Dung năng kênh MIMO RICE

MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ MIMO 1.1 Mơ hình hệ thống MIMO 1.2 Nhiễu 11 1.3 Fading 12 1.4 Các ràng buộc công suất tỷ số SNR 13 1.5 Độ lợi phân tập 15 1.6 Hợp kênh không gian 17 Chương DUNG NĂNG CỦA HỆ MIMO 19 2.1 Dung hệ thống MIMO 19 2.2 Dung máy phát trước kênh 20 2.3 Dung kênh biết nơi phát 22 2.3.1 Nguyên lý rót nước 23 2.3.2 Dung kênh biết trước máy phát 25 2.4 Dung kênh tất định 26 2.4.1 Dung kênh SIMO 26 2.4.2 Dung kênh MISO 27 2.5 Dung kênh ngẫu nhiên 28 2.6 Dung ergodic 29 2.7 Dung outage 32 2.8 Ảnh hưởng tương quan fading lên dung kênh MIMO 34 2.9 Ảnh hưởng ghép phân cực chéo lên dung 38 2.10 Hiệu ứng lỗ khóa 41 2.11 Dung kênh MIMO lựa chọn tần số 44 2.11.1 Máy phát trước kênh 45 2.11.2 Máy phát biết trước kênh 47 Chương DUNG NĂNG CỦA KÊNH MIMO - RICE 48 3.1 Fading Rayleigh 49 3.2 Fading Rice 55 3.2.1 Xét trường hợp số lượng ăngten phát thu hữu hạn, 61 3.2.2 Trường hợp số lượng ăngten thu-phát tiến đến giới hạn tỷ số  số 64 KẾT LUẬN 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 Tiếng Việt: 71 Tiếng Anh: 71 PHỤ LỤC 73 Danh sách hình Hình 1.1: Các cấu hình ăngten khác hệ thống khơng gian - thời gian Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống MIMO .9 Hình 2.1: Phân tích ma trận H nơi phát nơi thu biết trạng thái kênh .24 Hình 2.2: Lưu đồ thuật tốn rót nước “Water-pouring” 25 Hình 2.3: CDF lượng tốc độ thông tin cho kênh iid, ma trận kênh kích thước 22 SNR = 10dB 29 Hình 2.4: Dung ergodic với số lượng ăngten khác MT=MR=M 31 Hình 2.5: Dung ergodic máy phát biết trước khơng biết trước kênh 32 Hình 2.6: Dung outage 10% với số lượng ăngten thay đổi MT=MR=M 33 Hình 2.7: Dung outage 10% với M = trường hợp kênh biết trước trước nơi phát Sự sai khác giảm dần SNR tăng 34 Hình 2.8: Vấn đề tương quan 35 Hình 2.9: Dung ergodic trường hợp tương quan khơng tương quan.38 Hình 2.10: Dung ergodic kênh MIMO với XPD tốt (=0) XPD xấu (=1) 41 Hình 2.11: Hiệu ứng lỗ khóa “Keyhole” .42 Hình 2.12: Dung ergodic kênh thối hóa với hệ thống 22 .44 Hình 2.13: Hiệu kênh lựa chọn tần số ảnh hưởng tới dung outage 10% .46 Hình 3.1: Nhiễu xây dựng nhiễu phá hoại 49 Hình 3.2: Phân bố biên độ Rayleigh (R/Rrms) 53 Hình 3.3: Hàm PDF kênh Rayleigh với  khác 53 Hình 3.4: Hàm CDF kênh Rayleigh với  khác 54 Hình 3.5: Hàm mật độ xác suất phân bố biên độ kênh Rice .56 Hình 3.6: Hàm PDF kênh Rice với s thay đổi σ = .57 Hình 3.7: Hàm PDF kênh Rice với s thay đổi σ = 0.25 57 Hình 3.8: Hàm CDF kênh Rice với s thay đổi σ = 58 Hình 3.9: Hàm CDF kênh Rice với s thay đổi σ = 0.25 .59 Hình 3.10: Bài tốn vị trí mơi trường WLAN cố định .60 Hình 3.11: Ảnh hưởng SNR tới dung 62 Hình 3.12: Ảnh hưởng K tới dung .63 Hình 3.13: So sánh dung kênh Rice kênh Rayleigh 64 Chú giải thuật ngữ, từ viết tắt AWGN Additive White Gaussian Noise Nhiễu Gauss trắng cộng tính BER Bit Error Rate Tỷ lệ lỗi bit BS Base Station Trạm gốc CDF Cumulative density function Hàm mật độ tích luỹ CSI Channel state information Thông tin trạng thái kênh iid Independent identically distributed Phân bố đều, độc lập ISI Inter symbol interference Nhiễu ký hiệu LOS Light Of Sight Tia truyền thẳng MIMO Multiple Input Multiple Output Hệ nhiều lối vào, nhiều lối MIMO-MU Multiple Input Multiple Output MultiUser Hệ nhiều lối vào, nhiều lối ra-Đa người dùng MISO Multiple Input Single Output Hệ nhiều lối vào, lối ML Maximum likelihood Nguyên lý dò ML OFDM Orthogonal frequency division multiplexing Hợp kênh phân chia theo tần số trực giao PDF Probability density function Hàm mật độ xác suất rms root-mean-square Căn quân phương SIMO Single Input Multiple Output Hệ lối vào, nhiều lối SISO Single Input Single Output Hệ lối vào, lối SNR Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu tạp nhiễu WLAN Wireless Local Area Network Mạng cục không dây XPC Cross-polarization coupling Kết hợp phân cực XPD Cross-polarization discrimination Phân biệt phân cực ZMCSCG Zero-mean circularly symmetric complex Gaussian Biến Gauss phức đối xứng vòng, trị trung bình khơng MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, truyền thơng khơng dây có nhiều thay đổi mang tính đột phá, ngày có nhiều người có u cầu sử dụng dịch vụ truyền thông đại, đa phương tiện Do đó, để đáp ứng nhu cầu số lượng dịch vụ, chất lượng dịch vụ, đòi hỏi tất yếu phải tăng khả truyền thông tin Tuy nhiên, tần số nguồn tài nguyên có hạn hoạch định quản lý chặt chẽ Chính u cầu tăng khả truyền dẫn tốc độ cao mà phải sử dụng hợp lý nguồn tài nguyên có cách sử dụng hiệu dải tần có lợi dụng trạng thái kênh có Một kỹ thuật làm thay đổi hẳn phương thức truyền dẫn, có khả cung cấp tốc độ liệu cao cần thiết đủ đáp ứng cho nhu cầu truyền thông giới đại Kỹ thuật sử dụng nhiều ăngten nơi phát nơi thu: hệ thống sử dụng kỹ thuật gọi hệ thống không dây MIMO Các hệ thống MIMO mở rộng hệ thống ăngten thông minh Các hệ thống ăngten thông minh truyền thống sử dụng nhiều ăngten nơi thu, hệ thống MIMO nói chung sử dụng nhiều ăngten nơi phát nơi thu Việc sử dụng nhiều ăngten nơi phát kết hợp với thuật toán xử lý tín hiệu tiên tiến nơi phát thu mang lại lợi đáng kể so với hệ thống ăngten thông minh truyền thống - hai mặt dung phân tập Thuộc tính đáng ý hệ thống MIMO khả thay đổi hướng truyền lại trở thành lợi Thực môi trường đa đường, kênh truyền fading độc lập cặp ăngten thu phát Hệ thống MIMO có khả tăng dung cách thay đổi đường truyền với số lượng ăngten cố định mà không cần phải tăng dải thông hay công suất Tuy nhiên, mơi trường cụ thể dung lại có giá trị khác Qua trực giác ta thấy dung phụ thuộc vào nhiều thông số môi trường điều đáng ý dung lại phụ thuộc tham số cụ thể giới hạn phân bố giá trị riêng ma trận kênh trung bình, SNR, hệ số K-Rice tải hệ thống Nếu xem xét mơi trường truyền dẫn theo hệ số K-Rice ta chia kênh truyền thành hai loại kênh Rayleigh kênh Rice Hai kênh có điểm khác chủ yếu kênh Rayleigh khơng tính đến thành phần LOS Còn kênh Rice, LOS thành phần quan tâm đến Nguyên nhân đặc thù hai kênh Kênh Rayleigh áp dụng mơi trường giàu tính đa đường mà nơi phát nơi thu khơng nhìn thấy Còn kênh Rice áp dụng mơi trường truyền thơng mà ăngten phát ăngten thu nhìn thấy Một câu hỏi đặt dung kênh Rice bao nhiêu? Liệu có thêm thành phần LOS dung có lớn dung kênh Rayleigh hay khơng? Nó chịu ảnh hưởng tham số môi trường nào? Và thực tế ứng dụng sao? Những câu hỏi trả lời đề tài Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ MIMO 1.1 Mơ hình hệ thống MIMO Trước xem xét hệ thống MIMO, ta xem xét số hệ thống truyền thông không dây: Tx Rx Tx SISO Tx Rx MIMO Rx Rx SIMO Tx Rx Tx Rx MIMO-MU MISO Hình 1.1: Các cấu hình ăngten khác hệ thống không gian - thời gian Trong đó, SISO hệ thống truyền thơng sử dụng ăngten nơi phát ăngten nơi thu Hệ thống SIMO lại sử sử dụng ăngten nơi phát sử dụng nhiều ăngten nơi thu Ngược lại với hệ thống SIMO, hệ thống MISO sử dụng nhiều ăngten nơi phát ăngten nơi thu Hệ thống MIMO kết hợp hai hệ thống trên, sử dụng nhiều ăngten nơi phát nơi thu Hệ thống mở rộng cho nhiều người sử dụng gọi hệ thống MIMO-MU [2] Bây giờ, ta xem xét hệ thống MIMO với dãy MT ăngten phát dãy MR ăngten thu Sơ đồ khối hệ thống hình 1.1 s2 T y1 ~ s2 y2 ~ sM ~y Bộ xử lý tín hiệu Bộ xử lý tín hiệu s1 sM ~ s1 MT T MR yM R ~ y2 ~ yM R Kênh MIMO Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống MIMO Ma trận truyền ma trận s có MT1 cột si thành phần thứ i, phát từ ăngten thứ i Ta xem xét kênh kênh Gauss nghĩa thành phần s xem xét biến Gauss phân bố độc lập (iid) Nếu máy phát trước kênh, giả sử tín hiệu phát từ ăngten có cơng suất ES/MT Ma trận hiệp phương sai cho tín hiệu truyền là: R SS  ΕS ΙΜ ΜΤ Τ (1.1) Trong đó, ES cơng suất phát khơng liên quan đến số lượng ăngten MT I M T ma trận đơn vị kích thước MTMT Dải thơng tín hiệu truyền hẹp, nghĩa đáp ứng tần số coi phẳng (ví dụ: kênh khơng nhớ) Ma trận kênh H ma trận phức MTMR Các thành phần hi,j ma trận hệ số fading từ ăngten phát thứ j đến ăngten thu thứ i Giả sử công suất thu cho ăngten thu tổng công suất phát ES Điều ngụ ý bỏ qua suy hao tín hiệu, độ lợi ăngten, Do đó, ta thu ràng buộc chuẩn hóa cho thành phần ma trận H, trường hợp kênh tất định là: MT  hi , j j 1  M T , i  1, 2, , M R (1.2) Giả sử ma trận kênh biết trước máy thu trước máy phát Ma trận kênh ước lượng máy thu cách phát chuỗi dò tập luyện Nếu muốn biết trạng thái kênh ta cần phải truyền thông tin đến máy phát thông qua kênh phản hồi Các thành phần ma trận H tất định ngẫu nhiên Nhiễu máy thu có dạng ma trận cột kích thước MR1, biểu diễn ký tự n Các thành phần ma trận n biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng vòng, trị trung bình khơng Khi ma trận hiệp phương sai nhiễu máy thu là: R nn  E{ nn H } (1.3) Nếu khơng có tương quan thành phần n, ma trận hiệp phương sai nhiễu là: R nn  N I M R (1.4) Mỗi nhánh MR ăngten thu có cơng suất nhiễu giống N0 Máy thu hoạt động nguyên lý dò ML qua ăngten thu MR [13] Tín hiệu thu tạo thành ma trận cột kích thước MR1 biểu diễn ký tự y, thành phần phức liên quan đến ăngten thu Từ ta giả sử tổng công suất thu ăngten tổng công suất truyền, SNR viết thành: ES N0 (1.5) y  Hs  n (1.6) γ Do đó, véctơ thu biểu diễn là: Ma trận hiệp phương sai tín hiệu thu E{ yy H } , từ công thức (1.6) kết thu là: 10 a) Mơ hình kênh Bài tốn tìm dung trường hợp giống trường hợp trước xét ma trận kênh H mối liên hệ tín hiệu lối vào - tín hiệu lối Để thuận tiện cho trình theo dõi, ta ký hiệu (.)H biểu thị liên hợp chuyển vị ma trận, In ma trận đơn vị kích thước nn, C R trường số phức số thực Tr(.), vết, chuẩn Frobenius chuẩn phổ đối số (ví x H AA H x với x véctơ cột tùy ý) E(.) toán tử dụ: A  tr(AA H ) , A  max H xx 1 kỳ vọng δ ij ký hiệu Kronecker δ ( λ ) hàm Dirac Ta xét hệ thống truyền thơng điểm-điểm với MT ăngten phát vị trí MR ăngten thu vị trí Kênh tuyến tính với fading phẳng nhiễu trắng Mơ hình tương đương thời gian rời rạc là: y ρ Hx  n MT (3.16) xCMT véctơ cột tín hiệu phát có ma trận hiệp phương sai E(xxH )  Q yC M R véctơ cột tín hiệu thu nC M R vectơ cột nhiễu Gauss trắng cộng tính đối xứng vòng, trị trung bình khơng phương sai đơn vị HC M R xMT ma trận kênh có thành phần hi,j đại diện cho độ lợi kênh phức ăngten phát thứ j ăngten thu thứ i Giả sử lượng trung bình kênh chuẩn hóa theo E( tr(HH H ))  nghĩa ρ biểu diễn SNR cho M RMT ăngten thu Các lối vào phức H phân bố Gauss phức độc lập có phương sai đơn vị trị trung bình E(hij )  ij Gọi K hệ số Rice kênh, ta viết lại ma trận kênh: 65 H K A B K 1 K 1 (3.17) Ta thấy cơng thức hồn tồn giống với công thức (3.15) ký hiệu lại khác Cách qui định nhằm khái quát hoá ma trận kênh Trong đó:  A miêu tả thành phần LOS kênh thoả mãn A , j  F  M T M R với lối vào K 1 i , j K  B thành phần ngẫu nhiên kênh có phân bố Gauss độc lập Các thành phần phức bi,j đối xứng vòng, trị trung bình khơng phương sai đơn vị Ta thấy mơ hình đủ khái quát để tính đến thành phần LOS NLOS Thực vậy, K   , (3.17) mô hình hóa kênh fading tất định, K=0 miêu tả kênh fading Rayleigh Trong hai trường hợp này, ta giả sử M R , M T   với tỷ số β  MR không đổi, dãy phân bố giá trị MT AA H riêng ma trận trở thành hàm giới hạn tất định F MT A MT Chú ý với giả sử này, hạng ma trận A tiến đến   có tốc độ với số lượng ăngten MT ˆ ma trận đồng dạng Với ma trận vng C bất kỳ, ta C chéo hóa (nhờ phép phân tích giá trị kỳ dị chẳng hạng) Ta gọi chéo hóa ma trận kích thước mn thành phần (i,j) khơng i  j , với  i  m ˆ biểu thị ma trận chéo hóa thu  i  n Với ma trận chữ nhật C cho trước, C cách nhân bên phải bên trái ma trận C với ma trận đơn vị Cuối cùng, ký hiệu J ( H ,Q ) lượng thông tin tương hỗ cho ăngten thu, véctơ Gauss lối vào x với ma trận hiệp phương sai Q lối ma trận kênh H 66 J ( H ,Q )    ρ log det I M R  HQH H  MR MT   (3.18) Khi đó, giá trị Max J(H,Q) dung kênh b) Qua phân tích [10] cho ta thấy, dung kênh không đơn giản nhận xét phần trước  Ảnh hưởng thành phần LOS trường hợp MIMO tới dung phụ thuộc vào tính chất hữu hạn trị riêng ma trận trung bình kênh, tỷ số , tỷ số SNR hệ số Rice K thông qua phương trình vị trí cố định khác mà phụ thuộc vào điều kiện hiểu biết kênh máy phát, máy thu hay hai nơi  Chẳng hạn, trường hợp biết ma trận truyền theo đường thẳng A, cần phải tính ma trận hiệp phương sai lối vào - biết dung kênh Để tính ma trận hiệp phưng sai này, cần phải có thơng tin phản hồi từ máy thu máy phát Từ đó, nơi thu biết ảnh hưởng thăng giáng kênh lên tín hiệu - ảnh hưởng làm giảm dung hệ Tuy nhiên, tuỳ theo SNR mà ảnh hưởng khác Khi SNR lớn, ảnh hưởng khơng nhiều Trong với SNR nhỏ, ảnh hưởng lớn Lúc hệ số Rice K có ảnh hưởng lớn đến dung kênh Thực ra, MIMO lĩnh vực vấn đề nghiên cứu Trong đề tài này, tơi phân tích hệ thống theo số tham số quan trọng có ảnh hưởng lớn đến dung kênh Tuy nhiên, tơi có quan điểm phương pháp khác để nghiên cứu hệ thống MIMO Ví dụ xem xét dung kênh fading Rice SNR lớn [14], hạng ma trận kênh [11], [16] hay tính dung kênh fading Rice theo giới hạn tốc độ thông tin [15] 67 KẾT LUẬN Hệ thống MIMO sử dụng nhiều ăngten nơi phát nơi thu giúp hệ thống truyền thơng truyền thơng tin với tốc độ cao Tuy nhiên, để đạt tốc độ cao lý thuyết cần phải quan tâm đến tham số ảnh hưởng đến kênh truyền cụ thể ảnh hưởng đến dung kênh Chương thứ nêu số khái niệm mơ hình hệ thống MIMO Các tham số mơi trường nhiều giới hạn đề tài này, nêu số tham số đáng quan tâm Thông qua việc phân tích tham số này, ta thấy khác với hệ SISO, đa đường lại lợi hệ MIMO Đa đường phân tập giúp tăng dung hệ thống Trong chương thứ hai, dung kênh xem xét số trường hợp cụ thể Khi máy phát biết trước kênh, dung kênh rõ ràng cải thiện so với trường hợp khơng biết trước Hình 2.5 rõ điều ta thấy tăng công suất phát (SNR tăng) sai khác hai giá trị dung có xu hướng giảm dần Đó công suất nhiễu nhỏ so với công suất phát - lúc coi cơng suất nhiễu không đáng kể Nếu chia kênh thành hai loại: tất định ngẫu nhiên dung hai loại kênh khác Dựa khái niệm ống liệu, ta thấy kênh SIMO hay MISO số ống liệu khơng có lợi hệ MIMO Với kênh ngẫu nhiên, dung ngẫu nhiên ta xét hàm phân bố tích luỹ hệ Thơng qua thấy dung hệ thống trường hợp Ngoài ra, chương xét đến ảnh hưởng tương quan lên dung kênh Ta thấy rằng, tương quan có ảnh hưởng khơng tốt đến dung kênh Nhưng, phân cực phương pháp nhằm hạn chế tương quan tăng phân tập không gian Xét tình cụ thể vấn đề truyền thơng khu thị, hiệu ứng lỗ khố mô tả so với thực tế Trong điều kiện vậy, tán xạ có ảnh hưởng lớn đến dung Nếu khơng có thành phần mơi trường có lẽ truyền thơng khó mà thực 68 Tuy nhiên, dung tính chương thứ hai xét điều kiện cụ thể hẹp Trong chương thứ ba, đặt trọng tâm nghiên cứu hai mơ hình fading phổ biến bao quát hầu hết tham số mơi trường phổ biến thực tế Đó kênh fading Rice fading Rayleigh Trong chương này, đưa số kết mô nhằm miêu tả hai kênh fading tính dung hệ thống dựa công cụ Matlab Khi phân tích hai mơ hình fading này, ta thấy fading Rice mơ hình bao qt - bao gồm fading Rayleigh K = Kết mô cho ta thấy rằng: hệ số K Rice có ảnh hưởng khơng tốt đến dung năng, điều trái ngược với hệ SISO Và SNR lớn ảnh hưởng lớn (xem hình 3.13) Trong trường hợp kênh fading Rice tuỳ theo số lượng ăngten tơi chia thành hai phần Ta nhận thấy rõ ràng rằng, với số lượng ăngten thu-phát hữu hạn dung phụ thuộc vào tham số SNR đặc biệt K Nhưng trường hợp tỷ số  số số lượng ăngten tiến đến giới hạn dung kênh lại chủ yếu phụ thuộc vào hiểu biết kênh từ phía máy phát máy thu hai Hiện giới, có nhiều cơng trình nghiên cứu hệ thống MIMO Luận văn đề cập đến dung kênh fading Rice tính dung kênh Các kết thu cho thấy fading Rice có ảnh hưởng không tốt đến dung hệ thống MIMO Theo kết thu dung bị suy giảm K tăng Kết luận văn giúp nhà thiết kế hệ thống MIMO hiểu rõ tác động số thông số quan trọng ảnh hưởng đến dung kênh, đặc biệt hệ số K Rice Từ kết này, nhà thiết kế tìm giải pháp hữu hiệu giải toán dung hệ MIMO thực tế Trong tương lai, có điều kiện dành nhiều thời gian để tìm hiểu mơ hình kênh thơng qua hệ số K (thành phần LOS kênh), từ tính xác dung hệ thống MIMO có giải pháp để hạn chế tác động Hơn nữa, luận văn quan tâm đến fading Rice hạng 69 xem xét kênh trạng thái dừng Nếu có thể, tơi xem xét đến dung trạng thái kênh tức thời có hạng lớn 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Nguyễn Viết Kính, “Truyền thông số”, Lưu hành nội Tiếng Anh: [2] Mohinder and Jankiraman, “Space - time codes and MIMO systems”, ARTECH HOUSE,INC 2004 [3] Simon Haykin and Michael Moher, “Modern Wriless Comminications” Upper Saddle River, Prentice Hall, 2005 [4] B.P.LATHI, “Modern Digital and Analog Communication Systems”, Oxford University Press, 1998 [5] William H.Tranter, K.Sam Shanmugan, Theodore S.Rappaport, Kurt L.Kosbar, “Principles of Communication Systems Simulation with Wireless Applications” PRENTICE HALL, 2004 [6] Martin S.Roden, “Analog and Digital Communication Systems”, PRENTICE HALL; 1996 [7] David Tse, University of California, Berkeley, Pramod Viswanath, University of Illinois, Urbana-Champaign, “Fundamentals of Wireless Communications”, 2004 [8] http://www.mathworks.com/ [9] http://mathworld.wolfram.com/ [10] Laura Cottatellucci and Mérouane Debbah, “On the capacity of MIMO Rice channels”, Kphus programme 2005 [11] Frode Bøhagen, Pal Orten, Geir E Øien, “Construction and Capacity Analysis of High-Rank Line-of-Sight MIMO Channels”, 2004 71 [12] Rohde & Schwarz, “Introduction to MIMO Systems”, 2006 [13] Hoo-Jin Lee, Shailesh Patil, and Raghu G Raj, “Fundamental overview and simulation of MIMO systems for Space-Time coding and Spatial Multiplexing”, 2003 [14] Jan Hansen, Helmut Băolcskei, A Geometrical Investigation of the Rank-1 Ricean MIMO Channel at High SNR”, 2000 [15] Bamrung Tau Sieskul, Thomas Kaiser, “A Simple Upper Bound on Mutual Information for Ricean-Fading MIMO Channel”, 2005 [16] Frode Bøhagen, P°al Orten, and Geir E Øien, “Design of Capacity-Optimal High-Rank Line-of-Sight MIMO Channels”, 2005 [17] Andreas A Hutter, Fanny Platbrood, Jaouhar Ayadi, “Analysis of MIMO capacity gains for indoor propagation channels with LOS component”, IEEE, 2002 [18] Eugene Crozier, Allan Klein, “WiMAX’s technology for LOS and NLOS environments”, SR Telecom, 2005 72 PHỤ LỤC A1 Một số hàm phân bố a) Phân bố Rayleigh: Nếu X1 X2 biến ngẫu nhiên Gauss có trị trung bình khơng, phương sai σ , biến ngẫu nhiên : R  X 12  X 22 có phân bố Rayleigh là: Prob( R  r ) 1  e r / 2σ ;r  Khi hàm mật độ xác suất tương ứng là: f R ( r ) r r / 2σ e ;r  σ2 Với Y là: N Y   bi X i Momen hạng hạng Y E[ R ]  π σ E[ R ]  2σ 2 Do đó, phương sai Y (  π / )σ b) Phân bố Rice: Nếu X1 X2 hai biến ngẫu nhiên Gauss, có trị trung bình μ μ , hai biến có phương sai chung σ , biến ngẫu nhiên là: R  X 12  X 22 có phân bố Rice Hàm mật độ xác suất R xác định: 73 f R ( r ) r ( r s ) / 2σ  rs  e I0   ;r  σ2 σ  đó, I (.) hàm Bessel thay đổi hạng s  μ12  μ 22 A2 Phép biến đổi đơn ma trận Hermit Ta xem xét ma trận vng phức R có kích thước MM Giả sử R ma trận Hermit thì: RH R (.)H biểu diễn phép chuyển vị Hermit Trị riêng R xác định: Rq  λq q véctơ M1 λ giá trị vơ hướng Nói chung, λ có M giá trị khác xác định theo công thức trên; giá trị nghiệm phương trình đặc trưng: det( R  λI )  I ma trận đơn vị kích thước MM Về bản, thành phần khơng nằm đường chéo ma trận R khác khơng Chéo hóa ma trận R thực việc mở rộng phép biên đổi phương trình Rq  λq , ta viết: Q H RQ  Λ Λ  diag( λ1 ,λ , , λ M ) ma trận chéo hóa và: Q  [ q1 ,q , , q M ] 74 ma trận đơn Các giá trị vô hướng λ1 ,λ , , λ M cấu thành ma trận Λ gọi trị riêng ma trận R, véctơ có kích thước Mx1 q1 ,q , , q M tạo thành ma trận Q vectơ riêng ma trận R Ma trận đơn Q có mối liên hệ: Q H Q  QQ H  I Ở dạng mở rộng ta viết lại: 1 cho k  i q iH q k   0 cho k  i Từ viết lại cơng thức Q H RQ  Λ dạng khác: R  QΛΛ H M   λ k q k q kH k 1 A3 Ống liệu Thuật ngữ “ống liệu” thu từ chuyên ngành chất lỏng Các đường ống sử dụng để dẫn nước đến bể Càng nhiều đường ống, bể nước nhanh đầy Khái niệm tương tự với ống liệu Xem xét hệ thống có hai ống liệu máy phát máy thu Có hai trường hợp xảy ra: thứ liệu hai ống liệu xác định, thứ hai chúng mẫu độc lập với nhau, hai liệu hoàn toàn khác Trong trường hợp thứ nhất, liệu truyền qua ống thứ liệu ống thứ hai đơn giản liệu ống thứ Trường hợp tương quan hoàn toàn, ta khơng thu lợi so với ống Tuy nhiên, ta sử dụng lợi phân tập Cụ thể trường hợp thứ hai, hồn tồn khơng có tương quan hai ống liệu Các chuỗi liệu độc lập với Do đó, khơng có phân tập lối hai liệu phân biệt rạch ròi điều khơng giống so với trường hợp thứ Vì vậy, nhiều ống liệu throughput cao tín hiệu truyền ống 75 khơng có tương quan Trong tình tín hiệu truyền qua hai ống, kết thu khơng có khác hai ống Vậy nên, tương quan có ảnh hưởng khơng tốt làm suy giảm dung A4 Thuyết giới hạn trung tâm Xem xét chuỗi X n  biến ngẫu nhiên iid có trị trung bình E[ X i ]  m phương sai E [( X i  m )2 ]  σ Yn chuỗi biến ngẫu nhiên xác định là: n Yn   X i i 1 μ n trị trung bình Yn S n phương sai Yn Biến ngẫu nhiên chuẩn hóa là: Zn  Yn  μ n n X i  m  Sn nσ i 1 Khi biến ngẫu nhiên Z n có phân bố tiệm cận đơn vị chuẩn hóa Nghĩa là, n lớn, Z n tiến đến biến ngẫu nhiên Gauss trị trung bình khơng, phương sai đơn vị Kết gọi “thuyết giới hạn trung tâm” Thuyết áp dụng với biến X i khơng iid; có vài giới hạn 76 B1 Chương trình xét ảnh hưởng SNR đến dung kênh fading Rice % Dung nang Ergodic voi SNR thay doi % cho he 2x2 function out=rice5(M,output) close all; hold on; %SNR thay doi tu -> 20 dB SNR=0:1:20; temp2=[]; for i=1:length(SNR) temp1(i)=capacity_rician(SNR(i),M,0,output); temp2=[temp2 temp1(i)]; temp1(i)=0; end plot(SNR,temp2,'-b.'); grid; xlabel('SNR (dB)'); ylabel('Dung nang (Bits/sec)'); title('Dung nang kenh fading Rice'); 77 B2 Chương trình xét ảnh hưởng hệ số K đến dung kênh fading Rice % dung nang Ergodic chong lai K function out=rice1() % SNR = 10 % M=2 % output = 'erg' k=0:1:20;%He so k thay doi tu -> 20 temp2=[]; for i=1:length(k) temp1(i)=capacity_rician(10,2,k(i),'erg'); temp2=[temp2 temp1(i)]; temp1(i)=0; end plot(k,temp2,'-b.'); grid; xlabel('He so K'); ylabel('Dung nang Ergodic (Bits/sec)'); title('Dung nang kenh fading Rice thay doi theo K'); 78 B3 Chương trình so sánh dung kênh fading Rayleigh fading Rice % Dung nang Ergodic voi SNR thay doi % cho he 2x2 % ve hai hinh k=0 va k=50000 function out=rice2(M,output) close all; hold on; %SNR thay doi tu -> 20 dB SNR=0:1:20; temp2=[]; for i=1:length(SNR) temp1(i)=capacity_rician(SNR(i),M,0,output); temp2=[temp2 temp1(i)]; temp1(i)=0; end plot(SNR,temp2,'-b.'); SNR=0:1:20; temp22=[]; for i=1:length(SNR) temp12(i)=capacity_rician(SNR(i),M,50000,output); temp22=[temp22 temp12(i)]; temp12(i)=0; end plot(SNR,temp22,'-b*'); grid; lg = legend('Rayleigh,'Rice',2); xlabel('SNR (dB)'); ylabel('Dung nang (Bits/sec)'); title('So sanh dung nang kenh fading Rayleigh va fading Rice'); 79 ... khóa 41 2.11 Dung kênh MIMO lựa chọn tần số 44 2.11.1 Máy phát trước kênh 45 2.11.2 Máy phát biết trước kênh 47 Chương DUNG NĂNG CỦA KÊNH MIMO - RICE 48 3.1 Fading... NĂNG CỦA HỆ MIMO 2.1 Dung hệ thống MIMO Dung hệ thống xác định tốc độ lớn truyền với xác suất lỗi nhỏ tùy ý Chúng ta giả sử máy phát khơng biết trước kênh mà có máy thu biết trước kênh Dung kênh. .. MIMO trực giao M lần dung kênh vô hướng [2], [3] Nhưng dung máy phát trước kênh Nếu biết trước kênh liệu dung kênh có cải thiện nữa? Chúng ta xem xét trường hợp sau 2.3 Dung kênh biết nơi phát