Vẽ giao tuyến của hai mặt là một vấn đề quan trọng cần giải quyết trong kỹ thuật. Trong các bề mặt gia công của thân vỏ cơ khí thường gặp các giao tuyến phức tạp. Tìm giao của các mặt thường gặp trong thực tế khi gia công các bề mặt cơ khí và là bài toán cơ bản trong Hình họa - vẽ kỹ thuật. Về nguyên tắc, để tìm giao ta cần tìm các hình chiếu của một số điểm cần thiết, sau đó nối giao tuyến theo dạng đã xác định. Tác giả phát biểu thành quy tắc cách nối giao tuyến của lớp bài toán giao của hai đa diện, hạn chế trong việc vẽ giao tuyến bằng phương pháp truyền thống từ đó khắc phục bằng việc áp dụng các phần mềm thiết kế cơ khí. Với các phần mềm thiết kế này bài toán vẽ giao trong hình học họa hình trở nên trực quan và dễ áp dụng trong thực tế gia công.
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 PHƯƠNG PHÁP NỐI GIAO TUYẾN GIỮA CÁC ĐA DIỆN TRONG VẼ KỸ THUẬT VÀ SỬ DỤNG TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH ĐỂ BIỂU DIỄN GIAO METHODS TO CONNECT THE INTERSECTION OF SURFACES IN TECHNICAL DRAWINGS AND USING COMPUTER TO DRAW Nguyễn Thu Hương TÓM TẮT Vẽ giao tuyến hai mặt vấn đề quan trọng cần giải kỹ thuật Trong bề mặt gia công thân vỏ khí thường gặp giao tuyến phức tạp Tìm giao mặt thường gặp thực tế gia cơng bề mặt khí tốn Hình họa - vẽ kỹ thuật Về nguyên tắc, để tìm giao ta cần tìm hình chiếu số điểm cần thiết, sau nối giao tuyến theo dạng xác định Tác giả phát biểu thành quy tắc cách nối giao tuyến lớp toán giao hai đa diện, hạn chế việc vẽ giao tuyến phương pháp truyền thống từ khắc phục việc áp dụng phần mềm thiết kế khí Với phần mềm thiết kế tốn vẽ giao hình học họa hình trở nên trực quan dễ áp dụng thực tế gia cơng Từ khóa: Nối giao tuyến; xét thấy - khuất; 2D-3D ABSTRACT Drawing the intersection of two faces is an important problem to solve in technical drawing In machined surfaces of the mechanical casing often encountered complex intersections The intersection of surfaces is a practical problem in the processing of mechanical surfaces and is the basic problem in Constuctive Geometrie-Technical Drawing In principle, it is necessary to find the projections of a number of necessary points, then connect the line in the specified format The author states the rules of how to connect the intersections of two (02) polyhedron type problems , limitations in drawing the intersection by traditional methods from which to overcome by the application of mechanical design software With these applications, the drawing problem delivered in geometric geometry becomes intuitive and easy to apply in actual machining Keywords: Route connection; considering seeing - hidde; 2D to 3D Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Email: huong.nguyenthu@hust.edu.vn Ngày nhận bài: 05/9/2019 Ngày nhận sửa sau phản biện: 09/10/2019 Ngày chấp nhận đăng: 20/12/2019 GIỚI THIỆU Giao tuyến đa diện vấn đề quan trọng, sở để vẽ hình biểu diễn vật thể Trong 62 Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ● Số 55.2019 sách Hình học họa hình [1, 2, 3] người ta đưa cách xác định điểm giao tuyến cách nối giao hai đa diện sơ đồ Do đó, nối giao tuyến, sinh viên kỹ sư phải nhớ quy tắc đặt để vẽ sơ đồ, khó cho việc hình dung thực Điều có nghĩa việc nối giao tuyến gặp khó khăn dễ mắc sai lầm Bài báo dựa sở suy luận logic định lý giao tuyến để phát biểu thành quy tắc cách nối giao tuyến Giới hạn nghiên cứu quy tắc là: Chỉ áp dụng cho trường hợp giao hai đa diện Với quy tắc tổng quan giúp người đọc có cách nhìn quán việc tìm giao hai đa diện, nâng cao tư hình học suy luận logic Mặt khác việc xác định giao tuyến khối đa diện vấn đề thực tế thường gặp thiết kế gia công Phương pháp truyền thống có nhiều hạn chế, tác giả báo đưa phương pháp dựng hình 3D từ hình chiếu 2D nhờ trợ giúp phần mềm thiết kế khí Áp dụng thuật tốn máy tính xác định giao kim loại, từ khai triển Việc khai triển ứng dụng thực tế sản xuất NỐI GIAO TUYẾN HAI ĐA DIỆN TRONG HÌNH HỌA THEO PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG 2.1 Bài tốn tìm giao hai đa diện Bài toán đặt vẽ giao tuyến hai đa diện Để đơn giản hóa tốn, xét trường hợp hai đa diện lăng trụ chiếu Ta gọi lăng trụ đa diện thứ Đa diện thứ hai đa diện Một đường sinh đa diện thứ không cắt đa diện thứ hai cắt đa diện thứ hai điểm Nếu đường sinh đa diện thứ cắt vào mặt đa diện thứ hai hai điểm, ta thêm vào tên giao điểm thứ hai dấu nháy (’) Ví dụ, giao điểm thứ A giao điểm thứ hai A’ phải đặt theo quy luật thứ tự (trên dưới, trái - phải) Một điểm A khơng gian chiếu lên hình chiếu đứng có số 1, điểm chiếu lên hình chiếu có số Ví dụ hình chiếu đứng điểm A A1, hình chiếu A2 SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Bài tốn tìm giao hai đa diện đa diện lăng trụ chiếu giảng dạy hình họa trường đại học giải sau: Tìm giao lăng trụ chiếu đứng chóp SABC (hình 1a) S =b 1 1 S =c A 1 a + B S + 4' c C + b 2' A + a C c 4' B c C B A A 2.2 Cơ sở phương pháp tìm giao hai đa diện Việc tìm giao hai đa diện đơn giản hóa việc chia đa diện gồm nhiều mặt thành mặt phẳng riêng biệt Mỗi miếng phẳng cắt đa diện lồi theo giao đa giác lồi Ta tìm giao cạnh miếng phẳng điểm nút Nối điểm thành đa giác lồi Với ví dụ lăng trụ chiếu chia thành miếng phẳng, Miếng thứ a//b có hình chiếu đứng đoạn a1b1, hình chiếu a2//b2 Vì mặt phẳng (a//b) mặt phẳng chiếu phương pháp tìm giao đường b có hình chiếu đứng b1, hình chiếu b2 cắt chóp SABC điểm 2’ có hình chiếu đứng 21=2’1=b1 Hình chiếu 22 2’2 Miếng phẳng a//b có phần nằm bao hình chóp giao có hình chiếu đứng đoạn 11,b1 Và SC cắt mặt a//b điểm có hình chiếu đứng 11, hình chiếu 12 Như miếng phẳng a//b cắt chóp theo đỉnh 1, 2, 2’ Trên hình chiếu đứng hình chiếu miếng phẳng đoạn 11, 21 Ở hình chiếu có đỉnh 12, 22, 2’2 Duy cách nối chúng thành tam giác (hình 2) S b a 2 a b S1 =b 1 1 21 =b1 =c 11 31 B a 1 C 1 S 41 =c1 A1 a1 61 B1 C1 2' 2 S2 C 22 A2 42 12 2'2 62 4'2 B c C2 32 52 B2 c2 b2 a2 c Hình Giao hai đa diện Phương pháp thường sử dụng tìm giao mặt đa diện cắt mặt đa diện Phương pháp nối sử dụng khai triển mặt hai đa diện sơ đồ khai triển [1] (hình 1b) Kết tốn biểu diễn hình 1c Tuy nhiên phương pháp đòi hỏi người thực phải nhớ rõ quy tắc thực xác, thực khó khăn với tốn đa diện tổng quát 2 b a Hình Giao miếng phẳng với chóp Miếng phẳng thứ hai lăng trụ b//c vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng có hình chiếu đứng đoạn b1, c1 nằm bên bao hình chóp, giao có hình chiếu đứng đoạn b1c1 Tương tự cách tìm giao miếng phẳng a//b trên, miếng phẳng thứ hai cắt chóp theo đa giác lồi 2,2’,3,4’,4 Đa giác có hình chiếu đứng nằm đoạn b1,c1, hình chiếu nối theo cách (hình 3) Miếng phẳng thứ ba lăng trụ c//a vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng, có hình chiếu đứng đoạn c1a1 có phần nằm bao hình chóp, giao với chóp có hình chiếu đứng thuộc đoạn c161 Giao miếng phẳng với chóp đa giác lồi Bằng phương pháp kết qua toán biểu diễn hình Phương pháp thứ hai cho kết giống phương pháp thứ No 55.2019 ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 63 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ S c =4 A 1 1 1 B dựng vẽ theo phương pháp truyền thống giúp người thiết kế có kỹ thể ý tưởng vẽ, phương pháp tư hình ảnh chuẩn xác nắm rõ tiêu chuẩn vẽ kỹ thuật Trong thực tế kỹ thuật chi tiết gia công nhiều phương pháp đúc, dập, rèn, hàn Để chế tạo bề mặt chi tiết trơn, đẹp hình thức đạt yêu cầu kết cấu, thiết kế cần vẽ xác hình dáng kích thước Giao tuyến bề mặt thể xác vẽ giúp việc chế tạo xác nhiều b =2 P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 C 1 S A 2 2' BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐA DIỆN VỚI TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH 4' 2 B C 3.1 Đọc hiểu hình biểu diễn kết hợp với ứng dụng phần mềmthiết kế 3D Sự phát triển máy tính giúp giải tốn hình họa trực quan nhanh chóng Ngày nay, với đời phát triển mạnh mẽ phần mềm thiết kế, số nhà khoa học giới nghiên cứu phương pháp tự động phản chuyển mơ hình 3D từ vẽ 2D Người thiết kế tạo có sẵn vẽ 2D phần mềm tự động đọc hiểu xây dựng mơ hình 3D Trình tự để đọc toán sau: 2 c b a 2 Hình Giao miếng phẳng với chóp S =b =c A 1 1 a 1 B C 1 S 2 A 2' 2 4' B C 2 2 c b a Hình Các hình chiếu giao đồ thức Với phương pháp tách đa diện thành miếng phẳng tìm giao miếng phẳng đa diện với đa diện giúp cho việc xác định giao hai mặt đa diện dễ dàng 2.3 Hạn chế việc xác định giao tuyến hai đa diện phương pháp truyền thống Trước chưa phát triển phần mềm kỹ thuật trợ giúp, việc vẽ xác giao tuyến hai hay nhiều bề mặt cơng việc đòi hỏi tư kỹ tốt người thiết kế Việc sử dụng giấy bút người thiết kế nhiều cơng, khó chỉnh sửa sai hỏng Các vẽ thiết kế nhiều thời gian cơng sức hơn, độ xác giao mức trung bình Bản vẽ hai chiều nên việc hình dung thực tế ba chiều khó khăn Tuy nhiên xây 64 Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ● Số 55.2019 Là phần mềm thiết kế khí 3D, SolidWorks sử dụng rộng rãi môi trường thiết kế gốc Windows, khả lắp ráp mạnh mẽ, dễ sử dụng giá phải Hơn nữa, Solidworks phát triển thuận tiện API (Giao diện lập trình ứng dụng) VBA (Visual Basic cho ứng dụng) VC++, Visual Basic, API giao diện lập trình OLE cho SolidWorks, chứa hàng trăm chức gọi từ VBA, VB.NET, Visual C++ 6.0 Visual C++, Các chức cung cấp quyền truy cập trực tiếp vào chức SolidWorks tạo đường thẳng, cắt lỗ xác minh tham số bề mặt [4, 5, 6] Từ bề mặt nhận dạng ta xây dựng hình khối 3D Vị trí bề mặt đóng vai trò giới hạn khối Với việc giới hạn đề ta cần sử dụng nhóm lệnh Extrude Boss Revolve Boss SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Sự tương tác khối 3D thường được phân loại hình Hình Các khối sử dụng phép tính Boolean Khối đặc (Cộng khối) - dựng Extrude Boss/ Revolve Boss Khối rỗng (Trừ khối) - dựng Extrude Cut/ Revolve Cut Phần chung (của khối) - dựng Intersert Việc tương tác khối đa dạng có nhiều phương pháp tạo khối cho vật thể Tuy nhiên tạo khối ta cố gắng đưa khối dạng (hình hộp, hình trụ, hình nón…) Lệnh Extrude Boss: Tạo khối 3D cách quét tiết diện theo phương vuông góc Lệnh Extrude Cut: Tạo khối Cut 3D cách qt tiết diện theo phương vng góc Lệnh Revolve Boss: Tạo khối 3D cách xoay tiết diện quanh trục Lệnh Revolve Cut: Tạo khối Cut 3D cách xoay tiết diện quanh trục 3.2 Tìm giao hai đa diện nhờ trợ giúp máy tính Với tốn tìm giao đa diện, từ liệu đầu vào hình chiếu 2D xác định vị trí hai đa diện, thuật tốn tìm giao hai bề mặt tích hợp Solidwork trợ giúp xác định nhanh chóng vị trí hình dạng giao Nhập liệu đa diện từ vẽ chiều Tạo mơ hình 3D Giao đa diện đa diện xác định tự động hàm chức tích hợp solidwork Hình Hai hình chiếu vng góc chóp Với cách dựng hình 3D thơng thường ta phải nhập đầy đủ kích thước số liệu đề Điểm khác biệt ta dựng hình 3D trực tiếp từ hình vẽ 2D import mà khơng cần nhập kích thước (hình 8) Hình Xác định chiều cao chóp Nhập liệu đa diện Dựng 3d hàm extrude Quá trình dựng hình 3D bắt đầu nhận dạng đủ hình khối tương tác chúng Sau dùng Solidworks để mở file Autocad, môi trường Solidworks xuất hình chiếu đứng hình chiếu liệu đầu vào chủ yếu để đọc hiểu dựng hình 3D (hình 6) Hình Sử dụng Loft dựng chóp No 55.2019 ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 65 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Từ liệu hai hình chiếu khối chóp lăng trụ, với trợ giúp tìm giao tọa độ điểm chung hai mặt, giao tuyến nhận hai mặt nhận hình (hình 9) Hình Tạo khối Extrude Từ giao nhận khối 3D, với hướng chiếu tiêu chuẩn ta nhận hình chiếu giao (hình 10) Kết có dạng giống dựng hình chiếu giao thước kẻ bút giấy Hình 10 Hình chiếu giao hai đa diện thực phần mềm 3.3 Thuận lợi hạn chế sử dụng phần mềm ứng dụng Công nghệ thông tin ngày phát triển tạo bước tiến vượt bậc công nghệ chế tạo Việc thiết kế nhờ sụ trợ giúp máy tính khơng giúp người thiết kế hình dung cụ thể hình khơng gian chi tiết, xác định giao bề mặt đồng thời sửa chữa sai hỏng thay đổi thiết kế dễ dàng, trực quan Phần mềm sử dụng kỹ thuật đồ họa với tốc độ tính tốn lớn dễ dàng giúp người thiết kế xây dựng bề mặt, tìm giao tuyến 66 Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ● Số 55.2019 P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 chúng mà không gặp phải khó khăn nhầm lẫn hay khơng hình dung tưởng tượng chi tiết thực tế Nhờ trợ giúp máy tính, phần mềm thiết kế giúp cho tốc độ thực vẽ cải thiện đáng kể, giao vẽ xác, nhờ việc gia công thuận lợi nhiều Với giao diện lập trình ứng dụng VBA, SolidWork cho phép người thiết kế viết thêm ứng dụng tự động cho thiết kế mình, nhờ thiết kế nhanh chóng, đa dạng xác nhiều Sử dụng phần mềm SolidWork tỏ ưu việt việc xây dựng mơ hình 3D So với Cad 3D việc dựng xác mơ hình 3D từ hai hình chiếu dễ dàng xác Cad chất mơ hình 2,5D nên việc xây dựng mơ hình chiều xác khó, đặc biệt với khối phức tạp Trên thực tế thấy Cad mạnh vẽ 2D, SolidWork mạnh thiết kế 3D Tuy nhiên để sử dụng phần mềm dựng mô hình bề mặt mong muốn, người thiết kế cần có ý tưởng hình dung định thiết kế làm, máy móc khơng thể thay hiểu biết kỹ thuật người KẾT LUẬN Bài báo trình bày phương pháp tìm giao hai đa diện đơn giản việc sử dụng sơ đồ khai triển Phương pháp áp dụng cho tất tốn tìm giao hai đa diện vị trí Đồng thời cung cấp phương pháp đọc hiểu vật thể dựa vị trí tương quan bề mặt nhận dạng Sự kết hợp yếu tố đọc hiểu với tính dựng mơ hình 3D trực tiếp hình chiếu 2D sử dụng hàm tìm giao tự động nên đem lại tính trực quan nhiều so với phương pháp truyền thống Vì bổ sung phương pháp giảng dạy đồ họa kĩ thuật nhằm nâng cao khả đọc hiểu người học đồng thời phù hợp với xu tăng cường vẽ 3D máy tính thay dần cho việc vẽ thủ cơng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đình Điện, 2015 Hình học họa hình Nhà xuất Giáo dục [2] Thomas French, Charles Vierck, Robert Foster, 1993 Engineering Drawing and Graphic Technology McGraw-Hill Science [3] Walsh, C J, 2014 Engineering Drawing and Descriptive Geometry Harvard University Press [4] Fahiem, M,A., Haq, S.A., and Saleemi, F., 2007 A Review of 3D reconstruction Techniques from 2D Othographic Line Drawing Geometric Modelling and Imaging (GMAI 07), pp.60-66 [5] Aldefeld, 1983 On Automatic Recognition of 3D Structures from 2D Representation Computer Aided Design, vol.15, No.2, pp.59-64 [6] K.Preiss, 1984 Constructing the Solid Representation from Engineering Projection Computer & Graphics, vol.8 No.4, pp.381-389 AUTHOR INFORMATION Nguyen Thu Huong Hanoi University of Science and Technology ... diện Phương pháp thường sử dụng tìm giao mặt đa diện cắt mặt đa diện Phương pháp nối sử dụng khai triển mặt hai đa diện sơ đồ khai triển [1] (hình 1b) Kết tốn biểu diễn hình 1c Tuy nhiên phương pháp. .. Cut 3D cách xoay tiết diện quanh trục 3.2 Tìm giao hai đa diện nhờ trợ giúp máy tính Với tốn tìm giao đa diện, từ liệu đầu vào hình chiếu 2D xác định vị trí hai đa diện, thuật tốn tìm giao hai... B C 2 2 c b a Hình Các hình chiếu giao đồ thức Với phương pháp tách đa diện thành miếng phẳng tìm giao miếng phẳng đa diện với đa diện giúp cho việc xác định giao hai mặt đa diện dễ dàng 2.3 Hạn