( x +2 x 1+ x 2) (1 đ) −1 = 0,5 x = 2 2x = x − ⇔ 2x − x + = ⇔ x = Tọađộgiaođiểmcầntìmlà (1; 2), Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 0,5 + − ( − 1) = Vậy ( đpcm) Phươngtrìnhhồnhđộgiaođiểmcủaparabol (P) vàđườngthẳng (d): 1) (1 đ) 3+2 − 3−2 = 2 (2đ) 0,25 0,25 + 2 − − 2 = ( + 1)2 − ( − 1)2 Ta có = +1 − ) 1 ( ; ) 2 145 0,25 0,5 0,25 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 Ta có ∆ ' = 4m − (4m − m + 2) = m − Phươngtrình (1) cóhainghiệmphânbiệtx1, x2 m−2 >0 ⇔ m > ⇔ ∆'> ⇔ 0,25 2) (1,0 đ) Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x2 = 4m x1.x2 = 4m − m + 0,25 x1 − x2 = ⇔ x1 − x2 = ⇔ x12 − x1 x2 + x22 = 0,25 Ta có ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ (4m) − 4(4m2 − m + 2) = ⇔ 4m − = ⇔ m = (thỏa mãn) Vậy giá trị cần tìm m 2 x − = x = ⇔ x − y = −2 y = vậy, hệ phương trình cho nghiệm là: Gọi vận tốc thực ca nơ x(km/h); ĐK: x>3 Thì vận tốc ca nơ xi dòng x+ km/h Thì vận tốc ca nơ ngược dòng x- km/h Thờigian ca nơ xi dòng 106 (h) x+3 Thờigian ca nơ ngược dòng 0.25 0.25 0,25 53 (h) x −3 106 53 + =3 x +3 x −3 Theo ta có PT: Giải x = 50(TMĐK) Vậyvậntốccanôkhinướcyênlặnglà 50 km/h Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 0,25 0,75 x = y = (2 đ) m=3 146 0,25 0,25 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 Hình vẽ: A (3,0 đ) M 0.25 B C E N M thuộcđườngtrònđườngkính EC nên ⇒ ·AME + ·ABE = 180o 1) (0,75 đ) · EMC = 90o ⇒ ·AME = 90 o suyratứgiác ABEM nộitiếp (tứgiáccótổng gócđốibằng 180 ) N thuộcđườngtrònđườngkính EC nên · ENC = 90o hay ·ANC = 90o 0,25 ·ANC = ABC · = 90o Suyra đótứgiác ABNC nộitiếp (haiđiểm B, N cùngnhìnđoạn AC dướimộtgócvng) · · EAB = EMB Trongđườngtrònngoạitiếp ABEM: gócnộitiếpcùngchắncungBE ) · · EMN = ECN Trongđườngtrònngoạitiếp MENC: gócnộitiếpcùngchắncungEN ) Trongđườngtrònngoạitiếp ABNC: 2) · · (1,0 đ) EAB = ECN gócnộitiếpcùngchắncung BN) hay Từ (*), (**) làtiaphângiáccủagóc Ta có ( g.g) ⇒ · BMN (***) suyra (2 0,25 (**) (2 0,25 (2 0,25 (***) · · EMB = EMN Do ME 0,25 (đpcm) ·ABC = CME · · = 90o ; ECM = ·ACB CM CE = ⇒ CM CA = CE.CB CB CA Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 0,25 (*) · · BAN = BCN 3) (1,0 đ) 0,25 o Do ∆CME ∆CBA đồngdạng 0,25 0,25 147 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 Chứngminhđược ∆AEM ∆ACN AE AM = ⇒ AE AN = AM AC AC AN ⇒ Do (1,0 đ) AE AN + CE.CB = AC ĐKXĐ: 0,25 AE AN + CE.CB = CA.CM + CA AM = CA.(CM + AM ) = CA.CA = CA2 Vậy đồngdạng (g.g) x≥ 0,25 (đpcm) (khôngcầnđặtđknàykhicácphépbiếnđổilàtươngđương) 0,25 x − 25 x + 43 x + x x − = 22 + x − ⇔ x − 25 x + 43 x − 22 + ( x − 1) x − = Ta có ⇔ ( x − 1)(4 x − 21x + 22) + ( x − 1) x − = x −1 = ⇔ ( x − 1)(4 x − 21x + 22 + 3x − 2) = ⇔ x − 21x + 22 + 3x − = Ta có x −1 = ⇔ x = (1) 0,25 (thỏamãn ĐKXĐ) PT (1) ⇔ (2 x − 5) − x − + 3x − = 1 ⇔ (2 x − 5)2 + (2 x − 5) + = 3x − − 3x − + 4 2 0,25 1 1 ⇔ (2 x − 5) + ÷ = 3x − − ÷ 2 2 1 x − + = x − − 2 ⇔ 3x − = x − ⇔ x − + = − 3x − + x − = − x 2 +) Giảiphươngtrình (thỏamãn) +) Giảiphươngtrình (thỏamãn) Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 3x − = x − 3x − = − x 0,25 x= 19 + 73 x= 23 − 97 tađượcnghiệm tađượcnghiệm 148 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ƠN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 +) Vậyphươngtrìnhđãchocótậpnghiệm Câu ĐỀ 26 Đáp án ý I 23 − 97 19 + 73 S = 1; ; 8 Điềukiện Điể m 0,25 3≤ x≤5 0,25 ⇔ x − = (5 − x )2 ⇔ x − = 25 − 10x + x ⇔ x − 11x+28 = x1 = x = 0,25 Giảiphươngtrìnhtìmđược ; Đốichiếu ĐK vàkếtluận x = 0,25 0,25 −2 x + y = 22 x + y = − −2 x + y = 22 ⇔ x + y = −1 −2 x + y = 22 ⇔ 7 y = 21 0,25 19 x = − ⇔ y = 0,25 Nghiệmcủahệphươngtrìnhlà: (x; y) = Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 149 19 − ;3 ÷ 0,25 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 I I Điềukiệnxácđịnhcủa A: A= x ) ( ( x − 2) ( ) x + 2) x + − ( x − 1) ( ( 0,25 x − − ( x + 6) : ) x x + 2x − x x − 2x − x + − x − = = ( x ≥ x ≠ x −2 4x − ( x −2 )( x +2 ) )( x +2 ) x +2− ( x −2 x −0,25 : ) x +2− x +2 x0,25 −2 x −2 0,25 = x−2 x +2 2giờ 24 phút= 12 Gọithờigianvòithứnhấtchảymộtmìnhđầybểlà x (giờ) 0,25 ( Đk x>0) Thờigianvòithứhaichảymộtmìnhđầybểlà: x+2 (giờ) Trong giờvòithứnhấtchảyđược : x (bể) Trong giờvòithứhaichảyđược : x + (bể) 0,25 1 Trong giờcảhaivòichảyđược : x + x + (bể) Theo bàira ta cóphươngtrình: n Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 150 1 + = 12 x x+2 0,25 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 Giaỉ phương trình ta x1=4; x2=- (loại) Vậy: Thời gian vòi thứ chảy đầy bể là:4 Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là: 4+2 =6(giờ) I I I x2 − x + m − = 0,25 (1) ∆ ' = (−1)2 − 1.(m − 3) = − m Phươngtrình (1) cónghiệmkhivàchỉkhi ∆' ≥ 0,25 ⇔ 4−m ≥ ⇔m≤4 Theo địnhlýViét: x1 + x2 = x1 x2 = m − 0,25 Ta có: x13 x2 + x1 x23 = −6 ⇔ x1 x2 ( x12 + x22 ) = −6 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = −6 0,25 ⇔ ( m − 3) − ( m − ) = −6 ⇔ −2m + 16m − 24 = m = ⇔ (loại =2 m(nhậ Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 0,25 151 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 m = −2 Vậy thìphươngtrìnhcónghiệmképlà x1 = x2 = −1 a, Với m = ta có (d): y = 2x + Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) 0,25 x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải x = => y = 16 x = -2 => y = 0,25 Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (2 ; 4) b, Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) : x2 – 2x + m2 – = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía 0,25 trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ⇒ac < ⇒ m2 – < ⇒ (m – 3)(m + 3) < 0,25 Giải có – < m < I V a M D A B I O O' C 0,25 N Vẽ hình ghi gt, kl ⇒ ⊥ Đường kính AB MN (gt) I trung điểm MN (Đường kính dây cung) 0,25 IA=IC (gt) ⇒ Tứ giác AMCN có đương chéo AC 0,25 MN cắt trung điểm đường vng góc với nên hình thoi Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 152 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 b b) ·ANB = 900 ⇒ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm (O) ) BN ⊥ AN AN// MC (cạnhđốihìnhthoi AMCN) ⇒ BN ⊥ MC (1) · BDC = 900 0,25 (gócnộitiếpchắn 1/2 đườngtròntâm (O') ) BD 0,25 ⊥ 0,25 MC (2) Từ (1) (2) ⇒ N,B,D thẳng hàng (3) · NIC = 900 Từ (3) (4) · NDC = 900 0,25 (vì AC ⊥ MN) (4) ⇒ N,I,D,C cùngnằmtrênđườngtrònđườngkính NC nộitiếp ⇒ Tứgiác NIDC 0,25 c O∈ BA O' ∈ BC mà BA vafBC hai tia đối ⇒ B nằm 0,25 O O' ta có OO'=OB + O'B ⇒ đường tròn (O) đường tròn (O') tiếp xúc ngồi B V MDN vuông D nên trung tuyến DI = MN =MI ⇒ V · · ⇒ IMD = IDM MDI cân · · · · Tương tự ta có O ' DC = O ' CD mà IMD + O ' CD = 90 (vì · MIC = 900 ) V 0,25 0,25 dođó ID ⊥ DO ⇒ ID làtiếptuyếncủađườngtròn (O') 0,25 y 2x + + = 2x + y +1 0,25 Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 153 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019 ⇔ y y + y = (2 x + 3) x + + x + ( ) ( ) ⇔ ( y − 2x + ) ( y + ⇔ y Có − x + + y − (2 x + 3) = y + y 2x + + 2x + + y + 2x + vớimọi x, y dương=> => ) y (2 x + 3) + x + + y + x + = y − 2x + y − 2x + >0 0,25 = ó y = 2x + = ó y = 2x + => Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – 0,25 = 2x2 – 5x – 12 121 121 2 x − ÷ − ≥− 4 8 = 121 11 ⇔x= 4;y= Qmin = − Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 154 0,25 Trường THCS Lê Thanh Nghị ... Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang 20 Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018- 2019 CHUYÊN ĐỀ 9: CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ Câu (3,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 2x −... = x-3 =5-x 26) 27) x + 5x − = CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Giáo viên: Nguyễn Hữu Khang Trường THCS Lê Thanh Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018- 2019 Cho phương trình x2 + 2x... Nghị TÀI LIỆU ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018- 2019 Câu 10: Cho ba số dương x, y z thoả mãn xyz = Chứng minh rằng: 1 1 + + ≤ 2 x + y + y + 2z + z + 2x + 2 Câu 11: Cho a, b, c số không âm thỏa mãn