Tìm hiểu hệ thống điều khiển tốc độ động cơ một chiều kích từ vĩnh cửu sử dụng bộ băm áp cầu H

Tìm hiểu hệ thống điều khiển tốc độ động cơ một chiều kích từ vĩnh cửu sử dụng bộ băm áp cầu H Chương 1. TÌM HIỂU VỀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU ĐỘC LẬP 5 1.1. Động cơ điện một chiều. 5 1.1.1. Khái niệm. 5 1.1.2. Cấu tạo. 5 1.1.3. Nguyên lý làm việc. 6 1.1.4. Phân loại. 6 1.1.5. Điều chỉnh tốc độ. 7 1.2. Động cơ điện kích từ độc lập. 7 Chương 2. THỰC HIỆN CÁC NỘI DUNG YÊU CẦU 8 2.1 Tham số động cơ và cảm biến dòng điện, cảm biến tốc độ. 8 2.1.1. Các bước tính toán. 8 2.2 Xác định hàm truyền đạt Gs=Y(s)U(s) và phương trình trạng thái liên tục ( A, B, C, D) mô tả đối tượng điều khiển. 9 2.2.1. Hàm truyền đạt của hệ. 10 2.2.2 Phương trình trạng thái liên tục mô tả đối tượng điều khiển. 10 2.3. Rời rạc hóa đối tượng dưới dạng hàm truyền và phương trình trạng thái. 10 2.3.1. Rời rạc phương trình trạng thái. 11 2.4. Lượng tử hóa mô hình dưới dạng hàm truyền đạt phương trình trạng thái. 11 2.5. Khảo sát tính ổn định của đối tượng thông qua hàm truyền đạt rời rạc 12 2.6. Khảo sát chất lượng động, chất lượng tĩnh của đối tượng khi chưa có điều khiển (hệ thống vòng hở) 14 2.6.1. Chất lượng tĩnh. 14 2.6.2. Chất lượng động. 14 2.7. Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp áp đặt điểm cực 16 2.8. Khảo sát chất lượng tĩnh của hệ thống kín. 19 Chương 3. KẾT LUẬN 21

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA ĐIỆN



BÀI TẬP LỚN MÔN ĐIỀU KHIỂN SỐ Tên đề tài:

Tìm hiểu hệ thống điều khiển tốc độ động cơ một chiều kích từ vĩnh cửu

sử dụng bộ băm áp cầu H

GVHD: Bùi Văn Huy

Danh sách sinh viên thực hiện:

1 Lê Văn Hùng 1141040321

3 Thạch Minh Đức 1141040316

4 Nguyễn Văn Mạnh 1141040355

Hà Nội – 2018

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay, xã hội ngày càng phát triển và đi theo con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa Thời đại của công nghệ số hầu như chiếm lĩnh mọi lĩnh vực trong cuộc sống Vì vậy không thể phủ nhận được tầm quan trọng của ngành tự động hóa Trong đó có bộ môn điều khiển số.

Với sự phát triển của công nghệ hiện nay, ta bắt gặp ở mọi nơi các thiết bị thông minh, các cỗ máy lớn hoạt động chính xác mà không cần con người thao tác bằng tay Chính những ví dụ này đã phần nào cho ta hiểu được tầm quan trọng của công nghệ

Với hệ thống điều khiển số, ta có thể dễ dàng thay đổi dải thuật điều khiển, dễ dàng triển khai các dải thuật điều khiển phức tạp Dễ dàng kết nối, kiểm soát hệ thống, có khả năng tích hợp hệ thống cao bằng tự động hóa Mà hiện nay, với tiêu chí cạnh tranh về giá thành thì với giá thành rẻ nên việc phát triển điều khiển số trở nên

dễ dàng hơn bao giờ hết.

Qua quá trình làm bài tập lớn môn Điều khiển số, được sự hướng dẫn nhiệt

tình của thầy Bùi Văn Huy , chúng em đã phần nào hiểu được những kiến thức từ cơ

bản đến nâng cao của bộ môn này Vì kiến thức còn non trẻ và hạn hẹp, vậy sau khi hoàn thành,nếu có sai sót nào xin thầy góp ý và chỉnh sửa để chúng em ngày càng hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

Mục lục Chương 1 TÌM HIỂU VỀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU ĐỘC LẬP 5

1.1 Động cơ điện một chiều 5

1.1.1 Khái niệm 5

1.1.2 Cấu tạo 5

1.1.3 Nguyên lý làm việc 6

1.1.4 Phân loại 6

1.1.5 Điều chỉnh tốc độ 7

1.2 Động cơ điện kích từ độc lập 7

Chương 2 THỰC HIỆN CÁC NỘI DUNG YÊU CẦU 8

2.1 Tham số động cơ và cảm biến dòng điện, cảm biến tốc độ 8

2.1.1 Các bước tính toán 8

2.2 Xác định hàm truyền đạt Gs=Y (s)U (s) và phương trình trạng thái liên tục ( A, B, C, D) mô tả đối tượng điều khiển 9

2.2.1 Hàm truyền đạt của hệ 10

2.2.2Phương trình trạng thái liên tục mô tả đối tượng điều khiển 10

2.3 Rời rạc hóa đối tượng dưới dạng hàm truyền và phương trình trạng thái 10

2.3.1 Rời rạc phương trình trạng thái 11

2.4 Lượng tử hóa mô hình dưới dạng hàm truyền đạt & phương trình trạng thái

11

2.5 Khảo sát tính ổn định của đối tượng thông qua hàm truyền đạt rời rạc 12

2.6 Khảo sát chất lượng động, chất lượng tĩnh của đối tượng khi chưa có điều khiển (hệ thống vòng hở) 14

2.6.1 Chất lượng tĩnh 14

2.6.2 Chất lượng động 14

2.7 Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp áp đặt điểm cực 16

2.8 Khảo sát chất lượng tĩnh của hệ thống kín 19

Chương 3 KẾT LUẬN 21

Chương 1 TÌM HIỂU VỀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT

CHIỀU ĐỘC LẬP

1.1 Động cơ điện một chiều.

1.1.1 Khái niệm.

Động cơ điện nói chung và động cơ điện một chiều nói riêng là thiết bị từ quay và làm việc theo nguyên lí điện từ khi đặt vào trong từ trường một dây dẫn và cho dòng điện chạy qua trong dây dẫn thì từ trường quay sẽ tác dụng một lực từ vào dòng điện (vào dây dẫn ) làm dây dẫn chuyển động Động cơ điện biến đổi điện năng thành cơ năng

1.1.2 Cấu tạo.

Động cơ điện 1 chiều cấu tạo gồm 2 phần chính:

 Phần tĩnh (stato)

 Phần động (roto)

a) Phần tĩnh

Phần tĩnh bao gồm lõi thép được làm bằng thép đúc, vừa là mạch từ vừa là vỏ máy

và các cực từ chính có dây quấn kích từ , dòng điện chạy trong dây quấn kích từ sao cho các cực từ tính liên tiếp luân phiên nhau Cực từ chính gắn với vỏ máy nhờ bu long Ngoài ra còn có nắp máy cực từ phụ và cơ cấu chổi than

b) Phần động

Phần động ( roto) bao gồm lõi thép, dây quấn phần ứng cỏ góp và trục máy

 Lõi thép: hình trụ được làm bằng các lá thép kỹ thuật điện dày 0.5mm phủ sơn cách điện ghép lại với nhau Các lá thép được dập các lỗ thông gió và rãnh để đặt dây quấn phần ứng

 Dây quấn phần ứng: gồm nhiều phần tử mắc nối tiếp nhau đặt trong các rãnh của phần ứng tạo thành một hay nhiều vòng kín Phần tư của dây quấn là một

bó dây gồm một hay nhiều vòng dây hai đầu nối với hai phiến góp của vành góp hai cạnh tác dụng của phần tử đặt trong hai rãnh dưới hai cực từ khác tên

 Cổ góp: gồm nhiều phiến đồng hình đuôi nhạn được ghép thành một khối hình trụ cách điện với trục máy

 Các bộ phận khác trục máy, quạt làm mát…

1.1.3 Nguyên lý làm việc.

Khi cho điện áp một chiều tác U vào 2 chổi điện A và B thì khi đó trong dây quấn phần ứng có dòng điện Các thanh dẫn ab và cd mang dòng điện nằm trong từ trường

sẽ chịu lực tác dụng tương hỗ lên nhau tjap ram omen quay tác dụng lên roto làm toto quay chiều của lực tác dụng xác định theo quy tắc bàn tay trái Khi rorto quay được nửa vòng vị trí thanh dẫn ab và cd đổi chỗ cho nhau nhờ có phiến góp đổi chiều dòng điện biến đổi chiều đưa vào phần ứng giữ cho chiều của lực tác dụng không đổi do đó lực tác dụng lên roto vẫn theo một chiều không đổiđảm bảo chiều quay của động cơ không đổi

1.1.4 Phân loại.

Dựa vào hình thức kích từ người ta chia động cơ điện một chiều thành các loại

 động cơ điện một chiều kích từ độc lập

 động cơ điện một chiều kích từ song song

 động cơ điện một chiều kích từ nối tiếp

 động cơ điện một chiều kích từ hỗn hợp

1.1.5 Điều chỉnh tốc độ.

Động cơ điện một chiều có khả năng điều chỉnh tốc độ dễ dàng ,các bộ chỉnh tốc độ đơn giản dễ chế tạo

 điều chỉnh bằng cách thay đổi điện áp đầu vào phần ứng của động cơ ( dựa vào các van bán dẫn để chỉnh lưu có điều khiển hoặc không điều khiển)

 điều chỉnh bằng thay đổi từ thông trong mạch kích từ động cơ

 điều chỉnh bằng thay đổi điện trở phụ

1.2 Động cơ điện kích từ độc lập.

ở động cơ điện một chiều kích từ độc lập cuộn kích từ cấp điện từ nguồn điện ngoài độc lập vói nguồn cấp điện cho roto ,và khi nguồn điện một chiều có công suất không

đủ lớn mạch điện phần ứng và mạch điển phần kích từ được mắc vào 2 nguồn điện một chiều độc lập nhau

 Kết luận :Động cơ điện một chiều là loại động cơ rất được ưa chuộng

trong các mô hình lớn hiện nay và ngày càng được ứng dụng nhiều hơn

do hiệu suất làm việc rất cao và tính ưu việt trong điều chỉnh cấp tốc độ.

Chương 2 THỰC HIỆN CÁC NỘI DUNG YÊU CẦU

Đối tượng điều khiển bao gồm khâu băm áp DC-DC cầu H nối tiếp với động cơ DC Trong đó:

+ i(t): dòng điện phần ứng (A)

+ ω(t): tốc độ động cơ

+ v a(t): điện áp đặt lên động cơ

+ f pwm=10000: hệ số quán tính của bộ cầu H

+ hệ số momen K t=0,127 Nm/A

+ momen quán tính J=0,000174 Kgm2.

+ hệ số ma sát K f=0,000438 Nms/rad

+ hệ số sức phản điện động K b=0,1270 Vs/rad

2.1 Tham số động cơ và cảm biến dòng điện, cảm biến tốc độ.

R(Ω¿ L(H) K

t(Nm

A ) K b( Vs

rad) K f(Nms

rad ) J(kgm2

¿ T(sec) f pwm

1,20 0,0093 0,1270 0,1270 0,000438 0,00017

4

0,0045 10000

2.1.1 Các bước tính toán.

B1: Xác định A d ; B d ;C d ; D d

B2: Kiểm tra tính toán quan sát được det(Q) khác 0

B3: Xác định đa thức đặc tính của hệ quan sát

L=(l1ln); M0( z )=det ⁡( zT −A d+C d L)

B4: POT, Ts z¿

1,2 B5: Xác định đặc tính mong muốn

2.2 Xác định hàm truyền đạt Gs=Y (s)U (s) và phương trình trạng thái liên tục ( A, B, C, D) mô tả đối tượng điều khiển.

W b=0.214Wa=tf(1,[0.011 2.2]W a= 1

0.011 S+ 2.2 W c=tf(1,[0.000229 0.00035]

W c= 1

0.00029 S +0,00035 K b=0.214W e=tf (1,[0.0002 1]W e= 1

0.0002 S +1 W g=W¿a W¿b W c

3.19e-07 S2+0.0006384 S+0.00077 W f=feedback(W g , W d)

3.19e-07 S2+0.0006384 S+ 0.04657G s=W e∗W f

2.2.1 Hàm truyền đạt của hệ.

6.38e-11 S3

+4.467e-07 S2+0.0006477 S+0.04657Từ sơ đồ khối liên tục, ta xác định được các ảnh laplace của các biến trạng thái

x1( s)= 1

0.011 S+2.2¿x2( s)=0.214 x1(s ) 1

0.00029 S+0.00035 x3( s )= 1

0.000 S+1 .r ( s)

´

x1(t )=−200 x1(t )−19.45 x2(t )+90.909 x3(t )´x2(t )=737.93 x1(t )−1.207 x2(t )+0 x3(t )

´

x3(t )=0 x1(t )+0 x2(t )−5000 x3(t )+5000 r (t )

2.2.2 Phương trình trạng thái liên tục mô tả đối tượng điều khiển.

Phương trình trạng thái mô tả hệ thống liên tục là:

Wa

_

Wd

r

´

x1(t )

´

x2(t )

´

x3(t )

⌋=[737.93 −1.207−200 −19.45 90.9090

0 0 −5000] [x1(t )

x2(t )

x3(t )]+[ 00

5000]r ( K ) y (t)=[1 0 00 1 0

0 0 1] [x1(t)

x2(t)

x3(t)]

2.3 Rời rạc hóa đối tượng dưới dạng hàm truyền và phương trình trạng thái.

I=[1 0 00 1 0

0 0 1]T =0.005

Ad = I + A*T

Ad=[3.6896 0.99390 −0.097 0.45450

Bd = ( I*T + A*T*T/2)*B

Bd=[5.68180

−287.5]

2.1.2 Rời rạc phương trình trạng thái.

Phương trình trạng thái rời rạc

[x1(k +1)

x2(k +1)

x3(k +1)]=[3.6896 0.99390 −0.097 0.45450

0 0 −24 ] [x1(k )

x2(k )

x3(k )]+[ [5.68180

−287.5] ]r (k )

y (k )=[y1( k )

y2( k )

y3( k )]=[1 0 00 1 0

0 0 1] [x1(k )

x2(k )

x3(k )]+[00

0]r (k )

Chuyển một khâu liên tục có hàm chuyển Gs sang khâu gián đoạn, chu kỳ lấy mẫu là 0.0045

G ( z )=G (s );trong đó s= z−1

T .

6.38e-11 S3

+4.467e-07 S2

+0.0006477 S+0.04657 thay s= z−1

0,005 vào

ta có:

Gz=

0.214

6.38 e−11( z−1

0,005)

3

+4.467 e−07( z −1

0,005)

2

+0.0006477 z−1

0,005+0.04657

Gz = c2d( Gs,0.0046,’ Zoh’ )

Gz= 1.271 Z

2

+0.1792 Z+2e-0.6

Z3−0.6846 Z2

+4.513e-05 Z −6.267e-16

2.2 Lượng tử hóa mô hình dưới dạng hàm truyền đạt & phương trình trạng thái.

n = 12

- Hệ số khuếch đại khâu băm áp là:

K DA 1= FSR

2n−1=

48

212−1=

48

4095=U

- Hệ số khuếch đại khâu dòng điện:

K AD 1=2n−1

FSR=

212−1

24 =

4095

24 =I

- Hệ số khuếch đại khâu tốc độ:

K AD 2=2n−1

FSR=

212−1

3000 =

4095

3000=encoder

- Hệ số khuếch đại thêm:

K AD 3=1

[´x1(k +1)

´

x2(k +1)

´

x3(k +1)]=

[ a11 a12K AD 1

K AD 2 a13

K AD 1

K AD 3

a21K AD 2

K AD 1 a21 a23K AD 2

K AD 3

a31K AD 3

K AD 1 a31

K AD 3

K AD 2 a33 ] [´x1(k )

´

x2(k )

´

x3(k )]+[b1 K DA 1 K AD 1

b2 K DA 1 K AD 2

b3 K DA 1 K AD 3]u(k )´

y (k )=[ c1

K AD 1

c2

K AD 2

c3

K AD 3] [´x1(k ) ´x2(k ) ´x2(k )]T

[´x1(k +1)

´

x2(k +1)

´

x3(k +1)]=[0.029510 −12.125 77.5490.9939 0

0 0 −24 ] [x´1(k)

´

x2(k)

´

x3(k)]+[ 11.36360

−3.36996]u(k)´

Phương trình đầu ra với dữ liệu có thứ nguyên

y (k )=[0.00586 0.7326 1][´x1(k ) ´x2(k ) ´x2(k )]T

K AD=K AD 1+K AD 2+K AD 3

K AD=4095

24 +

4095

3000+1=

4294 25

´

G z)=K DA 1 K AD G z )=2.013 G(z)

G(z)= 2.558 Z2+0.3608 Z +4.025e-0.6

Z3−0.6846 Z2

+4.513e-05 Z +6.267e-16

2.3 Khảo sát tính ổn định của đối tượng thông qua hàm truyền đạt rời rạc

G ( z )= 1.271 Z

2

+0.1792 Z+ 2e-0.6

Z3−0.6846 Z2

+4.513e-05 Z −6.267e-16

Xét mẫu

M (z )=Z3−0.6846 Z2+4.513e-05 Z−6.267e-16

Thay Z= 1+w

1−w vào M(z) ta được M(w)

M1(w)=(1−w 1+w)3−0.6846(1−w 1+w)2+4.513e-051+w

1−w−6.2676e-16

Nhân M1(w) với (1−w)3

M2=(1+w )3−0.6846 (1+w )2

(1−w)+ 4.513e-05 (1+w )(1−w)2+6.2676e-16 (1−w )3

M2=1.6541 w3+3.6846 w2

+2.28499 w+0.28499

+ ĐK1: 1−a1+a2>0 thỏa mẵn det(∆1)

+ ĐK2: ∆1=|3.6846 0.284992.8499 2.28499 00

0 3.6846 0.28499|=2.1679> 0

∆2=3.6846> 0

∆3=|3.6846 0.284992.8499 2.28499|=7.6071> 0

 Ổn định

2.4 Khảo sát chất lượng động, chất lượng tĩnh của đối tượng khi chưa có điều khiển (hệ thống vòng hở)

2.4.1 Chất lượng tĩnh.

Khảo sát hàm truyền đạt chưa có điều khiển ( hệ thống vòng hở ) => Khồng có C(z)

=> Hàm truyền để xét là G(z)

G ( z )= 1,271 Z

2

+0.1792 Z +0.00049575

Z3−0.6846 Z2+4.513e-05 Z −6.267e-16

G h ( z )=G ( z)

a) Sai số vị trí

e sp=lim

z →1

1

1+G h(z )=limz → 1

1

1+G(z )

¿lim

Z → 1

Z3−0.6846 Z2

+4.513e-05 Z−6.267e-16

Z3+0.5861 Z2+0.1793 Z +0.00049575

¿0.082465656

b) Sai số tốc độ

e sv=T lim

Z→ 1(( Z−1)(11+G( z )))

T = 0.005

e sv=0.005 lim ⁡ Z3−0.6846 Z2+4.513e-05 Z−6.267e-16

(Z¿¿3+0.5861 Z2+0.1793 Z +0.00049575)(z−1)

Z →1

¿∞¿

c) Sai số gia tốc

e sa=T2lim

Z →1(Z2−1(1−Z(1+Z−1−1)2). 1

1+G h(z))

e sa=0.00452 lim

Z →1(Z2−1(1−Z(1+Z−1−1)2) Z

3

−0.6846 Z2+4.513e-05 Z−6.267e-16

Z3+0.5861 Z2+0.1793 Z+ 0.00049575 )=∞

2.4.2 Chất lượng động.

Chất lượng động của một hệ diễn tả khả năng bám theo tín hiệu đầu vào bước đơn vị 1(k) của tín hiệu đầu ra y(k) thể hiện qua các tham số như: thời gian tăng trưởng, thời gian xác lập, thời gian đáp ứng cực đại, lượng hóa điều chỉnh, số lần dao động quanh vị trí xác lập.

 Thời gian tăng trưởng t r là khoảng thời gian khi đáp ứng của hệ tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập y ∞

 Thời gian đáp ứng cực đại t p là thời gian mà đáp ứng của hệ đạt giá trị cực đại.

 Thời gian xác lập t s là khoảng thời gian từ lúc khởi động đến lúc hệ đi vào trạng thái làm việc ổn định ( sai số tĩnh của hệ nhỏ hơn sai số tĩnh cho phép e s , thường e s lấy bằng 5% hoặc 2%).

 Hệ thống có chất lượng động cao khi các giá trị t r , t p , t s và POT có giá trị nhỏ Tùy từng đối tượng, hệ thống, công nghệ mà có các yêu cầu chất lượng động khác nha Trong thực tế POT không vượt quá 10%.

 Một số phương pháp xác định chất lượng động của hệ thống:

o Phương pháp 1: nếu đã biết hàm truyền G(z) thì sử dụng phép biến đổi Z ngược để tìm chuỗi rời rạc đầu ra y(k) khi đầu vào là r(k), sau đó xác định các giá trị y(k) với k=0,1,2,3… cùng các sơ kiện ban đầu Từ các tập lệnh y(k) xác định được chất lượng động của hệ thống

o Phương pháp 2: nếu đã biết PTTT mô tả hệ rời rạc thì xác định được xi(k+1) từ xi(k) và r(k) theo phương thức tính đệ qui Từ đó xác định được tập y(k) và các tham số chất lượng động.

o Phương pháp 3: biết mo hình toán học, sử dụng Matlab để vẽ đáp ứng quá độ và xác định chất lượng động của hệ thống.

o Phương pháp 4: xác định chất lượng động dựa vào vị trí các cực nghiệm trộn của phương trình đặc tính vòng kín Phương pháp này có độ chính xác tương đối.

M (2)=Z3−0.6846 Z2+4.513e-05 Z +6.267e-16

(Z+1.32477 10−7) [Z+(0.6695000662± j 0.329904917)]=0

Cặp nghiệm trội trên là:

Z1,3¿

=0.669500662 ± j0.3239904917=a¿

+β¿

Bán kính của nghiệm trên mặt phẳng 2:

r =√0.66950006662+0.32399049172=0.7437742785

Góc của nghiệm trên mặt phẳng 2

γ=tan−1(0.32399049170.6695000662)=25.82o

Hệ số tắt dần của hệ thống:

ε= −e n(r)

√e n2

(r )+φ2= −e n(0.743772785)

√e n2(0.7437742)+25.822

Tần số dao động tự nhiên của hệ thống:

W n=1

T √e n2(r )+ w2=5738.15

Lượng qua điểu chỉnh POT:

POT =exp( −επ

√1−ε2)=exp( √−0.01446 π1−0.011462)

Thời gian quá độ khi lấy sai số 5% là t5 và khi lấy sai sô 2% là t2

t s 5= −3 T

ln ⁡( √a¿ 2

+β¿ 2)=

−3 ×0.005

ln( √0.6695000662+0.323990049172)=0.0456 (3)

t s 2= −4 T

ln( √a¿ 2

+β¿ 2)=0.0608 (5)

2.5 Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp áp đặt điểm cực

Thiết lập PID theo nguyên tắc giảm bậc hệ thống:

G (2)= 0.6223 Z

2

+0.5561 Z+0.0004399

Z3−1.339 Z2+0.5532 Z+ 4.812e-18

Num=[0.6223 0.5561 0.0004399]

Den=[1 −1.339 0.5532 0.00000073]

T = 0.0045

Sysz=tf ( Num , Den, t ); Tạo hàm truyền đạt rời rạc

[sysb , h]=bal real ( sysz); Xác định mức độ ảnh hưởng của các cực

h =

4.5271

1.7641

0.002

rsys=modred (sysb ,2 :2 ,' mdc' ); Giảm bạc đối tương gz=tf (rsys)

−1,497 Z2+3.993 Z +0.001102

Z2−0.5459 Z−0.0002116

^

G ( z )=−1.497 Z

2

+3.992 Z+0.001102

Z2−0.545 Z−0.002116

Đa thức đặc tính của hệ:

M (z )=^ A (z )=Z2−0.0545 Z−0.002116

PID (2)=k c D ( z)

P ( z)=k c

^

A ( z)

P ( z)=k c

Z2−0.0545 Z−0.002116

z ( z−1)

Rút gọn hệ thống có đa thức đặc tính của hệ kín:

M (z )=P( z )+K c B ( z )^

¿z (z −1)+ K c(−1,497 Z2

+3.993 Z +0.001102)

M (z )=Z2+3.9993 k c−1

−1.497 kc+1 Z−

0.001102k c 1.497 k c+1

- Từ chất lượng mong muốn t s xác định giá trị nghiệm trội

r =exp(−3 Tt s )=exp(−3× 0.0045

0.045 )=0.7408

Chọn nghiệm trộ Z1¿

=r=0.7408

Để Z1¿

là nghiệm trội thì Z1¿

>Z2¿

(điều kiện để thời gian quá độ của hệ thỏa mãn thiết kể)

M¿

( z )=(Z−Z1

¿

)(Z−Z2

¿

)=( Z−0.7408)(Z−Z2

¿

)

M¿(z )=Z2

+(0.7408−Z2¿

)Z+0.7408 Z2¿

- Đồng nhất đa thức M¿

( z )=M (z ) có hệ phương trình

3.9994 k c−1

−1497 kc+1=−0.7408−Z2

¿

0.001102k c

−1497 kc+1=0.7408 Z2

¿

0.001102 k c=−1.108977 Z2¿

k c+0.7408 Z2¿

2.890332 k c=1.497 kc Z2¿

−Z2¿

+0.2692

2.890332k c−0.2592

1.497 k c−1 =Z2

¿

k c=0.08963 =>Z2¿=1.6116 10−4

Ta thấy k c=0.08963>0

Z2¿=1.6116 10−4<Z1¿=0.6514

Thay vào PID

PID ( z )=k c Z

2

−0.0545 Z −0.002116

z (z −1)

¿0.08963−0.048848 Z−1+1.8966 10−4Z−2

1−Z−1

Phương trình sai phân có giải thuận điều khiển:

U (k )=U (k−1)+0.08963 e (k )−0.048848 e (k −1)+1.8966 10−4 e(k−2)

2.6 Khảo sát chất lượng tĩnh của hệ thống kín.

C(z) = 20

G k(z )= Y (z)

U (z)=

C (z) G(z)

1+C ( z) G(z)

G ( z )= 0.6223 Z

2

+0.55617 Z+ 0.0004399

Z3−1.339 Z2+0.5532 Z +4.812e-18

G k(z )= 12.446 Z

2

+11.122Z +0.008798

Z3−1.3397 Z2+0.5532 Z+4.812e-18+12.446 Z2+11.122 Z+ 0.008798¿¿