Đề luyện thi vào lớ 10

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 1: Câu 1.(2đ) 1.Cho biểu thức: N= ( ) ( ) oyx xy xyyx yx xyyx + + ,; 4 2 a).Rút gọn biểu thức N b).Tìm x, y để N= 20092 Câu 2(2đ). Cho phơng trình: 014 2 =++ xx (1) a).Giải phơng trình (1) b).Gọi 2;1 xx là hai nghiệm của PT(1) .Tính A = 3 2 3 1 xx + Câu 3.(2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc một số mới bằng 7 4 số ban đầu. Câu 4.(3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn ( NMP , ).Dựng hình bình hành MNQP.Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc vối đờng thẳng MQ tại K a) Chứng minh bốn điểm P;Q ;N; I cùng nằm trên một đờng tròn. b) Chứng minh: MP.PK=NK.PQ. c)Tìm vị trí của điểm P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ đạt giá trị lớn nhất. Câu 5(1đ). Gọi 432,1 ,, xxxx là tất cả các nghiệm của phơng trình ( )( )( )( ) 18642 =++++ xxxx .Tính tích 432,1 ,, xxxx . 1 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 2 : Câu 1.(2đ) 1.Cho biểu thức: N= + + + 1 1 1 1 a aa a aa a).Rút gọn biểu thức N. b).Tìm giá trị của a để N= -2004 Câu 2.(2đ) Giải hệ phơng trình: = =+ 534 64 yx yx Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau: 3 54 ; 4 6 = = x y x y và 1 ++= kkxy cắt nhau tại một điểm. Câu 3.(2đ) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ có 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc bằng số cây các bạn nữ trồng ; nhng mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ? Câu 4.(3đ) Cho ba điểm theo thứ tự M,N,P thẳng hàng, gọi (O) là đờng tròn đi qua 2 điểm N và P.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MK;MQ với đờng tròn (O). (Q vàK là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP a) Chứng minh 5 điểm M; Q ; O ; I ; K cùng nằm trên một đờng tròn b) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại điểm F. Chứng minh: QF//MP. c) Nối QK cắt MP tại J . Chứng minh: MI.MJ=MN.MP. Câu 5.(1đ) Gọi 2;1 yy là hai nghiệm của phơng trình 015 2 =++ yy Tìm a và b sao cho phơng trình: 0 2 =++ baxx có hai nghiệm: 21 ; xx Thoả mãn 2 2 11 3yyx += và 1 2 22 3yyx += 2 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 3 : Câu 1.(2đ) 1. Giải các phơng trình sau:: a) 4x + 3 = 0 b) 2x- x 2 = 0 2. Giải hệ phơng trình sau: =+ = xy yx 45 32 Câu 2(2đ). 1. Cho biểu thức: P= )4;0( 4 44 2 1 2 3 + + + aa a a a a a a Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của biểu thức P khi a = 9 2. Cho phơng trình: x 2 - (m+4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số) a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là 2. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình. b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn: 0 3 2 3 1 + xx Câu 3.(2đ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km. Một ô tô đi từ A đến B xe nghỉ lại 90 phút ở B rồi trở lại A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô? Câu 4.(3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC; BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh: a) Tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp. B) Tia FA là tia phân giác của góc BFM. c) BE.DN=EN.BD. Câu 5.(1đ) Tìm m để giá trị lớ nhất của biểu thức 1 2 2 + + x mx bằng 2. 3 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 4 : Câu 1.(2đ) a). Giải các phơng trình sau:: *5(x-1) 2 = 0 *x 2 - 6 = 0 b).Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=3x- 4 với hai trục toạ độ. Câu 2.(2đ) a). Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình: y=ax+b. Xác định a, b để đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1) b). Gọi x 1 ;x 2 là hai nghiệm của phơng trình : x 2 -2(m-1)x-4=0 (m là tham số). Tìm m để : 5 21 =+ xx c). Rút gọn biểu thức: P = )1;0( 1 2 22 1 22 1 + + xx xx x x x Câu 3.(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật ban đầu ? Câu 4.(3đ) Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB; AC với đ- ờng tròn.Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( CMBM ; ). Gọi D; E; F tơng ứng là các hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB; AC; BC. H là giao điểm của MB và DF . K là giao điểm của MC và EF. a). Tứ giác MECF là tứ giác nội tiếp. b). MF vuông góc với HK. c). Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME là lớn nhất. Câu 5.(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Pa ra pol (p) có phơng trình: y=x 2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (p) để cho độ đài đoạn thẳng AM có độ dài nhỏ nhất. ./. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 4 Sở GD&ĐT BắC GIANG Sở GD&ĐT BắC GIANG Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 5: Câu 1.(2đ) Cho biểu thức: A= x x x xx x x x x 2003 . 1 14 1 1 1 1 2 2 + + + + a) Tìm điều kiện đối vối x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm các giá trị của x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 2.(2đ) Cho hàm số : y = x + m (d) Tìm các giá trị của m để đòng thảng (d) a).Đi qua điểm: A(1;2003). b).Song song với đờng thẳng: x y + 3 = 0. c).Tiếp xúc với đờng Pa ra pol: y = 2 4 1 x Câu 3.(3đ) a) Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? b).Chứng minh bất đẳng thức: 20032002 2002 2003 2003 2002 ++ Câu 4.(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy điểm E; Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a). Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. b). Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M vàN. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q . Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao? c). Gọi r ; r 1 ; r 2 theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC; ADB; ADC; Chứng minh rằng : r 2 = r 1 2 +r 2 2 ./. 5 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 6: Câu 1.(2đ) Giải các phơng trình sau: a)2x - 3 = 0 b)x 2 + 4x 5 = 0 Câu 2.(2đ) a) Cho phơng trình: x 2 -2x -1 = 0 .Có hai nghiệm là x 1 ;x 2 . Tính giá trị của biểu thức S S = 2 1 1 2 x x x x + b) Rút gọn biểu thức A = + + aaa 3 1 3 1 3 1 với a > 0 và a 9 Câu 3.(2đ) a) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình =+ = 1mynx nymx có nghiệm là ( ) 3;1 b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B . Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên xe thứ nhất đến B trớc xe thứ hai 12phút . Tính vận tốc của mỗi xe? Câu 4.(3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung điểm của AC ; I là trung điểm của OD. a) Chứng minh OM// DC. b) Chứng minh tam giác ICM cân. c) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC 2 = IA.IN. Câu 5.(1đ) Trên mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho các điểm A(-1;2) B(2;3) và C (m; ). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất? 6 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 7: Câu 1.(2đ) a) Giải hệ phơng trình sau: =+ =+ 324 042 yx x b) Giải phơng trình: ( ) 42 2 2 =++ xx Câu 2.(2đ) a) Cho hàm số: .12)( 2 +== xxxfy Tính )3(); 2 1 ();0( fff b) Rút gọn biểu thức sau: A = ( ) xx x x x xx + + 1 1 1 1 Với x 1;0 x Câu 3.(2đ) a).Cho phơng trình (có ẩn là x; m là tham số): 04)2( 22 =++ mxmx Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm kép? b).Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc do phải điều 3 công nhân đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. Câu 4.(3đ) Cho đờng tròn (O;R)và dây AC cố định không đi qua tâm.B là một điểm bất kỳ trên đờng tròn đó (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC a).Chứng minh AH//BC b).Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của dây AC c).Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O;R) (B không trùng với A;C) Thì điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định. Câu 5.(1đ) Trên mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=(2m+1)x - 4m - 1 và điểm A(-2;3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đ- ờng thẳng (d) là lớn nhất. 7 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 8: Câu 1.(2đ) a) Giải hệ phơng trình sau: = + + = + + 7,1 13 2 52 yxx yxx Câu 2.(2đ) Cho biểu thức P = xx x x + + 1 1 với x > 0 và x 1 a) Rút gọn biểu thức P: b) Tính giá trị của biểu thức P khi 2 1 = x Câu 3.(2đ) a).Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = - 2x + 2009 a)Tìm a và b? b) Tìm các toạ độ của các điểm chung (nếu có) của đờng thẳng(d) với Pa rabol 2 2 1 xy = Câu 4.(3đ) Cho đờng tròn (O) và điểm A nằm ngoài đờng tròn.Từ A kẻ các tiếp tuyến AP; AQ với đờng tròn (O).(P; Q là hai tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M. a).Chứng minh rằng MO = MA. b).Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) .Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP; AQ lần lợt tại B và C. b1).Chứng minh : AB + AC - BC không phụ thuộc và vị trí của điểm N b2).Chứng minh: Nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ//BC. Câu 5.(1đ) Giải phơng trình : 323232 22 +++=++ xxxxxx 8 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 9: Câu 1.(3đ) a) Đơn giản biểu thức sau: P= 56145614 ++ b) Cho biểu thức : Q = x x x x xx x 1 . 1 2 12 2 + ++ + với x >0 và x 1 *Chứng minh rằng Q = 1 2 x . *Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. Câu 2. (3đ) Cho hệ phơng trình ã 2 4)1( =+ =++ ayax axyxa với a là tham số *Giải hệ khi a = 1. *Chứng minh rằng với mọi giá trị của a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x + y 2 Câu 3.(3đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng thảng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A.M và Q là haii điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chứng minh: a)Tích BM.BN không đổi. b)Tứ giác MNPQ nội tiếp. c) BN +BP +BM +BQ >8R Câu 4.(1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 52 42 2 2 + + xx xx ./ 9 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 10: Câu 1.(2đ) Chứng minh 122249 +=+ Rút gọn biểu thức:A = 2494 + Câu 2.(2đ) Cho phơng trình : 01232 2 =++ mxx Giải phơng trình khi m=1. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 3.(2đ) Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 1200m 2 . Nay ngời ta tu bổ bằng cách tăng chiều rộng của vờn thêm 5m , đồng thời giảm bớt chiều dài 4m thì diện tích của mảnh vờn đó có diện tích 1260m 2 . Tính kích thớc của mảnh vờn sau khi đã tu bổ. Câu 4.(3đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Ngời ta vẽ đờng tròn tâm A bán kính nhỏ hơn AB, nó cắt đờng tròn(O) tại C và D, cắt AB tại E. Trên cung nhỏ CE của đờng tròn (A) ta lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp đờng tròn (O) tại N. a).Chứng minh BC;BD là các tiếp tuyến của đờng tròn (A) b).Chứng minh NB là tia phân giác của góc CND. c).Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND. d).Giả sử CN = a; DN =b . Tính MN theo a và b. Câu 5.(1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x 2 +3x +4. 10 Sở GD&ĐT BắC GIANG [...].. .đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) Sở GD&ĐT BắC GIANG (Đề đề nghị) Đề số 11: Câu 1.(2đ) x +2 x 1 : + + x 1 x + x +1 1 x Rút gọn biểu thức:A = x x 1 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thuộc TXĐ thì A>0 Câu 2.(2đ) Cho phơng trình : x 2 4 x + m + 1 = 0 (*) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm thoả mãn: x12 + x2 2 = 10. .. biểu thức A = Sở giáo dục và đào tạo x2 + 2x 4 x2 + 2x 5 / Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 12 Năm học 2009-2 010 Môn thi :TOáN Ngày thi: 08/7/2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bắc giang (Đợt 1) Câu I(2,0 điểm) 1.Tính 4 25 2.Giải hệ phơng trình 2x = 4 x + 3y = 5 Câu II(2,0 điểm) 1.Giải phơng trình x2 - 2x + 1 = 0 2.Hàm số y = 2009x + 2 010 đồng biến hay nghịch biến trên R Vì sao? CâuIII(1,0 điểm)... x+y=5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 11 1 1 + x y / Sở GD&ĐT BắC GIANG đề số 12 Câu 1: 1 Cho A= đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) 2 x 2 1 x + 2 x + 2 1 x a)Rút gọn A 4 9 c)Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận các giá trị nguyên Câu 2: Giải các phơng trình sau: a)2x4+12x3-10x2+12x+2=0 b)Tính A với x= b) c) x+3 5 = 5 x2 x 4 x 3 x 2 x 1 + = + 96 97 98... xyz áp dụng BĐT Cô si ta có P= x( x + y + z ) + yz 2 x( x + y + z ) yz = 2 xyz( x + y + z ) = 2 Do đó GTNN của P đạt đựoclà bằng 8khi 13 16 = 8 Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở giáo dục và đào tạo Bắc giang Năm học 2009-2 010 Môn thi :TOáN Ngày thi: 09/7/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Đợt 2) Câu I(2,0 điểm) 1.Tính 9 + 4 2 Cho hàm số y = x - 1 Tại x = 4 thì y có già trị bằng bao nhiêu? Câu... trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là hai nghiệm Câu IV (1,5 điểm) Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi tới địa điểm B quãng đờng dài 180km Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10km/h nên ô tô khách đến B trớc ô tô tải 36 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi Câu V(3,0 điểm) 1.Cho tam giác ABC... có nghiệm Câu V(3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định Điểm H thuộc đoạn thảng OA(H khác O,A và H không là trung điểm của OA) Kẻ dây MN vuôn góc với AB tại H gọi K kà điểm bất kỳ thuộc cung lớn MN (K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E 1.Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn 2.Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3.Cho điểm H cố định, xác . ờng thẳng (d) là lớn nhất. 7 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 8: Câu 1.(2đ). ./ 9 Sở GD&ĐT BắC GIANG đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) (Đề đề nghị) Đề số 10: Câu 1.(2đ) Chứng minh 122249