SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 020 Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… Câu 1: Cho hàm số x =7 ( C ) : y = f ( x) , liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D đây? b a A S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b a B S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx x x=7 a b b C S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a y = f ( x) y 0 b a D S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 2: · Cho hình chóp S ABC có ·ASB = CSB = 60°, ·ASC = 90° , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a Câu 3: Biết ∫ 3e B d = 1+ x A T = Câu 4: Câu 5: C d = a D d = 2a a b b c e + e + c ( a, b, c ∈ ¢ ) Tính T = a + + 3 B T = C T = 10 D T = Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − đoạn [ −3; 2] y = −3 A [ −3;2] y =3 B [ −3;2] y =8 C [ −3;2] y = −1 D [ −3;2] ( S ) : x + y + z − x + y − = cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tính diện tích S hình giới hạn ( C ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A S = Câu 6: dx = a 2π 78 B S = 2π C S = 6π ln x 1; e x y= y= B max C max 3 1;e3 1;e e e D S = 26π Tìm giá trị lớn hàm số y = y= A max 3 1;e e2 y= D max 3 1;e ln 2 Trang 1/6 – Mã đề 020 Câu 7: ad > C bc < Câu 8: O x ad > D bc > Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x A S = Câu 9: y ax + b Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định cx + d sau khẳng định đúng? ad < ad < A B bc > bc < Cho f x = e ( ) B S = 1+ x2 + ( x +1) 20 C S = D S = 20 m m, n số tự nhiên n Biết f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e với m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = D m − n = −1 Câu 10: Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/ m , chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ/ m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Câu 11: Tính tổng T tất nghiệm phương trình x − 8.2 x + = A T = B T = C T = Câu 12: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Hình hộp Câu 13: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = x B y = log ( x + 1) D T = C Hình bát diện D Hình lập phương C y = log ( x + 1) D y = 3x Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m / s ) Đi ( s ) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m / s ) Tính quãng đường S ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 95, 70 ( m ) B S = 96, 25 ( m ) C S = 87,50 ( m ) D S = 94, 00 ( m ) Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , có đạo hàm f ′ ( x) = x( x − 1) ( x + 1) Hàm số cho có y điểm cực trị? A Có điểm cực trị C Có điểm cực trị B Khơng có cực trị D Chỉ có điểm cực trị Câu 16: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D, hỏi hàm nào? A y = − x + x B y = x − x C y = x − x D y = x − x O x Trang 2/6 – Mã đề 020 Câu 17: Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R A h = R B h = R C h = D h = 2 Câu 18: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh C x = D x = 10 Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = 2 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = C R = B R = 3 D R = Câu 21: Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? a A log ( ab ) = log ( a + b ) B log ÷ = log b ( a ) b a C log ( ab ) = log a + log b D log ÷ = log ( a − b ) b Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; ) C ( 3;5; −2 ) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 27 5 3 A I − ;15; ÷ B I ; 4;1÷ C I 2; ; − ÷ 2 2 Câu 23: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y = x − 3x + y = x − A n = B n = C n = 37 D I ; −7;0 ÷ D n = Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y = x B D = [ 0; + ∞ ) A D = ¡ C D = ¡ \ { 0} D D = ( 0; + ∞ ) Câu 25: Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6;6] Biết ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( −2 x ) dx = Tính A I = 11 ∫ f ( x ) dx −1 B I = C I = D I = 14 uuur Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 2; −1;0 ) Tìm tọa độ vectơ AB uuur uuur uuur uuur A AB = ( 1; −1;1) B AB = ( 1;1; −3) C AB = ( 3; −3;3) D AB = ( 3; −3; −3) 1 2 ;0 ÷ Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M ; mặt cầu ( S ) : x + y + z = Đường ÷ 2 thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S = B S = C S = D S = 2 Trang 3/6 – Mã đề 020 Câu 28: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log x + m log x − m ≥ nghiệm với giá trị x ∈ ( 0; + ∞ ) B Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên A Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tính khoảng cách d từ điểm M ( 1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) A d = 12 85 85 B d = 12 Câu 30: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = C d = ∫x D d = 2 cos dx = − cos + C x x 2 D ∫ cos dx = cos + C x x x B ∫x Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị 18 cos x x 2 cos dx = − sin + C x x 2 C ∫ cos dx = sin + C x x x A 31 ( C) y y = f ( x) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ âm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn O −1 x đồ thị ( C ) trục hoành 27 D S = B S = A S = C S = 21 −3 Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + x đồng biến khoảng ( −2;0 ) 13 13 A m ≥ − B m ≥ −2 C m ≤ D m ≥ 2 Câu 33: Cho log = a , log = b Tính log 45 theo a, b A log 45 = 2a + b 1+ a B log 45 = 2a + b C log 45 = a + b − D log 45 = a + 2b 2(1+ a) Câu 34: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x Tính M + m A M + m = 16 B M + m = 18 12 + + 10 16 + + 10 C M + m = D M + m = 2 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC a3 A V = 24 a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Trang 4/6 – Mã đề 020 Câu 36: Hàm số y = x − đồng biến khoảng đây? A ( −1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc đỉnh hình nón β = 60° Tính thể tích V khối nón cho A V = π a 3 B V = π a3 C V = π a3 D V = π a Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nửa khoảng [ −3; ) , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A y = −2 [ −3;2) y = B max [ −3;2 ) C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Giá trị cực tiểu hàm số đạt x = Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −4;8; −5 ) B D ( −2; 2;5 ) C D ( −4;8; −3) Câu 40: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B y = C x = −1 2x −1 x −1 Câu 41: Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số y = x + x − x A xCT = −1 B xCT = −3 C xCT = D D ( −2;8; −3) D x = D xCT = Câu 42: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − ) > log ( − x ) 6 A S = 1; ÷ 5 B S = ( 1; +∞ ) 2 6 C S = ; ÷ 3 5 2 D S = ;1÷ 3 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng ( α ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32π 108π 125π 64 2π A V = B V = C V = D V = 3 2x Câu 44: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 2x 2x A ∫ e dx = e + C 2x 2x B ∫ e dx = e + C 2x 2x C ∫ e dx = 2e + C e x +1 D ∫ e dx = +C 2x +1 2x Trang 5/6 – Mã đề 020 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; −1) Tìm phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B song song với trục hoành A ( P ) : y + z − = B ( P ) : y + z + = C ( P ) : x + y − z − = D ( P ) : y + z − = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( −2;0;3) , M ( 0;0;1) N ( 0;3;1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( P ) Có mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề bài? A Có vơ số mặt phẳng ( P ) B Có hai mặt phẳng ( P ) C Chỉ có mặt phẳng ( P ) D Khơng có mặt phẳng ( P ) Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = 3a Câu 48: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈ ¥ ) ơng Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Véctơ sau không véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) r r A n = ( 2;0; −2 ) B n = ( 1; −1; −1) r C n = ( −1;0;1) r D n = ( 1;0; −1) Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng ( P ) A S = 5cm B S = 5cm2 C S = 5cm D S = 10 5cm HẾT Trang 6/6 – Mã đề 020 ... mặt phẳng ( P ) A d = 12 85 85 B d = 12 Câu 30: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = C d = ∫x D d = 2 cos dx = − cos + C x x 2 D ∫ cos dx = cos + C x x x B ∫x Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = ax... D n = Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y = x B D = [ 0; + ∞ ) A D = ¡ C D = ¡ { 0} D D = ( 0; + ∞ ) Câu 25: Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6;6] Biết ∫ f ( x ) dx... ( m ) C S = 87,50 ( m ) D S = 94, 00 ( m ) Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , có đạo hàm f ′ ( x) = x( x − 1) ( x + 1) Hàm số cho có y điểm cực trị? A Có điểm cực trị C Có điểm cực