Đo lường độ phức tạp trong chuỗi thời gian của các cổ phiếu trong danh mục VN30: Tiếp cận bằng entropy hoán vị

Bài viết áp dụng phương pháp Bandt & Pompe (2002) trên dữ liệu giá đóng cửa và tỷ suất sinh lợi hàng ngày của các cổ phiếu thuộc danh mục VN30 trên thị trường chứng khoán Việt Nam thu thập trong giai đoạn từ tháng 01/2000 đến tháng 08/2018. Kết quả tính toán cho thấy entropy hoán vị chuẩn hóa của chuỗi giá đóng cửa các cổ phiếu không gần 1, nghĩa là biến động của các chuỗi chưa thực sự ngẫu nhiên, còn có tính hình mẫu và có thể dự đoán một phần bằng các hình mẫu hoán vị.

18 Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 ĐO LƯỜNG ĐỘ PHỨC TẠP TRONG CHUỖI THỜI GIAN CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG DANH MỤC VN30: TIẾP CẬN BẰNG ENTROPY HOÁN VỊ TRẦN THỊ TUẤN ANH Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Email: anhttt@ueh.edu.vn (Ngày nhận: 29/08/2018; Ngày nhận lại: 04/11/2018; Ngày duyệt đăng: 14/01/2019) TÓM TẮT Bài viết áp dụng phương pháp Bandt & Pompe (2002) liệu giá đóng cửa tỷ suất sinh lợi hàng ngày cổ phiếu thuộc danh mục VN30 thị trường chứng khoán Việt Nam thu thập giai đoạn từ tháng 01/2000 đến tháng 08/2018 Kết tính tốn cho thấy entropy hốn vị chuẩn hóa chuỗi giá đóng cửa cổ phiếu khơng gần 1, nghĩa biến động chuỗi chưa thực ngẫu nhiên, có tính hình mẫu dự đốn phần hình mẫu hốn vị Nếu xét theo entropy hốn vị chuẩn hóa chuỗi tỷ suất sinh lợi thấy biến động chuỗi tỷ suất sinh lợi mang tính ngẫu nhiên nhiều hơn, dự đốn so với chuỗi giá Ngồi ra, entropy hốn vị chuỗi giá giải thích tốt cho biến động tỷ suất sinh lợi trung bình, so với dùng entropy chuỗi tỷ suất sinh lợi tốt so với dùng độ đo rủi ro thông thường độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi Từ khóa: Chuỗi giá đóng cửa; Chuỗi tỷ suất sinh lợi; Entropy hoán vị; Đo lường độ phức tạp chuỗi thời gian; Entropy hoán vị chuẩn hóa Measuring the complexity of securities’ time series in VN30 index: A permutation entropy approach ABSTRACT The paper applies the Bandt & Pompe (2002) method to measure the complexity of daily close price and daily return of VN30’s stocks during the period from January 2000 to August 2018 The fact that normalized permutation entropy of daily close price series is quite far from implies the stocks’ close price is not a pure random walk process It contains permutation patterns and can be partially predicted In consideration of normalized permutation entropy of daily returns series, it is noticeable that the fluctuation of daily return series is more random and thus, more unpredictable compared to that of the price series Additionally, the permutation entropy of the price series better explains the fluctuation of average returns It is also better compared to using entropy of daily returns series and to using normal risks as returns’ standard deviation Keywords: Daily close prices; Daily stock returns; Measuring the complexity of time series; Normalized permutation entropy; Permutation entropy Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 Giới thiệu Đo lường độ phức tạp chuỗi thời gian vấn đề quan tâm nghiên cứu chuỗi thời gian, đặc biệt chuỗi thời gian tài Bandt & Pompe (2002) đề cập đến nhiều cách tiếp cận sử dụng để đo lường mức độ phức tạp chuỗi thời gian thơng qua việc phân tích tính định kỳ, tính trật tự phân tích tính ngẫu nhiên chuỗi Theo hướng tiếp cận trên, đại lượng thường dùng entropy, số chiều fractal (fractal dimension), số mũ Lyapunov (Lyapunov exponents) Riedl (2013) nhận định việc vận dụng entropy để đo lường độ phức tạp chuỗi thời gian ngày trở nên phổ biến với nhiều cách khác Tiêu biểu kể đến việc sử dụng đại lượng Shannon entropy (Shannon, 1948), Kolmogorov – Sinai (Kantz cộng (2003), entropy xấp xỉ (approximate entropy, Pincus (1991))… Tuy nhiên, nhược điểm phương pháp bỏ qua tính thứ tự chuỗi thời gian đơi đòi hỏi độ dài chuỗi thời gian phải lớn để kết tính tốn xác cộng với việc tính tốn đơi phức tạp Bandt Pompe (2002) đề xuất kết hợp tính tốn entropy dựa việc biểu tượng hóa chuỗi thời gian với việc trì tính thứ tự chuỗi để tạo đại lượng entropy dùng để đo lường độ phức tạp chuỗi thời gian, gọi entropy hốn vị Ngồi ưu điểm kết hợp entropy truyền thống việc biểu tượng hóa chuỗi ký tự quan tâm đến tính thứ tự chuỗi, entropy hốn vị có ưu đơn giản tính tốn thuyết phục lập luận Sau giới thiệu năm 2002 nay, entropy hoán vị ngày vận dụng nhiều nghiên cứu có liên quan đến đo lường phức tạp, độ biến động, tính ngẫu nhiên đo lường khả dự báo chuỗi thời gian Thơng qua đó, entropy hốn vị công cụ hữu hiệu để đo lường mức độ hiệu thị trường chứng khoán, thị trường vàng, tỷ giá hối đoái chuỗi thời gian tài khác 19 Bài viết dựa theo phương pháp tính tốn entropy hốn vị Bandt Pompe (2002) đề xuất để đo lường mức độ phức tạp chuỗi tỷ suất sinh lợi chuỗi giá chứng khoán thuộc danh mục VN30 entropy hoán vị từ so sánh độ phức tạp chuỗi chứng khoán danh mục Bên cạnh đó, viết xem xét mối liên hệ độ phức tạp chuỗi đo lường entropy hoán vị với tỷ suất sinh lợi hàng ngày trung bình, từ cho thấy khả dự báo tỷ suất sinh lợi chứng khoán dựa entropy hoán vị Với mục tiêu trên, phần lại viết tổ chức sau: Mục giới thiệu số nghiên cứu liên quan đến việc ứng dụng entropy đo lường độ phức tạp chuỗi thời gian; Mục giới thiệu liệu sử dụng phương pháp tính tốn entropy hốn vị; Mục trình bày thảo luận kết nghiên cứu Mục nêu kết luận số hàm ý rút từ kết nghiên cứu Tổng quan lý thuyết Có ba hướng tiếp cận việc đo lường độ phức tạp chuỗi thời gian Hướng tiếp cận thứ sử dụng độ đo độ phức tạp Lempel-Ziv (1976) Hướng tiếp cận thứ hai sử dụng độ đo phức tạp dựa đại lượng entropy thơng qua tính ngẫu nhiên chuỗi; hướng tiếp cận thứ ba dựa số mũ Lyapunov Lempel-Ziv (1976) đề xuất thước đo giúp đánh giá mức độ phức tạp chuỗi thời gian thơng qua đánh giá tính ngẫu nhiên chuỗi thời gian hữu hạn Đại lượng liên quan số bước mà trình tự phân định diễn ứng với chuỗi giả định có độ dài cho trước Độ đo tính tốn dựa số lần xảy tỷ lệ lặp lại chuỗi dãy số thời gian xem xét Lempel-Ziv (1976) ứng dụng đại lượng để phân tích tín hiệu y sinh học nhịp tim, nhịp thở, nồng độ oxy máu Các độ đo độ phức tạp dựa entropy ngày trở nên phổ biến với phát triển kinh tế học vật lý (econophysics) Pincus (1991) đề xuất sử dụng đại lượng 20 Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 entropy xấp xỉ (approximate entropy) Richman (2000) đề xuất sử dụng entropy mẫu (sample entropy) Hai đại lượng entropy dựa tính quy tắc chuỗi thời gian cách đánh giá xuất mẫu lặp lặp lại Khác với entropy xấp xỉ, entropy mẫu loại trừ lần xuất hình mẫu Entropy mẫu có tốc độ hội tụ ổn định cao phụ thuộc vào độ dài chuỗi thời gian entropy xấp xỉ Cách tiếp cận số mũ Lyapunov đo lường tính phức tạp chuỗi thời gian thông qua xác định số mũ cho mơ hình động khác nhau, bao gồm mơ hình thời gian rời rạc, liên tục, xác định ngẫu nhiên, áp dụng cho hai hệ thống đơn giản với vài bậc tự hệ thống phức tạp Trong ba hướng tiếp cận trên, cách tiếp cận đo lường độ phức tạp chuỗi thời gian entropy ngày mở rộng ngày có nhiều nghiên cứu phát tương đồng chuỗi biến động vật lý với chuỗi biến động kinh tế Mỗi đại lượng đo lường độ phức tạp dựa entropy có ưu nhược điểm riêng Bài viết dựa entropy hoán vị Bandt Pompe (2002) đề xuất để đo lường so sánh độ phức tạp chuỗi giá tỷ suất sinh lợi cổ phiếu thuộc danh mục VN30 Mặc dù khái niệm entropy hoán vị xuất từ năm 2002 việc sử dụng thử nghiệm entropy hoán vị vào chuỗi thời gian tài Việt Nam gần chưa có nghiên cứu thực công bố Dữ liệu phương pháp nghiên cứu 3.1 Dữ liệu Bảng Danh sách mã cổ phiếu thuộc danh mục VN30 STT Mã cổ phiếu STT Mã cổ phiếu BMP 11 HSG CII 12 KDC CTD 13 MBB CTG 14 MSN DHG 15 MWG DPM 16 NVL FPT 17 PLX GAS 18 PNJ GMD 19 REE 10 HPG 20 ROS Bài viết sử dụng liệu số chứng khoán thu thập theo ngày thị trường chứng khoán Việt Nam chứng khoán thuộc danh mục VN30, bao gồm chứng khoán liệt kê Bảng giai đoạn từ 02/01/2000 đến ngày 25/8/2018, với khoảng 4300 ngày giao dịch ghi nhận Dữ liệu giá chứng khoán theo ngày, ký hiệu Pt , sử dụng để tính tỷ suất sinh lợi theo ngày dạng logarit, ký hiệu Rt Cả hai chuỗi số chứng khoán tỷ suất sinh lợi sử dụng để thực mục tiêu nghiên cứu viết, nghĩa sử dụng để tính tốn entropy STT 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Mã cổ phiếu SAB SBT SSI STB VCB VIC VJC VNM VPB VRE hoán vị chuỗi từ kiểm tra mức độ hiệu thông tin thị trường đo lường mối liên hệ tỷ suất sinh lợi với rủi ro Các đồ thị thể biến động số chứng khoán tỷ suất sinh lợi thực Stata, tính tốn entropy hốn vị lập trình phần mềm Python 3.2 Phương pháp nghiên cứu Bandt Pompe (2002) kế thừa phát triển ý tưởng việc biểu tượng hóa chuỗi thời gian không sử dụng ký hiệu biểu tượng tương ứng với chuỗi tăng giảm sử dụng số ký tự biểu tượng tương ứng Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 với độ dài chuỗi xét (Risso (2009)) Cụ thể, xét độ dài D, có tương ứng D chữ số tự nhiên, bao gồm 1,2,…, D, dùng để biểu tượng hóa chuỗi Với độ trễ τ, Một khung cửa sổ độ dài D với phần tử ( xs , xs  , , xs (D-2) , xs (D-1) ) , s=1, , n – (D-1)τ-1; trượt từ đầu chuỗi đến cuối dãy số thời gian Tại vị trí s, tùy theo thứ tự độ lớn phần từ nằm khung cửa sổ mà phần tử xác định ứng với hoán vị số hốn vị D số tự nhiên Sau hồn tất dịch chuyển cửa sổ từ đầu chuỗi đến cuối chuỗi, hoán vị đếm số lần xuất từ tính tần suất xuất hoán vị Xét chuỗi thời gian {xt : t  1, , n} , với độ dài D độ trễ τ cho trước, bước để thực tính tốn entropy hốn vị theo cách Bandt Pompe (2002) sau: (1.) Chọn độ trễ D ; xác định xếp thứ tự tất hoán vị số tự nhiên 1,2, , D Có tất D! hốn vị Ký hiệu hoán vị tương ứng πj với j = 1,2, , D! (2.) Khởi tạo s = 1, tương ứng với việc vị trí chuỗi thời gian (3.) Chọn tập chuỗi thời gian ban đầu gồm phần tử vị trí s, s+τ, , s+(D-1)τ Ký hiệu tập gồm phần tử ( xs , xs  , , xs (D-2) , xs (D-1) ) (4.) Tùy theo thứ tự lớn nhỏ phần tử tập ( xs , xs  , , xs (D-2) , xs (D-1) ) mà xác định hoán vị πj tương ứng với tập Từ tăng đếm hốn vị πj lên đơn vị (5.) Nếu s+(D-1)τ < n, tiếp tục tăng s lên đơn vị lặp lại từ bước Nếu s+(D-1)τ ≥ n chuyển sang bước (6.) Tính tốn tần suất xuất pj hoán vị πj , j = 1,2, , D! 21 (7.) Tính tốn entropy hốn vị theo cơng thức H P   p( j ) ln  p( j )  D! j 1 Entropy theo bước thực chất Shannon entropy tính dựa phân phối xác suất hoán vị nên đại lượng tính bước gọi entropy hốn vị Nếu chuỗi có độ phức tạp cao, giá trị chuỗi xuất ngẫu nhiên khó đốn trước, khơng thể biết hốn vị chiếm ưu thường xuyên xảy nhiều hơn, xác suất xuất hoán vị trở nên gần Khi entropy hốn vị lớn Ngược lại, biến động chuỗi đơn giản, có hình mẫu biến động thường xuyên xảy ra, có hoán vị xác suất xảy cao hốn vị khác, entropy hốn vị tính tốn nhỏ Trường hợp đơn giản chuỗi thời gian đơn điệu tăng (hoặc đơn điệu giảm) entropy hốn vị có hình mẫu xảy xác suất hình mẫu Trong số nghiên cứu, entropy hốn vị chuẩn hóa Entropy hốn vị chuẩn hóa (normalized Shannon entropy) tính tốn cách chia entropy hoán vị bước cho giá trị lớn đạt Hp, chuỗi thời gian đạt trạng thái cho phức tạp khó dự đốn mà hốn vị có khả xuất Giá trị lớn Hmax = lnD! Khi đó, cơng thức entropy chuẩn hóa HP HN  H max Sau chuẩn hóa,  H N  Nếu chuỗi thời gian có độ phức tạp lớn, tính ngẫu nhiên biến động chuỗi nhiều Bài viết tính tốn hai trường hợp entropy hoán vị entropy hoán vị chuẩn hóa để người đọc dễ dàng so sánh độ phức tạp chuỗi chứng khoán xem xét Ngồi ra, viết sử dụng entropy hốn vị tính bước để thực hồi quy kiểm định mối liên 22 Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 hệ entropy hoán vị với tỷ suất sinh lợi cổ phiếu tìm độ dài hốn vị phù hợp để có entropy hoán vị giúp dự toán tỷ suất sinh lợi Bài viết thực tính tốn entropy hốn vị với độ dài D = 4,5,6 độ trễ τ = Các tính tốn xác suất hoán vị entropy hoán vị thực phần mềm Python kết hợp với đồ thị chuỗi chứng khốn thống kê mơ tả thực Stata Theo định nghĩa, chuỗi thời gian có entropy hốn vị (hoặc entropy hốn vị chuẩn hóa) lớn độ phức tạp chuỗi tăng ngược lại Độ phức tạp chuỗi tăng hàm ý tính ngẫu nhiên chuỗi cao khó dự đoán giá trị tương lai chuỗi Kết nghiên cứu thảo luận 4.1 Kết nghiên cứu Bảng mô tả tỷ suất sinh lợi hàng ngày trung bình chứng khốn thuộc danh mục VN30 thời gian từ tháng 01/2000 đến tháng 08/2018 Theo kết mơ tả này, cổ phiếu ROS có tỷ suất sinh lợi hàng ngày trung bình cao với số 0,24%, cổ phiếu SAB với tỷ suất sinh lợi trung bình 0,11% Có nửa cổ phiếu thuộc danh mục VN30 có tỷ suất sinh lợi trung bình mang dấu âm thời gian liệu thu thập Bảng cho thấy độ lệch chuẩn tương ứng chuỗi tỷ suất sinh lợi cổ phiếu danh sách VN30 Độ lệch chuẩn đại lượng truyền thống dùng để đo lường độ biến động chuỗi thời gian Theo kết mô tả, cổ phiếu VPB cổ phiếu có độ lệch chuẩn cao nhất, lên đến 0.25%; cổ phiếu VRE với độ lệch chuẩn 0.21% cổ phiếu có độ biến động đo độ lệch chuẩn thấp DPM với 0.03% Thông thường, độ biến động chứng khoán lớn, rủi ro đầu tư vào cổ phiếu cao tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao Theo số liệu mô tả Bảng 2, hệ số tương quan chuỗi tỷ suất sinh lợi độ lệch chuẩn mang dấu dương khơng có ý nghĩa thống kê Kết dấu hiệu ban đầu cho thấy độ lệch chuẩn chưa phải công cụ đo lường rủi ro tốt số liệu cổ phiếu thu thập thị trường chứng khoán Việt Nam Bảng Thống kê mô tả tỷ suất sinh lợi Stt Chứng khoán Tỷ suất sinh lợi trung bình BMP -0,0016 CII -0,0213 CTD 0,0294 CTG -0,0189 DHG -0,0419 DPM -0,0624 FPT -0,0755 GAS 0,0580 GMD -0,0084 10 HPG -0,0447 11 HSG -0,0450 12 KDC -0,0214 13 MBB 0,0314 14 MSN 0,0338 15 MWG 0,0384 16 NVL 0,0195 17 PLX 0,0981 Xếp hạng Độ lệch chuẩn 15 0,0522 20 0,0483 11 0,0558 19 0,0453 23 0,0564 27 0,0394 29 0,0464 0,0559 18 0,0405 24 0,0552 25 0,0618 21 0,0469 10 0,0422 0,0497 0,1090 12 0,0987 0,1471 Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 23 Xếp hạng Độ lệch chuẩn 0,0531 13 0,0407 0,1738 0,1040 17 0,0482 26 0,0548 28 0,0477 14 0,0459 16 0,0549 0,1400 0,0451 30 0,2581 22 0,2106 0,0934 Hệ số tương quan chuỗi tỷ suất sinh lợi độ lệch chuẩn (0,6233) p-value thể dấu ngoặc đơn Stt 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Chứng khoán PNJ REE ROS SAB SBT SSI STB VCB VIC VJC VNM VPB VRE Tỷ suất sinh lợi trung bình 0,0413 0,0189 0,2432 0,1121 -0,0075 -0,0620 -0,0640 0,0033 -0,0043 0,0913 0,0357 -0,1743 -0,0325 Nguồn: tác giả tính tốn từ liệu thu thập Sau mô tả liệu, viết tiến hành tính tốn entropy hốn vị với độ dài D = 4, với độ trễ τ = Kết entropy hoán vị với chuỗi giá đóng cửa chứng khốn thể Bảng kết hồi quy entropy hoán vị với chuỗi tỷ suất sinh lợi thể Bảng Bảng thể kết entropy hốn vị entropy hốn vị chuẩn hóa với xếp hạng tăng dần độ phức tạp chuỗi giá đóng cửa 30 cổ phiếu ứng với D = (ở cột 2,3, 4), D = (ở cột 5,6, 7); D = (ở cột 8, 9, 10) Theo định nghĩa, giá trị entropy hoán vị lớn (hoặc entropy hoán vị chuẩn hóa gần 1) độ phức tạp chuỗi cao chuỗi khó dự đốn giá trị tương lai Với nhận định này, thấy cổ phiếu ROS Công ty Cổ phần Xây dựng FLC FAROS chuỗi có entropy hốn vị chuẩn hóa giá đóng cửa nhỏ ba độ dài D xét, nghĩa có độ phức tạp thấp dễ dự đốn giá dùng hình mẫu hốn vị Chuỗi giá cổ phiếu có entropy hốn vị thấp NVL Công ty Cổ phần Tập đoàn Đầu tư Địa ốc No Va Các giá trị entropy chuẩn hóa giá đóng cửa cổ phiếu cách xa giá trị 1, cho thấy tính hình mẫu lặp lại cổ phiếu mang tính ngẫu nhiên mà có tính quy luật rõ ràng so với cổ phiếu khác Độ phức tạp cao dựa entropy hoán vị thuộc cổ phiếu DPM Tổng Cơng ty Phân bón Hóa chất Dầu khí cổ phiếu VCB Ngân hàng TMCP Ngoại Thương Việt Nam Ở độ trễ D = D = 6, cổ phiếu DPM có độ phức tạp cao độ trễ D = 5, cổ phiếu VCB có độ phức tạp vượt Mặc dù hai cổ phiếu xem có độ phức tạp cao số 30 cổ phiếu giá trị entropy chuẩn hóa mức 0,92 ( D = 4) 0,86 (ở mức D = 6) cho thấy chuỗi giá cổ phiếu chưa thực ngẫu nhiên Trong số cổ phiếu có độ phức tạp cao danh mục VN30 có cổ phiếu PNJ Công ty Cổ phần Vàng bạc Đá quý Phú Nhuận cổ phiếu CII công ty Cổ phần Đầu tư Hạ tầng Kỹ thuật TP.HCM Một kết ngạc nhiên việc cổ phiếu VNM công ty cổ phần sữa Việt Nam thuộc vào nhóm cổ phiếu có độ phức tạp thấp, nhiều tính hình mẫu có tính ngẫu nhiên so với cổ phiếu khác 24 Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 Bảng Entropy hoán vị với chuỗi giá chứng khoán thuộc danh mục VN30 D=4 D=5 Entropy Entropy Xếp Entropy hốn vị hốn vị hạng hốn vị chuẩn hóa chuẩn hóa (1) (2) (3) (4) (5) (6) BMP 2,8442 0,8950 12 4,1559 0,8681 CII 2,9281 0,9213 28 4,2710 0,8921 CTD 2,8610 0,9002 15 4,1910 0,8754 CTG 2,9183 0,9183 27 4,2580 0,8894 DHG 2,7981 0,8804 4,0809 0,8524 DPM 2,9540 0,9295 30 4,3156 0,9014 FPT 2,8554 0,8985 14 4,1639 0,8697 GAS 2,9022 0,9132 25 4,2341 0,8844 GMD 2,8448 0,8951 13 4,1394 0,8646 HPG 2,8735 0,9042 17 4,1820 0,8735 HSG 2,8999 0,9125 24 4,2315 0,8839 KDC 2,8276 0,8897 4,1187 0,8603 MBB 2,8896 0,9092 20 4,1945 0,8761 MSN 2,8010 0,8814 4,0815 0,8525 MWG 2,8827 0,9071 18 4,1865 0,8745 NVL 2,7152 0,8544 3,8372 0,8015 PLX 2,8974 0,9117 23 4,1162 0,8598 PNJ 2,9157 0,9175 26 4,2747 0,8929 REE 2,8384 0,8931 10 4,1267 0,8620 ROS 2,2981 0,7231 3,1468 0,6573 SAB 2,8091 0,8839 4,0045 0,8364 SBT 2,8946 0,9108 22 4,2268 0,8829 SSI 2,8860 0,9081 19 4,1930 0,8758 STB 2,8619 0,9005 16 4,1725 0,8715 VCB 2,9527 0,9291 29 4,3164 0,9016 VIC 2,8256 0,8891 4,1200 0,8606 VJC 2,8160 0,8861 4,0366 0,8432 VNM 2,7995 0,8809 4,0809 0,8524 VPB 2,8395 0,8935 11 3,9616 0,8275 VRE 2,8924 0,9101 21 3,9931 0,8341 Nguồn: tác giả tính tốn từ liệu thu thập Mã chứng Entropy khoán hoán vị Tương tự Bảng 3, Bảng trình bày kết entropy hốn vị, entropy hốn vị chuẩn hóa, xếp hạng mức độ phức tạp theo chiều tăng dần chuỗi tỷ suất sinh lợi cổ phiếu thuộc danh mục VN30 Khi xét theo entropy hốn vị chuẩn hóa chuỗi tỷ suất sinh lợi, việc lựa chọn độ trễ D lại có ảnh hưởng lớn đến kết tính tốn entropy hoán vị Kết ứng với độ trễ khác lại khác Tuy nhiên, với số liệu thể cột (3), cột (6), cột (9), thấy cổ phiếu VJC cơng ty Cổ phần Hàng khơng VietJet có chuỗi tỷ suất Xếp hạng (7) 15 27 20 26 29 16 25 14 18 24 11 22 19 10 28 13 23 21 17 30 12 D=6 Entropy Entropy hoán vị hoán vị chuẩn hóa (8) (9) 5,4987 0,8358 5,6255 0,8550 5,4990 0,8358 5,5825 0,8485 5,3868 0,8187 5,6987 0,8662 5,4912 0,8346 5,5241 0,8396 5,4575 0,8295 5,4940 0,8350 5,5594 0,8450 5,4246 0,8245 5,4491 0,8282 5,3733 0,8167 5,4181 0,8235 4,7580 0,7232 5,0305 0,7646 5,6404 0,8573 5,4499 0,8283 3,8718 0,5885 4,9060 0,7457 5,5667 0,8461 5,5029 0,8364 5,4865 0,8339 5,6848 0,8640 5,4186 0,8236 4,9675 0,7550 5,3837 0,8183 4,7199 0,7174 4,7767 0,7260 Xếp hạng (10) 20 27 21 26 10 30 18 23 16 19 24 13 14 11 28 15 25 22 17 29 12 sinh lợi theo hình mẫu hốn vị rõ rệt nhất; nói đến cổ phiếu VRE cơng ty Cổ phần Vincom Retail Các cổ phiếu nhóm cổ phiếu có độ phức tạp cao tính entropy hốn vị có thay đổi rõ rệt Nhóm ba cổ phiếu có entropy hốn vị cao ứng với ba độ dài D bao gồm cổ phiếu VCB (Ngân hàng TMCP Ngoại Thương Việt Nam); cổ phiếu HGS (Công ty Cổ phần Tập đồn Hoa Sen) cổ phiếu CII (Cơng ty Cổ phần Đầu tư Hạ tầng Kỹ thuật TP.HCM) Giá trị entropy hốn vị chuẩn hóa Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 cổ phiếu nhìn chung lên đến 0,99; giá trị gần giá trị lớn Điều cho thấy chuỗi tỷ suất sinh lợi có tính ngẫu nhiên cao rõ rệt so với chuỗi giá, khó đốn diễn biến độ phức tạp đo entropy hốn vị tính cao 25 nhiều Kết cho thấy việc dự đốn giá chứng khốn theo hình mẫu hốn vị dễ dàng so với dự đoán tỷ suất sinh lợi cổ phiếu tính ngẫu nhiên chuỗi giá thấp hơn, độ phức tạp chuỗi giá Bảng Entropy hoán vị chuỗi tỷ suất sinh lợi cổ phiếu thuộc danh mục VN30 D=4 D=5 D=6 Mã Entropy Entropy chứng Entropy Entropy Xếp Entropy Xếp Entropy hoán vị hoán vị hoán vị khoán hoán vị hạng hốn vị hạng hốn vị chuẩn hóa chuẩn hóa chuẩn hóa (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) BMP 3,1397 0,9879 4,7099 0,9838 13 6,3549 0,9659 CII 3,1600 0,9943 25 4,7406 0,9902 26 6,4140 0,9749 CTD 3,1589 0,9940 23 4,7224 0,9864 19 6,2844 0,9552 CTG 3,1675 0,9967 28 4,7450 0,9911 27 6,3753 0,9690 DHG 3,1454 0,9897 13 4,7052 0,9828 12 6,3317 0,9624 DPM 3,1540 0,9924 19 4,7316 0,9883 22 6,3840 0,9703 FPT 3,1490 0,9909 17 4,7220 0,9863 18 6,3830 0,9702 GAS 3,1710 0,9978 30 4,7510 0,9924 29 6,3002 0,9576 GMD 3,1588 0,9939 22 4,7315 0,9883 21 6,3970 0,9723 HPG 3,1585 0,9939 21 4,7367 0,9894 23 6,3760 0,9691 HSG 3,1671 0,9966 27 4,7487 0,9919 28 6,4000 0,9728 KDC 3,1479 0,9905 15 4,7239 0,9867 20 6,3718 0,9685 MBB 3,1483 0,9906 16 4,6886 0,9794 6,2064 0,9433 MSN 3,1364 0,9869 4,6958 0,9809 10 6,2959 0,9569 MWG 3,1473 0,9903 14 4,7036 0,9825 11 6,1507 0,9349 NVL 3,1266 0,9838 4,5648 0,9535 5,6223 0,8546 PLX 3,1309 0,9851 4,5798 0,9566 5,4979 0,8356 PNJ 3,1596 0,9942 24 4,7398 0,9900 25 6,3659 0,9676 REE 3,1410 0,9883 10 4,7116 0,9842 14 6,3815 0,9699 ROS 3,0958 0,9741 4,5111 0,9423 5,5782 0,8479 SAB 3,1648 0,9958 26 4,6468 0,9706 5,6613 0,8605 SBT 3,1449 0,9896 11 4,7124 0,9843 15 6,3399 0,9636 SSI 3,1585 0,9939 20 4,7397 0,9900 24 6,4037 0,9733 STB 3,1531 0,9922 18 4,7179 0,9855 17 6,3600 0,9667 VCB 3,1705 0,9976 29 4,7566 0,9936 30 6,4006 0,9728 VIC 3,1450 0,9896 12 4,7141 0,9847 16 6,3546 0,9659 VJC 3,0736 0,9671 4,4631 0,9322 5,4497 0,8283 VNM 3,1359 0,9867 4,6912 0,9799 6,3102 0,9591 VPB 3,1380 0,9874 4,5506 0,9505 5,2856 0,8034 VRE 3,0984 0,9749 4,3536 0,9094 5,0189 0,7628 Nguồn: tác giả tính tốn từ liệu thu thập Xếp hạng (10) 17 30 10 21 14 25 24 12 26 22 27 20 11 19 23 15 29 18 28 16 13 Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 26 độ phức tạp chuỗi thời gian xu hướng biến động cổ phiếu thể đồ thị khơng có xu hướng rõ rệt Vì vậy, việc sử dụng đại lượng định lượng entropy hoán vị cần thiết để định lượng độ phức tạp chuỗi 60 70 NVL close price 100 50 50 ROS close price 150 80 200 90 Hình Hình viết thể chuỗi giá đóng cửa cổ phiếu nằm nhóm có độ phức tạp cao thấp tính entropy hốn vị cổ phiếu ROS, cổ phiếu NVL, cổ phiếu VCB, cổ phiếu DPM Tuy nhiên, hình ảnh đồ thị 3800 4000 4200 3900 4400 4000 4100 4200 4300 4400 Time Time Hình Giá đóng của cổ phiếu NVL 60 40 VCB close price 60 40 20 20 DPM close price 80 80 100 Hình Giá đóng của cổ phiếu ROS 1000 2000 3000 Time 4000 5000 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Time Hình Giá đóng cửa cổ phiếu DPM Hình Giá đóng cửa cổ phiếu VCB Để đo lường mối liên hệ tỷ suất sinh lợi entropy hoán vị, viết tiến hành hồi quy biến phụ thuộc tỷ suất sinh lợi trung bình cổ phiếu theo biến độc lập độ lệch chuẩn entropy hoán vị chuỗi giá Kết hồi quy với hệ số xác định mơ hình thể Bảng Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 27 Bảng Kết hồi quy tỷ suất sinh lợi theo độ lệch chuẩn theo entropy hoán vị Biến độc lập Hệ số góc Thống kê t R2 Độ lệch chuẩn 0.1241 0.5 0.0087 PerEn với D = -0,3804*** -3,94 0,3572*** PerEn với D = -0,1909*** -3,49 0,3035*** PerEn với D = -0,09024*** -2,9 0,2305*** PerEn với D = -1,2287* -2,14 0,1405* PerEn với D = -0,2027 -1,48 0,0723 PerEn với D = -0,0447 -1,35 0,0608 Giá đóng cửa Tỷ suất sinh lợi ***,**,**: có ý nghĩa thống kê tương ứng mức ý nghĩa 1%, 5%, 10% Nguồn: tác giả tính tốn từ liệu thu thập Kết hồi quy cho thấy mối liên hệ tỷ suất sinh lợi với độ lệch chuẩn yếu ớt khơng có ý nghĩa thống kê Độ lệch chuẩn đại lượng truyền thống để đo lường độ rủi ro cổ phiếu hệ số xác định phương trình hồi quy tỷ suất sinh lợi trung bình theo độ lệch chuẩn thấp khơng có ý nghĩa thống kê cho thấy việc đo lường rủi ro độ lệch chuẩn khơng giải thích cho biến động tỷ suất sinh lợi trung bình cổ phiếu thuộc danh mục VN30 Trong đó, hệ số xác định hồi quy tỷ suất sinh lợi theo entropy hoán vị cao nhiều, đặc biệt entropy hốn vị theo giá đóng cửa Hệ số xác định cao ghi nhận với hàm hồi quy theo entropy hốn vị giá đóng cửa với độ trễ 4, lên đến 35,72% Tiếp theo hệ xác định hàm hồi quy theo entropy hoán vị chuỗi giá với độ trễ D = với R2 30,35% 4.2 Thảo luận kết nghiên cứu Kết phân tích tỷ suất sinh lợi cho thấy nửa cổ phiếu danh mục VN30 thị trường chứng khốn Việt Nam có tỷ suất sinh lợi trung bình mang dấu âm giai đoạn liệu thu thập Các entropy hoán vị tính tốn theo chuỗi giá đóng cửa cổ phiếu xa giá trị cho thấy tính khơng hiệu thị trường Ngoài ra, kết thực hồi quy để định lượng mối liên hệ rủi ro chứng khoán tỷ suất sinh lợi cho thấy việc đo lường rủi ro độ lệch chuẩn khơng giải thích cho biến động tỷ suất sinh lợi trung bình cổ phiếu thuộc danh mục VN30, đó, việc sử dụng entropy hoán vị để đo lường rủi ro lại giải thích tốt cho chuỗi tỷ suất sinh lợi Kết luận gợi ý sách Bài viết áp dụng phương pháp Bandt & Pompe liệu giá đóng cửa tỷ suất sinh lợi cổ phiếu thuộc danh mục VN30 thị trường chứng khốn Việt Nam Kết tính tốn entropy hốn vị entropy hốn vị chuẩn hóa cho thấy mức độ phức tạp tính ngẫu nhiên biến động cổ phiếu khác khác Entropy hốn vị cao độ phức tạp chuỗi tăng, tính ngẫu nhiên chuỗi rõ rệt khó dự đốn diễn biến chuỗi Nếu xét theo entropy hốn vị chuẩn hóa chuỗi giá đóng cửa chứng khốn thấy độ phức tạp cổ phiếu ROS cổ phiếu NVL nhỏ Trong cổ phiếu DPM, cổ phiếu VCB, cổ phiếu PNJ cổ phiếu CII cổ phiếu có độ phức tạp chuỗi giá đóng cửa cao tính entropy hốn vị Tuy vậy, entropy hốn vị chuẩn hóa 28 Trần Thị Tuấn Anh Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(1), 18-28 cổ phiếu không gần 1, cho thấy biến động chuỗi chưa thực ngẫu nhiên, có tính hình mẫu dự đốn phần hình mẫu hoán vị Nếu xét theo entropy hoán vị chuẩn hóa chuỗi tỷ suất sinh lợi thấy biến động chuỗi tỷ suất sinh lợi mang tính ngẫu nhiên nhiều hơn, dự đoán so với chuỗi giá Điều thể việc entropy hốn vị chuẩn hóa chuỗi tỷ suất sinh lợi hầu hết cổ phiếu nhỏ Theo kết entropy hốn vị tính được, cổ phiếu VCB, HGS CII có độ phức tạp chuỗi giá chứng khốn cao nhất; cổ phiếu có độ phức tạp chuỗi tỷ suất sinh lợi thấp bao gồm VJC VRE Ngồi ra, viết cho thấy kết việc dự báo chuỗi giá cổ phiếu dựa hình mẫu hốn vị dễ dàng nhiều so với dự báo chuỗi tỷ suất sinh lợi Bên cạnh đó, entropy hốn vị chuỗi giá giải thích tốt cho biến động tỷ suất sinh lợi trung bình so với dùng entropy chuỗi tỷ suất sinh lợi dùng độ đo rủi ro thông thường độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi Thực nghiệm với số liệu VN30 cho thấy rủi ro đo lượng độ lệch chuẩn khơng giải thích cho biến động tỷ suất sinh lợi trung bình Từ kết nghiên cứu cho, thấy nhà đầu tư dùng hình mẫu hốn vị để dự đốn xu hướng biến động giá cổ phiếu nên đưa dự đốn tính hình mẫu hốn vị với chuỗi giá để khả dự đoán thành thực cao so với dự đoán chuỗi tỷ suất sinh lợi Dựa vào tính hình mẫu, nhà đầu tư xây dựng chiến lược đầu tư cho riêng Ngồi ra, nhà đầu tư dựa entropy hốn vị giá đóng cửa cổ phiếu để lựa chọn danh mục đầu tư phù hợp Tài liệu tham khảo Bandt, C & Pompe, B (2002) Permutation entropy: A natural complexity measure for time series, Phys Rev Lett., 88, 174102 Kantz, H & Schreiber, T (2003) Nonlinear time series analysis Cambridge University Press Lempel, A & Ziv, J (1976) On the complexity of finite sequences IEEE Trans Inform Theory, 22(1), 75-81 Pincus, S M (1991) Approximate entropy as a measure of system complexity, proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 88, 2297-2301 Richman, J S & Moorman, J R (2000) Physiological time-series analysis using approximate and sample entropy American Journal of Physiology: Heart and Circulatory Physiology, 278(6), 2039-2049 Riedl, M., Muller, A & Wessel, N (2013) Practical considerations of permutation entropy The European Physical Journal Special Topics, 222(2), 249-262 Risso, W A (2008) The informational efficiency and the financial crashes Research in International Business and Finance, 22, 396-408 Shannon, C E A (1948) Mathematical Theory of Communication Bell System Technical Journal, 27, 379-423 ... phức tạp Trong ba hướng tiếp cận trên, cách tiếp cận đo lường độ phức tạp chuỗi thời gian entropy ngày mở rộng ngày có nhiều nghiên cứu phát tương đồng chuỗi biến động vật lý với chuỗi biến động... chứng khoán thuộc danh mục VN30 entropy hoán vị từ so sánh độ phức tạp chuỗi chứng khốn danh mục Bên cạnh đó, viết xem xét mối liên hệ độ phức tạp chuỗi đo lường entropy hoán vị với tỷ suất sinh... hốn vị rõ rệt nhất; nói đến cổ phiếu VRE công ty Cổ phần Vincom Retail Các cổ phiếu nhóm cổ phiếu có độ phức tạp cao tính entropy hốn vị có thay đổi rõ rệt Nhóm ba cổ phiếu có entropy hoán vị