Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 4.1: Bìa karnaugh. Chương này sẽ học về: Phương pháp đánh giá ngõ ra của một mạch logic cho trước, phương pháp thiết kế một mạch logic từ biểu thức đại số cho trước, phương pháp thiết kế một mạch logic từ yêu cầu cho trước, các phương pháp để đơn giản/tối ưu một mạch logic.
NHẬP MƠN MẠCH SỐ CHƯƠNG 4: BÌA KARNAUGH Nội dung Tổng quan Các dạng biểu diễn biểu thức logic Thiết kế mạch số Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Tổng quan Chương học về: - Phương pháp đánh giá ngõ mạch logic cho trước - Phương pháp thiết kế mạch logic từ biểu thức đại số cho trước - Phương pháp thiết kế mạch logic từ yêu cầu cho trước - Các phương pháp để đơn giản/tối ưu mạch logic giúp cho mạch thiết kế tối ưu diện tích, chi phí tốc độ 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Nội dung Tổng quan Các dạng biểu diễn biểu thức logic Khái niệm tích chuẩn, tổng chuẩn Dạng tắc (Canonical form) Dạng chuẩn (Standard form) Thiết kế mạch số Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Khái niệm Tích chuẩn Tổng chuẩn Tích chuẩn (minterm): mi số hạng tích (AND) mà tất biến xuất dạng bình thường (nếu 1) dạng bù (complement) (nếu 0) Tổng chuẩn (Maxterm): Mi số hạng tổng (OR) mà tất biến xuất dạng bình thường (nếu 0) dạng bù (complement) (nếu 1) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Dạng tắc (Canonical Form) Dạng tắc 1: dạng tổng tích chuẩn_1 (Minterms_1) (tích chuẩn_1 tích chuẩn mà tổ hợp hàm Boolean có giá trị 1) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Dạng tắc (Canonical Form) Dạng tắc 2: dạng tích tổng chuẩn_0 (Maxterms_0) (tổng chuẩn_0 tổng chuẩn mà tổ hợp hàm Boolean có giá trị 0) F ( x, y, z ) ( x y z )( x y z )( x y z )( x y z )( x y z ) M 0M 2M 5M 6M 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Dạng tắc (Canonical Form) 11/2/2017 Tổng tích chuẩn Sum of Minterms Tích tổng chuẩn Product of Maxterms Chỉ quan tâm hàng có giá trị X = 0: viết X X = 1: viết X Chỉ quan tâm hàng có giá trị X = 0: viết X X = 1: viết X Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Dạng tắc (Canonical Form) Trường hợp tùy định (don’t care) A B C 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 F X 1 X Hàm Boolean theo dạng tắc: F (A, B, C) = (2, 3, 5) + d(0, 7) (chính tắc 1) = (1, 4, 6) D(0, 7) (chính tắc 2) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Ví dụ Câu hỏi: Trong biểu thức sau, biểu thức dạng tắc? a b c d e XYZ + X’Y’ X’YZ + XY’Z + XYZ’ X + YZ X+Y+Z (X+Y)(Y+Z) Trả lời: b 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 10 Dạng chuẩn (Standard Form) Dạng tắc đơn giản hoá để thành dạng chuẩn tương đương Ở dạng đơn giản hố này, có nhóm AND/OR và/hoặc nhóm có biến Dạng tổng tích - SoP (Sum-of-Product) Ví dụ: Dạng tích tổng - PoS (Product-of-Sum) Ví dụ : Có thể chuyển SoP dạng tắc cách AND thêm (x+x’) PoS dạng tắc cách OR thêm xx’ 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 11 Ví dụ Câu hỏi: Trong biểu thức sau, biểu thức dạng chuẩn? a b c d e XYZ + X’Y’ X’YZ + XY’Z + XYZ’ X + YZ X+Y+Z (X+Y)(Y+Z) Trả lời: Tất 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 12 Nội dung Tổng quan Các dạng biểu diễn biểu thức logic Thiết kế mạch số Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 13 Thiết kế mạch số Thiết kế mạch logic số với 3 ngõ vào 1 ngõ Kết ngõ có từ ngõ vào trở lên có giá trị 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 14 Các bước thiết kế mạch logic số Bước 1: Xây dựng bảng thật/chân trị 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 15 Các bước thiết kế mạch logic số Bước 2: Chuyển bảng thật sang biểu thức logic A 0 0 1 1 11/2/2017 B 0 1 0 1 C 1 1 X 0 1 1 Biểu thức SOP cho ngõ X: Các nhóm AND cho trường hợp ngõ Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 16 Các bước thiết kế mạch logic số Bước 3: Đơn giản biểu thức logic qua biến đổi đại số nhằm làm giảm số cổng logic cần sử dụng (nhằm làm giảm chi phí thiết kế) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 17 Các bước thiết kế mạch logic số Bước 4: Vẽ sơ đồ mạch logic cho 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 18 Chi phí thiết kế mạch logic số Chi phí (cost) để tạo mạch logic số liên quan đến: Số cổng (gates) sử dụng Số đầu vào cổng 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 19 Chi phí thiết kế mạch logic số Chi phí biểu thức Boolean B biểu diễn dạng tổng tích (Sum-of-Product) sau: 𝐾−1 𝐶 𝐵 = 𝑂 𝐵 + 𝑃𝑗 𝐵 𝑗=0 Trong K số term (thành phần tích) biểu thức B O(B) : số term biểu thức B PJ(B): số literal (biến) term thứ j biểu thức B 𝑂 𝐵 = ቊ𝑚 𝑛ế𝑢 𝐵 𝑐ó 𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑛ế𝑢 𝐵 𝑐ó 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑚 𝑛ế𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑡ℎứ 𝑗 𝑐ủ𝑎 𝐵 𝑐ó 𝑚 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑃𝑗 𝐵 = ቊ 𝑛ế𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑡ℎứ 𝑗 𝑐ủ𝑎 𝐵 𝑐ó 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Chi phí thiết kế mạch logic số Tính chi phí thiết kế mạch logic số biểu thức sau: 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 21 Hạn chế việc rút gọn biến đổi đại số Hai vấn đề việc rút gọn biểu thức bước dùng phép biến đổi đại số nhằm giảm chi phí thiết kế: Khơng có hệ thống Rất khó để kiểm tra giải pháp tìm tối ưu hay chưa? Bìa Karnaugh khắc phục nhược điểm Tuy nhiên, bìa Karnaugh để giải hàm Boolean có khơng biến 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 22 Tóm tắt nội dung chương học Qua Phần - Chương 4, sinh viên cần nắm nội dung sau: Các dạng biểu diễn biểu thức logic Quy trình thiết kế mạch số Đánh giá chi phí thiết kế mạch số 23 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Thảo luận? ... mạch số Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh) 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved Tổng quan Chương học về: - Phương pháp đánh giá ngõ mạch logic cho trước - Phương pháp thiết kế mạch. .. Các bước thiết kế mạch logic số Bước 4: Vẽ sơ đồ mạch logic cho 11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE All Rights Reserved 18 Chi phí thiết kế mạch logic số Chi phí (cost) để tạo mạch logic số liên... Tóm tắt nội dung chương học Qua Phần - Chương 4, sinh viên cần nắm nội dung sau: Các dạng biểu diễn biểu thức logic Quy trình thiết kế mạch số Đánh giá chi phí thiết kế mạch số 23 11/2/2017