SỰ RƠI TỰ DO CỦA CÁC VẬT A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Sự rơi tự do Sự rơi của các vật khi không chòu sức cản của không khí gọi là sự rơi tự do. 2. Khảo sát chuyển động rơi tự do của một vật nhỏ Bằng thí nghiệm, người ta rút ra: – Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. – Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều. – Ở cùng một nơi trên Trái Đất các vật rơi tự do với cùng một gia tốc (gọi là gia tốc rơi tự do). – Công thức của chuyển động rơi tự do: Chọn trục tọa độ OH thẳng đứng, gốc O là vò trí thả vật, chiều dương từ trên xuống dưới như hình 13, gốc thời gian là lúc thả vật, ta có các công thức: Vận tốc: v = g.t Phương trình toạ độ: h = 2 gt 2 Công thức liên hệ: 2 v = 2gh Nếu không đòi hỏi độ chính xác cao có thể lấy g = 9,8m/s 2 hoặc g = 10m/s 2 . B. CÂU HỎI CƠ BẢN 1. Nêu thí nghiệm dùng ống Niutơn để khảo sát sự rơi tự do của các vật. Hướng dẫn Ống Niutơn là một ống bằng thủy tinh hay chất dẻo trong suốt (để ta quan sát được bên trong), một đầu có van để hút hết không khí ra. Bên trong ống có một cái lông chim và một viên sỏi. Dốc ngược ống để chiếc lông chim và viên sỏi rơi xuống cùng một lúc, kết quả cho thấy: – Khi chưa rút không khí ra, viên sỏi rơi nhanh hơn và chạm đáy ống trước. – Khi đã rút không khí ra, chiếc lông chim và viên sỏi rơi như nhau và chạm đáy ống cùng một lúc. 2. Hãy viết công thức liên hệ giữa vận tốc ném lên theo phương thẳng đứng với độ cao đạt được. Hướng dẫn Gọi v o là vận tốc ném (hướng lên), g là gia tốc rơi tự do (hướng xuống), h là độ cao đạt được (ứng với khi vận tốc bằng 0). Chọn chiều dương hướng lên, công thức liên hệ: gh2v 2 o = . O (t o = 0) H h(t) Mặt đất (Hình 13) C. BÀI TẬP ĐỀ BÀI 1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 5m xuống. Tìm vận tốc của nó khi chạm đất. 2. Một người thợ xây ném một viên gạch theo phương thẳng đứng cho một người khác ở tầng cao 4m. Người này chỉ việc giơ tay ngang ra là bắt được viên gạch. Hỏi vận tốc khi ném là bao nhiêu để cho vận tốc viên gạch lúc người kia bắt được là bằng không. 3. Người ta ném một vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4m/s. Hỏi sau bao lâu thì vật đó rơi chạm đất? Độ cao cực đại vật đạt được là bao nhiêu? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu? 4. Hai viên bi sắt được thả rơi từ cùng một độ cao cách nhau một khoảng thời gian 0,5s. Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên bi thứ nhất rơi được 1s, 1,5s. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1. Từ công thức 2 v = 2gh ⇒ v = gh2 = 5.8,9.2 = 9,9m/s. 2. Ta đã có công thức liên hệ giữa vận tốc ném lên theo phương thẳng đứng với độ cao đạt được (xem câu hỏi 2): gh2v 2 o = Vận tốc khi ném: v o = gh2 = 4.8,9.2 = 8,859m/s. 3. Chọn trục tọa độ Oy theo phương thẳng đứng, gốc O tại vò trí ném, chiều dương hướng lên trên. Gốc thời gian là lúc ném. Phương trình chuyển động: y = 4t – 2 1 .9,8t 2 hay y = 4t – 4,9t 2 * Khi chạm đất thì y = 0 ⇒ t 1 = 0 và t 2 = 9,4 4 = 0,82s. Nghiệm t 1 = 0 chính là thời điểm ban đầu. Vậy sau thời gian t 2 = 0,82s thì vật rơi chạm đất. * Từ công thức gh2v 2 o = (xem bài 2), độ cao cực đại của vật: h = g2 v 2 o = 8,9.2 4 2 = 0,82m * Phương trình vận tốc v = 4 – 9,8t. Khi chạm đất thì t = 0,82s. Vận tốc khi đó là v = 4 – 9,8.0,82 = –4m/s. 4. Chọn trục toạ độ theo phương thẳng đứng, gốc O là vò trí thả bi, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc thả viên bi thứ nhất. Phương trình chuyển động của các viên bi: Bi 1: x 1 = 2 1 .9,8t 2 ; Bi 2: x 2 = 2 1 .9,8(t – 0,5) 2 . * Tại thời điểm t = 1s thì x 1 = 4,9m ; x 2 = 2 1 .9,8(1 – 0,5) 2 = 1,225m. Khoảng cách giữa hai bi: ∆x = x 1 – x 2 = 4,9 – 1,225 = 3,675m * Tại thời điểm t = 1,5s thì x 1 / = 2 1 .9,8.1,5 2 = 11,025m ; x 2 / = 2 1 .9,8(1,5 – 0,5) 2 = 4,9m. Khoảng cách giữa hai bi: ∆x / = x 1 / – x 2 / = 11,025 – 4,9 = 6,125m BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Phương trình và đồ thò chuyển động thẳng biến đổi đều a) Phương trình Phương trình: x = x o + v o t + 2 at 2 Trong đó: x o và v o là toạ độ và vận tốc ban đầu, a là gia tốc. Nếu chọn gốc tọa độ trùng với vò trí ban đầu của vật, nghóa là x o = 0 thì phương trình có dạng đơn giản: x = v 0 t + 2 at 2 . b) Đồ thò phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều Xét chất điểm chuyển động theo phương trình có dạng: x = x o + 2 at 2 . Đường biểu diễn có phần lõm hướng lên trên nếu a > 0, phần lõm hướng xuống dưới nếu a < 0. (hình 14a, b). 2. Cách tính độ dời Độ dời trong khoảng thời gian từ t o đến t bằng diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thò vận tốc, đường gióng thời gian (tại t và t o ) và trục thời gian. 3. Công thức liên hệ giữa độ dời, vận tốc và gia tốc Công thức liên hệ: 2 0 2 vv − = 2as 4. Công thức của chuyển động rơi tự do Chọn trục tọa độ OH thẳng đứng, gốc O là vò trí thả vật, chiều dương từ trên xuống dưới như hình 2, gốc thời gian là lúc thả vật, ta có các công thức : Vận tốc: v = g.t ; Phương trình toạ độ: h = 2 gt 2 . Công thức liên hệ: 2 v = 2gh. x o x o x x t t O O a) b) a > 0 a < 0 (Hình 14) B. CÂU HỎI CƠ BẢN 1. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc bằng a và vận tốc ban đầu bằng không (v o = 0). Gọi l 1 là độ dời của vật sau khoảng thời gian τ đầu tiên. Hãy tìm quy luật về các độ dời thực hiện trong những khoảng thời gian bằng nhau. Hướng dẫn Chọn trục toạ độ trùng với quỹ đạo chuyển động, gốc O là vò trí lúc vật bắt đầu chuyển động, chiều dương theo chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Phương trình chuyển động: x = 2 1 at 2 . – Toạ độ của vật sau khoảng thời gian τ đầu tiên: x 1 = 2 1 aτ 2 . Độ dời trong khoảng thời gian τ đầu tiên: l 1 = x 1 – x o = 2 1 aτ 2 . – Toạ độ của vật sau khoảng thời gian 2τ đầu tiên: x 2 = 2 1 a(2τ) 2 . Độ dời trong khoảng thời gian τ thứ hai: l 2 = x 2 – x 1 = 2 1 a(2τ) 2 – 2 1 aτ 2 = 3l 1 – Toạ độ của vật sau khoảng thời gian 3τ đầu tiên: x 3 = 2 1 a(3τ) 2 . Độ dời trong khoảng thời gian τ thứ hai: l 3 = x 3 – x 2 = 2 1 a(3τ) 2 – 2 1 a(2τ) 2 = 5l 1 Tương tự, ta có độ dời trong khoảng thời gian τ thứ n – 1 và thứ n: l n–1 = x n–1 – x n–2 = 2 1 a[(n – 1)τ] 2 – 2 1 a[(n –2)τ] 2 = (2n –3)l 1 l n = x n – x n–1 = 2 1 a(nτ) 2 – 2 1 a[(n –1)τ] 2 = (2n –1)l 1 Hiệu các độ dời trong những khoảng thời gian τ liên tiếp: l 2 – l 1 = 2l 1 = aτ 2 ; l 3 – l 2 = 2l 1 = aτ 2 ; l n – l n–1 = 2l 1 = aτ 2 Quy luật: Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, hiệu các độ dời trong những khoảng thời gian τ bằng nhau liên tiếp luôn bằng nhau và bằng aτ 2 . C. BÀI TẬP ĐỀ BÀI 1. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì giảm đều tốc độ cho đến khi dừng lại. Biết rằng sau quãng đường 50m, vận tốc giảm đi còn một nửa. a) Tính gia tốc của xe. b) Quãng đường từ đó cho đến lúc xe dừng hẳn là bao nhiêu? 2. Một tên lửa đưa một vệ tinh nhân tạo lên quỹ đạo cách mặt đất 300km với gia tốc 60m/s 2 . Hãy tính thời gian bay lên quỹ đạo. Khi đó vệ tinh đã đạt vận tốc vũ trụ cấp I bằng 7,9km/s chưa? (Vận tốc vũ trụ cấp I là vận tốc cần thiết để vệ tinh không quay về mặt đất). 3. Một máy bay chở hành khách muốn cất cánh được phải chạy trên đường băng dài 1,8km để đạt vận tốc 300km/h. Hỏi máy bay phải có gia tốc không đổi tối thiểu là bao nhiêu? 4. Một đoàn tàu rời ga chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s 2 trên đoạn đường 500m, sau đó thì chuyển động đều. Hỏi sau 1giờ tàu đi được đoạn đường là bao nhiêu? 5. Từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng, một viên bi được búng lên phía trên với vận tốc v o = 1,5m/s. Hỏi vận tốc của viên bi khi lăn xuống đến điểm B cách A về phía dưới một khoảng 0,5m. Cho biết trong suốt quá trình chuyển động viên bi chòu một gia tốc hướng xuống dưới dọc theo mặt nghiêng với độ lớn bằng 4m/s 2 (hình 15). HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1. a) Ta có 72km/h = 20m/s. Từ công thức lên hệ 2 A 2 B vv − = 2as AB , với v A = 20m/s; v B = v A /2 = 10m/s và s AB = 50m. Ta suy ra gia tốc a = s2 vv 2 A 2 B − = 50.2 2010 22 − = –3m/s 2 . b) Gọi C là điểm dừng, ta có 2 B 2 C vv − = 2as BC , với v C = 0. Quãng đường s BC = a2 v 2 B − = )3.(2 10 2 − − = 16,67m. 2. Ta có 60m/s 2 = 0,06km/s 2 . Từ h = 2 1 at 2 ⇒ Thời gian bay lên quỹ đạo: t = a h2 = 06,0 300.2 = 100s. Từ v = at ⇒ vận tốc của vệ tinh trên quỹ đạo v = 0,06.100 = 6km/s. Vận tốc này còn nhỏ hơn vận tốc vũ trụ cấp I. 3. Ta có 300km/h = 83,33m/s ; s = 1,8km = 1800m. Từ công thức 2 o 2 vv − = 2as , với v o = 0. Gia tốc tối thiểu a = s2 v 2 = 1800.2 33,83 2 = 1,93m/s 2 . A B (Hình 15) Sở dó gia tốc nói trên là gia tốc tối thiểu vì nếu gia tốc của máy bay nhỏ hơn giá trò đã tính ở trên thì khi chạy hết đường băng dài 1,8km, vận tốc của máy bay không đạt tới giá trò 300km/h và máy bay không cất cánh được. 4. Từ s = 2 1 at 2 ⇒ Thời gian tàu chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường 500m đầu tiên: t = a s2 = 1,0 500.2 = 100s. Vận tốc tại thời điểm t = 100s: v = at = 0,1.100 = 10m/s. Thời gian tàu chuyển động đều: t / = 3600 – 100 = 3500s. Quãng đường tàu chuyển động đều: s / = vt / = 10.3500 = 35000m. Quãng đường tàu chuyển động trong 1 giờ: S = s + s / = 35500m = 35,5km. 5. Chọn trục tọa độ song song với mặt phẳng nghiêng (theo đường dốc chính), gốc O trùng với A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc búng viên bi. Từ công thức 2 A 2 B vv − = 2as AB ta có: v B = AB 2 A as2v + = 5,0.4.25,1 2 + = 2,5m/s . = a s2 = 1,0 500.2 = 100 s. Vận tốc tại thời điểm t = 100 s: v = at = 0,1 .100 = 10m/s. Thời gian tàu chuyển động đều: t / = 3600 – 100 = 3500s. Quãng đường. 2as AB , với v A = 20m/s; v B = v A /2 = 10m/s và s AB = 50m. Ta suy ra gia tốc a = s2 vv 2 A 2 B − = 50.2 2 010 22 − = –3m/s 2 . b) Gọi C là điểm dừng,