Bài giảng cơ học công trình chương 6 trần minh tú

CƠ HỌC CƠNG TRÌNH TRẦN MINH TÚ – KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Chương TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Chương Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực NỘI DUNG 6.1 Các khái niệm 6.2 Tính hệ siêu tĩnh phƣơng pháp lực National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.1 Các khái niệm 6.1.1 Khái niệm hệ siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh hệ mà ta xác định tất phản lực nội lực hệ dùng phƣơng trình cân tĩnh học  Hệ siêu tĩnh hệ bất biến hình thừa liên kết (phần đầu thừa BC tĩnh định – dùng pt cân tĩnh học xác định nội lực Phần AB siêu tĩnh ba pt cân khơng đủ để xác định phản lực) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.1 Các khái niệm 6.1.2 Tính chất hệ siêu tĩnh  Chuyển vị, biến dạng nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hệ tĩnh định có kích thƣớc tải trọng tác dụng => dùng hệ siêu tĩnh tiết kiệm vật liệu National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.1 Các khái niệm  Trong hệ siêu tĩnh nội lực xuất nguyên nhân: biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cƣỡng gối tựa, chế tạo hay lắp ráp khơng xác • Ngun nhân biến thiên nhiệt độ National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.1 Các khái niệm • Nguyên nhân chuyển vị cƣỡng gối tựa National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.1 Các khái niệm  Nguyên nhân chế tạo, lắp ráp khơng xác Dầm tĩnh định AB nếp lắp ráp thêm CD trở thành hệ siêu tĩnh, CD chế tạo hụt đoạn D, ráp vào => xuất nội lực  Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào độ cứng cấu kiện hệ (EA, GIp, EI) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.1 Các khái niệm 6.1.3 Bậc siêu tĩnh: số liên kết thừa hệ số liên kết cần để hệ bất biến hình  Cách xác định bậc siêu tĩnh National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.2 Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực  Nội dung pp lực giải hệ siêu tĩnh thông qua hệ khác – gọi hệ 6.2.1 Hệ  Là hệ bất biến hình đƣợc suy từ hệ siêu tĩnh cho cách loại bỏ tất số liên kết thừa  Nếu loại bỏ tất liên kết thừa – hệ hệ tĩnh định Có nhiều cách loại bỏ liên kết thừa, yêu cầu hệ phải hệ bất biến hình dễ xác định nội lực National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.2 Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực  Khi tính hệ siêu tĩnh ta khơng tính trực tiếp hệ mà tính hệ Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu cần bổ sung thêm số điều kiện  So sánh hệ siêu tĩnh hệ National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.2 Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực  Điều kiện để hệ tƣơng đƣơng với hệ thực chuyển vị vị trí liên kết thừa Xk bị loại bỏ phải không: Dk=0  Để cho hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh, cần: - Trên hệ bản, D đặt lực X1, X2, X3 theo phƣơng liên kết bị loại trừ Các lực chƣa biết đóng vai trò ẩn số - Thiết lập điều kiện chuyển vị theo phƣơng liên kết bọ loại bỏ hệ - Thiết lập điều kiện chuyển vị D (X1, X2, X3 P) gây không National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.2 Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực 6.2.2 Hệ phƣơng trình tắc  Nếu hệ có n liên kết bị loại trừ có n điều kiện chuyển vị: D1 ( X1 , X , , X n , P)  D2 ( X1 , X , , X n , P)  Dn ( X1 , X , , X n , P)   Hệ pt pp lực Kí hiệu Dkm – chuyển vị điểm đặt lực Xk theo phƣơng lực Xk lực Xm gây nên d X  d X   d X  D    Đã có: Dkm= dkm Xm  Hệ pt tắc: 11 12 1n n 1P d 21 X1  d 22 X   d 2n X n  D2 P  d n1 X1  d n X   d nn X n  DnP  với dkm chuyển vị điểm đặt lực Xk theo phƣơng lực Xk lực Xm=1đ.v gây nên  National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.2 Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực  Nếu k ≠ m => dkm – hệ số phụ (dkm = dmk)  Nếu k = m => dkk – hệ số  DkP – chuyển vị điểm đặt lực Xk theo phƣơng lực Xk, tải trọng P hệ gây nên  DkP – số hạng tự 6.2.3 Cách tính hệ số dkm số hạng tự DkP(dầm khung) • Trên hệ đặt riêng lực Xk = 1, vẽ biểu đồ M k • Trên hệ đặt riêng lực Xm = 1, vẽ biểu đồ M m • Tiến hành nhân biểu đồ ( M k )  ( M m ) ( M k )  ( M k ) d kk   EI EI • Cách tính số hạng tự DkP – hệ đặt riêng tải trọng vẽ biểu đồ M P0=> nhân biểu đồ ( M k )  ( M P0 ) D kP   EI d km   National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6.2 Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực 6.2.4 Biểu đồ nội lực  Sau tính đƣợc hệ số dkm, dkk DkP, giải hệ pt tắc để tìm ẩn số phản lực liên kết thừa Xk  Đặt tải trọng ẩn lực thừa Xk lên hệ ta tính vẽ đƣợc biểu đồ nội lực  Đơn giản: Phƣơng pháp cộng tác dụng - Trong q trình tính tốn ta vẽ biểu đồ M , M , M n lực đơn vị X1  1, X  1, , X n  1, biểu đồ M P tải trọng gây hệ - Biểu đồ cho hệ siêu tĩnh MP với tung độ đƣợc tính nhƣ sau: National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 6.1 C Vẽ biểu đồ nội lực cho khung chịu lực nhƣ h.vẽ Chọn hệ - Thay tác dụng liên kết bị loại bỏ ẩn lực thừa 6m Xác định bậc siêu tĩnh n = 3V – K = 3.1-2=1 EI D q=5kN/m 3EI B 4m Phƣơng trình tắc khung d11 X1  D1P  X1 Tính hệ số d11, D1P National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 6.1 - Vẽ biểu đồ M : hệ đặt X1 = => vẽ biểu đồ M X1 - Vẽ M P0  ( M )   ( M )   i            160 d11    EI 3EI 3EI  EI i M1 1 240 ( M )  ( M10 )i    90     D1P   3EI EI  EI i - Thay giá trị hệ số vào pt tắc, nhận đƣợc 160 240  X1  0 3EI EI M P0 kNm  X1  4,5(kN ) Vẽ biểu đồ nội lực cho khung siêu tĩnh National University of Civil Engineering 90 Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 6.1 C 18 - Tính tung độ biểu đồ MP điểm đặc biêt M B  M P0  M  X1  90   4,5  72kNm 18 M C  M P0  M  X1    4,5  18kNm MP kNm MD  - Biểu đồ lực cắt QP QB  qL    30kN QC  QB  Sq  QC  QD   X1  4,5kN C B 72 C D D 4,5 - - Biểu đồ lực dọc NP D 4,5 QP kN + B NP kN + B 30 National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 6.2 q Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm có liên kết chịu tải trọng nhƣ hình vẽ  C D - Chọn hệ bản, thay liên kết thừa phản lực liên kết nhƣ hình vẽ L - Phƣơng trình tắc dầm d11 X1  D1P  D X1 - Tính hệ số d11, D1P - Vẽ biểu đồ M : hệ đặt X1 = => vẽ biểu đồ M - Vẽ M M1 L qL2/2 P  ( M )   ( M )  L L i    L d11    EI 3EI  EI i National University of Civil Engineering M P0 Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com X1=1 Ví dụ 6.2 ( M )  ( M10 )i 1 qL2 qL3     L D1q   EI 8EI EI  i - Phƣơng trình tắc L2 qL3  X1  0 3EI 8EI  X1  3qL - Biểu đồ nội lực National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Câu hỏi ??? National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com ... vẽ  C D - Chọn hệ bản, thay liên kết thừa phản lực liên kết nhƣ hình vẽ L - Phƣơng trình tắc dầm d11 X1  D1P  D X1 - Tính hệ số d11, D1P - Vẽ biểu đồ M : hệ đặt X1 = => vẽ biểu đồ M - Vẽ M M1... Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 6. 1 Các khái niệm 6. 1.1 Khái niệm hệ siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh hệ mà ta xác định tất phản lực nội lực hệ dùng phƣơng trình cân tĩnh học  Hệ siêu tĩnh... Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 6. 1 C Vẽ biểu đồ nội lực cho khung chịu lực nhƣ h.vẽ Chọn hệ - Thay tác dụng liên kết bị loại bỏ ẩn lực thừa 6m Xác định bậc siêu tĩnh n = 3V – K = 3. 1-2 =1