Bài giảng Xử lý ảnh số: Chương 3 – ThS. Võ Quang Hoàng Khang

Chương 3 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về cơ sở toán trong xử lý ảnh số. Nội dung chính trong chương này gồm: Hàm ảnh - image function, tính chập - convolution, biến đổi consine rời rạc, biến đổi fourier, biến đổi wavelet. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chương 3: CƠ SỞ TỐN Võ Quang Hồng Khang TPHCM - 2016 Hàm ảnh - Image function Tích chập - Convolution Biến đổi Cosine rời rạc Biến đổi Fourier Biến đổi Wavelet  Mô tả hàm ảnh, tích chập  Mơ tả phép biến đổi Cosine rời rạc  Mô tả biến đổi Fourier  Mô tả biến đổi Wavelet Input image Enhancement technique Miền không gian Xử lý trực tiếp pixel Input image Miền tần số Xử lý biến đổi Cosine - Fourier  Ảnh số định nghĩa hàm hai biến: f(x,y), với x y tọa độ nguyên, giá trị f cặp tọa độ (x,y) gọi cường độ sáng mức xám ảnh điểm  Giá trị f(x,y) miền xác định x y rời rạc hữu hạn R = {( x, y),1 £ x £ x m ,1 £ y £ y n}  Liên tục: Tích chập hàm f(x) h(x) định nghĩa bởi:  g ( x )  f ( x )  h( x )   f (m)h( x  m)dm   Rời rạc: g (n)  f (n)  h(n)  k  f (k )h(n  k )   Liên tục: Tích chập hàm f(x) h(x) hai chiều định nghĩa bởi:  g ( x, y )  f ( x, y )  h ( x, y )    f (m, n)h( x  m, y  n)dmdn    Rời rạc g (m, n)   f (m, n)  h(m, n)     f ( k , l ) h( m  k , n  l ) l  k    Kích thước kernel mxn, ảnh kích thước MxN, tích chập định nghĩa g ( x, y )  a b   f ( x  k , y  l ) h( k , l ) l  a k b a  (m  1) / b  (n  1) / Thơng thường, nhân chập có dạng vng (m=n), với m n số lẻ  Chú ý: tâm nhân chập thường cửa sổ chập  Tại vị trí bất kỳ, pixel đích tổng tích pixel nguồn với phần tử tương ứng nhân   Tích chập f(M1xN1) nhân h(M2xN2) tạo ma trận có kích thước sau, tùy thuộc vào kiểu chập Giữ nguyên kích thước: M1xN1 (same convolution) Tăng kích thước : (M1+M2-1)x(N1+N2-1) (full convolution)  Giảm kích thước: (M1-M2+1)x(N1-N2+1) (valid convolution)   Giữ nguyên kích thước 10  Là cơng cụ tốn học xử lý tín hiệu ảnh hay video  Chuyển đổi tín hiệu từ miền khơng gian sang miền tần số biến đổi ngược lại từ miền tần số quay trở lại miền không gian  Không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh 15 16 17  Biến đổi thuận: chuyển biểu diễn từ không gian thực sang không gian tần số f(x) Fourier Transform F(w)  Biến đổi ngược: chuyển đổi biểu diễn đối tượng từ không gian Fourrier sang không gian thực F(w) Inverse Fourier Transform f(x)  The one-dimensional Fourier transform and its inverse  The two-dimensional Fourier transform and its inverse Biến đổi Fourier – ví dụ original image x-blurred image Fourier transform Fourier transform Biến đổi Fourier – ví dụ original image Fourier transform Code matlab: f = imread(‘lena.jpg’); subplot(1,2,1), imshow(f); f = double(f); F = fft2(f); Fc = fftshift(F); S = log(1+abs(Fc)); subplot(1,2,2),imshow(S,[]); reconstructed “inverse FT” image original image Fourier transform truncated Fourier transform Lowpass filter reconstructed “inverse FT” image original image Fourier transform truncated Fourier transform Highpass filter reconstructed “inverse FT” image original image Fourier transform truncated Fourier transform Filter_coeffs reconstructed “inverse FT” image original image Fourier transform truncated Fourier transform Reduce noise Sinh viên nghiên cứu báo cáo kết vào buổi học sau 28 Minh họa phép biến đổi học Matlab 29 ... Enhancement technique Miền không gian Xử lý trực tiếp pixel Input image Miền tần số Xử lý biến đổi Cosine - Fourier 13 y v x u  Là cơng cụ tốn học xử lý tín hiệu ảnh hay video  Chuyển đổi tín hiệu... Wavelet Input image Enhancement technique Miền không gian Xử lý trực tiếp pixel Input image Miền tần số Xử lý biến đổi Cosine - Fourier  Ảnh số định nghĩa hàm hai biến: f(x,y), với x y tọa độ nguyên,... convolution)   Giữ nguyên kích thước 10 Tăng kích thước Tâm ma trận chập nằm ngồi ảnh Giảm kích thước Ma trận chập nằm gọn ảnh 11 for(int y = 0; y < height; ++y) { for(int x = 0; x < width; ++x) { sum