Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Phân tích hồi quy, hồi quy tuyến tính đơn, hồi quy bội tuyến tính,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Bài PHÂN TÍCH HỒI QUY I- NỘI DUNG Khi nghiên cứu tổng thể theo dõi đồng thời nhiều biến Trong chương xem xét biến định lượng, thí dụ trọng lượng chiều dài trứng gà; trọng lượng, chiều cao, vòng ngực niên; chiều dài, cân nặng, trọng lượng buồng trứng cá, chiều cao cây, đường kính bắp, trọng lượng chất khô, suất ngô v.v Thường chia biến thành nhóm : Biến mà chủ động cho thay đổi để theo dõi ảnh hưởng chúng đến biến khác Đó lượng phân bón, lượng thuốc sử dụng, lượng thức ăn bổ sung, mật độ cấy, số ngày tính từ thời điểm ( từ ngừng phun thuốc, từ bắt đầu thu hoạch, từ bắt đầu bảo quản ) Gọi biến biến chủ động Biến liên quan đến ngoại cảnh, nhìn chung loại biến vượt khỏi tầm kiểm tra ghi lại cách thụ động, nhiên phải lưu tâm chúng ảnh hưởng đến kết nghiên cúư như: lưọng xạ, lượng mưa, số nắng, độ ẩm Gọi biến biến kèm theo hay biến liên quan Các biến quan tâm, chúng đối tượng theo dõi, mục đích nghiên cứu thường kết thí nghiệm suất, lượng chất khơ, trọng lượng 1000 hạt, lượng tăng trọng hàng tháng, sản lượng sữa, hàm lượng vitamin Gọi biến biến kết Sau thu số liệu biến người ta muốn thiết lập mối quan hệ biến Các quan hệ dựa số liệu thu qua theo dõi, qua thí nghiệm nên có tính chất thực nghiệm( Empirical) Nó giúp tìm hiểu quan hệ thực có tính quy luật biến khơng chứng minh cho quy luật Có toán liên quan chặt chẽ với a- Xác định hệ số đánh giá mối quan hệ biến X, Y (thí dụ hệ số tương quan, tỷ số tương quan ) hay tổng quát đánh giá mối quan hệ biến Z k biến X1, X2, , Xk (thí dụ hệ số tương quan bội, hệ số tương quan riêng ) b-Theo dõi biến kết Z k biến X1, X2, ,Xk tìm hàm f(X1, X2, Xk) cho f(X1, X2, Xk) gần Z (theo tiêu chuẩn đó) Hàm gọi cách chung hàm hồi quy Z theo k biến X1, X2, ,Xk Trước hết xem xét trường hợp biến X, Y N D Hien 70 A- HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN (Simple linear regression) a1- Sắp xếp số liệu Theo dõi biến X (có thể thuộc loại biến chủ động biến liên quan) biến kết Y Quan sát n cặp (x i,yi), có số liệu để số liệu dưói dạng cột hay hàng, nhiều dạng có tần số, nhiều chia khoảng X Y để thành bảng hai chiều a) Sắp thành hàng X x1 x2 xn Y y1 y2 yn b) Sắp thành hàng có tần số X x1 x2 xk Y y1 y2 yk m m1 m2 mk n c) Sắp thành cột thành cột có tần số X Y X Y m x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 m1 m2 xn yn xk yk mk Tổng n d/ Sắp thành bảng X gồm k lớp, Y gồm l lớp với điểm xi yj Y y1 y2 yl x1 m11 m12 m1l x2 m21 m22 m2l xk mk1 mk2 mkl X N D Hien 71 Từ dạng bảng dễ dàng chuyển thành dạng cột hay hàng có tần số ngược trở lại chuyển từ dạng cột hay hàng có tần số thành bảng Ở phần sau cơng thức tính toán số liệu viết dạng hai cột khơng có tần số, có tần số phải thêm tần số vào công thức a2- Mô hình hồi quy tuyến tính đơn Vẽ cặp số liệu quan sát (xi, yi) hệ tọa độ Đề Dựa hình vẽ nêu nhiều dạng quan hệ thực nghiệm biến X, Y, thí dụ quan hệ đường thẳng, quan hệ hàm bậc hai, quan hệ lơgarít, quan hệ mũ Nếu nhiều số liệu lần khảo sát nhiều lần khảo sát lựa chọn dạng quan hệ phù hợp, số liệu quan hệ hợp lý Như để chọn mối quan hệ thực nghiệm hợp lý giũa X Y cần có nhiều quan sát lặp lại nhiều lần khảo sát Trước hết xem xét loại quan hệ đơn giản X Y quan hệ đường thẳng, gọi quan hệ tuyến tính (linear).Trong quan hệ coi Y phụ thuộc bậc vào X Mơ hình quan hệ sau: Yi = a + b X i + i i =1,n (1) i sai số ngẫu nhiên, hình thành từ nhiều nguồn, tầm kiểm tra hệ thống nghiên cứu (sai số nhỏ điều kiện thí nghiệm, sai số dụng cụ, sai số theo dõi, ghi chép kết ) a tung độ gốc, b hệ số góc (độ dốc) đường hồi quy Bây cần tính tham số a,b để đường thẳng tìm được, khía cạnh đó, coi tốt Người ta gọi toán ước lượng tham số đường hồi quy Tùy theo tiêu chuẩn đặt đường tốt để đưa cách ước lượng a, b Sau cách trình bầy khái niệm hồi quy lý thuyết giải tích cách trình bầy khái niệm hồi quy lý thuyết xác suất a3- Phương pháp bình phương bé (Least square method) Phương pháp đưa tiêu chuẩn đường thẳng tốt đường có tổng bình phương sai số nhỏ Cách tính sau: a) Lập tổng bình phương sai số S = (yi - a xi - b)2 b) Chọn a, b cho S nhỏ N D Hien 72 Bài toán tốn tìm cực trị hàm biến (Hàm S phụ thuộc ẩn số a b, xi, yi số biết) phải tính đạo hàm riêng theo a theo b, sau cho đạo hàm riêng khơng, từ thu phương trình với ẩn số: an + b xi = yi a xi + b x i = xi yi (2) Giải hệ a b Có nhiều cách giải hệ phương trình Nếu dùng định thức để giải ta có: n xi yi - ( xi)( yi) ( yi)( x2i) - ( xi)( xi yi) b = ; a = n x2i - ( xi)2 n x2i - ( xi)2 Thường hay viết đường hồi quy dạng: y y b( x x ) ( x x )( y y ) b (x x) i i i (3) i i (Sau tính b muốn tính a dùng cơng thức đơn giản sau: a= y -b x (4) viết phương trình dạng: y = a + bx) Đường thẳng tìm đơn đường "gần điểm (xi, yi)" không đề cập đến luật phân phối sai số ei , khơng có kiểm định a, b, khơng có đánh giá sai số dùng đường thẳng hồi quy để dự báo giá trị y tương ứng với giá trị x cho a4- Hồi quy tương quan lý thuyết xác suất Trong lý thuyết xác suất hệ số tương quan biến ngẫu nhiên đồng thời X Y định nghĩa sau: ( X , Y ) M {( X MX )(Y MY )} M ( X MX ) M (Y MY ) N D Hien (5) 73 Hệ số tương quan (X,Y) có tính chất sau: a) Hệ số nằm từ -1 đến ( tương quan dương, tức X tăng Y có khuynh hướng tăng Nếu rxy < tương quan âm, tức X tăng Y có khuynh hướng giảm b) Y = a + bX (Y hàm tuyến tính X) rXY = 1, ngược lại rXY = 1 Y = a + bX, r gần phía 1 gọi tương quan mạnh, r gần phía gọi tương quan yếu c) Nếu X Y độc lập xác suất r XY = (gọi không tương quan) d) Hệ số tương quan rxy bất biến biến đổi tuyến tính X Y Trường hợp hai biến ngẫu nhiên X Y phân phối chuẩn chiều(Binormal) (là phân phối thường gặp khảo sát đồng thời hai biến ngẫu nhiên) hệ số tương quan (X,Y) có mặt hàm mật độ xác suất đường mức (đường có mật độ (x, y) = C) elip đồng tâm với tâm (MX, MY) Các elip bầu bĩnh abs((X,Y)) nhỏ dẹt abs((X,Y)) lớn Trường hợp phân phối chuẩn hai chiều (Binormal) hồi quy tuyến tính Y theo X hiểu sau: Cho X giá trị cố định X = x0 tính kỳ vọng có điều kiện Y x0 (ký hiệu M(Y/X=x0)) Khi cho x0 thay đổi điểm có tọa độ (x0, M(Y/X= x0)) chạy đường thẳng gọi đường hồi quy tuyến tính Y theo X Ngược trở lại cố định Y= y0 tính kỳ vọng có điều kiện X theo Y y0 (ký hiệu M(X/Y=y0)) Khi cho y0 thay đổi điểm có tọa độ (y0, M(X/Y=y0)) chạy đường thẳng gọi đường hồi quy tuyến tính X theo Y Như có cặp biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn hai chiều ta có hai đường thẳng hồi quy lý thuyết: Hồi quy tuyến tính Y theo X hồi quy tuyến tính X theo Y Đó hai đường kỳ vọng có điều kiện Hồi quy tuyến tính lý thuyết Y theo X có phương trình y = + x với N D Hien Y X ; MY MX (8) 75 Hồi quy tuyến tính lý thuyết X theo Y có phương trình x = γ + δy với X Y ; MX MY (9) Hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X có phương trình y = a + bx với b r sY sX ; a y b x (10) Hồi quy tuyến tính thực nghiệm X theo Y có phương trình x = c + dy với d r sY sX c x d y (11) Hệ số tương quan r hệ số hồi quy a, b, c, d ước lượng tham số ρ, , , , Có thể kiểm định giả thiết ước lượng đánh giá sai số mắc phải dùng hồi quy tuyến tính để dự báo Các vấn đề trùng với vấn đề trình bầy phần Trường hợp hai biến ngẫu nhiên X, Y không phân phối chuẩn hai chiều đường kỳ vọng có điều kiện y = f(x) = M(Y/x) đường hồi quy lý thuyết Y theo X đường tốt theo nghĩa bình phương trung bình, tức dùng f(x) thay cho Y độ lệch bình phương trung bình nhỏ so với hàm g(x) ( M[Y- f(x) ]2 M[Y – g(x) ]2 với g(x)) Trong trường hợp tổng quát y = f(x) = M(Y/x) đường thẳng đường tuyến tính y = a + bx tính theo (8) đường tốt theo nghĩa bình phương trung bình lớp hàm tuyến tính y theo x a5- Trường hợp X biến ngẫu nhiên Xét trường hợp biến X không ngẫu nhiên Giả sử X = xi Y biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn có kỳ vọng hàm bậc a + bx i phương sai 2 Nói cách khác Y tính theo mơ hình (1) yi = a + bxi + i với giả thiết i độc lập, phân phối chuẩn N(0, 2) N D Hien 76 Các hệ số a b đường thẳng y = a + bx tính theo hệ phương trình (2) hay theo cơng thức (10) Hai cách tính cho kết Vì sai số i độc lập, phân phối chuẩn N(0,2) nên hệ số a,b hệ số tương quan rxy tính mắc sai số Ứng với giá trị xi tính giá trị tương ứng đường hồi quy yi a bxi Gọi độ lệch (còn gọi phần dư) ei yi yi Đem bình phương độ lệch ei , cộng lại chia cho (n - 2) được: se e i i (n 2) Phương sai 2 (giả thiết ei phân phối chuẩn N(0, 2 )) ước lượng se2 Có thể tính se2 qua cơng thức sau: se (1 rXY ) ( y i y ) i (n 2) se gọi sai số ngẫu nhiên quan sát, se có bậc tự (n-2) Sai số hệ số b sb = se SCEX Sai số hệ số a sa = se SSX x2 = se nSCEX n SCEX Kiểm định giả thiết H0: a = giá tri Ttna = a /sa Kiểm định giả thiết H0: b = giá trị Ttnb = b /sb Cả hai giá trị thực nghiệm so với giá trị tới hạn Tlt = t(,n-2) Khi cho giá trị x0 giá trị x i cho tính giá trị tương ứng theo đường hồi quy, gọi giá trị dự báo trung bình y0 = a + bx0 Giá trị mắc sai số: ( x0 x ) n SCEX Khoảng tin cậy y0 s( yo ) gọi khoảng ước lượng (CI) s( y ) se Nếu dùng y0 làm giá trị dự báo cho y x0 sai số dự báo: N D Hien 77 (x x)2 sydb( y ) se n SCEX Khoảng tin cậy y0 sydb( yo ) gọi khoảng dự báo (PI) Đối với giá trị rxy người ta dùng biến đổi để đưa biến chuẩn sau ước lượng kiểm định Nếu số quan sát khơng nhỏ kiểm định giả thiết không tương quan r n2 H0: r xy = giá trị Student Ttnr = 1 r2 (so abs(Ttn) với ngưỡng Tlt = t(,n-2)) Kiểm định giả thiết r = kiểm định giả thiết b = tương đương b r sy sx Thường lập bảng phân tích phương sai để tách riêng tổng bình phương SCEY thành hai phần: phần biến động hồi quy tuyến tính phần biến động sai số ngẫu nhiên (đơi nói biến động điểm đường hồi quy tuyến tính (x i, yˆ i ) biến động điểm thực nghiệm (xi, yi) quanh đường hồi quy) Phần hồi quy tuyến tính tính theo công thức SSl = (SPEXY)2/ SCEX Phần sai số: SSE hay SSR = SCEY - SSl ( hay r2 SCEY) ( hay (1 - r ) SCEY ) Bảng phân tích phương sai Nguồn biến động Tổng B P Bậc tự Do hồi quy tuyến tính SSl Sai số SSE n -2 sme = SSE /(n-2) Tồn SCEY n-1 se2 Trung bình smr Ftn Smr/Sme So Ftn với Flt mức tin cậy bậc tự 1, n-2 để kiểm định xem đường hồi quy có đáng tin cậy hay khơng (biến động hồi quy vượt xa biến động ngẫu nhiên sai số) Phép kiểm định hoàn toàn tương đương với kiểm định Student giả thiết H0:b = Ftn = T2tnb N D Hien 78 a6 - Một số đường cong biến đổi thành dạng tuyến tính Trong nơng nghiệp thường gặp đường sau: a) Y = aebX lấy lơgarít đặt U = LnY X b) Y = ab LnY = Lna + bX A = Lna ta có lấy lơgarít đặt U = LnY U = A + bX LnY = Lna + X Lnb A = Lna B = Lnb có U = A + BX c) Y = 1/(a + bX) đặt U = 1/Y có U = a + bX d) Y = a + b/X có Y = a + bV đặt V = 1/X Như số phép biến đổi đưa đường cong dạng tuyến tính giả thiết sai số e i mơ hình ban đầu khơng biến đổi phải có giả thiết sai số e i mơ hình biến đổi Nếu giả thiết phù hợp ta tính đường hồi quy tuyến tính sau sử dụng dạng biến đổi biến đổi ngược để trở lại biến ban đầu thí dụ có Y = a ebX sau biến đổi lơgarít U = A + B X (U = LnY A = Lna B = b) giả sử tìm đưọc đường hồi quy U = 4,45791 - 0,40342X Biến đổi ngược a = antilog 4,45791 = 86,31 có hồi quy ban đầu Y = 86,31e- 0,40342 X B- HỒI QUY BỘI TUYẾN TÍNH Gọi biến phụ thuộc Y, biến độc lập X1, X2, , Xp Có thể viết hồi quy bội tuyến tính dạng ma trận sau: gọi Y (n x 1) vectơ giá trị Y , b (p +1 x 1) vectơ hệ số bi i = 0, p X ma trận (n x p +1) quan sát (X0i = 1, X1i , X2i , ,Xpi) e (n x 1) vectơ sai số (giả thiết phân phối chuẩn, độc lập, phương sai không đổi ) V(y) = V(e) = 2 In ( In ma trân đơn vị cấp n ) Hồi quy bội tuyến tính có dang: N D Hien Y = b0 + b1X1 + b2 X2 + + bp Xp + e (b1) Y = Xb + e ( b2) 79 Dùng phương pháp bình phương bé tính hệ số bi sau: b = (X'X) -1 (X'Y) (b3) ( Đem ma trận chuyển vị X' nhân với vectơ Y ta X'Y sau tính tích hai ma trận (X'X) -1 (X'Y)) Nếu dùng biến quy tâm y , x1, x2, , xp bỏ bớt hệ số b0 vectơ b gọi x ma trân giá trị quy tâm (x1i, x2i, , xpi) y=xb+e (b4) b = (x‘x ) -1( x‘y ) (b5) Sau tính b0 theo cơng thức b0 = Y - ( b1 X + b2 X + + bp X p ) Có hồi quy tính giá trị theo hồi quy Yi tính: Tổng bình phương tồn SSTO = y2 Tổng bình phương hồi quy SSR (Yi Y ) với p bậc tự với n - bậc tự i ( Thường tính SSR theo cơng thức sau: SSR = b1x1y + b2 x2y + + bpxpy = b(x'y) ) Tổng bình phương sai số SSE (Yi Yi ) với (n - p - 1) bậc tự i (hoặc tính hiệu số SSE = SSTO - SSR ) Tỷ số SSR/ SSTO hệ số xác định D, D hệ số tương quan bội R Bảng phân tích phương sai Nguồn Biến Btd động Tổng bình Trung bình Ftn phương Hồi quy bội tt p Sai số n-p-1 Toàn n-1 SSl = R2 SSt sml SSE = (1 - R2)SSTO sme=se2 sml/se2 SSTO Sai số quan sát hay gọi độ lệch chuẩn se Sai số bình phương hệ số bi (i = 1, p) ( Sbi )2 = Ci i se2 N D Hien 80 với Ci i phần tử (i,i) đường chéo (x'x ) -1 Khi cho số ( X10,X20, ,Xp0), hay nói vắn tắt cho vectơ quan sát X0 ta có giá trị dự báo trung bình YTB theo (b2) họăc giá trị ytb theo (b4 ) Khoảng tin cậy YTB t 0,05 se ' 1 x0 xx x0 n Gía trị dự báo YDB có khoảng tin cậy: YDB t 0,05 se ' 1 x0 xx x0 n Thí dụ X1 X2 X3 Y 185 175 15.4 2.3 126 121 10.0 2.3 159 158 10.6 2.6 146 140 15.2 3.0 156 145 9.0 2.8 124 121 13.3 2.3 194 175 13.7 2.7 157 160 10.9 3.0 216 197 13.2 3.3 140 137 12.7 2.0 Tổng 161 162 12.9 3.2 2014 1926 158.4 34.9 119 111 11.0 2.4 Tbình 131 124 10.5 3.0 155 148 12.2 2.7 Ma trận X'X (tính Y) 322194.00 307144.00 24826.50 5470.10 307144.00 293240.00 23716.70 5229.30 24826.50 23716.70 5470.10 N D Hien 5229.30 1978.14 425.20 425.20 95.65 81 Ma trận x' x (tính y) Ma trận tương quan 10178.923 8762.1538 286.6846 63.2846 1.000 8762.1538 7895.6923 249.1308 58.7308 0.977** 1.000 0.404 0.472 286.6846 249.1308 48.0970 -0.0431 0.410 0.404 1.000 -0.004 63.2846 0.448 0.472 -0.004 1.000 58.7308 -0.0431 1.9569 0.977** 0.410 0.448 Ma trận nghich đảo (x’x)-1 0.00220931 -0.00243406 -0.00056097 0.00283306 -0.00016626 0.02499565 Bảng phân tích phương sai Nguồn B Đ BTD Tổng B P T bình Ftn Hồi quy 0,5306115477 0,1768703849 1,12 Sai số 1,142631192215 0,1584791024 Toàn 12 1,956923076923 Hệ số xác định R2 = 0.27 Hồi quy Y = 1,9 - 0,003 X1 + 0,01 X2 - 0,05 X3 Các hệ số sai số Biến Hệ số Sai số Ttn X1 -0.00311469 0.018711740 0.17 X2 0.01235684 0.021189185 0.58 X3 -0.04633590 0.062938765 0.74 Bảng giá trị quan sát Y giá trị hồi quy y Y 2.3 3.0 2.3 3.0 2.0 3.2 2.4 3.0 2.3 2.6 2.8 2.7 3.3 y 2.5 2.5 2.4 2.9 2.6 2.8 2.4 2.5 2.8 2.9 2.8 2.8 3.1 N D Hien 82 C- HỒI QUY ĐA THỨC Theo dõi quan hệ biến độc lập X biến phụ thuộc Y ngồi dạng đơn giản tuyến tính có: Dạng hồi quy bậc hai Y = b0 + b1 X + b2 X2 Dạng hồi quy bậc ba Y = b0 + b1X + b2 X2 + b3 X3 Dạng đa thức bậc m Y = b0 + b1X + b2 X2 + + bmXm (1) Đối với hồi quy đa thức dùng phương pháp bình phương bé lập hệ phương trình chuẩn để tìm hệ số Có cách khác dùng hồi quy bội tuyến tính để giải Muốn ta việc đặt X1 = X X2 = X2 X3 = X v v Sau tính hồi quy bội tuyến tính biến X1, X2, Trường hợp số liệu X cách người ta hay viết hồi quy đa thức (1) dưói dang hồi quy đa thức trực giao II-XỬ LÝ TRONG SPSS Mở tệp Baitap4 A- Hồi quy tuyến tính đơn Vào Analyse Regression Linear Chọn Tluong (trọng lượng bê) vào Dependent, chọn Tuoi1 (tuổi bê tính theo tháng) vào Independent Chọn Enter Method N D Hien 83 Model Summary Model R 978(a) R Square 957 Adjusted R Square 948 Std Error of the Estimate 12.147 a Predictors: (Constant), Tuoi1 N D Hien 84 B- Hồi quy bội tuyến tính Mở tệp caythong Analyse Regresion Linear Dependent : X11 Independent: X1- X10 Method Enter N D Hien 85 Variables Entered/Removed(b) Variables Entered Model Variables Removed X10, X7, X5, X2, X9, X1, X3, X8, X4, X6(a) Method Enter a All requested variables entered b Dependent Variable: X11 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std Error of the Estimate 876(a) 768 663 46833 a Predictors: (Constant), X10, X7, X5, X2, X9, X1, X3, X8, X4, X6 Nếu muốn sử dụng hồi quy lọc vào Regresion Stepwise N D Hien 86 N D Hien 87 Nếu dùng Method Backward kết sau: Nếu dùng Method Forward kết tương tự Method Stepwise N D Hien 88 CMột số hồi quy phi tuyến Vào Analyse regression curve estimation Chọn Y vào Dependent, X vào variable, Models chọn linear (bậc nhất) Quadratic (bậc hai) N D Hien 89 Kết quả: Model Summary R Linear Adjusted R Square R Square 815 664 Std Error of the Estimate 631 4.541 The independent variable is X ANOVA Regression Sum of Squares 408.052 df Mean Square 408.052 20.620 Residual 206.198 10 Total 614.250 11 F 19.789 Sig .001 t -4.449 Sig .001 8.547 000 The independent variable is X Coefficients Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients X B -.489 Std Error 110 (Constant) 18.243 2.134 Beta -.815 Model Quadrratic R 927 Adjusted R Square 829 R Square 860 Std Error of the Estimate 3.089 The independent variable is X ANOVA Regression Residual Total Sum of Squares 528.387 df Mean Square 264.194 85.863 9.540 614.250 11 F 27.692 Sig .000 t Sig The independent variable is X Coefficients Unstandardized Coefficients B X X ** (Constant) N D Hien Standardized Coefficients Std Error -1.335 Beta 250 -2.226 019 005 1.479 23.940 2.164 -5.346 000 3.552 006 11.065 000 90 Trong mục Curve estimation chọn mơ hình hồi quy khác như: Linear (Tuyến tính hay bậc nhất) Model whose equation is Y = b0 + b1 * x The series values are modeled as a linear function of time Logarithmic (lôgarit) Model whose equation is Y = b0 + b1 * ln(x) Inverse (nghịch đảo) Model whose equation is Y = b0 + b1 / x Quadratic (bậc hai) Model whose equation is Y = b0 + b1x + b2 x2 Cubic (bậc ba) Model defined by the equation Y = b0 + b1x + b2 x2 + b3 x3 Power (lũy thừa)Model whose equation is Y = b0 x b1 or ln(Y) = ln(b0) + b1 ln(x) Compound Model whose equation is Y = b0 b1x or ln(Y) = ln(b0) + ln(b1) x S-curve (Hình chữ S) Model whose equation is Y = e (b0 + b1/x) or ln(Y) = b0 + b1/x Logistic (Lôgistic) Model whose equation is Y = / (1/u + (b0 * (b1x)) or ln(1/y-1/u)= ln (b0) + ln(b1) x N D Hien 91 where u is the upper boundary value After selecting Logistic, specify the upper boundary value to use in the regression equation The value must be a positive number, greater than the largest dependent variable value Trong Regression có số loại hồi quy hay dùng kiểm định hoạt tính thuốc kiểm định sinh học (Bioassay) nhu binary logistic, probit có phương pháp tổng quát để ước lượng hệ số hồi quy phi tuyến Thí dụ hồi quy dạng mũ : X1 ngày tuổi, Y1 trọng lượng phôi gà Y1 Observed 3.000 Exponential 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000 10 12 14 16 X1 N D Hien 92 ... đường hồi quy Tùy theo tiêu chuẩn đặt đường tốt để đưa cách ước lượng a, b Sau cách trình bầy khái niệm hồi quy lý thuyết giải tích cách trình bầy khái niệm hồi quy lý thuyết xác suất a 3- Phương... đường thẳng gọi đường hồi quy tuyến tính X theo Y Như có cặp biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn hai chiều ta có hai đường thẳng hồi quy lý thuyết: Hồi quy tuyến tính Y theo X hồi quy tuyến tính X theo... động hồi quy tuyến tính phần biến động sai số ngẫu nhiên (đôi nói biến động điểm đường hồi quy tuyến tính (x i, yˆ i ) biến động điểm thực nghiệm (xi, yi) quanh đường hồi quy) Phần hồi quy tuyến