Bài giảng cơ học công trình chương 3 trần minh tú

CƠ HỌC CƠNG TRÌNH TRẦN MINH TÚ – KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Chương THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Chương Thanh chịu kéo (nén) tâm NỘI DUNG 3.1 Định nghĩa - nội lực 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.3 Biến dạng - Hệ số Poisson 3.4 Đặc trưng học vật liệu 3.5 Ứng suất cho phép hệ số an toàn – Điều kiện bền 3.6 Ổn định chịu nén tâm National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.1 Định nghĩa  Định nghĩa: Thanh gọi chịu kéo nén tâm mặt cắt ngang tồn thành phần ứng lực Nz (Nz>0 – khỏi mặt cắt ngang) bar pin cable hanger National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ - chịu kéo (nén) tâm National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.1 Định nghĩa  Biểu đồ lực dọc: Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân phần thanh, lực dọc đoạn xét xác định từ phương trình cân Z   N z National University of Civil Engineering  Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.2.1 Thí nghiệm Vạch bề mặt ngồi - Hệ đường thẳng // trục - Hệ đường thẳng ┴ trục  3.2.2 Quan sát mặt cắt ngang thớ dọc - Những đường thẳng // trục => // trục thanh, k/c hai đường kề không đổi - Những đường thẳng ┴ trục => ┴ , k/c hai đường kề thay đổi Giả thiết biến dạng National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.2.3 Các giả thiết biến dạng GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli) Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng vng góc với trục thanh, sau biến dạng phẳng vng góc với trục GT - Giả thiết thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục khơng có tác dụng tương hỗ với (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận với biến dạng) • National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.2.4 Công thức xác định ứng suất • Giả thiết => t 0 • Giả thiết => sx = sy =0 Trên mặt cắt ngang có ứng suất pháp sz  Theo định nghĩa - Lực dọc mặt cắt ngang: Nz   s dA z ( A) Theo định luật Hooke: s z  Ee z Mà theo gt1: ez = const => sz = const Nz  s z A Nz sz  A National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.2.5 Ứng suất mặt cắt nghiêng  Cắt chịu lực mặt cắt nghiêng với trục góc q Trên mặt cắt nghiêng có ứng suất pháp s ứng suất tiếp t  Xét cân phân tố ABC, viết tổng hình chiếu lực tác dụng lên hai phương ứng suất pháp ứng suất tiếp, ta nhận được: s  s z cos q t  s z sin 2q Aq P National University of Civil Engineering sz s t B P C Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền  Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm s0 – tương ứng với thời điểm vật liệu khả chịu lực sch – vật liệu dẻo s0 s0 Nguy hiểm sb – vật liệu giòn - Vật liệu làm việc an toàn ứng suất xuất chưa vượt ứng suất nguy hiểm: s < s0 - Khi tính tốn, khơng tính theo ứng suất nguy hiểm: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với PTN, tải trọng vượt thiết kế,…=> Hệ số an toàn National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền  Dùng trị số ứng suất cho phép để tính tốn: s   s0 n n - hệ số an toàn - đặc trưng cho khả dự trữ mặt chịu lực (n>1) n = n1.n2.n3… • n1- hệ số kể đến đồng vật liệu • n2 - hệ số kể đến điều kiện làm việc, phương pháp tính tốn,… • Các hệ số lấy theo qui phạm National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền  Điều kiện để làm việc an toàn => Điều kiện bền • Vật liệu dẻo: max s zmax , s z   s   s ch n • Vật liệu giòn: s zmax  s k  s bk n • Kéo (nén) tâm s z  s n  s bn n Nz sz   s  A National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền  Ba toán Nz s0 s  s   A n a Bài toán kiểm tra điều kiện bền b Bài tốn chọn kích thước mặt cắt ngang Nz A s  c Bài tốn tìm giá trị cho phép tải trọng N z  s  A National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.6 Bài tốn siêu tĩnh • Hệ siêu tĩnh: hệ mà ta xác định hết phản lực liên kết nội lực hệ nhờ vào phương trình cân tĩnh học • Số ẩn số > số phương trình cân => viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biến dạng • Ví dụ National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 3.6 Bài tốn siêu tĩnh Cho tiết diện thay đổi chịu tải trọng hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc RB Bài giải Giả sử phản lực ngàm B D có phương, chiều hình vẽ 2A A P B RD C D a 3a - Pt cân bằng: RB  RD  P (1) Bài kiện biến dạng: DLBD  DLBC  DLCD  toán siêu tĩnh Điều DLBD N a N 3a  BC  CD  EA EA (2) NBC RD P C (3) NCD  RD N BC  RD  P National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com D Ví dụ 3.6 Bài tốn siêu tĩnh  RD  P  a  RD 3a  EA EA  RD  P   3RD  2A A RB P B a  RD  P  NCD  P RD C D 3a P N  N BC  P P National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.7 Ổn định chịu nén tâm  Ổn định khả bảo tồn trạng thái cân (hình dạng hình học) ban đầu kết cấu - Thanh thẳng, dài, mảnh, đầu ngàm, đầu chịu nén tâm lực P R P Pth P R - Nguyên nhân làm bị cong…=> Mơ hình hố lực ngang R - Thanh thẳng, chịu nén tâm: Thanh trạng thái cân ổn định - Thanh cong: Thanh trạng thái cân không ổn định - Tồn trạng thái trung gian : trạng thái tới hạn Tải trọng tương ứng gọi tải trọng tới hạn Pth Trạng Trạng thái cân Trạng thái c.b thái tới không ổn ổn định định hạn National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.6 Ổn định chịu nén tâm - Khi P>Pth: hệ ổn định, xuất mô men uốn lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ P R - Thiết kế theo điều kiện ổn định: Pth P kod kôđ - hệ số an toàn ổn định Trạng thái ổn định - Xác định Pth ??? National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.6 Ổn định chịu nén tâm National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.6 Ổn định chịu nén tâm National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.6 Ổn định chịu nén tâm  LỰC TỚI HẠN EULER - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén tâm => Xác định lực tới hạn - Bài toán Leonard Euler giải năm 1774 y P  Pth - ổn định z National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.6 Ổn định chịu nén tâm Liên kết hai đầu khác => hệ số ảnh hưởng liên kết    EI Pth   L Thiết kế theo điều kiện ổn định: Pth P kôd  Công thức Euler khớp - khớp ngàm – tự ngàm – ngàm trượt =1 kơđ – hệ số an tồn ổn định ngàm – khớp =2  = 0,5 National University of Civil Engineering  = 0,7 Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Câu hỏi ??? National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com ... Gang 0, 2 3- 0,27 Đá hộc 0,1 6-0 ,34 Nhôm 0 ,32 -0 ,36 Bê tông 0.0 8-0 ,18 Đồng 0 ,31 -0 ,34 Cao su 0,47 National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 3. 1 (1) Cho có tiết diện... e z  - hệ số Poisson National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Hệ số Poisson Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số Thép 0,2 5-0 ,33 Đồng đen 0 ,32 -0 ,35 Gang 0, 2 3- 0,27 Đá... ngang 3. 3 Biến dạng - Hệ số Poisson 3. 4 Đặc trưng học vật liệu 3. 5 Ứng suất cho phép hệ số an toàn – Điều kiện bền 3. 6 Ổn định chịu nén tâm National University of Civil Engineering Tran Minh Tu