Lecture Marketing research (12th edition) - Chapter 19: Correlation analysis and regression analysis

Chapter 19 - Correlation analysis and regression analysis. In this chapter, the following content will be discussed: Definitions, regression analysis, correlation analysis, determining sample correlation coefficient, testing the significance of the correlation coefficient,...

1 Marketing Research Aaker, Kumar,  Leone and Day  Twelfth Edition Instructor’s  Chapter Nineteen Correlation Analysis and Regression Analysis / Marketing Research 12th Edition Definitions • Correlation analysis  ▫ Measures strength of the  relationship between two  variables • Correlation coefficient  ▫ Provides a measure of the degree  to which there is an association  between two variables (X and Y) / Marketing Research 12th Edition Regression Analysis • • • • / Statistical technique that is used to relate two or more  variables  Objective is to build a regression model or a prediction  equation relating the dependent variable to one or  more independent variables  The model can then be used to describe, predict, and  control the variable of interest on the basis of the  independent variables Multiple regression analysis ­ Regression analysis that  involves more than one independent variable Marketing Research 12th Edition Correlation Analysis • Pearson correlation coefficient  ▫ Measures the degree to which there is a linear association  between two interval­scaled variables ▫ A positive correlation reflects a tendency for a high value in  one variable to be associated with a high value in the second ▫ A negative correlation reflects an association between a high  value in one variable and a low value in the second variable  / Marketing Research 12th Edition Correlation Analysis (Contd.) • • Population correlation (p) ­ If the database includes  an entire population Sample correlation (r) ­ If measure is based on a  sample R lies between ­1  p value / Marketing Research 12th Edition 22 Sum of Squares SST Sum of squared prediction error that would be obtained if we do not use x to predict y SSE Sum of squared prediction error that is obtained  when we use x to predict y SSM / Reduction in sum of squared prediction error that  has been accomplished using x in predicting y Marketing Research 12th Edition 23 Predicting the Dependent Variable • • • Dependent variable, yi = bo + bixi  Error of prediction is yi – y Total variation (SST) = Explained variation (SSM) + Unexplained  variation (SSE)   ( Ψι − Ψ) = + ( Ψι ( Ψι − Ψ) Ψι) Coefficient of Determination (r2) • Measure of regression model's ability to predict  r2 = (SST ­ SSE) / SST = SSM / SST = Explained Variation / Total Variation / Marketing Research 12th Edition 24 Multiple Regression • • A linear combination of predictor factors is used to predict the  outcome or response factors The general form of the multiple regression model is explained as: where  β1 , β2, . . . , βk are regression coefficients associated with the  independent variables X1, X2, . . . , Xk and   ε is the error or residual / Marketing Research 12th Edition 25 Multiple Regression (Contd.) • The prediction equation in multiple regression  analysis is Ŷ = α + b1X1 + b2X2  + …….+bkXk  where  Ŷ  is the predicted Y score and  b1  . . . , bk are the partial regression coefficients / Marketing Research 12th Edition 26 Partial Regression Coefficients Y = α + b1X1 + b2X2  + error • b 1 is the expected change in Y when X1 is changed by  one unit, keeping X 2 constant or controlling for its  effects • b 2 is the expected change in Y for a unit change in X2,  when X1 is held constant • If X1 and X2 are each changed by one unit, the  expected change in Y will be (b1 / b2) / Marketing Research 12th Edition 27 Evaluating the Importance of Independent Variables • • Consider t­value for βi's Use beta coefficients when independent variables are in different  units of measurement Standardized βi =   bi  Standard deviation of xi          • / Standard deviation of Y Check for multicollinearity Marketing Research 12th Edition 28 Stepwise Regression • • / Predictor variables enter or are removed from the  regression equation one at a time Forward Addition ▫ Start with no predictor variables in regression equation i.e. y = βo + ε ▫ Add variables if they meet certain criteria in terms of F­ ratio Marketing Research 12th Edition 29 Stepwise Regression (Contd.) • Backward Elimination ▫ Start with full regression equation i.e. y = βo + β1x1 + β2 x2  + βr xr + ε ▫ Remove predictors based on F­ ratio • Stepwise Method ▫ Forward addition method is combined with removal of  predictors that no longer meet specified criteria at each  step / Marketing Research 12th Edition 30 Residual Plots Random distribution of residuals Heteroskedasticity / Nonlinear pattern of residuals Autocorrelation Marketing Research 12th Edition 31 Predictive Validity • • / Examines whether any model estimated with one set of data continues to  hold good on comparable data not used in the estimation Estimation Methods The data are split into the estimation sample (with more than half of the total  sample) and the validation sample, and the coefficients from the two samples  are  compared The coefficients from the estimated model are applied to the data in the validation  sample to predict the values of the dependent variable Yi in the validation sample,  and then the model fit is assessed The sample is split into halves – estimation sample and validation sample for  conducting cross­validation. The roles of the estimation and validation halves are  then reversed, and the cross­validation is repeated Marketing Research 12th Edition 32 Regression with Dummy Variables Yi = a + b1D1 + b2D2 + b3D3 +  error    For rational buyer, Ŷi = a  • • /    For brand­loyal consumers, Ŷi = a + b1 Marketing Research 12th Edition 33 End of Chapter Nineteen / Marketing Research 12th Edition ...2 Chapter Nineteen Correlation Analysis and Regression Analysis / Marketing Research 12th Edition Definitions • Correlation analysis ▫ Measures strength of the ... independent variables Multiple regression analysis ­ Regression analysis that  involves more than one independent variable Marketing Research 12th Edition Correlation Analysis • Pearson correlation coefficient ... εi = Error term that describes the effects on Yi of all factors other than value of Xi / Marketing Research 12th Edition 14 Simple Linear Regression Model / Marketing Research 12th Edition 15 Simple Linear Regression Model –  A Graphical Illustration / Marketing Research