Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo trình bày kết quả khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố: tính chất cản, tính chất áp điện, tính chất composite đến dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải bằng vật liệu composite có lớp áp điện, trên cơ sở thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) và chương trình tính được thiết lập trong môi trường Matlab. Phương trình vi phân mô tả dao động phi tuyến của vỏ thoải được giải trên cơ sở kết hợp tích phân trực tiếp Newmark và lặp Newton-Raphson.
Nghiên cứu khoa học công nghệ NGHIÊN CứU ảNH HƯởNG CđA MéT Sè ỸU Tè §ÕN DAO §éNG PHI TUỸN CủA Vỏ TRụ THOảI COMPOSITE Có LớP áP ĐIệN Nguyễn thái chung*, trương thị huơng huyền*, nguyễn Trang Minh** Tóm tắt: Bài báo trình bày kết khảo sát ảnh hëng cđa mét sè u tè: tÝnh chÊt c¶n, tÝnh chất áp điện, tính chất composite đến dao động phi tun cđa vá trơ tho¶i b»ng vËt liƯu composite cã lớp áp điện, sở thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) chương trình tính thiết lập môi trường Matlab Phương trình vi phân mô tả dao động phi tuyến vỏ thoải giải sở kết hợp tích phân trực tiếp Newmark lặp Newton-Raphson Từ khóa: Vỏ composite, áp điện, Dao động phi tuyến đặt vấn đề Với ưu trội vật liệu áp điện, kết cấu có tham gia vật liệu áp điện ngày sử dụng rộng rãi, với nhu cầu ngày lớn Bên cạnh đó, để đáp ứng nhu cầu thực tế, việc nghiên cứu tính toán hiểu biết loại kết cấu áp điện, kết cấu composite có lớp miếng áp điện tập trung nghiên cứu Các tác giả Dongchang Sun, Liyong Tong [3], G M Kulikov, S V Plotnikova [6], G.VijayaKumar, K.Mohana Rao, J.Suresh Kumar, S Raja [7], JosÐ Antonio Hernandes, Rafael Takeda Melim [9] tính toán dao động tự kết cấu vỏ trụ composite có lớp áp điện với liên kết tựa đơn giản Dragan Marinkovic, Heinz Kuoppe, Ulrich Gabbert [4] sử dụng phương pháp PTHH, vỏ mô hình hóa hữu hạn phần tử phẳng (flat shell) điểm nút, xây dựng phương trình dao động tuyến tính vỏ composite có lớp áp điện Các nghiên cứu hầu hết chưa xét đến tính chất cản kết cấu hệ, việc phân tích phi tuyến hạn chế Trên sở kế thừa nghiên cứu trước, báo xây dựng thuật toán PTHH, phương pháp giải khảo sát ảnh hưởng số yếu tố đến dao động phi tuyến vỏ thoải composite có lớp áp ®iƯn, ®ã xÐt ®Õn tÝnh chÊt c¶n tỉng thĨ (cản áp điện cản kết cấu) vỏ Đặt toán, giả thiết Vỏ thoải rời rạc hoá tổ hợp hữu hạn phần tử phẳng điểm nút gọi phần tử vỏ phẳng (flat shell), phần tử vỏ phẳng tổ hợp loại phần tử: phần tử biến dạng phẳng điểm nút, nút có bậc tự (ui, vi) phần tử vỏ phẳng điểm nút chịu uốn - xoắn kết hợp, nút có bậc tự (wi, xi, yi, zi) thể hình [5],[9],[12] Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 121 Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật khí động lực a, Mô hình PTHH vỏ c, Phần tử biến dạng phẳng b, Phần tử vỏ d, Phần tử vỏ phẳng chịu uốn xoắn kết hợp Hình Mô hình hóa vỏ thoải hữu hạn phần tử chữ nhật phẳng Quan hệ ứng xử học phần tử vỏ composite có lớp áp điện Xét vỏ gồm n lớp composite m lớp vật liệu áp điện hệ trục tọa độ tổng thể (X,Y,Z) Các phần tử vỏ phẳng (tấm phẳng) nằm hệ tọa độ cục (x,y,z), mặt phẳng (x,y) trùng với mặt trung bình phần tử Mỗi lớp vật liệu composite đồng phương, có phương (1,2,3), mặt phẳng (1,2) trùng với mặt phẳng lớp vật liệu, phương trùng với phương sợi Sử dụng lý thuyết vá cã chiỊu dµy tháa m·n lý thut Reissner – Mindlin, với giả thiết: Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình phần tử vỏ sau biến dạng thẳng, không vuông góc với mặt phẳng trung bình phần tử; Bỏ qua biến dạng pháp tuyến z, có xét đến biến dạng mặt cắt ngang (xz 0, yz 0) 3.1 Quan hệ biến dạng chuyển vị Chuyển vị điểm có tọa độ (x,y,z) thuộc phần tử vỏ phẳng, thời điểm t biểu diễn sau [14]: u x, y, z, t u x, y, t z y x, y, t , v x, y, z, t v0 x, y, t z x x, y, t , (1) w x, y, z, t w x, y, t , đó: u, v w tương ứng chuyển vị dài dọc theo trục x, y z điểm thuộc vỏ có tọa độ (x,y,z) thời điểm t; u0, v0 w0 tương ứng chuyển vị dài dọc theo trục x, y z điểm mặt trung bình phần tử vỏ, có tọa 122 N.T Chung, T.T.H Huyền, N.T Minh Nghiên cứu ảnh hưởng lớp áp điện Nghiên cứu khoa học công nghệ độ (x,y) thời điểm t; x, y góc xoay mặt cắt ngang theo trục x trục y Khi kể đến biến dạng mặt trung bình phần tử, thành phần véc tơ biến dạng quan hƯ víi trêng chun vÞ (1) theo biĨu thøc [1],[13],[17]: x y xy yz xz T , b { Lb } N s s (2) víi: {Lb } véc tơ biến dạng uốn tuyến tính, N véc tơ biến dạng phi tuyến, {s } biến dạng cắt 3.2 Quan hệ ứng suất biến dạng 3.2.1 Quan hệ ứng suất biến dạng líp composite Víi gi¶ thiÕt bá qua øng st pháp theo phương trục z (z = 0), biểu thức quan hƯ øng st - biÕn d¹ng líp composite thø k cđa phÇn tư [8],[10],[11],[15]: cp (3) k Qij k , i, j 1, 2, 4,5, 6, ®ã: Qij ma trËn hƯ sè ®é cøng líp composite thø k k 3.2.2 Quan hệ ứng suất biến dạng lớp composite Biểu thức quan hệ ứng suất - biến dạng hệ thức biểu diễn cân điện tích lớp áp điện thứ k phần tử viết d¹ng sau [8],[10],[11],[15]: (4) k Cij k eTk Ek , k Dk ek k pk Ek , (5) đó: {E}- véc tơ điện trường, {D}- véc tơ điện tích cảm ứng, Cij , i,j=1,2,4,5,6 - ma trËn ®é cøng vật liệu lớp áp điện, [e]- ma trận hệ số ứng suất áp điện, [p] - ma trận hệ số điện môi Để biểu diễn véc tơ biến dạng qua véc tơ ứng suất lớp áp điện, ta sử dơng ma trËn hƯ sè biÕn d¹ng [d] Mèi quan hệ [d] ma trận hệ số ứng suất [e] T T lớp vật liệu áp điện: d k C ek k 3.3 Véc tơ điện trường Trường hợp tổng quát, véc tơ điện trường {E} biểu diễn [7]: (6) T (7) x, y, z , x y z ®ã: x, y, z - điện áp đặt, giả thiết phân bố bề mặt E E x E y Ez T biÕn thiªn theo chiều dày lớp áp điện 3.4 Các thành phần nội lực Các thành phần véc tơ lực màng {N} = {Nx Ny Nxy}T, mômen uốn, mômen xoắn {M} = {Mx My Mxy}T lực cắt {Q} = {Qx Qy}T phÇn tư vá cã n líp composite, m lớp áp điện xác định sau [14]: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 123 C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc T N A B 0 N A e T M B D Be (8) T Se2 , x y ma trận hệ số xác định: m n A Q z z p k k 1 k Cp k z k 1 z k , k 1 k 1 n m 1 B Qp k z 2k 1 z 2k Cp k z 2k 1 z 2k , k 1 k 1 n m 1 D Qp k z3k 1 z3k Cp k z3k 1 z3k , k 1 k 1 Q Fs S1e T n b (12) f / 6, (2.48) k 1 1t (11) m 1b (10) F f z k1 z k Qs k f z k 1 z k Cs k , k 1 (9) m 2t m b t A e T Ae 1T A e T2 A e m , 1 T (13) T A e ep , Be z1 z A e , (14) Be T Be 1T Be T2 Be Tm , t e e t e e S1e 14 15 , Se2 24 25 e e e e 14 15 24 25 (15) Víi quan hệ biến dạng chuyển vị trên, biểu thức néi lùc cã thÓ viÕt: A T N N A B e L N u N , (16) [D b ] D w u T M B D Be T u (17) Q F Ds u Se D Q Q , A T N A B T e , Đặt: C N , biĨu thøc c¸c thµnh , Ce T B D M B e phần véc tơ nội lực viết lại: (18) N C [DLb ] 12 DN w u Ce T Nu N , T (19) Q F Ds u Se D Qu Q , 124 N.T Chung, T.T.H Huyền, N.T Minh Nghiên cứu ảnh hưởng lớp áp điện Nghiên cứu khoa học công nghệ Phương trình vi phân dao động phi tuyến vỏ phương pháp giải Phương trình vi phân mô tả dao động vỏ composite có lớp áp điện viết díi d¹ng ma trËn [16], [17]: (20) M U U CA CR U K U U F M U M eUU đó: - ma trận khối lượng tỉng thĨ, e C A CeA e e - ma trận cản áp điện tổng thể, K U K UU - ma trận độ e cứng tổng thể, C R M U K U - ma trËn c¶n kÕt cấu tổng thể Các số cản Rayleigh , xác định theo tỷ số cản tần số dao động riêng vỏ, F Fe - véc tơ tải trọng tổng thể, C CA CR - ma trËn e cản tổng thể Phương trình (20) viết gọn lại: M U U C U K U U F (21) Theo trên, ma trận độ cứng tổng thể phụ thuộc véc tơ chuyển vị nút {U}: K U K U U , nên ma trận cản tổng thể phụ thuộc véc tơ chuyển vị nút {U}: C C U Do phương trình vi phân mô tả dao động phi tuyến vỏ composite có lớp áp điện, viết lại dạng tường minh: M U U C U U K U U U F (22) §Ĩ giải phương trình dao động phi tuyến (22), tác giả sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton Raphson lập trình môi trường Matlab ảnh hưởng mét sè u tè ®Õn dao ®éng cđa vá 5.1 Bài toán xuất phát Vỏ thoải composite có lớp áp điện, kích thước hình chiếu chữ nhật, chiều dày tổng céng h = 0,0035m, b¸n kÝnh cong R = 1,0m, chiỊu dµi L = 0,30m, gãc më = 300 Vỏ gồm lớp, lớp áp điện vật liệu PZT-5A bố trí mặt mặt vỏ, lớp vật liệu áp điện có chiều dày hp = 0,00075m; lớp lớp composite làm từ vật liệu Graphite/Epoxy T300/976, lớp có chiều dày h1 = 0,0005m Xét trường hợp lớp composite bố trí đối xứng [p/-////p], với = 450, p ký hiệu lớp áp điện Graphite-Epoxy T300/976: E11 = 150Gpa, E22 = E33 = 9Gpa, G12 = G13 = 7,1Gpa, G23 = 2,5Gpa, 12 = 23 = 32 = 0,3, GE = 1600kg/m3 vµ vËt liƯu PZT-5A: E = 63,0Gpa, G = 24,2Gpa, = 0.3, pzt = 7600kg/m3, d31 = d32 = 2,54.10-10m/V, p11 = p22 = p33 = 15.10-9F/m Tải trọng ngắn hạn dạng sóng xung kích phân bố bề mặt vỏ, quy luật tải trọng sau: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 125 Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật khí động lùc t 1 : t p(t) p max F(t), F(t) 0 : t ®ã: pmax = 1105N/m2, = 0,025s Điện áp đặt Vp = 50V, hÖ sè hå tiÕp Gv = 0,5, Gd = 15, tû sè c¶n kÕt cÊu = 0,05 Vỏ liên kết ngàm cạnh: u = 0, v = 0, w = 0, x = 0, y = 0, z = t¹i = R, = /2 Vỏ rời rạc hoá 100 phần tử phẳng, tương ứng với 441nút, mô hình PTHH toán thể hình Điểm xuất kết quả: Điểm bề mặt vỏ (điểm A) Hình Hình Mô hình thực toán Hình Mô hình PTHH toán Sử dụng chương trình lập, tiến hành phân tích dao động riêng dao động cưỡng vỏ Với bước tích phân t = 0,0005s, thời gian tính t cal = 0,1s Bài toán dao động riêng: Giải toán dao động riêng, nhận tần số riêng, tần số riêng f[Hz]: f1 = 320,02, f2 = 530,30, f3 = 533,22, f4 = 573,34 Bài toán dao động cưỡng bức: Kết quả, hình 4, 5, tương ứng đáp ứng chuyển vị đứng Uz, vận tốc vz ứng suất theo thời gian điểm tính -4 x 10 1.5 Van toc dung cua vo vz[m/s] Do vong cua vo uz[m] -2 -4 -6 -8 -10 0 -0.5 -1 -1.5 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 -2 0.1 Hình Đáp ứng Uz theo thêi gian t 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Thoi gian t[s] Thoi gian t[s] 126 0.5 H×nh §¸p øng vz theo thêi gian t N.T Chung, T.T.H Huyền, N.T Minh Nghiên cứu ảnh hưởng lớp áp điện Nghiên cứu khoa học công nghệ x 10 10 x 10 Ung suat phap Xicmay[N/m ] Ung suat phap Xicmax[N/m ] -1 -2 -3 -2 -4 -4 -6 -5 0.02 0.04 0.06 0.08 -8 0.1 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Thoi gian t[s] Thoi gian t[s] Hình Đáp ứng ứng suất x Hình Đáp ứng ứng suất y Bảng Chuyển vị, vận tốc ứng suất lớn điểm tính (Uz)max(m) 0,00096 Đại lượng (x)max (N/m2) 4,302.107 (vz)max (m/s) 1,736 (y)max (N/m2) 0,8305.107 5.2 Ảnh hëng cña mét sè yÕu tè ®Õn dao ®éng cña vá 5.2.1 Ảnh hëng cña tÝnh chất cản Xét trường hợp: - Trường hợp (TH1): Kể đến tổng cản (cản kết cấu, cản áp điện) toán xuất phát; - Trường hợp (TH2): Chỉ kể đến cản kết cấu, không kể cản áp điện (Gv = 0); - Trường hợp (TH3): Chỉ kể đến cản áp điện, không kể đến cản kết cấu ( = 0); Kết biến thiên chuyển vị, ứng suất điểm tính thể h×nh 8, 9,10 -4 x 10 Tong can Can ket cau Can ap dien Do vong cua vo uz[m] Ung suat phap Xicmax[N/m ] x 10 -2 -4 -6 -8 -1 -2 -3 -10 -12 0 -4 Tong can Can ket cau Can ap dien 0.02 0.04 0.06 0.08 -5 0.1 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Thoi gian t[s] Thoi gian t[s] Hình Đáp ứng ứng suất x Hình Biến thiên chuyển vị đứng Uz 12 x 10 10 Ung suat phap Xicmay[N/m ] -2 -4 -6 -8 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Thoi gian t[s] Tạp chí Nghiên cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 127 Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật khí động lực Hình 10 Đáp ứng ứng suất y Bảng Chuyển vị, ứng suất lớn điểm A Chuyển vị Đại lượng U Chênh lệch (%) ứng suất ứng suất max (N/m2) x max (N/m2) y (m) 4,302.107 4,475.107 4,592.107 4,02 6,74 TH1: Tỉng c¶n TH2: C¶n kÕt cÊu TH3: Cản áp điện TH2-TH1 TH3-TH1 Trường hợp max z 0,8305.107 0,9496.107 1,0368.107 14,34 24,84 0,00096 0,00099 0,00102 3,13 6,25 Nhận xét: Cản tổng thể (tổng hợp cản kết cấu cản áp điện) nói chung cản thành phần (cản kết cấu hay cản áp điện) nói riêng có tác dụng dập tắt dao động, với trường hợp cụ thể xét cho thấy: có kết hợp thành phần cản (cản tổng thể) dao động dập tắt nhanh, đặc biệt sau thời gian trì tải trọng Về giá trị lớn cản kết cấu có tác dụng làm giảm giá trị (cả chuyển vị, vận tốc, gia tốc ứng suất) tốt cản áp điện, song kết hợp tính chất cản giảm giá trị lớn kể hiệu - điểm bật, hiệu việc tính kết cấu dạng kể đến tổng cản 5.2.2 nh hưởng hệ số hồi tiếp Các tác giả khảo sát trường hợp: Khi hệ số hồi tiếp chuyển vị Gd biến thiên từ đến 30 (Gv = 0,5) hệ số hồi tiếp tốc độ Gv biến thiên từ đến 2,5 (Gd = 15) Kết biến thiên chuyển vị, ứng suất lớn điểm thể đồ thị h×nh 10, 11, 12,13 -3 x 10 -3 x 10 1.8 Chuyen vi lon nhat (U ) [m] z m ax Chuyen vi lon nhat (U ) [m] z max 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.8 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 10 15 20 25 0 30 0.5 He so hoi tiep chuyen dich Gd 1.5 2.5 He so hoi tiep chuyen dich Gv Hình 10 Quan hệ U max Gd (Gv = 0,5) z H×nh 11 Quan hƯ U max vµ Gv (Gd =15) z 7 x 10 Xicmay 4.5 Ung suat lon nhat (Xicma)max[N/m ] Ung suat lon nhat (Xicma) [N/m ] m ax Xicmax x 10 Xicmax Xicmay 3.5 2.5 1.5 1 0.5 10 15 20 25 30 He so hoi tiep chuyen dich Gd 0 0.5 1.5 2.5 He so hoi tiep chuyen dich Gv max max H×nh 12 Quan hƯ max - Gd (Gv = 0,5) H×nh 13 Quan hÖ max -Gv (Gd=15) x , y x , y NhËn xÐt: Khi hƯ sè håi tiÕp chun dịch Gd hệ số hồi tiếp tốc độ Gv tăng, giá trị lớn chuyển vị, ứng suất điểm khảo sát thuộc vỏ giảm 128 N.T Chung, T.T.H Huyền, N.T Minh Nghiên cứu ảnh hưởng lớp áp điện Nghiên cứu khoa học công nghệ cách phi tuyến Trong phạm vi biến thiên Gd Gv khảo sát, chuyển vị lớn giảm 2,68 lần (khi Gd thay đổi, Gv = 0,5), 33,8% (khi Gv thay đổi, Gd = 15) max ứng suất max x , y giảm gần 2,31 lần (khi Gd thay đổi, Gv = 0,5) max max x giảm 29,1%, y giảm 2,07 lần (khi Gv thay đổi, Gd = 15) 5.2.3 nh hưởng vị trí miếng áp điện Khảo sát toán với việc thay lớp áp điện phía phía vỏ toán xuất phát cặp miếng áp điện giống nhau, kích thước hình bao abp = 0,3m0,06m, với trường hợp bè trÝ: Trêng hỵp (TH 1): Bè trÝ cặp áp điện sát cạnh ngàm vỏ; Trường hợp (TH 2): Bố trí cặp áp điện sát vị trí vỏ Kết biến thiên chuyển vị đứng ứng suất điểm A vỏ cho trường hợp thể đồ thị hình 14, 15 x 10 -3 TH1 TH2 0.5 Ung suat phap Xicmax[N/m ] Do vong cua vo uz[m] TH1 TH2 2 -0.5 -1 -1.5 -2 -4 -6 -2 -2.5 x 10 0.02 0.04 0.06 0.08 -8 0.1 0.02 Thoi gian t[s] 0.04 0.06 0.08 0.1 Thoi gian t[s] Hình 14 Đáp ứng chuyển vị đứng Hình 15 Đáp ứng ứng suất x Bảng Các đại lượng lớn chuyển vị ứng suất cho trường hợp TH1 TH2 Chênh lệch TH2-TH1[%] U max z (m) ứng suất ứng suất Chuyển vị Đại lỵng max 107 (N/m2) x 0,0013 0,0021 61,54 5,681 7,197 26,69 max 107 (N/m2) y 1,127 1,482 31,50 Nhận xét: Trong trường hợp khảo sát cho thấy: miếng áp điện bố trí gần cạnh ngàm chuyển vị ứng suất điểm khảo sát (điểm A) cđa vá gi¶m râ rƯt so víi viƯc bè trí miếng áp điện xa cạnh ngàm Qua cho ta phương án giảm dao động cho vỏ miếng áp điện nên bố trí miếng áp điện gần vị trí liên kết ngàm 5.2.4 nh hưởng góc đặt cốt Khảo sát toán với quy luật góc đặt cốt [p/-0/0/0/-0/p], góc cốt biến thiên từ đến 900 Kết biến thiên giá trị lớn chuyển vị, ứng suất điểm A vỏ thể đồ thị hình 16, 17 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sù, Sè 29, 02 - 2014 129 C¬ kü thuËt & Kỹ thuật khí động lực x 10 -3 5.5 x 10 Xicmax 3.5 Xicmay Ung suat lon nhat (Xicma)max[N/m ] Chuyen vi lon nhat (U ) [m] z max 4.5 2.5 1.5 3.5 2.5 1.5 0.5 0.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 90 10 20 Goc dat cot theta[do] 30 40 50 60 70 80 90 Goc dat cot theta[do] max Hình 16 Quan hệ U max góc cốt Hình 17 Quan hệ max góc cốt x , y z NhËn xÐt: Khi gãc ®Ỉt cèt thay ®ỉi tõ ®Õn 90 , chun vị điểm tính giảm phi tuyến, với tốc độ lớn (5,67 lần), ứng suất điểm tính thay đổi gần max tuyến tính phụ thuộc vào loại: max x giảm 22%, y tăng lớn 46,38% 5.2.5 ảnh hưởng điện áp đặt Giải toán với điện Vp biến thiên từ 0V đến 300V Kết biến thiên chuyển vị ứng suất điểm tính thể đồ thị hình 18, 19 -4 11 x 10 x 10 Xicma x Xicmay 4.5 10 Ung suat lon nhat (Xicma)max [N/m2 ] Chuyen vi lon nhat (U ) [m] z max 3.5 2.5 1.5 50 100 150 200 250 0.5 300 50 Dien the Vp[V] 100 150 Dien the Vp[V] 200 250 300 max H×nh 18 Quan hệ U max điện áp Vp Hình 19 Quan hệ max điện áp Vp x , y z Nhận xét: Khi điện tăng, giá trị lớn chuyển vị, ứng suất điểm max tính giảm không lớn: 17,65% - với U max vµ 8,49% - víi max z x , 31,60% - với y kết luận Khảo sát số với nhiều loại toán khác cho thấy ảnh hưởng thông số kết cấu, tính chất áp điện, vị trí miếng áp điện đến dao động phi tuyến vỏ composite áp điện Các nhận xét có tính định lượng đưa có khả tham khảo lựa chọn giải pháp hợp lý dao động cho vỏ composite áp điện chịu tác dụng tải trọng ngắn hạn dạng sóng xung kích Tài liƯu tham kh¶o [1] Bathe K.J (1996), Finite element procedures, Prentice Hall International, Inc 130 N.T Chung, T.T.H HuyÒn, N.T Minh Nghiên cứu ảnh hưởng lớp áp điện Nghiên cøu khoa häc c«ng nghƯ [2] Budiansky,B and Roth, R.S (1962), Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherical shell, In: Collected papers on instability of shell structures, NASA TN D-1510 [3] Dongchang Sun, Liyong Tong (2001), Modal control of smart shells by optimized discretely distributed piezoelectric transducers, International Journal of Solids and Structures 38 (2001), pp.3281-3299 [4] Dragan Marinkovi c, Heinz Koppe, and Ulrich Gabbert (2006), Numerically Efficient Finite Element Formulation for Modeling Active Composite Laminates, Mechanics of Advanced Materials and Structures,13:379–392, 2006, ISSN: 1537-6494 print / 1537-6532 online, DOI: 10.1080/15376490600777624 [5] G.Dubuis and J.-J.Goel (1969), A Curved finite element for thin elastic shells, Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government [6] G.M.Kulikov and S.V.Plotnikova (2011), Exact Geometry Piezoelectric SolidShell Element Based on the 7-Parameter Model, Mechanics of Advanced Materials and Structures, 18:133–146, 2011, ISSN: 1537-6494 print / 15376532 online DOI: 10.1080/15376494.2010.496067 [7] G.VijayaKumar, K.Mohana Rao, J.Suresh Kumar and S Raja (2011), Selective modal space control approach for smart composite cylindrical shell structure, ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol.6, No 3,March 2011, ISSN 18196608 [8] Jiashi Yang (2006), The Mechanics of Piezoelectric Structures, British Library Cataloguing-in-Publication Data, A catalogue record for this book is available from the British Library [9] JosÐ Ant«nio Hernandes and Rafael Takeda Melim (2012), A flat shell composite element including piezoelectric actuators, Instituto Tecnolãgico de Aeron¸utica, S·o JosÐ dos Campos, SP,12228-900, Brazil [10] Levent Malgaca (2007), Integration of active vibration control methods with finite element models of smart structures, A thesis submitted to the Graduate School of Natural and Applied Sciences of Dokuz Eylul University In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in Mechanical Engineering, Machine Theory and Dynamics Program, May, 2007, Izmir [11] Michael Fischer (2013), Finite Element Based Simulation, Design and Control of Piezoelectric and Lightweight Smart Structures, Thesis of Doctor of Philosophy, Munchen University T¹p chÝ Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 131 Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật khí động lùc [12] O.C Zienkiewicz, R.L.Taylor (2005), The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics, Sixth edition, Published with the cooperation of Cimne, the International Centre for Numerical Methods in Engineering [13] Pham Tien Dat, Nguyen Thai Chung, Bui Tien Cuong (2008), Geometrical nonlinear elastic buckling of the composite cylindrical shell-Proceeding of the International Conference on Computational Solid Mechanics CSM-2008University of Technical Education Hochiminh City, Vietnam Association for Mechanics of Solids, Vietnam National University Publishers, Hanoi, pp.6776 [14] Reddy J.N (2004), Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, CRC Press [15] Trần ích Thịnh, Lê Kim Ngọc (2006), Phân tích học vật liệu comosite áp điện, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ [16] Advanced Dynamic of Structures, NTUST – CT 6006, (2006) [17] Ansys Inc Theory reference, Southpointe 275 Technology Driver Canonsburg, (2013) abstract Research on EFFECT OF some factors relating to nonlinear vibration of composite shells having piezoelectric layers This paper represents the result of research based on Finite Element Method (FEM) algorithm in a Matlab program to describe how the behaviors of composite shells in terms of nonlinear vibration are influenced by some concerning factors such as damping characteristics, piezoelectric properties, composite traits The differential equations for nonlinear vibration of composite shells are solved by a solution combining Newmark direct integral and Newton-Raphson iteration Keywords: Composite shell, Piezoelectric, Nonlinear vibration NhËn ngày 13 tháng 01 năm 2014 Hoàn thiện ngày 26 tháng 01 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 14 tháng 01năm 2014 Địa chỉ: * Học viện Kỹ thuật Quân sự; ** Viện Khoa học Công nghệ quân sù 132 N.T Chung, T.T.H Hun, N.T Minh Nghiªn cøu ảnh hưởng lớp áp điện ... sát số với nhiều loại toán khác cho thấy ảnh hưởng thông số kết cấu, tính chất áp điện, vị trí miếng áp điện đến dao động phi tuyến vỏ composite áp điện Các nhận xét có tính định lượng đưa có. .. pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton Raphson lập trình môi trường Matlab ảnh hưởng số yếu tố đến dao động vỏ 5.1 Bài toán xuất phát Vỏ thoải composite có lớp áp. .. Huyền, N.T Minh Nghiên cứu ảnh hưởng lớp áp điện Nghiên cứu khoa học công nghệ Phương trình vi phân dao động phi tuyến vỏ phương pháp giải Phương trình vi phân mô tả dao ®éng cđa vá composite cã