Ebook Đo lường nhiệt (Dành cho sinh viên ngành Nhiệt lạnh)

Ebook Đo lường nhiệt (Dành cho sinh viên ngành Nhiệt lạnh) trình bày các khái niệm cơ bản về kỹ thuật đo các đại lượng vật lý sử dụng trong kỹ thuật lạnh và nhiệt như nhiệt độ, áp suất, lưu lượng, tốc độ, độ ẩm, mức chất lỏng,... Mời các bạn tham khảo cuốn sách để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Đo lường nhiệt

Dành cho sinh viên ngành Nhiệt Lạnh

Trịnh Văn Quang

Trường Đại học Giao thông Vận tải

Khoa Cơ Khí - Bộ môn Kỹ thuật nhiệt

Hà nội - 2004

Lời nói đầu

Đo lường nói chung là một lĩnh vực quan trong trong công nghệ, nhất là ngày nay khi khoa học kỹ thuật và các ngành công nghệ đã có những bước tiến vượt bậc, đo lường càng trở nên cần thiết Có thể nói đo lường là khâu đầu tiên để nhận được các số liệu trong kỹ thuật và trong tính toán đo lường là khâu quyết định sự chính xác của các kết quả các phép tính

Trong kỹ thuật lạnh và kỹ thuật nhiệt, đo lường là khâu hết sức quan trọng Trong tất

cả các hệ thống lạnh và hệ thống nhiệt , luôn cần đến các con số chính xác của các đại lượng để có thể có những tác động cần thiết nhằm đảm bảo hệ thống hoạt động trong điều kiện an toàn

Hệ thống lạnh và nhiệt nói chung thường có các động cơ nhiệt, động cơ điện, máy nén, các dàn ống dẫn môi chất, các bộ trao đổi nhiệt…Các đại lượng cần xác định giá trị trong hệ thống lạnh và nhiệt gồm các thông số trạng thái của chất công tác là nhiệt độ, áp suất, lưu lượng, mức lỏng trong bình chứa; các thông số của chất tải lạnh hay tải nhiệt trung gian là nhiệt độ, áp suất, lưu lượng; các thông số của môi trường không khí như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất; các thông số của thiết bị như nhiệt độ máy, nhiệt độ và áp suất dàu bôi trơn, mức dầu trong máy, tốc độ máy hay động cơ, nhiệt độ vào và ra của nước hoặc không khí làm mát thiết bị … Hầu hết các đại lượng trên không phải các đại lượng điện, bởi vậy để điều khiển hệ thống hoạt động được bình thường và tự động hoá các quá trình hoạt động trong hệ thống, cần phải biến đổi các đại lượng là các tín hiệu không điện thành tín hiệu điện

Ngày nay các hệ thống nhiệt và lạnh có quy mô lớn việc kiểm soát tình trạng hoạt động của hệ thống và điều khiển chúng hầu như được chương trình hoá bằng các máy tính chuyên dụng, bởi vậy các thông số làm việc của hệ thống được xác định tự động và đòi hỏi các bộ phận cảm biến hết sức đa dạng

Do thời lượng môn học có hạn nên trong tài liệu cũng chỉ có thể đề cập những thiết bị

đo tương đối phổ biến Mặt khác mục đích của môn học là giới thiệu các nguyên tắc cơ bản của các thiết bị đo, nên không đi sâu vào lý thuyết tính toán và kỹ thuật xử lý kết quả

đo

Lần đầu tiên biên soạn một tài liệu giảng dạy mới, mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của bạn đọc Các ý kiến xin gửi về Bộ môn Kỹ thuật nhiệt trường đại học Giao thông Vận tải Hà nội, chúng tôi xin chân thành cám ơn

Người biên soạn

Trịnh Văn Quang

1.1.3 Lịch sử xây dựng đơn vị đo và các chuẩn quốc tế 7

1.3.2 Các tham số đặc trưng cho phẩm chất của đồng hồ 15

1.4.1 Khi đường cong thực nghiệm có dạng tuyến tính 21 1.4.2 Khi đường cong thực nghiệm có dạng phi tuyến 23

Chương 2

ĐO NHIỆT ĐỘ

2.4.4 Một số yêu cầu đối với vật liệu làm cặp nhiệt 43

2.4.6 Nhiệt kế cặp nhiệt trong công nghiệp 45

2.5.2 Yêu cầu đối với các vật liệu dùng làm nhiệt kế điện trở 46

2.5.3 Các loại nhiệt kế điện trở 47 2.5.4 Các phương pháp đo điện trở của nhiệt kế điện trở 49

Chương 3

ĐO ÁP SUẤT

3.6 Hiệu ứng điện trở áp điện trong bán dẫn 64

3.8 Đo áp suất bằng áp điện trong công nghiệp 68

3.10 Áp kế màng với điện trở lực căng trong công nghiệp 69

3.14 Áp kế kiểu điện trở lực căng kiểu môđun 73 3.15 Đo áp suất bằng màng kim loại co giãn 74 3.16 Sensor áp suất với mạch tổ hợp điện trở áp điện 79

4.9.1 Cảm biến và nguồn phát siêu âm bằng vật liệu áp điện 92 4.9.2 Phương pháp hiệu số thời gian truyền sóng 93

4.9.4 Phương pháp hiệu chỉnh độ dài sóng (hiệu chỉnh pha) 94 4.10 Đo lưu lượng của dòng khí thông qua nhiệt độ dây nung 95 4.10.1 Phương pháp đo với dòng điện nung không đổi 96 4.10.2 Phương pháp đo với nhiệt độ của dây nung không đổi 96

5.2 Đo độ ẩm không khí bằng phương pháp điểm ngưng tụ 103

5.6.1 Cảm biến độ ẩm SHS3 của hăng Hyrotec GmtlH / Đức 109

5.8 Đo độ ẩm theo tổng trở của màng mỏng Al2O3 111

5.12 Phương pháp đo độ ẩm các vật liệu rắn 113

Chương 6

ĐO MỨC CHẤT LỎNG - CHẤT RẮN DẠNG HẠT

6.3 Đo mức chất lỏng theo áp suất thuỷ tĩnh 115

Chương 8

CÁC BỘ CHỈ THỊ

Chương 1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI

Kết quả phép đo là giá trị bằng số của đại lượng cần đo Ax, đó là tỉ số của đại lượng cần đo

X và đơn vị đo Xo Nghĩa là Ax chỉ rõ đại lượng đo lớn hơn (hay nhỏ hơn) bao nhiêu lần đơn vị của nó

Vậy quá trình đo có thể viết dưới dạng: Ax =

0

X X

Từ đó ta có:

X = Ax X0 (1.1) Phương trình (1.1) gọi là phương trình cơ bản của phép đo, nó chỉ rõ sự so sánh đại lượng cần đo với mẫu và cho ra kết quả bằng số Từ đó ta cũng thấy rằng không phải bất kì đại lư-ợng nào cũng đo được bởi vì không phải bất kỳ đại lượng nào cũng cho phép so sánh các giá trị của nó Vì thế để đo chúng ta thường phải biến đổi chúng thành đại lượng khác có thể so sánh được Ví dụ: để đo ứng suất cơ học ta phải biến đổi chúng thành sự thay đổi điện trở của bộ cảm biến lực căng Sau đó mắc các bộ cảm biến này vào mạch cầu và đo điện áp lệch cầu khi có tác động của ứng suất cần đo

Ngành khoa học chuyên nghiên cứu về các phương pháp để đo các đại lượng khác nhau,

nghiên cứu về mẫu và đơn vị đo được gọi là đo lường học

Ngành kĩ thuật chuyên nghiên cứu và áp dụng các thành quả đo lường học vào phục vụ sản

xuất và đời sống gọi là kĩ thuật đo lường

Để thực hiện quá trình đo lường ta phải biết chọn cách đo khác nhau phụ thuộc vào đối ợng đo, điều kiện đo và độ chính xác yêu cầu của phép đo

tư-1.1.2 Phân loại

Để thực hiện một phép đo người ta có thể sử dụng nhiều cách khác nhau, ta có thể phân biệt các cách sau đây:

a Đo trực tiếp là cách đo mà kết quả nhận đợc trực tiếp từ một phép đo duy nhất

Cách đo này cho kết quả ngay Dụng cụ đo được sử dụng thường tương ứng với đại lượng

đo Ví dụ: đo điện áp đùng vôn mét chẳng hạn trên mặt vôn mét đã khắc độ sẵn bằng vôn Thực tế đa số các phép đo đều sử dụng cách đo trực tiếp này

b Đo gián tiếp !à cách đo mà kết quả suy ra từ sự phối hợp kết quả của nhiều phép đo dùng cách đo trực tiếp

Ví dụ: Để đo điện trở ta có thể sử dụng định luật ôm R = U/I (điều này hay được sử dụng

khi phải đo điện trở của một phụ tải đang làm việc) Ta cần đo điện áp và dòng điện bằng

cách đo trực tiếp sau đó tính ra điện trở

Cách đo gián tiếp thường mắc phải sai số lớn hơn cách đo gián tiếp Sai số đó là tổng các sai số của các phép đo trực tiếp

c Đo hỗn hợp là cách đo gần giống đo gián tiếp nhưng số lượng phép đo theo cách trực

tiếp nhiều hơn và kết quả đo nhận đợc thường phải thông qua giải một phương trình (hay hệ phương trình) mà các thông số đã biết chính là các số liệu đo được

Ví dụ: Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ có thể tính từ phương trình sau:

rt = r20[1+ (t - 20) + (t - 20)2]

Trong đó các hệ số ,  chưa biết Để xác định ta cần phải đo điện trở ở ba điểm nhiệt độ

khác nhau là r20 , rt1, rt2 Sau đó thay vào ta có hệ phương trình:

rt1 = r20[1+ (t1 - 20) + (t1 - 20)2]

rt2 = r20[1+ (t2 - 20) + (t2 - 20)2]

Giải ra ta tìm được , 

4 Đo thống kê Để đảm bảo độ chính xác của phép đo nhiều khi người ta phải sử dụng cách

đo thống kê Tức là ta phải đo nhiều lần sau đó lấy giá trị trung bình Cách đo này đặc biệt hữu hiệu khi tín hiệu đo là ngẫu nhiên hoặc khi kiểm tra độ chính xác của một đụng cụ đo

1.1.3 Lịch sử xây dựng đơn vị đo và các chuẩn quốc tế

a Lịch sử xây dựng đơn vị đo

Để đánh giá độ lớn của các đại lượng đo cần có đơn vị đo Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn của từng đại lượng đo được thống nhất quốc tế mà các quốc gia đều phải tuân thủ

Để thống nhất trên toàn thế giới, người ta đã chế tạo ra những đơn vị tiêu chuẩn được gọi là các chuẩn Các chuẩn quốc tế có lịch sử bắt đầu từ năm 1881 tại Hội nghị quốc tế ở Pari, sau này càng phát triển và hoàn thiện Uỷ ban quốc tế đầu tiên quản lí việc thiết lập các đơn

vị chuẩn được thành lập Trải qua một số năm các chuẩn quốc tế được ấn định Đến năm

1908 tại Luân Đôn, Uỷ ban đặc biệt về việc chế tạo các chuẩn đã thành lập Một số chuẩn

đã được ấn định tại đây, ví dụ: chuẩn “Ôm” quốc tế của điện trở được coi là điện trở của một cột thuỷ ngân thiết diện 1 mm2 dài l06,300 cm ở 00C có khối lượng 14,4521 am Còn chuẩn ”Ampe” quốc tế là dòng điện có thể giải phóng 0,0011800 gam bạc khỏi dung dịch nitrat bạc trong thời gian 1 s Cấp chính xác cuả các chuẩn này cỡ 0,001% Chuẩn điện áp

là pin mẫu Vestôn có điện áp là 1,0185 V ở 200C

Sau này công nghiệp phát triển, kĩ thuật đo lường ngày càng hoàn thiện và nâng cao độ chính xác của phép đo, nên các chuẩn ở các quốc gia có những giá trị khác nhau mặc dù ph-ương pháp chế tạo như nhau Sai số nhiều khi vượt quá sai số cho phép Vì thế từ 1-1-1948 bắt đầu công nhận một chuẩn mới gọi là “chuẩn tuyệt đối“ “Chuẩn tuyệt đối“ so với chuẩn quốc tế trước đó có sự sai lệch chút ít

Ví dụ : 1 ampe quốc tế = 0,99985 ampe tuyệt đối;

1 Culông quốc tế = 0,99985 Culông tuyệt đối;

1 Vôn quốc tế = 1,00035 Vôn tuyệt đối;

1 Ôm quốc tế = 1 ,00050 ôm tuyệt đối;

1 Fara quốc tế = 0,99950 Fara tuyệt đối;

1 Henri quốc tế : 1 ,00050 Henri tuyệt đối

Các chuẩn ngày nay là chuẩn được quy định theo hệ thống đơn vị SI (năm 1960), là

“Hệ thống đơn vị quốc tế thống nhất “

b Hệ thống đơn vị quốc tế SI

Hệ thống đơn vị bao gồm hai nhóm đơn vị:

1 Đơn vị cơ bản được thể hiện bằng các đơn vị chuẩn với độ chính xác cao nhất mà

khoa học và kĩ thuật hiện đại có thể thực hiện được

2 Đơn vị dẫn xuất là đơn vị có liên quan đến các đơn vị cơ bản bởi những quy luật thể hiện

bằng các biểu thức Các đơn vị cơ bản được chọn sao cho với số lượng ít nhất có thể suy ra các đơn vị dẫn xuất cho tất cả các đại lợng vật lí

Để các nước có chung một hệ thống đơn vị thống nhất người ta thành lập hệ thống đơn vị quốc tế SI và đã được thông qua tại Hội nghị quốc tế về mẫu và cân (1960) Trong hệ thống

đó có bảy đơn vị cơ bản gồm đơn vị chiều dài là mét : m, đơn vị khối lượng là kilôgram :

kg, đơn vị thời gian là giây: s , đơn vị cường độ dòng điện là Ampe : A, đơn vị nhiệt độ là Kenvil : K, đơn vị số lượng vật chất là mol : mol , đơn vị cường độ ánh sáng là Candela :

Cd Từ đó tính ra các đơn vị dẫn xuất sử dụng trong các lĩnh vực Bảng 1.1 trình bày các đơn vị đo cơ bản và dẫn xuất trong các lĩnh vực cơ, điện, từ và quang học

Bảng 1.1

Các đại lượng Tên đơn vị Kí hiệu

1 Các đại lượng cơ bản

mét trên giây mét trên giây bình phương Jun

Niutơn Watt Watt giây

Culông Vôn Vôn trên mét Fara

Ôm

ôm trên mét Fara trên mét

Cd

m/s m/s2

F



/m F/m

Wb

Henri trên mét

Lumen Candela trên mét vuông lux

T A/m

H H/m

lm Cd/m2

lx

Ngoài các đơn vị đo cơ bản và dẫn xuất trong hệ thống đơn vị quốc tế Sl, người ta còn sử dụng các bội số và ước số của chúng Các bội số và ước số thường dùng của các đơn vị đo thể hiện trong bảng 1.2

Bảng 1.2

Tên của

ước số

Giá trị ước số

Kí hiệu Tên của

bội số

Giá trị bội số

Tụ diện có điện dung 3F = 3.10-6 F

c Các chuẩn cấp 1 quốc gia

Chuẩn cấp một được gọi là chuẩn bảo đảm tạo ra những đại lượng có đơn vị chính xác nhất

của một quốc gia Các chuẩn cấp một của các đơn vị cơ bản của các đại lượng vật lí cần phải có độ chính xác cao nhất, ổn định nhất, lại thuận tiện cho việc giữ và truyền chuẩn Ngày nay người la có xu hướng sử dụng các hằng số vật lí để tạo ra các chuẩn Các chuẩn này đợc gọi là “chuẩn lượng tử” Các chuẩn Việt Nam hiện nay được đặt tại Trung tâm đo lường và tiêu chuẩn Quốc gia Nghĩa Đô - Hà Nội, định kì phải được so với các chuẩn quốc

tế với mục đích bảo đảm độ chính xác của đơn vị đo ở nước ta

Có thể xem xét một số chuẩn cấp một quốc gia các đơn vị cơ bản của hệ thống Sl

1 Chuẩn đơn vị độ dài

Nam 1960 ở hội nghị quốc tế thứ XI về mẫu và cân đã quyết định là: đơn vị đo độ dài là mét (viết tắt là m), độ dài của nó được thể hiện bởi độ dài của bước sóng ánh sáng Mét là

độ dài bằng 1650763,73 độ dài sóng phát ra trong chân không của nguyên tử Kripton 86, tương ứng với việc chuyển giữa các mức 2p10 và 5d5 Theo định luật phát xạ của Plank, thì việc chuyển của nguyên tử từ mức năng lượng này đến mức năng lượng khác tương ứng với độ dài bước sóng và tần số nhất định mà tổ hợp của chúng xác định phổ của nguyên tử

đó

Độ ổn định của độ dài sóng của một đường của phổ ấy rất cao Vì vậy chuẩn cấp một quốc

gia phải là một nguồn phát xạ Kriptôn 86 Tiếp đến là máy đo interferômét chuẩn số đo độ

dài, đó là chuẩn thứ cấp Một máy quang phổ kế để nghiên cứu nguồn phát xạ của các

dụng kĩ thuật laze có thể chế tạo được những máy đo độ dài với sai số đạt tới 10 và nhỏ hơn nữa

2 Chuẩn đơn vị khối lượng

Kilôgram (viết tắt là kg) - là đơn vị khối lượng bằng khối lượng của mẫu kilôgram quốc tế đặt tại trung tâm mẫu và cân quốc tế ở Pari Các nước muốn có chuẩn cấp 1 đều phải chế tạo một mẫu y hệt như vậy

Ví dụ : Chuẩn của Cộng hoà liên bang Nga chế tạo năm 1883 là mẫu số 12 Là một khối

hình trụ có chiều cao đúng bằng đường kính chế tạo từ hợp chất platin-iriđi (giống như chuẩn quốc tế) Chuẩn này được giữ ở nhiệt độ 20  30C và độ ẩm không khí 65 %

Năm 1954 khi kiểm tra lại chuẩn này có khối lượng là 1 + 8,5.10-8 kg Chuẩn kilôgram có

độ ổn định rất cao Sau 60 năm khối lượng của nó thay đổi chỉ 1,7.10-8 kg

Nhược điểm của chuẩn loại này là chỉ có một cái duy nhất nên việc truyền chuẩn sẽ gặp khó khăn Vì vậy mà ngày nay người ta tìm cách khác tạo ra chuẩn bằng cách đếm số lượng phân tử của vật chất (ví dụ nước) trong điều kiện chân không cao, của một số thể tích nhất định sau đó nén và hoá lỏng nó Qua số lượng các phân tử ta có thể xác định được khối lư-ợng Tất nhiên ta phải tạo được một loại nước siêu sạch

Cũng có thể dùng cách khác : điện áp và dòng điện có thể xác định qua các hằng số vật lí Theo hai đại lượng này có thể xác định năng lượng mà có thể biểu diễn thông qua khối lượng Như thế khối lượng có thể tạo ra dựa trên các phương trình vật lí cơ bản theo các hằng số vật lí

Sai số của chuẩn cấp một về khối lượng phải đạt 2.10-9 kg

3 Chuẩn đơn vị thời gian

Đơn vị thời gian - giây (viết tắt là s) là đơn vị đã được xác định từ xa xưa ở Babilon người

ta đã chia ngày ra giờ, giờ ra phút, và phút ra giây

Năm 1960 đã xác định lại định nghĩa về giây là đại lượng bằng

9747,31556925

1

của năm 1900

Đến năm 1967 ở hội nghị quốc tế thứ XIII về mẫu và cân quy định:

Đơn vị thời gian - giây là khoảng thời gian của 9192631770 chu kì phát xạ tương ứng với thời gian chuyển giữa hai mức gần nhất ở trạng thái cơ bản của nguyên tử Xêzi 133 Sự ổn định của tần số chuẩn Xêzi được bảo đảm bởi sự không đổi của năng lượng chuyển của các nguyên tử từ trạng thái năng lượng này đến trạng thái năng lượng khác khi không có từ tr-ường ngoài

Sai số của chuẩn cấp một phải nhỏ hơn 3.l0-12s

4 Chuẩn đơn vị dòng điện

Bắt đầu từ hội nghị thứ IX về chuẩn và cân đưa ra quyết định về: ampe chuẩn đơn vị dòng điện như sau :

Ampe - viết tắt là A, là lực sinh ra của dòng điện không đổi khi chạy trong hai dây dẫn

thẳng có thiết diện tròn không đáng kể đặt song song với nhau, cách nhau 1 m trong chân không Lực này bằng 2.10-7 N trên mỗi mét chiều dài

Thiết bị để tạo ra dòng điện chuẩn là cân dòng điện (xem ~2-4)

Sai số của chuẩn dòng điện có thề đạt tới 4.10-6 A

5 Chuẩn đơn vị nhiệt độ

Đớn vị của nhiệt độ là Kelvin viết tắt là K đã được thông qua ở hội nghị quốc tế về mẫu và cân lần thứ XII - đó là nhiệt độ có giá trị bằng 1/273,16 phần của nhiệt độ đông của điểm thứ ba của nước

Điểm thứ ba của nước là điểm cân bằng của 3 trạng thái rắn, lỏng và hơi

Cùng với nhiệt độ tuyệt đối K còn dùng khái niệm nhiệt độ Xensin C Quan hệ giữa

nhiệt độ K và nhiệt độ 0C như sau : t0C = T K - 273,15 K

t - nhiệt độ Xensin 0C

T - nhiệt độ Kelvin K

273,15 K - là nhiệt độ của điểm tan của băng theo Kelvin

6 Chuẩn đơn vị cường độ ánh sáng

Đơn vị cường độ ánh sáng là Candela viết tắt là Cd - đó là cường độ ánh sáng toả ra từ bề mật của một diện tích bằng l/600000 m2 theo phương vuông góc với bề mặt ấy khi nhiệt độ nguồn phát sáng bằng nhiệt độ đông đặc của platin và áp suất bằng 101325 Pa , ( 1 atm =

1,01.105 Pa) Nguồn phát sáng trong chuẩn ánh sáng là ống bằng tôri ôxit đựng platin nóng

chảy

Sai số của chuẩn phải không quá 2.10-3 Cd

7 Chuẩn đơn vị số lượng vật chất

Đơn vị số lượng vật chất là mol trước đây được coi là khối lượng và được tính bằng gam

bằng trọng lượng phân tử Ngày nay người ta quan niệm rằng mol dựa trên cơ sở cấu trúc rời rạc của vật chất (vật chất bao gồm các phân tử, nguyên tử v.v.) bao gồm một số nhất định các phân tử cơ bản ấy tạo thành Ví dụ mol có thể được quy định như là số các phân

tử hay nguyên tử chẳng hạn Cho nên cần thiết phải đưa ra khái niệm đơn vị số lượng vật

chất trong thực tế đo lường và tính toán

Năm 1971 ở hội nghị quốc tế lần thứ XIV về mẫu và cân quy định là Mol là số lượng vật chất có chứa bao nhiêu phân tử (hay nguyên tử, các hạt) thì bấy nhiêu nguyên lử chứa ở trong 12C với khối lượng là 0,012kg

Ta có thể tạo ra đơn vị số lượng vật chất bằng cách đốt các bon (than) Khi đốt 0,012kg 12C trong ôxi sạch ta nhận được đúng bằng 1 mol phân tử khí ôxít các bon

Như vậy mol có liên quan đến đơn vị khối lượng là gram (g) và có thể thay thế cho gram

khi cần thiết Tương tự như vậy kilomol có thể thay thế cho kg

1.2 CÁC YẾU TỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐO LƯỜNG

Trong kĩ thuật đo lường có chứa đựng các đặc trưng sau đây: đại lượng cần đo, điều kiện

đo, đơn vị đo, phương pháp đo, thiết bị đo, người quan sát hoặc các thiết bị thu nhận, kết quả đo

Các đặc trưng này là những yếu tố cần thiết không thể thiếu được của kĩ thuật đo lường sau đây chúng ta sẽ xét từng đặc trưng một

1.2.l Đại lượng đo

a Định nghĩa: Đai lượng đo là một thông số đặc trưng (đại lượng vật lí cần đo)

b Phân loại :

+ Theo tính chất thay đổi của đại lượng đo có thể chia chúng thành hai loại là đại lượng đo

định trước và đại lượng đo ngẫu nhiên

- Đại lượng đo định trước là đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian của chúng nhưng một (hoặc nhiều) thông số của chúng chưa biết cần phải đo Ví dụ: Cần phải

đo độ lớn (biên độ) của tín hiệu hình sin Đại lượng đo định trước thường là tín hiệu một chiều hay xoay chiều hình sin hay xung vuông Các thông số cần đo thường là biên độ, tần

số, góc pha v.v của tín hiệu đo

- Đại lượng đo ngẫu nhiên là đại lượng đo mà sự thay đổi theo thời gian không theo một

quy luật nào cả 14

Nếu ta lấy bất kì giá trị nào của tín hiệu thì ta đều nhận được đại lượng ngẫu nhiên Ta thấy trong thực tế đa số các đại lượng đo đều là ngẫu nhiên Tuy nhiên ở một chừng mực nào đó

ta có thể giả thiết rằng suốt thời gian tiến hành một phép đo đại lượng đo phải không đổi hoặc thay đổi theo quy luật đã biết (tức là đại lượng đo định trước), hoặc tín hiệu phải thay đổi chậm

Vì thế nếu đại lượng đo ngẫu nhiên có tần số thay đổi nhanh sẽ không thể đo được bằng

các phép đo thông thường Trong trường hợp này phải sử dụng một Phương pháp đo đặc

biệt, là đo thống kê

+ Theo cách biến đổi đại lượng đo, có thể chia thành đại lượng đo liên tục hay đại lượng

đo tương tự, đại lượng đo rời rạc hay đại lượng đo số hoá

- Đại lượng đo tương tự là đại lượng có thể biến đổi thành đại lượng khác biến đổi tương

ứng

- Đại lượng đo số hoá là đại lượng biến đổi từ đại tương tự thành đại lượng số, dùng đụng

cụ đo số để xác định

+ Theo bản chất của đại lượng đo có thể chia thành :

- Đại lượng đo động : Các đại lượng này được đo khi mạch hoạt động như sức điện động,

điện áp, dòng điện, công suất, năng lượng , từ thông, cường độ từ trường

- Đại lượng đo tĩnh : là các đại lượng chỉ các thông số của mạch điện không có điện, như

đo điện trở

- Đại lượng không điện : để đo bằng phương pháp điện phải biến đổi các đại lượng không

điện thành các đại lượng điện thông qua các bộ biến đổi đo lường sơ cấp Từ đó nhận sự thay đổi của các đại lượng không điện

1.2.2 Điều kiện đo

Các thông tin đo lường bao giờ cũng có liên hệ với môi trường xung quanh Khi tiến hành phép đo ta phải tính tới ảnh hưởng của môi trường đến kết quả đo và ngược lại khi dùng dụng cụ đo không được để dụng cụ đo ảnh hưởng đến đối tượng đo Ta lấy một ví dụ sau :

Để đo cường độ dòng điện ta dùng ampemét, (hình 1.1) Dòng điện cần đo là I =

U



Vậy sai số của phép đo sẽ là:

 =

R R R

R U R

U R R U I

1.2.3 Thiết bị đo và phương pháp đo

Thiết bị đo là bộ phận dùng để thu nhận tín hiệu mang thông tin đo lường và biến đổi chúng thành dạng thuận tiện cho người quan sát Thiết bị đo lường gồm nhiều loại đó là: thiết bị mẫu, các chuyển đổi đo lường, các dụng cụ đo lường, các tổ hợp thiết bị đo lường

và các hệ thống thông tin đo lường Mỗi loại thiết bị đều có chức năng riêng

Các phép đo được thực hiện bằng các phương pháp đo khác nhau phụ thuộc vào các ương pháp thu nhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác nhau đại lượng đo lớn hay nhỏ, điều kiện đo, sai số, yêu cầu v.v Phương pháp đo có thể có nhiều, nhưng người ta đã phân loại thành hai loại đó là phương pháp đo biến đổi thẳng, và phương pháp đo so sánh

ph-1.2.4 Người quan sát

Đó là người đo và gia công kết quả đo Nhiệm vụ của người quan sát khi đo là phải nắm ược phương pháp đo; am hiểu về thiết bị đo mà mình sử dụng; kiểm tra điều kiện đo; phán đoán về khoảng đo để chọn thiết bị cho phù hợp; chọn dụng cụ đo phù hợp với sai số yêu cầu và phù hợp với điều kiện môi trường xung quanh Biết điều khiển quá trình đo để có kết quả mong muốn sau cùng là nắm được các phương pháp gia công kết quả đo để tiến hành gia công (có thể bằng tay hay dùng máy tính) số liệu thu được sau khi đo

đ-Biết xét đoán kết quả đo xem đã đạt yêu cầu hay chưa, có cần thiết phải đo lại hay không, hoặc phải đo nhiều lần theo phương pháp đo lường thống kê

1.2.5 Kết quả đo

Kết quả đo là các số liệu thu được sau phép đo Đó là tập hợp các số liệu gần với giá trị thực nên được gọi là giá trị ước lượng của đại lượng đo Nghĩa là giá trị được xác định bởi thực nghiệm nhờ các thiết bị đo Giá trị này ở một điều kiện nào đó có thể coi là thực Để đánh giá sai lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực người ta sử dụng khái niệm sai số của phép đo Đó là hiệu giữa giá trị thực và giá trị ước lượng Sai số của phép đo có một vai trò rất quan trọng trong kĩ thuật đo lường Nó cho phép đánh giá phép đo có đạt yêu cầu

Có nhiều nguyên nhân gây nên sai số Trước hết là do phương pháp đo không hoàn thiện Sau đó là do sự biến động của các điều kiện bên ngoài vượt ra ngoài những điều kiện tiêu chuẩn được quy định cho dụng cụ đo đã chọn Ngoài ra còn những yếu tố khác nữa như do dụng cụ đo không còn đảm bảo chính xác nữa, do cách đọc của người quan sát hoặc do cách sắp đặt dụng cụ do không đúng quy định v.v

Kết quả đo là những con số kèm theo đơn vị đo hay những đường cong tự ghi, ghi lại quá trình thay đổi của đại lượng đo theo thời gian

Việc gia công kết quả đo, theo một thuật toán (angôrit) nhất định bằng máy tính hay bằng tay, để dạt được kết quả mong muốn

1.3 THIẾT BỊ ĐO

1.3.1 Phân loại thiết bị đo

a Căn cứ vào dạng tín hiệu của bộ chỉ thị :

Bộ chỉ thị thông dụng nhất là đồng hồ Có thể chia đồng hồ thành hai loại :

Đồng hồ đo liên tục (tương tự): Là loại đồng hồ mà số chỉ của nó là hàm số liên tục của sự biến đổi đại lượng cần đo, đặc tính của nó được thể hiện trong, hình1.1.a

Đồng hồ đo gián đoạn (số): Là loại đồng hồ mà số chỉ của nó chỉ trùng với số chỉ của đối tượng tại những thời điểm nhất định (thời điểm chích mẫu) và có số chỉ thường được biểu diễn dạng chữ số, đặc tính của nó được thể hiện trong , hình1.1.b

đo (vệt sáng, kim chỉ….) bao gồm hai loại:

- Loại cố định: là loại đồng hồ được gắn cố định trong bảng, tủ điều khiển

- Loại di động: là loại đồng hồ có thể xách tay(loại lưu động)

+ Đồng hồ tự ghi: Là đồng hồ có bộ phận tự ghi lại các trị số tức thời của tham số cần đo,

ghi lại bằng đồ thị hàm số của thời gian trên băng giấy hoặc đĩa từ

+ Đồng hồ tích phân: Là loại đồng hồ cho giá trị tổng cộng của tham số cần đo trong một

khoảng thời gian nào đó, thường được dùng để đo lưu lượng vật chất (dầu, nước, hơi…)

+ Đồng hồ tín hiệu : Là loại đồng hồ cho ta tín hiệu ánh sáng hoặc âm thanh khi tham số

cần đo đi vượt ra ngoài 1 giá trị nào đó

Tuỳ theo điều kiện cụ thể khi sử dụng mà có thể kết hợp nhiều loại đồng hồ với nhau

c Căn cứ vào công dụng:

+ Đồng hồ chuẩn: Là những đồng hồ dùng cho mục đích giữ chuẩn quốc gia và được

chia thành các cấp khác nhau như đồng hồ chuẩn cấp I, cấp II, cấp III

+ Đồng hồ mẫu: Là những loại đồng hồ có cấp chính xác kém hơn đồng hồ chuẩn , dùng

làm mẫu cho các đồng hồ làm việc

+ Đồng hồ làm việc: Là các loại đồng hồ kỹ thuật dùng trên cơ sở sản xuất hay trong thí

nghiệm, kiểm tra…

Ngoài ra người ta còn căn cứ vào kích thước hay tham số cần đo để phân loại đồng hồ

1.3.2 Các tham số đặc trưng cho phẩm chất của đồng hồ

a Sai số và cấp chính xác

+ Sai số tuyệt đối:

 = Ac -Ađ (1.2) trong đó :

 - là sai số tuyệt đối ứng với số đo đó của đồng hồ

Amax : hạn đo trên của đồng hồ

Amin : hạn đo dưới của đồng hồ

+ Cấp chính xác:

Để đánh giá mức độ chính xác người ta đưa ra khái niệm cấp chính xác “ k ” của đồng

hồ Người ta gọi theo số chỉ sai số qui dẫn lớn nhất của đồng hồ

Ví dụ : % = 1,5%  cấp chính xác k = 1,5

Theo TCVN: (1 ; 2 ; 2,5 ; 4 ; 5 ; 6).10n ;

cấp chính xác: k = 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 2,5

+ Sai số cho phép: Là sai số lớn nhất của đồng hồ mà ở điều kiện bình thường sai số

của bất kỳ vạch chia độ nào không được phép vượt quá theo tiêu chuẩn cho phép để giữ được cấp chính xác của đồng hồ

+ Sai số cơ bản: Là sai số của đồng hồ khi làm việc trong điều kiện bình thường(điều

kiện này thường được qui định trong lý lịch của đồng hồ)

+ Sai số phụ: Là sai số do điều kiện đo lường biến đổi khác với điều kiện bình thường

gây nên

Chú ý: Giá trị đúng của đồng hồ thường không được lấy chính xác nên phải cộng thêm

số bổ chính của đồng hồ vào trị số chỉ của đồng hồ và nó có giá trị bằng trái dấu của sai

số tuyệt đối

Ac + b = Ađ (với b = -)

b Biến sai (Hồi sai)

Biến sai là độ sai lệch lớn nhất giữa các lần đo khi đo nhiều lần cùng một tham số cần

đo trong cùng một điều kiện đo lường như nhau (thông thường biến sai được tính theo %

so với khoảng đo của đồng hồ)

Ví dụ : t1 = 100,22 ; t2 = 99,62 ; t3 = 99,82

ta có biến sai trong trường hợp này là: 100,22 - 99,62 = 0,6 %

Tất nhiên biến sai không được vượt quá sai số cho phép của đồng hồ

Đây là tính chất đặc trưng cho độ ổn định số chỉ của đồng hồ, nguyên nhân làm xuất hiện

là do các khe hở trong các đồng hồ bộ phận làm việc trong đồng hồ, do ma sát, do ảnh hưởng của độ không cân bằng các phần tử và ở các đồng hồ điện tử thì do sự trôi các

“điểm không ”

c Độ nhạy

Đặc tính tĩnh: Biểu thị quan hệ giữa chế độ ra và vào của đồng hồ

Đặc tính động: Biểu thị sự thay đổi tín hiệu vào và ra theo thời gian

Độ nhạy (ký hiệu S) :

x

y lim

e Kiểm định tính năng làm việc của đồng hồ

Các đồng hồ sau một thời gian làm việc và sử dụng thì phải được kiểm tra lại xem có

đủ chất lượng làm việc không Thực chất là so sánh số chỉ của đồng hồ mẫu với đồng hồ

có cấp chính xác cao hơn để kiểm tra chất lượng của nó Qui trình phải được tuân theo TCVN và kết quả cũng phải được ghi theo mẫu của TCVN

1.3 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ TRONG ĐO LƯỜNG

1.3.1 Sai số của phép đo

Ngoài sai số của dụng cụ đo, việc thực hiện quá trình đo cũng gây nhiều sai số Những sai

số này gây ra bởi những yếu tố sau:

- Phương pháp đo được chọn

- Mức độ cẩn thận khi đo

- Do vậy kết quả đo lường không đúng với giá trị chính xác của đại lợng đo mà có sai số

Đó là sai số của phép đo

Nhưng giá trị chính xác (giá trị đúng) của đại lượng đo thường không biết trước, cho nên

khi đánh giá sai số của phép đo thường ta sử dụng giá trị thực Xth là giá trị đại lượng đo xác định được với một độ chính xác nào đó Tức là ta chỉ có sự đánh giá gần đúng về kết quả của phép đo Xác định sai số của phép đo tức là xác định độ tin tưởng của kết quả đo - là một trong những nhiệm vụ cơ bản của đo lường học

Ta có thể phân loại sai số của phép đo như sau:

a Theo cách thể hiện bằng số có thể chia thành:

1 Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực Xth

X

(1.10)

Vì Xth và X gần bằng nhau

Sai số tương đối đặc trưng cho chất lượng của phép đo

Sai số tính được có dấu dương (+) nghĩa là kết quả đo được vượt quá giá trị thực

3 Độ chính xác của phép đo được định nghĩa như là một đại lượng nghịch đảo của môđun

sai số tương đối:

Sai số của phép đo bằng 10-5 thì độ chính xác bằng 105

b Theo nguồn gây ra sai số có thể chia thành :

1 Sai số phương pháp là sai số sinh ra do sự không hoàn thiện của phương pháp đo và

sự không chính xác của biểu thức lý thuyết dẫn tới kết quả đo bị sai Sai số phương pháp bao gồm sai số do sự tác động của dụng cụ đo lên đối tượng đo, sai số liên liên quan đến

sự không chính xác của các thông số của các đối tượng đo vv…

2 Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó có liên quan đến cấu

trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn chỉnh, tình trạng của dụng cụ đo

3 Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng Ví dụ do mắt kém , đọc lệch , do lơ

đãng , do cẩu thả vv… Khi dùng dụng cụ đo hiện số, sai số này giảm bớt ít mắc phải

4 Sai số bên ngoài ( hay sai số khách quan):là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện

bên ngoài lên đối tượng đo cũng như dụng cụ đo Ví dụ sự biến động của nhiệt độ , áp suất, độ ẩm của môi trường bên ngoài vượt quá điều kiện tiêu chuẩn

c Theo quy luật xuất hiện của sai số có thể chia thành các loại :

1 Sai số hệ thống

Sai số hệ thống là thành phần sai số của phép đo không đổi hay là thay đổi có quy luật

khi đo nhiều lần một đại lượng Quy luật thay đổi có thể là một phía (dương hay âm), có chu kì hay theo một quy luật phức tạp nào đó

Sai số hệ thống không đổi bao gồm sai số do khắc độ thang đo, sai số do hiệu chỉnh dụng

cụ đo không chính xác (chỉnh "0" không đúng), sai số nhiệt độ tại thời điểm đo v.v… Sai số hệ thống thay đổi có thể là sai số do sự biến động của nguồn cung cấp (pin bị yếu đi) do ảnh hưởng của các trường điện từ hay những yếu tố khác

Việc phân tich các nguyên nhân có thể xuất hiện sai số hệ thống tức là tìm phương pháp phát hiện và loại trừ chúng là một trong những nhiệm vụ cơ bản của mỗi phép đo

Việc phát hiện sai số hệ thống là phức tạp, nhưng nếu đã phát hiện được thì việc đánh giá

và loại trừ nó sẽ không khó khăn

Việc loại trừ sai số hệ thống có thể tiến hành bằng cách phân tích lí thuyết ; kiểm tra dụng

cụ đo trước khi sử dụng nó; kiểm chuẩn trước khi đo; chỉnh “0” trước khi đo; tiến hành nhiều phép đo bằng các phương pháp khác nhau , sử dụng Phương pháp thế ; sử dụng

cách bù sai số ngược dấu (cho một lượng hiệu chỉnh với dấu ngược lại); trong trường hợp sai số hệ thống không đổi thì có thể loại được bằng cách đưa vào một lượng hiệu chỉnh hay một hệ số hiệu chỉnh Lượng hiệu chỉnh là giá trị cùng loại với đại lượng đo được đưa thêm vào kết qủa đo nhằm loại bỏ s ai số hệ thống

Hệ số hiệu chỉnh là số được nhân với kết quả đo nhằm loại sai số hệ thống Trong thực tế không thể loại bỏ hoàn toàn sai số hệ thống Việc gỉam ảnh hưởng sai số hệ thống có thể thực hiện được bằng cách chuyển thành sai số ngẫu nhiên

2 Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo thay đổi không theo một quy luật nào

cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượng duy nhất Giá trị và dấu của sai số ngẫu nhiên không thể xác định được, vì sai số ngẫu nhiên gây ra do những nguyên nhân mà tác động của chúng không giống nhau trong mỗi lần đo cũng như không thể xác định được Để phát hiện sai số ngẫu nhiên người ta nhắc lại nhiều lần đo cùng một đại lượng và vì thế để xét ảnh hưởng của nó đến kết quả đo người ta sử dụng toán học

thống kê và lí thuyết xác suất Sai số ngẫu nhiên còn chứa cả sai số thô là loại sai số vượt quá kì vọng toán học của sai số trong điều kiện đã cho Nó thường xuất hiện khi có sự

thay đổi rất lớn các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả của phép đo

Còn các sai số quá lớn làm thay đổi hẳn kết quả đo thường do đụng cụ đo bị hỏng, do sai

lầm của người thao tác thường được loại trừ ngay khi xử lí kết quả đo Như vậy sai số của phép đo gồm hai thành phần là sai số ngẫu nhiên , thay đổi một cách ngẫu nhiên khi đo nhiều lần cùng một giá trị đại lượng đo và sai số hệ thống  là thành phần sai số không đổi hay thay đổi có quy luật khi đo nhiều lần Trong quá trình đo các sai số hệ thống và ngẫu nhiên xuất hiện đồng thời và sai số phép đo được biểu diễn dưới dạng tổng của hai thành phần đó:

X =  +  (1.12)

Để nhận được các kết quả sai lệch ít nhất so với giá trị thực của đại lượng đo người ta tiến hành đo đại lượng đo nhiều lần và thực hiện gia công toán học các số liệu nhận được sau khi đo

1.3.2 Tính toán sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên xuất hiện khi đo nhiều lần một điểm đo, nghĩa là khi thực hiện phép đo theo cùng một phương pháp bằng những thiết bị có độ chính xác như nhau với điều kiện bên ngoài không đổi Dựa vào số lớn các giá trị đo được ta có thể xác định quy luật thay đổi của sai số ngẫu nhiên nhờ sử đụng các phương pháp toán học thống kê và lí thuyết xác suất Nhiệm vụ của việc tính toán sai số ngẫu nhiên là phát hiện sự biến động của kết quả nhận được tức là chỉ rõ giới hạn thay đổi của sai số của kết quả đo khi nhắc lại phép

đo nhiều lần

Đặc tính chung nhất cho sai số ngẫu nhiên và đại lượng ngẫu nhiên bất kì nào là luật

phân bố xác suâí của chúng, nó được xác định bởi các giá trị có thể của sai số ngẫu nhiên

và xác suất xuất hiện của chúng Phần lớn các phép đo các đại lượng vật lí có sai số ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn luật Gauxơ (Gauss) Nó dựa trên giả thiết: các sai số ngẫu nhiên có cùng giá trị (độ lớn) thì có cùng xác suất ; có giá trị nhỏ thì xác suất xuất hiện lớn và giá trị lớn thì xác suất nhỏ Nếu sai số ngẫu nhiên vượt quá một giá trị nào đó

nhiên sẽ tiến tới "không" khi số lượng các lần đo tăng lên đến vô cùng Sai số ngẫu nhiên của lần đo thứ i có thể coi là hiệu giữa kết quả đo x và kì vọng toán học mx của nó:  = x – mx (1.13) Hàm phân bố vi phân thường dễ dùng hơn hàm phân bố tích phân bởi vì điểm cực đại của hàm phân bố vi phân thường trùng với giá trị thực của đại lượng cần đo Mật độ phân bố xác suất chuẩn của sai số ngẫu nhiên hay là hàm phân bố vi phân chuẩn w() được biểu diễn bởi công thức:



x

m x

Phương sai D của sai số ngẫu nhiên bẵng phương sai của các kết quả đo, được định nghĩa

là kỳ vọng toán học của bình phương sai số ngẫu nhiên và đặc trưng cho sự sai lệch của kết quả đo vì có sai số ngẫu nhiên :

Xác suất rơi của sai số ngẫu nhiên vào trong một

khoảng nào đó cho trước l và 2 bằng :

2 2

1

5 , 0





(1.16)

xác suất rơi của kết quả đo hay là sai số ngẫu nhiên

vào khoảng cho trước bằng diện tích giới hạn bởi

đường cong phân bố, trục hoành và hai đường

thẳng đứng giới hạn khoảng đó Hình 1.2 Luật phân bố xác suất chuẩn của sai số ngẫu nhiên Việc tính toán xác suất theo (1.16) là khó khăn , nên thực tế người ta sử dụng luật phân

bố chuẩn nhưng đã được chuẩn hoá

Nếu đưa vào một hệ số k = 1,2 / , sau đó lập bảng các giá trị xác suất đáng tin cậy p ( là xác suất của khoảng sai số, hệ số tin cậy) là một hàm của hệ số k = (k) được tính theo biểu thức:

0

2 .

Như vậy để tính sai số ngẫu nhiên 1,2 = 1 - 2 , nhất thiết phải tìm được các giá trị  và

k Hệ số k thường được xác định bằng xác suất đã cho p và dạng của luật phân bố xác suất của sai số ngẫu nhiên

Giá trị lí thuyết của hệ số k khi luật phân bố của sai số ngẫu nhiên là chuẩn có các giá trị sau đây tuỳ thuộc vào xác suất P (bảng 1.3)

Bảng 1.3

p… …0,5 0,68 0,95 0,98 0,99 0,997 k… 0,667 1 2 2,33 2,58 3

Để tính sai số ngẫu nhiên người ta thường chọn:

1,2 =  , nghĩa là k = 1

- Đôi khi ta cũng chọn 1,2 = (2/3)  , tức k = 0,667 đối với một số phép đo

- Sai số lớn nhất có thể mắc phải là 1,2= 3 , tức k = 3

Khi 1,2 = (2/3)  , nghĩa là sự xuất hiện của sai số ngẫu nhiên trong và ngoài khoảng 

(2/3)  sẽ đồng xác suất, tức là 50% xác suất xuất hiện của sai số ngẫu nhiên sẽ có giá trị nhỏ hơn (2/3)  , còn 50% sẽ lớn hơn (2/3) 

Còn khi 1,2= 3 , nghĩa là số giá trị sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3 chỉ chiếm 0,3% , còn

số nhỏ hơn chiếm 99,7% Vì thế khoảng  3 trong trường hợp phân bố chuẩn là khoảng

đủ để cho kết quả đo đáng tin cậy Nghĩa là trong thực tế kĩ thuật đo việc xuất hiện sai số lớn hơn 3 hầu như không có

Trong thực tế của kĩ thuật đo người ta còn dùng luật phân bố đều của sai số ngẫu nhiên, tức là hàm mật độ phân bố w() không đổi trong khoảng (+, -) và bằng "0" ngoài khoảng đó

1.4 XÂY DỰNG BIỂU THỨC THỰC NGHIỆM

Khi đã có các kết quả đo đạc các đại lượng cần phải tìm mối quan hệ giữa chúng, tức là quy luật biến đổi của các đại lương liên quan Việc xác định mối quan hệ đó chính là xây dựng biểu thức thực nghiệm Có nhiều phương pháp xây dựng biểu thức thực nghiệm

từ kết quả đo đạc Dưới đây ta sẽ khảo sát một số phương pháp đó

1.4.1 Khi đường cong thực nghiệm có dạng tuyến tính

Phương trình đường cong tuyến tính là

y= a.x + b (1.19)

Trước tiên bằng cách tính hệ số tương quan ta đi đến khẳng định là với các số liệu đo

đư-ợc thì giữa X và Y tồn tại một mối tương quan tuyến tính (tức là  gần bằng 1) Trong

trường hợp này sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu là chính xác nhất

Ngoài ra ta cũng có thể sử dụng hai phương pháp khác không chính xác bằng nhưng lại đơn giản hơn

a Phương pháp kẻ đường thẳng

Phương pháp kẻ đường thẳng còn gọi là phương pháp kéo chỉ Sau khi biểu diễn tập hợp giá trị thực nghiệm các điểm đo trên đồ thị x, y , ta kẻ áng chừng một đường thẳng nằm giữa miền phân bố của các điểm đo được, hình 1.3 Lấy 2 điểm bất kì xác định (xl,yl) và (x2, y2) trên đường thẳng đó Hai điểm này phải thoả mãn phương trình (1.19) tức là :

Hình 1.3

0)(

1

0)(

m là số phép đo bất kỳ trong nhóm một ( cho m =

i mb y x

i n m b y x

a

)

( (1.23)

giải hệ này sẽ tìm được a và b , rồi thay vào (1.19) sẽ được biểu thức thực nghiệm

1.4.2 Khi đường cong thực nghiệm có dạng phi tuyến

Sau khi tính hệ số tương quan tuyến tính , nêú có giá trị tuyệt đối nhỏ (gần bằng 0) điều

đó có nghĩa là giữa x và y không có mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến Quan hệ đó có thể ở dạng đa thức :

y = ao + a1x + a2x2 + +amxm (1.24) Trong trường hợp đó ta áp dụng các phương pháp sau :

a Phương pháp bình phương cực tiểu

Theo trục Ox, Oy ta xây dựng đường cong thực nghiệm (bằng quan sát) từ các điểm đo

đư-ợc nếu đường cong như có dạng bậc hai (đường parabôn), bậc ba, hay đa thức bậc cao hơn vv…: ta sẽ chọn hàm tương ứng đó Sau đó áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu để tính các hệ số của các hàm đó Nội dung của phương pháp bình phương cực tiểu là xác định các hệ số của đa thức bậc cao, sau đó kiểm tra lại, bằng cách tính độ lệch bình quân phương

S sao cho nhỏ nhất theo biểu thức :

m k m k

k

k a a x a x a x x

f S

1

2 2

2 1

0 ) min(

)

Sau đó tính S , nếu Snhỏ hơn hay bằng sai số đã cho là được Trường hợp ngược lại ,

b Phương pháp kẻ đường thẳng và phương pháp trung bình

Tương tự như trường hợp đường thẳng, ở đây ta cũng có thể áp dụng phương pháp kẻ đường thẳng (còn gọi là kéo chỉ) và phương pháp trung bình cho đường phi tuyến bằng cách dự đoán trước dạng của đường cong phi tuyến một cách tương đối chính xác , sau đó dùng các phương pháp này để tính các hệ số của nó Các phương pháp này đơn giản thuận

tiện nhưng độ chính xác không cao bằng phương pháp bình phương cực tiểu

c Phương pháp tuyến tính hoá

Trường hợp đường cong không có dạng đa thức mà có dạng hàm mũ như y = A.xB , y=A.eB.x hoặc dạng hàm logarit như y = Alnx…thì có thể đưa về dạng đường thẳng bằng cách biến đổi :

a.(x) + b.(y) +c = 0 (1.26) Trong đó : a, b, c - là các hệ số hằng

 (x) và  (x) - trên trục Ox và Oy được gọi là thang đo có quan hệ hàm

Như thế trên mạng lưới hàm được xây dựng bằng các thang đo có quan hệ hàm ta nhận

đư-ợc hàm dạng (1.26) là một đường thẳng Thực chất của việc làm này là biến đổi từ không gian phi tuyến thành không gian tuyến tính

Dĩ nhiên với các đường phi tuyến dạng đa thức ta cũng hoàn toàn có thể áp dụng phương pháp này

Để làm rõ các phương pháp này ta xét một số ví dụ sau đây :

Ví dụ 1 : Nếu đường cong thực nghiệm có dạng parabôn (đa thức)

hay :  = a  +c là đường tuyến tính bậc nhất

Cách tính các hệ số a và c có thể tiến hành bằng các phương pháp trên

1.4.3 Phương pháp tìm hệ số tương quan

Trong kĩ thuật đo lường ta thường thực hiện những thực nghiệm xác định đường cong quan

hệ giữa hai đại lượng X và Y hay là biểu thức giải tích về mối quan hệ giữa chúng Quá trình này gọi là quá trình hồi quy

Giả sử kết quả thí nghiệm được lập bảng các giá trị yk tương ứng với các giá tri xk

Hình 1.4a Hình 1.4b

Quan sát ở hình ta thấy giữa X và Y tồn tại một mối tương quan tuyến tính, vì tập hợp các điểm phân bố xung quanh một đường thẳng nào đấy Các giá trị trung bình của x và y Trong khi đó ở hình 1.4b hầu như giá trị x và y không có một mối tương quan nào cả, vì các điểm phân bố một cách lộn xộn trên mặt phẳng Hay đúng hơn giữa X và Y có một mối quan hệ phức tạp nào đó khác với mối quan hệ đơn trị giữa hai biến

Như vậy giữa X và Y có thể có mối tương quan hay không Muốn khảo sát xem giữa X

và Y có mối tương quan hay không ta phải tính hệ số tương quan tuyến tính giữa hai đại ợng ngẫu nhiên X và Y

lư-Trong kĩ thuật đo lường nhiều đường cong là tuyến tính Tức là để xác định giá trị trung bình của một đại lượng theo các giá trị của đại lượng kia ta có thể sử dụng phương trình tuyến tính có dạng:

y x = a + bx và x = c + dy (1.34) y

Từ các giá trị xk và tương ứng là yk (k = 1, 2, n) từ bảng 1.1 ta hãy xây dựng đường cong thực nghiệm dạng tuyến tính:

Y = a + bX (1.35)

Các hệ số a, và b có thể tính được từ phương trình:

a + bxk – yk = 0 (1.36) với n gía trị ta có :

n a + b 0

1 1

n k k k

k x y x

2 )

( = 0 (1.38)

Ta để ý rằng :

x

n

x

k k

(

1 1

x b n

x a

n k k k n

k k n

k k

Vì Dx = 1 2

2 1

2 2

)(

)(

x n

x n

x x

n k k n

k k

a b x y

2 11

.x 

b

k k

y y y

2 2

2 1



Theo các biểu thức nhận được có thể xác định Y theo X và ngược lại X theo Y:

Chú ý Ta cần chú ý khi thực hiện phép đo bao giờ cũng đặt một giá trị cố định Ví dụ xkchẳng hạn , sau đó tính giá trị trung bình yx k của một số m lần đo giá trị yk mtương ứng với xk tức là :

m

y y

Kết quả sẽ được đưa vào bảng 1.2 Còn nếu cố định yk thì ta tính các giá trị xYk

Hệ Số tương quan tuyến tính  của hai đại lượng ngẫu nhiên X, Y được biểu diễn bằng biểu

thức sau :

sẽ tăng (hay giảm) theo nó bởi một quy luật tuyến tính - sự tăng hay giảm còn phụ thuộc

vào dấu của giá trị  _

Nếu  > 0 (gọi là tương quan dương) thì cả hai đại lượng cùng tăng cùng giảm

Nếu  < 0 (gọi là tương quan âm) thì khi đại lượng này tăng đại lượng kia sẽ giảm và

ng-ược lại…

Nếu  = 0 có nghĩa là giữa hai đại lượng X và Y không có mối tương quan tuyến tính

Để làm sáng tỏ các lý tuyết đã nêu trên , xét một thí dụ cụ thể sau

Ví dụ :

Trên một máy bay trực thăng ta đặt một dụng cụ đo Đ1 đo một thông số X nào đó của máy

bay Cần phải xác định mức độ ảnh hưởng của dao động vỏ máy bay khi đang bay, đến số

chỉ của dụng cụ đo đó Các thông số của dao động Y được đo bằng dụng cụ đo Đ2

Kết quả đo các thông số X và Y được ghi trong bảng 1.4







k k

x n

y n

x x x

2 2

n k k

k y x

thường gọi là đường thẳng hồi quy

* Nếu kết quả tính hệ số tương quan  nhỏ (ví dụ  < 0,2 chẳng hạn) tức là giữa các đại lượng ngẫu nhiên X và Y không tồn tại mối tương quan tuyến tính mà là phi tuyên Lúc đó đường hồi quy có thể là đa thức bậc 2, bậc 3 hay bậc m nào đó, tức là :

y - ao + a1x + a2x2 + +amxm (1.47) Thực tế người ta thường nâng dần lên đến khi nào độ lệch bình quân phương giữa đường hồi quy và các giá trị đo được là nhỏ nhất Đó là phương pháp bình phương cực tiểu

1.4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu

1 Đặt vấn đề

Giả sử kết quả của một thực nghiệm được viết dưới dạng bảng 3-5 và mỗi điểm được biểu diễn theo tọa độ : x1y1 x2y2…xnyn (h.3-5) Cần phải tìm hàm y = f(x) là biểu thức biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y của đối tượng đo

Để tìm được đường cong đó như trên đã đề cập đến trước tiên ta tính hệ số tương quan tuyến tính  Nếu  xấp xỉ bằng 1 thì được y = f(x) là đường thẳng Nếu  nhỏ gần bằng

0 thì đường cong là phi tuyến Ta có thể sử dụng các đa thức bậc hai, bậc ba hay bậc cao hơn

ở đây ta không thể sử dụng các đa thức kiểu nh pôlinôm Trebsev hay pôlinôm Niutơn bởi vì các điểm xk và yk là những đại lượng ngẫu nhiên, nếu hàm y = f(x) đi qua những điểm ấy thì nó không phản ảnh được quá trình vật lí thực mà ta làm thực nghiệm Vì vậy mà ta chọn một đường cong nào đó không nhất thiết phải đi qua các điểm trên mà

đi gần các điểm đó (h.3-5) nhưng nó lại phản ảnh được quá trình vật lí mà ta nghiên cứu

Để tìm được đường cong đó ta cần phải dựa vào một tiêu chuẩn nào đó Giả sử ta chọn đường cong P(x) là đa thức (pôlinôm) bậc m chẳng hạn

P(x) = ao + a1x + a2x2 + + amxm (1.48) Khi đó để xác định P(x) cần phải tính các hệ số ao , a1, a2 … am Để xác định ai ta sử dụng một tiêu chuẩn về độ chính xác nh sau : xác định tổng các bình phương hiệu giữa các hàm y = f(x) và P(x) Lúc đó ta thấy rằng P(x) phản ánh chính xác hơn cả quá trình vật lí mà ta cần nghiên cứu, nếu ta bảo đảm tổng tất cả bình phương của hiệu các hàm f(x) và P(x) là nhỏ nhất Đây là nội dung của phương pháp bình phương cực tiểu

m k m k

k

k a a x a x a x x

f S

1

2 2

2 1

0 ) min(

)

Từ điều kiện trên đây ra cần phải tìm các hệ số ao a1 a2 ….am của đa thức (3-48) Để tìm được min ta cần phải lấy đạo hàm riêng theo các hệ số ao a1 a2 ….am và cho các đạo hàm đó bằng 0, ta có :

2  ( ) ( ) 0

1

2 2 1

0 0

m k m k

k

k a a x a x a x x

f a

S

2  ( ) ( ) 0

1

2 2 1

0 1

k

m k m k

k

k a a x a x a x x x

f a

S

2  ( ) ( ) 2 0

1

2 2 1

0 2

k

m k m k

k

k a a x a x a x x x

f a

S

…

2  ( ) ( ) 0

1

2 2 1

m k m k

k k

m

x x a x

a x a a x f a

m k m k

k n

k

k a a x a x a x x x

f

1

2 2 1

0 1

)

.(

)(

n k

m k m k

k k

n

k

k x a a x a x a x x x x

1

2 2 1

0 2

1

.)

.(

)

n k

m k m k

k k

n

k

k x a a x a x a x x x x

n k

m k m k

k m

k n

k

k x a a x a x a x x x x

1

2 2 1

n k

n k k m

k m n

k k n

k

k a x a x f x x

a na

1

2 2 1

1

n k

n k k m

k m n

k k n

k k n

k

k a x a x a x f x x x

1 1

3 2 1

2 1 1

k

n k k m

k m n

k

m k n

k

m k n

k

m

k a x a x a x f x x x

2 1

2 2 1

1 1 1

Để làm rõ phương pháp này ta lấy sau đây một ví dụ trong thực tế kĩ thuật đo lường

Ví dụ : Khi thiết kế một dụng cụ đo cần phải tìm mối quan hệ giữa nhiệt độ với điện trở

của để bù sai số nhiệt độ của nó bằng cách đưa vào mạch đo một mạch bù Khi thử nghiệm vật liệu của sun ta nhận được các giá trị điện trở của nó như ở bảng 1.7

Hình.1-6 Quan sát qua đồ thị ta cũng thấy mối quan hệ giữa nhiệt độ và điện trở của sun là tuyến tính (điều này có thề khẳng định bằng cách tính được hệ số tương quan tuyến tính   1, như đã nêu ở mục trước Tuy nhiên thực tế người ta đã biết được sự thay đổi của điện trở phụ thuộc nhiệt độ theo biểu thức sau đây:

R R

k

k R t

nR

1 1

k k n

k

t

1 1

2 0

1



giải hệ trên sẽ tìm được R0 và 

Thay số vào hệ phương trình trên sẽ có :

6R0 + 149,6  =6,66

149,6 R0 + 5462,7. = 175,4

Giải ra được R0 = 0,96  ;  = 0,0052.t

C

0

 Vậy điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm :

R = 0,96 + 0,0052.t 

Trong trường hợp tính được hệ số tương quan   0 tức là đường cong hồi quy p(x) là phi tuyến Quan sát đường cong trên đồ thị ta có thể đoán trước được dạng đường cong thuộc đa thức bậc hai, bậc ba hay hàm exp vv… mà ta có thể cho trước dạng tương ứng

k a a x a x y

Từ điều kiện đó , lấy vi phân theo ao al a2 sẽ nhận được :

k a a x a x y

1

2 2 1

(2

k a a x a x x y

1

2 2 1

(2

k a a x a x x y

1

2 2 2 1

(2

k

n k k

k a x y x

a na

1

1 1

2 2 1

0

n k k n

k

n k k k

1 1

1 1

2

n k k n

k

n k k k

n

k

k a x a x y x x

Giải hệ 3 phương trlnh này ta tìm được 3 ẩn số a0 , a1 , a2 Sau đó thay vào (1- 48) ta

có biểu thức giải tích của đường cong thực nghiệm cần xác định

b Thang đo và đơn vị nhiệt độ:

Để đo nhiệt độ phải có thang đo và đơn vị

Nguyên tắc chia đơn vị: chọn hai điểm cố định t1, t2 và để tái tạo điểm gốc (thường chọn điểm sôi hay điểm đông đặc) Chia khoảng t1, t2 thành n khoảng chẵn :

- Nhiệt kế nước của Galilê 1597

- Năm 1848 Kelvin đã đề xuất ra thang đo nhiệt độ được xây dựng dựa trên cơ sở Định luật nhiệt động II và gọi là "Thang đo nhiệt độ nhiệt động học"

Thang đo chuẩn:

Năm 1927 Hội nghị cân đo quốc tế 7 đã quyết định tạm thời dùng thang đo TNQT-27 Năm

1933 Liên minh cân đo quốc tế 8 chính thức sử dụng TNQT-27 sau khi đã chính xác hoá một số vấn đề sau:

- Nhiệt độ được biểu thị : t0(0C) gọi là độ chuẩn quốc tế

- Thang đo được xác định dựa trên 1 số điểm chuẩn gốc

- Nhiệt độ giữa các điểm chuẩn gốc được xác định bằng cách nội suy hoặc ngoại suy dựa vào các nhiệt kế đặc biệt

- Trong khoảng nhiệt độ -200 0C  0 0C được xác định bằng phương pháp nội suy qua nhiệt

kế điện trở Bạch kim bằng công thức:

- Trong khoảng nhiệt độ 650 C  1063 C dùng cặp nhiệt Bạch kim Rôđi, Bạch kim chuẩn

và nhiệt độ được nội suy thông qua sức nhiệt điện động:

E = at + bt + ct2

- Đối với những khoảng nhiệt độ trên 1063 0C thì đựơc xác định bằng hoả kế quang học chuẩn hoặc đèn nhiệt độ chuẩn theo định luật bức xạ đơn sắc

Năm 1948 Liên minh cân đo quốc tế 9 quyết định sử dụng thang đo TNQT-48 có nội dung

cơ bản giống như TNQT-27 , chỉ khác ở một số điểm sau:

- Trong các điểm chuẩn mốc lấy điểm 3 thể chuẩn gốc thay cho điểm 0 0C với độ chính xác

10000

- Trị số 1 số điểm chuẩn gốc lấy chính xác hơn

- Đưa thêm 1 số điểm chuẩn gốc vào thang đo

- Năm 1968 người ta quyết định sử dụng TNQT-68 làm thang đo chuẩn thay cho TNQT-48

vì nó xác định được chính xác điểm mốc và lấy kéo dài hơn về phía "-" sát 0 0K

2.1.2 Phân loại nhiệt kế

1.Căn cứ vào các bộ phận cảm biến chia thành : Loại trực tiếp, loại gián tiếp

2.Căn cứ theo nguyên lý làm việc của các loại nhiệt kế:

a Nhiệt kế kiểu áp kế (khoảng đo -150 0C  600 0C): Đo nhiệt độ dựa trên mối quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất của chất khí, chất nước hoặc hơi bão hoà chứa trong một dung tích kín

b Nhiệt kế điện trở (khoảng đo -200 0C  650 0C): Đo nhiệt độ dựa trên mối quan hệ nhiệt độ và điện trở của vật dẫn, bán dẫn

c Nhiệt kế nhiệt điện (khoảng đo -50 0C1600 0C): Đo nhiệt độ dựa trên mối quan hệ giữa nhiệt độ và sức nhiệt điện động của cặp nhiệt

d Nhiệt kế hoả kế (khoảng đo 600 0C  2000 0C): Đo nhiệt độ dựa trên mối quan hệ giữa nhiệt độ và năng lượng bức xạ nhiệt của vật thể, có thể đo tới nhiệt độ 4000 0C

3 Chia theo công dụng:

Nhiệt kế chuẩn

Nhiệt kế mẫu

Nhiệt kế thí nghiệm

Nhiệt kế kỹ thuật

4 Theo dải nhiệt độ đo có thể dùng các phương pháp khác nhau Thông thường nhiệt độ

đo được chia thành ba dải : nhiệt độ thấp, nhiệt độ trung bình và cao ở nhiệt độ trung bình và thấp phương pháp đo là phương pháp tiếp xúc nghĩa là các chuyển đổi được đặt trực tiếp ở ngay môi trường cần đo Đối với nhiệt độ cao đo bằng phương pháp không tiếp xúc, dụng cụ đặt ở ngoài môi trường đo Bảng 2.1 cho ta biết các dụng cụ và phương pháp đo nhiệt độ với các dải khác nhau thông dụng trong công nghiệp

1  2 0,1

1  2

1  3 0,05 0,1 0,01

5 15 12

510

2.2 NHIỆT KẾ GIÃN NỞ

2.2.1 Nhiệt kế giãn nở chất rắn

Nhiệt kế kiểu đũa

- Ống 1: làm từ kim loại có hệ số nở dài  rất lớn(đồng thau, thép, Ni)

- Đũa 2: Làm từ vật liệu có hệ số nở dài  rất nhỏ (sứ, thạch anh, hợp kim Inva (64%Fe + 36%Ni))

đồng thau = 2.10-6 1/ 0C

Inva = 0,9.10-6 1/ 0C

Kết cấu đơn giản, độ chính xác không cao thường được dùng trong các mạch báo tín hiệu nhiệt độ hoặc mạch đơn giản kiểu 2 vị trí

Nhiệt kế bản kim loại kép

Được ghép từ hai vật liệu có hệ số nở dài khác xa nhau Có cấu tạo đơn giản, cấp chính xác không cao Chủ yếu sử dụng trong mạch báo tín hiệu nhiệt độ, mạch đo nhiệt độ đơn giản kiểu hai vị trí hoặc trong các mạch bù nhiệt độ

2.2.2 Nhiệt kế giãn nở chất nước

Cấu tạo chung: Hình 2.1

1 Bao nhiệt ; 2 Mao quản ; 3 Đoạn dự phòng

a.Môi chất là thủy ngân:

Thủy ngân có hệ số giãn nở thấp  = 18.10-5 1/ 0C

Thủy ngân không bị bám vào vách ống, khó bị ôxi hóa, dễ

kiếm nguyên chất

Phạm vi nhiệt độ ứng với thể nước tương đối rộng:

Nhiệt độ đông đặc : tđông = -38,87 0C;

Nhiệt độ sôi : tsôi = 356,6 0C

áp suất riêng phần rất nhỏ vì thế có thể nâng cao hạn đo trên

bằng cách nén làm tăng áp suất sử dụng : 20 bar với 500 0C;

b Môi chất là chất nước hữu cơ:

Các chất lỏng hữu cơ thường dùng là chất C2H2OH, các nhóm tôluen, rẻ tiền , dễ kiếm, cấu trúc đơn giản nên sử dụng rộng rãi

c Sai số khi đo và khi sử dụng:

 Sai số do không cắm đủ mức qui định, với các nhiệt kế chuẩn và mẫu phải cắm ngập hết phần cột chất lỏng dâng lên Trong trường hợp không cắm ngập đựơc hết thì phải cộng thêm số bổ chính vào kết quả:

t = tđọc + t (2.1)

 Ngoài ra trong khi sử dụng nhiệt kế chất lỏng còn có thể mắc phải những sai số sau:

- Do xê dịch điểm không(trôi điểm 0)

- Do quán tính nhiệt của nhiệt kế

- Do cột chất lỏng bị đứt

- Do chất nước trong nhiệt kế bám vào vách ống trong nhiệt kế

- Do thước chia độ bị xê dịch

- Do đọc kết quả không chính xác(hạn chế bằng dùng kính lúp trong khi đọc kết quả)

- Do lắp đặt nhiệt kế không đúng qui định

p0, t0: áp suất và nhiệt độ ban đầu

p, t: áp suất và nhiệt độ lúc đo lường

, : hệ số giãn nở, nén ép thể tích của chất nước

a = t t )

V

V

0 a 0

a: sai số giãn nở thể tích của áp kế

Va0: thể tích của áp kế ở điều kiện lúc chia độ

Vb0: thể tích của bao nhiệt ở điều kiện lúc chia độ

ta: nhiệt độ môi trường xung quanh áp kế lúc sử dụng

t0: nhiệt độ môi trường lúc chia độ

mq = ( t t )

V

V

0 mq 0

0 mq



mq: sai số giãn nở thể tích của mao quản

Vmq0: thể tích của mao quản ở điều kiện lúc chia độ

Vb0: thể tích của bao nhiệt ở điều kiện lúc chia độ

Để giảm sai số trên khi chế tạo người ta thường làm sao cho thể tích của bao nhiệt lớn hơn rất nhiều so với thể tích của mao quản Mặt khác người ta còn có thể dùng thêm ống

bù (có kết cấu tương đương cũng có mao quản nhưng không có bao nhiệt), tấm bù Sai số thủy tĩnh do cột áp thủy tĩnh gây ra

Sai số do đo ở những nơi có áp suất khác nhau (vì áp kế đo áp suất dư)

Để hạn chế sai số thủy tĩnh và sai số do đo ở những áp suất khác nhau người ta dùng môi chất có p0 =1020 kg/cm2 Các chất nước dùng trong nhiệt áp kế loại này phải đảm bảo sao cho hệ số giãn nở thể tích lớn không làm hư hỏng bao nhiệt, mao quản, ống lò