BÀI TẬP (ơn tập đánh giá chun cần) HÀM BIẾN PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE Câu a) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức mà hàm số f ( z ) e 3iz z 6i z khả vi b) Tìm hàm giải tích f ( z) u iv biết phần thực u 18 xy x , f(0) = 3+5i Caâu f ( z ) ( z i ) sin a) Khai triển Laurent hàm phân I 6iz e ( z i ) sin dz z i z 3i z i quanh điểm bất thường cô lập z = i Tính tích b) Tính tích phân : I = z 2i 5 c) Tính tích phân: J z dz ( z 4)( z 2) e dz z2 z 5i 9 Câu Tìm ảnh hàm gốc: a) f(t) = – 3e2t –7 t cht t 2 2 , sin 2t , t 2 c) f(t) = Caâu t b) f (t ) t sin 5t + e 2u cos 3udu sin 3t d) Neáu f (t ) a)Tìm gốc hàm ảnh: F(p) = t t 3 vaø f(t+3) = f(t) p2 p 1 ( p p 25)( p 1) b) Tìm gốc hàm ảnh: F(p) = F(p) = e p2 1 p2 Caâu a) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân t y(t)= sh 2t cos 2t +10 y (t u ) cos 3udu b)Giaûi phương trình vi phân: y’+ 8y = u(t-) e 6t với điều kiện ban đầu y(0) = Câu Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phaân y’’ -5y’ + 4y = 54e-2t -15et -30 sin2t-40cos2t, với y(0) = 0, y’(0) = a ( a ngày sinh bạn) Câu Áp dụng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân x'4 y sin 2t t x y '3 y e với điều kiện x(0) = 0, y(0) = Câu Dòng điện i(t) mạch nối tiếp RL thỏa phương trình vi phân: L di + Ri = E(t) (volts) ; i(0) = 0, R, L cacù số dt -1- a) Tìm i(t) E(t) = E0cost , số 10t , t 10 , t b) Tìm i(t) E(t) = Câu (Resale value problem) Giá trò bán lại r (t ) máy sau t năm giảm với tốc độ tỷ lệ với hiệu giá trò giá trò phế liệu máy Tức là, S giá trò phế liệu máy r (t ) thỏa phương trình dr k r S , với k const số tỷ lệ dt Xác đònh r (t ) biết giá trò mua máy $16.000, giá trò năm sau $8.000 giá trò phế liệu S = $500 Câu 10 (bài toán dân số – population growth) Giả sử dân số P (t ) (đơn vò triệu người) cộng đồng tăng theo quy luật hàm mũ với tỷ lệ tự nhiên r E (t ) (đơn vò triệu người/năm) cơng dân di cư khỏi cộng đồng thời điểm t, I (t ) (đơn vò triệu người/năm) cơng dân nhập cư vào cộng đồng thời điểm t Tức là, P (t ) thoả phương trình vi phaân dP rP E (t ) I (t ) dt Giải phương trình xác định dân số thời điểm t (đơn vò năm) trường hợp r = 0.01, E (t ) 0.05e t , I (t ) 0.01 , P(0) = 90 triệu Câu 11 (thời gian t tính tháng, giá p tính USD) Biết giá p p(t ) loại sản phẩm thời điểm t thỏa phương trình vi phân p' '5 p'6 p te t 100 , p(0) 90 p' (0) a) Giải phương trình vi phân b) Xác đònh giá sản phẩm sau khoảng thời gian t đủ lớn Câu 12 Giả Một chất điểm chuyển động đường thẳng cho độ dời x từ điểm cố đònh O vào lúc t cho bởi: x 4x 5x 80 sin 5t a) Tìm x(t) biết lúc t = 0, chất điểm đứng yên x = b) Tìm biên độ, chu kỳ tần số sau thời gian dài Câu 13 Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân t y(t)= 12 e 8t 10 y (u ) cos 3(t u )du Tính lim y (t ) dựa vào kết xác đònh giá trò (gần đúng) y (t ) sau khoảng thời gian t đủ t lớn Câu 14 a) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân y ' '6 y '5 y sin 4t với điều kiện y (0) y ' (0) b) Chứng tỏ sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ dao động điều hòa theo thời gian t Xác định biên độ dao động ***Hết*** -2- Yêu cầu Bài làm trình bày giấy A4 Nộp (khơng cần nộp đề): Thứ sáu 5/8/2016 từ 14 đến 15 phòng A109 phòng A 111 Trên trang tờ giấy làm ghi đầy đủ thông tin sau đây: Họ, tên sinh viên: Ngày sinh: …………………… Mã số sinh viên: Lưu ý Giáo viên trực Phòng hướng dẫn học tập cạnh Thư Viện để “ Hướng dẫn giải đáp thắc mắc” cho Sinh Viên làm theo lịch sau: Thứ năm 4/8/2016 từ 14 đến 15 Thứ sáu 5/8/2016 từ đến 10 -3-