Bài viết trình bày một bộ câu hỏi được thực nghiệm trên học sinh lớp 12 Việt Nam với mục tiêu là khảo sát việc tồn tại ở học sinh sự nối khớp giữa các hiện tượng tuần hoàn và những mô hình toán học khác nhau xuất hiện trong giảng dạy; biểu thức đại số và đồ thị. Trước đó, chúng tôi sẽ giải thích những lựa chọn của bộ câu hỏi dựa trên những khác nhau về thể chế giữa Pháp và Việt Nam trong việc giảng dạy khái niệm tuần hoàn. Cuối cùng, một số kết quả có ý nghĩa thu được từ thực nghiệm cũng sẽ được giới thiệu.
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Nga tgk _ NGHIÊN CỨU DIDACTIQUE VỀ SỰ MƠ HÌNH HĨA CÁC HIỆN TƯỢNG TUẦN HỒN NGUYỄN THỊ NGA*, ALAIN BIREBENT** TĨM TẮT Chúng tơi trình bày câu hỏi thực nghiệm học sinh lớp 12 Việt Nam với mục tiêu khảo sát việc tồn học sinh nối khớp tượng tuần hồn mơ hình tốn học khác xuất giảng dạy; biểu thức đại số đồ thị Trước đó, chúng tơi giải thích lựa chọn câu hỏi dựa khác thể chế Pháp Việt Nam việc giảng dạy khái niệm tuần hồn Cuối cùng, số kết có ý nghĩa thu từ thực nghiệm giới thiệu Từ khóa: tuần hồn hàm số tuần hồn, mơ hình hóa tốn học, phá vỡ hợp đồng sư phạm ABSTRACT A didactic research on the modeling periodic phenomena We present a set of questions experimented with students grade 12 in Vietnam with the goal to survey the existence of the joint connections between periodic phenomena and the different mathematical models appearing in teaching; algebraic expressions and graphs in students’ minds Before that, we explain the selection of questions based on institutional differences between France and Vietnam in teaching the concept of periodicity Finally, some significant results obtained from the experiments will also be introduced Key words: periodicity and periodic functions, mathematical modeling, the break of the contract Tuần hoàn khái niệm sử dụng nhiều vật lý ngành khoa học khác trung tâm nghiên cứu tượng có tính chu trình tượng dao động Sự tuần hồn tìm thấy tốn học thơng qua khái niệm hàm số tuần hồn Hàm số tuần hoàn, đặc biệt hàm số lượng giác, xuất khoa học công cụ mơ hình hóa đại lượng biến thiên trở lại trạng thái cách đặn vơ hạn Khái niệm tuần hồn: phân tích so sánh việc dạy học Việt Nam Pháp Phân tích nhắm đến: • Mơ tả mối quan hệ thể chế với khái niệm tuần hoàn hàm số tuần hoàn, cách làm rõ xuất chúng hai thể chế dạy học trung học Việt Nam Pháp * ** ThS Đại học Sư phạm TP HCM, NCS Đại học Joseph Fourier, Grenoble1, Pháp GS, Trường Pièrre Mandès, Grenole 2, France 30 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ • Làm rõ điều kiện ràng buộc thể chế với việc mô hình hóa tượng tuần hồn dạy học toán trung học Việt Nam Dựa nét khác biệt giống hai thể chế, phương pháp so sánh cho phép: - Có nhìn « phi quốc tịch » hoạt động học đường thể chế dạy học; - Tính đến cấp độ xác định cao cấp độ lĩnh vực; - Tạo nên một danh mục tổ chức praxéologie để dạy học đánh giá tổ chức toán học tổ chức didactique [1, tr.191] Trong q trình nghiên cứu, chúng tơi xác định tổ chức praxéologie chương trình, sách giáo khoa (SGK) toán vật lý hai nước Việt Nam Pháp, đồng thời rút ý nghĩa khoa học luận sư phạm chúng 1.1 Dạy học vật lý: hai mơ hình Bảng trình bày tổng quan việc nghiên cứu tượng tuần hoàn dạy học vật lý trung học: Bảng Các tượng tuần hồn nghiên cứu mơn vật lý Lớp (tương đương lớp 3e Pháp) Ở Việt Nam Ở Pháp khơng có hiên tượng tuần điện áp tuần hồn, điện áp hình sin: chu hồn giảng dạy kỳ, tần số THCS quay hành tinh tuần hoàn ngày đêm, pha 10 (tương đương hệ mặt trời, chuyển mặt trăng, chuyển động quay, vận lớp 2de Pháp) động tròn đều: vận tốc góc, tốc góc gia tốc, chu kỳ, tần số - dao động điều hòa (con lắc lò xo, lắc đơn, lắc 12 (tương đương vật lý): chu kỳ, tần số, biên lớp Term Pháp) độ, tần số góc,… - âm thanh, sóng hình sin - dòng điện xoay chiều - sóng tuần hồn, sóng hình sin, âm - dòng điện dao động - lắc đơn Cả hai thể chế đề cập đến đại lượng biến thiên theo thời gian: điện áp, khoảng cách, góc,… Ẩn sau vấn đề này, ln ln có hàm số tuần hoàn mà biến độc lập thời gian nhiều trường hợp, hàm số khơng gọi tên khơng trình bày cơng thức Việc tốn học hóa khái niệm Việt Nam nhiều so với Pháp hai thể chế, tốn học hóa làm phong phú cách dựa hai mơ hình: mơ hình chuyển động tròn (M) mơ hình dao động điều hòa (O) 31 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Nga tgk _ Mơ hình M Mơ hình O Được đưa vào từ cấp THCS Pháp, dao động điều hòa tồn qua đồ thị trình bày kết việc đo (ví dụ biểu đồ dao động) Ở Việt Nam, vai trò hệ thống biểu đạt đồ thị yếu rõ nét, hệ thống biểu đạt đại số thống trị Tuy nhiên, hệ thống biểu đạt đại số tìm thấy vị trí sau nghiên cứu hàm số lượng giác mơn tốn lớp 11 Vì vậy, Việt Nam, dao động điều hòa trình bày cuối cấp THPT Để minh họa cho ý kiến trên, chúng tơi trích dẫn sau hai tập có SGK vật lý, tập lớp 3e Pháp (tương đương lớp Việt Nam) thứ hai lớp 12 Việt Nam (tương đương lớp Term Pháp): Minh họa tập lớp 3e Pháp Minh họa tập lớp 12 Việt Nam Ngoài ra, với xuất vectơ quay, mong muốn thể chế Việt Nam tạo mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa Sự liên hệ không tồn thể chế Pháp Hơn nữa, thể chế Pháp khơng muốn trì phần động học dạy học vật lý2 32 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Nga tgk _ 1.2 Dạy học toán: hàm số lượng giác Bảng sau trình bày tổng quan đối tượng toán học gắn với khái niệm tuần hồn dạy học tốn trung học: Bảng đối tượng tuần hồn mơn tốn Ở Pháp THCS khai triển thập phân tuần hoàn Ở Việt Nam khai triển thập phân tuần hoàn -hàm số lượng giác THPT -hàm số tuần hoàn (cho đồ thị) (lớp 10) -chu kỳ, tần số THPT hàm số tuần hoàn (lớp 11) hàm số lượng giác Ngoài khác hai thể chế thể bảng trên, nhận thấy hai khác biệt sau đây: - Thứ nhất, Pháp, tính tuần hồn hàm số, xuất dạy học từ lớp 10, xem tính chất hàm số (tương tự tính chẵn, lẻ) sở định nghĩa tổng quát Tính chất sinh việc hạn chế khoảng nghiên cứu hàm số kiểu nhiệm vụ “nghiên cứu hàm số” Ngược lại, Việt Nam, tính tuần hồn trình bày tính chất hàm số lượng giác “sống” với hàm số Thật vậy, định nghĩa tổng quát hàm số tuần hoàn trình bày cuối “Hàm số lượng giác” SGK nâng cao lớp 11 tổng kết tổng qt hóa tính chất tuần hồn hàm số lượng giác học - Thứ hai, Pháp, có kết hợp hai hệ thống biểu đạt hàm số tuần hoàn, tất hàm số khác, kiểu nhiệm vụ mà chúng tơi tìm thấy: hệ thống biểu đạt đồ thị qua đường biểu diễn hệ trục tọa độ Đềcac hệ thống biểu đạt đại số qua biểu thức biểu thị mối liên hệ biến phụ thuộc biến độc lập Ngược lại, Việt Nam, hệ thống biểu đạt đại số thống thị hệ thống biểu đạt đồ thị giữ vai trò bổ sung Chúng minh họa nhận xét hai phần “bài học” trích từ hai SGK cấp độ (lớp 11), Pháp Việt Nam: Minh họa định nghĩa hàm số tuần hồn lớp 1re Pháp 33 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Nga tgk _ Minh họa định nghĩa hàm số tuần hồn lớp 11 Việt Nam Chúng tơi nhận thấy vắng mặt việc tham chiếu vào đồ thị định nghĩa đề nghị SGK Việt Nam Ngồi ra, SGK Việt Nam đòi hỏi đặc trưng “nhỏ nhất” số T xác định “chu kỳ hàm số” đặc trưng không nêu rõ định nghĩa SGK Pháp 1.3 Dạy học mơ hình hóa Với thuật ngữ mơ hình hóa, Legrand (2003) phân biệt bốn hoạt động khác nhau: - Sự mơ hình hóa « lý » giới hạn việc gắn với « thực tế » dùng để hỗ trợ cụ thể cho mơ hình toán học mà người ta muốn giảng dạy hay làm cho hoạt động - Sự mơ hình hóa « mơ hình cần theo » dùng làm ngun tắc hành động chẳng hạn kỹ sư, mơ hình khơng giải thích người ta áp dụng thành cơng - Sự mơ hình hóa « mơ hình khoa học trọn vẹn » giải thích hợp thức hóa thực tế, mơ hình ln xuất sẵn - Sự mơ hình hóa « hoạt động mơ hình hóa khoa học »: cách xuất phát từ thực tế giới hạn hay nhiều từ câu hỏi rõ ràng đồng thời thường rộng tham vọng, […] người ta xây dựng mơ hình thích đáng câu hỏi ban đầu […] Theo Legrand, hoạt động thứ ba phổ biến trường học đại học “nó làm hài lòng giáo viên tốn khơng bắt buộc phải vào tranh luận triết học-khoa học điều mà người ta giữ lại bỏ qua” “nó làm hài lòng giáo viên vật lý phong tước cho lý thuyết mơn tốn (điều dường chặt chẽ hơn, tranh cãi hơn, dễ để dạy học […])” Từ phân tích ghi nhận Legrand, chúng tơi thấy hai mơ hình M, O xuất dạy học trung học Pháp Việt Nam hỗ trợ hoạt động mơ hình hóa “lý do” hay “mơ hình khoa học trọn vẹn” Chúng tơi muốn minh họa cho điều tập Chú ý tập tiêu biểu cho đặc trưng mà thường gặp SGK toán Pháp Việt Nam Minh họa tập « mơ hình hóa » lớp 11 Việt Nam 34 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Nga tgk _ Hiện tượng thiên văn học biến thiên khoảng thời gian có ánh sáng mặt trời ngày cung cấp lý cho cơng việc tốn học mơ hình O Cơng việc tốn học trường hợp tốt cho phép chứng tỏ khoa học thiên văn nhận kết xác thực khơng cho phép vào phương pháp mơ hình hóa tượng Chẳng hạn, kiện vĩ độ phục vụ gì? vĩ độ có thuộc mơ hình cần xây dựng hay khơng? Bộ câu hỏi Ba câu hỏi trình bày sau nguồn gốc xây dựng tập để thực nghiệm với học sinh (HS) Việt Nam + Trong điều kiện tại, HS sử dụng kiến thức tốn học để làm việc mơ hình tốn học M O nào? +Trong điều kiện tại, HS tham chiếu vào mô hình tốn học M O để giải vấn đề ngồi tốn học nào? + Trong điều kiện HS vào q trình mơ hình hóa vấn đề ngồi tốn học liên quan đến tượng tuần hoàn? 2.1 Xây dựng câu hỏi Bộ câu hỏi gồm bốn tập thực hai tiết học (mỗi tiết 45 phút) Nó thực nghiệm với HS lớp 12 sau dạy học dao động điều hòa mơn vật lý Tất các tập thực nghiệm xây dựng dựa ngắt quãng hợp đồng dạy học (chẳng hạn khơng có đề tập có chứa từ “tuần hồn”) Ngồi ra, tất tập gợi đến hàm số số học cách tường minh ngầm ẩn mà biến độc lập thời gian Đối với tập 1, (xem phụ lục): - Câu hỏi câu hỏi mở3: “Em nói tượng này?” - Các câu hỏi gợi ý việc khai thác hệ thống biểu đạt sau hàm số: đồ thị, biểu thức đại số hay bảng số - Câu hỏi cuối tạo thuận lợi cho việc sử dụng tính tuần hồn Riêng tập khơng ưu tiên cho mơ hình hai mơ hình M O Bảng trình bày biến tình biến didactique câu hỏi Bảng Biến tình biến didactique câu hỏi Bài tập Lĩnh vực ngữ cảnh Lớp tượng tuần hoàn Hệ thống biểu đạt hàm số Bài sinh học dao động điều hòa đồ thị Bài vật lý chuyển động tròn đại số Bài địa lý dao động điều hòa bảng số Bài vật lý chuyển động tròn ngơn ngữ tự nhiên 35 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ Hai trăm HS sử dụng SGK nâng cao hai trường THPT TP Hồ Chí Minh làm việc cá nhân với câu hỏi Thời gian làm việc với phiếu (gồm hai tập 1, 2) 35 phút phiếu (hai tập 3, 4) 55 phút Dưới đây, chúng tơi trình bày vài yếu tố phân tích tổng quát kết thực nghiệm 2.2 Một vài yếu tố phân tích tổng quát Câu hỏi tập ba tập đầu tạo hội cho HS diễn tả nghĩa mà họ cung cấp cho tuần hồn, họ nhận có mặt tượng tuần hoàn Sau bảng tổng hợp câu trả lời khác Bảng câu trả lời cho câu hỏi mở câu hỏi Nhận biết Đặc tính Bài tập tuần hồn tuần hồn Có Bài tập Bài tập Lặp lại đặn 20 Tuần hồn 37 16 39 Dao động điều hòa 94 48 18 Chuyển động tròn Tổng cộng 94 85 133 138 149 77 Không 51 42 92 Không trả lời 11 31 Tổng cộng 200 200 200 18 Vì tuần hồn tượng không đề cập đề tập nên số HS có khó khăn để “thấy” tính chất (số lượng HS khơng nhận biết tuần hồn bảng trên) Các HS giới hạn nhìn cục tượng mà không đặn lấn át đặn nhìn tổng thể đem lại Tuy nhiên, chúng tơi ghi nhận tham chiếu vào mơ hình M O mạnh tập tập Điều giải thích vắng mặt đồng thời đồ thị biểu thức hàm số khẳng định bảng số hệ thống biểu đạt dùng thể chế Việt Nam Trong bảng sau chúng tơi giải thích việc không trả lời HS số câu hỏi 36 Nguyễn Thị Nga tgk Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ Bảng số lượng học sinh khơng trả lời Câu hỏi « Vẽ hình cho phép… » « Trong bao lâu… » Bài tập Câu trả lời mong đợi Số HS khơng trả lời Giải thích ;khó khăn đường sin hình 92/200 khai thác mơ hình O đặc biệt thu hẹp tỷ lệ trục hoành đường sin hình 144/200 nhận biết khai thác mơ hình O với vắng mặt biểu thức đại số đồ thị đường tròn đường 150/200 hình sin nối khớp hai mơ hình M O 125 phút 120/200 nối khớp hai mơ hình M O phút 131/200 kết thúc chiến lược đại số việc giải bất phương trình lượng giác Kết thực nghiệm cho thấy khó khăn mà HS gặp phải q trình mơ hình hóa là: - Lấy thông tin từ thực tế để đặt chúng mơ hình tốn học (định rõ mơ hình); - Đặt lại thực tế kết nhận từ mơ hình tốn học loại bỏ chúng Ngồi ra, thiết lập giả thuyết cạnh tranh hai mơ hình bắt buộc chuyển đổi hệ thống biểu đạt sử dụng lại mơ hình đối tượng tốn học mà mặt thể chế khơng có mặt Sự nối khớp tri thức toán học, sinh từ hai mơ hình M O, tri thức ngồi tốn học gọi đến ngữ cảnh toán hướng nghiên cứu để hiểu tượng didactique hoạt động mơ hình hóa Chẳng hạn bảng sau minh họa tập huy động đến nghĩa khác tuần hoàn Những nghĩa khác điểm tựa cho hoạt động mơ hình hóa mà chúng tơi mong muốn phải có dạy trung học theo quan điểm nêu Legrand: 37 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Nga tgk _ Bảng năm câu trả lời cho câu hỏi f tập Dao động tăng dần Dao động tắt dần Dao động rung Dao động với thay đổi hình dạng chu kỳ Dao động điều hòa TÀI LIỆU THAM KHẢO Bessot A & Comiti C (2008), “Actes du séminaire national de didactique des mathématiques”, Apport des études comparatives aux recherches en didactique des mathématiques: le cas Viêt Nam, tr.171-194, Editions ARDM et IREM de Paris Legrand M (2003), “Séance du Comité Scientifique des Irem, La modélisation”, Différents types de modélisation dans l’enseignement PHỤ LỤC: Các phiếu tập PHIẾU Họ tên: Lớp: Trường: Em giải tập sau (Thời gian làm bài: 35 phút) Bài Sau điện não đồ mô tả hoạt động não người giấc ngủ sâu tính theo thời gian giây (s) Hoạt động giữ nguyên suốt giấc ngủ sâu với thời gian trung bình 20 phút (s) a) Em nói tượng này? b) Trong thời gian giây đầu tiên, hoạt động não tăng khoảng nào? giảm khoảng nào? 38 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Nga tgk _ c) Trong thời gian giây đầu tiên, hoạt động não mạnh thời điểm nào? yếu thời điểm nào? d) Em có nhận xét hoạt động não khoảng thời gian từ 3,5s đến 4s? Giải thích câu trả lời em e) Đánh giá hoạt động não thời điểm t = 2,5s f) Vẽ hình cho phép đánh giá hoạt động não 10s giấc ngủ sâu Bài 2: Người dân tộc miền núi phía Bắc thường sử dụng guồng nước để đưa nước từ suối lên ruộng cao Đó bánh xe lớn có cấu tạo bánh xe đạp với gầu gắn vào chốt Những gầu chìm xuống nước, múc đầy nước đưa lên đổ vào máng nước dẫn lên ruộng Giả sử guồng nước có gắn gầu hình Một nhà tốn học nghiên cứu “độ cao” gầu, kí hiệu A hình, mặt nước Độ cao dương gầu bên mặt nước âm gầu nước Ở thời điểm t (tính phút), nhà tốn học thấy độ cao (tính mét) thỏa mãn biểu thức sau: h = + 2,5 sin 2 t a) Em nói chuyển động guồng nước? b) Tìm bán kính guồng nước khoảng cách từ tâm guồng nước đến mặt nước c) Người ta muốn chuyển lên ruộng lượng nước lượng nước đổ từ 1000 gầu vào máng nước Hỏi guồng nước phải quay để chuyển đủ lượng nước lên ruộng? PHIẾU Họ tên: Lớp: Trường: Em giải tập sau (Thời gian làm bài: 55 phút) Bài 3: Người ta ghi lại chiều cao mực nước cảng Saint-Malo Pháp vào ngày 10 tháng năm 2009 hai bảng sau : tháng năm 2009 10 tháng năm 2009 39 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Nga tgk _ d) Em nói tượng thủy triều này? e) Trong hai ngày 10 tháng năm 2009, có lần nước lớn? Có lần nước ròng? (Nước lớn mức nước cao lần nước dâng lên (triều lên) nước ròng mức nước thấp lần nước rút xuống (triều xuống)) f) Biên độ trung bình thủy triều cảng Saint-Malo hai ngày bao nhiêu? (Biên độ thủy triều ngày độ chênh lệch chiều cao nước lớn nước ròng kế tiếp) g) Một thuyền trưởng muốn khơi cảng Saint-Malo vào ngày 11 tháng Độ mớn nước tàu 7m Vào ngày 11 tháng thuyền trưởng khơi? (Độ mớn nước tàu chiều cao phần chìm tàu, thay đổi tùy theo trọng tải chuyên chở tàu Nó tương ứng với khoảng cách dọc đường mớn nước tàu sống tàu Một tàu có độ mớn nước d mét vào cảng an toàn chiều cao mực nước cảng lớn d mét) h) Vẽ hình cho phép đánh giá chiều cao mực nước cảng ba ngày 9, 10 11 tháng năm 2009 Bài Một công viên giải trí thành phố Hồ Chí Minh có đu quay lớn có đường kính 40m tâm cách mặt đất 22m Đu quay ln quay đặn theo chiều định Bắt đầu lượt chơi, cabin P vị trí thấp bạn Minh bước vào cabin Minh thực hành trình vòng kéo dài 30 phút a) Ở thời điểm bạn Minh vị trí cao nhất? b) Tính độ cao từ cabin Minh đến mặt đất sau 2,5 phút, sau phút, sau 12 phút sau 22 phút hành trình c) Vẽ hình cho phép đánh giá độ cao cabin P suốt hành trình vòng Minh d) Từ độ cao 35m trở lên, người ngồi cabin nhìn thấy sơng Sài Gòn Trong suốt hành trình mình, Minh nhìn thấy sơng bao lâu? Một tổ chức praxéologie bốn thành phần [T,τ,θ,Θ], đó: - T kiểu nhiệm vụ - τ kỹ thuật giải T - θ công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ - Θ lí thuyết giải thích cho θ ( ) Nếu T kiểu nhiệm vụ tốn học bốn thành phần [T,τ,θ,Θ] gọi tổ chức toán học Động học, trước gắn vào dạy học vật lý tạo thành chủ đề quan trọng chương trình tốn trước cải cách năm 1970 Pháp Đó kiểu câu hỏi xuất tập SGK Việt Nam 40 ... chúng 1.1 Dạy học vật lý: hai mơ hình Bảng trình bày tổng quan việc nghiên cứu tượng tuần hoàn dạy học vật lý trung học: Bảng Các tượng tuần hoàn nghiên cứu môn vật lý Lớp (tương đương lớp 3e... làm cho hoạt động - Sự mơ hình hóa « mơ hình cần theo » dùng làm ngun tắc hành động chẳng hạn kỹ sư, mô hình khơng giải thích người ta áp dụng thành cơng - Sự mơ hình hóa « mơ hình khoa học trọn... toán hướng nghiên cứu để hiểu tượng didactique hoạt động mơ hình hóa Chẳng hạn bảng sau minh họa tập huy động đến nghĩa khác tuần hoàn Những nghĩa khác điểm tựa cho hoạt động mơ hình hóa mà chúng