BT chuyen can online HK3

BÀI TẬP (ơn tập đánh giá chun cần) HÀM BIẾN PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE Câu a) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức mà hàm số f ( z )  e 3iz  z  6i z khả vi b) Tìm hàm giải tích f ( z)  u  iv biết phần thực u  18 xy  x  , f(0) = 3+5i Caâu f ( z )  ( z  i ) sin a) Khai triển Laurent hàm phân I    6iz  e  ( z  i ) sin dz z i z  3i   z i quanh điểm bất thường cô lập z = i Tính tích  b) Tính tích phân : I =  z   2i 5 c) Tính tích phân: J  z dz ( z  4)( z  2) e dz z2 z  5i 9 Câu Tìm ảnh hàm gốc: a) f(t) = – 3e2t –7 t cht  t  2 2 ,  sin 2t , t  2 c) f(t) =  Caâu t b) f (t )  t sin 5t +  e  2u cos 3udu  sin 3t d) Neáu f (t )   a)Tìm gốc hàm ảnh: F(p) =  t     t  3 vaø f(t+3) = f(t) p2  p 1 ( p  p  25)( p  1) b) Tìm gốc hàm ảnh: F(p) = F(p) = e p2 1 p2 Caâu a) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân t y(t)= sh 2t  cos 2t +10  y (t  u ) cos 3udu b)Giaûi phương trình vi phân: y’+ 8y = u(t-) e 6t với điều kiện ban đầu y(0) = Câu Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phaân y’’ -5y’ + 4y = 54e-2t -15et -30 sin2t-40cos2t, với y(0) = 0, y’(0) = a ( a ngày sinh bạn) Câu Áp dụng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân  x'4 y  sin 2t  t  x  y '3 y  e với điều kiện x(0) = 0, y(0) = Câu Dòng điện i(t) mạch nối tiếp RL thỏa phương trình vi phân: L di + Ri = E(t) (volts) ; i(0) = 0, R, L cacù số dt -1- a) Tìm i(t) E(t) = E0cost ,  số 10t ,  t   10 , t  b) Tìm i(t) E(t) =  Câu (Resale value problem) Giá trò bán lại r (t ) máy sau t năm giảm với tốc độ tỷ lệ với hiệu giá trò giá trò phế liệu máy Tức là, S giá trò phế liệu máy r (t ) thỏa phương trình dr   k r  S  , với k  const  số tỷ lệ dt Xác đònh r (t ) biết giá trò mua máy $16.000, giá trò năm sau $8.000 giá trò phế liệu S = $500 Câu 10 (bài toán dân số – population growth) Giả sử dân số P (t ) (đơn vò triệu người) cộng đồng tăng theo quy luật hàm mũ với tỷ lệ tự nhiên r E (t ) (đơn vò triệu người/năm) cơng dân di cư khỏi cộng đồng thời điểm t, I (t ) (đơn vò triệu người/năm) cơng dân nhập cư vào cộng đồng thời điểm t Tức là, P (t ) thoả phương trình vi phaân dP  rP  E (t )  I (t ) dt Giải phương trình xác định dân số thời điểm t (đơn vò năm) trường hợp r = 0.01, E (t )  0.05e t , I (t )  0.01 , P(0) = 90 triệu Câu 11 (thời gian t tính tháng, giá p tính USD) Biết giá p  p(t ) loại sản phẩm thời điểm t thỏa phương trình vi phân p' '5 p'6 p  te t  100 , p(0)  90 p' (0)  a) Giải phương trình vi phân b) Xác đònh giá sản phẩm sau khoảng thời gian t đủ lớn Câu 12 Giả Một chất điểm chuyển động đường thẳng cho độ dời x từ điểm cố đònh O vào lúc t cho bởi: x   4x   5x  80 sin 5t a) Tìm x(t) biết lúc t = 0, chất điểm đứng yên x = b) Tìm biên độ, chu kỳ tần số sau thời gian dài Câu 13 Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân t y(t)= 12  e 8t  10  y (u ) cos 3(t  u )du Tính lim y (t ) dựa vào kết xác đònh giá trò (gần đúng) y (t ) sau khoảng thời gian t đủ t   lớn Câu 14 a) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân y ' '6 y '5 y   sin 4t với điều kiện y (0)  y ' (0)  b) Chứng tỏ sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ dao động điều hòa theo thời gian t Xác định biên độ dao động ***Hết*** -2- Yêu cầu  Bài làm trình bày giấy A4  Nộp (khơng cần nộp đề): Thứ sáu 5/8/2016 từ 14 đến 15 phòng A109 phòng A 111  Trên trang tờ giấy làm ghi đầy đủ thông tin sau đây: Họ, tên sinh viên: Ngày sinh: …………………… Mã số sinh viên: Lưu ý Giáo viên trực Phòng hướng dẫn học tập cạnh Thư Viện để “ Hướng dẫn giải đáp thắc mắc” cho Sinh Viên làm theo lịch sau: Thứ năm 4/8/2016 từ 14 đến 15 Thứ sáu 5/8/2016 từ đến 10 -3-