Luận án gồm 4 chương được trình bày như sau: Một số kiến thức chuẩn bị; ổn định hóa Navier-Stokes-Voigt ba chiều; ổn định hóa g-Navier-Stokes hai chiều; tính ổn định nghiệm của hệ g-Navier-Stokes ngẫu nhiên hai chiều với trễ hữu hạn.
èấ ặ ầ ẻ ầè ầ ậ ẩ ặ ắ ặ ộặ ẻốè è ặ èớặ ặ ỹặ ẻ ặ ỹặ ỵ ẻ è ậ ẩ ặ èấỡặ èốặ ỵ èấầặ À À ÌÄ Ỉ ÙÝòỊ Ị Ị ÌĨ Ị Å ì ẳẵ ẳắ ỉự èỵ è è ặ ặ èốặ ậợ èầ ặ ặ ắẳẵ Ị Ỉ Ị Ĩ Ị Ø Ị È Ị ữề ẵ ẩ ề ữề ắ ẩ ề ữề ÄÙ Ị Ị Ị Ĩ Ị × Ị Ơ Ø Ơ ÌƯ Ú Ĩ Ø ØøĐ Ĩ Ì ºººº ÐÙ Ị Ú ÷Ị ÌƯ Ø ÌƯ È ºººº Ị Ị Ø Ị Ë ËºÌ˺ Ĩ Ú÷ ØƯ ÌƯ Ị ÙỊ Ì À Ị Ị Ë Ý ºººº Ø Ì Ị Ơ Ơ Đ À Ỉ Ị ẹ é ề ẹ ề ặ ắ ề ẹ ữề ẫ ẻ ữỉ ặ ẹ ậ ặ ễ ẹ ắ ắ ẵ × Ú Ị ó Ú Ðù Ĩ Ị ó Ø Ơ ÷Ị Ị ØƯĨỊ Ị ØỊ óÙ ØƯĨỊ ÕÙ øỊ Ð Ơ Ơ Ị ØỊ Ị ÷º ùÒ Ò Ò Ò Ø Ø Ú Ò ĐĨỊ Ø Ị à ÕÙ ÷Đ Ị Ị Ị Ĩ Ơ Ơº ÌƯĨỊ Ị ÷Đ Ị Ị ÕÙ Ø Ú ÷Ị Ị Ị Ù ØƯ Ơ Ø Ù Ø Ị × ØÐ Ị Ý Ĩ Ị Ø Ị Ị Ø Ú Ị ưĐ ÕÙ Ị Ị Ị Ù Ị ØỊ òỊ Ị Ỉ ệạ ũềá ỉệểề ểé ề ề ựỉ à ¸ Ø óÙ Ị ØĨ Ị Ð Ơ óÙ ỉệểề ể ữ ì ì ũề ề Ị º Ị Ị ØỊ ó Ø Đ Ø × Ị ØÙÝơỊº ÌÙÝ Ị Úó Đ Ø ØĨ Ị ÕÙ Ị Ø Đ Ị ĨÐ Ơ Ø òỊ ØƯĨỊ Ú Ị ÷Đ ØƯ Ị õÙ Ị Ị Ĩ Ị Ơ Ị Ơ Ư Ú Ị ÷Ù ÕÙ ØøĐ Ị Ị Ø ÐÐ Ờ Ø Ø Ơ Ø Ø Ị Ị óÙ Ĩ Ơ Ơ Ư ØỊ Ĩ × Ð Ị Ð Ơ Ơ Ị Ð ØƯĨỊ Ị Ị ØĨ Ị ØỊ Ú ÷ Ơ ØùỊ Ị Ú Ĩ Ơ Ơ ưỊ Ø ù Ĩ Ị òỊ Ù ØùỊ Úø Ị Ị Ị ¸Ị óÙ Ø Ị¸ ÕÙ Ị Ø Đ Ø ơƠ Ị Ø Ùơ ÷Ù Ø ÷Đ Ị ØĨ Ị Ị Ị Đ ÷º Ị ݸ Ị Ị Ú òỊ Ù Ị Ð ƠƠ Ø Ơ ݸ Ị òỊ¸ Ị Ø ù ÷Đ Ị Đ Ị Ø Ð Ị ØÙÝơỊ ỉệểề ề ì ề ề ể ỉ ữ ề ÷Đ ÷ Ị ×Ú Đ ØÚ ÜÙ Ø Ị Ò òÒ Ù Ò º Ë Ù Ø Ò Ø Ị ØƯòỊ ËØĨ Ð ¸ ØƯĨỊ Ø Ù óÙ ûỊ ĨÐ ÜÙ Ø ÷Ø Ú Ư Ø ÕÙ Ị ØƯ Ị Ị ¸ Ị ØỊ ¸ Ú Ị Đ óỊ Ị Ị Ø ØƯ ưỊ òỊ Ù × × Ị ÕÙ Ị ØƯ Ị òỊ Ù ĐÙ Ịº Å Ø ØƯĨỊ Ị º Ỵó Đ Ø ØĨ Ị ú ề ề ễ ệ ẻ ữ Ị Ú Ú ÐĨ ØỨÝóỊ Ị ØƯòỊ Ø Ị Ư ó Ị Ý Ð Ị Ị Ĩ Ị ÜÙ Ø Ơ ÕÙ ØỊ Úø Ú Ý Ị Ĩ Ø ơỊ Ú Ø Ðù Ú ØĨ Ị¸ Ú ữ ề ữẹ ỉ ì ề ề í Ú Ð ØỊ ÕÙỊ Ø ØƯĨỊ óÙ Ị Ø Đ Ư òỊ Ø Ð Ị ¸ ÕÙ Đ Ị Ĩ Ị óÙ Ü Ø Ị Ơ Ị ú ØƯòỊ Ø ÷ Ơ Ị Ị Ị Ị ØỊ Ị Đ Ú º ØƯĨỊ Ị ݺ ẵ ỉ ũềá ỉệểề ẹ ỉ ì ề Ø Ị Ú Ø Ü Ø ÷ Ơ Ð ÷Ù ề ụỉ é ú ữề ũề ề ỉệứề ẻể Ỉ Ú Øµ óÙ ØƯĨỊ Ư Ð Ø Ø ÙỊ Ị ÷ Ơ Ị Ị Ị ÷Đ Ø ậỉể ề ề ệ ỉệứề ề ặ ệạậỉể ì ề ìạẻể ậ ỉ ề ỉ ỉ Ị ØỊ Å Ị¹ÊÙ Ĩ Ú ØƯòỊ ØĨ Ị ØƯĨỊ ề ỉệứề ặ ắẳẵ àá ỉ ỉể Ị Ị ØƯĨỊ Ị Ì ơƠ Ø ÐÙ Ị Ĩ¸ óÙ Ị Ị ºÌº Ị Ị Ú ¾ Ị Ø ÷Đ Ø Ð òỊ ÕÙ Ị Ø Ù Ị Ĩ ề ệ ữ ễ ề ệạ ề ũề ệ ề ắẳẵàá ầ ề ề ề ẩè èệ ề ặ ề ữẹ ũề ắẳẵ àá ự ũề ỉựề ẹ ề ì ệ ự ề ểá ẩ ắẳẵ ề ĩ ỉ Ú Ị ØỊ Ị Ơ Ø ơỊ ÷Ù Ø ÷Đ Ị Ⱥ̺ ÌƯ Ị ºÂº Ù Ø òỊ Ị Ị ữ ẵà ỉệứề gạặ ệạậỉể ì ì ∂u − ν∆u + (u · ∇)u + ∇p = f ∂t ∇ · (gu) = u(x, t) = u(x, 0) = u0 (x), ÌƯĨỊ ề ẵà O ề ề ữẹ ỉ O × R+ , óÙ Ị Ị Ị Ý Ð Ị ỉệũề ẩểé ỉ ắẳẳ àá ỉệứề ề O ì R+ , ữ ễ é ắẳẵắà è ể ØƯĨỊ ØƯĨỊ Ú Ø ºÌº Ị ÷ Ơ O × R+ , ÈĨ Ị Ư º Ê Ø ềỉ ẹ úề ỉ ẻ é ềỉ ệể Ú Ø Ý ØƯĨỊ ó ØĨ Ị Ø Ø Ơ óÙ ØƯĨỊ Đ Ị ØƯĨỊ ݸ Ú Ị ØĨ Ị ÕÙ Ø Ø Ð Ị Đ óÙ Ị ề ìạẻể ề ề ìạẻể ẹ úề ỉệ ề ỉ × Ù ut − ν∆u − α2 ∆ut + (u · ∇)u + ∇p = f ∇ · u = u(x, t) = u(x, 0) = u0 (x) èệểề ệạậỉể ễ ề ũề ề ế ế × × Ø Ị Ø Ø Ị Ø Ø Ơ ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ + ∂O × R , O ØƯĨỊ Ú Ø ắà ề ữ ỉ ữẹ ề ữ ễ ề ỉệứề gạặ ỉệ ệạậỉể ề ễ ề ì è ẽ ề ẵà ậ ỉ ề ỉ è ẫí ỉ ắẳẵắàá ỉể ề ề Ø º Ï Ò ÙÝ Ò Ò Ø Ú Ò ØùÒ Ú Ò Ø óÙ Ú Ø Ò Ø ặ ĩ ỉ ểạ ề ỉ ềị òỊ Ị × óÙ Ø Ø Ị Ị Đ Ị × Ị ÌÙÝ Ị Úó ØùỊ Ị óÙ Ú Ị Ị Ị Đ Ị ÷Đ Đ Ị º Ị ữẹ gạặ ệạậỉể ì ề í F (u(t − ρ(t)))]dt x ∈ O, t > 0, x ∈ O, t > 0, ´¿µ x ∈ ∂O, t > 0, ééể ệựềạấ ề ữẹ ề ề ấ ữ ễ ỉệừ ề íá ĩ ẹ ự ể ắẳẳ àá ệựềạấ ề ũề ỉệểề ễ ééể ề ắẳẵắàá ểá ấ ữ ặ ề ề ú ỉ ệ é ắẳẳẵá ắẳẳàá ể ắẳẵẵà èệ ề ề ỉệứề é ệạậỉể ì ề ể ắẳẵẵà ỉựề ú í ề ề » ºÌº òỊ¸ Ø Ị Ị Ư Ø Ø Ị ỉ ỉệứề ề ỉệứề ề ì ỉựề ệạậỉể ắẳẵắàá Ï Ị Ú ËØĨ º ÊĨ x ∈ O, t [, 0] ẻ é ệể ắẳẵẵàá ẽ ề Ë Ị Ú ÷Ù Ø ÷Đ Ị ÷ Ơ Ø òỊ Ù ØƯĨỊ Ù Ị º ÀĨÙ Ú Ị º ề ắẳẵ ắẳẵ àá ề ữ ắàá ề Ò Ò ∇ · (gu) = 0, u(x, t) = 0, u(x, t) = ϕ(x, t), ƯƯ Ị ¸ ØỊ òỊ¸ Ú Ò Ò Ò ôÒ du = [ν∆u − (u · ∇)u − ∇p + f + +G(u(t − ρ(t)))dW (t), Ò ề ắẳẵàá ữẹ ề ề ệ ề ØỊ Đ Ị º Ị Ë Ư ¹Ø ¹Ị Đ ´Ü Đ Đ Ø × òỊ Ù Ð òỊ ÕÙ Ị ¸ ØùỊ ØĨ Ị òỊ òỊ Ù Ư ề è ể ắẳẵắàà èí ề ắà ề ề ề ề ề ề ề ắẳẵẵàá ắẳẳ àá ú ẹ ú ạỉ ạề ẹ í Ï Ị Ĩ Ị Ị Ú ÷Đ Ị Ị Ø ÷Đ Ị Ị Ị ÷ òỊ ỉệểề è ẫí ỉ ắẳẵắàá ụỉ ỉ gạặ ệạ ề è ẫí ỉ ắẳẵ àà ụỉ ế ề ể ữ ắ ự Ị òỊ Ù ÄÙ Ị Ị Ị Đ Ø × Ơ òỊ Ù Úó Ú Ị Ị ØỊ Ĩ ó ÌùỊ Ị Đ Ư òỊ Ị Ú Ø ơỊ Ị Ị ÜÙ Ø ÷Ị ØƯĨỊ Đ Ø ÷Ị ØƯĨỊ Ø Ð Ị º ¿º Ø Ị Ú Ơ Đ Ú Ị òỊ Ù • Ø Ị ề ễ ề ỉệứề ỉ é ề gạặ ì ữ ẩ ũề èựề ặ ề ẵ ắà ữ ặ ề ề ữ ỉ ề ỉ ề ệạậỉể gạặ ề ìạẻể ệạậỉể ể ìạẻể í ề ữẹ ữẹ ề ề ỉ × Ị óÙ¸ Ù Ị òỊ Đ Ị Ø Ø Ú ØùỊ ÙỊ × Ù óÙ Ị Ị Đ Ị Đ Ị Ị Đ óỊ Ú óÙ Ị Ị × óÙ Ø Ú ØùỊ ưỊ Ơ õÙ Ị Ù Ị Ị òỊ Ú Ị ÙÝ Ị ÷Đ òỊ ØƯĨỊ Ị Ị Ị Ð Ĩ Ỉ ÙỊ ¿ Ị Ư¹ËØĨ Ị Ị Đ Đ Ị º Ị Ù gạặ ỉựề ỉệừ ĩ ỉ ễ ẵà ậ ệạậỉể ũề ỉệểề ặ ề ắ ắà ề ẹ ề ề ễ ữ ề ỉựề ÷Đ Ị Ịº òỊ Ù Ø Ị Ø Ị Ù úá ỉ ụề ữ ặ ỉệừ ẹ Ú Ị Ị × Ị Đ Ư òỊ Ø é ệạậỉể ú ẵà ậ ể ề ề ẹ Ị Đ óỊ Ú Ị Ị óÙ óÙ ưỊ Ơ ửề ễ ề ú ề ề ữ ề gạặ ữ ỉ ữẹ ề ề ỉ ể ệạậỉể ề ụề ỉ ì ề ữẹ ề ề ể ề ề ũề ú ề ẵà ậ ỉ ề ỉ ữ ỉ ỉ ắà èựề ề ề ẩ ặ ề ẹ ỉ ẹ ề ữẹ ề ễ Ị ØỨỊ Ý Ĩ Ù øỊ Ị Ị øỊ Ú ÷Đ Ý ØùỊ ÷ Ị Ù òỊº òỊ Ù × Ị Ỉ Ơ Ø Ị Ø Ë Ỉ Ị Ơ Ü Ơ Üû òỊ Ù ØùỊ Ĩ Ị • Ø Ị Ơ Ơ Ị òỊ Ù È • ÙÝ Ị Ị º Ị Ị ØùỊ Ð Ư Ị ề ữẹ ề ề ỉể ề ề ì Ò Ú Ø Ò Ø Ô Ò Ò Ô ÷Đ Ị Ị Ị Ð Ị Ị ÷Đ Ị Ơ ĨĐƠ غ Ú Ị Ú ÷Đ ØÙỊ Ø Ị Ø Ơ Ơ ƯĨỊÛ Ðк òỊ Ù Ø ÙÝ óÙ Ị ưỊ ØĨ Ị Ơ Ú Øù Ị Ị Ù Ị Äù òỊº º à ÕÙ ÐÙ Ị Ị ÄÙ ề ề ỉ ề ữ ặ ề ÷Đ Ị Ị ÷Đ Ị • Đ Ị Ị Ị ẹ ề ẹ ề ề gạặ ú ề ỉ ữẹ ề ụề ỉ ệạậỉể ì ì ỉ Ị Ø Ị Đ Ị ÷Đ òỊ ØƯĨỊ Ị Đ Ị Ịº óÙ Ị ÷Ị Ị Ị Đ Ị Ị òỊ Ơ òỊ Ơº ÷Đ Ị Ị óÙ ØƯĨỊ ¸ ØùỊ Ị Ý Ð Đ Ị Đ óỊ Ú Ị Ị ưỊ Ơ Ù Ị Đ óỊ í é ề ắ ữẹ ề ỉựề ú í ú ØƯĨỊ Ø Ú Đ Ị õÙ Ị × Ù ÙÝ Ị Ị Ị ùỊ Ø Ị Ị ÷ ẹ ề ẹ úề ìạẻể ỉựề ề ề ÕÙ Ư¹ËØĨ Đ Ị ØƯĨỊ Ị ÙÝ Ị Ị óÙ óÙ ÷Ị Ị Ĩ ÙỊ Ð Ø Ú Đ Ị Ị Đ óỊ ØùỊ ưỊ Ơ ưỊ Ơ Ò Ò ÷Ò Ò ¿º Ò Ò Ò Ò Ò Ị Ị Ị Ù Ị Ĩ Ị óÙ óÙ Ị ữ ỉ ể ữ gạặ ề ỉệểề ØùỊ Ị º Ị Ø Ị òỊº Ị Ị Đ í é ì ề ề ề ữẹ ề ề ề Đ Ø Ù Ị Ù Ị òỊ óÙ ẹ ề ì íụ ữ ỉ ỉ ể ứề Ị Ơ Ị Ị Ø Ø Ị Ø Ú Ị Ị øỊ Ú ØỨỊ ÷Đ Ý Ị Ù ÷ Ị Ù º Ù ØƯ ÐÙ Ị Ị Ỉ Ĩ Ị Ị ØùỊ ØùỊ Ư¹ËØĨ Đ óỊ ÙÝ Ị Đ Ị Ú Ơ Ị Đ Ú Ị • • • • Ị òỊ Ù¸ Đ Ø ụỉ é ềá é ữ ỉ ẹ ề ẵ ỉ ì ề ắ ề ề ữ ặ ề ¿º Ị Ị ÷ º ÌùỊ Ị óÙ Ú ơỊ Ø Ø Ị Ù Ị Đ Ị Ĩ¸ é ề ề ề ề gạặ ữẹ ẹ ề ệạậỉể ề ỉệứề ìạẻể ệạậỉể ữ ì gạặ ỉ ú ú ệạậỉể ì ề ề ẵ è ậ ốặ è èệểề ụỉ ÕÙ Ị Ø Ơ Ị ØỊ Ị ÌƯĨỊ ề ề ỉệứề ữ ặ ề ẵắ ề ề ề ệạậỉể ề éự ì ỉ ề ề ề é ỉệểề ề ) ũề ữ ìạẻể gạặ ề ề ỉệểề ỉ ỉể ề ỉ ì ´ Ị ËØĨ Ị ØÙÝơỊ Ø Đ Ị Ị × Ùº Ú Đ Ø × ÐÙ Ị ÕÙ Ị Ị m à Úó Ị Ø ệạậỉể ề ề ẹ ề ề Hg ׺ A:V →V′ Ü ú ØĨ Ị Ø u, v ∈ V Đ B :V ×V →V′ (B(u, v), w) = b(u, v, w), b(u, v, w) = ui i,j=1 Ị Ú O Ú Đ ∂vj wj dx ∂xi ĩ ề ề ậể ểé m ề H0 (O)àá H (O)¸ Ị C([0, T ]; Y )º òỊ Ị Ò Ò Ñ H Ú V Ò (Au, v) = ((u, v)), Ị Øù Ơ ØĨ Ị Ø A¸ B ØƯĨỊ Ü ÕÙ Ị ÷Đ Ú ẹá ỉể ề ỉ ụỉ ì í ú ẵắẵ èể ề ỉ è í ẹ ỉ ì ề ẹ ì ề p ề L (O)á p ề L (0, T ; Y Ị ØỊ Đ Ø × ễ ề ề íá ỉ ẹ ì ỉ ề ỉ Ú ÐÙ Ị ´ Ị ó ĨĐƠ ص ùỊ ½º½º Ị ơỊ òỊ¸ ¸ ÕÙ Ị ݸ Ð òỊ ÕÙ Ị Ù Ị ØƯĨỊ Ị ÀÍ Æ ü Ò u, v, w ∈ V, Ò Ø Ị òỊ Vg Ị ó ½º½º Ì 1/4 u 3/4 v |w|1/4 w 3/4 , ∀u, v, w ∈ V, c|u| |b(u, v, w)| ≤ cλ−1/4 u v w , ∀u, v, w ∈ V, c u v 1/2 |Av|1/2 |w|, ∀u ∈ V, v ∈ D(A), w ∈ H, ØƯĨỊ c Ð ề ì ỉ ự ẵắắ èể ề ỉ ỉ Ag ¸ Bg Ag : Vg → Vg′ Ð ù ÷Ù Ì Ị η1 Ð Ị Cg ØĨ Ị Ø Ag u, v Ì Ú g Ị Ù Ø òỊ Bg : Vg × Vg → ØĨ Ị Ø Bg (u, v), w Ü = ((u, v))g , ∀u, v ∈ Vg ØƯ Ư òỊ ú Ơº g ØĨ Ò Ø Ag º Vg′ Ü Ò = bg (u, v, w), ∀u, v, w ∈ Vg , ØƯĨỊ bg (u, v, w) = ui i,j=1 Ø Cg : V g → H g (Cg u, v)g = (( ú ẵắ è ỉệểề é ỉể ề ỉ O ĩ ∂vj wj gdx ∂xi Ò ∇g ∇g · ∇)u, v)g = bg ( , u, v), ∀v ∈ Vg g g 1/2 1/2 1/2 1/2 c1 |u|g u g v g |w|g w g , c |u|1/2 u 1/2 v 1/2 |A v|1/2 |w| , g g g g g g |bg (u, v, w)| ≤ 1/2 1/2 c3 |u|g |Ag u|g v g |w|g , 1/2 1/2 c4 |u|g v g |w|g |Ag w|g , ci , i = 1, , 4, Ð Ò × Ü Òº Ò Ðù × Ù Ý Ð ề éự ắẵ ụỉ ế ựề ỉệểề ẹ ề í × f ∈ (L2 (O))3 º à µ Ì Ị Ø ùØ Ị Ø Đ Ø Ị ÷Đ Ị Đ Ò Ø ÑÒ u∗ ≤ 1/2 λ1 ν c0 |f | 3/4 ỉể ề ắẵà |f | ề ề ềụ ú ữề ì í ỉ > u ắà ẹề , ắ ØƯĨỊ c0 Ð Ị × Ị Ị ØØ ĐỊ Ø ề ỉ ỉệểề ú ẵẵá ỉ ứ ề ữẹ ề ẹ ề ỉể ề ắẵà é í ề ỉ Ị Ị Đ ØĨ Ị º ¾º¿º Ị Ị Ị ÷Đ Ị òỊ ØƯĨỊ Đ óỊ Ị Ø Ü Ø ữ ú ửề ặ ề ú ệạậỉể ut − ν∆u − α2 ∆ut + (u · ∇)u + ∇p = 1ω h + f ∇·u=0 u(x, t) = u(x, 0) = u0 (x) 1ω Ð Đ ØƯ Ị ∂ω ¸ f ∈ (L (O)) Ú u0 ∈ V ØƯĨỊ ửề ễ ề ìạẻể ỉ O ì R+ , ỉệểề O ì R+ , ỉệũề O ì R+ , ắ O, O h = h(x, t) é ẹ óỊ ĨỊ Ĩ ØƯ óÙ × Ù ØƯĨỊ ØƯĨỊ òỊ ØƯ Ị Đ óÙ ưỊº Ì Ø Oω = O\ω, Vω = u ∈ (C0∞ (Oω ))3 : ∇ · u = ½½ Aω Ð ØĨ Ị Ø ØƯ Ư òỊ Ø óÙ ËØĨ × Ị Ù Ø òỊ ưỊ Ơ Ị ú ØƯòỊ Oω º Ì ù ÷Ù λ∗1 (ω) Ð Aω º ØĨ Ị Ø Ò h = −k(u − u∗ ), k ∈ R+ , Ú Ì ÷ Ị Ø Ị Ị ut − ν∆u − α2 ∆ut + (u · ∇)u +∇p + 1ω k(u − u∗ ) = f ∇·u=0 u(x, t) = u(x, 0) = u0 (x) ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ ∂O × R+ , O ØƯĨỊ Ø γ ∗ (u∗ ) := sup {|b(u, u∗ , u)| : |u| = 1} ≤ γ u∗ è ắ ỉệứề í ề éự ắắ ẹề ụỉ ÕÙ × Ø ø ùỊ Đ Ị Ý ØƯĨỊ Ị u∗ ∈ V ∩ (H β (O))3 , > 5/2, ỉ ắẵà ẹề H éự ì ٠ݺ Ð Ị ÷Đ Ị νλ∗1 (ω) > γ ∗ (u∗ ) à ¸ Ú Đ u0 ∈ V Ú k ≥ k0 Ð Ò Ò Ò Ø Ò Ø Ị ÷Đ Ý u ∈ C([0, ∞); V ) ắ ỉ u(t) u >0 e−ηt u0 − u∗ Ị Ĩ º Ý Ỉ Ị ĩ ỉ ắẵ u ỉ ề , é ƠÚ ĐỊ u0 ¸ ∀t ≥ 0, := |u|2 + α2 u Ø ÈĨ Ị Ư ¸ Ø −2 λ∗1 (ω) λ∗1 (ω) Ø ö Ð Oω = O \ ω ¯ Đ Ị ∗ Ø ø u ỉ ề ẻứ í ẵắ C sup ×Ø(x, ∂O) x∈Oω Ý Ð Ị ØÙ º Ĩ Ị Đ Ị Ị ¸ Ø Ị Oω Ð í ẹ úề éự ắắ ề ẹ ề ữẹ øỊ ÙÝòỊ Ị Đ Ị ¾º º Ì Ị Ị ĩ ỉ ề ữẹ ề ữ ặ ệạậỉể ìạẻể Ò Ò õÙ ÁØÓ Ò Ò ØùÒ Ø Ò Ù Ò òÒ d(u − α2 ∆u) + [−ν∆u + (u · ∇)u+ ∗ = f dt + σ(I − α ∆)(u − u )dWt Ý ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ ∂O × R+ , é ế ắ O, ỉệểề > 0á Wt : Ω → R, t ∈ R¸ ØƯĨỊ óÙ × Ù ∇p]dt ∇·u=0 u(x, t) = u(x, 0) = u0 (x) ØỊ Ï Ị Ư Đ Ø óÙº Ị éự ắ ặụ 3/4 c0 |f |1 > α2 σ α2 − , + 4 ´¾º µ ØƯĨỊ c0 Ð Ị × Ị Ị Ø Ø ẹ ề ỉ ề ỉ ỉệểề ỉể ề ắ ề ề ẹ ỉể ề ú ẵẵá ỉ ứ ề ữẹ u è é ỉ ề ỉ N P(N ) = 0á ì ể ể Ú ω ∈/ N T (ω) Ú Ị ÷Đ ỉ ứ u(t) ỉể ề ắ àá ề ì í Ø ĐỊ u(t) − u∗ Ú ℓ>0 ≤ u(0) − u ẹ ề u ặ íá ề ØƯĨỊ −3/4 c0 |f |λ1 Ì Đ × À Ị Ò σ −ℓt , αe ∀t ≥ T (ω), ềể ặ ề ĩ ỉ ắắ ề ề ứ ì ể ể ắ Ø Ị ØùỊ ν>0 Ị Ị Ị ÷Đ Ĩ Ị σ α2 σ α2 − , + 4 Ð Ị¸ Đ óỊ Ø õÙ ÁØĨ Ị Ị Ị Ĩ ØƯ ¸ Ø −3/4 c0 |f |λ1 Ị ÷Đ ÐÙ Ị u∗ Ị Ø Ịº Ị ỉệ ẹ ề ẵ ề ặ ỹặ ầ gạặ ẻ ấạậèầ ậ ỗ ề ỉ O óÙ Ú ØùỊ ÷Ị Ị Ị Ị Ư ØƯĨỊ ỉ ể ỉ ỉệ ề ỉ gạặ é ỉ ề Ò Ø ö Ò Ú Ú Ø Ú ề ỉ è ẵ ỉ ì ỉệểề ề ẹ Ị Đ Ị Ú ưỊ Ơ Ị Ø Ĩ Ị ÷Đ Ø ơỊ Ị Ù Ị Ị óÙ ω ⊂ O Ø Đ Ø Ị Ị Ø Ị Ị Ị Ø Ị óÙº Ị ÷Đ û ÷Ù Ø ÷Đ Ị ÙÝ Ị óÙ ÷Đ Ị ơỊ Ø Ø Ị Đ Ø × Ư Ị Ị Đ óỊ ũề ì ẹ ỉ ỉ ễ ểề ẹ ữẹ ØÙỊ ÷Đ ØÙỊ Ĩ Ị Ĩ Ị Ị Ý Ị º Ị ØỊ Ị Ý ØƯòỊ Ĩ Ị ØƯĨỊ R2 Ø Ĩ ½ Ú Ð òỊ ÕÙ Ị ỉệểề ụề é ề ề ỉể ề ệạậỉể ì Ú òỊ ØƯ Ị ∂Oº ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ + × ØƯĨỊ Ùº Đ g Ø Ø Ü Ø Đ Ị Ø ì ẵà O ì R , O u = u(x, t) = (u1 , u2 )¸ p = p(x, t) Ø Ị Ø Ú Đ Ơ ×Ù Ø Ị ỉứẹá > é ề ề ú ì ∂u − ν∆u + (u · ∇)u + ∇p = f ∂t ∇ · (gu) = u(x, t) = u(x, 0) = u0 (x), ØƯĨỊ Ư¹ËØĨ Ị Ị óÙ Ị Ú Ị Ị Ị Đ Đ óỊ Ú ø ÷Đ Ơ Ị Ý Ø Ị Ø Đ Ị O Ø Ị Ĩ Ị ề ẵ ể ỉ ề ỉ ụề ệ ặ ề ظ òỊ ØƯĨỊ Ị Ị Ú Ø Ị Ĩ Ð ề gạặ ỉệứề ề è ề ề ề Ĩ Ị Đ Ị Ị ¸ Ị Ị º Ì O\ω Ù ÷ Ơ Ị Ị ưỊ Ơ ÷ Ü Ø ØƯ Ị¸ Ø Đ Ị Đ Ị Ø ề ề é ữ ì ề ỉá ẹ u0 é (G1) g ∈ W 1,∞ (O) Ø Đ Ị < m0 ≤g(x)≤M0 ∀x = (x1 , x2 ) ∈ O, η1 > Ð ØƯĨỊ ØƯĨỊ O ØƯ Ư òỊ Ag ´ØĨ Ị Ø Ú 1/2 |∇g|∞ < m0 η1 , Ù Ø òỊ Ị Ị ú g¹ËØĨ ỉể ề ỉ ỉệểề ề ì ẵà ắ ậ ỉ Ò Ø ¸ ØùÒ ÙÝ Ò Ø Ú ØùÒ Ò ề ẹ ề ữẹ ề ề ề ỳ ẵ ề Đ Ị × Ị Ĩ f ∈ L2 (Ω, g) Ĩ ØƯ ∗ Ơ Ị Ø u ∈ D(Ag ) é ỉể ề ẵà é Ag u + Cg u∗ + Bg (u∗ , u∗ ) = f Ò éự ẵ ặụ f L (O, g) ỉ ứ Ị ÷Đ Ị Đ Ị u Ø u∗ g ≤ ÑÒ 1/2 η1 ν 1− ν2 − 1/2 m0 η1 Đ Ị L2 (O, g) |f |g ắà |g| 1/2 m0 ề ề ềụ ú ữề ì í ỉ |g| ỉ ữẹ ỉể ề ẵà ựỉ ề ỉ ẹ ỉ ỉệểề º Ỉ ĐỊ > c1 |f |g , η1 ỉệểề c1 é ề ì ỉệểề ú ẵắá ỉ ứ ề ữẹ ề ẹ ề ỉể ề ẵà é ÙÝ Ị Ø Ú Ị Ị Đ ØĨ Ị º ½ ¿º¿º Ị Ị Ị ÷Đ Ị òỊ ØƯĨỊ Đ úề ề ỉ ĩ ỉ ữ ú ửề ề gạặ ú ệạậỉể ửề ễ ề ì u − ν∆u + (u · ∇)u + ∇p ∂t = 1ω hg + f ∇ · (gu) = u(x, t) = u(x, 0) = u 1ω Ð ∂ω ¸ f ∈ L2 (O, g) Đ Ú ØƯ Ị u0 ∈ Hg óÙ × Ù ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ ∂O × R+ , ØƯĨỊ ØƯĨỊ O, ω ⊂O Ú hg = hg (x, t) é ỉ ễ ểề ể ỉệ òỊ ØƯ Ị Đ óÙ ưỊº Ì Ø Oω = O\ω, Vgω = u ∈ (C0∞ (Oω ))2 : ∇ · (gu) = Agω Ð Ð ØĨ Ị Ø ØƯ Ư òỊ Ø óÙ g¹ËØĨ Ù Ø òỊ ưỊ Ơ × Ü ØĨ Ị Ø Ị ØƯòỊ Oω º Ì ù ÷Ù η1∗ (ω) Agω º Ị hg = −k(u − u∗ ), k ∈ R+ , Ú Ì ÷ Ị Ø Ị Ị ∂u − ν∆u + (u · ∇)u ∂t +1ω k(u − u∗ ) + ∇p = f ∇ · (gu) = u(x, t) = u(x, 0) = u (x) ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ ∂O × R+ , ØƯĨỊ O Ø γg∗ (u∗ ) = sup {|bg (u, u, u∗ )| : |u|g = 1} ≤ γg u ẵ D(Ag ) ỉ ề éự ắ ì ẹề u D(Ag ) |g| Ð Ị ÷Đ Ị Đ Ị η1∗ (ω) > γg∗ (u∗ ) 1/2 m0 η1 ´¿º µ ´¿º µ à ¸ Ú Ñ u0 ∈ Hg Ú k ≥ k0 Ð Ị Ị Ị Ð Ơ Ú u0 ¸ Ø Ị Ø Ị ÷Đ Ý u ∈ C([0, +∞); Hg ) ∩ L2loc (0, +∞; Vg ) ´¿º µ Ø ÑÒ |u(t) − u∗ |g ≤ e−δt |u0 − u∗ |g , ∀t ≥ 0, Ú δ>0 ỊĨ º Ỉ Ị Ü Ø ¿º½º Ø Ị Ø ÈĨ Ị Ư ¸ Ø −2 η1∗ (ω) η1∗ (ω) Ø ö Ð Oω = O \ ω ¯ Đ Ị ∗ Ø ø u Ø Ị Ỵø Ú Ý ¿º º Ị Ị Ị óÙ Ị Ị ×ÙÝ Ø Ü Ø Ih Ị ≥C ×Ø(x, ∂O) Ý Ð Ị ØÙ Ị º Ĩ Ị Ị Đ Ị Đ óỊ Ị ữẹ ữ sup ú ửề ỉ ề gạặ é í ẹ úề éự ắá ề O ề ệạậỉể ữẹ ẹ ề ú ì ứề íũề ề ẹ Ị º ưỊ Ơ Ị óÙ Ú Ù ØĨ Ị Ø × Ù ∂u − ν∆u + (u · ∇)u + ∇p ∂t = −µIh (u − u∗ ) + f ∇ · (gu) = u(x, t) = u(x, 0) = u ØƯĨỊ x∈Oω f = f (x) ∈ Hg Ĩ ØƯ ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ ∂O × R+ , ØƯĨỊ O, ẵ è ề ì ệ ề óÙ ×ÙÝ Ü Ơ Üû ØĨ Ị Ø Đ Ị Ị × Ù ưỊ Ơ Ị Ị Ðù ¿º¿º × ẵà ề ề ỉệểề ỉ ẹì u Ø Ú × Ih : Vg → H g é ì ễ há ỉ é u é ề ữẹ ề ẹ ề ề éự ẵ ì ệ ề Ih ỉ ẹ ề àá ề ỉ ẹề 2ν|∇g|2∞ + µ> m20 Ú 2c21 |f |2g η1 ν − ÌƯĨỊ |∇g|2∞ η = µ − 2ν −2 m20 |∇g|∞ 1/2 m0 η1 ÙÝ Ò Ø Ò ÷Đ Ý c21 |f |2g η1 ν ề ề ề ẹ ề íá ệ ẵẳà ú >0 |∇g|∞ 1/2 m0 η1 Ị Ị Ĩ Ð Ĩ Ị Ị Ị Ø Ĩ ơỊ Ø Ị Ø Ü ỉ ữ ì í u ∂t − ν∆u + (u · ∇)u + ∇p = F (x, ω0 t) ∇ · (gu) = u(x, t) = ½ ´¿º µ du ∈ L2 (0, T ; Vg′ ), dt ÷Ị ´¿º µº Ì ´¿º µ |u(t) − u∗ |2g ≤ e−ηt |u0 − u∗ |2g , ∀t ≥ 0, ¿º º Ø f ∈ Hg u ∈ C([0, T ]; Hg ) ∩ L2 (0, T ; Vg ), ØƯĨỊ Ị M0 2 c0 h ϕ 2g , ∀ϕ ∈ Vg m0 ¸ Ú Đ u0 ∈ Hg ể ỉệ ỉ ề ỉ ữ × Ĩ Ĩ Ú Đ T > 0¸ Ú ØĨ Ò Ø Ý |ϕ − Ih (ϕ)|2g ≤ M0 2 µc h < ν m0 Ị Ị Ø × Ù Ý Úó Ị Ĩ Ð º ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ O ì R+ ẵẵà (F1) ẻ ẹ ề ì ề > 0á ỉ ì ề ể é F (x, ω0 t) Ð Đ ØÙỊ Ĩ Ị Ø Ĩ ơỊ Ø Ị Ú Ù ø Tper Ù ØƯ Ị × Ù Ì Ị Ø Đ Ø Đ h(x, ω0t) ØÙỊ Ĩ Ị Ø Ĩ ơỊ Ø Ị Ú Ù ø Tper × Ĩ Ĩ ω0 ht (x, ω0 t) = −F (x, ω0 t) ∇ · (gh) = h = Ì Ị ØƯĨỊ O × R+ , ØƯĨỊ O × R+ , ØƯòỊ ∂O × ƯỊ F ∈ L∞ (0, Tper ; D(Ag )) Ú F L∞ (0,Tper ;D(Ag )) Ú Ð Ô Ú ω0 º À ềề áỉ ì ệ ề h L (0, Tper ; D(Ag )) Ị × Ị Lh Ð Ơ Ú ω × Ĩ Ĩ h Ị Ðù ¿º º L (0,Tper ;D(Ag )) Lh F ẵắà ề ØƯòỊ Ú Ø ỊØ L∞ (0,Tper ;D(Ag )) ẵà ì ỉ ụỉ ẵà ỉ ẹ ề ¸ØỊØ ω0′ > Ơ Ø Ù Ú Ĩ ν, c1 , c3 , η1 , Lh Ú F L (0,T ;D(A )) × Ĩ Ĩ Ú Đ ω0 ≥ ữ ẵẵà ề ữẹ uper ỉề ể ề Ú Ù ø Tper Ø Đ Ị ∞ 1/2 uper (t) ØƯĨỊ g νη ≤ 2c1 1− |∇g|∞ 1/2 m0 η1 per , ∀t ∈ [0, Tper ], g ẵ é ề ì ỉệểề ú ẵắ ì ỉ ụỉ ẵà ỉ ẹ ề u0 Vg ể ề ữẹ u(ã) ữ ẵẵà óÙ ÷Ị Ị Ù c1 , c3 Ị Ðù ¿º ØƯ º à u0 Ø ĐỊ |u(t) − uper (t)|2g ≤ e−ηt |u0 − uper (0)|2g , t ≥ 0, > Ú uper Ð Ị ÷Đ ØÙỊ Ĩ Ị ØƯĨỊ η = νη1 − m|∇g|η Ø Ĩ ơỊ Ø Ị Ø Ù ØƯĨỊ Ị Ðù ¿º º Ỉ ệ ũề ề ữẹ ỉề ể ề uper ữ ẵẵà ễ é í ề ỉ 1/2 ẵ ề èớặ ặ ỹặ ặ ở gạặ ẻ ấạậèầ ậ ặ ặổặ ỗ ẻ èấộ ặ èệểề ậỉể ì ề Ò Ù Ò Ù Ò ÷ Ò Ò Ý Ð ứề ề ỉệừ ề ỉệứề ẵ gạặ ỉệừ ỉ ề ỉ gạặ ề ề ữ ỉ ỉ ề ễ ề ẹ ề ề gạặ ỉệứề ỉ ũềá íụ ì ữ ễ ề ề ứề ÷ Ð Ĩ Ø O Ị ØỨỊ Ü Ø ữẹ é ề ề ì ề ễ ề ề ệạậỉể ề ề ì ề ẹ ề ề í ỉệũề ỉ é ũề ế ề ệạậỉể ì Ị ØƯĨỊ R2 óÙ Ị Ú Ù Ị òỊ ØƯ Ị òỊ Ú Ị Ị Đ òỊ Ị óÙ Ú Ị Ị Ù Ð Ð Ị Ơ ỉệừá ế ĩ ỉ ẵà x O, t > 0, x ∈ O, t ∈ [−τ, 0], Ø Ù Ø Ị Ú G(u(t − ρ(t)))dW (t) ØỊ Ø Ò × Ù x ∈ O, t > 0, Ð W (t) ẹ ề O ỉệừ é ắẳ ề íụ Ù ơỊ ÐÙ Ị Ú Ị Ø Ø¸ Ø Ị Ĩ ¾ ØƯĨỊ u = u(x, t) = (u1 , u2 )¸ p = p(x, t) Ø Ú Đ Ơ ×Ù Ø Ị Øøи ν > Ð Ị Ĩ Ø ØĨ Ị Đ óỊ Ú Ị ∇ · (gu) = 0, u(x, t) = 0, u(x, t) = ϕ(x, t), Ò Ĩ Ị ÷Đ du = [ν∆u − (u · ∇)u − ∇p + f + F (u(t − ρ(t)))]dt + G(u(t − ρ(t)))dW (t), x ∈ O, t > 0, ØƯĨỊ ệạ ễ ểẹễ ỉá ũề ỉựề ỉựề ề Ỉ ÷ òỊ ÷Đ Ý Ù Ị غ Ë Ù Ơ Ø óÙ Ú Ø ÙÝ Ị Ĩ Ĩ ề ề ữ ì ề ũề ỉ ề ỉ ề íá ũề ì ề ỉ Ị Ï Ị Ư Ú Ị Ð Ị Ị ÷ × Ị Ị Ị óÙ¸ õÙ Ị Đ Ð Đ Ú Ø f = f (x) ظ F (·) Рظ Ù Ị òỊ ρ : [0, +∞) → [0, τ ] Ð Ị t ∈ [−τ, 0]¸ ØƯĨỊ ữ ễ ề ể é gạặ ỉệứề ỉ Ú Ị ¸ ϕ Ð Ú Ị Ø × Ị Ú Ư¹ËØĨ × Ị Ù Ø Ị ề ú ề ề ũề ẵà ì Ù du = [−νAg u(t) − νCg u(t) − Bg (u(t)) + f +F (u(t − ρ(t)))]dt + G(u(t − ρ(t)))dW (t), t > 0, u (θ) = ϕ ∈ L2 (Ω, C([−τ, 0]; H )), θ ∈ [−τ, 0], g Ý Ø ù ÷Ù Ù Ò L2 (Ω, C([−τ, 0]; Hg )) Ð ØỊ Ị òỊ Ĩ ØƯĨỊ C([−τ, 0]; Hg ) ¸ Ú ϕ À÷ Ø Ø Ị Ø Ị Ị øỊ Ơ Ị Ị Ị Ø Ø Ø Ị Ị ÷Đ Ý ´ µ ´ µ ´ u(t) Ð Ò Ò Ò ØÖ = E sup |ϕ(θ)|2g [,0] ắà ề ì ỉ ÕÙ ØỊ Ị Ù Ị òỊ ´ º¿µ t > 0, θ ∈ [−τ, 0] u(t), t ≥ −τ ¸ é ữ ắà ềụ Ft ỉ ề ỉ ù u ∈ L∞ (−τ, T ; Hg ) ∩ L2 (−τ, T ; Vg ) T > 0; µ Ô Ú ÕÙ Ù Ò d dt u(t) = −νAg u(t) − νCg u(t) − Bg (u(t)) +f + F (u(t − ρ(t))), u0 (θ) = ϕ ∈ C([−τ, 0]; Hg ), Ò ề ỳ ẵ ắà ỉệứề ì ỉ Đ Ị Ị Đ Ø ′ Ị ØƯĨỊ Vg ¸ Ú t ∈ [0, +∞)¸ Ị Ị Ị Ú Ø Ø Ñ Ù t u(t) = u(0) + − νAg u(s) − νCg u(s) − Bg (u(s)) + f + F (u(s − ρ(s))) ds t G(u(s (s)))dW (s) + ắẵ ắ ậ ỉ ề ỉ è ệ ắ í ề ỉ ề ữẹ ề ỉ ẹ LF ữỉ ỉ ề × Ù F : Hg → Hg Ð òỊ ỉ ễì ỉị ề ì ễì ỉị Ø Ð ¸ |F (u) − F (v)|g ≤ LF |u − v|g , ∀u, v ∈ Hg Ò ề ỳ ắ ề íụ ì ề ể ỉể ề ´ º¿µ Ð Ð Ơ Ị f ∈ Vg′ ∗ Ø u ∈ Vg νAg u∗ + νCg u∗ + Bg (u∗ , u∗ ) = f + F (u∗ ) Ị Ðù º½º Ø Ĩ f ØƯĨỊ Đ Ịº ềụ Vg ì |∇g|∞ 1/2 m0 η1 1− |∇g|∞ 1/2 m0 η1 − LF u ề ề ềụ ú ÷Ị × Ù Ý Ø ν ØƯĨỊ 1− |∇g|∞ 1/2 m0 é ề ì ỉệểề é í ề غ ´ c1 º¿º ÌùỊ Ị Ị Đ Ì ¾¾ Ø LF − η1 Vg′ ØƯĨỊ LF , > > ữẹ ẵ Ú ´ ≤ f Ø µ ĐỊ ∗ ´ º µ ∗, ´ º µ ĐỊ c1 1/2 η1 f ú ẵắá ỉ ứ ề ữẹ ề íụ ữ ề ề ũề ắ g ặ ì ể ể ỉ ụỉ ỉ ứ Ø Ị Ø Đ Ø Ị ÷Đ Ị Ý u∗ Vg ể ỉệ ắ ẹ G : Hg → L(K, Hg ) G(u) − G(v) Ú Ø Đ Ị Ý Ị ÌƯ øỊ Ị ØƯĨỊ ề ề éự ắ ệ ữẹ ì ì ể ể 2ν Ị 1− Ý 1/2 m0 η1 Ðù ÷Ị u∗ é ỉ ể ẹ ỉ ề ữẹ ề ẵ ề Ị øỊ Ơ Ị ØỨỊ u∗ º f ∈ Vg′ |g| ỉệểề ề ú ỉịá ỉ é LG |u − v|g , ∀u, v ∈ Hg , L02 G(u∗ ) = 0¸ Ø òỊ Ø Ð òỊ Ø Ä Ơ× >2 Ú u∗ c1 1/2 η1 Ð Ị ÷Đ Ị Ý 2LF + L2G u g+ , ì ỉ ụỉ ẵàá ắà ắà ỉ ẹ ề ề ữẹ íụ ỉ ứ u(t) ắà ỉ ỉ ể ỉ ẹ ỉ ề ữẹ × Ị Ý u∗ Ø Ĩ øỊ Ơ Ị ØỨỊ øỊ º Ì Ð ¸ Ø Ị Ø Ø α , C0 > Ø Đ Ị Ị Ðù º¿º E|u(t) − u∗ |2g ≤ C0 e−α0 t , t ì ỉ ụỉ ề éự ắ ỉ ẹ ề ề ữẹ íụ ỉ ứ u(t) ỉể ề ắà ỉ ỉ ề ữẹ ề Ý u∗ Ø Ĩ Ø Đ Ù Ịº Ì é ỉ ề ỉ ẹ ỉ ì ỉ >0ì Ó Ó log |u(t) − u∗ |2g ≤ −γ, t+ t lim ắ ốè ặ ẵ ụỉ ế ẵ ỉ ữ ặ ệ ú ẹ ỉệểề gạặ ề ẹ ề ề ề ú ụề ỉ gạặ ữ ề ỉệểề ỉựề ề ề ặ óÙ ÷Ị Ø Ú Ơ Ơº ưỊ Ơ ưỊ Ơ Ị Ị Ị óÙ óÙ Ị ÷Ị Ị Ị Ù Ị Ð Ị òỊ ØùỊ Ị Ị Đ óỊ Ð Ơ Ị Ĩ Đ × Ị Ị Ị Ị Ị Đ Ø Ù Ù Ị Ị ÷Đ Ị ÕÙ Ỉ Ø Ị Ị Ĩ Ị Ị ÷Ù Ị Ø Ĩ òỊ óÙ Ú Đ ề ì íụ ữ ỉ ỉ ể ứề ề ễ Ò Ò ØÖõ Ù Ø Ò Ø Ú Ò Ị øỊ Ú ØỨỊ ÷Đ Ý ÷ Ị Ù Ị ỉể ề ú ũề gạặ ẹ úề ỉệểề é ề ềá ẹ ỉ ì ề ú ũề ề ũề ú ữ ắ ề ỉựề ề Đ Ø × Ú Ị ó Ị òỊ Ù Ø ơƠ Ø Ĩ Ị Ø ơƠ Ø Ị • òỊ ề ề ũề ũề ề ú ề ệạậỉể Ø ØùỊ ¾º à ơỊ Ị Đ Ú Đ óỊ ÙÝ Ị Đ Ị Ị ÷Đ Ị Ị Ịº Ú ØùỊ ưỊ Ơ Ị Ị ØùỊ ÷Ị ÙÝ Ị Ø óÙ óÙ ØƯĨỊ ¸ ØùỊ Đ Ị Đ Ị Ị Đ óỊ Ø Ú Ù Ị × Đ Ị Ị ÙÝ Ị Ð Ơ õÙ Ị Đ óỊ Ú Ø ÷Đ Ị ¿º Ị óÙ ỉệểề ú ỉ ề ỉ ữẹ ề ỉ ệạậỉể ữẹ Ị Ị × òỊ ØƯĨỊ Đ Ị Ị Ú Ø Ĩ ØùỊ Đ Ị Ĩ ÷ Ị Ị Ị ẹ úề ìạẻể ẹ ữẹ ữẹ ẹ ệạậỉể ữề ề ề ắ ệạậỉể ề ửề ễ ề ữ Ỉ Ú Ị Ù ÷ Ỉ Ú ØĨ Ị Ị ề ì ề ú ệạậỉể ề ửề ìạẻể ỉ ìạẻể ỉ ú ệạậỉể ỉệũề ũề ặ ½º Ỉ ÌÊìỈÀ ÄÍ Ỉ Ỉ ºÌº ÉÙÝ Ø g ạặ ắ ề ệạậỉể è ì ìỉ ắ ề è ề ề ế ỉ ểềìá g ạặ ệạậỉể ặẻ è ềá ậỉ é ị ỉ ểề ể ắ ÕÙ ÐÙ Ị Ị • òĐ Ị À À ẹ ỉ ể ìỉ àá ặ é ỉí ể ìểéạ ế ỉ ểềì ỉ ắẳẵ àá ềể ề ỉ ắẵẵạắắ ệạậỉể ìạẻể ỉ ầ ẵẳẵ ẵ ằ ẹ ạắẳẵ ẹề ểệ ề ỉ ậể ắẳẵ ễ ì é ị ỉ ểề ể ểệ ề ỉ ắẳẵ ặẻ è ềá ậỉ ắ ắẳẵ àá ặẻ è ềá ầề ỉ ấ ề ểẹ ầễ ệ ậỉể ế ắ é íìá ẳẳ ề ìỉ ỉ ểề ệí ìểéỉ ểềì ỉể ắ ỉ ỉ ẻ ỉ ế ỉ ểềìá ề ặẻ è ỉ ểềì ỉể ìỉể ặẻ è ềá ầề ỉ ặ ỉ ể ẹ ề ặ ể àá ệạậỉể ì ế ỉ ểềìá ầ ẵẳ ẵ ằ ểẹạ ậ ẵ ẳắ ể ểỉ ỉự ¸ à Ĩ ÌĨ Ị¸ ÌƯ Ị Ë ¾ Ĩ ể g ạặ ẩ ềá èệ ể èể Ị¸ ÌƯ Ị Ị ÌĨ Ị Ị ØỊ Ú Ơ Ë Ĩ ØƯĨỊ Ë Ơ × Ị Ú Ị Ị ể ắẳẵ ề ẹ ữễ ặ ẹ ắá ắẳẵ ể