TUYEN TAP 11 LG

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020 CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Th.s NGUYỄN CHÍN EM Mục lục I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 Hàm số lượng giác A Lý thuyết Định nghĩa B Tính tuần hồn C D Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Câu hỏi trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN 30 A Phương trình sin x = a 30 B C Phương trình cos x = a Phương trình tan x = a 30 30 D Phương trình cot x = a 31 E Bài tập trắc nghệm 32 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A Phương trình bậc hàm số lượng giác 64 64 B Phương trình bậc sin x cos x 64 C Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 64 D E Phương trình đẳng cấp bậc hai sin x cos x Phương trình chứa sin x ± cos x sin x cos x 64 65 F Bài tập trắc nghệm 66 TỔ HỢP-XÁC SUẤT 106 Quy tắc cộng - quy tắc nhân 106 A Quy tắc cộng 106 Tóm tắt lý thuyết 106 Các dạng toán 106 Dạng Các toán áp dụng quy tắc cộng 106 B Quy tắc nhân 109 MỤC LỤC MỤC LỤC Tóm tắt lí thuyết 109 Các dạng toán 109 Dạng Đếm số 109 Dạng Chọn đồ vật 113 Dạng Sắp xếp vị trí 116 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 124 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 146 A Hoán vị 146 Tóm tắt lý thuyết 146 Các dạng toán hoán vị 146 Dạng Hoán vị chữ số số tự nhiên 146 Dạng Hoán vị đồ vật 149 Dạng Hốn vị vòng quanh 150 Dạng Hoán vị lặp 152 B Chỉnh hợp 153 Tóm tắt lí thuyết 153 Các dạng toán 153 Dạng Đếm số 153 Dạng Bài toán chọn người chọn đồ vật 156 C Tổ hợp 158 Tóm tắt lí thuyết 158 Tính chất số Ckn 158 Các dạng toán 158 Dạng Các toán đếm 158 Dạng Cơng thức hốn vị - chỉnh hợp - tổ hợp 163 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 175 Nhị thức Newton 202 A Tóm tắt lí thuyết 202 Công thức nhị thức Newton 202 B Tam giác Pascal 202 Các dạng toán 203 Dạng Khai triển nhị thức Newton 203 Dạng Chứng minh đẳng thức tổ hợp cách sử dụng khai triển nhị thức Newton 204 Dạng Tính tổng cách sử dụng khai triển nhị thức Newton 205 Dạng Tìm hệ số tìm số hạng chứa xk 207 Dạng Tìm hệ số khơng chứa x 209 Dạng Tìm số hạng hữu tỷ (nguyên) khai triển (a + b)n 212 Dạng Tìm số hạng có hệ số khai triển biểu thức 215 Dạng Sử dụng tính chất số Ckn để chứng minh đẳng thức tính tổng Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 3/2299 216 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 227 Phép thử biến cố 255 A Tóm tắt lí thuyết 255 B Phép thử, không gian mẫu 255 Biến cố 255 Phép toán biến cố 255 Các dạng toán 256 Dạng Mô tả không gian mẫu xác định số kết phép thử 256 Dạng Xác định biến cố phép thử 258 C Dạng Phép toán biến cố 260 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 265 Xác suất biến cố 293 A B Tóm tắt lí thuyết 293 Định nghĩa cổ điển xác suất 293 Tính chất xác suất 293 Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất 293 Xác suất điều kiện 294 Các dạng toán 294 Dạng Sử dụng cơng thức tính xác suất biến cố 294 Dạng Tính xác suất theo quy tắc cộng 297 Dạng Tính xác suất dùng cơng thức nhân xác suất 300 C Dạng Xác suất điều kiện, xác suất tồn phần cơng thức Bayes 302 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 310 DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 337 Phương pháp quy nạp toán học 337 A Các dạng toán 337 Dạng Một số toán số học 337 Dạng Chứng minh đẳng thức 340 Dạng Chứng minh bất đẳng thức 345 Dạng Phương pháp quy nạp số toán khác toán tổng hợp 351 B Bài tập trắc nghiệm 359 Dãy số 363 A B Tóm tắt lí thuyết 363 Định nghĩa dãy số 363 Số hạng dãy số 363 Số hạng tổng quát 363 Cách xác định dãy số 364 Tính tăng giảm dãy số 364 Dãy số bị chặn 364 Các dạng toán 365 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 4/2299 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Dự đốn cơng thức chứng minh quy nạp công thức tổng quát dãy số 365 Dạng Xét tăng giảm dãy số 375 C Dạng Xét tính bị chặn dãy số 380 Bài tập trắc ngihệm 383 Cấp số cộng 409 A B Tóm tắt lí thuyết 409 Định nghĩa cấp số cộng 409 Tính chất số hạng cấp số cộng 409 Số hạng tổng quát 409 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng 409 Các dạng toán 410 Dạng Sử dụng định nghĩa cấp số cộng 410 Dạng Tính chất số hạng cấp số cộng 413 Dạng Số hạng tổng quát 416 Dạng Tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng 420 Dạng Vận dụng công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng 423 C Bài tập trắc nghiệm 428 Cấp số nhân 475 A Tóm tắt lí thuyết 475 Định nghĩa tính chất cấp số nhân 475 B Các dạng toán 475 Dạng Chứng minh dãy số cấp số nhân 476 Dạng Xác định q uk cấp số nhân 480 Dạng Tính tổng liên quan cấp số nhân 487 Dạng Các toán cấp số nhân có liên quan đến hình học 489 Dạng Các tốn tìm số hạng tổng qt dãy số cấp số nhân 493 Dạng Cấp số nhân liên quan đến nghiệm phương trình 494 Dạng Phối hợp cấp số nhân cấp số cộng 496 Dạng Các toán thực tế liên quan cấp số nhân 499 C Bài tập trắc nghiệm 509 Giới hạn dãy số 561 A Tóm tắt lí thuyết 561 B Giới hạn dãy số 561 Các định lý giới hạn hữu hạn 562 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 562 Giới hạn vô cực 562 Các dạng toán 563 Dạng Dùng định nghĩa chứng minh giới hạn 563 Dạng Tính giới hạn dãy số dạng phân thức 565 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 5/2299 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Tính giới hạn dãy số dạng phân thức chứa an 565 Dạng Dãy số dạng Lũy thừa - Mũ 571 Dạng Giới hạn dãy số chứa thức 573 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 583 Giới hạn hàm số 633 A B Tóm tắt lý thuyết 633 Giới hạn hữu hạn hàm số điểm 633 Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực 634 Giới hạn vô cực hàm số 635 Các dạng toán 636 Dạng Giới hạn hàm số dạng vô định 636 Dạng Giới hạn dạng vô định 653 Dạng Tính giới hạn hàm đa thức, hàm phân thức giới hạn bên 657 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 663 Hàm số liên tục 733 A B Tóm tắt lí thuyết 733 Hàm số liên tục điểm 733 Hàm số liên tục khoảng 733 Một số định lí 733 Các dạng toán 734 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm 734 Dạng Hàm số liên tục tập hợp 740 Dạng Dạng tìm tham số để hàm số liên tục - gián đoạn 743 C Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 746 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 752 ĐẠO HÀM 804 Đạo hàm ý nghĩa đạo hàm 804 A Tóm tắt lí thuyết 804 B Đạo hàm điểm 804 Đạo hàm khoảng 805 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 806 Dạng Tính đạo hàm định nghĩa 806 Dạng Số gia hàm số 808 Dạng Ý nghĩa vật lý đạo hàm 810 Dạng Phương trình tiếp tuyến 811 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 839 A Tóm tắt lí thuyết 839 Đạo hàm hàm số thường gặp 839 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Đạo hàm hàm hợp 839 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 6/2299 839 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 840 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 879 A Tóm tắt lí thuyết 879 B Giới hạn hàm số 879 Đạo hàm hàm số y = sin x 879 Đạo hàm hàm số y = cos x 879 Đạo hàm hàm số y = tan x 879 Đạo hàm hàm số y = cot x 879 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 880 Dạng Tính đạo hàm 880 Dạng Tính đạo hàm điểm 884 Vi phân 906 A Tóm tắt lý thuyết 906 B Trắc nghiệm 907 Đạo hàm cấp 918 A Tóm tắt lý thuyết 918 B Định nghĩa 918 Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai 918 Trắc nghiệm 919 HÌNH HỌC II PHÉP BIẾN HÌNH 943 A Tóm tắt lí thuyết 943 942 Định nghĩa 943 PHÉP TỊNH TIẾN 943 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 943 B Định nghĩa 943 Tính chất 943 Tính chất 944 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến 944 CÁC DẠNG TOÁN 944 Dạng Xác định ảnh điểm qua phép tịnh tiến 944 C Dạng Xác định ảnh hệ tọa độ 945 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 945 Phép đối xứng trục 971 A Tóm tắt lí thuyết 971 Định nghĩa 971 Nhận xét 971 Tính chất 971 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 7/2299 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC B Trục đối xứng hình 972 Các dạng tập 972 Dạng Xác định ảnh hình qua phép đối xứng trục 972 C Dạng Tìm trục đối xứng đa giác 973 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 973 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 993 A B Tóm tắt lí thuyết 993 Định nghĩa 993 Biểu thức tọa độ 993 Tính chất 993 Tâm đối xứng hình 994 CÁC DẠNG BÀI TẬP 994 Dạng Xác định ảnh hình qua phép đối xứng tâm 994 Dạng Tìm tâm đối xứng hình 994 C 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 995 PHÉP QUAY 1010 A Tóm tắt lí thuyết 1010 B Định nghĩa 1010 Nhận xét 1010 Tính chất 1010 CÁC DẠNG BÀI TẬP 1011 Dạng Xác định ảnh hình qua phép quay 1011 C 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1012 PHÉP DỜI HÌNH 1035 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1035 B Định nghĩa 1035 Nhận xét 1035 Tính chất 1035 Khái niệm hai hình 1035 CÁC DẠNG BÀI TẬP 1035 Dạng Xác định ảnh hình qua phép dời hình 1035 12 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1036 PHÉP VỊ TỰ 1046 A B TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1046 Định nghĩa 1046 Tính chất 1046 Cách tìm tâm vị tự hai đường tròn 1047 CÁC DẠNG BÀI TẬP 1048 Dạng Xác định ảnh hình qua phép vị tự 1048 Dạng Tìm tâm vị tự hai đường tròn 1048 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 8/2299 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC C 13 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1048 PHÉP ĐỒNG DẠNG 1082 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1082 B Định nghĩa 1082 Tính chất 1082 Hình đồng dạng 1082 CÁC DẠNG BÀI TẬP 1082 Dạng Xác định ảnh hình qua phép đồng dạng 1082 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1083 ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 1091 Đại cương đường thẳng mặt phẳng 1091 A B Tóm tắt lí thuyết 1091 Khái niệm mở đầu 1091 Các tính chất thừa nhận 1091 Cách xác định mặt phẳng 1092 Hình chóp hình tứ diện 1092 Các dạng toán 1092 Dạng Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 1092 Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 1097 Dạng Xác định thiết diện 1103 Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng đồng qui đường thẳng đồng qui 1109 C Dạng Bài toán cố định 1113 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1122 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song 1161 A Tóm tắt lí thuyết 1161 B Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian 1161 Tính chất 1162 Các dạng toán 1163 Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song 1163 Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 1171 Dạng Tìm thiết diện cách kẻ song song 1174 Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng yếu tố cố định 1180 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1186 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 1226 A Tóm tắt lí thuyết 1226 B Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng 1226 Tính chất 1226 Các dạng toán 1227 Dạng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 1228 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 9/2299 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng biết mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước 1236 Dạng Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng 1241 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1246 Hai mặt phẳng song song 1285 A B Tóm tắt lý thuyết 1285 Định nghĩa 1285 Tính chất 1285 Định lý Ta-lét (Thalès) 1286 Hình lăng trụ hình hộp 1286 Hình chóp cụt 1287 Các dạng toán 1288 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 1288 Dạng Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) với mặt phẳng (β) biết (α) qua điểm A; song song với mặt phẳng (γ) C 1294 Dạng Xác định thiết diện 1300 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1304 Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình khơng gian 1341 A B Tóm tắt lí thuyết 1341 Phép chiếu song song 1341 Các tính chất phép chiếu song song 1341 Hình biểu diễn số hình khơng gian mặt phẳng 1341 Các dạng toán 1342 Dạng Vẽ hình biểu diễn hình cho trước 1342 Dạng Sử dụng phép chiếu song song để chứng minh song song 1344 VECTO TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 1351 Véc-tơ khơng gian 1351 A B Tóm tắt lí thuyết 1351 Các định nghĩa 1351 Các quy tắc tính tốn với véc-tơ 1351 Một số hệ thức véc-tơ trọng tâm, cần nhớ 1352 Điều kiện đồng phẳng ba véc-tơ 1352 Phân tích véc-tơ theo ba véc-tơ không đồng phẳng 1352 Tích vơ hướng hai véc-tơ 1353 Các dạng toán 1353 Dạng Xác định véc-tơ khái niệm có liên quan 1353 Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ 1354 Dạng Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ 1355 Dạng Tích vơ hướng hai véc-tơ 1357 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 10/2299 ȍ GeoGebra • x = −2; y = 0; f (−2) = ⇒ phương trình tiếp tuyến cần tìm y = Chọn đáp án B π π − 3x điểm có hồnh độ x = Câu 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tan π π π A y = −x − − B y = −x − + C y = −x + + D y = −6x + π − 6 Lời giải Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f (x0 )(x − x0 ) π π π y0 = tan −3 = −1; f = −6 6 π Vậy y = −6 x − ⇔ y = −6x + π − Chọn đáp án D Câu 28 Cho hàm số y = cot x Khẳng định khẳng định sau? A Hàm số cho gián đoạn điểm x = kπ; k ∈ Z π + kπ; k ∈ Z B Hàm số cho liên tục R\ C Hàm số cho liên tục R\{π} D Hàm số cho liên tục R Lời giải cos x Điều kiện R\{kπ} Vậy hàm số liên tục R\{kπ; k ∈ Z} sin x Chọn đáp án A y = cot x = Câu 29 Trong giới hạn sau, giới hạn không tồn tại? 2x + x x A lim B lim √ C lim x→∞ x + x→0 x→1 (x + 1)2 x+1 Lời giải 1 lim+ = = +∞; lim− = = −∞ nên giới hạn không tồn x→0 x→0 x x Chọn đáp án D Câu 30 Cho hàm số f (x) = D lim x→0 x x2 + 3x − với x = −4 Để hàm số f (x) liên tục x = −4 giá trị x+4 f (−4) A B C D −5 Lời giải x2 + 3x − (x − 1)(x + 4) = lim = lim (x − 1) = −5 x→−4 x→−4 x→−4 x+4 x+4 Chọn đáp án D f (−4) = lim Câu 31 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x − song song với đường thẳng y = 5x + 17 có phương x+1 trình A y = 5x + 17; y = 5x + C y = 5x − B y = 5x + D y = 5x + 17; y = 5x − Lời giải Ta có y = Gọi (x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với đường thẳng (x + 1)2 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2285/2299 ȍ GeoGebra y = 5x + 17 nên hệ số góc tiếp tuyến f (x0 ) = ⇒ x0 = =5⇒ (x0 + 1) x0 = −2 • Với x0 = 0, y0 = −3 ⇒ tiếp tuyến có phương trình y = 5x − • Với x0 = −2, y0 = ⇒ tiếp tuyến có phương trình y = 5(x + 2) + ⇔ 5x + 17 (loại trùng với đường thẳng cho) Chọn đáp án C Câu 32 Cho hàm số y = (x3 − 2x2 )2 Tính y (1) A −2 B D −6 C Lời giải Ta có y = [(x3 − 2x2 )2 ] = 2(x3 − 2x2 )(x3 − 2x2 ) = 2(x3 − 2x2 )(3x2 − 4x) ⇒ y (1) = Chọn đáp án C Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số liên tục R? √ B y = x3 + 2x C y = x2 − A y = x−3 Lời giải D y = tan x Hàm số y = x3 + 2x hàm đa thức nên liên tục tập xác định R Các hàm số khác có tập xác định khơng tập R Chọn đáp án B Câu 34 Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d, u6 = u12 = 18 A u1 = 4, d = −2 Lời giải B u1 = 4, d = C u1 = −4, d = D u1 = −4, d = −2 Theo công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta có: u6 = ⇔ u12 = 18 u1 + 5d = ⇒ u1 = −4 u1 + 11d = 18 d=2 Chọn đáp án C Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Trong tam giác sau, tam giác tam giác vuông? A SAB Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B SBD C SCD Trang 2286/2299 D SBC ȍ GeoGebra Ta thấy SAB vuông A SCD vuông D CD ⊥ AD, AD hình S chiếu SD nên CD ⊥ SD SBC vuông B CB ⊥ AB, AB hình chiếu SB nên CB ⊥ SB A B D C Chọn đáp án B II PHẦN TỰ LUẬN Bài Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1) a) Tính đạo hàm hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x − 3y − = Lời giải a) y = x2 − 4x b) Gọi (x0 ; y0 ) tiếp điểm 1 Đường thẳng ∆: x − 3y − = ⇔ y = x − có hệ số góc 3 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ nên f (x0 ) · x0 = 1 = −1 ⇔ f (x0 ) = −3 ⇔ x20 − 4x0 = −3 ⇔ x0 = 13 • x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = −3(x − 1) + ⇔ y = −3x + 3 • x0 = ⇒ y0 = −6 Phương trình tiếp tuyến là: y = −3(x − 3) − ⇔ y = −3x + Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa đề Bài Cho hình chóp S.M N P Q có đáy hình thoi cạnh a, SM vng góc với mặt phẳng (M N P Q), √ ÷ SM = a góc M N P = 60◦ a) Chứng minh rằng: N Q ⊥ SP b) Tính khoảng cách hai đường thẳng M N SP Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2287/2299 ȍ GeoGebra S H Q M N P   NQ ⊥ MP (Vì M N P Q hình thoi)   ⇒ N Q ⊥ (SM P ) ⇒ N Q ⊥ SP a) Ta có N Q ⊥ SM (Vì SM ⊥ (M N P Q))    M P, SM ⊂ (SM P ) b) Ta có: M N ∥ (SP Q) nên d(M N, SP ) = d(M N, (SP Q)) = d(M, (SP Q)) = M H, với H chân đường cao vẽ từ M tam giác (SP Q) Ta có √ 1 1 3a2 a = + = √ + = ⇒ SH = ⇒ SH = SH M S M Q2 3a (a 3)2 a2 √ a Vậy d(M N, SP ) = HẾT Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2288/2299 ȍ GeoGebra ĐÁP ÁN A B B D D 11 C D 12 B C 13 D C 14 B A 10 15 A A 16 B 17 C 18 A 19 C 20 A 21 A 22 C 23 A 24 C 25 C 26 31 B C 27 32 D C 28 33 A B 29 34 D C 30 35 D B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2289/2299 ȍ GeoGebra 50 ĐỀ HK2, TRẦN HƯNG ĐẠO, GIA LAI NỘI DUNG ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM √ a 13 Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ Lời giải S A C O N M B Gọi O tâm đáy M trung điểm cạnh BC Do tam giác SBC cân S suy SM ⊥ BC tam giác ABC suy AM ⊥ BC, từ suy ’ BC ⊥ (SAM ) √ ((SBC); (ABC)) =√SM A a a Dễ thấy AM = suy OM = 13a2 a2 4a2 Mặt khác tam giác SCM vuông M suy SM = SC − CM = − = ,từ suy 36 36 a SM = √ OM ’ ’ Trong tam giác vng SOM ta có sin SM O= = suy SM O = 60◦ SM Chọn đáp án D Câu Hai đường thẳng khơng gian gọi vng góc với góc chúng A 180◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ C T = D T = +∞ Lời giải Chọn đáp án D · 7n + · 4n · 5n + 7n B T = Câu Tính giới hạn T = lim A T = Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2290/2299 ȍ GeoGebra Å ãn 3+2· n n 3·7 +2·4 = Ta có T = lim = lim Å ãn n n 4·5 +7 4· +1 Chọn đáp án A Câu Cho cấp số nhân (un ), biết u1 = 2, u2 = Tìm cơng bội q cấp số nhân A 16 Lời giải Ta có u2 = u1 q suy q = B 10 C D u2 = = u1 Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Chọn khẳng định A BD ∥ (SAC) B CD ∥ (SAB) C CD ∥ (SAC) D BD ∥ (SAD) Lời giải S D A B C Ta thấy BD CD cắt (SAC) Do CD ∥ AB, mà AB ⊂ (SAB) CD ⊂ (SAB) nên suy CD ∥ (SAB) Chọn đáp án B 4x + Câu Tính giới hạn T = lim x→∞ 2x − A T = −2 B T = −∞ C T = −4 D T = Lời giải 4x + x = Ta có T = lim = lim x→∞ 2x − x→∞ 2− x Chọn đáp án D 4+ Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos x + sin x A y = sin x + cos x B y = − sin x + cos x C y = sin x − cos x D y = − sin x − cos x Lời giải Ta có y = − sin x + cos x Chọn đáp án B Câu Véc-tơ phương đường thẳng Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2291/2299 ȍ GeoGebra #» A véc-tơ khác có giá trùng với đường thẳng d B véc-tơ có giá song song trùng với đường thẳng d #» C véc-tơ khác có giá song song trùng với đường thẳng d #» D véc-tơ khác có giá song song với đường thẳng π f( ) Câu Cho hàm số f (x) = cos 2x, g(x) = tan 3x Tính π g( ) −1 −2 A B C D 3 3 Lời giải π f( ) −2 −1 Ta có f (x) = −2 sin 2x g (x) = 3(1 + tan2 3x) Từ suy π = = g( ) Chọn đáp án A Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a, SA vng góc với (ABCD) SA = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ a a a A d = B d = a C d = D d = 2 Lời giải S H D A B C Trong mặt phẳng (SAB) dựng AH ⊥ SB H (1) Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC, mặt khác BC ⊥ AB nên từ suy BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ (1), (2) suy AH ⊥ (SBC) suy d(A, (SBC)) = AH √ a Dễ thấy tam giác SAB vuông cân cạnh a A suy d(A, (SBC)) = AH = Chọn đáp án C 2x + Câu 11 Cho đường cong (C) có phương trình y = Tìm phương trình tiếp tuyến đường x+1 cong (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = −4x + A y = x − B y = x + y = x + 4 4 4 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2292/2299 ȍ GeoGebra 13 D y = x + C y = x + y = x + 4 4 4 Lời giải Ta có y = f (x) = (x + 1)2 Giả sử M (x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm với đồ thị hàm số, suy ta có phương trình tiếp tuyến ∆ : y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 Để ∆ ⊥ d f (x0 ) · (−4) = −1 ⇔ f (x0 ) = x0 = 1 = ⇔ (x0 + 1) x0 = −3 suy ∆ : y = x + 4 13 - Với x0 = −3 ⇒ y0 = suy ∆ : y = x + 4 Chọn đáp án C ä Ä√ x2 + 2x + − x Câu 12 Tính giới hạn T = lim - Với x0 = ⇒ y0 = x→+∞ A T = −∞ Lời giải B T = C T = D T = Ta có ä Ä√ x2 + 2x + − x = lim Ä√ T = lim x→+∞ x→+∞ 2x + x2 + 2x + + x 2+ ä = lim … x→+∞ x 1+ + +1 x x = Chọn đáp án B Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = (x2 + 2x + 3)4 A y = 4(x2 + 2x + 3)4 (2x + 2) B y = 4(x2 + 2x + 3)3 (2x + 2) C y = 4(x2 + 2x + 3)3 (x + 1) D y = 4(x2 + 2x + 3)5 (2x + 2) Lời giải Ta có y = 4(x2 + 2x + 3)3 (2x + 2) Chọn đáp án B Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = sin(3x + 2) B y = cos(3x + 2) · (3x + 2) D y = cos(3x + 2) A y = cos(3x + 2) C y = sin(3x + 2) Lời giải Ta có y = cos(3x + 2) Chọn đáp án A Câu 15 Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng u1 = 2, u2 = cơng sai d bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = −2 Lời giải Ta có cơng sai d = u2 − u1 = − = Chọn đáp án A Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2293/2299 ȍ GeoGebra Câu 16 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = x2 + x3 A y = 3x2 + 2x B y = 6x + C y = 3x2 + D y = 6x Lời giải Ta có y = 3x2 + 2x y = 6x + Chọn đáp án B Câu 17 Cho hàm số y = f (x) = x3 + mx2 + (5m − 6)x + 2m − 3, với m tham số Tìm giá trị tham số m để bất phương trình y ≥ 0, ∀x ∈ R A m ≤ B < m < C ≤ m ≤ Lời giải D m ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞) Ta có y = x2 + 2mx + (5m − 6) Từ suy y ≥ 0, ∀x ∈ R a=1>0 ∆ = m2 − 5m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Chọn đáp án C Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) SA = a Tính góc cạnh SB mặt phẳng (ABCD) A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ Lời giải S A D B C Do SA ⊥ (ABCD) suy AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng (ABCD) từ suy ’ (SB; (ABCD)) = SBA Theo giả thiết ta có SA = AB suy tam giác SAB vng cân A, từ ta có (SB; (ABCD)) = ’ = 45◦ SBA Chọn đáp án D Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2294/2299 ȍ GeoGebra x2 − 4x + x→1 x−1 B L = Câu 19 Tính giới hạn L = lim A L = +∞ C L = −4 Lời giải x2 − 4x + (x − 1)(x − 3) Ta có L = lim = lim = lim (x − 3) = −2 x→1 x→1 x→1 x−1 x−1 Chọn đáp án D D L = −2 Câu 20 Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức sau đây? A un = u1 − (n − 1)d B un = u1 + (n + 1)d C un = u1 + (n − 1)d D un = u1 + nd Câu 21 Cho cấp số nhân (un ) có hạng đầu u1 = tổng số hạng S8 = 6560 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q = C q = B q = −3 D q = ±3 Lời giải Ta có Sn = u1 (q n − 1) 2(q − 1) suy S8 = 6560 = ⇔ 3280 = q + q + q + q + q + q + q + q−1 q−1 ï ò 20 689 2 ⇔ (q − 3) (q + 2q ) + (3q + q) + q + 364q + 1093 = 0, từ suy q = Chọn đáp án A Câu 22 Giả sử hai hàm số u = u(x); v = v(x) có đạo hàm điểm x thuộc tập xác định Khi ta có A (uv) = u v − v u B (uv) = v u − u v 2x + Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y = x+2 −1 A y = B y = (x + 2) (x + 2)2 Lời giải 2(x + 2) − (2x + 3) Ta có y = = (x + 2) (x + 2)2 Chọn đáp án D C (uv) = u v C y = (x + 2)2 D (uv) = u v + v u D y = (x + 2)2 Câu 24 Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) = x3 + 3x2 điểm M (1; 4) A k = 72 B k = −9 C k = D k = Lời giải Ta có f (x) = 3x2 + 6x, từ suy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm M (1; 4) k = f (1) = Chọn đáp án D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a, SA vng góc với √ (ABCD) SA = a Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD SC √ a a A d = B d = a C d = √ D d = a 2 Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2295/2299 ȍ GeoGebra S A D H O B C Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OH ⊥ SC H (1) Theo ta có SA ⊥ (ABCD) suy SA ⊥ BD (2) Mặt khác tứ giác ABCD hình vng suy BD ⊥ AC Từ (2), (3) suy BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OH (3) (4) Từ (1), (4) suy OH đoạn vng góc chung BD SC √ √ Xét tam giác vuông SAC có SC = SA2 + AC = 4a2 = 2a ’ = OHC ’ = 90◦ , suy hai tam giác SAC Xét hai tam giác SAC OHC có góc C chung SAC √ √ a a 2· SC SA · OC SA = a = ⇒ OH = = OHC đồng dạng, suy OH OC SC 2a Chọn đáp án A √ √ 4x + − x + √ Câu 26 Tính giới hạn L = lim x→1 3+x−2 A L = B L = C L = D L = +∞ Lời giải Ta có √ √ √ √ √ 4x + − x + 4x + + x + 3+x+2 √ √ √ √ L = lim x→1 3+x−2 3+x+2 4x + + x + √ (3x − 3) + x + √ √ = lim x→1 (x − 1) 4x + + x + √ 3+x+2 √ = lim √ = x→1 4x + + x + Chọn đáp án C 2n2 + 5n + Câu 27 Tính giới hạn T = lim + 2n3 A T = B T = C T = −2 D T = +∞ Lời giải + 2+ 2n2 + 5n + n = Ta có T = lim = lim n n 1 + 2n +2 n3 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2296/2299 ȍ GeoGebra Chọn đáp án B Câu 28 Cho cấp số cộng (un ), biết u1 = 1, Sn = 55, d = Khi giá trị n bao nhiêu? A n = 10 C n ∈ {10; −11} B n = D n = 11 Lời giải Điều kiện n ∈ N∗ n = 10 n(n − 1) n(n − 1)d suy n + = 55 ⇔ n2 + n − 110 = ⇔ 2 n = −11 Đối chiếu điều kiện ta n = 10 Chọn đáp án A Ta có Sn = nu1 + Câu 29 Cho dãy số (un ), biết số hạng tổng quát un = 3n + Khi ta có số hạng thứ A u6 = 18 B u6 = 20 C u6 = D u6 = 10 Lời giải Ta có u6 = · + = 20 Chọn đáp án B Câu 30 Tìm đạo hàm cấp n hàm số y = cos 2x π π A y (n) = 2n sin 2x + n B y (n) = 2n cos 2x + n 2 π π (n) n (n) n C y = cos 2x − n D y = sin 2x − n 2 Lời giải Ta có π y = −2 sin 2x = sin(−2x) = cos(2x + ) π π π 2 y = −2 sin 2x + = sin −2x − = 22 cos 2x + · 2 ··· π y (n) = 2n cos 2x + n · Chọn đáp án B II PHẦN TỰ LUẬN Bài Cho cấp số nhân (un ), biết số hạng đầu u1 = công bội q = Tính số hạng u7 Lời giải Ta có u7 = u1 · q = · 36 = 1458 Bài Tính đạo hàm hàm số y = x5 + x3 Lời giải Ta có y = 5x4 + 3x2    x − 4x + x = x−3 Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = x0 =  2 x = Lời giải x2 − 4x + (x − 1)(x − 3) Ta có f (3) = lim f (x) = lim = lim = lim (x − 1) = x→3 x→3 x→3 x→3 x−3 x−3 Từ ta có f (3) = lim f (x), suy hàm số liên tục x0 = x→3 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2297/2299 ȍ GeoGebra Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = 3a a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC AB Lời giải S D H A C B a) Ta có SA ⊥ (ABC) suy SA ⊥ BC (1) Mặt khác BC ⊥ AB (giả thiết) (2) Từ (1), (2) suy BC ⊥ (SAB) b) Dựng điểm D cho tứ giác ABDS hình chữ nhật, suy SD ∥ AB SD ⊥ BD Theo câu a) ta có BC ⊥ (SAB) suy BC ⊥ SD (3) (4) Từ (3) suy AB ∥ (SCD) suy d(AB; SC) = d(AB; (SCD)) = d(B; (SCD)) Trong mặt phẳng (BCD) kẻ BH ⊥ CD H Từ (3), (4) suy SD ⊥ (BCD) ⇒ SD ⊥ BH (5) (6) Từ (5) (6) suy BH ⊥ (SCD), từ ta có d(AB; SC) = BH Trong tam giác vng BCD có 1 = + 2 BH BD BC     √ 13a BD2 · BC 36a4 = = ⇒ BH = BD2 + BC 13a2 13 HẾT Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2298/2299 ȍ GeoGebra ĐÁP ÁN D D A C B 11 D C 12 B B 13 C B 14 A A 10 15 C A 16 B 17 C 18 D 19 D 20 C 21 A 22 D 23 D 24 D 25 A 26 C 27 B 28 A 29 B 30 B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2299/2299 ȍ GeoGebra ... 110 3 Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng đồng qui đường thẳng đồng qui 110 9 C Dạng Bài toán cố định 111 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 112 2... 116 1 A Tóm tắt lí thuyết 116 1 B Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian 116 1 Tính chất 116 2 Các... 116 3 Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song 116 3 Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 117 1 Dạng Tìm thiết diện cách kẻ song song 117 4