CHUYỂN ĐỘNG TRÒN CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Xác đònh vò trí của một chất điểm trong chuyển động tròn Vò trí của chất điểm trên đường tròn được xác đònh bằng vectơ tia OMr = có độ dài không đổi bằng bán kính R của đường tròn. (Hình 21) 2. Vectơ vận tốc của chất điểm trong chuyển động tròn Trong chuyển động tròn, véctơ vận tốc là một vectơ trùng phương với tiếp tuyến với đường tròn tại điểm đang xét và có chiều của chuyển động. Độ lớn của vectơ vận tốc: t s vv ∆ ∆ == khi ∆t rất nhỏ. Trong đó ∆s là cung tròn chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian ∆t. (hình 22) Vận tốc này còn gọi là vận tốc dài. 3. Vận tốc góc của chất điểm trong chuyển động tròn Vò trí của chất điểm M trên đường tròn còn có thể xác đònh bằng góc ϕ là góc giữa trục Ox và vectơ tia OM . (hình 1) Khi chất điểm dòch chuyển từ M 1 đến M 2 thì góc ϕ biến đổi từ ϕ 1 đến ϕ 2 . Vận tốc góc trung bình của chất điểm trong chuyển động tròn trong khoảng thời gian ∆t = t 2 – t 1 bằng thương số của độ biến thiên ∆ϕ = ϕ 2 – ϕ 1 với khoảng thời gian đó. Kí hiệu là ω tb : ω tb = t ∆ ϕ∆ . Khi ∆t rất nhỏ thì vận tốc góc trung bình trở thành vận tốc góc tức thời gọi tắt lá vận tốc góc, kí hiệu là ω. Đơn vò của vận tốc góc là radian trên giây (rad/s) Công thức liên hệ giữa vận tốc dài, vận tốc góc: v = ω.R 4. Chuyển động tròn đều. Vận tốc trong chuyển động tròn đều Chuyển động tròn có vận tốc góc ω (hoặc độ lớn vận tốc dài v) không đổi gọi là chuyển động tròn đều. – Chu kì T của vật chuyển động tròn đều là khoảng thời gian để vật đi được một vòng. Đơn vò chu kì là giây (s). Công thức: T = ω π 2 . – Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong một giây. Đơn vò tần số là Hec (Hz): 1Hz = 1vòng/s. O (Hình 21) M 2 ϕ A x r s O (Hình 22) M 1 A x 1 r s M 2 ∆s v 2 r – Liên hệ giữa chu kì và tần số: f = T 1 . Ngoài ra ta còn có: ω = 2πf. B. CÂU HỎI CƠ BẢN 1. Chọn câu đúng. A. Trong các chuyển động tròn đều cùng bán kính, chuyển động nào có chu kì quay lớn hơn thì có vận tốc dài lớn hơn. B. Trong các chuyển động tròn đều, chuyển động nào có chu kì quay nhỏ hơn thì có vận tốc góc nhỏ hơn. C. Trong các chuyển động tròn đều, chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì nhỏ hơn. D. Trong các chuyển động tròn đều có cùng chu kì, chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn thì có vận tốc góc nhỏ hơn. Hướng dẫn Câu C đúng vì chu kì tỉ lệ nghòch với tần số. C. BÀI TẬP ĐỀ BÀI 1. Kim giờ của một đồng hồ dài bằng 3/4 kim phút. Tìm tỉ số giữa vận tốc góc của hai kim và tỉ số giữa vận tốc dài của đầu mút hai kim. 2. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao h = 300km bay với vận tốc 7,9km/s. Tính vận tốc góc, chu kì, tần số của nó. Coi chuyển động là tròn đều. Bán kính Trái Đất bằng R = 6400km. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1. Chu kì quay của kim giờ và kim phút là T g = 12h và T ph = 1h. Ta có T g = g 2 ω π và T ph = ph 2 ω π . Lập tỉ số g ph ph g T T ω ω = = 12. Chú ý rằng ω g = g g R v ; ω ph = ph ph R v ⇒ 3 4 .12 R R . v v g ph g ph g ph = ω ω = = 16. 2. Vận tốc góc ω = hR v + = 3006400 9,7 + = 1,18.10 –3 s –1 . Chu kì T = ω π 2 = 3 10.18,1 14,3.2 − = 5,32.10 3 s = 1h28ph40s. Tần số f = T 1 = 3 10.32,5 1 = 0,188.10 –3 vòng/giây. GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Phương và chiều của vectơ gia tốc Trong chuyển động tròn đều, vectơ gia tốc a vuông góc với vectơ vận tốc v và hướng vào tâm vòng tròn. Nó đặc trưng cho sự biến đổi về phương và chiều của vectơ vận tốc. (hình 23) 2. Độ lớn của vectơ gia tốc Công thức: a = r v 2 trong đó v là vận tốc dài và r là bán kính. 3. Gia tốc hướng tâm Gia tốc của chất điểm chuyển động tròn đều có phương vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại vò trí của chất điểm, có chiều hướng vào tâm đường tròn và có giá trò bằng r v 2 gọi là gia tốc hướng tâm, kí hiệu là n a . Ta có công thức: a n = r v 2 = rω 2 . B. CÂU HỎI CƠ BẢN 1. Từ công thức gia tốc a = r v 2 hãy suy ra công thức gia tốc hướng tâm theo vận tốc góc. Hướng dẫn Từ a = r v 2 , chú ý rằng v = ωr ⇒ a = ω 2 r. 2. Nói trong chuyển động tròn, gia tốc của chất điểm là gia tốc hướng tâm, đúng hay sai? Hãy giải thích. Hướng dẫn Nói “Trong chuyển động tròn, gia tốc của chất điểm là gia tốc hướng tâm” là chưa chính xác. Gia tốc của chất điểm là gia tốc hướng tâm chỉ đúng trong trường hợp chuyển động tròn đều, khi đó gia tốc hướng tâm chỉ đặc trưng cho sự biến thiên về hướng của vectơ vận tốc. Trong chuyển động tròn nhưng không đều, ngoài gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về hướng của vectơ vận tốc, gia tốc toàn phần của chuyển động còn bao gồm cả gia tốc tiếp tuyến, gia tốc này đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vận tốc. O (Hình 23) M 2 a v C. BÀI TẬP ĐỀ BÀI 1. Hãy xác đònh gia tốc của một chất điểm chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 3m với vận tốc 6m/s. 2. Tính gia tốc của đầu mút kim giây của một đồng hồ có chiều dài 2,5cm. 3. Tính gia tốc của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất. Biết khoảng cách Trái Đất – Mặt Trăng là 3,84.10 8 m, chu kì của Mặt Trăng là 27,32 ngày. 4. Hiđrô là nguyên tố nhẹ nhất, theo mẫu nguyên tử của Bo thì một nguyên tử hiđrô gồm nhân là một prôtôn và một êlectrôn quay chung quanh theo quỹ đạo tròn bán kính 5,28.10 –11 m với vận tốc 2,18.10 6 m/s. Hỏi gia tốc của êlectrôn trong mẫu này là bao nhiêu? HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1. Gia tốc hướng tâm a n = r v 2 = 3 6 2 = 12m/s 2 . 2. Chu kì quay của đầu mút kim giây là T = 60s. Vận tốc góc của kim giây T 2 π =ω = 60 14,3.2 = 0,105 rad/s. Gia tốc của đầu mút kim giây: a = ω 2 r = 0,105 2 .2,5.10 –2 = 2,7.10 –4 m/s 2 3. Vận tốc góc của Mặt Trăng: T 2 π =ω = 3600.24.32,27 14,3.2 = 2,66.10 –6 rad/s. Gia tốc của Mặt Trăng: a = ω 2 r = (2,66.10 –6 ) 2 .3,84.10 8 = 2,72.10 –3 m/s 2 . 4. Gia tốc a n = r v 2 = 11 26 10.28,5 )10.18,2( − = 9.10 22 m/s 2 . . = 2,66 .10 –6 rad/s. Gia tốc của Mặt Trăng: a = ω 2 r = (2,66 .10 –6 ) 2 .3,84 .10 8 = 2,72 .10 –3 m/s 2 . 4. Gia tốc a n = r v 2 = 11 26 10. 28,5 )10. 18,2(. 3006400 9,7 + = 1,18 .10 –3 s –1 . Chu kì T = ω π 2 = 3 10. 18,1 14,3.2 − = 5,32 .10 3 s = 1h28ph40s. Tần số f = T 1 = 3 10. 32,5 1 = 0,188 .10 –3 vòng/giây.